茖曲��

Taro

PCフリーズorz
間違いに気づきPHSから送信している間にやられました。

市のはずれ　　 4月30日（木） 0:03:49　　　　34403

吉川　マサル

一応、オフミが５／５に開催ってことで..。(^^;

PowerBook　　 4月30日（木） 0:06:34　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34404

英ちゃん

http://www.diced.jp/~eityan/etc/aaa.GIF
より小さいでも面積に支障はないのかな？と思いつつ送信。

居間　　 4月30日（木） 0:08:18　　 HomePage:ブログ　　34405

3号機バル

そのもの抜けてたのと、
最初同じ高さまでいけると思ってて間違いました。

　　 4月30日（木） 0:08:45　　　　34406

ぺぷし＠鼻セレブ

残念、5/5は本州にいないので参加できないですね…

　　 4月30日（木） 0:09:54　　　　34407

あみー

#34403
それは、また器用な＾＾；

内緒　　 4月30日（木） 0:10:34　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34408

はなう

ちょっと出張していて久しぶりの参加です。

ＡＢＣの外側に1/2ずつ高さを伸ばしたような三角形を描くと、それの面積はABCの25/4。あとは角を３つ除いて22/4です。結構難しいと思うのにみなさんすばらしいですね。

　　 4月30日（木） 0:15:13　　　　34409

はなう

オフミ一度参加してみたいのですが・・・いつか関東で開催されるのを期待したいと思います＞＜

　　 4月30日（木） 0:21:30　　　　34410

ばち丸

はみ出た部分が元の三角形の面積の半分というわけだ。マサルさん。うまいこと考えましたね。

　　 4月30日（木） 0:34:20　　　　34411

めがねおにいさん

中国上海から参戦です。
解けたので、すっきり眠れそうです。
時差のため、日付変更前・・・。

　　 4月30日（木） 0:37:10　　　　34412

ばち丸

算数問題ブログ。部分的に出題再開しました。宜しかったら来てください。
（毎週更新というわけには行きません）。
http://blog.goo.ne.jp/akeot/

　　 4月30日（木） 0:39:36　　　　34413

鯨鯢(Keigei)

△PAB+△PBC+△PAC＜n×△ABC だったら、(3×n^2-1)/2 倍ですね。

　　 4月30日（木） 0:44:45　　　　34414

みかん

ずるいなあ、と思いつつも正三角形で作図。
三角形ＡＢＣが１辺２ｃｍの正三角形（面積は［４］とする）だとすると、
１辺５ｃｍの正三角形［２５］の各頂点から、１辺が１ｃｍの正三角形［１］を
切り落とした図になるようです。
よって、４：２５－１×３＝４：２２となり、答えは５．５倍。

　　 4月30日（木） 1:01:20　　　　34415

Mr.ダンディ

誰もが英ちゃん(さん)の#34405のような図を描いたのではないでしょうか。

「より小さい」とあるので動く範囲の境界線上は除かれますが、面積には影響しないなと私も思っていました。

大阪　　 4月30日（木） 1:15:28　　　　34416

abc

#34414
一般化正しいですね。

　　 4月30日（木） 1:19:33　　　　34417

fumio

こんばんは、いつもながら、あわてちゃってダメダメでした。
風呂入ってきたらすっきりわからました。ははは。

　　 4月30日（木） 1:32:22　　　　34418

abcba@jugglermoka

#34405,#34416
私も２倍より小さい、２倍以下の条件で迷いました。

　　 4月30日（木） 8:40:56　　　　34419

君の船

#34419に同じです。

海王星　　 4月30日（木） 8:59:09　　　　34420

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
皆さんはGWをどうお過ごしでしょうか。私自身は普段とあまり変わらないのですが，回りがバタバタしており，
その関係もあって，問題を見るのが遅くなりました。
一見して，面白い問題だと思いました。こんな感じで解きました。
図で描けば簡単なのですが，書き出すと長くなってしまい恐縮です。

CA の A の方の延長，CB の B の方の延長，AB で囲まれる領域をア，
CB の B の方の延長，AB の B の方の延長で囲まれる領域をイ，
AB の B の方の延長，AC の C の方の延長，BC で囲まれる領域をウ，
AC の C の方の延長，BC の C の方の延長で囲まれる領域をエ，
BC の C の方の延長，BA の A の方の延長，CA で囲まれる領域をオ，
BA の A の方の延長，CA の A の方の延長で囲まれる領域をカ，
△ABC の内部をキ，
とします。

P がア及びその境界にある場合は，
△PAB + △PBC + △PAC = △PAB * 2 + △ABC < △ABC * 2
△PAB < △ABC * 1/2
なので，AB を底辺と見ると，△PAB の高さ < △ABC の高さ * 1/2 になり，
P は，AB に平行で AB との距離が AB を底辺と見たときの △ABC の高さの半分の直線上よりも AB 側にあります。
この直線と，CA の A の方の延長，CB の B の方の延長との交点を E，F とすると，
CA：AE = CB：BF = 2：1，CA：CE = CB：CF = 2：3 になります。

これは，P が，ウ，オ及びそれらの境界にある場合も同様で，
P がウ及びその境界にある場合は，
P は，BC に平行で BC との距離が BC を底辺と見たときの △ABC の高さの半分の直線上よりも BC 側にあり，
この直線と，AB の B の方の延長，AC の C の方の延長との交点を G，H とすると，
AB：BG = AC：CH = 2：1，AB：AG = AC：AH = 2：3 に，
P がオ及びその境界にある場合は，
P は，CA に平行で CA との距離が CA を底辺と見たときの △ABC の高さの半分の直線上よりも CA 側にあり，
この直線と，BC の C の方の延長，BA の A の方の延長との交点を I，J とすると，
BC：CI = BA：AJ = 2：1，BC：BI = BA：BJ = 2：3 に，
なります。

次に，P がカ及びその境界にある場合は，
△PAB + △PBC + △PAC = △PBC * 2 - △ABC < △ABC * 2
△PBC < △ABC * 3/2
なので，BC を底辺と見ると，△PBC の高さ < △ABC の高さ * 3/2 になり，
CA：AE = 2：1 = BA：AJ なので EJ//BC で，P は，EJ より A 側にあります。

これは，P が，イ，エ及びそれらの境界にある場合も同様で，
P がイ及びその境界にある場合は，
CB：BF = 2：1 = AB：BG なので FG//CA で，P は，FG より B 側に，
P がエ及びその境界にある場合は，
AC：CH = 2：1 = BC：CI なので HI//AB で，P は，HI より C 側に，
あります。

また，P がキ，△ABC の内部，及びその境界にある場合には，
△PAB + △PBC + △PAC = △ABC < △ABC * 2
で，明らかに題意を満たします。

そこで，結局，P の存在範囲は，対辺が平行な六角形EFGHIJ の内部です。
面積は，2：1，2：3 などの比と相似を使って，
六角形EFGHIJ = □AEFB + △BFG + □BGHC + △CHI + □CIJA + △AJE + △ABC
△ABC：△CEF = 4：9，△ABC：□AEFB = 4：5，△BFG：△ABC = 1：4，
△ABC：△AGH = 4：9，△ABC：□BGHC = 4：5，△CHI：△ABC = 1：4，
△ABC：△BIJ = 4：9，△ABC：□CIJA = 4：5，△AJE：△ABC = 1：4 なので，
六角形EFGHIJ：△ABC = (5 + 1 + 5 + 1 + 5 + 1 + 4)：4 = 22：4 = 11：2
そこで，P の動くことのできる範囲の面積は，△ABC の 11/2 倍になります。

ネコの住む家　　 4月30日（木） 12:10:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34421

uchinyan

掲示板を読みました。
皆さんほとんど同じ解法のようで，#34405の図がすべてですね。
もっとも，この六角形の面積を求める際に，
足し上げていくか，三つの角を伸ばした三角形から余分なものを引くか，での計算の仕方の違いはあるようです。
また，問題に与えられた式には等号はありませんが，あれば，六角形の辺も含むことになります。
ただ，今の場合には，辺の面積は 0 と考えるのが妥当なので，問題にはならないと思います。

なお，#34414の一般化，
＞△PAB+△PBC+△PAC＜n×△ABC だったら、(3×n^2-1)/2 倍ですね。
明らかだとは思いますが，私の#34421の記号を使えば，全く同様にして，P の動く範囲は六角形EFGHIJ の内部で，
CA：AE = CB：BF = AB：BG = AC：CH = BC：CI = BA：AJ = 2：(n-1)
CA：CE = CB：CF = AB：AG = AC：AH = BC：BI = BA：BJ = 2：(n+1)
△ABC：△CEF = 4：(n+1)^2，△ABC：□AEFB = 4：((n+1)^2 - 4)，△BFG：△ABC = (n-1)^2：4，
△ABC：△AGH = 4：(n+1)^2，△ABC：□BGHC = 4：((n+1)^2 - 4)，△CHI：△ABC = (n-1)^2：4，
△ABC：△BIJ = 4：(n+1)^2，△ABC：□CIJA = 4：((n+1)^2 - 4)，△AJE：△ABC = (n-1)^2：4 なので，
六角形EFGHIJ：△ABC = (((n+1)^2 - 4) + (n-1)^2) * 3 + 4)：4 = (6n^2 - 2)：4 = (3n^2 - 1)：2
から，いえますね。

ネコの住む家　　 4月30日（木） 12:59:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34422

Mathematica使い

A(0,a)B(-b,0)C(0,c)と置いてP(x,y)の軌跡の描く領域を描いて計算しました。あんまりMathematica使うチャンスがなかったので描画するプログラムでも置いておきますね。nは一般化用のnです。
Manipulate[
RegionPlot[
Abs[a x - b y + a b] + Abs[a x + c y - a c] + (b + c) Abs[y] <
n a (b + c), {x,-10,10}, {y,-5,10}], {n,1,5}, {a,0,10}, {b,0,10}, {c,0,10}]

　　 4月30日（木） 16:04:43　　　　34423

次郎長

やっと解けました。
すかっとしたと言うより、ほっとしたと言う感じ？
ああ、疲れました。

　　 4月30日（木） 16:44:01　　　　34424

鯨鯢(Keigei)

#34422 uchinyan さんが書かれている、
＞問題に与えられた式には等号はありませんが，あれば，六角形の辺も含むことになります。
＞辺の面積は 0 と考えるのが妥当なので，問題にはならないと思います。
に賛成で、私も最初から問題にせずに解きました。
六角形の辺を問題にすると、問題に与えられた三角形の辺とその延長も問題になります。
そこにＰがあるときもＰＡＢ,ＰＢＣ,ＰＡＣの中に三角形といえないものがあるからです。
厳密に言うと、問題に与えられた三角形の辺とその延長も除かれます。

　　 4月30日（木） 19:30:24　　　　34425

ピーナッツ博多

傍接円の半径の求め方に似てますね。（何となく）
あと、三角形の面積比をうまく使えば、という問題でしたね。
頭が柔らかくないと算数では解けない良い問題でした。

　　 4月30日（木） 21:01:46　　　　34426

だいこん

わーーーー　４回も間違えました。前回とおなじく最悪
解き方は皆様とおなじです。

　　 4月30日（木） 21:28:36　　　　34427

おかひで博士

来週は１回休みなんですね

兵庫県　　 5月1日（金） 9:11:44　　　　34428

だいすけ

趣味の算数更新しました。
http://spitzzzz.web.fc2.com/link1-2.html
今週の算チャレは休みらしいので、代わりといっちゃなんですが、もしよければ解いてみてください。。。

大阪府吹田市　　 5月6日（水） 14:23:01　　 MAIL:ｄｉｃｅ－ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34430

水田X

GWは釜山にいってきました。大阪からフェリーで。釜山港より帰ってから考えました。

　　 5月7日（木） 18:48:50　　　　34431

圭太

⊿ABCを直角三角形にしたら、結構楽でした。
３つの隅が、1/4倍の三角形が掛けた範囲となり
全体の大きな三角形と見ると、25/4倍のものだったから
25/4-1/4*3=22/4=11/2倍
となりました。

　　 5月8日（金） 10:04:37　　　　34432

数楽者

誰も書いてなさそうなので。
#34404
算チャレVER.２を思い出しました。
皆さん判っていますよね？
５月５日←→答えの 5.5

横浜　　 5月11日（月） 12:09:59　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　34433

ばち丸

新しい問題を出題しました。あまり簡単に解かないで、少しは悩んでくれないかなあ。（世の中、かしこい人って多いんですね。）
http://blog.goo.ne.jp/akeot/
マサルさん。いつも載せさせていただきありがとうございます。

　　 5月11日（月） 22:15:53　　　　34434

英ちゃん

#34433
なるほど！！！

私にはオフミの宣伝をしているようにしか見えませんでした・・・

居間　　 5月11日（月） 23:11:29　　 HomePage:ブログ　　34435