あみー
読み違えて沈んだorz
　　 5月19日（木） 0:07:02　　 　　37788
すぐる学習会
ＡＢＣＤが，たて４，横５の長方形であっても，答えは同じだろうと思ってやりました。
　　 5月19日（木） 0:07:24　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　37789
黒アイス
AD:DPがいくつになるかを面積比から求め、あとはごりごり面積比計算。
　　 5月19日（木） 0:15:47　　 　　37790
CRYING DOLPHIN
いたって普通の受験算数的にAR：RD：DP＝4：1：3を求めて解きましたが、
ハッとする等積変形とかがあったりするのでしょうか。
嘘で塗り固めた部屋　　 5月19日（木） 0:18:08　　 HomePage:算数＆隧道　　37791
fumio
こんばんは。大阪オフミ、今年も皆さんに会えるのを楽しみにしています。
ではまたね。おやすみなさい。
　　 5月19日（木） 0:19:54　　 　　37792
おいら＠NY
BAをAの方向に延長して、BCをCの方向に延長して、大きい平行四辺形BA'C'D'を作り、Q,PがBA'C'D'の辺上になるようにしたら、BA'C'Dの面積はBACDの２倍となった。
なんだかんだで、BA:AA'は4:1、BC:CC'は5:3に。
三角形の相似を使用してAR:RDは4:1に
CS:SDは5:3になり、
よって平行四辺形BACDの面積より３つの三角形ABR(2/5倍)、RDS(3/80倍)、BCS(25/80倍)を引きました。
凄く回り道したような気がします。
　　 5月19日（木） 0:24:51　　 　　37793
ちゃーみー
ザ・受験算数という感じの問題でしたね。地道に長さの比を求めました。
オフミは参加したかったのですが，今日の昼から月曜日まで数独の大会で
北京に行くことになっているので残念ながら今回は参加できません。
参加される方々，楽しんできてください。
　　 5月19日（木） 0:30:19　　 　　37794
Ｍｒ.ダンディ
#37791 と同じく、AR：RD：DP＝4：1：3を求めて解きました。
（1/4 からすると、楽な方法がありそうな気もするが・・・？？）
#37787 は 1600以外に3つの値が見つかりました。
　　 5月19日（木） 0:33:57　　 　　37795
cyclone
#37789と同じく、特殊化して解きました
裏日本　　 5月19日（木） 0:57:32　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　37796
tomh
ひょっとしてBR:RQの値には関係なく、
五角形QABCPの面積が平行四辺形ABCDの面積の(1+a)倍とすると、
△RBSの面積は平行四辺形ABCDの a/(2a+1) 倍となるのかな?

新潟市　　 5月19日（木） 1:07:28　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　37797
abcba@jugglermoka
#37797
代数で計算しても a/(2a+1)を得ますし正しいと思います。
　　 5月19日（木） 6:55:34　　 　　37798
ぽっぽ
#37797
確認してみました

平行四辺形ABCDの面積を1とする
△BPQ＝ABCPQ-ABCD＝a、ACPQ＝ABCPQ-△ABC＝0.5+aである
よってAP/AD*CQ/CD＝（0.5+a)/(0.5)=1+2a
ここでAP/AD＝BP/BS,CQ/CD=BQ/BR
よってBP/BS*BQ/BR=1+2a
ここでBP/BS*BQ/BR＝△BPQ/△BRS＝1+2a
三角形BPQ＝aより△BRS=a/(2a+1)

きれいですね
　　 5月19日（木） 7:33:35　　 　　37799
鯨鯢(Keigei)
美しい性質を持ちますね。
五角形QABCP/平行四辺形ABCD＝k とすれば、三角形RBS/平行四辺形ABCD＝(k−1)/(2k−1) ですが、
三角形RBS/平行四辺形ABCD＝k としても、五角形QABCP/平行四辺形ABCD＝(k−1)/(2k−1) ですね。
　　 5月19日（木） 7:52:37　　 　　37800
☆ミ
つまり答えを求めるだけならPQのどっちかをDにくっつければ瞬殺ってわけですか
長さの比を消したほうが算チャレっぽいですね
　　 5月19日（木） 11:13:14　　 　　37801
スモークマン
お久しぶりです ^^
いまだ入院中です...(右大腿部頸部+右肘骨折)...^^;;
ヘルパーさんに何度かプリントアウトしてもらいながらエントリーさせてもらってました...
この場をお借りしまして...(マサル様、勝手ながら...ご寛恕のほど Orz~)
お見舞いいただきました方々にお礼申し上げます~m(_ _)m~

体はまだですけど...モバイルで参加復活できました♪
頭も何だか劣化してるようですが...^^;...
マサル様はじめみなさまには、これからもよろしくお願いします〜^^〜v

ちなみに...今回も地道に...
相似比から、長さの比を出して考えました...^^;
QD:DS:SC=1:1.5:2.5
平行四辺形の面積=5*4=20
△=(1+1.5)*(5-1)/2=5
つまり...5/20=1/4倍
♪
金光＠岡山　　 5月19日（木） 11:13:49　　 　　37802
次郎長
スモークマンさん
良かった、良かった
皆、待ってましたよ　♪
　　 5月19日（木） 11:19:41　　 　　37803
Ｍｒ.ダンディ
スモークさん
大変な状態になっておられたのですね。気長にじっくり治療していってください。
とりあえずサンチャレに復活できるところまでになられたことを、皆で喜びたいと思います。
また　♪つきの探究心のにじみでた文章を期待しております。
　　 5月19日（木） 12:35:40　　 　　37804
namba
辺BA、BC、PQをそれぞれ延長し交点をX、Yとする
△BXYを考え、相似比のごり押しで何とか出せました。
　　 5月19日（木） 12:41:22　　 　　37805
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
本当は，BR：RQ = 4：1 というのは不要な気もするんですが，一応こんな感じで。

AB//QC より △ABR ∽ △DQR で，AB：DQ = RA：RD = RB：RD = 4：1，CD：DQ = AB：DQ = 4：1 です。
そこで，□ABCD を 1 とすると，
△ACD = 1/2 = △BCD
△QAD = △ACD * QD/CD = 1/2 * 1/4 = 1/8
△PQC = △ACD * CQ/CD * PD/AD = 1/2 * 5/4 * PD/AD = 5/8 * PD/AD
五角形QABCP = □ABCD + △QAD + △PQC = 1 + 1/8 + 5/8 * PD/AD = 9/8 + 5/8 * PD/AD = 3/2
PD/AD = 3/5
つまり，AD：DP = 5：3 になります。すると，△BCS ∽ △PDS より，CS：DS = BC：PD = AD：PD = 5：3 です。
そこで，
△RBS = △QBS * BR/BQ = (△QBC - △SBC) * BR/BQ = (△BCD * CQ/CD - △BCD * CS/CD) * BR/BQ
= (1/2 * 5/4 - 1/2 * 5/8) * 4/5 = 5/16 * 4/5 = 1/4
つまり，△RBS は □ABCD の 1/4 倍になります。

ただ．．．

一般に，今，五角形QABCP = □ABCD * a の場合，AD：PD = BC：PD = BR：RQ = 1：x，AB：QD = CD：QD = CS：DS = 1：y とおくと，
五角形QABCP/□ABCD = 1 + △QAD/□ABCD + △PQC/□ABCD = 1 + 1/2 * QD/CD + 1/2 * CQ/CD * PD/AD
= 1 + 1/2 * y + 1/2 * (1 + y) * x = a
xy + x + y = 2a - 1
△RBS = △QBS * BR/BQ = (△QBC - △SBC) * BR/BQ = △BCD * (CQ/CD - CS/CD) * BR/BQ
△RBS/□ABCD = △BCD/□ABCD * (CQ/CD - CS/CD) * BR/BQ
= 1/2 * ((1 + y) - 1/(1 + x)) * 1/(1 + y) = (1 - 1/(1 + x)(1 + y))/2 = (1 - 1/(xy + x + y + 1))/2
= (1 - 1/(2a - 1))/2 = (a - 1)/(2a - 1)
つまり，BR：RQ によらずに，△RBS は □ABCD の (a - 1)/(2a - 1) 倍になるようです。
ネコの住む家　　 5月19日（木） 12:50:50　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37806
uchinyan
掲示板を読みました。
ちょっと分類が難しかったので，申し訳ありませんが，私の感覚で強引にやりました。

#37789，#37796，#37801
特殊化による解法。

#37790，#37791，#37794，#37795，#37802，#37806
AR：RD：DP = 4：1：3，AD：DP = 5：3 などを，相似や面積比などで求めて解く解法。

#37793
＞BAをAの方向に延長して、BCをCの方向に延長して、大きい平行四辺形BA'C'D'を作り、Q,PがBA'C'D'の辺上になるようにしたら
として解く解法。

#37805
＞辺BA、BC、PQをそれぞれ延長し交点をX、Yとする
＞△BXYを考え、
という解法。

なお，

#37797，#37798，#37799，#37801，#37806
＞ひょっとしてBR:RQの値には関係なく、
＞五角形QABCPの面積が平行四辺形ABCDの面積の(1+a)倍とすると、
＞△RBSの面積は平行四辺形ABCDの a/(2a+1) 倍となるのかな?
確かにそうですね。

#37800
＞五角形QABCP/平行四辺形ABCD＝k とすれば、三角形RBS/平行四辺形ABCD＝(k−1)/(2k−1) ですが、
＞三角形RBS/平行四辺形ABCD＝k としても、五角形QABCP/平行四辺形ABCD＝(k−1)/(2k−1) ですね。
なるほど，確かに。これは気付かなかった。
ネコの住む家　　 5月20日（金） 17:11:02　　 　　37807
uchinyan
#37802
お，スモークマンさん，いよいよ復活ですね。よかった，よかった ^^/

＞いまだ入院中です...(右大腿部頸部+右肘骨折)...^^;;
そうですか，骨折ですか．．．私も４〜５年前に右大腿部骨折をしましたが．．．
今は，リハビリ中でしょうか。
くれぐれもご無理はなさらないように。

いずれにせよ，お元気そうでなによりです。またいろいろ議論をしましょう♪
ネコの住む家　　 5月19日（木） 13:29:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37808
ぽっぽ
#37802　
復活おめでとうございます

パソコンに親がパスワードをかけていたのでお見舞いの言葉を申し上げられてなかったのですが心配しておりました

また素晴らしい解法を期待しています♪
　　 5月19日（木） 13:45:33　　 　　37809
スモークマン
お礼

皆様方からのお言葉...身に余ります...^^;...♪
衷心より、お礼 & 感謝申し上げます。
ありがとうございます。〜m(_ _)m〜

リハビリに励んで、一日でも早く...
トリプルアクセル ? を舞い踊れるように なりたいと思ってます〜〜〜 ^^v

拝

ps...自転車で転んでの怪我です...^^;...皆様方もご注意くださいませ〜!!
金光＠岡山　　 5月19日（木） 18:50:02　　 　　37810
あみー
#37795
そうですね、３つです。
　　 5月19日（木） 19:58:24　　 　　37811
abcba@jugglermoka
#37800

なるほど、T=(k−1)/(Ak−1)→k=(T−1)/(AT−1)ポイントですね。
今回の問題ではA=2としたものです。

てかA≠2を満たす図形は存在するのかな.....
　　 5月19日（木） 21:09:50　　 　　37812
ゴンとも
特殊化で解きました。

B(0,0),C(5,0),D(6,3),A(1,3)と置くと
直線CQ:y=3*(x-5)　より　Q(a,3*a-15)　より
直線BQ:y=(3*a-15)*x/aここでy=3として
solve(3=(3*a-15)*x/a,x);x=a/(a-5)　より
R(a/(a-5),3)
ここで問題文の4:1の条件から
a/(a-5):a-a/(a-5)=4:1 4*(a-a/(a-5))=a/(a-5)
solve(4*(a-a/(a-5))=a/(a-5),a);a=25/4
3:3*a-15-3=4:1 4*(3*a-15-3)=3
solve(4*(3*a-15-3)=3,a);a=25/4　より先のR,Qは
R(5,3),Q(25/4,15/4)
ここで問題文の1.5倍の条件からP(b,3)とおくと
(b-1)*(15/4-3)/2+(b-6)*3/2=15/2　これを解くと
solve((b-1)*(15/4-3)/2+(b-6)*3/2=15/2,b);b=9　より
P(9,3)　より
直線BP:y=x/3　これと直線CQとの交点Sは
e1:y=x/3$
e2:y=3*(x-5)$
solve([e1,e2],[x,y]);x=45/8,y=15/8　より
S(45/8,15/8)
△BSR=△BPR-△SPR=4*3/2-4*(3-15/8)/2=15/4　より
これを平行四辺形ABCD(=15)で割って
(15/4)/15=1/4・・・・・・（答え）
豊川市　　 5月20日（金） 3:29:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　37813
ハラギャーテイ
おはようございます。特殊化と計算式で求めました。
山口　　 5月20日（金） 7:54:21　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　37814
ぽっぽ
広中杯の最後の問題です

へこみのない5角形ABCDEは、AB=AE、∠ADE＝∠DCE＝30°、∠BAD＝3∠EADを満たしており、ADとBEの交点をFとするとAE⊥CFとなった
このとき∠BAE:∠BDCを求めよ
　　 5月22日（日） 20:46:59　　 　　37815
ゲーム10種目揃いました
#37815

3:8（とりあえず答だけ、また来ます）
埼玉県　　 5月23日（月） 16:24:29　　 HomePage:ゲーム10種目ランキング戦　　37816
Ｍｒ.ダンディ
#37816　　> 3:8
同じ比になりました （8：3　の順ですが）
　　 5月23日（月） 20:00:05　　 　　37817
uchinyan
#37815，#37816，#37817
確かに，8：3 になるようです。

ところで，広中杯って何？
ネコの住む家　　 5月23日（月） 22:07:11　　 　　37818
ぽっぽ
広中杯って…
無名な大会なのか?
フィールズ賞受賞で有名な広中平祐様が作られた算数オリンピックの兄貴的存在です

因みにこの問題は難しかったですか

個人的には難しかったです

もう一問

1,2,3,4,5,6,7,8を横一列に並べてそのうち隣り合う2つの数を比べる
左側にある数が右側にある数より大きい個所をMとする
例えば5,3,1,4,6,7,8,2と並べた場合、「5,3」、「3,1」、「8,2」の三か所あるからM=3となる
1,2,3,4,5,6,7,8を横一列にならべるとき次の条件を満たすものは何通りあるか

(あ)Mが奇数

(い)M≧4

(う)M=1

これは簡単
　　 5月23日（月） 22:24:44　　 　　37819
☆ミ
いや普通に有名だと思いますけど
よく覚えてないですが中学生まででしたっけ？

若いなー若いっていいなーああうらやましい
　　 5月23日（月） 22:58:53　　 　　37820
CRYING DOLPHIN
算数オリンピック主催　2011年知の祭典　大会一覧

第20回　算数オリンピック
　参加資格…小学６年生(小学５年生以下可、中学生不可)
第15回　ジュニア算数オリンピック
　参加資格…小学４〜５年生(小学３年生以下可、小学６年生以上不可)
第12回　広中杯
　参加資格…中学３年生(中学１〜２年生可、小学生不可)
第08回　ジュニア広中杯
　参加資格…中学１〜２年生(小学生不可、中学３年生不可)
第03回　キッズBEE
　参加資格…小学１〜３年生(小学４年生以上不可)
嘘で塗り固めた部屋　　 5月24日（火） 1:27:54　　 HomePage:算数＆隧道　　37821
ゲーム10種目揃いました
#37819
正五角形ではないが、姿のきれいな五角形で条件を満たすことに、気がつきましたが、この形しか答がないのか、あるいは他でも成り立つのか証明できておりません。自分は答は見つけましたが、数学的には解けておりません。
20160,20160,247（自信なし、特にM=1)

老化対策のシニア大会、それも、制限時間なし+パソコン可なら少しは....
埼玉県　　 5月24日（火） 9:19:26　　 HomePage:ゲーム10種目ランキング戦　　37822
uchinyan
#37819，#37822
＞広中杯って…
＞無名な大会なのか?
＞フィールズ賞受賞で有名な広中平祐様が作られた算数オリンピックの兄貴的存在です
あ，ごめんなさい。単に，私が知らなかっただけだと思います。
算オリの兄貴分ということは算数で解かないといけないんですね。
実は，私もいい加減で，適当に特殊化したら，あっさり題意を満たす解が見つかってしまったので (^^;

なお，追加問題の方は，私も，
＞20160,20160,247（自信なし、特にM=1)
になりました。これは普通に解けました。一応，プログラムでもチェックしたので，大丈夫だと思います。
ネコの住む家　　 5月24日（火） 18:03:38　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37823
ぽっぽ

兄貴分といっても数学を使うものもありますよ

あと30分で算オリホームページに解答がでますよ
　　 5月24日（火） 18:31:52　　 　　37824
あみー
ふむ…。直感だけど
(あ)
最後の２つだけで偶奇が決まるから半分
(い)
てきとうに並べたものＸと，その逆順Ｙの合計は必ず７だから，
４以上と３以下は対応で半分

かな。

(う)がよくわかんないけど、適当に場合分けしたいかなあ
紙もなく頭の中だけではうまくまとまんない
　　 5月25日（水） 22:28:40　　 　　37825
あみー
ちょっと書いてみた
たぶんこんなかんじ

１２３４５６７８から任意の何個かを選び順番を変えずうしろにくっつける
例えば２３７を選べば，
２３７１４５６８となりＭ＝１。
選び方自体は２の８乗＝２５６通りあり，そのうち
選ばない，１，１２，１２３，…，１２３４５６７８を選ぶ９通りはＭ＝１にならない。
２５６−９＝２４７…ですかねー。
　　 5月25日（水） 22:33:10　　 　　37826
あみー
(あ)の理屈がおかしいな。
最後の２個とは限らない…

てか(い)と同じ理屈でそりゃ半分だよなあ…。
　　 5月25日（水） 22:35:45　　 　　37827
あみー
問題なさそうだ。
ちょっと満足。
　　 5月25日（水） 22:36:30　　 　　37828