吉川　マサル
うーん、先週に引き続き不安が..。
　　 8月27日（木） 0:10:40　　 　　34959
だいすけ
あー
キレイですねぇ
3回操作すると、絶対3色になって、それは6通り
で、最後3色から2回の操作で赤赤緑にするのは2通り
ってことで
6×6×2＝72
　　 8月27日（木） 0:17:22　　 　　34960
長野　美光
１回目には、
赤赤黄、黄黄緑、緑緑赤　の３通り
２回目は、それぞれ２通りの取り方があり
赤黄黄、黄緑緑、緑赤赤　になります。ここまでで６通り。
３回目、たとえば 赤黄黄 から赤を取ると 黄黄黄 になるので、黄を取って、
赤黄緑
とするしかない。他の場合も同じで、３回目までに６通りの取り方で 赤黄緑 に戻ります。
同じく、６通りの取り方で、６回目に 赤黄緑 に戻ります。
このあと　黄−緑−緑 の順に取るか、緑−黄−緑 の順に取るかなので、
　６×６×２＝７２(通り)
となります。
はままつ　　 8月27日（木） 0:18:41　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　34961
陽水
最初は、とんでもなくヴァリエーションがあるように思えたけど、愚直に書き出してみると意外な「収束」が待ってますね。
先ずは手を動かすこと、ですね。
　　 8月27日（木） 0:18:12　　 MAIL:aquio@bloomberg.net 　　34962
黒アイス
実験してみると、3回目、6回目に赤、緑、黄となってないと条件を満たさないことがわかる。
後は、それぞれの変化の仕方を数えていくと、
6＊6＊2＝72(通り)
長野美光さんのやり方とほぼ一緒です。(下はよしみつって読むんですか？)
　　 8月27日（木） 0:23:19　　 　　34963
ちゃーみー
3 回操作をすると元に戻るか 3 つとも同じ色になるかどちらか，ということなんですね。
「全て赤になったら終わる」と勘違いしてしまいました。
とうきょうとせたがやく　　 8月27日（木） 0:23:43　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　34964
あみー
↓同じ勘違い。

ちなみに、それだと104ですかね。
内緒　　 8月27日（木） 0:24:57　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34965
ちゃーみー
↓どうやら 104 のようですね。
100 で送っていたので，いずれにせよ間違いだ…。
とうきょうとせたがやく　　 8月27日（木） 0:31:50　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　34966
Mr.ダンディ
３回ごとに３色に戻るので、皆さんと同じく　6×6×2＝72　としました。

３回で「３色に戻る」か「１色になるか」どちらかになるとは面白いですね。（これに気が付き、
問題にされたマサルさんはすご〜い！の一言）
大阪　　 8月27日（木） 0:46:47　　 　　34967
長野　美光
#34963
よしみつで、ヨッシーですよ。
よろしく。
はままつ　　 8月27日（木） 0:48:13　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　34968
takeuchijuku
初めての書き込みです。よろしくお願いします。
何度計算しても１０４になってこれはおかしいと思い本文を読み直してみると思ったとおり読み間違いでした。
なんか東大数学に通じるのもがある感じがします。
２００４年東大数学。こちらは２回周期で考えるといいみたいです。
http://blogs.yahoo.co.jp/takeuchijuku/6190111.html
　　 8月27日（木） 1:57:54　　 　　34969
スイショウ
久しぶりですね。１年ぐらい久しぶりですね。

今回の問題は小学生でも解けますね。

まず、３回出し入れするとどんなことがあっても赤と黄と緑がそろいます。
これがまず６通りありますね。

同じように、また３回操作すると赤と黄緑がそろいます。
これも６通りです。

そして、９回目のときには赤赤赤となってなくてはなりません。

なので、６回目にそろった３色をうまく操作して
８回目で赤赤緑⇒９回目で赤赤赤といかせればいいわけです。
従って、６回目以後は
・７赤緑緑⇒８赤赤緑
・７赤黄赤⇒８赤緑赤
この２パターンが考えられます。

従って、小６に習いますが「場合の数」を利用し、
樹形図を想像するなどして・・・
最初の赤黄緑から３回目の赤黄緑にたどりつくまでが６通り
３回目の赤黄緑から６回目の赤黄緑にたどりつくまでが６通り
６回目の赤黄緑から９回目の赤赤赤にたどりつくまでが２通り
（＝６回目の赤黄緑から８回目の赤赤緑にたどりつくまでが２通りで、
　　８回目の赤赤緑から９回目の赤赤赤にたどりつくまでが１通り）
となりますので、
６×６×２＝７２
で算出が可能でしょう。
　　 8月27日（木） 2:40:06　　 HomePage:問題チャレンジ　　34970
Taro
おはようございます。昨夜は寝てしまいました。
Excelで解いてみました。左下が解答です

300 030 003 210 120 201 102 012 021 111

000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
000 000 000 001 000 000 001 000 001 000
000 000 000 000 002 002 000 002 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 006
000 000 000 006 000 000 006 000 006 000
000 000 000 000 012 012 000 012 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 036
000 000 000 036 000 000 036 000 036 000
000 000 000 000 072 072 000 072 000 000
072 072 072 000 000 000 000 000 000 216
死にかけのPC　　 8月27日（木） 6:44:38　　 　　34972
algebra
今朝、気づいてやりました。
６×６×２＝７２（通り）
　　 8月27日（木） 7:02:44　　 　　34973
abcba@jugglermoka
皆様と全く同じ方法(6×6×2＝72)です。
っていうかこの方法が一番エレガントな気がします。
　　 8月27日（木） 9:32:22　　 　　34974
スイショウ
>>34974
非常にそれには同感します。

だって、前回の問題なんか、あれは
小学生にとっては少し解法に限界があるんじゃないかと思っていたのですが
今回の問題になって、やっと楽な解き方というものが発見しやすくなったと感じている次第です。
前回の問題が小学生の力で解くならどうやって解けたのかと今更疑問に思っています。
　　 8月27日（木） 10:46:59　　 HomePage:問題チャレンジ　　34975
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
問題を見て，「状態遷移図でも描いて考えるしかないのかなぁ。もっとうまい解法はないのかな。」と思って考え出したのですが，
結局，なかなかうまくいかず，状態遷移図を基に考えました。

条件より，赤黄緑から開始して，次の状態遷移が考えられます。
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−黄−＞黄緑緑−黄−＞緑緑緑(停止)
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−黄−＞黄緑緑−緑−＞赤黄緑
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−緑−＞赤黄黄−赤−＞黄黄黄(停止)
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−緑−＞赤黄黄−黄−＞赤黄緑
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−赤−＞黄緑緑−黄−＞緑緑緑(停止)
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−赤−＞黄緑緑−緑−＞赤黄緑
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−緑−＞赤赤緑−赤−＞赤黄緑
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−緑−＞赤赤緑−緑−＞赤赤赤(停止)
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−赤−＞赤黄黄−赤−＞黄黄黄(停止)
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−赤−＞赤黄黄−黄−＞赤黄緑
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−黄−＞赤赤緑−赤−＞赤黄緑
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−黄−＞赤赤緑−緑−＞赤赤赤(停止)
これは，一見面倒そうですが，対称性もあって同じ遷移も多く，書き出してみれば思ったよりも容易でした。
また，結局，赤黄緑は，３回を１単位として，
赤黄緑に戻る：６通り，赤赤赤で停止する：２通り，黄黄黄で停止する：２通り，緑緑緑で停止する：２通り
となっていることが分かります。
そこで，９回で赤赤赤で停止するのは，２単位だけ赤黄緑に戻り，最後に１単位で赤赤赤になればいいので，
６×６×２＝７２通り
になります。

もっとうまい解法があるのかな？
ネコの住む家　　 8月27日（木） 11:33:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34976
uchinyan
掲示板を読みました。
結局，皆さん同じで，赤黄緑からの遷移が３回で元へ戻るかすべて同じ色になるか，を利用する解法のようです。

なお，

#34964など
＞「全て赤になったら終わる」と勘違いしてしまいました。
確認してみましたが，遷移は，
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−黄−＞黄緑緑−黄−＞緑緑緑
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−黄−＞黄緑緑−緑−＞赤黄緑
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−緑−＞赤黄黄−赤−＞黄黄黄
赤黄緑−赤−＞黄黄緑−緑−＞赤黄黄−黄−＞赤黄緑
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−赤−＞黄緑緑−黄−＞緑緑緑
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−赤−＞黄緑緑−緑−＞赤黄緑
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−緑−＞赤赤緑−赤−＞赤黄緑
赤黄緑−黄−＞赤緑緑−緑−＞赤赤緑−緑−＞赤赤赤(停止)
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−赤−＞赤黄黄−赤−＞黄黄黄
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−赤−＞赤黄黄−黄−＞赤黄緑
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−黄−＞赤赤緑−赤−＞赤黄緑
赤黄緑−緑−＞赤赤黄−黄−＞赤赤緑−緑−＞赤赤赤(停止)
黄黄黄−黄−＞黄黄緑−黄−＞黄緑緑−黄−＞緑緑緑
黄黄黄−黄−＞黄黄緑−黄−＞黄緑緑−緑−＞赤黄緑
黄黄黄−黄−＞黄黄緑−緑−＞赤黄黄−赤−＞黄黄黄
黄黄黄−黄−＞黄黄緑−緑−＞赤黄黄−黄−＞赤黄緑
緑緑緑−緑−＞赤緑緑−赤−＞黄緑緑−黄−＞緑緑緑
緑緑緑−緑−＞赤緑緑−赤−＞黄緑緑−緑−＞赤黄緑
緑緑緑−緑−＞赤緑緑−緑−＞赤赤緑−赤−＞赤黄緑
緑緑緑−緑−＞赤緑緑−緑−＞赤赤緑−緑−＞赤赤赤(停止)
になります。そこで，ちょうど９回で赤赤赤で停止するのは，確かに，
6 * (6 * 2 + 2 * 1) + 2 * (2 * 2 + 1 * 1) + 2 * (2 * 2 + 1 * 1)
= 84 + 10 + 10
= 104 通り
になるようです。
ネコの住む家　　 8月27日（木） 12:36:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34977
???
何回も間違えてしまいました。恥ずかしい。
Option Explicit
Dim a(9) As Integer
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
Range("A1").Select
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim b(3) As Integer
Dim kotae As String
Dim deta As Integer
Dim j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 3
For j = 1 To 3
b(j) = j
Next j
For j = 1 To n
b(a(j)) = (b(a(j)) Mod 3) + 1
Next j
If b(1) = 1 And b(2) = 1 And b(3) = 1 And n = 9 Then
For j = 1 To 3
b(j) = j
Next j
kotae = ""
For j = 1 To 9
kotae = kotae + ball(b(a(j)))
b(a(j)) = (b(a(j)) Mod 3) + 1
Next j
deta = 0
j = 1
While deta = 0 And j <= Cells(1, 1).Value
If Cells(j, 2).Value = kotae Then
deta = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
If deta = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = kotae
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
ElseIf Not (b(1) = b(2) And b(2) = b(3)) And n < 9 Then
Call saiki(n + 1)
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function ball(ByVal n As Integer) As String
Select Case n
Case 1
ball = "赤"
Case 2
ball = "黄"
Case Else
ball = "緑"
End Select
End Function
　　 8月27日（木） 15:45:43　　 　　34978
???
済みません。しつこくて。
赤黄緑赤黄緑黄緑緑
赤黄緑赤黄緑緑黄緑
赤黄緑赤緑黄緑黄緑
赤黄緑赤緑黄黄緑緑
赤黄緑黄赤緑黄緑緑
赤黄緑黄赤緑緑黄緑
赤黄緑黄緑赤黄緑緑
赤黄緑黄緑赤緑黄緑
赤黄緑緑赤黄緑黄緑
赤黄緑緑赤黄黄緑緑
赤黄緑緑黄赤黄緑緑
赤黄緑緑黄赤緑黄緑
赤緑黄緑赤黄緑黄緑
赤緑黄緑赤黄黄緑緑
赤緑黄緑黄赤黄緑緑
赤緑黄緑黄赤緑黄緑
赤緑黄黄緑赤黄緑緑
赤緑黄黄緑赤緑黄緑
赤緑黄黄赤緑緑黄緑
赤緑黄黄赤緑黄緑緑
赤緑黄赤緑黄緑黄緑
赤緑黄赤緑黄黄緑緑
赤緑黄赤黄緑緑黄緑
赤緑黄赤黄緑黄緑緑
黄赤緑黄緑赤黄緑緑
黄赤緑黄緑赤緑黄緑
黄赤緑黄赤緑黄緑緑
黄赤緑黄赤緑緑黄緑
黄赤緑赤黄緑黄緑緑
黄赤緑赤黄緑緑黄緑
黄赤緑赤緑黄緑黄緑
黄赤緑赤緑黄黄緑緑
黄赤緑緑黄赤緑黄緑
黄赤緑緑黄赤黄緑緑
黄赤緑緑赤黄緑黄緑
黄赤緑緑赤黄黄緑緑
黄緑赤黄緑赤黄緑緑
黄緑赤黄緑赤緑黄緑
黄緑赤黄赤緑黄緑緑
黄緑赤黄赤緑緑黄緑
黄緑赤赤黄緑黄緑緑
黄緑赤赤黄緑緑黄緑
黄緑赤赤緑黄緑黄緑
黄緑赤赤緑黄黄緑緑
黄緑赤緑黄赤緑黄緑
黄緑赤緑黄赤黄緑緑
黄緑赤緑赤黄緑黄緑
黄緑赤緑赤黄黄緑緑
緑赤黄緑赤黄緑黄緑
緑赤黄緑赤黄黄緑緑
緑赤黄緑黄赤黄緑緑
緑赤黄緑黄赤緑黄緑
緑赤黄黄緑赤黄緑緑
緑赤黄黄緑赤緑黄緑
緑赤黄黄赤緑緑黄緑
緑赤黄黄赤緑黄緑緑
緑赤黄赤緑黄緑黄緑
緑赤黄赤緑黄黄緑緑
緑赤黄赤黄緑緑黄緑
緑赤黄赤黄緑黄緑緑
緑黄赤黄緑赤黄緑緑
緑黄赤黄緑赤緑黄緑
緑黄赤黄赤緑緑黄緑
緑黄赤黄赤緑黄緑緑
緑黄赤緑黄赤緑黄緑
緑黄赤緑黄赤黄緑緑
緑黄赤緑赤黄緑黄緑
緑黄赤緑赤黄黄緑緑
緑黄赤赤黄緑緑黄緑
緑黄赤赤黄緑黄緑緑
緑黄赤赤緑黄緑黄緑
緑黄赤赤緑黄黄緑緑
　　 8月27日（木） 15:49:22　　 　　34979
次郎長
面白かったです。
こういう問題、大嫌いですけど、解けたら大好きです。
　　 8月27日（木） 15:50:31　　 　　34980
クレヨン
なんだかなあ・・・
　　 8月27日（木） 16:14:18　　 　　34981
スモークマン
やっとできた〜〜〜^^;
(1,1,1)→({(0,2,1)},{(1,0,2)},{(2,1,0)})→({(0,1,2),(1,2,0)},{(0,1,2),(2,0,1)},{(1,2,0),(2,0,1)})→(1,1,1)
なので、、、最後は...(2,0,1) しかなく、その前は、(1,0,2),(2,1,0) しかないので、、、
けっきょく...3x2x3x2x2=72 通り♪
みなさんのみて勉強〜Orz...
金光＠岡山　　 8月27日（木） 17:29:59　　 　　34982
湯川
最初に送信した答えは同じ色の玉を区別して計算したため大変な数になりました（笑）

この問題は比較的綺麗に一般化できそうですね。
　　 8月28日（金） 18:45:53　　 　　34983
通りすがり
＞スイショウさん

小６の教え子に解かせたところ、１８０°回転の正方形を作って見事に解いてきましたよ。
十分算数で解ける問題だと思いますが・・・。
　　 8月28日（金） 23:27:04　　 　　34984
みらい
まりさん、きましたね。
　　 8月29日（土） 7:50:25　　 　　34985
まり
初めての書き込みです。
みなさんと同じ6×6×2で解きました！
　　 8月31日（月） 22:24:23　　 　　34986