Taro
縦横左端の各1列だけ決めればあとは確定なんですね。

左上が4通り、あと各2通りなので、4×2^4=64
おうち　　 7月22日（木） 0:11:49　　 　　36461
おかひで博士
４×２×１
２×１×２
１×２×１

・・とチェスの要領で左上が決まれば
中中と右上と左下と右下が決まり、
となりあうところは２通りずつ・・ですね
兵庫県神戸市　　 7月22日（木） 0:10:50　　 　　36462
ぽっぽ
まず中央が４通りでその上下左右が２通りずつ端は1通りと考えました
　　 7月22日（木） 0:14:56　　 　　36463
Ｍｒ.ダンディ
左上、左中、左下、中上、右上のマスの右上がり・右下がりが決まれば、後のマス
の区切り方は自動的に決まりまます。
よって、区切り方は　2＾5。色については白黒が逆のものが考えられるので
2＾5*5＝64　（通り）と求めました。
　　 7月22日（木） 0:44:29　　 　　36464
スモークマン
やっと...^^;
上一列が決まれば...その下はその上と同一かその対象の２種類と決まる...
上一列は...
2^3
下２列は...2^2
色の塗り方は...2種類なので...
合計=2^3*2^2*2=2^6=64
♪
　　 7月22日（木） 1:21:06　　 　　36465
みかん
隣り合う２マスの斜線の引き方は４通り。
田型の４マスだと
／／　／／　＼＼　＼＼
／／　＼＼　／／　＼＼
の４通り。その後も左や上に接する２マスとの関係に注意して数えると、
斜線の引き方は３２通りになる。
あとは市松模様のように左端の色を決めればいいだけなので、白・黒の
２色あるから３２×２＝６４通り。
　　 7月22日（木） 1:48:56　　 　　36466
cyclone
正解者一覧の名前に答えが……
中央区　　 7月22日（木） 3:06:58　　 　　36467
しろし
9個のマスを

１２３
４５６
７８９

として１から決めていくと、
手詰まりになる場所は５６８９の4か所。
このことから手詰まりにならない確率を考えると、
1-(1/2 *4-(1/4 *6-(1/8 *4- 1/16 *1)))=1/16
斜線のひき方の総数は2^9通りで、
色が2色あるから、
2 *2^9 *1/16=64通り

と考えたのですが、適切でしょうか？
遠回りのようですが・・・
　　 7月22日（木） 6:15:48　　 　　36468
ねねね
単純に2^10=1024ではないんですね。
縦２マス横２マスの正方形でためして、2^5ではなく、2^4=16だとわかりました。

縦２マス横３マスの長方形では2^4の２倍
縦３マス横２マスの長方形では2^4の２倍
問題の
縦３マス横３マスの正方形では2^4の４倍で64でした。
明石海峡大橋が見えるところ　　 7月22日（木） 7:14:45　　 MAIL:QGB01113@nifty.com HomePage:ねねね　　36469
ぽっぽ
縦がｎよこがｎの正方形のとき　4＾ｎ
縦がｎよこがｍの長方形のとき　2＾（ｎ+ｍ)という関係がなりたっていますね
　　 7月22日（木） 9:23:33　　 　　36470
abcba@jugglermoka
#36469
>単純に2^10=1024ではないんですね。
初めは1024を送信しました(^^;;

#36470
確かになりますね。
　　 7月22日（木） 9:58:21　　 　　36471
algebra
／／
／＼　タイプは不可。
　　 7月22日（木） 10:26:11　　 MAIL:itotetsu@u02.itscom.net 　　36472
ちゃーみー
隣り合ってはいけないのが黒だけだと思いはまってしまいました．
辺 AB の 1 つ右の 3 線分と辺 AD の 1 つ下の 3 線分の塗り方を決めれば
全体が一意に定まるので 2^6 = 64 通り．
　　 7月22日（木） 10:37:51　　 　　36473
ちゃーみー
#36473
本質的には同じだけど，辺 AB と辺 AD の色を決めれば全部決まる，
という方がストレートですね (#36461 と同じ)．今気づいた．
　　 7月22日（木） 10:49:00　　 　　36474
ぽっぽ
この問題を応用した問題を思いつきました

2010個の小さな正方形からなる図形Aがある
この図形Aを今回の問題と同じように塗り分ける方法は2＾ｎ存在したとする
(1)ｎの最小値を求めよ
(２)このような図形Aは何個存在するか　ただし回転したり裏返して重なるものも別々に数えるものとする
　　 7月22日（木） 11:03:06　　 　　36475
ぽっぽ
(２)のこのようなとはｎを最小にする図形Aの事です
大変失礼しました
　　 7月22日（木） 11:05:58　　 　　36476
die neue Frau
やっぱり！
縦、もしくは横の3つに関して、斜線の引き方は2^3=8通り
隣接する3つの並び方は最初の3つに対して、同じ組み合わせを裏向けたものと同じものの2通りしか取れない
つまり、3列なので、元のものを除くものは2列だから、2^2=4通り
あとは、色の塗り方が2通りだから、8×4×2=64が答え
地上の楽園でもないな　　 7月22日（木） 11:10:40　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36477
die neue Frau
#36469、#36471
私も1024で送ってしまいました

#36472
そのことには気づいたのですが、起きている間は答えが出ませんでした
寝ながら考えたのですが…
地上の楽園でもないな　　 7月22日（木） 11:14:02　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36478
die neue Frau
わからなかったからやめたんだけど、朝になって、寝ながら考えたのを入れたら入った
その時間だったら…
地上の楽園でもないな　　 7月22日（木） 11:16:10　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36479
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見たとき，NG の場合を引いていく解法を考えたのですが，こんがらがってしまいうまくいかず，
方針を変えて，OK の場合を考えたら簡単に解けちゃった，という感じです (^^;

説明の都合上，対角線が右上がりを 0，右下がりを 1，と表すことにしておきます。
白黒の塗り分けは，一つ存在すれば，その白黒を反転させたものも存在するので，
塗り分けが可能な 0 と 1 のパターンを数えて，それを 2 倍すればいいです。
そこで，以下では塗り分け可能な 0 と 1 のパターンを数えます。
まず，1 * 1 のパターンを考えます。これは明らかに 0 と 1 の 2 通り。
次に，2 * 2 のパターンですが，1 * 1 のパターンに追加すると考えます。
a b
c d
a に 1 * 1 のパターンを入れると，b は 2 通り，c は 2 通り，可能です。
問題はそのときの d ですが，実際にやってみると，
00 00 01 01 10 10 11 11
00 11 01 10 01 10 00 11
となって，一意に決まることが分かります！
そこで，2 * 2 のパターンは，2 * 2 * 2 = 8 通り，になります。
さて，3 * 3 ですが，2 * 2 に追加していきます。
a b c
d e f
g h i
a, b, d, e に 2 * 2 のパターンを入れて，c は 2 通り, g は 2 通り，で，
f は b, c, e より，h は d, e, g より，i は e, f, h より，一意に決まるので，
結局，3 * 3 のパターンは，8 * 2 * 2 = 32 通り，になります。
そこで，白黒の塗り分けの 2 倍をして，32 * 2 = 64 通り，になります。

一般の m * n の場合には，2^(m+n) 通り，になりそうですね。
ネコの住む家　　 7月22日（木） 12:21:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36480
uchinyan
掲示板を読みました。まぁ，皆さん，同じようなものだと思います (^^;
ネコの住む家　　 7月22日（木） 12:35:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36481
スモークマン
#36475　ぽっぽさんへ ^^
チャレンジ...v

1) 2010=45*44+6*5　←これが最小になる理由よくわからず...Orz...
　 (2^44)*(2^5)^2=2^90
　 2色に塗り分けるので...n=91
2) 44x45 or 45x44...に、5x6 or 6x5...
　 40^2*41^2+39^2*40^2
　=40^2*(41^2+39^2)
　=40^2*{(40+1)^2+(40-1)^2}
　=40^2*(2*40^2+2)
　=2*(40^4+40^2)
　=2*2561600
　=5123200 通り
でいいのかなぁ...?
嘘かな...?
　　 7月22日（木） 13:37:00　　 　　36482
ぽっぽ
#36482　解いていただいてありがとうございます　
問題の題意が分かりにくかったみたいなのでもう一度説明させてください
つまり２０１０個の小正方形をくっつけて大きな図形を作りそして出来た図形でこの問題と同じ作業をするということです
玄界灘の奥　　 7月22日（木） 13:53:59　　 　　36483
水田X
１６ｘ２ｘ２でした。

先日、名古屋場所にいってきました。どたばたのおかげで日曜にもかかわらず当日はいれました。取組がへった分、組み合わせ少なくなりますね。さんちゃれでも題材になったけど。
　　 7月22日（木） 19:21:49　　 　　36484
64
左上から色を考えながら，小正方形の対角線の引き方を考えてみると，２本引ける小正方形と１本しか引けない小正方形があって，全体で２＾５通りの引き方ができ，さらに色のつけ方で２通りの模様ができるので，２＾６通りとなった。
　　 7月22日（木） 19:39:28　　 　　36485
どーもです
白と黒１セットの正方形を９個並べると考えれば上段左は４通り、上段真ん中は２通り、上段右は２通り、中段左は２通り、中段真ん中と左は１通り下段左は２通り、残りはすべて１通りになります。
なので４×２×２×２×２＝６４通りです。
長かったなぁ。
秘密だぜ　　 7月23日（金） 23:18:17　　 　　36486
wowka
今回、かなり手間がかかりました＾＾。
ありがとうございました。
　　 7月22日（木） 19:54:47　　 MAIL:takatu@iris.ocn.ne.jp 　　36487
英ちゃん
皆さんの解法を見てびっくり

とてもおもしろい問題です。
ワハハ　　 7月22日（木） 23:33:50　　 HomePage:ぶろっぐ　　36488
タロタロ
皆さんと違う解き方をしたので参考まで書いておきます。
9個の正方形に両方の対角線を引き、合計36個の直角二等辺三角形に分割します。
斜辺が横線となる18個は、縦に繋がる6個ずつの3組と考えます。
斜辺が縦線となる18個は、横に繋がる6個ずつの3組と考えます。
それぞれの組の中は白黒交互に並びます。組の塗り方は2通り。
全部で6組あるので、2^6で64通り。
リアルタイムで参加できてたら1番だったかも。
　　 7月23日（金） 0:25:35　　 　　36489
abcba@jugglermoka
#36483
問題の提示を有難う御座います。

題意を読み取れているかがかなり微妙なので......

全く自信なし
(1)1＋2＋......＋62＋63=4032>2×2010によりn=64
(2)地道に数えて77通り?
問題文で回転したり裏返して重なるものも別々に数えるものとするとあったので回転角度の指定がないので無限通りともいえそうな気が.....

(1),(2)共に嘘っぽい気がかなりしてきましたので再チャレンジします。
　　 7月23日（金） 9:26:16　　 　　36490
ぽっぽ
#36490　ご指摘ありがとうございます
回転したり裏返して重なるものは別々に数えないものとしてください
すいませんでした

あとでヒントを出させてください
玄界灘の奥　　 7月23日（金） 10:32:41　　 　　36491
ぽっぽ
#36470で僕が触れたことを利用したら解きやすいと思います
玄界灘の奥　　 7月23日（金） 10:42:05　　 　　36492
abcba@jugglermoka
#36490
>1＋2＋......＋62＋63=4032>2×2010
すみませんでした．訂正です.
1＋2＋......＋62＋63=2016>2010です．(1)はn=64で正解なのかな?......
独り言：偶然にも64とは今週の問題の答えと一致!
　　 7月23日（金） 20:07:32　　 　　36493
ぽっぽ
残念ですが違います
考え方を教えていただければ指摘ができるので幸いです
(２)は数え上げに非常に時間がかかると思うので面倒くさければ2020で考えて下さい
玄界灘の奥　　 7月23日（金） 20:17:59　　 　　36494
ど〜もどす
嫌な事ありました
　　 7月24日（土） 11:29:44　　 　　36495
ど〜もどす
ドーもですサンはほんとに
　　 7月24日（土） 11:30:24　　 　　36496
ど〜もどす
なんといえばいいことやら

言葉にできない

ドーもですサンはテキトーに答え回答してるだけなんだよ

意味ないよな
　　 7月24日（土） 11:33:22　　 　　36497
ど〜もどす
きいてるー
　　 7月24日（土） 11:33:55　　 　　36498
uchinyan
#36494
私の#36480に書いた規則性からすると．．．
(1)は 90 でしょうか。
(2)は，2010 の場合は，45 * 45，44 * 46，43 * 47，42 * 48 の正方形又は長方形の四隅から，対称性を考慮しながら，
それぞれ，合計で 15 個，14 個，11 個，6 個，の小正方形を凹凸ができないように除いたパターンを数えればよさそうですが，
面倒そうで，やる気が失せました．．．
2020 ならば，少し楽そうですね。
でも，まぁ，考え方が合ってるかどうか分からないし，皆さんにお任せします (^^;
ネコの住む家　　 7月24日（土） 11:34:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36499
ど〜もどす
　　
もっとしんけんにやればーいいのにナーほんといえてる
　　 7月24日（土） 11:36:34　　 　　36500
ぽっぽ
#36499 uchinyanさん　大正解です

＞合計で 15 個，14 個，11 個，6 個，の小正方形を凹凸ができないように除いたパターンを数えればよさそうですが
一応やってみたのですが結構面倒でした
なにか規則性がありそうな気もしますが…
玄界灘の奥　　 7月24日（土） 12:19:51　　 　　36501
ハルカ
実際に紙に条件を満たすような図を書いて考えようとしたのですが
それが書けるまでに１０分くらいかかりました＾＾；
　　 7月24日（土） 23:43:15　　 　　36502
uchinyan
#36501
お，合ってましたか。でも，(2)はやはり実際にやってみる気がおきないです (^^;　ごめんなさい．．．
回転したり裏返して同じになる場合も別として数えた方がまだ楽そうな気もするのですが．．．
確かに，回転角を任意とした場合もOKとすると，無限個，という考えも出てくるので，表現が難しいですね。
ネコの住む家　　 7月25日（日） 12:07:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36503
どーもです
ど〜もどすさん、わたし真剣にやってますよ。答え方があるのが何よりの証拠ですよ。ついでに、一人で二役するのはやめましょう。あと、わたしは「どーもです」だからね。

ど〜もどすさんわたし一回しか答えおくってないですけど　　 7月25日（日） 22:16:35　　 　　36504
???
数学セミナー０６年６月のエレガントな解答をもとむの類題。そのときは２×２の回転、対称有りでした。
Option Explicit
Dim a(3, 3) As Integer
'1:ooooo 2:ooooo 3:o o 4:o o
' oooo oooo oo oo
' ooo ooo ooo ooo
' oo oo oooo oooo
' o o o o ooooo ooooo
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1, 1)
Range("A1").Select
End Sub
Sub saiki(ByVal m As Integer, ByVal n As Integer)
Dim dame As Integer
a(m, n) = 1
While a(m, n) <= 4
dame = 0
If m > 1 Then
dame = dame - (Abs(a(m - 1, n) - 2.5) + Abs(a(m, n) - 2.5) = 2)
End If
If n > 1 Then
dame = dame - (a(m, n - 1) <= 2 And a(m, n) >= 3) - (a(m, n - 1) >= 3 And a(m, n) <= 2)
End If
If dame = 0 Then
If m < 3 Then
Call saiki(m + 1, n)
ElseIf n < 3 Then
Call saiki(1, n + 1)
Else
Call check(1)
End If
End If
a(m, n) = a(m, n) + 1
Wend
End Sub
Sub check(ByVal x As Variant)
Dim j As Integer
Dim jj As Integer
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 3
For jj = 1 To 3
Cells(Cells(1, 1).Value, 1 + j + (jj - 1) * 3).Value = a(j, jj)
Next jj
Next j
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End Sub
　　 7月26日（月） 9:04:26　　 　　36505
巧
皆さんと少し違う解法のようなので、紹介します。9つの正方形を左上より�´�...��まで番号をふります。�イ寮喫�形（真ん中の正方形）の頂点に注目すると、この頂点は偶数で分割されないと隣り合う領域が同じ色になってまずいので、必ず偶数です。さて、�↓きキΝ┐寮喫�形は自由に対角線が引けるのですが、このとき�イ寮喫�形の頂点を偶数に分割するためには�´��Л�の対角線の引き方は決定されてしまいます。よって対角線の引き方の場合の数は2*2*2*2*2で32通り。対角線の引き方が決まると、色の塗りわけは２通りしかないので32*2で64通り。
この解法の難点は拡張性がなく、この3*3のます目の問題だけ適応できそうです。
　　 7月26日（月） 13:25:50　　 　　36506
スモークマン
#36501 ぽっぽさんへ ^^
さすがのuchinyanさん...♪...
わたしゃ...いまだに意味が掴めてないまんま...^^;
よろしければ...考え方をご披露願えませんでしょうか...?
わかりたい/知りたいわたしです...~m(_ _)m~
たとえわからなくても...^^;v
　　 7月26日（月） 16:33:48　　 　　36507
ぽっぽ
#36503　uchinyanさんへ
ただ今規則性を発見いたしました
ｎ個の小正方形を凹凸ができないように除いたパターンは
ｎが奇数のときは2＾((ｎ+1)/2)でｎが偶数のときは3*2＾(ｎ/2-2)になります(理由は不明)
したがって答えは262です

#36507スモークマンさん
縦がｎよこがｎの正方形のとき　4＾ｎ縦がｎよこがｍの長方形のとき　2＾（ｎ+ｍ)という関係が成り立っていて角が凹凸ができないように取れても同じことがいえる
よって図形Aをとある長方形の角から小正方形がとれたものと考えることができる
面積が2010以上で縦と横の和が最小の長方形は42*48，43*47，44*46，45*45のときである
よって答えは45+45の90となる

(2)は上のそれぞれから凹凸のできないように小正方形を引くパターンを数えれば出ます
玄界灘の奥　　 7月26日（月） 18:12:39　　 　　36508
スモークマン
>36508　ぽっぽさんへ ^^
(1) はなるほど!!...Oh I See ♪...m(_ _)mv
この問題の本質的なところに気付いてるかが問われてるんですね... ^^;v
　　 7月26日（月） 22:47:17　　 　　36509
スモークマン
書き損じました...Orz...
#36508
↓
　　 7月26日（月） 22:48:44　　 　　36510
uchinyan
#36508
うーむ，ごめんなさい，よく分からない．．．
＞ｎ個の小正方形を凹凸ができないように除いたパターンは
＞ｎが奇数のときは2＾((ｎ+1)/2)でｎが偶数のときは3*2＾(ｎ/2-2)になります(理由は不明)
例えば，
A が 2025 個の小正方形からなる場合は 45 * 45 だけで 1 パターンだと思いますが，
除く小正方形はないので n = 0 とすると，3 * 2^(0/2 - 2) = 3/4 パターン？
A が 2024 個の小正方形からなる場合は，45 * 45 と 44 * 46 があり，
45 * 45 の場合は，除く小正方形は 1 個で，
回転や裏返しを別々に数えれば 4 パターン，別々に数えなければ 1 パターン，と思うのですが，
n = 1 とすると，2^((1 + 1)/2 = 2^1 = 2 パターン，で，
どちらとも一致しません。44 * 46 の方も同様です。
＞したがって答えは262です
これもよく分からないのですが，
A が 2010 個の場合？ 2020 個の場合？ 回転や裏返しを別々に数える？ 数えない？
いずれにせよ，上記の解釈では，一致しそうにないです。

多分，私が何か勘違いしているのだろうと思うのですが．．．？
ネコの住む家　　 7月27日（火） 13:48:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36511
ぽっぽ
考え直してみたら違いましたね。　ごめんなさい
ｎが奇数のときは2＾((ｎ-1)/2)でした
ｎが偶数のときでかつｎが4以上のときは3*2＾(ｎ/2-2)になります
これからAが2010個のときは262通り、2020個のときは8通りです
回転や裏返しは同じものと考えます
玄界灘の奥　　 7月27日（火） 16:12:35　　 　　36512