☆ミ
11：59分台って(笑)
　　 6月23日（木） 0:06:53　　 　　37980
ちゃーみー
0 分前に問題が出ていたのは知りませんでした。
　　 6月23日（木） 0:08:40　　 　　37981
nora
フライングｗ
なんでみんなこんなに強いの？
　　 6月23日（木） 0:11:07　　 　　37982
おかひで博士
４(角)＋２８(辺上)＋６４＋４９ですね
つまらない勘違いをしてしまった・・

あと８秒の時には問題見れてました

先週の反動・・・？
　　 6月23日（木） 0:11:50　　 　　37983
マサル
すみません、先週のミスの影響で、今週１分早めに問題が更新されてしまいました..。m(__)m
iMac　　 6月23日（木） 0:21:02　　 HomePage:Men @ Work　　37984
スモークマン
しばし呆然でしたが...
少し手を動かしてみると...♪
28=(8-1)*4
8^2+7^2+4*7+1*4=145
みなさんと同じにしても...みなさん早すぎ...^^;...
金光＠岡山　　 6月23日（木） 0:32:59　　 　　37985
cyclone
実際に切ってみると規則性がすぐわかりますね
越後　　 6月23日（木） 0:36:10　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　37986
Ｍｒ.ダンディ
「○○(私)とハサミは使いよう」・・・でした。
　　 6月23日（木） 1:29:11　　 　　37987
あめい
昔、普通に２回折って頂点を通るように切ると計算上は４枚になるが実際にはどうしてもどちらかに寄ってしまい端がくっついたものができてしまうと読んだのを思い出し、問題のように２回折り（４回折る）して切ってみました。数回挑戦したのですがどうしてもくっついたものができてしまい、問題以外のところで楽しめました。
　　 6月23日（木） 1:01:38　　 　　37988
aibo
図を書いて数えました。数え間違ってなかったようです。
　　 6月23日（木） 1:06:43　　 　　37989
あめい
昔、普通に２回折って頂点を通るように切ると計算上は４枚になるが実際にはどうしてもどちらかに寄ってしまい端がくっついたものができてしまうと読んだのを思い出し、問題のように２回折り（４回折る）して切ってみました。数回挑戦したのですがどうしてもくっついたものができてしまい、問題以外のところで楽しめました。
　　 6月23日（木） 1:07:58　　 　　37990
CRYING DOLPHIN
最初は試行錯誤して答えを出したのですが、模様を市松模様に塗り分けて
いるうちに、こんな規則にいきつきました。

小 004 004 004 004 004 … →Ａ(n)＝４
中 000 004 012 028 060 … →Ａ(n)＝４×(２^(n-1)−１)
大 001 005 025 113 481 … →Ａ(n)＝{２^(n-1)}^2＋{２^(n-1)−１}^2
計 005 013 041 145 545 … →Ａ(n)＝{２^(n-1)}^2＋{２^(n-1)＋１}^2

十年以上前の筑駒高で、これと似た問題が出ていた気がします。
遠くの灯り　　 6月23日（木） 1:09:18　　 MAIL:ナイショ HomePage:算数＆隧道　　37991
cyclone
こんな感じに切れると
＿＿＿＿＿＿＿＿......
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:
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越後　　 6月23日（木） 1:18:27　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　37992
みかん
「２番目に大きい」のは元の紙の辺上にあり、「最も大きい」のは
紙の真ん中にひし形で敷き詰められたようになる。

「２番目に大きい」のは
４→１２→２０→２８枚と増えていき
「最も大きい」のは
５→２５→６１→１１３枚と増えていく。
いつも「いちばん小さい」のが元の紙の４隅にあるので、
２８＋１１３＋４＝１４５枚、が答え。
　　 6月23日（木） 1:18:29　　 　　37993
鯨鯢(Keigei)
ｎ回 ⇒ 2^(2n-1) + 2^n + 1
n=4 ⇒ 2^7 + 2^4 + 1 = 145
　　 6月23日（木） 1:50:52　　 　　37994
abcba@jugglermoka
他の切り方では
n回⇒2^(2n-1)+2^n
　　 6月23日（木） 6:31:31　　 　　37995
abc
#37995
n回の操作後、左上隅から右下隅に向かって切断すると、大きさ２種類(正方形と直角二等辺三角形)の紙がそれぞれ 2^(2n-1)-2^n, 2^(n+1) 個あわせて
2^(2n-1)+2^n になりますね。
#37994
なお、問題の切り方では、３種類で最大のもの(正方形)が 2^(2n-1)-2^n+1 ,中のもの(直角二等辺三角形)が 2^(n+1)-4 最小のもの(直角二等辺三角形)が 4個　あわせて 2^(2n-1)+2^n+1　ありますね。

　　 6月23日（木） 9:54:25　　 　　37996
abcba@jugglermoka
今回の問題は図4で切断線を描かないで正方形の対角線で一回切ると問題文に書いてあっても問題の答えは同じになりますね。

何故なら,
2^(2n-1)+2^nの場合の切り方では２番目に大きい紙片の個数は2のべき乗になるので28のように2以外の素因数をもつ整数には絶対にならない。
　　 6月23日（木） 11:00:12　　 　　37997
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
頭の中で転がしていたら，規則性は割と容易に分かったのですが，
つまらない計算ミスを数回してしまいました (^^; 最近，計算力が落ちたなぁ．．．
こんな感じで。

操作が 1 回の場合は，正方形の四隅を各辺の中点で結んだ線で切ったものになります。この切り方を，カット 1 と呼びます。
紙片は，四隅に直角二等辺三角形のもの，アと呼びます，が 4 個と，中央にアが 4 個合わさった正方形，ウと呼びます，が 1 個です。
操作が 2 回の場合は，操作 1 回目にカット 1 を行ったものになります。
このとき，右縦と下横の辺は折り曲がっており，カットが縦横ではなく斜めなのに注意すると，折り曲がり部分は常につながるので，
これを開くと，アが 2 個合わさった直角二等辺三角形，イと呼びます，と，アが 4 個合わさった正方形ウの紙片が現れます。
結局，紙片は，四隅にアが 4 個，各辺上にイが 1 個ずつで 4 個，ウが 5 個です。
このカットの状態をカット 2 と呼びます。
ここで，この後も同様になるので，現れる図形は，ア，イ，ウだけで，二番目に大きい図形＝紙片は，イであることになります。
操作が 3 回の場合は，操作 2 回目にカット 1 を行ったもので，操作 1 回目にカット 2 を行ったものになります。
同じく，折り曲がりに注意すると，
アは四隅に 4 個，イは各辺上 1 * 2 + 1 = 3 個ずつで 3 * 4 = 12 個，ウは 5 * 4 + 1 * 4 + 1 = 25 個，になります。
このカットの状態をカット 3 と呼びます。
操作が 4 回の場合は，操作 1 回目にカット 3 を行ったものになります。
アは四隅に 4 個，イは各辺上 3 * 2 + 1 = 7 個ずつで 7 * 4 = 28 個，ウは 25 * 4 + 3 * 4 + 1 = 113 個，になります。
イが 28 個になったので，これが求めるものです。そこで，4 + 28 + 113 = 145 個，になります。

なお，例えば，操作が 4 回の場合，元の正方形の一辺は 2^4 = 16 個に分割されるので，
アが四隅に 4 個は明らかだから，イは各辺上 (16 - 4/2)/2 = 7 個ずつで 7 * 4 = 28 個，ウは (16 * 16)/2 - 4/4 - 28/2 = 113 個，
とした方がいいかもしれません。
こうすれば一般に操作が n 回の場合も同様にして，
アは四隅に 4 個，イは各辺上 2^(n-1) - 1 個ずつで 2^(n+1) - 4 個，ウは 2^(2n-1) - 2^n + 1 個，合計 2^(2n-1) + 2^n + 1 個
と，すぐに分かりますね。
ネコの住む家　　 6月23日（木） 14:56:33　　 　　37998
hide
どうでもいいですが、問題文の1文目
「まず図１のように、右半分が左半分に重ねるように折る」
というのはちょっと変では？
「重なる」の誤りかと思います。
　　 6月23日（木） 12:27:29　　 　　37999
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は，規則性の見つけ方に違いはありそうですが，結局のところ，皆さん同じような解法だと思います。
また，今回の問題での一般化も，多分，皆さん同様な考え方でしょう。

なお，

#37995
＞他の切り方では
＞n回⇒2^(2n-1)+2^n
#37996
＞n回の操作後、左上隅から右下隅に向かって切断すると、大きさ２種類(正方形と直角二等辺三角形)の紙がそれぞれ 2^(2n-1)-2^n, 2^(n+1) 個
＞あわせて 2^(2n-1)+2^n になりますね。
はい，確かに。
#37997
＞今回の問題は図4で切断線を描かないで正方形の対角線で一回切ると問題文に書いてあっても問題の答えは同じになりますね。
なるほど，そのようですね。
ネコの住む家　　 6月23日（木） 13:17:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38000
おいら＠NY
37998の最後の方と一緒のやり方です。
１cm枡の方眼紙で考えて、３つの形を大きい方からA,B,Cとすると
Aの面積は２平方cm、Bの面積は１平方cm、Cの面積は1/2平方cm。
Cの数は4で固定。
Bの数は問題より28。で、Bが28になる時方眼紙の一辺の長さは16cm。
（2cm×(28/4）+1cm×2）。
よって、方眼紙の面積 16×16 平方cmからBとCが占有してる面積をひくと、
226平方cmで、ここにはAが113個入るので、A,B,Cの総数は
113+28+4=145

　　 6月24日（金） 0:22:00　　 　　38001
どーもです
あんまり見てませんがおそらく同じ解き方の方が多いと思います。
2の折った回数乗をｎとしたらｎの2乗＋(ｎ−１)の2乗＋28＋4
が答えになり1回めの時を除いたら2番目に大きい紙の数は
2のｎ乗のためｎ＝３。
よって答えは145です。

いまさらいうのもなんですが算チャレの問題は小学校やくもんや受験のための塾などが出す問題とは違ってとても面白みがありますよね。

くわしくはwebで　　 6月25日（土） 21:26:42　　 HomePage:私のブログ　　38002
ペルソナ
あー　久々きたから頭がなまってるなー
もっと算チャレやろっと
　　 6月26日（日） 10:00:07　　 　　38003
あみー
未菜実さん、という方のサイトで形を見た事があります。

…今週多忙で，今問題を見たところでしたが。
　　 6月26日（日） 20:06:37　　 　　38004
あみー
辺上に７個ずつで，１辺16の正方形を想定。
これは最小の直角二等辺三角形512個分の面積なので，
１×４＋２×28＋４×□＝512 → □＝113
４＋28＋113＝145，という手順です。

早解きでなく，テストとして正解する事を重視して解くのであれば，113＝49＋64を確認しておくのが大事かもです。
　　 6月26日（日） 20:09:33　　 　　38005
英ちゃん
考えて楽しい問題でした
綱島　　 6月27日（月） 19:03:53　　 HomePage:つぃったー　　38006