吉川　マサル

スミマセン、事情があって更新直前（30分前）に問題を差替えました。 この問題、以前に出題したことがあるような気がするんですが、結局時間的にチェックしきれず、未確認のまま出題してしまいました....。まぁ、出題しているとしてもかなり前だとは思うのですが..。

PowerBook　　 9月24日（木） 0:06:55　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35076

だいすけ

最後の数は、１か９ 最後から２番目は、残りの内の最大の数ｏｒ最小の数 最後から３番目は、残りの内の最大の数ｏｒ最小の数 　・ 　・ 　・ ってことで、2^7＝256

9月24日（木） 0:08:52　　 　　35077

だいすけ

↓2^8でした

9月24日（木） 0:09:36　　 　　35078

shunys

1,2,3,4,5,6,7,8,9 と数字を並べ、一の位、十の位、百の位…を順に左端または右端から選択する。 よって 2^8=256 [通り]

9月24日（木） 0:09:41　　 　　35079

みかん

末尾は条件より１か９。 末尾が９の時、下から２つ目は１か８。１の時は２か９。 以下同様に残っている数字のうち最大か最小かしか選べないので、２倍ずつになる。 上１桁は自動的に決まるので、末尾～上２桁目までについて考える。 よって、２の８乗＝２５６通り。

9月24日（木） 0:11:25　　 　　35080

黒アイス

ちょっと実験してみる。 結果として、1の位、10の位、・・・の候補は残っている数の最初と最後の数であることが分かる。 よって、2＊2＊2＊2＊2＊2＊2＊2＝512(通り)である。

9月24日（木） 0:14:03　　 　　35081

algebra

１～８と２～９のグループに分けて考えて、 ２^６×２×２＝２５６（通り）

9月24日（木） 0:14:51　　 　　35082

3号機バル

９１２３・・・は続きの数じゃないんですね・・・ そう思って９＊２＾７＝１１５２とかになりました。

9月24日（木） 0:22:15　　 　　35083

あみー

最初が５　８Ｃ４ 最初が４，６　８Ｃ３ … 最初が１，９　８Ｃ０ これじゃ遅かったデス

9月24日（木） 0:31:22　　 　　35084

黒アイス

間違えた。256です。

9月24日（木） 0:32:21　　 　　35085

Mr.ダンディ

なるほど！末位から考えていけば、２の８乗＝256とすぐに出ますね。 上位から考えていったもので少々手間取りました。 1～ｎの数でこの条件でできるｎ桁の数の個数をＡ(n)とすると Ａ(n+1)を考えるとき、Ａ(n)の各数において (i) 右端に(n+1)を付け加えてできた数 (ii) すべての位の数に１をたして、右端に１を付け加えてできた数　 が考えられるから、Ａ(n+1)＝2*Ａ(n) ,Ａ(1)＝1　 ∴Ａ(n)＝2＾(n-1) となり、Ａ(9)＝2^8＝256 という解法でした。

大阪　　 9月24日（木） 10:35:42　　 　　35086

＆ゲーム10種競技

だいすけさん、みかんさんと同じく末尾から考えました。 以下　自分のホームページの宣伝をさせていただきます。 このサイトの愛読者だと、二つ、三つは見たことのある問題があると思いますが、全種目制覇は簡単ではないと思っております。 まだ参戦者：2名　内6種目制覇者1名です。一度覗いてみてください。

9月24日（木） 9:14:32　　 　　35087

パズル&ゲーム10種競技

汚してすみません。 ＃35087の訂正とhttpの追記 http://www.geocities.jp/tsuyoshik1942/

9月24日（木） 9:22:26　　 　　35088

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 下位の桁から考えるか，上位の桁から考えるかで，少なくとも，二つの解法が考えられるようです。 前者の方が少し楽かな。 (解法1) 下位の桁から考える解法です。 まず，与えられた条件より，一位の桁は 1 か 9 の二通りになります。 これは，もし，それ以外の数字だとしたら， 残りの 8 桁にその数字は入っていないのに，その数字以外は 1 と 9 も含めてすべて入っているので， 数字の並びに飛びができてしまうからです。 そして，一位の桁が 9 の場合は，残りの数字は 1 ～ 8 で残りの桁は 8 桁なので，同様にして，十位の桁は 1 か 8 の二通りになります。 一位の桁が 1 の場合も，2 ～ 9 で 8 桁なので，同様にして，十位の桁は 2 か 9 の二通りです。 以下同様に，下位の桁から，その時点で残っている数字の最小又は最大の二通りで決まっていき，9 桁目は一意に決まります。 そこで，求める場合の数は， 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 256 通り になります。 (解法2) 上位の桁から考える解法です。 与えられた条件より，区切り線の右隣の桁の数字は，区切り線の左にあるすべての桁の数字の，最大 + 1 か，最小 - 1，になっています。 そこで，最上位の桁の数字が A の場合には，残りの数字は 1 ～ A-1，A+1 ～ 9 なので， 最上位の桁以外の 8 桁の，A-1 箇所の桁に 1 ～ A-1 を大きい順に，残りの桁に A+1 ～ 9 を小さい順に，並べることになります。 これより，8 桁から A-1 箇所を選ぶのは 8C(A-1) 通りなので，A = 1 ～ 9 として，求める場合の数は， 8C0 + 8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C5 + 8C6 + 8C7 + 8C8 = 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256 通り になります。

ネコの住む家　　 9月25日（金） 11:46:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35089

uchinyan

掲示板を読みました。今回は，皆さんほぼ同じ解法のようですね。 #35077，#35079，#35080，#35081，#35087，#35089の(解法1) 下位の桁から考えると，各桁の可能性が二通りずつになることを使う解法。 #35082 ＞１～８と２～９のグループに分けて考えて、 ＞２^６×２×２＝２５６（通り） という解法。 多分，#35077などと同じではないかな，とは思うのですが，式が微妙でよく分からないので，一応，別分類にしました。 #35084，#35089の(解法2) 最上位の桁の数字を決めると，残り 8 桁が，最上位の桁の数字よりも小さい数字の入れ方で決まることを使う解法。 #35086 漸化式による解法。 漸化式の性質上，一応，上位から考えているようですが，その作り方は，最下位の桁が 1 か n+1 しかないことを使っており， #35077などの考え方と合い通じるものがありそうです。

ネコの住む家　　 9月24日（木） 11:55:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35090

スモークマン

すぐに入れず...地道に考えました...^^; かぶってたら...Otrz～ 1枚の時・・・1 2枚の時・・・12, 21・・・2 3枚の時・・・123,213・・・その逆順・・・2^2 4枚の時・・・上の順の最後に4を付ける・・・その逆順・・・2^3 ・・・ 9枚の時・・・2^8=256

金光＠岡山　　 9月24日（木） 15:11:41　　 　　35091

バイン

ちょっとしたひらめきで解ける問題ですね。 簡単であっけなかったけど、面白かったです。

9月24日（木） 18:44:40　　 　　35092

ハラギャーテイ

今日は木曜日だったけ。退職して連休だと曜日がわからなくなる。 プログラムです。

山口　　 9月24日（木） 20:52:06　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35093

Mr.ダンディ

> スモークマンさん、#35091 の説明ですが、そのままではどうでしょう？ 例えば、「 3枚の時・・・123,213・・・その逆順・・・2^2」 とありますが 「213」の逆順「312」は、1,2の間で区切ると条件を満たさないのではないで しょうか。同様に、(3枚以上のとき) １で終わるものに次の数を付けたとき、 その数はよいのですが、その逆順の数は条件を満たしていないと思いますが・・ （取り違えていたらごめんなさい）

大阪　　 9月25日（金） 8:17:09　　 　　35094

スモークマン

#35094 Mr.ダンディさんへ ^^ たしかに...^^; Orz～ 新しい数は、その前の数の前後のいずれかに挿入しなければいけませんでした...それなら...前後に入れる方法は...その前の数と1：1対応し...その逆順を考えx2でいいですよね ^^;v

金光＠岡山　　 9月25日（金） 9:13:52　　 　　35095

スモークマン

#35095 これも違うなあ...^^; わたしの考え方は嘘でしたね...Orz...

金光＠岡山　　 9月25日（金） 10:55:25　　 　　35096

Mr.ダンディ

スモークマンさんへ 私も漸化式を考えた結果、#35086のように解きました。

大阪　　 9月25日（金） 19:21:41　　 　　35097

スモークマン

#35097 Mr.ダンディさんへ ^^ なるほど...+1は上手いですね♪ 思いつかなかった...Orz～v やっぱり...最後まで並ぶためには...最後に両端が来るしかないことに気付くべきでした ^^;

金光＠岡山　　 9月25日（金） 21:49:02　　 　　35098

栗りん

だから2の８乗なのか！！ ９桁は判りにくそうなので、小さい数で調べると規則性が・・・ そのままなぜその規則になるのかも考えずに解答・・・

水の中　　 9月25日（金） 22:27:13　　 　　35099

ばち丸

おひさしぶりです。しっぽから数えました。はじめ２を1回多く掛け過ぎて入れなかった。なさけない

9月25日（金） 23:43:49　　 　　35100

ばち丸

ばかだね。ばち丸は先週も出現しておりました。 今回は日曜出題でブログ問題を更新いたします。中学入試相当だけど悪くないやつができた。（てまえみそ） http://blog.goo.ne.jp/akeot/

9月25日（金） 23:49:00　　 　　35101

???

Option Explicit Dim a(9) As Integer Sub Macro1() Sheets("Sheet1").Select Cells(1, 1).Value = 0 Call saiki(1) Range("A1").Select End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim b(9) As Integer Dim renzoku As Integer Dim owari As Integer Dim j As Integer a(n) = 1 While a(n) <= 9 If onaji(n) = 0 Then For j = 1 To 9 b(j) = 0 Next j For j = 1 To n b(a(j)) = 1 Next j renzoku = 0 owari = 0 j = 1 While owari = 0 And j <= 9 If renzoku = 0 And b(j) Then renzoku = 1 ElseIf renzoku > 0 And b(j) Then renzoku = renzoku + 1 ElseIf renzoku > 0 And b(j) = 0 Then owari = 1 End If j = j + 1 Wend If renzoku = n And n < 9 Then Call saiki(n + 1) ElseIf renzoku = 9 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 1 To 9 Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j) Next j Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub Private Function onaji(ByVal n As Integer) As Integer Dim j As Integer onaji = 0 j = 1 While onaji = 0 And j < n If a(j) = a(n) Then onaji = 1 Else j = j + 1 End If Wend End Function 123456789 213456789 231456789 234156789 234516789 234561789 234567189 234567819 234567891 321456789 324156789 324516789 324561789 324567189 324567819 324567891 342156789 342516789 342561789 342567189 342567819 342567891 345216789 345261789 345267189 345267819 345267891 345621789 345627189 345627819 345627891 345672189 345672819 345672891 345678219 345678291 345678921 432156789 432516789 432561789 432567189 432567819 432567891 435216789 435261789 435267189 435267819 435267891 435621789 435627189 435627819 435627891 435672189 435672819 435672891 435678219 435678291 435678921 453216789 453261789 453267189 453267819 453267891 453621789 453627189 453627819 453627891 453672189 453672819 453672891 453678219 453678291 453678921 456321789 456327189 456327819 456327891 456372189 456372819 456372891 456378219 456378291 456378921 456732189 456732819 456732891 456738219 456738291 456738921 456783219 456783291 456783921 456789321 543216789 543261789 543267189 543267819 543267891 543621789 543627189 543627819 543627891 543672189 543672819 543672891 543678219 543678291 543678921 546321789 546327189 546327819 546327891 546372189 546372819 546372891 546378219 546378291 546378921 546732189 546732819 546732891 546738219 546738291 546738921 546783219 546783291 546783921 546789321 564321789 564327189 564327819 564327891 564372189 564372819 564372891 564378219 564378291 564378921 564732189 564732819 564732891 564738219 564738291 564738921 564783219 564783291 564783921 564789321 567432189 567432819 567432891 567438219 567438291 567438921 567483219 567483291 567483921 567489321 567843219 567843291 567843921 567849321 567894321 654321789 654327189 654327819 654327891 654372189 654372819 654372891 654378219 654378291 654378921 654732189 654732819 654732891 654738219 654738291 654738921 654783219 654783291 654783921 654789321 657432189 657432819 657432891 657438219 657438291 657438921 657483219 657483291 657483921 657489321 657843219 657843291 657843921 657849321 657894321 675432189 675432819 675432891 675438219 675438291 675438921 675483219 675483291 675483921 675489321 675843219 675843291 675843921 675849321 675894321 678543219 678543291 678543921 678549321 678594321 678954321 765432189 765432819 765432891 765438219 765438291 765438921 765483219 765483291 765483921 765489321 765843219 765843291 765843921 765849321 765894321 768543219 768543291 768543921 768549321 768594321 768954321 786543219 786543291 786543921 786549321 786594321 786954321 789654321 876543219 876543291 876543921 876549321 876594321 876954321 879654321 897654321 987654321

9月26日（土） 17:36:40　　 　　35102

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すいません 質問です 今半径１の円Oがある。 この円の直径ABがあり、AO上に点Xを取る。 XBを１辺とする正三角形を書き、X,B以外のもう１つの頂点をCとする。 XC,BCと円の交点をP,Qする。 PC,CQ,弧QPで囲まれた部分をア、 QB,弧QBで囲まれた部分をイとする。 ア、イの面積が等しくなったとき、AXの長さを求めよ。 どうしても「ア」が求められずギブアップ。 どなたかお願いします。 数ⅢまでOKです。

9月28日（月） 13:27:51　　 　　35103

スモークマン

#35103 P,Q は逆ですよね...? AX=1+√3/3 かな・・・？

金光＠岡山　　 9月28日（月） 18:47:05　　 　　35104

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この問題は友人が作った問題で 作問した本人も答えを知りません… すいません、答の分からない問題なんか聞いてしまって……

9月29日（火） 13:24:53　　 　　35105

uchinyan

えと，∠POQ = x とおくと，OX = 2/sqrt(3) * sin(x)，AX = 1 - 2/sqrt(3) * sin(x) で， ア = sqrt(3)/4 * (1 + 2/sqrt(3) * sin(x))^2 - sqrt(3)/4 - 1/2 * x - 1/2 * 2/sqrt(3) * sin(x) * sin(x + π/3) イ = π/6 - sqrt(3)/4 になり，ア = イ を解けばいいと思いますが，これは，なかなか解けそうにないです．．．(^^; うまい方法があるのかなぁ。

ネコの住む家　　 9月29日（火） 15:53:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35106