ちゃーみー
3^6 回記念だから，うまく解くと 3^6 に結び付けられる場合の数の問題かな，と予想していました (笑)。
『大学への数学』　　 2月10日（木） 0:06:28　　 MAIL:xlogx-x@eco.ocn.ne.jp 　　37362
マサル
実は15周年なので...(^^;
iMac　　 2月10日（木） 0:08:56　　 HomePage:Men@Work（算数とは無関係なブログですｗ）　　37363
みかん
組み替えると１辺１０ｃｍの正方形の何倍かになるだろうと予想して、見た感じのカンです。
　　 2月10日（木） 0:10:15　　 　　37364
kasama
１５周年でしたか。おめでうございます。(^-^)//""ぱちぱち
　　 2月10日（木） 0:10:54　　 　　37365
M'mθ@問題公開中
なるほど・・・
色々移動して簡単な図形にした後に、
数学で15°75°の三角形の面積を求めて解きすすめました。
　　 2月10日（木） 0:19:54　　 HomePage:数学.com　　37366
☆ミ
http://pic.2ch.at/s/20mai00364814.jpg
色分けしているところの面積がそれぞれ50で150ですねー

左下の部分を昔の算オリかなんかで見た記憶。
角度を求めさせる問題だったような
　　 2月10日（木） 0:18:57　　 　　37367
tomh
15周年、おめでとうござい〜ます
　(*^^)//。・:*:・°'★,。・:*:♪・°'☆ &。＆＄☆
新潟市　　 2月10日（木） 0:38:04　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　37368
だいすけ
正三角形×６＋正方形×３と考えました。

明後日で１５周年ですか
おめでとうございます！
大阪府吹田市　　 2月10日（木） 0:45:02　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　37369
だいすけ
#37367
2006年のトライアルですね。
ただ、こちらは四角形ABCDが、AB=BC=CDで、角B=168度、角C=108度です。
角Dの大きさを求める問題です。
まぁ正三角形＋正五角形で一発ですが。。
大阪府吹田市　　 2月10日（木） 0:48:57　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　37370
☆ミ
#37370
いやそっちじゃなくてもっと昔の1993年のやつみたいです。
その五角形のも実は第467回とまるかぶりっていう

ソース
http://www.asahi.com/edu/student/sansu/TKY200904220226.html
　　 2月10日（木） 0:57:19　　 　　37371
マサル
この問題、実は「正12角形からの折り返し」を想定していました。はい、第600回の亜流問題です...。（慢性的ネタ不足で..）
iMac　　 2月10日（木） 1:06:50　　 HomePage:Men@Work（算数とは無関係なブログですｗ）　　37372
スモークマン
底辺20、高さ10+x/√2 の△ + x と 2x の間の角度が150°の△までしか分解できず...^^;
ちなみに...
x(1+√3)=10√2
これを解きました...
100+50√3-50+100-50√3
=150

♪15周年!! おめでとうございます♪
金光＠岡山　　 2月10日（木） 1:09:41　　 　　37373
だいすけ
#37371
なるほど。。
確かにそうですね。。
ちなみに、僕の「趣味の算数」の第２問もそんな感じの問題だった気がします（笑）
大阪府吹田市　　 2月10日（木） 1:21:07　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　37374
圭太
余裕がある方・・体積求めて（ぉ
CDさん得意そうな切断から求めて。。（ｗ
天地人　　 2月10日（木） 2:30:23　　 　　37375
Ｍｒ.ダンディ
とりあえず、と ルートを使って計算したのですが、何度も計算ミス!
ぼちぼち算数でも考えてみます。

15周年ですか？　おめでとうございます!!
（すごいですね〜 　感服いたします）　
　　 2月10日（木） 2:33:48　　 　　37376
ma-mu-ta
1辺が竹ひごの長さの正十二角形に問題の図を埋め込んで等積移動すると、
面積は正十二角形を12等分した二等辺三角形6個分と等しくなります。
このとき、二等辺三角形の等辺は10cmなので、
図の面積は　10×(10/2)×(1/2)×6＝150(cm^2)

15周年、おめでとうございます。
　　 2月10日（木） 3:15:17　　 　　37377
君の船
ここに来たのもずいぶん久しぶりな気がします。

問題の図をパズルみたいに切り貼りしていくと、正三角形６個と正方形３個分とわかるので、50×３＝150と求めました。
海王星　　 2月10日（木） 6:52:04　　 　　37378
abcba@jugglermoka
#37377
なるほど、60.120,150が出てくると正12角形を使うのが算数解のお約束?
数学で答えを出した後気付きました。
気付くのに時間が掛かりすぎ(^^;;やはり図形は苦手です。

15周年おめでとう御座います。
　　 2月10日（木） 7:09:30　　 　　37379
ゴンとも
一見して面倒な問題かなと思ったが3分ぐらいで
10センチの所で105度の余弦定理で等しい12辺が5*(sqrt(6)-sqrt(2))であることがわかりあとは適当に線を引き正三角形やら正方形やら三角形に分割して比較的簡単な見かけだおしの問題でした。mupadで

a:=5*(sqrt(6)-sqrt(2)):
float(a^2*sqrt(3)+2*a^2+a^2*sin(150*PI/180)/2+a^2*sin(120*PI/180)/2+sqrt(2*a^2-2*a^2*cos(150*PI/180))*sqrt(2*a^2-2*a^2*cos(120*PI/180))*sin(45*PI/180)/2);150.0・・・・・・（答え）

maximaだときっかり150にならなかったのでmupadでやりました。
豊川市　　 2月10日（木） 9:13:32　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　37380
CRYING DOLPHIN
リアルタイムでは、図形ソフトで滅茶苦茶に切り貼りしたら、どうやら
150になるらしかったので、それを送信。眠かったのでそのまま就寝(

起きてから、マサルさんの#37372をもとに考えるもやっぱりわからず、
妥協案としていきついた解法がこれ。
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-q729-dakyo.gif
正十二角形の半分(合同な二等辺6個)なので、10×5÷2×6＝150cm^2
リアルタイムでも、沢山ある150度から正十二角形は連想しましたが、
あまりにもかけ離れた形だったので、即却下してました。

#37371
算チャレVer2の第153問にも同じ問題があるみたいです。

15周年おめでとうございますっ
嘘で塗り固めた部屋　　 2月10日（木） 11:03:49　　 HomePage:算数＆隧道　　37381
uchinyan
(さすがにいい加減過ぎたので修正。)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，数学でやればそれほど難しくはないのですが，算数では苦労しました。
図がないとうまく説明できないのですが，一応，こんな感じで。

右端の正三角形＋正方形を左下の 90°に正三角形の一つの頂点がくっつくようにし，さらに左端の正三角形をはめ込むと，
等しい辺の間に 150°が並んだ図になります。そこで，「あ，正12角形に埋め込めそう。」と気付きました。
これは，先ほどの中央の残りの部分を左の 120°と下の 90°で切って上の方にずらして一つをひっくり返すと，うまく実現できます。
ちょっと補足すると，頂点を結んでいくと直角二等辺三角形と正三角形ができて，
切った線が 90°を二等分することが分かり，このことから，うまくはめ込めることが分かります。
これで，結局，与えられた図形は正12角形の半分，と分かります。
問題は 10 cm ですが，これは，正三角形と正方形をくっつけて，くっついた以外の頂点を結んだものです。
一方で，左端の 150°と右端の 150°を結ぶと，これは正12角形の外接円の直径になり，この中点が外接円の中心になります。
そこで，この中心に向けて，正12角形の一辺を一辺とする正方形を一つおきに作ると，その間と中心に向けて正三角形ができ，
このことと先ほどのことから，外接円の半径が 10 cm と分かります。
そこで，求める面積は正12角形の半分なので，等辺が 10 cm，頂角が 30°の二等辺三角形の 6 個分になり，
10 * 10 * 1/2 * 1/2 * 6 = 150 cm^2 になります。

今日は忙しいので，掲示板を読むのは明日になりそうです。
ネコの住む家　　 2月10日（木） 19:16:46　　 　　37382
マサル
#37371　（☆ミさん）

第467回の出題当時も、過去ログを見ると、こんな書き込み

------------
　私もコレを作ったときに「おなじみ問題か？」「どっかで出題されてなかったっけ？（もしかして自分で？）」とか思っていろいろ検索してしまいました。でまぁ、とりあえず見つからなかったので出題してみたワケですが....。こういう問題は、作るほうは簡単なので「もしかすると瞬殺されて、簡単すぎるとか言われるかも」という不安がなかなか拭えないのですが、意外と楽しんで頂けたようで良かったです。何よりもミスがなかったのが良かったですけど...。(^^;;
------------

をしているようです。まぁ、こういう「有名図形を変形して、もとの図形がチラ見できる状態にする問題」というのは、作る側としては困ったときによくやる手ですので...。たぶん、算オリの出題者も同様な発想だったのかと推測します。とはいえ、同じような問題になってしまったのは申し訳ありませんでした。実は中学入試の問題も、算オリの問題も、ほとんど見ないもので...。（職業的には大学入試数学をやってますので）

会社のMac mini　　 2月10日（木） 15:10:37　　 HomePage:Men @ Work（算数とは無関係のブログですｗ）　　37383
べーぱる
辺の長さが同じ正方形ひとつと正三角形ふたつで
大きな直角二等辺三角形ができるんですね　なるほどです
　　 2月10日（木） 12:17:35　　 MAIL:nextnextnotnext@gemini.plala.or.jp 　　37384
マサル
http://www.sansu.org/bbs2/room2/img/toi729B.gif

今回の問題を作る途中の図です。
会社のMac mini　　 2月10日（木） 15:10:09　　 HomePage:Men @ Work（算数とは無関係のブログですｗ）　　37385
マサル
記事中にURLが含まれているとき、リンクしなくなっちゃっていましたが、これを修正しましたー。記事訂正を行っても問題がないようにもしておきました。
会社のMac mini　　 2月10日（木） 15:11:18　　 HomePage:Men @ Work（算数とは無関係のブログですｗ）　　37386
hide
最初は、一辺を求めて、大きな直角二等辺三角形から15°105°60°の小さな三角形を引く、という手法を取ったのですが、頑張って算数でも解いてみました。
ttp://hidesugar.web.fc2.com/729.gif
（赤太線が10です）
最後の部分がかなり技巧的ではありますが解けたのでまあよしとします。

FC2ホムペでは画像へ直リンするとエラーが出るので、URLのhを落としてます。
　　 2月11日（金） 14:46:35　　 　　37389
ハラギャーテイ
MATHEMATICAでしか解けないような数式でした。
山口　　 2月10日（木） 17:49:35　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　37391
☆ミ
#37383
いえここのサイトで出題されたのが2005年。
算オリで出題されたのが2007年みたいなのでマサルさんのが先なのでなんの問題もないですよー
　　 2月11日（金） 0:38:51　　 　　37392
☆ミ
あー
下の書き方だと算オリが悪いみたいになってる…

そもそも自分の#37371の書き方が悪かったみたいです…
　　 2月11日（金） 0:47:10　　 　　37393
Ｚは恋の合言葉
すいません。ここの書くのが適切かどうかわからなかったのですが、質問です。今年の開成中の算数の２番が正解者０（と、開成の先生が授業中に言ったらしい）で、各種塾の解答速報も間違っているという話題が一部掲示板で盛り上がっています。
＜問題＞
西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。開門と同時に券売機を５台使うと、行列が２０分でなくなり、開門と同時に券売機を６台使うと、行列が１５分でなくなります。また、開門のときの行列の人数が５０人少なかったとすると、開門と同時に券売機を７台使うと、行列が１０分でなくなります。
（１）開門のとき、行列は何人でしたか。
（２）開門と同時に、券売機を１０台使うと行列は何分でなくなりますか。

大手塾の解答速報は（１）３００人（２）７．５分ですが、
この解答の過程で、券売機は１分で５人処理できるので、１２秒／人、よって、７．５分＝７分３０秒はありえず、７分３６秒＝７．６分が正しい、という説に始まって、人が訪れるのが６秒で「行列」ができないということは７．４分の時点で後ろには誰もいないとか、そもそも（１）の解答が２６０または３４８または２９６から３１２人の任意の数とか・・・
普通「ポンプと水」で「ニュートン算」として特訓させている塾に一石を投じたとは言えるのでしょうが、結局どう考えるのが良いんでしょうか？
　　 2月11日（金） 12:07:03　　 　　37394
uchinyan
やっと掲示板を読みました。
問題の評価がいろいろあるようですが，個人的には，いい頭の体操になって楽しめました ^^/

#37367
いくつかの部分に分割しそれらを適当に合体して求める解法。
詳細は不明ですが，#37369などと同じ図形も出てくるようです。

#37369，#37378
正三角形 6 個と正方形 3 個に等積変形して解く解法。
正三角形 2 個と正方形 1 個で，直角二等辺三角形 1 個，又は頂角が 30°の二等辺三角形 2 個，に等積変形できるので，
それを利用して，算数で解くことができます。
なお，私の#37382では，正12角形の外接円の半径を求めるのにこの分割を用いていますが，
今は，最初から正三角形と正方形に等積変形した方がよかったな，と思っています。

#37372，#37377，#37381，#37382
正12角形に埋め込んで解く解法。
正12角形の半分になり，頂角が 30°の二等辺三角形 6 個に等しくなることから，算数で解くことができます。

#37389
直角二等辺三角形 2 個，正三角形 2 個，正方形 1 個，に等積変形して解く解法。
直角二等辺三角形は，正三角形 2 個と正方形 1 個から等積変形でできるものと同じなので，#37369に似た解法ですが，
部分的とはいえ，直接に直角二等辺三角形を切り出している点が面白いです。あ，もちろん算数です。

#37366，#37373，#37376，#37379，#37380，#37391
数学による解法。

そうそう，15周年とは，おめでとうございます。
ネコの住む家　　 2月11日（金） 12:13:46　　 　　37395
ぽっぽ
#37394

僕の力では何とも言えませんが、確かに一定という表現に引っ掛かるところがありますね

どこの掲示板か教えてくださいますか
　　 2月11日（金） 12:46:19　　 　　37396
CRYING DOLPHIN
#37394
開成中公式サイトによる、平成23年度中学入試結果によると
>科目　　　　　算数
>合格者平均 72.1
>全体平均　　57.7
>満点　　　　　85

大問２が全員全滅とすると、85点満点に対して合格平均72点
というのは、実現困難に見えます。
ので、個人的には大問２正解者ゼロ説そのものに疑問が…

# ちなみに私は、年令算に一石を投じたことがあります。(謎
嘘で塗り固めた部屋　　 2月11日（金） 14:22:26　　 HomePage:算数＆隧道　　37397
M'mθ
　はい、僕もこの件について非常に不思議に思っています。
インターエデュの掲示板で話題になっています。

ポイントは「券売機が空になる時」ではなく、「行列がなくなったとき」です。
おそらく(1)は正解で、(2)答えそのものの正解がゼロということが考えられます。

月曜に数学の授業があるので、聞いてみようかと試みています。
　　 2月11日（金） 15:00:13　　 　　37398
Ｚは恋の合言葉
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?407,2000966,page=11

こちらの掲示板です。順にさかのぼっていってください。
#37393さんのご指摘も、この掲示板に掲載されています。
私も、7.5で正解ないし部分点ではないか、と思いますが。

ところで、私は高校まで公立、愚息も開成中はおろか、御三家・早慶といったところは受験すらしておりません。偶然別の調べ物をしていてたどり着きました。
　　 2月11日（金） 15:02:42　　 　　37399
Ｚは恋の合言葉
すいません。うまくはれないので下記開いて　開成中学校の掲示板を検索して、「2011　開成」というスレッドです。
　　 2月11日（金） 15:15:25　　 　　37400
CRYING DOLPHIN
#37399
掲示板を読みました。

・行列の定義、例えば１人でも行列？
・「一定」はどの時間について一定？(→#37396)
・券売機の能力はすべて同じなのか？
…。問題文を疑い始めるとキリがないですね。。
仮に「ニュートン算の盲点を突く」意図が開成側にあったと
すれば、その目論見が外れてしまったことは間違いなさそう…

かなり昔に、どこかの掲示板(yahoo掲示板の学習塾カテゴリ？)に
おいて、ニュートン算の「行列がなくなる定義」についての議論が
今回の開成中の時のようになされていた記憶があります。
残念ながら、詳しい内容までは憶えておらず、該当トピックは
既に消滅しているので、内容を確認するすべがありませんが…

東京出版『中学への算数』あたりが、結論を出してくれないかなあ
嘘で塗り固めた部屋　　 2月11日（金） 15:40:07　　 HomePage:算数＆隧道　　37401
☆ミ
http://pic.2ch.at/s/20mai00365856.jpg
数オリ本戦の問題
ボーダーは三完っぽいです。

マジスカ
　　 2月11日（金） 18:57:17　　 　　37402
スモークマン
#37394 考えてみました...算数じゃなくて式で...^^;...

行列 ：x 人
１分に y人増える
券売機の処理スピード：m 人/分

5*m*20 ≧ x+20y > 5m*19=95m
6*m*15 ≧ x+15y > 6m*14=84m
7*m*10 ≧ x-50+10y > 7m*9=63m

10m ≧ 5y > 11m
30m ≧ 50+10y > 32m
20m ≧ 50+5y > 21m

10m ≧ 50 > 10m

満たす m がない...^^;?

ということは...
丁度になるときを考えてみる...
100m=x+20y
90m=x+15y
70m=x-50+10y

10m=5y, y=2m, x=60m
70m=60m-50+20m
10m=50, m=5
x=300, y=10
最初の行列の人数は 300 人

このときは...
50z ≧ 300+10z > 50(z-1)
350 > 40z ≧ 300
35/4=8.75 > z ≧ 30/4=7.5
から...行列がなくなるまでの時間は 7.5分以上 8.75分未満

と考えればいいのかな...?
金光＠岡山　　 2月11日（金） 19:04:02　　 　　37403
あみー
起きてる気力と，解く時間と，解く実力がない。
うーむ。

…といいますか，これ目分量で150か200…(汗)
算数的に考えてせいぜい50ぐらいまでの単位しかあり得ないですし，算数も悩ましいですね(汗)
　　 2月11日（金） 20:23:51　　 　　37404
大岡　敏幸
なかなか楽しめました。今回は余弦定理等を使い解きました（＾＾；
石川県　　 2月11日（金） 21:06:03　　 　　37405
ぽっぽ
面白い(訳ではない)式に気付いたので問題として出させてください
あっ、正しいやり方というのもあるのかどうかすら分かりません
当たり前なことだったら残念です

ΣΣ(kＣp*nＣk*2^(n-k))　ただしk＝0〜n、p＝0〜k
を求めよ
　　 2月11日（金） 22:08:32　　 　　37406
ERnanchan
想定解法の通り、正十二角形の折り紙をイメージしながら解きました。10センチの与え方が面白いなと思いました。最後の一折で、上手くルートをなくすあたりがさすがですね。
　　 2月12日（土） 10:24:40　　 　　37407
uchinyan
#37402
JMO本選の問題の提示をありがとうございます。暇な時に考えてみますね。
もっとも，私の実力ではほとんど解けないので，まぁ，本当にのんびりと．．．(^^;
ネコの住む家　　 2月12日（土） 14:11:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37408
塚本
簡単そうで、でも、時間がかかりました。
　　 2月12日（土） 17:48:01　　 MAIL:koyari777@yahoo.co.jp 　　37409
ちゃーみー
15周年おめでとうございます！
#37402
ありがとうございます。さきほど少し考えてみました。
4と5がまだ解けていません。それにしても5は美しい問題だなぁ…。
『大学への数学』　　 2月12日（土） 23:01:40　　 MAIL:xlogx-x@eco.ocn.ne.jp 　　37410
ぽっぽ
ちゃーみーさん、すごいですね

僕にはどれも歯が立ちませんよ
　　 2月12日（土） 23:21:56　　 　　37411
☆ミ
1は座標で解けば計算するだけです。
2、4はいくつかの解は求めたのですがそれで全てじゃなかったようで…

数オリの採点基準がよくわからないからなんともいえませんが
あまーく見積もっても１完２半+部分点なので合宿は確実に無理でしょう。
　　 2月13日（日） 0:12:16　　 　　37412
次郎長
15周年だそうですので、足跡を残しておきます。
私は560回目頃からの参加ですが、当時は3問に1問くらいしか解けませんでした。しかし、続けている内に、算数にも「慣れ」があるんですかね？最近は苦労しながらも、なんとかその週の内に解けるようになりました。今後とも、マサルさんのご活躍を！
　　 2月14日（月） 12:54:01　　 　　37413
Ｚは恋の合言葉
開成中の算数の２番の話、しつこくてすいません。

「ニュートン算への一石」なんて大げさな話ではないですね。
ただ、前提は不親切なような気がします。

＜前提＞
門の外に待っているのが、1人でも行列。
開門と同時に、門内にある券売機に移動する。
例えば９時開門ならば、９：００：００に人が移動する。
例えば５台なら５人、門の外の人が中に移る。
移動と交代の時間は考慮しない。
器用不器用の差は無く、一定のペースで券を購入する。

この前提で、券売機が１２秒／人、来園が６秒／人ならば
開門前３００人で５台ならば
　　９：１９：４８の時点で　門の中に動いた人が
　　　　　（（１９×６０＋４８）／１２＋１）×５＝５００人
　　来園者は
　　�。后В娃亜В娃阿僕莟爐掘�以後６分間隔の場合は
　　　　　（（１９×６０＋４８）／６＋１）＝１９９人
　　　　元々いたのが３００人なので、計４９９人
　　　　つまり９：４８には４人しか動かず、９：５４に来た人は
　　　　待たずに券売機に移動可能。
　　�■后В娃亜В娃阿硲后В娃供В娃阿隆屬僕莟爐靴疹豺腓�
　　　　　（１９×６０＋４８）／６＝１９８人
　　　　元々いたのが３００人なので、計４９８人
　　　　つまり９：４８には３人しか動かず、以後の１２分間にくる２人は
　　　　待たずに券売機に移動可能。
　
　つまり、（１）が３００人では１９分４８秒で門の外で待つ人０が確定してしまう。
同様に６台の場合には１４分４８秒・・・
これを解消するには、
（１）は３０１人、３０２人、３０３人のいずれか。
（２）はいずれの場合でも７分２４秒（７．４分）

「水とポンプ」「草を食べ続ける牛」と違って、連続ではないぞ、ということが狙いでは。

もちろん、問題文と矛盾はしていないと思いますが、この前提が但しければ、の話ですが。
　　 2月14日（月） 17:32:09　　 　　37414
Ｚは恋の合言葉
いきなり訂正で申し訳ありません。
９：４８⇒９：１９：４８
９：５４⇒９：１９：５４
　　 2月14日（月） 17:34:11　　 　　37415
Ｚは恋の合言葉
何度も連投の訂正で申し訳ありません
（以後は、ちゃんとパスワード登録します）

６分間隔⇒６秒間隔
以後の１２分間にくる２人⇒以後の１２秒間に（６秒間隔で）くる２人

大変申し訳ありませんでした。
　　 2月14日（月） 17:39:08　　 　　37416
hide
過去ログが見れないのですが、こちら個別の問題でしょうか？
ラダトーム　　 2月14日（月） 22:45:53　　 　　37417
おいら＠NY
スモークマンさんへ

5*m*20 ≧ x+20y > 5m*19=95m
6*m*15 ≧ x+15y > 6m*14=84m

この不等号式を左辺同士、真ん中同士、右辺同士の和ではなく、差を取って

10m ≧ 5y > 11m

を導き出すのは出来ないと思いますよ。

（つっこみだけですいませんが。）
　　 2月15日（火） 7:15:46　　 　　37418
マサル
#37417
下の「過去ログを読む」ボタンを使用しての読み込みについて、不具合を確認いたしました。できるだけ早く対応いたしますー。m(__)m　なお、

http://www.sansu.org/kakomon.cgi

こちらの「過去ログ」リンクは正常に動いているようです。m(__)m
iMac　　 2月15日（火） 11:54:25　　 HomePage:Men@Work（算数とは無関係なブログですｗ）　　37419
uchinyan
JMO本選の問題，のんびりやっていたら，4.まで解けたように思います。

1.は確かに易しい。座標で計算しても大したことはないですね。数オリ関連の図形問題で座標で解けるのは珍しいのではないかなぁ。
もっとも，垂心の意味が分かっていれば，小学生でも解けそうに思います。つまり相似だけで何とかなると思います。

2.は面倒ですが，じっくりやればできます。多分，答えは。
(a,n,p,q,r) = (1,n,p,q,r), (2,n,n,1,1), (2,6,3,2,2), (3,2,1,1,1) と p, q, r を入れ替えたもの。
ただ，これを試験会場で時間に追われて解くのは確かにシンドイでしょう。

3.は，一見難解そうですが，考えてみるとそうでもない感じ。それとも私が勘違いしてるのかな。
ポイントは，非負整数で，下限があることです。あ，B 君は常にゲームを終了できると思います。

4.は，ゴチャゴチャやっていたらできちゃった感じ。合ってるかどうか分かりませんが，
f(x) = 0, x^2, x^2 - 1, - x^2, - x^2 + 1
になりました。

5.はまだ。どうするのかな．．．ゴリゴリ計算すればできるのかも，ですが，死にそうですね。
知る人ぞ知る定理とかがあって，それを使うと鮮やかに解けちゃうとか。
パッと見，長方形とかになるのかな？ とか思いましたが (^^;

こんなに解けた気になったのは，実は初めて。問題が易しいのでしょう。ボーダーが３完というのも納得。
ネコの住む家　　 2月15日（火） 14:50:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37420
☆ミ
2,4の答えはそれであってると思います。
２で(1,n,p,q,r)を忘れ４で-x^2,-x^2+1を忘れるという今考えるとありえないミスをしちゃいましたが…

５はそれぞれの対角線をはさんで向かい合った２つの三角形の内接円の半径が等しくなるのは平行四辺形のときでさらに４つともが等しくなるのは長方形のときのみ！
みたいな流れで解けるんだと思ったんですがいまいち前半部が示せず…
一応方針だけ書いといたから少しでも部分点くれたらうれしいなー程度に

３は全く考えてませんが大きな字で終了する！！と書いときました！
あってるなら１点くれないかなーと
　　 2月15日（火） 19:15:04　　 　　37421
スモークマン
#37418　おいら＠NY さんへ ^^

そっか...^^;...ご指摘グラッチェ♪

>5*m*20 ≧ x+20y > 5m*19=95m
>6*m*15 ≧ x+15y > 6m*14=84m

下を...-84m > -x-15y ≧ -90m にして足さなきゃいけないんですね...^^;

5*m*20 ≧ x+20y > 5m*19=95m
-84m > -x-15y ≧ -90m
16m > 5y >5m
16m/5 > y > m

Orz~ これ以上はいま考えられない...^^;...
金光＠岡山　　 2月16日（水） 7:21:47　　 　　37422
どーもです
今回は15周年なので150とあてずっぽでやったら正解と・・・。
12角形を元にするなんて考えもしませんでした（あたりまえですけど・・・）
15周年おめでとうございます。

どこでしょう　　 2月16日（水） 19:22:34　　 HomePage:プロフィールとブログ　　37423
M'mθ
問題が・・・
　　 2月17日（木） 0:02:22　　 　　37424