あみー
０枚の存在で混乱した
内緒　　 4月8日（木） 0:04:19　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　36046
ちゃーみー
#36046
同じく。両方の立場で解答を送っておきました。
とうきょうとせたがやく　　 4月8日（木） 0:05:36　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　36047
おかひで博士
１～１２の和ですね
兵庫県神戸市　　 4月8日（木） 0:06:32　　 　　36048
あみー
91→78→90(メンコ＝おはじき＝０を除くとき)

こんな感じ
内緒　　 4月8日（木） 0:07:13　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　36049
たっこん
勝った勝った
　　 4月8日（木） 0:08:28　　 　　36050
あみー
誰に
内緒　　 4月8日（木） 0:08:47　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　36051
鞍馬の天狗
女の子がもらえる個数と　男子がもらえる個数を両立して考えました。
1コの時　14(14*1)～25(∵13*2-1)の12通り
2コの時　28(14*2)～38(13*3-1)の11通り
3コの時 42(14*3)～51(13*4-1)の10通り
…
と成ってるので同様に
12+11+10+…+1となり
78
もうちょっと早く気づけたorz
　　 4月8日（木） 0:09:19　　 　　36052
たっこん
人生のライバルに
　　 4月8日（木） 0:09:36　　 　　36053
あみー
えらい深いな…。
よかったですね＾＾；
内緒　　 4月8日（木） 0:10:04　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　36054
むらい
地道に数えました　０個も悩みましたが　「配った」とあるので１個以上と解釈
１４～２５　で１個ずつ　（ここで１２通り）
２８～３８　で２個ずつ　（ここで１１通り）
４２～５１　で３個ずつ　（ここで１０通り）

このへんで薄々規則性に気づき、　１から１２の和で７８通り

サイタマ　　 4月8日（木） 0:18:38　　 　　36055
英ちゃん
案ずるより産むが易しといった感じでしょうか。
ガウス記号で[n/13]=[n/14]の式を作り２分ぐらい考え込んでましたが。やっぱ書き上げ。
ワハハ　　 4月8日（木） 0:11:02　　 HomePage:ぶろっぐ　　36056
スモークマン
普通に...^^
13m+a=14m+b
m=a-b
0≦a≦12, 0≦b≦13
0<mなので...
m=1~12
つまり...
1+2+3+・・・+12=6*13=78
♪
　　 4月8日（木） 0:17:18　　 　　36057
cyclone
14～25を11通りと勘違いして、12足し忘れて少し遅れた…悔しい
裏日本　　 4月8日（木） 0:17:43　　 　　36058
黒アイス
メンコ＝おはじき＝○(個)，1人あたりもらえた数を△個，余りを□個，■個とおく。
○=13*△+□(0＜=□＜=12)・・・①
○=14*△+■(0＜=■＜=13)・・・②
②-①より、△-(□ー■)=0
△=1の時・・・□と■の組み合わせは□=1～12の12通り
△=2の時・・・□=2～12の11通り
以下同様にやっていくと、○の可能性は

12+11+10+・・・+2+1=78通り
　　 4月8日（木） 0:22:56　　 　　36059
Ｍｒ.ダンディ
常に、(余ったメンコの数)＝(余ったおはじきの数)＋(1人当たりに配られた個数） が成り立ち
(余ったメンコの数)＝ｎ　とおくと　1≦ｎ≦12　であり　各ｎに対し、(余ったおはじきの数）が　
0～(n-1）のｎ(通り)が考えられるので
1+2+3+・・・・+12＝78　（通り）となりました。

　　 4月8日（木） 2:06:24　　 　　36060
英ちゃん
#36060
なるほど！上手ですね！
ワハハ　　 4月8日（木） 0:36:51　　 HomePage:ぶろっぐ　　36061
ゆかとー
なぜか1+2+…+13だと思って、掲示板に入れない…とがっかりしてました。
　　 4月8日（木） 0:50:37　　 　　36062
スイショウ
１人１個の場合・・・１４～２５個→１２通り　　２６個からは男子は２個で女子は１個となる
１人２個の場合・・・２８～３８個→１１通り　　３９個からは男子は３個で女子は２個となる
１人３個の場合・・・４２～５１個→１０通り　　５２個からは男子は４個で女子は３個となる

ということで１２＋１１＋１０＋・・・１＝１２＋１１＋５５＝２３＋５５＝７８通りです。

つまり個数÷人数=商…余り　の商の部分を考えれば良い、ということに気づくこと、
１人に上げる個数の増加により１２通り、１１通りと場合の数が減っていくという規則性に気づくことが、
問題解法へのポイントだと言えます。
　　 4月8日（木） 0:51:23　　 HomePage:共同総合学校　　36063
die neue Frau
これって配られる数が0個の場合もあるのではあリませんか？
なので、個数は
0～12、14～25、28～38、42～51、56～64、70～77、84～90、98～103、112～116、126～129、140～142、155、156、168が考えられ、1～13までの整数の総和になるので91じゃないのですか？
念のために78で入ってきましたが、今回の文面からですと、0個ということも考えられると思うのですが…

第６９１回問題（4月 8日～ 4月16日）

　メンコとおはじきが同じ個数ずつあり、これを男子１３名、女子１４名のクラスで分けることにしました。分け方のルールは、

１．男子にはメンコを、同じ個数ずつ、できるだけ多く配る。
２．女子にはおはじきを、同じ個数ずつ、できるだけ多く配る。
３．１．２．のようにした結果、配れずに余ってしまうメンコやおはじきがあっても良い。

　このようにしたところ、全員が同じ個数のメンコあるいはおはじきをもらえたそうです。

　このとき、メンコの個数として考えられる数は何通りあるでしょうか。

78になるには、少なくとも1個は配られるという条件を付けない限り、成り立たない気がするのですが…
地上の楽園でもないな　　 4月8日（木） 0:54:35　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36064
おいら＠NY
０個の場合は、もらえたことにはならないので、題意を満たさないと判断しました。
　　 4月8日（木） 0:58:19　　 　　36065
die neue Frau
少し気になったことが…
4月16日は金曜になるのでは？
地上の楽園でもないな　　 4月8日（木） 1:00:13　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36066
die neue Frau
もらえる数は0個ということも数学的な論理では成り立つ筈ですが…
地上の楽園でもないな　　 4月8日（木） 1:03:30　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36067
おいら＠NY
＞常に、(余ったメンコの数)＝(余ったおはじきの数)＋1 が成り立ち

これはあまったメンコの数に対して、（あまったメンコの数－１）ケースが考えられるということではないですか？

そのまま読んでしまうと、例えばメンコとおはじきが（適当に）４７個の場合、メンコのあまりは８枚、おはじきのあまりは５個ですし。
　　 4月8日（木） 1:05:18　　 　　36068
die neue Frau
配られるメンコ(またはおはじき)の数＋余りの個数の種類＝男子の人数
が成り立つのでは？
地上の楽園でもないな　　 4月8日（木） 1:12:52　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36069
die neue Frau
女子の人数-男子の人数＝1
つまり、配られる数が同じ場合、配られる数だけメンコの数が多く余る格好になる
なので、常に配られるメンコ(またはおはじき)の数＋余りの個数の種類＝男子の人数が成り立つ
地上の楽園でもないな　　 4月8日（木） 1:17:32　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36070
圭太
算数ですし（ｗ
天地人　　 4月8日（木） 1:39:12　　 　　36071
Ｍｒ.ダンディ
#36068　おいら＠ＮＹさん。ご指摘有難うございます。
確かに！ 式を間違えて書き込んでいたので、訂正させてもらいました。
　　 4月8日（木） 2:23:42　　 　　36072
abcba@jugglermoka
ポイントは自然数和(n(n＋1)/2)ですね。
男子、女子の人数の差がA人でしたら、
M＋(M－A)＋(M－2A)＋....という計算のイメージかな?
　　 4月8日（木） 6:43:35　　 　　36073
fumio
こんにちは、12-11-10-9・・・のやつですね。
大阪オフミの日程はいつごろの予定なのでしょうか？
また教えてくださいね。ではまた。
　　 4月8日（木） 11:34:35　　 　　36074
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
何か数学っぽくなってしまいましたが，こんな感じで解きました。

配ったメンコ又はおはじきの個数を○個ずつ，メンコの余りを△個，おはじきの余りを□個，とすると，
メンコは ○ * 13 + △ 個，おはじきは ○ * 14 + □ 個，ただし，△ = 0 ～ 12，□ = 0 ～ 13，と書けます。
ここで，メンコとおはじきの個数は等しいので，
○ * 13 + △ = ○ * 14 + □
そこで，
○ = △ - □
ここの式変形は，算数では，図を描いて行うのでしょうか。
さて，配らないというのは算数ではさすがにないでしょうから (^^;，○は正の整数であることと，△と□の値とから，
○の値と，そのときの△と□の組の個数とは，
○ 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12　
組 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01
そして，これらの ○，△，□ の組一つ一つに対して，メンコ(そして，おはじき)の個数は異なるので，
求める場合の数は，
12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78 通り
になります。

なお，素朴な疑問。メンコって，個数なのかな，枚数ではないのかな (^^;
ネコの住む家　　 4月8日（木） 12:11:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36075
AKIRA
余りの差が配る個数になるんですね
　　 4月8日（木） 12:17:07　　 MAIL:kanayabashi@nifty.com 　　36076
マサル
す、すみません、「配られる枚数（個数）が０個」については、すっかり考えから抜け落ちておりました。確かに、注釈をつけるべきでした。今ちょっと修正できませんので、後ほど修正させていただきます。m(__)m

　　 4月8日（木） 12:28:48　　 　　36077
uchinyan
掲示板を読みました。

まぁ，いろいろと語られてるようですが，解法としては，基本的には，
　(メンコの余った数) = (おはじきの余った数) + (一人に配った数)
もしくは，それに同等なことに注目して数える，という感じで，ほとんど同じと思われます。

なお，0 個ずつ配る，というのは，私は，数学はともかく，算数では考えないのが自然だろう，と思います。
ネコの住む家　　 4月8日（木） 12:30:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36078
???
Option Explicit
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Dim n As Long
For n = 14 To 10000
If n \ 13 = n \ 14 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = n
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = n \ 13
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
Next n
Range("A1").Select
End Sub
　　 4月8日（木） 16:15:50　　 　　36079
ハラギャーテイ
今日、旅から帰ってきました。プログラムです。
山口　　 4月8日（木） 19:49:46　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36080
wowka
総計を出さずにその種類の通り数を解としていました＾＾；。
　　 4月8日（木） 21:21:01　　 MAIL:takatu@iris.ocn.ne.jp 　　36081
キワカ
すごく難しかったｗ。みんな、早くてすごい！
　　 4月9日（金） 20:46:11　　 　　36082
sasa
ずっと182も考えられる思っていたせいで、なかなか答えまで辿り着けなかった。
('m`)　　 4月9日（金） 23:35:34　　 　　36083
die neue Frau
#36078の
　(メンコの余った数) = (おはじきの余った数) + (一人に配った数)
が的確に、しかも、単純明快にしてあるのがお見事です
地上の楽園でもないな　　 4月10日（土） 0:58:51　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36084
UFO
ち、父に負けたああああああ・・・・・・
　　 4月10日（土） 15:13:13　　 MAIL:keelzonker@yahoo.co.jp 　　36085
マサル
今年の大阪オフミ（それが主目的ではなくて、四国で療養中の栗原英治さんのお見舞いのついでに大阪に寄るってだけなんですが...）ですが、６月２０日（日）または６月２７日（日）の実施を考えていますー。
　　 4月13日（火） 16:19:06　　 　　36086
die neue Frau
わかりました
その頃なら充分日程調整ができます
地上の楽園でもないな　　 4月14日（水） 3:28:02　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36087