吉川　マサル
うーむ、結構難しいと思ったんですが..上位の皆さん、早過ぎです。(^^;
PowerBook　　 6月4日（木） 0:29:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34580
kasama
アレレレ!?(・_・;? 分数だと入れない？
和歌山　　 6月4日（木） 0:34:37　　 　　34581
CRYING DOLPHIN
かなり昔(問270？)に、これの中点版が出ていましたね。
線分ＢＤを5：6に内分する点Ｒを取れば、相似より△ＰＱＲは二等辺三角形で…
って感じで解きました。

角度に中点連結以外の相似が絡む問題って、５年位前のＮ中以来？
誰もいない市街地　　 6月4日（木） 0:36:14　　 HomePage:算数とか隧道とか　　34582
mhayashi
５：６とかいうイヤラシイ比率を５：５に変えてあげて
ＢＱとＣＱが一致するように四角形ＰＱＣＤを１８０度回転.
あとは二等辺三角形ができるので・・・っていう．
比率をいじるってのが面白いと思いました．
KANSAI　　 6月4日（木） 0:41:19　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　34583
黒アイス
何故171／2では入れなくて85．5だと入れるのか・・・。

A,DからPQと平行な直線を引き、BCとの交点をS,Tとすると、BS:TC=5:6となる。
ここで、△ABSと△DTCを取り上げる。
∠ASB+∠DTC=180°なので、△ABSを6／5倍した物と△DTCをASとDTが重なるようにくっつけ、さらに△DTCをTを中心に時計回りに回転させ、TCがBSと重なったときのDの位置をD”とする。
ここで、△ABD”は二等辺三角形なので、
∠BAS=(180-66-75)/2=19.5°
∠PQC=∠DTC=66+19.5=88.5°となる。
あー解説が難しすぎる。
　　 6月4日（木） 1:13:57　　 　　34584
黒アイス
間違えた。最後は85．5°です。
　　 6月4日（木） 1:15:36　　 　　34585
鯨鯢(Keigei)
対角線ACを5：6に内分する点Rをとって、二等辺三角形PQRを利用するのですね。
そして、長さや比の5,6を一般のm,nに変えても結局内角66度と外角105度の平均ですね。
中将棋盤から　　 6月4日（木） 1:44:44　　 　　34587
abcba@jugglermoka
今回の問題で角ABQ=x、角DCQ=x+y、AP:PD=AB:CD=BQ:QC=ア:イとすれば角PQC=(180-y)/2度になる。

ただし、x,yは鋭角、ア<イであるものとする。
　　 6月4日（木） 6:43:34　　 　　34588
スモークマン
昨日気付かず...^^;
やはり高速ぶっ飛ばしてて気付けました♪
それぞれの辺に平行な線で出来る三角形の頂角の２等分線 ^^
金光＠岡山　　 6月4日（木） 8:31:09　　 　　34589
小西孝一
力技です。
超ど田舎　　 6月4日（木） 11:37:54　　 　　34590
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，数学ではすぐに解けたのですが，算数では苦労しました。こんな感じで。

A と C を結び，P から DC に平行な線を引き AC との交点を R とします。
このとき，図からして，R は PQ に関して C, D 側にあります。
(ここがちょっといい加減ですが，まぁ，算数ということでご勘弁を (^^;　なお，数学を使えば容易に確認できます。)
そして，PR//DC なので AR：RC = AP：PD = 5：6 になり，BQ：QC = 5：6 = AR：PC なので QR//AB です。
そこで，RP = 6 * 5/(5 + 6) = 30/11，RQ = 5 * 6/(5 + 6) = 30/11 なので，RP = RQ で，△RPQ は二等辺三角形です。
ここで，R を通って BC に平行な線を引き AB との交点を E とします。すると，□EBQR が平行四辺形になることに注意して，
∠PRQ = ∠PRE + ∠ERQ = ∠DCB + ∠ABC = 75 + 66 = 141°
これより，∠RQP = (180 - ∠PRQ)/2 = (180 - 141)/2 = 39/2 °になり，
？ = ∠PQC = ∠PQR + ∠RQC = ∠RQP + ∠ABC = 39/2 + 66 = 171/2 = 85.5°
になります。
ネコの住む家　　 6月4日（木） 11:48:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34591
uchinyan
掲示板を読みました。

#34582
BD を 5：6 に内分する点 R をとり，△RPQ が二等辺三角形であることを使う解法。

#34583
＞５：６とかいうイヤラシイ比率を５：５に変えてあげて
などという解法。いまいちよく分からないのですが，結局，(66 + 75)/2 = 141/2 °の等脚台形を考えて，この場合の ？ = 90°から，
補正の (75 - 66)/2 = 9/2 °を引いて，90 - 9/2 = 171/2 °とするのでしょうか？
(その後，#34599に詳しい説明が書き込まれました。私の解釈は間違っていたようです。)

#34584
＞A,DからPQと平行な直線を引き、BCとの交点をS,Tとすると、BS:TC=5:6となる。
＞ここで、△ABSと△DTCを取り上げる。
この後，△ABS を 6/5 倍して △DTC とくっつけて二等辺三角形を作り計算する，という解法。
＞あー解説が難しすぎる。
いえいえ，とても分かりやすくて助かります。面白い解法だと思います。
＞何故171／2では入れなくて85．5だと入れるのか・・・。
今は分数でも入れますね。

#34587
AC を 5：6 に内分する点 R をとり，△RPQ が二等辺三角形であることを使う解法。
考え方，というか基本姿勢？，は，#34582と同じだろうな，という気がします。

#34589
＞それぞれの辺に平行な線で出来る三角形の頂角の２等分線 ^^
うーむ，よく分からず．．．
＞やはり高速ぶっ飛ばしてて気付けました♪
危ないですぅ，気を付けてくださいですぅ．．．

#34591(私の解法)
P から DC に平行な線を引き AC との交点を R とし，△RPQ が二等辺三角形であることを使う解法。
実質，#34587と同じだろう，と思います。

#34598
＞ＡＣ上にＡＭ；ＭＣ＝５：６になるように点Ｍを
＞ＢＤ上にＢＮ：ＮＤ＝５：６になるように点Ｎをとると、
＞四角形ＰＭＱＮはひし形
を利用する解法。#34582と#34587を合わせたような解法ですね。
#34603にあるように，#34589との関連もあるようです。

なお，

#34587
＞長さや比の5,6を一般のm,nに変えても結局内角66度と外角105度の平均ですね。
#34588
＞今回の問題で角ABQ=x、角DCQ=x+y、AP:PD=AB:CD=BQ:QC=ア:イとすれば角PQC=(180-y)/2度になる。
＞ただし、x,yは鋭角、ア<イであるものとする。
これらは，細かい条件の吟味は必要そうですが，原則的には，明らかでしょう。
ネコの住む家　　 6月5日（金） 12:53:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34592
鯨鯢(Keigei)
今までに書かれていませんので計算だけでの処理を書いておきます。
171/2で入れなかった私の検算です。
B(-5k,0),Q(0,0),C(6k,0)とすれば、
A(-5k+5cos66°,5sin66°),D(6k+6cos105°,6sin105°)
PはADを5:6に内分するから、
P(30(cos105°+cos66°)/11, 30(sin105°+sin66°)/11)
QPの傾きは、(sin105°+sin66°)/(cos105°+cos66°)
=(2sin85.5°cos19.5°)/( 2cos85.5°cos19.5°)
=tan85.5°
　　 6月4日（木） 13:56:30　　 　　34593
uchinyan
#34593
私の数学解法と同じです。
書き込もうかどうしようか迷いましたが，算数サイトなので，一応遠慮しました (^^;
ただ，何も考えなくとも解けちゃうのは，さすが数学の力，という気がしますね。
ネコの住む家　　 6月4日（木） 14:31:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34594
スモークマン
#34589
やっぱり...uchinyanさんに突っ込まれたか...^^;v
入れたので思わず書き込みましたが...その後確認するも証明出来ず...^^;;
この解法は没ですね...Orz...
金光＠岡山　　 6月4日（木） 15:14:05　　 　　34595
君の船
お久しぶりです。
海王星　　 6月4日（木） 17:47:55　　 　　34596
鯨鯢(Keigei)
#34594
> 私の数学解法と同じです。
> 書き込もうかどうしようか迷いましたが，算数サイトなので，一応遠慮しました (^^;
やっぱりですネ。
#34593 は考える気力のない時の最善の解法かな。
　　 6月4日（木） 17:50:27　　 　　34597
だいすけ
ＡＣ上にＡＭ；ＭＣ＝５：６になるように点Ｍを
ＢＤ上にＢＮ：ＮＤ＝５：６になるように点Ｎをとると、
四角形ＰＭＱＮはひし形
∠ＭＱＣ＝６６°
∠ＮＱＢ＝７５°
よって、∠ＭＱＮ＝２∠ＰＱＭ＝３９°
∠ＰＱＣ＝∠ＭＱＣ＋∠ＰＱＭ＝８５．５°
大阪府吹田市　　 6月4日（木） 20:45:08　　 MAIL:ｄｉｃｅ−ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34598
mhayashi
#34592 uchinyan さんへ
いつも興味深く読ませてもらってます．

今回は．．．説明不足でした（＞＜）

まず準備として四角形ＰＱＣＤだけに注目し，
全体のサイズを５／６倍します．
そうしてできた図形を四角形Ｐ’ＱＣ’Ｄ’とします．（←Ｑは元の位置のまま，ということです）

ここからは四角形ＰＱＣＤを無視し，四角形ＡＢＱＰと四角形Ｐ’ＱＣ’Ｄ’の二つの図形だけを見ます．

すると，ＡＰ：Ｐ’Ｄ’やＢＱ：ＱＣ’などが５：５，というか１：１になります．
さらに言うまでもなくＡＢ＝Ｃ’Ｄ’＝５ｃｍとなります．

ここで四角形Ｐ’ＱＣ’Ｄ’を，Ｑを中心にＣ’がＢと一致するまで１８０度回転させます．
すると二等辺三角形と平行四辺形がくっついた形の図形ができますよね．
いま二等辺三角形の頂角は６６＋７５＝１４１度ですから残る二角はいずれも１９．５度．
よって？＝１８０−７５−１９．５（＝６６＋１９．５）＝８５．５度となります．

という感じです．できるだけ詳しく書いてみました．
KANSAI　　 6月4日（木） 21:40:42　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　34599
Mr.ダンディ
今回は算数としては完敗！
数学で解いたのですが、解法は鯨鯢(Keigei)さんの #34593と同じでした。
もう少し算数で粘ってから、皆さんの算数による解法を読ませてもらうことにします。
大阪　　 6月4日（木） 23:29:53　　 　　34600
ルルゥ
作図したら、大体８５度と８６度の間ぐらいになったので…

皆さんの解法を見て、学習させてもらいます。
　　 6月4日（木） 23:53:12　　 　　34601
uchinyan
#34599
詳しい説明をありがとうございます。よく分かりました。
なるほど，角度は変えず，半分を縮小(又は拡大)した相似形を作って左右をあわせるのですね。
#34584と合い通じるものがありそうです。
ネコの住む家　　 6月5日（金） 8:03:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34602
スモークマン
#34598
だいすけさんの◇で氷解♪
角の２等分線になるわけだ...^^;v
私の考えは嘘だったけど...なぜ角の２等分線になるのか不思議だった...
Orz〜♪
金光＠岡山　　 6月5日（金） 11:10:39　　 　　34603
Mr.ダンディ
算数でも解けたので掲示板を読んでみますと、mhayashiさんの#34599と全く同じでした。
構想はよかったのですが、平行四辺形ができることに気が付くのに時間がかかりすぎました。
#34582
AB＝CD でP,Q が中点の場合のはよくあるパターンですが、それを発展させて考えたこの解法は上手いですね。
大阪　　 6月5日（金） 16:52:53　　 　　34604
次郎長
皆さんの書き込みを読むだけで凄い勉強になります。
あと40歳若ければ、負けじと解法を考えたかも知れませんが、
今は、読むのが楽しみです。若い時に今の心が欲しかった。
　　 6月5日（金） 15:51:07　　 　　34605
pao
え〜、久しぶりに書き込みなんですが
自分で何を考えて答えを記入したのか飛んでしまいました。
どなたかわかりますかね？
とりあえずＢＣを１１ｃｍとしても一般性は崩れないのでそう考えます。
するとＡＢＱ、ＣＤＱは二等辺三角形ですよね
なので、ＣＱＤは（１８０−７５）/２＝５２．５です。
ココまでは問題ないんですが、
「あ〜、ＰＱＤ＝６６/２＝３３で８５．５だ」
と思ったんですよね〜
何故こう思ったのかわからなくなりました。
どなたかわかりませんか？よろしければ教えてください。
　　 6月5日（金） 20:17:43　　 　　34606
おかひで博士
黒アイスさんの#34584のやり方も興味深いのですが
自分で図を書いて考えているとどうしても混乱してしまうので
どなたか、ご教授いただけますでしょうか

＞A,DからPQと平行な直線を引き、BCとの交点をS,Tとすると、BS:TC=5:6となる。
・・・比例線定理と加比の理ですね
＞ここで、△ABSと△DTCを取り上げる。
＞∠ASB+∠DTC=180°なので、△ABSを6／5倍した物と△DTCをASとDTが重なるようにくっつけ・・・
・・・くっつけると、二等辺三角形になっちゃうので６６°と７５°が
おかしくなるんです
ここまでで、どこかに矛盾があるんでしょうか？
兵庫県　　 6月6日（土） 10:50:17　　 　　34607
uchinyan
#34607
え〜と，66 + 75 = 141°が二等辺三角形の頂角になるのでは？
私が何か勘違いしてるのかな．．．
ネコの住む家　　 6月6日（土） 13:20:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34609
uchinyan
#34608
えーと，
＞△ABSを6/5倍した物と△DTCを「BSとCTが重なるようにくっつける」ことなら可能で、
#34584では，
＞さらに△DTCをTを中心に時計回りに回転させ、TCがBSと重なったときのDの位置をD”とする。
＞ここで、△ABD”は二等辺三角形なので、
と言っているので，ご指摘のことを，既に，黒アイスさんはおしゃっていると思います。
ネコの住む家　　 6月6日（土） 13:27:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34610
Mr.ダンディ
#34610
> ご指摘のことを，既に，黒アイスさんはおしゃっていると思います。
そうですね、おかひで博士さんの#34607しか読まずに書き込んだもので、無用な書き込みをしたようで削除しました。OnZ〜

> おかひで博士さん
回転せずに、そのままASとDTがぴったり重なり二等辺三角形ができると考えておられる
のではないでしょうか　？【 AS*(6/5)＝DT　はいえていませんね】

大阪　　 6月6日（土） 13:57:22　　 　　34611
おかひで博士
#34610,#34611
なるほど〜
大いなる勘違いをしていました
Mr.ダンディさんのおっしゃるように
AS*(6/5)＝DTとしていました
お騒がせしました
兵庫県　　 6月7日（日） 10:03:52　　 　　34612
本名
今回の問題は回転の速さがとわれる問題ですね。
オペピオン界　　 6月7日（日） 10:36:18　　 　　34613