だいすけ
結構おもしろかったです。
二等辺三角形と３：４：５が出てきました
大阪府吹田市　　 5月21日（木） 0:05:57　　 MAIL:ｄｉｃｅ−ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34474
SUPER SPECIAL SEMTEX
久しぶりにリアルタイムです
といっても出遅れましたが
なかなか面白かったです
アナタのすぐ後ろ・・・　　 5月21日（木） 0:08:24　　 　　34475
英ちゃん
AMPCがひし形になるんですね。
そしてひし形の対角線は直角を作るという大事なことを忘れてました・・・。
居間　　 5月21日（木） 0:08:57　　 HomePage:ブログ　　34476
Taro
角度，平行，合同，メネラウスなどごちゃごちゃ使い
MN=NP=5,QA=8を求めました。あとは3：4：5及び面積比で解決しました。
市のはずれ　　 5月21日（木） 0:11:10　　 　　34477
BossF
Taroさんにおなじ
root of isle　　 5月21日（木） 0:16:46　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp　　34478
ピーナッツ博多
ＭＱを結ぶまでに時間がかかり過ぎました。
やはり基本は大切ですね。まだまだ修行が足りません。日々自己研鑽です。。。
　　 5月21日（木） 0:18:55　　 　　34480
むらい
解答フォームが重くて送信に難儀していますが
こちらに入れたので正解したようです。
四角形ＡＭＰＣがひし形になったので、あとは３：４：５と
面積比で出ました。
サイタマ　　 5月21日（木） 0:22:58　　 　　34481
ピーナッツ博多
ＭＱを結ぶまでに時間がかかり過ぎました。
やはり基本は大切ですね。まだまだ修行が足りません。日々自己研鑽です。。。
　　 5月21日（木） 0:24:16　　 　　34482
Mr.ダンディ
△PQN∽△AQC（相似比 1:2）より ＡＰ＝AQ+PQ＝12
よって　△MAPは三辺の長さが10,10,12の二等辺三角形となり
△MAP＝(1/2)*12*8＝48　(cm^2)
∴　△PQN＝△MAP×(5/10)×(4/12)＝8　(cm^2)

解法の大筋はこんな感じでした。
大阪　　 5月21日（木） 0:30:49　　 　　34484
鞍馬の天狗
今回は0:12参加
中線連結定理に気づくのに6分
答えが出たのが0:23 orz
そしてサーバーが混んでて解答送信1分
計12分(T_T)
------------------------
角の二等分線の定理より
BQ:QC=20:10=2:1
Nは中点ゆえBN*NQ*QC=3:1:2
中点連結定理より
MN//ACよってNP//AC
NQ*QC=1:2より
NP=10*1/2=5
AQ=4*2/1=8
MからAQに垂線MIをひく
AI=(4+8)/2=6
△AMIは3:4:5
またQからACに垂線QI'をひく
∠MAI=∠QACなので
QI'=8*4/5=32/5
QからNPに垂線QI''をひき
QI''=32/5*1/2=16/5
よって求める領域は5*16/5*1/2=8 」//

となんともややこしい遠回りな解法でした
いま新型インフルエンザの影響で久しぶりに参加できました
御身体にご留意下さい

大阪府Ｓ市　　 5月21日（木） 12:19:18　　 　　34485
ゴンとも

今回は算数でできました。

MCを結ぶと角の二等分線とAM=ACとより
四角形AMPCはひし型で6,8,10の長さの直角三角形が4個でできていて
またPCとBAは平行でPC=BM=10なのでPN=MP/2
またQP(=4)は6の2/3倍なので
6,8,10の長さの直角三角形の面積(=6*8/2=24)の(2/3)*(1/2)=1/3倍
より24/3=8・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月21日（木） 0:42:46　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34486
あみー
ちょっと野暮用で出遅れ
来週がんばります。
内緒　　 5月21日（木） 0:53:21　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34487
黒アイス
じっくり考えるたちなので時間がかなりかかってしまう・・。
やっぱりみんな速いなあーーー。

中点連結定理よりNMとACは平行で、NM＝5�僂任△襦�
錯角関係より、∠MPA＝∠MAPが成り立つので、PM＝10�僂任△襦�
APとMCの交点をRとすると、二等辺三角形の性質より、Rのまわりの角は全て90度である。
よって、PC=10�僂箸覆蝓∋由儼�AMPCは菱形であることがわかる。
平行の関係から、QA＝8�僉�QR＝2�僉�MR＝8��(ピタゴラス)がわかる。
よって、△PNQの面積は
(6＊8＊1／2)＊5／10＊4／6＝8(�僉�2)となる。
　　 5月21日（木） 0:54:45　　 　　34488
スモークマン
やっと気付けた...^^;
重心になってんだ♪
あとは、、、5:4:3 が出て、、、
4*(3/2)=6
10:6:8
(6*8/2)*(1/2)*(2/3)=8
金光＠岡山　　 5月21日（木） 1:10:41　　 　　34489
ばち丸
算数でした。
　　 5月21日（木） 1:17:39　　 　　34490
みかん
たぶんどなたかのと同じでしょうが…

・ＣＰを結ぶ
・ＭＮ＝ＮＰ＝５ｃｍ（中点連結定理）
・△ＣＡＰと△ＭＮＰは合同（二辺きょう角）
・四角形ＡＭＰＣはひし形（４辺が全て１０ｃｍ）
・ひし形の対角線ＡＰとＭＣは交点（Ｒと置く）で互いに２等分し、直行する
・△ＰＱＮと△ＡＱＣは相似比１：２（三角相等）
・ＰＱ＝４ｃｍよりＡＱ＝８ｃｍ。ＡＰは４＋８＝１２ｃｍ。
・ＡＲ＝６ｃｍ、ＲＱ＝２ｃｍ。
・△ＰＲＭは３：４：５の直角三角形（斜辺ＰＭ＝１０ｃｍ、ＰＲ＝６ｃｍ、角Ｒが９０度）
・ＭＲ＝８ｃｍ。
・△ＰＱＮ＝（６×８／２）×｛５／（５＋５）｝×｛４／（４＋２）｝＝８

３：４：５はわりと早いうちに想像できていたけれど、なかなか確信が
持てなくて…。先週の問題とはうってかわって、図形問題でもけっこう
難しい問題のような気がします。
　　 5月21日（木） 1:18:30　　 　　34491
ルルゥ
中天連結定理よりMPとACが平行なので
△AQC∽△PQN
また∠MAP＝∠CAQ＝∠MPAなので
△MAPは二等辺三角形
MA＝MP＝10cm、MN＝5cmより
NP＝5cm
よって△AQCと△PQNの相似比は2:1なので
AQ＝8cm、AP＝12cm
△MAPは3:4:5の直角三角形が２つ組み合わされてできているので
△MAPの面積は(1/2)*12*8＝48cm^2
よって△PQNの面積は48*(5/10)*(4/12)＝8cm^2
となりました。

　　 5月21日（木） 2:12:20　　 　　34492
abcba@jugglermoka
今回の問題で、AC=AM=k(n^(2)+1)/2,AB=2AC,PQ=2kn/3のとき三角形PQNの面積は(n+1)n(n-1)k^(2)/12になる。
　　 5月21日（木） 9:17:48　　 　　34493
uchinyan
はい，こんにちは。
新型インフルエンザの感染が広がっていますが，皆さん，特に神戸，大阪の皆さん，の回りは大丈夫でしょうか。
私の住む関東地区でも，昨夜新たに二人の感染者が確認されるなどして，うちの会社でも，マスクの着用が叫ばれるようになっています。
一日も早く終息の方向に向かって欲しいものです。

前振りが長くなりましたが，さて，今回の問題は．．．
何か久しぶりに平面幾何らしい問題を解いたような気がしましたが，スルスルっと解けた感じです。
細かいバリエーションはありそうですが，一応，こんな感じで。

BM = AM，BN = CN なので，MN//AC，MN = AC/2 = 10/2 = 5 cm です。
そこで，MP//AC なので，∠MPA = ∠CAP = ∠MAP より，△MPA は二等辺三角形で，
MP = MA = AC = 10 cm，PN = MP - MN = 10 - 5 = 5 cm です。
また，MP//AC より △PQN ∽ △AQC なので，PQ：AQ = PN：AC，4：AQ = 5：10，AQ = 8 cm，AP = AQ + PQ = 8 + 4 = 12 cm です。
ここで，M，N より AP に垂線を下ろしそれぞれの足を H，I とします。
すると，△MPA は二等辺三角形だったので，PH = AP/2 = 12/2 = 6 cm です。
そこで，△MPH は 3：4：5 の直角三角形で，PH：MH：MP = 3：4：5，6：MH：10 = 3：4：5，MH = 8 cm です。
さらに，MH//NI より △NPI ∽ △MPH なので，NI：MH = PN：PM，NI：8 = 5：10，NI = 4 cm となり，
△PQN = PQ * NI * 1/2 = 4 * 4 * 1/2 = 8 cm^2 になります。

すぐに思いつくバリエーションとしては，
・M と Q を結ぶなどして △MPA から面積比で求める。
・△QAC を AC に対する高さを求めて計算し相似より求める。
・□AMPC がひし形となることを利用する。
などもありますね。
ネコの住む家　　 5月21日（木） 12:01:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34494
鯨鯢(Keigei)
AB>AC のとき、AB=b, AC=c, PQ=p とすると、
△PQN=p√{(b^2-bc+bp+cp)(b^2-bc-bp-cp)}/4b
になりました。
中将棋盤から　　 5月21日（木） 13:06:21　　 　　34495
ｇｇ
何とか解けました。なぜacとmpが平行なのか分からず、かなり時間がかかってしまいました。悔。
　　 5月21日（木） 13:26:26　　 　　34496
uchinyan
掲示板を読みました。
結局は似たり寄ったりなので，分類になっていませんが，一応。

#34474
＞二等辺三角形と３：４：５が出てきました
確かにそうですが，これだけでは詳細は不明。
(その後，#34498にて詳細が提示されています。#34484などと同じようです。)

#34476，#34481
□AMPC がひし形となることを利用する解法。詳細は不明。

#34477，#34478
＞角度，平行，合同，メネラウスなどごちゃごちゃ使い
＞MN=NP=5,QA=8を求めました。あとは3：4：5及び面積比で解決しました。
という解法。メネラウスをどこに使ったのかな？ QA？

#34480
＞ＭＱを結ぶ
ことによる解法。詳細は不明。

#34484，#34492
相似，二等辺三角形，3：4：5 などを使って △MAP を求め，それから面積比など使う解法。

#34485
角の二等分線の定理，3：4：5，相似などを使って △PQN の PN に対する高さを求める解法。

#34486
□AMPC がひし形を使う解法ですが，AB//PC を使うのは面白く感じました。

#34488，#34491
これらもひし形を使うようですが，#34484などに近いようです。

#34489
＞重心になってんだ♪
えと，どこのことかな？ 後は，3：4：5 のようです。
(その後，#34502で，説明が追加されています。)

#34494
私の解法。#34484などとほぼ同じですが，PQ に対する高さを求めている点が違います。

なお，

#34493
＞今回の問題で、AC=AM=k(n^(2)+1)/2,AB=2AC,PQ=2kn/3のとき三角形PQNの面積は(n+1)n(n-1)k^(2)/12になる。
確かになります。

#34495
＞AB>AC のとき、AB=b, AC=c, PQ=p とすると、
＞△PQN=p√{(b^2-bc+bp+cp)(b^2-bc-bp-cp)}/4b
こちらも，計算すれば，確かになりますね。
ネコの住む家　　 5月21日（木） 18:17:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34497
だいすけ
∠ＢＭＰ＝∠ＢＡＣ＝■×２
よって
∠ＭＰＡ＝∠ＢＭＰ−∠ＭＡＰ＝■
したがって、△ＭＡＰはＭＡ＝ＭＰ＝１０ｃｍの二等辺三角形
中点連結で、ＭＮ＝ＡＣ÷２＝５ｃｍ
よって、ＮＰ＝５ｃｍ
△ＡＣＱ∽ＰＮＱで
ＡＱ＝８ｃｍ
ＭからＡＰに垂線を下ろすと、３：４：５で・・・（以下略）

っていう回りくどいやり方です。
大阪府吹田市　　 5月21日（木） 14:03:23　　 MAIL:ｄｉｃｅ−ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34498
uchinyan
#34498
解法の詳細をありがとうございます。#34484などと同じようですね。
＞っていう回りくどいやり方です。
そんなことはないと思いますよ。皆さん，ほぼ同じだと思います。
ネコの住む家　　 5月21日（木） 14:12:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34499
ゼロスターよりの使者
ちょっと出かけていました。２日で往復２０時間の運転をすると、降りても運転している様に、揺れています。飲まなくても酔っ払い…。

それで、今、問題を見ました。
皆さんとご同様です。
zerostar　　 5月21日（木） 14:45:25　　 　　34500
君の船
こんにちは。
3；4；5です
海王星　　 5月21日（木） 15:05:05　　 　　34501
スモークマン
#34489
△MCP の重心が Q
平行四辺形MBPC
MN=NP
Mから、BP に垂線を降ろすと、MC⊥PQA なので、長方形が出現(対角線が10,2辺が8,6)するので、あとは比例計算・・・^^;
面どかったですね...Orz...
金光＠岡山　　 5月21日（木） 15:39:18　　 　　34502
ニナちゃん
初投稿でーす。ひし形で解きました。学校休みですごく暇です。
　　 5月21日（木） 15:45:11　　 　　34503
KU by ADDI
初です。ちょっとがんばりました。難しいですね。
　　 5月21日（木） 18:01:48　　 　　34504
uchinyan
#34502
なるほど。ありがとうございます。了解です。
ネコの住む家　　 5月21日（木） 18:10:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34505
本名
久々に来ました。
今回の問題は面白いですね。
オペピオン界　　 5月21日（木） 22:12:16　　 　　34506
Mathematica使いTai！
∠QAC=x,∠AQC=y,l=BCとおいて余弦定理を連立します。
x = x /. Part[Solve[500 - 400 Cos[2 x] == (9 (464 - 320 Cos[x]))/4, x], 4];
y = y /. Part[Solve[100 == (64 + (Sqrt[500 - 400 Cos[2 x]])^2/9 - (2 8 Sqrt[500 - 400 Cos[2 x]]/3) Cos[y]), y], 2];
l = Sqrt[500 - 400 Cos[2 x]];
s = FullSimplify[l Sin[y]/3]

一般にAC=t,PQ=ktと置き、��ABC=S,��PQN=sとすると面積比s/Sはkのみの関数として線形でk/4となりました。
面積比が線形であるというのは面白いと思います。
　　 5月21日（木） 22:35:58　　 　　34507
Mathematica使いTai！
ごめんなさい。さっきの違いました。k/4は忘れてください。すいません。
　　 5月21日（木） 22:52:26　　 　　34508
だいすけ
#34499
あ、どうもありがとうございます。
大阪府吹田市　　 5月21日（木） 23:36:24　　 MAIL:ｄｉｃｅ−ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34509
小西孝一
こんばんは。まっくから。
　　 5月22日（金） 0:53:15　　 　　34510
小西孝一
数学で解きました。
算数ならってないので？苦手です。
　　 5月22日（金） 0:55:55　　 　　34511
小西孝一
マックでクッキーなんだか、やってくれない。登録できない〜
相似、正弦定理。倍角。くらいかな。
疲れて寝てる間に、姉に先をこされました。（T−T）
次は、空間図形あたりで。。。。。。
　　 5月22日（金） 1:36:35　　 　　34512
ハラギャーテイ
おはようございます。
山口　　 5月22日（金） 9:27:36　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　34513
小西孝一
こんばんはＸＰからです。
次回は、どんな問題かな〜。
姉に負けたくないです。
超ど田舎　　 5月22日（金） 22:00:46　　 　　34514
Rin
久しぶりですが割とすぐできました。
　　 5月22日（金） 22:27:08　　 　　34515
fumio
おはようございます。
私にはちょうどよい問題です。ははは。
　　 5月23日（土） 6:33:35　　 　　34516
SSS
はじめまして。
１辺の長さが2aの立方体ABCDEFGHと、その頂点の１つAを中心とする半径aの球が重なる部分の体積は、4πa^3/3×1/8=πa^3/6になります。

では、１辺の長さが2aの正四面体ABCDと、その頂点の１つAを中心とする半径aの球が重なる部分の体積は、どのように考えれば上手く求められるものでしょうか。
何方かご教示頂けたら助かります。

算数でとの趣旨から外れまして申し訳ございません。
　　 5月23日（土） 14:14:40　　 　　34517
みかん
#34517
立方体と重なる体積は、半径ａの球の８分の１ですよね。

正四面体と重なる体積は、半径ａの球の１２分の１（＝πa^3/9）でしょうか。
図形的には、「スイカを半分に切ったの（半球）を６等分したような立体」
といえば分かりやすいかと思います。
　　 5月24日（日） 1:12:37　　 　　34518
SSS
ご回答頂きありがとうございます。
半径ａの球の１２分の１、最初この問題を出されたとき同じくそう思いました。

しかし、正四面体を６つ正六角形状にならべると、それぞれ隣同士に隙間ができてしまうので、1/2*1/6とはならないように思います。
もし隙間なく空間を埋めようとするなら、例えば、一辺の長さ2aの正四面体8つと一辺の長さ2aの正八面体4つで半径aの球1つを共有するという感じになると思います。
この正八面体と球の重なる部分の体積が求められれば逆算することも出来るのですが。

Aから下ろした垂線に垂直な平面による断面積での積分も試みましたが、円の外側に正三角形が少しはみ出す場合の積分計算で挫折しました。
　　 5月24日（日） 9:54:44　　 　　34519
なか
みなさんご指摘のように、
四角形AMPCがひしがたになるのがミソでこんな図になりました。http://www3.sansu.org/tables/SAN05218.GIF
点Qが��PMC の重心なので、という言い方もあります。
北国　　 5月24日（日） 23:05:43　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　34520
小西孝一
マックのFireFoxより。
ひしがた。そういえば、でてきました。
いまから、
なか　さん
のGIF拝見いたします。
超ど田舎　　 5月25日（月） 3:51:54　　 　　34521
小西孝一
３：４：５だ。
なんで、すぐ気づかない。OTL
超ど田舎　　 5月25日（月） 3:53:52　　 　　34522
スモークマン
#34520 なかさんの図で考えたわたしです♪
Q が重心、8x6 の長方形 10:8:6 ^^v
金光＠岡山　　 5月25日（月） 13:03:02　　 　　34523
uchinyan
#34517
＞１辺の長さが2aの正四面体ABCDと、その頂点の１つAを中心とする半径aの球が重なる部分の体積は、
＞どのように考えれば上手く求められるものでしょうか。
この問題ですが，以前にこの掲示板で，類題，というか，今回の問題を部分に含む問題，を議論したことがあります。
答えは，cos(cπ) = 1/3 として，体積 V = (3c - 1)π/3 * a^3 だと思います。
ここで，cπ は，正四面体の二つの面のなす角度を弧度法で測ったものです。
考え方ですが．．．

一応，積分でできます。ただ，ナイーブにやると，確かに，#34519のように
＞Aから下ろした垂線に垂直な平面による断面積での積分も試みましたが、
＞円の外側に正三角形が少しはみ出す場合の積分計算で挫折しました。
となり，大変です。
うまい方法があるのかもしれませんが，以前に計算したときは，三次元の極座標を用い，多重積分で計算しました。
しかし，次のように考えれば，積分は不要です。

求める立体は，A を中心とする球を，平面ABC，平面ACD，平面ADB で切ったものです。
球の中心を通る平面で球を切ると円になりますが，これを大円といいます。
そこで，求める立体は，球を，B, C を通る大円，C, D を通る大円，D, B を通る大円，で切ったもの，といえます。
ここで，こうしてできた球上の 弧BC，弧CD，弧DB で囲まれた領域，これを 球面三角形BCD ということがあります，
の面積を S とすれば，球全体の表面積は 4πa^2 なので，体積 V は，
V = 4πa^3/3 * S/4πa^2 = π/3 * S/πa^2 * a^3
になります。そこで，S を求めればいいです。

まず，B, C を通る大円と B, D を通る大円により切り取られる球の表面の領域の面積を考えます。
B, C を通る大円と B, D を通る大円のなす角度を弧度法で θ1 とすると，B の回り一周は 2π なので，
この面積は，4πa^2 * θ1/2π = 2 * θ1 * a^2 です。
これに，C, D を通る大円を加えると，球の表面は 8 個の領域に分かれますが，これらは球の中心に関して対称なので，
C, D を通る大円と C, B を通る大円のなす角度を弧度法で θ2，D, B を通る大円と D, C を通る大円のなす角度を弧度法で θ3 として，
2 * θ1 * a^2 + 2 * θ2 * a^2 + 2 * θ3 * a^2 - S * 2 = 4πa^2 * 1/2
がいえます。これより，
S = (θ1 + θ2 + θ3 - π) * a^2
となります。(実はこの式は，球面上の幾何学でよく知られた公式です。)

今回の問題では，
θ1 = θ2 = θ3 = cπ
　ただし，cπ は，正四面体の二つの面のなす角度を弧度法で測ったもので，cos(cπ) = 1/3
です。そこで，
S = (3c - 1)πa^2
V = π/3 * (3c - 1)πa^2/πa^2 * a^3 = (3c - 1)π/3 * a^3
になります。

ちなみに，立方体の場合は，
θ1 = θ2 = θ3 = π/2
S = πa^2/2
V = πa^3/6
ですね。
ネコの住む家　　 5月25日（月） 15:30:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34524
SSS
このような方法があるのですね。
目から鱗です。
勉強になりました。
ありがとうございます。
　　 5月25日（月） 21:10:40　　 　　34525
スモークマン
#34524 uchinyanさんの解説・・・以下のサイトもみながらやっと理解できました♪
球面過剰：http://www.irf.se/~futaana/Kiruna/50_Kyumen.html

ただ、、、
cos(cπ) = 1/3　は、頂点から底面に下ろした点が正三角形の重心になることからなんですよね...θ=60°=π/3 でないことがピンと来ないわたし...^^;
もし、θ=π/3 のとき（つまり、c=1/3=0.333・・・ なら)は、V=0 になっちゃう・・・？
arccos(1/2)/π=0.333333333
arccos(1/3)/π=0.391826552　になるようですが...
金光＠岡山　　 5月26日（火） 11:14:38　　 　　34526
uchinyan
#34526
あ，より丁寧な解説のサイトの紹介，ありがとうございます。

＞cos(cπ) = 1/3　は、頂点から底面に下ろした点が正三角形の重心になることからなんですよね...θ=60°=π/3 でないことがピンと来ないわたし...^^;
えーと，面と面のなす角度は，それらの面の交線上の一点からそれぞれの面内に垂線を引いて，その垂線のなす角度を測ります。
今の場合，例えば，△ABC と △ABD のなす角度を調べればいいですが，
AB の中点 M をとれば，△ABC と △ABD は正三角形であることから，
AB⊥CM，AB⊥DM で，CM と DM のなす角度を調べればいいです。
これは，C から △ABD に垂線を下ろすと，正四面体であることから，その足が △ABD の重心 G になり，
DM 上にあって DG：GM = 2：1，DM：GM = 3：1，また CM = DM なので，cos(cπ) = GM/CM = GM/DM = 1/3 となります。
もちろん，π/3 ではありません。
そうなったら，△MCD が正三角形になって CM = CD = CA になってしまいますが，これは，明らかにおかしいです。
ネコの住む家　　 5月26日（火） 13:27:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34527
あみー
#34176
今気づきました(爆)
図を貼る方法が分からないので勘違いが生じたかもしれません。
(１)は二等分するときは1/2，三等分するときは1/3，2/3，四等分するときは1/4，3/4，…と考える問題です。で七等分(1/7〜6/7)までですね。

答えが全部違いました(爆)
　　 5月26日（火） 17:40:02　　 　　34528
スモークマン
#34528 あみーさんへ ^^
もうすっかり忘れてしまってますが...^^;
#34175
１本のひもを、ひもの両端は常に頂点になるように、正三角形、正方形、正五角形、正六角形…と次々に折り、頂点になる部分に赤いテープをつける。すでにテープがついている場所には新たにテープをつけることはせず、また、ひもの両端にテープはつけないものとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)正七角形に折ったのち、赤いテープをつけたとき、ひもに赤いテープは全部で何個ついているか。
(2)正三十角形に折ったとき、新たにつける赤いテープは何個か。
(3)新たに赤いテープを４個つけることになるのは、正何角形に折るときか。すべて答えよ。
#34176 の
(1)φ(1)+φ(2)+φ(3)+φ(4)+φ(5)=1+1+2+2+4=10個
(2) φ(28)=φ(2^2)*φ(7)=(2^2-2)(7-1)=12個
(3) φ(x)=4=(5-1)=1*4=(2-1)(5-1)　から、5+2=7角形と 2*5+2=12角形

>答えが全部違いました(爆)

ガクッ...^^;;
どうも紐の両端の扱いがおかしいのかなあ...?
おもしろい問題なんだけど♪
金光＠岡山　　 5月27日（水） 0:02:51　　 　　34529
あみー
募集しますかねえ…。
内緒　　 5月27日（水） 0:30:23　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34530
uchinyan
#34528，#34529
全然勘違いしているかもしれませんが，確かに，与えられた文章だけでは，題意があいまいだと思います。
以前はそう思ってスルーしていました。

#34175
＞１本のひもを、ひもの両端は常に頂点になるように、正三角形、正方形、正五角形、正六角形…と次々に折り、頂点になる部分に赤いテープをつける。
#34528
＞(１)は二等分するときは1/2，三等分するときは1/3，2/3，四等分するときは1/4，3/4，…と考える問題です。で七等分(1/7〜6/7)までですね。
もし，正三角形が二等分(両端は重ねない。)ならば，正七角形は七等分ではなく六等分なので，六等分まで，では？
もし，正七角形が七等分(両端を重ねる。)ならば，正三角形は三等分で，二等分は変です。
これでは答えが違ってもおかしくないでしょう。

ただ，スモークマンさんのは，式からすると，正七角形が五等分のようにも見えますが．．．？　
新たな解釈かな？
ネコの住む家　　 5月27日（水） 13:00:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34531
スモークマン
#34531
たしか...そのとき、両端をくっつけないで1辺分スペースを空けて（つまり、両端で1辺分作るのかと）考えたような記憶が...おぼろげです...^^; Orz...
金光＠岡山　　 5月27日（水） 13:12:20　　 　　34532
あみー
いろんな意味で間違ってますね＞＜；；
確かに最初は1/3，2/3スタートです。2/4があるので答えは一致しますが…。
両端はくっつけています。つまり両端がくっつく完全な環形で，正七角形はひもの七等分です。
　　 5月27日（水） 14:03:22　　 　　34533