fumio
こんばんは。
　　 2月18日（木） 0:06:36　　 　　35803
mhayashi
面の数＋（辺の数）÷２

「÷２」に暫く気付けませんでした＞＜
KANSAI　　 2月18日（木） 0:11:00　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　35804
マサル
スミマセン、手抜きです...。京大の過去問を表現だけ変えて出題してしまいました。（ちょうど今、国公立二次試験直前対策をやってるもので、ながめる機会があったもので..）
　　 2月18日（木） 0:12:05　　 　　35805
黄金のまどろみ
パスワードって半角数字じゃないと入れないんですね。今知りました。
　　 2月18日（木） 0:21:38　　 　　35806
スモークマン
4C2/2+4C1=3+4=7
でいいのかな...^^
　　 2月18日（木） 0:23:50　　 　　35807
ウパー
もしかして、黄金さん？
　　 2月18日（木） 0:24:29　　 　　35808
黄金のまどろみ
たぶんそうです　名前打ち間違えてしまったようで。
　　 2月18日（木） 0:26:46　　 　　35809
Ｍｒ.ダンディ
#35804
同じく！。いつまでも「4＋6　では　？」と思っていて、大幅に遅れました。
　　 2月18日（木） 0:42:21　　 　　35810
みかん
認証作戦でした…すみません。

四面体を水平な台に普通に置いた場合は、半分の高さのところで切断。
どの面を台にくっつけるかで４通り。
ここまではすぐ分かるのですが、残りの３通りは？
　　 2月18日（木） 1:24:19　　 　　35811
CRYING DOLPHIN
正四面体の辺の中点を通る平面で切断する(切り口は正三角形か正方形)
ということに何とか気付いたのですが、これ以外にないという証明は？？
誰もいない市街地　　 2月18日（木） 1:43:29　　 HomePage:算数と隧道　　35812
スモークマン
3点で１平面・・・それに平行な面・・・残りの１点からも等距離・・・それらの中間の平行な面
=4C3=4C1=4
2点を結んだ直線に平行な面・・・残り２点からも等距離・・・残り２点を結ぶ線分との中間の面
=4C2/2=3
と考えました...
　　 2月18日（木） 3:28:39　　 　　35813
ぽっぽ
面に平行が4通りで
辺に平行が3通り
　　 2月18日（木） 6:44:13　　 　　35814
Ｍｒ.ダンディ
#35812
AB,AC,CD,BD の中点をそれぞれ E,F,G,H とし、 E,F,G,H を通る平面（Ｐとします）で切断した場合
AE＝BE より、A,B より平面Ｐに下ろした垂線の長さは等しい。（詳細はいいですね）
AF＝CF より、A,C より平面Ｐに下ろした垂線の長さは等しい。
CG＝DG より、C,D より平面Ｐに下ろした垂線の長さは等しい。
よって、A,B,C,D より平面Ｐに下ろした垂線の長さは等しくなる。

切り口が正三角形の場合も同じようにして・・・
《このような感じでどうでしょうか》

　　 2月18日（木） 10:04:54　　 　　35815
はっしんき
久しぶりの参加！
大学への数学にマサルさんがのっててびっくりしましたｗ
　　 2月18日（木） 9:53:57　　 　　35816
abcba@jugglermoka
今回の問題で四角錐の場合は
底面の四角形に平行で面積が1/4の相似な四角錐が断面....1通り
四角錐の側面の三角形Ｘの底面を含まない方の辺の中点2つを通り三角形Ｘの向かいあう三角形に平行な面で切断した場合......4通り
1＋4=5通りかな?
　　 2月18日（木） 10:12:18　　 　　35817
abcba@jugglermoka
訂正#35817
＞底面の四角形に平行で面積が1/4の相似な四角錐が断面
相似な四角錐ではなく相似な四角形の間違えです失礼しました。

追伸：n角錐でn≧5の場合は今回の問題で求める場合の数は1通りの様な気がする.....
　　 2月18日（木） 10:19:23　　 　　35818
uchinyan
(同じことですが，問題文は「三角すい」だったので，「四面体」を「三角すい」に変えました。)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初見たとき「面倒そうだなぁ．．．」と思ったのですが，頭の中で転がすうちに「あ，そうか」という感じでした。
少し論理的に甘いかも，ですが，算数だし，まぁ，こんな感じで。

三角すいを切断をするので，切断面に対して，頂点は，一つと三つ，又は，二つと二つ，に分けられます。
・一つと三つに分けられる場合
仮に，一つを A，三つを B，C，D とすると，AB，AC，AD の中点を通る平面を考えれば，条件を満たします。
また，これ以外に無いことは，例えば，A，B に関して AB の中点を通ることが必要で，他も同様なので，明らかでしょう。
つまり，条件を満たす切断面は，頂点を一つ選ぶごとに一つ存在します。
そこで，この場合の切断面は 4C1 = 4 枚。
・二つと二つに分けられる場合
仮に，A，B と C，D に分かれるとすると，まず，AB を含み CD に平行な平面を考えて，
それを，AB の中点と CD の中点を結んだ線分の中点を通るように平行移動した平面を考えれば，条件を満たします。
また，これ以外に無いことは，AB，CD が反対側にある，AB，CD に平行，が必要で，
しかも，AB，CD から等距離でなければならないので，明らかでしょう。
つまり，条件を満たす切断面は，頂点を二つずつに分けるごとに一つ存在します。
そこで，この場合の切断面は 4C2 * 1/2 = 6/2 = 3 枚。
以上ですべてなので，条件を満たす切断面は 4 + 3 = 7 枚 で，それらが異なることは点の配置から明らかなので，
条件を満たす切断方法は 7 通り になります。
ネコの住む家　　 2月18日（木） 15:48:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35819
uchinyan
掲示板を読みました。
直感的に何となく解けちゃった，という感じの方もいらっしゃるようですが，
算数だし，それでもいいような気がします。

説明といえそうなのは．．．

#35813
＞3点で１平面・・・それに平行な面・・・残りの１点からも等距離・・・それらの中間の平行な面
＞2点を結んだ直線に平行な面・・・残り２点からも等距離・・・残り２点を結ぶ線分との中間の面
というもの。

#35815
可能な場合？を，具体的にチェックする。

#35819
三角すいの頂点は，切断面に対して，一つと三つ，又は，二つと二つ，に分けられるので，それらに関して考える。

かな。

なお，

#35805
＞京大の過去問を表現だけ変えて出題してしまいました。
確かに，京大が好きそうな問題ですね。

#35817
＞今回の問題で四角錐の場合は
＞1＋4=5通りかな?
#35818
＞追伸：n角錐でn≧5の場合は今回の問題で求める場合の数は1通りの様な気がする.....
細かい議論はともかく，#35819のように考えれば，明らかだと思います。
ネコの住む家　　 2月18日（木） 15:37:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35820
ボヘミアン
とりあえず面に平行と、辺と辺の中間（辺ＡＣに対し辺ＢＤというように）
ということで答えを出しましたが、正四面体と限定されていれば別ですが、
「図のような三角すい」という条件だけから辺と辺の中間に題意に平面が常
に存在するのかが確証が持てません。
簡単な証明方法があれば、教えてください。
　　 2月18日（木） 13:41:20　　 　　35821
uchinyan
#35821
#35819の議論で十分と思いますが。
ネコの住む家　　 2月18日（木） 14:05:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35822
あみー
正四面体以外では７にならないのでは…。

無駄に忙しくまた参加できず＾＾；
　　 2月18日（木） 14:07:13　　 　　35823
あみー
あ、ちゃんと読んでなかった。
　　 2月18日（木） 14:08:20　　 　　35824
スモークマン
#35821
ボヘミアンさんへ ^^
一般の三角錐でも...
３点で１平面に平行で残りの１点んとの距離が等しい面は取れ...
２点を含む面で、残りの２点に平行な面が取れ...その中間に移動させればそれらから等距離になる面が取れる...と思います...^^?
　　 2月18日（木） 14:12:20　　 　　35825
スモークマン
あら...すでに...^^; Orz...
　　 2月18日（木） 14:13:27　　 　　35826
ボヘミアン
uchinyanさん、スモークマンさんありがとうございました。
なんとか理解できました。
　　 2月18日（木） 16:49:26　　 　　35827
ハラギャーテイ
すみません、認証でした。でも奇数で数字が少ないというのは当たりました。
山口　　 2月18日（木） 17:42:06　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35828
ばち丸
おひさしぶりです。
頂点Ａと他の３つの頂点Ｂ、Ｃ、Ｄが切る平面について同じ側に有るか無いかをかんがえました。同じ側を「同」、異なる側を「異」とかくと、Ｂ−Ｃ−Ｄの順にこれを並べると、同同同、同同異、同異同、同異異、異同同、異同異、異異同、異異異の8通りですが、同同同は出来ないので7通りでした。
　　 2月18日（木） 21:54:48　　 　　35829
スモークマン
#35829
なるほど♪
交わる２直線か、3点によって１平面が定まるのは明らかだから...
4点の2分割の数だけあるわけか...^^
(2^4-2)/2!=7
　　 2月18日（木） 22:45:09　　 　　35830
水田X
面白い問題と思いました。
　　 2月19日（金） 17:20:32　　 　　35831