鯨鯢(Keigei)
最長辺×最短辺＝84^2
84^2 の約数は45個
(45-1)/2＝22
　　 10月15日（木） 0:11:25　　 　　35191
英ちゃん
久しぶりにリアルタイムで参加です
84^2の約数で84より大きい数の個数ですね

最初84^2=3^2・4^2・7^2として13と送ってしまいました・・・。残念。
いぇい　　 10月15日（木） 0:13:24　　 MAIL:eityans@gmail.com HomePage:ブログ　　35192
ちゃーみー
あー何をやってるんだ！
(84 以外の) 84 の約数の個数だと勘違いしてしまいました。
とうきょうとせたがやく　　 10月15日（木） 0:15:58　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　35193
あみー
電車の中、携帯画面、計算用紙なし

さすがに遅くなる…。
　　 10月15日（木） 0:24:18　　 　　35194
Taro
84^2の約数の個数すらまともに計算できないほど酔ってました
計算用紙には2＾3×7=84なんて書いてるし(大汗)
*セブン　　 10月15日（木） 0:25:52　　 　　35195
むらい
問題文の直方体の辺の長さを短い順に　a 84 b として
題意を満たす新しい直方体の辺には上の三つのうちの二つが必ず含まれ
しかも相似になるためには短いほうの二辺が含まれる。
よって新しい直方体の三辺は短い順に　x, b, 84　となり
b:x=84:b=a:84 でab=84^2 となるのでa<84をみたす数を必死に数えました。

問題文の意味は分かるけど、
冒頭の「３辺の長さ」がすべて整数は　「縦・横・高さの長さ」がすべて整数
のほうがなんとなくしっくりくるような気がしないでもないです。
サイタマ　　 10月15日（木） 0:30:39　　 　　35196
むらい
書いていて気づきました。　
実際には84^2　の約数で84以下を必死に１から数え上げましたが
84^2の約数は5*3*3=45個なので 84を引いて半分にすれば22個だったのかorz
サイタマ　　 10月15日（木） 0:34:16　　 　　35197
Mr.ダンディ
最長の辺の長さをａcm,最長の辺の長さをｂcmとするとき、切断して最長の辺が残っていると元の直方
体と相似になりえないので、最長辺が切断されるように分断します。
このとき断面は84cm,ｂcmの長方形になり、84cmの辺は切断された直方体の最長辺、ｂcmの辺は2番目に
長い辺にならねばなりません。（3辺目は適当に調節すればよい）

よって、ａ：84＝84：ｂ　　⇒ａｂ＝84^2＝2^4×3^2×7^2
ａ＜ｂならば　ｂ＜84＜ａとなるので、このような組み合わせは
｛(4+1)×(2+1)×(2+1)−1}/ 2＝22　（通り）
と　求めました。

ちなみに、今回は私にとっては初参加以来150回目の問題という1つの節目の問題でした。
（なんとか150回連続正解中ですが、いつまで続けられるものやら・・）　続けられる限り、頑張って
いこうと思っています。マサルさん、今後ともよろしくお願いします。
大阪　　 10月15日（木） 1:37:24　　 　　35198
スモークマン
a:84:c=x:a:84
84/a=c/84
a*c=84^2=2^4*3^2*7^2
(5*3*3-1)/2=22
でいいのかな...?
この場合...すべて異なる場合だけのような...?
a<=84<c でもありえそうな...
それなら...22+1=23個？
金光＠岡山　　 10月15日（木） 1:18:18　　 　　35199
スモークマン
a=84 のときは...a=84=c となり...無理なことに気付きました...Orz...^^;
金光＠岡山　　 10月15日（木） 1:22:45　　 　　35200
まるケン
おはようございます。
ちなみに、切断後も整数なら、、、
[42,84,168] → [21,42,84]
の１通りですね。
東京　　 10月15日（木） 8:17:48　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　35201
abcba@jugglermoka
三辺で長さの等しいものがあってもよい場合を考え...結局問題の条件を満たすのは三辺の長さが全て異なっていないといけない事がわかり、後は何とか.....
ちなみに#35201
確かに仰る通りですね。これは84÷42=2で84=3×7×2^2で2が2乗になっている事がわかります。これが直感的な理解でよいのかな.
って事は今回の問題で2番目に長い辺の長さがA≡p_{1}×p_{2}×.....×p_{n}×p_{n+1}^{2}なら切断後の相似な直方体の3辺が整数になる場合は
{A/p_{n+1}、A、A×p_{n+1}}→{A/p_{n+1}＾2、A/p_{n+1}、A}の1通り.
　　 10月15日（木） 9:33:06　　 　　35202
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
第一印象は，少し新鮮な感じをもちました。いつものように頭の中で転がしてみたら，それほどでもありませんでしたが (^^;

直方体の辺の長さを，ア cm，イ cm，ウ cm，0 < ア < イ = 84 < ウ，とします。
なお，「２番目に長い辺」とあるので，長さはすべて異なると判断しました。
さて，ア，イ，ウ のいずれかを切って相似の直方体を作るわけですが，そのときの長さを エ cm とします。
もちろん，エは切る前の長さよりも短くなります。
・アを切る場合
長さの関係から，エ：イ：ウ = ア：イ：ウ しかあり得ませんが，このとき，エ = ア なので，不可です。
・イを切る場合
長さの関係から，エ：ア：ウ = ア：イ：ウ 又は ア：エ：ウ = ア：イ：ウ ですが，
１番目は エ = ア = イ，２番目は エ = イ，なので，不可です。
・ウを切る場合
長さの関係から，エ：ア：イ = ア：イ：ウ 又は ア：エ：イ = ア：イ：ウ 又は ア：イ：エ = ア：イ：ウ ですが，
２番目は エ = イ = ウ，３番目は エ = ウ，なので，不可で，１番目だけが残ります。
１番目は，エ：ア：84 = ア：84：ウ なので，
ア * ウ = 84 * 84 = (2^2 * 3 * 7) * (2^2 * 3 * 7) = 2^4 * 3^2 * 7^2
エ = (ア * ア)/84
です。エは整数でなくてもいいので，２番目の式はアを決めれば成立します。
そこで，条件は最初の式だけですが，これは，ア，ウ，0 < ア < ウ が 84 * 84 = 2^4 * 3^2 * 7^2 の約数ということなので，
そのア及びウの組の個数は，((4 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) - 1)/2 = (45 - 1)/2 = 22 個，です。
このア及びウの組に対して直方体が一つ決まるので，答えは，22 通り，になります。
ネコの住む家　　 10月15日（木） 15:08:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35203
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は，つまらない誤記は若干あるようですが，皆さん同じで，
(最短の辺) * (最長の辺) = 84 * 84，を利用する解法，のようです。

なお，
#35201
＞ちなみに、切断後も整数なら、、、
＞[42,84,168] → [21,42,84]
＞の１通りですね。
はい，そうです。
ネコの住む家　　 10月15日（木） 11:44:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35204
???
残りの2辺をx,yとし,x<84<y.
xや84の辺を切ると,辺の比が等しくなることはない.
故にyの辺を切る事になる.
切った辺の長さをaとすると,x:84:y=a:x:84 or x:84:y=x:a:84
後半の式はa=84となり,矛盾.
故にx:84:y=a:x:84.
残りはubasicで.
10 'asave "sc667.ub"
20 'x:84:y=a:x:84,a<x<84<y
30 Kotae=0
40 for X=1 to 84-1
50 Y=int(84*84//X)
60 if not and{X*Y=84*84,84<Y} then 90
70 A=X*X//84
80 if A<X then Kotae+=1:print Kotae;X;Y;A
90 next X
100 end
　　 10月15日（木） 16:53:13　　 　　35205
???
データです.
1 1 84 7056 -> 1//84 1 84
2 2 84 3528 -> 1//21 2 84
3 3 84 2352 -> 3//28 3 84
4 4 84 1764 -> 4//21 4 84
5 6 84 1176 -> 3//7 6 84
6 7 84 1008 -> 7//12 7 84
7 8 84 882 -> 16//21 8 84
8 9 84 784 -> 27//28 9 84
9 12 84 588 -> 12//7 12 84
10 14 84 504 -> 7//3 14 84
11 16 84 441 -> 64//21 16 84
12 18 84 392 -> 27//7 18 84
13 21 84 336 -> 21//4 21 84
14 24 84 294 -> 48//7 24 84
15 28 84 252 -> 28//3 28 84
16 36 84 196 -> 108//7 36 84
17 42 84 168 -> 21 42 84
18 48 84 147 -> 192//7 48 84
19 49 84 144 -> 343//12 49 84
20 56 84 126 -> 112//3 56 84
21 63 84 112 -> 189//4 63 84
22 72 84 98 -> 432//7 72 84
　　 10月15日（木） 17:55:31　　 　　35206
hide
ようやく分かったぁ〜。
解き方は皆さんと同じ
（最長）×（最短）＝８４×８４
です。
　　 10月16日（金） 15:57:31　　 　　35207
???
よく考えてみたら、１、８４、７０５６の直方体を切断して、１／８４、１、８４にするとか、出来るんですかね。
　　 10月19日（月） 12:04:54　　 　　35208
パズル&ゲーム10種競技
#35208
7056 を　1/84 と（7055+83/84）に切り分ける。
　　 10月20日（火） 8:09:46　　 HomePage:パズル&ゲーム10種競技　　35209