君の船
なかなか面白いです。
　　 7月30日（木） 0:07:01　　 　　34842
君の船
なかなか面白かったです。
海王星　　 7月30日（木） 0:08:00　　 　　34843
さわたり
はじめて図形の問題が解けた。すごくうれしい＞＜ｂ
　　 7月30日（木） 0:11:22　　 　　34844
君の船
ＸＰ、ＸＱ、ＸＲ、ＸＳに平行な直線をＡから引き、ＢＣとの交点をＤ、Ｅ、Ｆ、Ｇとおくと、
∠ＸＰＡ＋∠ＸＱＡ＋∠ＸＲＡ＋∠ＸＳＡ＋∠ＸＴＡ
＝∠ＰＡＤ＋∠ＱＡＥ＋∠ＲＡＦ＋∠ＳＡＧ＋∠ＴＡＣ
＝∠ＲＡＣ
＝67.5°
と解きました。
もっといい解法が絶対ある筈ですが、笑わないでください。。。
海王星　　 7月30日（木） 0:14:39　　 　　34845
Taro
第657回と今回の答え、なんか似ています
死にかけのPC　　 7月30日（木） 0:17:08　　 　　34846
君の船
#34846
なるほど。
海王星　　 7月30日（木） 0:17:55　　 　　34847
τ
#34846
第657回って今回の問題では？
　　 7月30日（木） 0:20:29　　 　　34848
みかん
うまく寄せ集めたらきれいな数字で出るはず、と確信して４５度で送信、当然ハズレ。
図がごちゃごちゃして分からなくなったので、結局カンで入っちゃいました…。
　　 7月30日（木） 0:21:33　　 　　34849
圭太
#34848
第"657"回と67.5度のこと。（
天地人　　 7月30日（木） 0:22:14　　 　　34850
τ
#34850
そう言う事ですか。
　　 7月30日（木） 0:24:00　　 　　34851
君の船
お暇な方はどうぞ。
（１）
http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?x-by=y-ax=bx+ay=1
のとき、
http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?a^2+b^2+ab+a+b=1
が成り立つことを証明せよ。＜早稲田大＞

（２）
http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?-2\sin^2\theta\cos^2\theta+5\sin\theta\cos^2\theta-6\sin^2\theta+12\sin\theta-6\geq0
を満たすthetaの値の範囲を求めよ。但し、０≦theta＜２πとする。＜立命館大＞

（３）
２つの放物線
http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?y=2\sqrt{3}(x-\cos\theta)^2+\sin\theta
http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?y=-2\sqrt{3}(x+\cos\theta)^2-\sin\theta
が相異なる２点で交わるような一般角thetaの範囲を求めよ。＜東京大＞

※最後まで貼り付けてください。
海王星　　 7月30日（木） 0:46:04　　 　　34852
教頭の使徒
XT//ACで、∠BXT＝135°
∠XTB＋∠XSB＋∠XRB＋∠XQB＋∠XPB＝(180×5−135)÷2＝382.5
∠ATB＋∠ASB＋∠ARB＋∠AQB＋∠APB＝(180×6−135)÷2−22.5＝450
450−382.5＝67.5

小一時間、補助線を一生懸命引こうとしてた自分が馬鹿らしくなったorz
　　 7月30日（木） 1:04:49　　 　　34853
あみー
Ｘと左右対称の点Ｙを考えて，ＹＰからＹＴまで５本引きます。
ＸＹ＝ＢＰ＝ＰＱ＝ＱＲ＝ＲＳ＝ＳＴ＝ＴＣより，目的の角の２倍はようするに角ＢＸＴに等しく、135÷２＝67.5，と。

なんか左右対称っぽい(ペアにして考える問題)かなあと…
　　 7月30日（木） 2:32:54　　 　　34854
う
△AXP、△AXQ、△AXR、△AXS、△AXTの角度の合計は900度
色つきの所以外の合計は図より832.5度
よって色つきの所の合計は67.5度
　　 7月30日（木） 2:41:13　　 　　34855
ゴンとも
一見難しそうだが図をよく見てれば補助線とかいらないところから見かけ倒しの易問と思いました。

∠XTA+∠XSA+∠XRA+∠XQA+∠XPA=
180-(135*5/6+45)+180-(135*4/6+45+135/5)+180-(135*3/6+45+135*2/5)+180-(135*2/6+45+135*3/5)+180-(135/6+45+135*4/5)=67.5・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月30日（木） 8:47:54　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34856
スモークマン
いい加減だけど...^^;
3分割したものを1/3だけずらしたときは...
それらの交点で小さいものができており...
大きいもの同士でできる角度のちょうど半分になってるので...
類推しました...^^;v
それ以上の分割の時も同様にできるかどうか...考えてみます...Orz...
金光＠岡山　　 7月30日（木） 8:55:58　　 　　34857
abcba@jugglermoka
今回の問題で6分割をN分割に、AX:XB=1:N-1にしても求める結果は∠BACの半分になる。
　　 7月30日（木） 9:29:31　　 　　34858
ゴンとも
#34858
>今回の問題で6分割をN分割に、AX:XB=1:N-1にしても求める結果は∠BACの半分になる。
自分でもたしかめてみました。

∠BAC=aとして
#34856
>180-(135*5/6+45)+180-(135*4/6+45+135/5)+180-(135*3/6+45+135*2/5)+180-(135*2/6+45+135*3/5)+180-(135/6+45+135*4/5)
を以下のようにして

180-(a*(n-1)/n+180-a)+180-(a*(n-2)/n+180-a+a*(n-5)/(n-1))+180-(a*(n-3)/n+180-a+a*(n-4)/(n-1))+180-(a*(n-4)/n+180-a+a*(n-3)/(n-1))+180-(a(n-5)/n+180-a+a*(n-2)/(n-1))
=-a*(n-1)/n-a*(n-2)/n-a*(n-3)/n-a*(n-4)/n-a*(n-5)/n-a*(n-5)/(n-1)-a*(n-4)/(n-1)-a*(n-3)/(n-1)-a*(n-2)/(n-1)+a*(n-1)
=-a*((n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+(n-5))/n-a*((n-5)+(n-4)+(n-3)+(n-2))/(n-1)+a*(n-1)・・・・・・(1)
=-a*((n-1)/2+(n-2)/2)+a*(n-1)
=-a*((n-1)/2+(n-2)/2-n+1)
=-a*(-1/2)=a/2・・・・・・(答え)

(1)において
sum((n-i)/n,i,1,n-1),simpsum;(n-1)/2
sum((n-i)/(n-1),i,2,n-1),simpsum;(n-2)/2とだしました。
豊川市　　 7月30日（木） 11:48:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34859
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一見したときは「何じゃこれは！」という感じでしたが，考えてみればそれほど難しくはありませんでした。
それだけに，いかにうまく速く解くかセンスを問われそうな問題ですね。
取り敢えず，思いついた解法を三つほど。

まず，前提として，
AX：XB = 1：5 = CT：TB より XT//AC で，△BXT ∽ △BAC がいえ，
∠BXT = ∠BAC = 135°，∠ABC = ∠ACB = ∠XBT = ∠XTB = 45/2 = 22.5°
に注意しておきます。

(解法1)
三角形の外角の関係を使います。
∠XPA = ∠BXP - ∠BAP，∠XQA = ∠BXQ - ∠BAQ，∠XRA = ∠BXR - ∠BAR，
∠XSA = ∠BXS - ∠BAS，∠XTA = ∠BXT - ∠BAT なので，
求める角度 = ∠XPA + ∠XQA + ∠XRA + ∠XSA + ∠XTA
= (∠BXP + ∠BXQ + ∠BXR + ∠BXS + ∠BXT) - (∠BAP + ∠BAQ + ∠BAR + ∠BAS + ∠BAT)
ここで，対称性より，
∠BAP = ∠CAT，∠BAQ = ∠CAS，∠BAR = ∠CAR = ∠BAC/2 = 67.5°，∠BAP + ∠BAT = ∠BAQ + ∠BAS = ∠BAC = 135°
∠BXP = ∠TXS，∠BXQ = ∠TXR，∠BXP + ∠BXS = ∠BXQ + ∠BXR = ∠BXT = 135°
なので，
求める角度= (135 + 135 + 135) - (135 + 135 + 67.5) = 135 - 67.5 = 67.5°

(解法2)
BC 上に注目します。
∠XPA = 180 - ∠XPB - ∠APC，∠XQA = 180 - ∠XQB - ∠AQC，∠XRA = 180 - ∠XRB - ∠ARC，
∠XSA = 180 - ∠XSB - ∠ASP，∠XTA = 180 - ∠XTB - ∠ATC なので，
求める角度 = ∠XPA + ∠XQA + ∠XRA + ∠XSA + ∠XTA
= 180 * 5 - (∠APC + ∠AQC + ∠ARC + ∠ASC + ∠ATC + ∠XPB + ∠XQB + ∠XRB + ∠XSB + ∠XTB)
ここで，対称性より，
∠APC = ∠ATB，∠AQC = ∠ASB，∠ARC = ∠ARB = 90°，∠APC + ∠ATC = ∠AQC + ∠ASC = 180°
∠XPB = ∠XST，∠XQB = ∠XRT，∠XPB + ∠XSB = ∠XQB + ∠XRB = ∠XTB = 180°，∠XTB = 22.5°
なので，
求める角度= 180 * 5 - (180 + 180 + 90) - (180 + 180 + 22.5) = 90 - 22.5 = 67.5°

(解法3)
バラバラの角度を一つの頂点 A に集めてみます。
A から XP，XQ，XR，XS に平行な線を引き BC との交点を D，E，F，G とします。
すると，∠XPA = ∠PAD，∠XQA = ∠QAE，∠XRA = ∠RAF，∠XSA = ∠SAG，∠XTA = ∠TAC なので，
求める角度 = ∠XPA + ∠XQA + ∠XRA + ∠XSA + ∠XTA
= ∠PAD * ∠QAE + ∠RAF + ∠SAG + ∠TAC
ここで，
BX：XA = BP：PD = BQ：QE = BR：RF = BS：SG = 5：1 より，D，E，F，G は BC を五等分する点になります。
そこで，対称性より，∠BAP = ∠TAC，∠PAD = ∠GAT，∠DAQ = ∠SAG，∠QAE = ∠FAS，∠EAR = ∠RAF がいえ，
これらを全部足すと ∠BAC になるので，
求める角度 = ∠BAC/2 = 135/2 = 67.5°
ネコの住む家　　 7月30日（木） 12:16:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34860
uchinyan
掲示板を読みました。

#34845，#34860の(解法3)
A から XP，XQ，XR，XS に平行な線を引き，求める角度を A に集め，対称性を利用して解く解法。

#34853
∠XPA = ∠APB - ∠XPB などと，対称性を使い計算する解法。

#34854，#34873
X と左右対称の点 Y を考え YP から YT まで５本引いて考える解法。
この後どうするかですが，平行四辺形と対称性を使って角を X に集めていくと，確かに，
#34854
＞目的の角の２倍はようするに角ＢＸＴに等しく
となりますね。
#34873は Y の方に角を集めていますが，実質，#34854と同じだと思います。

#34855，#34872
△AXP，△AXQ，△AXR，△AXS，△AXTの角度の合計から，色つきの所以外の合計を引くという解法。

#34856 (多分，#34859も)
う〜む，よく分からず。
結果は合ってるようですが，式は，弧の分割と弦の分割を混同しているような，ちょっと変な感じ．．．？
その後，やはりおかしかったようです。#34867をご覧ください。

#34857
う〜む，これもよく分からず．．．
＞3分割したものを1/3だけずらしたときは...
BC を 9 分割するのかな？
＞それらの交点で小さいものができており...
「小さいもの」って何？　△XBT？　なら，「大きいもの」は △ABC かな？
＞大きいもの同士でできる角度のちょうど半分になってるので...
「大きいもの同士でできる角度」って何？
いずれにせよ，どうして「半分」になるのか，もう少し説明が欲しいです．．．
その後，説明が追加されました。#34868，#34869をご覧ください。

#34860の(解法1)
三角形の外角の関係と対称性を使う解法。
#34855に類似した解法だと思います。

#34860の(解法2)
BC 上で 180°から余分なものを引き，対称性を使う解法。
#34853に類似した解法だと思います。

なお，

#34858
＞今回の問題で6分割をN分割に、AX:XB=1:N-1にしても求める結果は∠BACの半分になる。
これはほとんど明らかですが，きれいな結果だな，と思いました。
ネコの住む家　　 7月31日（金） 10:51:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34861
ゴンとも
#34861
>式は，弧の分割と弦の分割を混同しているような
はしょりすぎたのかわからない解法をカキコしてすみません。
△AXT,△AXS, △AXR, △AXQ, △AXPの三角形それぞれの内角の和が180度のことからの解法でした。

△AXT,△AXS, △AXR, △AXQ, △AXPの三角形それぞれの内角の和が180度のことから
∠XTA+∠XSA+∠XRA+∠XQA+∠XPA
=(180-∠XAT-∠TXA)+(180-∠XAS-∠TAX)+(180-∠XAR-∠RXA)+(180-∠XAQ-∠QXA)+(180-∠XAP-∠PXA)
=(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS+∠SAT)-∠TXA)+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS)-(∠TXA+∠SXT))
+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS))+(180-(∠XAP+∠PAQ)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR))
+(180-∠XAP-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ))
=180-(135*5/6+45)+180-(135*4/6+45+135/5)+180-(135*3/6+45+135*2/5)+180-(135*2/6+45+135*3/5)+180-(135/6+45+135*4/5)=67.5・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月30日（木） 14:42:21　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34862
uchinyan
#34862
＞=(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS+∠SAT)-∠TXA)+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS)-(∠TXA+∠SXT))
＞+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS))+(180-(∠XAP+∠PAQ)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR))
＞+(180-∠XAP-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ))
＞=180-(135*5/6+45)+180-(135*4/6+45+135/5)+180-(135*3/6+45+135*2/5)+180-(135*2/6+45+135*3/5)+180-(135/6+45+135*4/5)=67.5・・・・・・
ここにおいて，
∠XAP + ∠PAQ + ∠QAR + ∠RAS + ∠SAT = 135 * 5/6 など
としているように見えますが，そうでしょうか？　そうだとすると，これは正しいでしょうか？
円弧の６分割ならば分かりますが，線分の６分割なので，おかしいのでは？
多分，全体としては対称性か何かで相殺してうまくいっているのだろうと思いますが．．．
勘違いしていたらごめんなさい。
ネコの住む家　　 7月30日（木） 15:06:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34863
ゴンとも
#34863
>円弧の６分割ならば分かりますが，線分の６分割なので，おかしいのでは？
>多分，全体としては対称性か何かで相殺してうまくいっているのだろうと思いますが．．．

二等辺三角形の等しい角でない頂角から底辺の二等分点に垂線を引けば
頂角は二等分されるを繰り返せばなると思います。
豊川市　　 7月30日（木） 15:12:51　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34864
uchinyan
#34864
＞二等辺三角形の等しい角でない頂角から底辺の二等分点に垂線を引けば
＞頂角は二等分されるを繰り返せばなると思います。
？？？？？　繰り返したものは二等辺三角形ではないのでは？
ネコの住む家　　 7月30日（木） 15:33:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34865
ハラギャーテイ
面倒くさいようで面倒くさくなかった。
角度の移動すればいろいろキャンセルされて結局
3*<BXT-270-135/2
となった。今回は三角関数を使わなった！？

山口県在住ですが、我が家には被害がなかった。皆様お見舞い申しあげます。
山口　　 7月30日（木） 15:37:57　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　34866
ゴンとも
#34865
>>二等辺三角形の等しい角でない頂角から底辺の二等分点に垂線を引けば
>>頂角は二等分されるを繰り返せばなると思います。

すいませんなりませんでした。
繰り返しても∠QAR=∠SAR,∠BAP=∠TAC,∠PAQ=∠TAS
しかならず。やはり
#34863
>円弧の６分割ならば分かりますが，線分の６分割なので，おかしいのでは？
はっきりとおかしいことがわかりました。
今から自分の解法をおかしくないように書き換えようと思います。
豊川市　　 7月30日（木） 16:04:24　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34867
スモークマン
#34857
中途半端だったので...考えてみました・・・^^;
三角形ABCを左にTC分だけずらしたものを三角形A'B'P とする。
A'P と AB との交点が X になる。
三角形ABCと三角形A'B'P において、A,A',X と底辺の6分割点とをそれぞれ結ぶと、対称性から、求める∠の和は∠A'(分割点)Aの和の半分とわかる。
∠A,A'が分割点との線で分けられる∠を左から、a1,a2,a3,a4,a5,a6 とすると、
求める角度の倍
=135-(a1+a2+a3+a4+a5)
+135-(a6+a1+a2+a3+a4)
+135-(a5+a6+a1+a2+a3)
+135-(a4+a5+a6+a1+a2)
+135-(a3+a4+a5+a6+a1)
=135-(a2+a3+a4+a5+a6)
=135*6-5(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
=135

考えた結果こう説明できます...が...ややこしかったです...^^; Orz...
金光＠岡山　　 7月30日（木） 16:37:03　　 　　34868
uchinyan
#34868
解説をありがとうございます。

＞三角形ABCを左にTC分だけずらしたものを三角形A'B'P とする。
＞A'P と AB との交点が X になる。
P は T ですね，多分。
＞三角形ABCと三角形A'B'P において、A,A',X と底辺の6分割点とをそれぞれ結ぶと、
＞対称性から、求める∠の和は∠A'(分割点)Aの和の半分とわかる。
これは，
∠A'TA + ∠A'SA + ∠A'RA + ∠A'QA + ∠A'PA + ∠A'BA = 求める角度 * 2
ということですね。
＞∠A,A'が分割点との線で分けられる∠を左から、a1,a2,a3,a4,a5,a6 とすると、
「∠A,A'」は，「∠BAC，∠B'A'T」ですね，多分。
そこで，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = ∠BAC = ∠B'A'T = 135°となっているわけですね。
＞求める角度の倍
= ∠A'TA + ∠A'SA + ∠A'RA + ∠A'QA + ∠A'PA + ∠A'BA
= (∠A'XA - ∠XAT) + (∠A'XA - ∠XA'S - ∠XAS) + (∠A'XA - ∠XA'R - ∠XAR)
+ (∠A'XA - ∠XA'Q - ∠XAQ) + (∠A'XA - ∠XA'P - ∠XAP) + (∠A'XA - ∠XA'B)
∠A'XA = ∠BAC = ∠B'AT = 135°なので，
＞=135-(a1+a2+a3+a4+a5)
＞+135-(a6+a1+a2+a3+a4)
＞+135-(a5+a6+a1+a2+a3)
＞+135-(a4+a5+a6+a1+a2)
＞+135-(a3+a4+a5+a6+a1)
＞=135-(a2+a3+a4+a5+a6)
「=」は「+」の書き間違い，多分。
＞=135*6-5(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
= 135 * 6 - 135 * 5
＞=135
そこで，
求める角度 = 135/2 = 67.5°
でしょうか。

＞考えた結果こう説明できます...が...ややこしかったです...^^; Orz...
いえいえ，面白い解法だと思います。
ネコの住む家　　 7月31日（金） 12:19:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34869
スモークマン
#34869
uchinyanさんへ...^^;
間違い・誤植だらけですいませんでした...Orz...
でも...わかっていただけて嬉しいです♪
金光＠岡山　　 7月30日（木） 18:34:18　　 　　34870
Mr.ダンディ
掲示板を読んだところ、私の解法とuchinyanさんの#34860の（解法１）がまったく同じでした。
角の重なり合うところが多く対称性に気づくのに時間がかかってしまいました。
（その点、#34853は同じようなものですが見易くていいですね）
大阪　　 7月30日（木） 21:05:19　　 　　34871
ゴンとも
#34867
>今から自分の解法をおかしくないように書き換えようと思います
書き換えました。
>∠QAR=∠SAR,∠BAP=∠TAC,∠PAQ=∠TAS
と
∠BXP=∠TXS,∠PXQ=∠SXR
を使うと
#34863
>>=(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS+∠SAT)-∠TXA)+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS)-(∠TXA+∠SXT))
>>+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS))+(180-(∠XAP+∠PAQ)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR))
>>+(180-∠XAP-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ))
は
△AXT,△AXS, △AXR, △AXQ, △AXPの三角形それぞれの内角の和が180度のことから
∠XTA+∠XSA+∠XRA+∠XQA+∠XPA
=(180-∠XAT-∠TXA)+(180-∠XAS-∠TAX)+(180-∠XAR-∠RXA)+(180-∠XAQ-∠QXA)+(180-∠XAP-∠PXA)
=(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS+∠SAT)-∠TXA)+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS)-(∠TXA+∠SXT))
+(180-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS))+(180-(∠XAP+∠PAQ)-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR))
+(180-∠XAP-(∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ))
=180*5-(∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS+∠SAT+∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠RAS+∠XAP+∠PAQ+∠QAR+∠XAP+∠PAQ+∠XAP)
-(∠TXA+∠TXA+∠SXT+∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠TXA+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ)(ここで∠XAP+∠PAQ+∠QAR=135/2,∠TXA=45だから)
=180*5-(135/2+∠RAS+∠SAT+135/2+∠RAS+135/2+∠XAP+∠PAQ+∠XAP)-(5*45+∠SXT+∠SXT+∠RXS+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ)
=180*5-(135*3/2+∠RAS+∠SAT+∠RAS+∠XAP+∠PAQ+∠XAP)-(5*45+∠SXT+∠SXT+∠RXS+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ)
=180*5-(135*3/2+(∠SAT+∠RAS+∠XAP)+(∠RAS+∠XAP+∠PAQ))-(5*45+(∠SXT+∠SXT+∠RXS+∠QXR+∠PXQ)+(∠SXT+∠RXS+∠SXT+∠RXS+∠QXR))
=180*5-135*3/2-135/2-135/2-5*45-135-135=67.5・・・・・・(答え)

これでおかしくなくなったと思います。
豊川市　　 7月31日（金） 0:31:46　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34872
Shin Koba
xの反対側（ACを１：５に内分する点）をYとして、∠XTAを∠APYに、∠XSAを∠AQYに移動し、さらにYとQ、YとR、YとSをそれぞれ結べば、XPQYをはじめとする平行四辺形XQRY、XRSYの３つの四角形が平行四辺形となり、先ほど集めた2組の角を錯角側（頂点Yの方向）に移動させ、∠XRYも∠RYSに移してから二等分すると、三角形YPCに頂点Yから垂線を下ろしたことになる。集合させた角は結果的に頂角135度を二等分しているから、67.5度。という風に考えてました。同じものがとっくに記載されていましたら、すみません。
　　 7月31日（金） 8:48:14　　 　　34873
uchinyan
#34872
詳しい説明ありがとうございます。これならば問題ないですね。
なお，この解法は，#34855と同じだと思います。
ネコの住む家　　 7月31日（金） 9:14:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34874
水田X
なんか女の人の手の指みたいですね。図形がアートでした。
　　 7月31日（金） 23:29:06　　 　　34875