die neue Frau
28回？
2人が反対向きに進んで出会うのは、周りを11/26づつ進んだ地点になる
なので、26箇所
そして、同方向の場合は、A地点で出会うまでに4回追い抜くことになるので、4箇所
但し、1と13/26＝2/4＝1/2のところは重複するので、2箇所になる
∴
26＋2＝28
だと思う
地上の楽園でもないな　　 5月20日（木） 0:07:20　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36248
die neue Frau
合ってた
地上の楽園でもないな　　 5月20日（木） 0:07:29　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36249
die neue Frau
オフミまであと1ヶ月か
そろそろ、案内が出る頃かな？
私も、行ける準備は進めています
地上の楽園でもないな　　 5月20日（木） 0:18:28　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36250
Ｍｒ.ダンディ
マサルさんからみれば、出会った後、次は1周の（15/26）進んだ場所で出会う。
15/26ずつずれていくので、つぎにＡで出会うまで26回出会うことになる。

同じ向きに回るときは、マサルさんが15周したときに、相手は11周するので、
途中で３箇所抜かす場所がある。
ただし、1周の中間地点で、抜かす場合・追い抜く場合がダブってくるので
26＋3−1＝28
１を引くのを忘れるところでした（ちょっぴり スパイスの利いた、いい問題ですね）

　　 5月20日（木） 1:36:16　　 　　36251
abcba@jugglermoka
Aは奇数でAとA＋4は互いに素とする。

今回の問題で2人の速度がA、A＋4のとき求める値は
2A＋6回になる。
　　 5月20日（木） 0:58:09　　 　　36252
die neue Frau
#36252
が巧い
地上の楽園でもないな　　 5月20日（木） 1:04:26　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36253
おいら＠NY
池の周りを５２ｋｍとおいて、数えました。。すいません。
出会いのときは、２６回すれ違う
追い抜きのときは、４回追い抜く
重複（A地点と、池の半周）を除いたら、２８でした。
　　 5月20日（木） 1:24:28　　 　　36254
ぽっぽ
引っかかりました
福岡　　 5月20日（木） 6:29:03　　 　　36255
fumio
おはようございます。
26+４で２カ所が同じ点。２カ所のところを間違えました。ははは。
ではまたね。
　　 5月20日（木） 6:55:49　　 　　36256
abc
池の１周の長さを26�劼箸靴討癲△海量簑蠅亡悗靴討楼貳明�を失いません。
以後、単位の付いていない数値は�劼�付いているるものとします。

まず、Ａ地点からマサルさんの進む向きに測った２人の出会う地点までの距離は、順に　15*1,15*2,15*3,…,15*26　の26個を26で割った余りとなり、これらは0から25までの26通りの整数が1個ずつ現れます(∵15と26は互いに素だから)。そして、26番目の15*26のとき、２人がA地点で出会います。
　次に、２人が同じ向きに進むとき1時間で4の差がつくので、最初にマサルさんが相手に追いつくのに　26/4=13/2時間かかります。したがって、２人がA地点を出て同じ向きに進むときマサルさんが相手に追いつくのにかかる時間は、13/2,(13/2)*2=13,(13/2)*3=39/2,(13/2)*4=26(時間) となり、このうち
13時間のとき２人が既に出会ったことのある場所で、26時間のときA地点で追い付くこと
になります。よって、13/2時間のときと39/2時間のときが新たに加わることになり、答えは26+2=28　となります。
　　 5月20日（木） 10:58:52　　 　　36257
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，完全に数学ですが，一応。

池の周囲を ○ km とします。すると，マサルさんは ○/15 時間で，トモエさんは ○/11 時間で一周します。
そこで，A 地点で二人が出会う／追い抜くのは，池の周りを，マサルさんが 15 回，トモエさんが 11 回，回るごと，○ 時間ごと，です。
逆向きに進んでいるときには，○/(15 + 11) = ○/26 時間ごとに出会うので，○ 時間の間には 26 回，
トモエさんで測って，A より通算で 11 * ○/26 * △ km，△ = 1 〜 26，の地点，で出会います。
同じ向きに進んでいるときには，○/(15 - 11) = ○/4 時間ごとに出会うので，○ 時間の間には 4 回，
トモエさんで測って，出会ってから A より通算で 11 * ○/4 * △ km，△ = 1 〜 4，の地点，で追い抜きます。
これらの地点のうち，11 * ○，すなわち，A 地点，と，11 * ○/2，すなわち，池を半周した地点，だけが重なるので，
出会う／追い抜く地点は，26 + 4 - 2 = 28 ヶ所，になります。

今日は，一日忙しそうなので，掲示板を読むのは少し後になりそうです。
ネコの住む家　　 5月20日（木） 11:04:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36258
ねねね
池を円として、時計のように考えます。
１回目出会うのはトモエさんが１１／２６回転したところ。
２回目出会うのはトモエさんが２２／２６回転したところ。
３回目出会うのはトモエさんが３３／２６回転したところ。 7/26回転したところ。
４回目出会うのはトモエさんが４４／２６回転したところ。18/26回転したところ。
５回目出会うのはトモエさんが５５／２６回転したところ。 3/26回転したところ。
６回目出会うのはトモエさんが６６／２６回転したところ。14/26回転したところ。
・・・・・・・・・・・・・
１３回目出会うのはトモエさんが１４３／２６回転したところ。 13/26回転したところ。すなわち1/2回転。
・・・・・・・・・・・・・
２５回目出会うのはトモエさんが２７５／２６回転したところ。15/26回転したところ。
２６回目出会うのはトモエさんが２８６／２６回転したところ。26/26回転したところ。1回転したところ、すなわちＡ地点。
追い抜く・・・・上で円を26等分したのでそれを使う。マサルさんが15/26回転するときトモエさんは11/26回転する。
(15/26)-(11/26)=4/26　　　
1÷(4/26)=26/4=13/2
(11/26)*(13/2)=11/4
１回目追い抜くのはトモエさんが11/4回転したところ、すなわち3/4回転したところ
２回目追い抜くのはトモエさんが22/4回転したところ、すなわち2/4回転したところ1/2回転したところ
３回目追い抜くのはトモエさんが33/4回転したところ、すなわち1/4回転したところ
４回目追い抜くのはトモエさんが44/4回転したところ、すなわち4/4回転したところ 1回転したところ、すなわちＡ地点。
1/2回転と1回転は出会うときと重複しているので、26+4-2=28　
明石海峡大橋が見えるところ　　 5月20日（木） 13:21:13　　 MAIL:QGB01113@nifty.com HomePage:ねねね　　36259
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(15+11)+(15-11)-(重複分)
というのはすぐ分かったのだけど…

認証です(笑
　　 5月20日（木） 13:29:48　　 　　36261
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2人の早さの比がa:bのとき（a＞b）は
(a+b)+(a-b)-GCM(a,b)になるのかな？
（ただしGCM(A,B)はAとBの最大公約数）
　　 5月20日（木） 15:43:09　　 　　36262
ハラギャーテイ
勘ですが、そんなに間違っていないみたいです（笑）
山口　　 5月20日（木） 17:22:15　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36263
R.K.
重複している場所を見逃し、大変あせりました。
問題文をよく読まねば・・・
　　 5月20日（木） 17:28:08　　 　　36264
uchinyan
掲示板を読みました。
算数としての工夫は皆さんそれぞれあって興味深いですが，基本的な考え方は同じようです。

なお，
#36262
＞2人の早さの比がa:bのとき（a＞b）は
＞(a+b)+(a-b)-GCM(a,b)になるのかな？
＞（ただしGCM(A,B)はAとBの最大公約数）
今回の問題では，15，11 なので，GCM(15,11) = 1 で，
(15 + 11) + (15 - 11) - 1 = 26 + 4 - 1 = 29
で，28 回になりません。
それに，速さの比が a：b だと GCM(a,b) = 1 が自然なので，比ではなくて，
二人の速さが a，b，a > b のとき，でしょうか？
その場合は，ちょっと自信ないですが，
((a + b) + (a - b) - GCM(a + b, a - b))/GCM(a, b)
でしょうか？

あ，そうか。a：b，GCM(a,b) = 1 なら，
(a + b) + (a - b) - GCM(a + b, a - b)
ですね。これの書き間違いかな？
ネコの住む家　　 5月20日（木） 19:36:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36265
wowka
1周15キロメートルと設定。前半は１１の１５倍で１５回。
後半は調べが必要でした＾＾；
　　 5月20日（木） 20:06:06　　 MAIL:takatu@iris.ocn.ne.jp 　　36266
あみー
激しく読み違えた
26やら52やら104やら送って沈没

出会うたびに逆方向に進むのかと…。
　　 5月20日（木） 22:40:33　　 　　36267
die neue Frau
殆ど、みんな同じ解法かな？
私は、前週のもので入ったので、認証が間に合わなかった
でも、あとで認証が来たら、合ってた
だから、合ってたと書いてる
地上の楽園でもないな　　 5月21日（金） 0:00:08　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36268
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#36265
そのとおりです
(a + b) + (a - b) - GCM(a + b, a - b)
の書き間違いです。
　　 5月21日（金） 12:10:16　　 　　36269
菱沼聖子
1周を52kmとすると
52/(15+11)=02時間ごとに出会い
52/(15-11)=13時間ごとに追いつく。

逆方向：遅い人（トモエさん）を基準に、以下の26地点で出会う。11*2=22km
Ａ地点から22,44,14,36,06,28,50,20,42,12,34,04,26,48,18,40,10,32,02,24,46,16,38,08,30,00km

同方向：遅い人（トモエさん）を基準に、以下の04地点で出会う。11*13-52*2＝39km
Ａ地点から39,26,13,00km

重複を除いて合計２８地点

リリアン女学園　　 5月21日（金） 20:04:17　　 HomePage:田中 有馬菜々のブログ　　36270
die neue Frau
#36262、#36265、#36268が巧い
こういう風に公式ができていると、それに当てはめればいいだけ
地上の楽園でもないな　　 5月23日（日） 19:50:24　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36271
マサル
オフミについてのご案内を作成しました。今晩の問題から、掲載予定ですー。

http://www.sansu.org/doc/off20100620.html
　　 5月26日（水） 23:18:40　　 　　36272