英ちゃん
算数で頑張ろうと粘りましたがピタゴラス使ってしまいました。
うむむ
いぇい　　 10月22日（木） 0:27:53　　 MAIL:eityans@gmail.com HomePage:ブログ　　35210
Taro
検算していて、直方体への埋め込みが可能だとようやく気づきました
未知の世界　　 10月22日（木） 0:29:10　　 　　35211
圭太
三次元ヘロンです。
プログラム消えててOTL。
ttp://keita001.hp.infoseek.co.jp/3jigenheron.gif
因みに、問題更新前30分で、2万回の更新がありました。（ぼそっ）
天地人　　 10月22日（木） 1:45:56　　 　　35212
みかん
・△ＡＣＥは３：４：５の直角三角形
・△ＡＣＥを底面とした時、三角形ＡＢＣが垂直になりそう
ということを考えてやったけれど、どちらも根拠をきちんと考えずにやっていました…。
　　 10月22日（木） 0:35:28　　 　　35213
スモークマン
やっとできました...^^;
AC=15
△BAC∽△CEA・・・EC=20・・・直角三角形
EF^2=25^2-12^2=481
EC^2(=20^2)+CD^2(=9^2)=481=EF^2=ED^2
つまり、△FAE∽△DCF・・・直角三角形
△DCF⊥AB(=AE) なので...
求める三角錐＝△DCF*12/3=(9*20*/2)*12/3=360　♪
金光＠岡山　　 10月22日（木） 1:42:47　　 　　35215
しんちゃん
∠ECDが90度になることを三平方の定理で確認して求めました。
後で気がつくと、縦12cm,横20cm,高さ9cmの直方体の一部なんですね。
算数では完敗でした。
　　 10月22日（木） 1:48:22　　 MAIL:shinya905ssn1@yahoo.co.jp 　　35216
Mr.ダンディ
∠ＡＣＥ＝90°であることと、ＢからＡＣに垂線ＢＨを下ろしたとき組み立てれば、
BH⊥面ACE であることを確かめての不細工な解法でした。（ゴリゴリの力技）
算数でどうするのかな　？？
大阪　　 10月22日（木） 7:51:13　　 　　35217
ハラギャーテイ
おはようございます。ヘロンの公式です。すみません。
山口　　 10月22日（木） 8:52:08　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35218
abcba@jugglermoka
算数で解こうと考えて時間が掛かりまくりました。結局行き着いたのは#35215と同じです。
　　 10月22日（木） 9:03:19　　 　　35219
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
どこまでが算数なのかよく分かりませんが，少なくとも三平方の定理は使えないので，
平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の二つの直線とが垂直になること，
を使いました。算数の立体の問題では，「明らか」として，よく使っていると思うので。

まず，△ABC は 3：4：5 の直角三角形です。そこで，AC = 15 cm です。
C から AE に垂線を下ろしその足を H とします。AE//BC なので，□ABCH は長方形で，AH = 9 cm，CH = 12 cm，EH = 25 - 9 = 16 cm です。
そこで，△CEH も 3：4：5 の直角三角形で，CE = 20 cm です。
すると，△ACE も 3：4：5 の直角三角形で，∠ACE = 90°です。
ここで，立体を組み上げます。すると，B，D，F はすべて一点に重なります。以下，これを B とします。
このとき，AB⊥BC，AB⊥BE なので AB ⊥△BCE で，AB⊥EC になります。
すると，EC⊥AB，EC⊥AC なので EC⊥△ABC で，EC⊥BC になります。
これは，△BCE が ∠BCE = 90°の直角三角形，展開図では，△DCE が ∠DCE = 90°の直角三角形，になっていることを意味しています。
そこで，
△BCE = △DCE = CD * EC * 1/2 = 9 * 20 * 1/2 = 90 cm^2
求める立体 = △BCE * AB * 1/3 = 90 * 12 * 1/3 = 360 cm^3
になります。

まぁ，三平方の定理を使えば，
ED^2 = EF^2 = AE^2 - AF^2 = 25^2 - 12^2 = 625 - 144 = 481
CD^2 + EC^2 = 9^2 + 20^2 = 81 + 400 = 481 = ED^2
で，∠DCE = 90°は明らかなんですけどね。
ネコの住む家　　 10月22日（木） 11:53:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35220
教えて下さい
どなたか、解き方をご伝授下さい（娘に聞かれて困っています）。
8冊の異なる本a,b,c,d,e,f,g,hを2冊ずつ束ねる方法は105通りですが、aを2冊加えた10冊(つまり、a,a,a,b,c,d,e,f,g,h)を2冊ずつ束ねる方法は何通りあるのですか。
　　 10月22日（木） 11:22:30　　 　　35221
Taro
#35221
とりあえず解いてみました

a2冊を一緒に束ねる場合は残り8冊の束ね方を考え105通り
a同士束ねない場合はaと束ねる本の選び方が7C3通り,そのそれぞれに対し残り4冊の束ね方は2通りなので
105+7C3×2＝175(通り)
未知の世界　　 10月22日（木） 11:54:09　　 　　35222
uchinyan
掲示板を読みました。以外ですが，皆さん，結構，苦労なされたようです。

#35210，#35215，#35216，#35219
三平方の定理を使った解法。

#35211，#35216
直方体に埋め込んで考える解法。

#35212，#35218
ヘロンの公式を使った解法。

#35213，#35217
＞・△ＡＣＥは３：４：５の直角三角形
＞・△ＡＣＥを底面とした時、三角形ＡＢＣが垂直になりそう
という解法。確かにそうなりますね。

#35220
＞平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の二つの直線とが垂直になること，
を使う解法。
これは，#35211などの直方体への埋め込みや，#35213などの根拠になっていると思います。
その意味では，同種の解法ですね。
ネコの住む家　　 10月22日（木） 13:52:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35223
ありがとうございました。
#35222
Taroさま、よくわかりました。ありがとうございました。
　　 10月22日（木） 12:09:30　　 　　35224
uchinyan
#35221，#35222
え〜と，三つの a は区別しないんですよね。だったら，考え方は#35222でいいと思いますが，
＞a同士束ねない場合はaと束ねる本の選び方が7C3通り,そのそれぞれに対し残り4冊の束ね方は2通りなので
残り 4 冊の束ね方は，3 通りでは？
したがって，
105 + 7C3 * 3 = 105 + 35 * 3 = 210 通り
のように思います。
ネコの住む家　　 10月22日（木） 12:18:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35225
Taro
#35225
あ、間違いに気づいたもののすでに指摘されてました
情けなすぎるミスです(汗)
市のはずれ　　 10月22日（木） 13:36:35　　 　　35226
こちらも、ありがとうございました。
#35225
uchinyanさま、ありがとうございました。確かに3通りですね。

お二人とも書かれているように、『a同士を束ねる』と『aと他を束ねる』を分けて数え上げるところがポイントなのですね。
　　 10月22日（木） 16:42:09　　 　　35227
uchinyan
#35226
Taroさん，目に付いたので思わずコメントしてしまいましたが，横レスで失礼しました。
まぁ，ポカミスは私もよくあるので，お許しを (^^;
ネコの住む家　　 10月22日（木） 17:21:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35228
通りすがり
図をみてたら△ABCに対してCEが高さになりそう・・・ってな感じであたっちゃいました。
皆さんの解放を拝見させて頂いて、何となく理解できましたが。
∠DCEが直角であることの証明が鍵であるようですが、個人的にしっくりくる解法がみつかりません。
三平方やヘロンは数学なので除外させて頂いて、
uchinyanさんの
＞平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の二つの直線とが垂直になること，
というのもあまり算数としてはあまり一般的でない気がします・・・。

マサルさんの想定解法お待ちしております。
　　 10月23日（金） 0:19:39　　 　　35229
Mr.ダンディ
#35229
>uchinyanさんの
>平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の
>二つの直線とが垂直になること，
>というのもあまり算数としてはあまり一般的でない気がします・・・。
２直線が垂直というのは、交わる場合においての話であって、ねじれの位置にある場合の垂直は
一般的にはいわないと思います。(一般的なら ごめんなさい）
だから,この文には「PQ と平面上の『Ｑを通る』二つの直線とが垂直・・・」という意味が含ま
れているものと思えます。

ところが、uchinyanさんの証明#35220のなかに
> このとき，AB⊥BC，AB⊥BE なので AB⊥△BCE で，AB⊥EC になります。
とあるのですが、ABとECはねじれの位置にあるので、 AB⊥EC は無理があるように思えます。
そこで、次のように補足してみます。

平面ABC上でCを通るABの平行線Ｌをひくと、Ｌも面ＢＣＥと垂直になるので、Ｌ⊥EC がいえ、
EC⊥ACとあわせて　EC⊥面ABC となって・・・・

これでどうでしょうか？
大阪　　 10月23日（金） 10:02:22　　 　　35230
パズル&ゲーム10種競技
＃35229
CEが三角形ABCと垂直になることの散文的説明
以下で証明になっているか不安ありますが！

三角形AFEをAFとABを重ねて展開図を書き直す。すると
E,(F=B),Cが一直線に、それに平行して12Cm　上にAEが引かれます。
この展開図においてA-(F=B）とA-Cで折り曲げたとき両端のEが重なる。
AFを折っていくとき点EはEFCの直線上空を動く。
ACを折り曲げたとき△ACEの点EがEC上空に来るのは90度に曲げたときである。
　　 10月23日（金） 9:43:22　　 HomePage:パズル&ゲーム10種競技　　35231
uchinyan
#35230
えと，コメントありがとうございますが，
ねじれの位置にあっても，平行移動して交わったものが直交すれば，普通は，垂直な位置関係にある，と言うと思いますよ。
（直交ではなく，垂直な位置関係です。）
だから，分かりやすくするという意味ではともかく，特に，補足はいらないと思います。
ネコの住む家　　 10月23日（金） 9:50:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35232
Mr.ダンディ
#35232
uchinyanさん、有難うございます。
ベクトルの垂直以外でも、普通は そうなんですか。
私の認識不足だったようですね。m(__)m
大阪　　 10月23日（金） 11:02:42　　 　　35233
uchinyan
#35233
＞ベクトルの垂直以外でも、普通は そうなんですか。
と思いますが。もっとも，算数ではよく分かりません。
算数としては，多少あいまいですが，直方体に埋め込んだ場合が可能だから，ぐらいでいい，妥当？，なのかも知れませんね。

ごめんなさい。気になってちょっと調べてみたのですが，
算数，中学数学では，ねじれの位置にある場合は，そのままでは角度の概念がないので垂直とは言わない，言ってはいけない？，ようです。
一方，高校数学では，例えば，正四面体ABCD において AB と CD は垂直，のように，ねじれの位置にあっても，垂直と言うようです。
これは，ご指摘の通り，ベクトルの影響と思われます。
したがって，定義だけ，用語の使い方だけ，の問題なので，個人的には若干面倒だと思いますが，
今回の問題は算数なので，Mr.ダンディさんの#35230のように補足した方がいいですね。
失礼しました。

まぁ，いずれにせよ，今回の問題では，直方体に埋め込んで実現できるから，ぐらいが妥当なのかも知れません。
ネコの住む家　　 10月23日（金） 11:49:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35234
Mr.ダンディ
#35234
ご丁寧に調べていただき有難うございました。おかげでスッキリとした感じになりました。
大阪　　 10月23日（金） 13:53:31　　 　　35235
吉川　マサル
えと、想定解法ですが、△ACEを底面として立体を組み立てたとき、頂点がACの真上にくる（Fを通りAEに直交する直線と、Bを通りACに直交する直線が、辺AC上で交わることから）ことを利用する方法でした。直方体に埋め込み可能であることは気付いていませんでした。
PowerBook　　 10月23日（金） 14:59:56　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35236
黒アイス
今偶然訪れたら6350000アクセスになりました。
　　 10月23日（金） 22:25:04　　 　　35237
君の船
#35237
おお
海王星　　 10月24日（土） 17:01:33　　 　　35238

前回の問題（６６７回）、結局解けませんでした・・・残念。さて、今回はとても簡単でした！９ｃｍと１２ｃｍを見て、すぐ１５ｃｍを想定し、２５ｃｍと１５ｃｍを見て２０ｃｍを連想しました（３対４対５ばっかりだな）。で、後は錐体の体積の求め方（底面×高さ÷３）で、９×１２÷２×２０÷３で３６０ｃｍ＾３ということです。どうでもいい話ですが、聞いてください！水曜日に急にパソコンが故障し、リアルタイム参加は久しぶりにならず・・・。そして、パソコンを買い換えた今日、さっそく解いてみると、３分以内に解けました。あーあ、もし壊れてなかったら１０位以内には入れたのになあ・・・波乱万丈の人生でした。（ん？人生ってたった一週間だ）・・・ま、来週からは普通に参加できるので、またがんばろうっと。前回の問題は、過去ログを読んで納得しましたー（＾＾/
　　 10月28日（水） 2:52:04　　 　　35239
毛無げな人
最大で４色まで使えるとき，
六角柱/正六角柱/六角錐/正六角錐　の塗り分けは各何通りですか。
288，58，264，56でしょうか。全部違ったらどうしよう。
　　 10月25日（日） 17:19:01　　 　　35240
apato
すいませーん。#35239ですが、この書き込み当時、個人データの登録を忘れてました・・・ま、私の書き込みですが誰の書き込みかわからず、不信感を抱かれた方には本当に申し訳ございませんｍ（−−）ｍ　　　掲示板を読みました。いやあ、皆さんベクトルやらねじれの位置やらすごいですね。算数で解いたのは私だけ？いやあ、お恥ずかしい（笑）#35240は、あんまりよくわかりません。第一、隣り合う面を同じ色で塗っていいのかどうかで、随分答えが変わるでしょう。
恐竜の町　　 10月28日（水） 15:50:03　　 　　35241
apato
掲示板をさらに読んで#35241の不安が解消！#35213のみかんさん、#35220のuchinyanさんも私の解法と同じでした（ホッ）（※＾＾※）特にuchinyanさんの、「算数の立体の問題では「明らか」として使っているという書き込みにとても安心しました。（ありがとー）あと約3分で問題更新。今週も正解目指してがんばろう！！
恐竜の町　　 10月28日（水） 23:58:01　　 　　35242