英ちゃん

難しく考えすぎた・・・。30度に気づけばすぐですね。

ワハハ　　 9月2日（木） 0:09:28　　 HomePage:ぶろっぐ　　36704

みかん

ＱＰはＢＣの垂直二等分線、あとは３０度・６０度・９０度の 直角三角形ができる、という感じでしょうか。 問題作成の過程でいじっているうちに、意図しないで易しい問題に なってしまったのでしょうか？

9月2日（木） 0:09:44　　 　　36705

fumio

こんばんは。お久しぶりぶりです。 9月に入り少しは朝晩が涼しくなったような、なっていないような・・・。 なんとかこの夏、乗り切れました。よかったよかった。ははは。ではまたね。

9月2日（木） 0:14:20　　 　　36706

マサル

え？30度？しまった、ミスしてしまった...か。m(__)m

9月2日（木） 0:17:04　　 　　36707

むらかみ

#36707 え？30度で解くんじゃないのか……

9月2日（木） 0:20:40　　 　　36708

むらい

皆さん速いですね。　私はＰＱを引いてそのあとはセコセコ同じ角度に 印をつけていきました。 AQ=8/3 を出して、∠BQP=∠PQR=∠AQR　より　これらは60度 よって、△AQRは、30，60，90の直角三角形となり、8/3 × 1/2 = 4/3

サイタマ　　 9月2日（木） 0:24:49　　 　　36709

cyclone

図形は苦手だなぁ、やっぱり

中央区　　 9月2日（木） 0:28:44　　 　　36710

マサル

そうか、やはりPを中点にしたのが失敗でした...。最初はBP:PC=2:1とかで作ってたんですが、Illustratorで適当に図を描いたら1:1っぽくなったので、「じゃあ問題を1:1に変更しよう」ということでこうしちゃったんですよね...。ううむ。

9月2日（木） 0:30:38　　 　　36711

o

算チャレ史に残る易問

9月2日（木） 6:09:25　　 　　36712

ぽっぽ

1:2だったら2/3かな

玄界灘の奥　　 9月2日（木） 6:34:41　　 　　36713

まるケン

#36711 2:1だとぺったんこで三角形にならなそう、、、 1:2だと、、、4/5? a:bだと、、、、、、8×a／(2a+4b) ??? なぜかはまだわかってない、、、 どなたか、解説を。

だいたい家　　 9月2日（木） 8:28:46　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　36714

まるケン

できたぁ～！！ 一般化して、ＢＰ：ＰＣをａ：ｂとします。 ＣＱの延長に、ＳＡとＢＣが平行となるような点Ｓをとります。 三角形ＲＡＳと三角形ＲＰＣを見ると、ＡＲ＝ＲＰですから、ＳＡ＝ＰＣ。また、三角形ＱＡＳと三角形ＱＢＣは相似ですから、ＳＱ：ＱＣ＝ＳＡ：ＢＣ＝ｂ：ａ＋ｂです。 これらより、ＳＱ：ＱＲ＝ｂ：（ａ＋２ｂ）／２－ｂ＝ｂ：ａ／２であることがわかります。 一方、角ＱＳＡ＝角ＱＡＳですから、ＳＱ＝ＡＱで、ＡＱ＝ＡＢ×ｂ／（ａ＋２ｂ）。 ということで、これらを総合すると、 ＱＲ＝ＡＢ×ａ／２（ａ＋２ｂ） 今回の問題のように、ＡＢ＝８ｃｍ、ａ＝ｂならＱＲ＝４／３ｃｍ、 ＡＢ＝８ｃｍ、ａ：ｂ＝１：２なら、４／５ｃｍとなりますね。

だいたい家　　 9月2日（木） 10:11:48　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　36715

abcba@jugglermoka

#36711,#36713,#36714 私の計算では BP:PC=1:NのときQR=4/(2N+1)になりました。 Nの値によらずCR=4なのはエレガントですね。 算数の範囲で解けました。

9月2日（木） 10:38:34　　 　　36716

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは易しめでしたね。こんな感じで。 AP を P の方に延長し B から垂線を下ろしてその足を H とします。QC//BH，∠PBH = ∠PCR です。 そこで，BP = CP より，△PBH ≡ △PCR で，BH = CR，PH = PR です。 さらに，△CAR ≡ △CPR なので AR = PR で，AR：AH = 1：3，AR：RH = 1：2 になります。 ここで，QC//BH だったので，AQ：QB = AR：RH = 1：2，QB = AB * 2/(1 + 2) = 8 * 2/3 = 16/3 cm，QR：BH = 1：3 です。 一方で，∠QBC = ∠QCB より QC = QB = 16/3 cm で，BH = CR だったので，QR：CR = QR：BH = 1：3 で， QR = QC * 1/(1 + 3) = 16/3 * 1/4 = 4/3 cm になります。 解き終わってから，AQ = 8/3 cm より，AQ：QR = 2：1 で，これから，∠ABC = 30°，∠BCA = 60°，∠CAB = 90°に気付きました。 そういえば，それっぽい図ですね。当て勘でも解けちゃいそうな気がしてきました (^^;

ネコの住む家　　 9月2日（木） 12:11:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36717

die neue Frau

やはり簡単だった 30°、60°、90°の直角三角形を考えればすぐに出る あ～残念無念

地上の楽園でもないな　　 9月2日（木） 12:13:32　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36718

uchinyan

掲示板を読みました。 #36703，#36705，#36709，#36718 △BCA，△CAR，△AQR などが 30°，60°，90°の直角三角形を利用する解法。 #36715 CQ の延長に SA//BC となる点 S を取って考える解法。 #36717 AP を P の方に延長し B から垂線を下ろしてその足を H として考える解法。 なお， #36715 ＞一般化して、ＢＰ：ＰＣをａ：ｂとします。 ＞．．． ＞ＱＲ＝ＡＢ×ａ／２（ａ＋２ｂ） #36716 ＞BP:PC=1:NのときQR=4/(2N+1)になりました。 ＞Nの値によらずCR=4なのはエレガントですね。 私の#36717の解法で，両者を確認しました。確かになりますね。 特に，CR = AB/2 になるのは，確かにキレイ ^^/

ネコの住む家　　 9月2日（木） 15:44:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36719

マサル

まさに、CR=AB/2になるという性質に「気付けば解ける」問題にしようと思って作ったのですが...ううむ、PをBCの中点にしたばっかりに...orz

9月2日（木） 12:33:58　　 　　36720

ハラギャーテイ

数式を使いました。相似とピタゴラスの定理です。

山口　　 9月2日（木） 13:56:55　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36721

imai

AQPCはCQを直径とする円に内接する四角形

徳島　　 9月2日（木） 16:07:45　　 　　36722

巌窟王

この問題はちょっとどうかと思いますが・・・

9月2日（木） 23:25:19　　 　　36723

マサル

#36723（巌窟王さん） 　申し訳ございませんでした。数値調整の途中で■=30度になってしまうような設定になってしまいました...。m(__)m

9月3日（金） 7:11:58　　 　　36724

金があればいい

（雑ですが・・・） PからABに平行線を引き、ACとの交点をSとする。 またPからABに平行線を引き、ABとの交点をTとすると、 四角形ATPSの内角は4つ全て等しい大きさになります。 ∠ASP=∠PSC=90度だから∠SPC=30度 またPQ=4cm あとは相似 数ヶ月前から何でか算チャレが解けなくなってきている気がして（笑）、リフレッシュのためしばらく来ていなかったのですが、今回は大好きな平面図形の分野だったので解いてみました。 まぁどちらかというと簡単でしたが、やっぱり算数は面白いですね。 今日、2011年度日本数学オリンピック予選への出場を申し込んできました。

9月3日（金） 23:10:13　　 　　36725

ひしちゃんさん

今回は瞬殺！

9月4日（土） 21:43:32　　 　　36726

大岡　敏幸

久しぶりに来ました（＾＾）やはり気分転換には良いですね。 次回のオフミには参加したいですね。

石川県　　 9月7日（火） 22:14:18　　 　　36727

モラトリアム→∞

30°に気づいてしまえばすぐに解けてしまいますよね

9月7日（火） 23:25:55　　 HomePage:独創的「脳」力　養成委員会　　36728