mushu
3：4：5と思ってそのままといたら入れちゃいましたｗ
　　 12月9日（木） 0:05:56　　 　　37118
CRYING DOLPHIN
3：4：5ぽいけど、実際のところどうなんだろ…と迷った分遅れた(

超略解だと、BからPQに向けて垂線BHを下ろすと、△HBQが3：4：5の
直角三角形となることから導きました。

△PBQと△SCQは相似で、その相似比はPQ：SQ＝5：2
そこでCQ＝[2]とするとBC(正方形の一辺)は[3]であり、
△ABRをBを中心に90度時計回りに回して△CBXを作れば
△RBSと△XBSは合同で、BH＝BC＝[3]…★　　って感じで。

もう少し★の部分が簡潔に言えないかなと思案チュウ。
誰もいない市街地　　 12月9日（木） 0:29:31　　 HomePage:算数と隧道　　37119
☆彡
うーんと
△ABRと△BCSと折り返したのは
∠ABR+∠CBS＝∠RBSよりA'とC'は一致
∠RABと∠SCBは直角よりRA'(C')Sは一直線上。
∠RABが直角なのでA'(C')は垂線を下ろした点である。

文章にすると長くなってしまったけどこれで十分なんじゃないかなーと
　　 12月9日（木） 0:43:27　　 　　37120
ナムバ
☆彡さん同様、△ABRと△BCSを折り返しました。
AR=a,CS=b,BC=xとし、△DSRでの三平方や△APR,△DSR,△CSQの相似を使ったらx=3a=2bが導かれx=12/5となりました。
　　 12月9日（木） 1:11:50　　 　　37121
apato
議論は後日（？）。とりあえず、眠いので寝ます。
何とか解けたけど、こんなの1分20秒で思いつくなんて信じられませんね。
自分がややこしく考えてるだけか？
恐竜の町　　 12月9日（木） 2:18:36　　 　　37122
ナムバ
寝る直前にもっと簡単に解けました。
△ABR,△CBSをそれぞれBR,BSで折り返します。
∠ABR+∠CBS＝∠RBS,AB=CB,∠BAR=∠BCS=90°より折り返したあとAとCは一致し、RS上にくる。この点をHとします。
△SCQと△PBQは相似でCQ:BC=2:3
BC=BHよりBH:BQ=3:5
よって△BHQは3:4:5の直角三角形
また、△BHQと△SCQは相似なので、SQ:BQ=CQ:HQ=2:4=1:2
SQ:BQ=1:2、SQ=2よりBQ=4
CQ:BC=2:3であるのでBC=12/5
　　 12月9日（木） 8:59:35　　 　　37123
abcba@jugglermoka
今回の問題でPS=N、SQ=(N−1)^(2)/2のとき、正方形ABCDの面積は
((N＋1)N(N−1)/(N^(2)＋1))^(2)になる。
　　 12月9日（木） 11:25:48　　 　　37124
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ちょっと考えましたが，結局，こんな感じで解きました。

△ABR を B を中心に時計回りに回転し BA を BC に重ね，R の移動先を T とします。BA = BC なので A は C に一致します。
また，∠SCB + ∠TCB = ∠SCB + ∠RAB = 90°+ 90°= 180°なので，S，C，T は同一直線上にあり，図形BSCT は △BST になります。
すると，∠TBS = ∠TBC + ∠SBC = ∠RBA + ∠SBC = ∠ABC - ∠RBS = 90°- 45°= 45°= ∠RBS，BT = BR，BS は共通，より，
△BTS ≡ △BRS になります。
これより，B から RS に垂線を下ろしその足を H とすると，BH = BC = AB になります。
一方で，PB//SC より △PBQ ∽ △SCQ で，∠BHQ = 90°= ∠SCQ より △BHQ ∽ △SCQ なので，
BQ：CQ = PQ：SQ = (PS + SQ)：SQ = (3 + 2)：2 = 5：2，BC：CQ = 3：2，BQ：BC = 5：3，BQ：BH = BQ：BC = 5：3 より，
△BHQ，△SCQ，△PBQ はすべて 3：4：5 の直角三角形になります。
そこで，BQ = 4 cm，BC = 4 * 3/5 = 12/5 cm = AB となり，
□ABCD = AB * BC = 12/5 * 12/5 = 144/25 cm^2，になります。

なお，BH = BC = AB を導く辺りは，△BRA を BR に関して，△BSC を BS に関して，それぞれ折り返すと，
A と C の移動先が一致し，これを H とすると，H が R，S を通る線分上にあることから，RS 上にあり，
RS⊥BH，BH = BA = BC，と導く方がいいのかもしれません。
また後半は，△PBQ = PB * BQ * 1/2 = PQ * BH * 1/2 を使って PB = 3 cm，BQ = 4 cm を求める手もありますね。

そこらは，どちらがよりよいのかは，個人的にはよく分からないです (^^;
ネコの住む家　　 12月9日（木） 12:17:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37125
uchinyan
掲示板を読みました。
皆さん，おおよそは似た解法ですが，一応。

#37118
＞3：4：5と思ってそのままといたら入れちゃいましたｗ
確かにそうですが，詳細は不明。

#37119，#37125の前半
△ABR を B を中心に時計回りに回転し BA を BC に重ねてできる三角形と △BRS が合同になることを使う解法。

#37120，#37121，#37123，#37125の後半，#37127，#37128
△BRA を BR に関して，△BSC を BS に関して，それぞれ折り返して考える解法。
ただし，後半の議論の展開の仕方に若干のバリエーションがあります。また，#37121は，一部，数学の模様。
ネコの住む家　　 12月9日（木） 16:49:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37126
あみー
>37122
１分８秒がいるじゃないか(汗)

折り返して３：４：５が見えたのでとりあえず送信しただけです。
その証明はさすがに１分ではできません…。
　　 12月9日（木） 14:10:25　　 　　37127
Ｍｒ.ダンディ
やっと算数で解けました。（初めは数学でゴリゴリと・・）
（すでに、同じ解法を誰か書かれておられるかもしれませんが、とりあえず足跡を・・）

△ＡＢＲをＢＲで、△ＢＣＳをＢＳでおり返すと、△ＢＲＳと重なる。
よって、∠ＰＳＢ＝∠ＢＳＣ＝∠ＰＢＳ　となり　ＰＢ＝ＰＳ＝３　(cm)
ＰＱ＝5　(cm)より、ＢＱ＝４(cm)
ＢＣ：ＣＱ＝ＰＳ：ＳＱ＝3：2　, ＰＢ//ＳＣ より、ＢＣ＝4*(3/5）＝12/5
∴　□ＡＢＣＤ＝(12/5)＾2＝144/25　 　・・・となりました。

気が付けば単純だが、てこずる　なかなかの良問だと思います。

再度紹介…#37116　
　　 12月9日（木） 15:21:08　　 　　37128
スモークマン
#37128 Mr.ダンディさんの...お気に入り♪
そっか...簡明ね♪
45°だから言えるんですねぇ...!!
わたしゃ...途中で諦め決めつけて...Orz~^^;
　　 12月9日（木） 22:37:01　　 　　37129
apato
>37127
うーん、説明を書き込みたいけど強引すぎて文字で説明できそうにない。
ので、月曜の授業中でいいですかねえ？（汗）
>1分8秒がいるじゃないか。
同じようなもんじゃないですか。
恐竜の町　　 12月9日（木） 23:02:09　　 　　37130
ゴンとも
座標に置きました。

先ず、B(0,0),C(a,0),D(a,a),A(0,a),∠SBC=aとして座標に置くとS(a,tan(b)*a)
直線BS:y=tan(45*%pi/180+b)*x=(tan(b)+1)*x/(1-tan(b)　より　点Rは
solve(a=(tan(b)+1)*x/(1-tan(b)),x);x=-(a*tan(b)-a)/(tan(b)+1)　より
R(-(a*tan(b)-a)/(tan(b)+1),a)
このR,Sを通る直線はy=k*x+lとしてk,lを求めると
e1:a=k*-(a*tan(b)-a)/(tan(b)+1)+l$
e2:tan(b)*a=k*a+l$
solve([e1,e2],[k,l]);y=(tan(b)^2-1)*x/(2*tan(b))+(a*tan(b)^2+a)/(2*tan(b))
次にP,Qをそれぞれ求めると
P(0,(a*tan(b)^2+a)/(2*tan(b)))
solve(0=(tan(b)^2-1)*x/(2*tan(b))+(a*tan(b)^2+a)/(2*tan(b)),x);x=-(a*tan(b)^2+a)/(tan(b)^2-1)
Q(-(a*tan(b)^2+a)/(tan(b)^2-1),0)　ここでPS=3,SQ=2としてa,tan(b)そして答えである正方形の面積a^2を求めると
expand(a^2+(tan(b)*a-(a*tan(b)^2+a)/(2*tan(b)))^2)$
factor(%)$
e3:%=9$
expand((a+(a*tan(b)^2+a)/(tan(b)^2-1))^2+(tan(b)*a)^2)$
factor(%)$
e4:%=4$
solve([e3,e4],[a,tan(b)])$
expand(%^2);途中で面積がマイナスであるものを除外してa^2=144/25・・・・・・（答え）,tan(b)^2=1/4
豊川市　　 12月10日（金） 7:03:13　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　37131
yossy
ここ１年ほど、あちらこちらの算数・数学系のサイトにお邪魔しているものです。
愚息の愛称yossyをハンドルネームとして愛用しておりましたが、算数・数学界に長野美光様というすばらしい方がいらっしゃって、ヨッシーとおっしゃられているのを知り、恐れ多いので今回でこの名前は使用を控えさせて頂きます。次からは高校時代に使っていたＺ会のペンネームにします。
この問題、折り返しと相似は使ったのですが、なぜか最後は２次方程式になって算数では解けませんでした。掲示板に入れたので合ってはいるんでしょうが・・・
　　 12月11日（土） 9:51:45　　 　　37132
どーもです
３：４：５の比を適当に使ったらできた。
どこでしょう　　 12月11日（土） 12:56:50　　 　　37133
cyclone
同じくやけっぱちで３:４:５だと仮定したらあっさり入れました
中央区　　 12月11日（土） 14:04:11　　 　　37134
大岡　敏幸
同じく３：４：５でやりました（＾＾；
うーん、今から算数的に解いてみます。
石川県　　 12月13日（月） 20:50:59　　 　　37135
imai
P,Qの座標を与え，tanθ の加法定理を使って計算した。
三角形を折り返すのは気がつかなかったなあ。
45°の角度の意味がよくわかった。
　　 12月14日（火） 15:18:33　　 　　37136