茖曲��

はなう

うーん、いくらやっても同じ答えになる（汗

　　 3月5日（木） 0:22:49　　　　34037

あみー

俺も9/4にしかならない…
？

内緒　　 3月5日（木） 0:29:56　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34038

数楽者

何があったのでしょうか。
9/4にしかならないのですが。
でも掲示板には入れた？？

横浜　　 3月5日（木） 0:37:51　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　34039

ぺぷし＠鼻セレブ

ううむ…
横向きの三角形高さ平均で
1.5×1.5×1/2×(1+2.5+2.5)3=9/4だと思うんですが…^^;

王子ネピア　　 3月5日（木） 0:40:20　　　　34040

はなう

っていうか認証ないですね。マサルさーん（笑

　　 3月5日（木） 0:41:09　　　　34041

ぺぷし＠鼻セレブ

あ、スラッシュ忘れてた
1.5×1.5×/2×(1+2.5+2.5)/3の間違いです＾＾；
悩みすぎて１０回くらい答え送信してしまったorz

王子ネピア　　 3月5日（木） 0:50:21　　　　34042

数楽者

全体を３つに分けて両側をくっつけると、
正四角錐と三角柱になります。

横浜　　 3月5日（木） 0:58:44　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　34043

マサル

す、すみません、今帰宅しました。ちょっとどうしても外せない仕事（会合）がありまして...。m(__)m

いずれにしてもミスがありそうなので、これから検証します。m(__)m

　　 3月5日（木） 1:39:16　　　　34044

kasama

(゜O゜;アッ! 前回のパスワードで入れますね。
たぶん、マサルさんの想定解はA'の位置にD'がくるのでは？と思います。

和歌山　　 3月5日（木） 1:43:45　　　　34045

マサル

検証しました。kasamaさんのご指摘の通りのミスでした..。m(__)m

　　 3月5日（木） 1:58:08　　　　34046

zexio

どうやっても9/4にしかならないのと，常連がいつまでたっても正解者に載らないので十中八九答えが間違ってると思いました．

立体は1，3/2，3/2の三角柱と高さ3/2，底面は一辺が3/2の正方形の四角錘ですね．

　　 3月5日（木） 2:07:53　　　　34047

Taro

いろいろ考えたが、最後は積分で確かました

市のはずれ　　 3月5日（木） 2:24:11　　　　34048

吉川　マサル

私も積分で確認はしていたのですが（というか、もともとは高３用の積分の問題でした）、最初の図を描く段階で間違っていました..。m(__)m

iMac　　 3月5日（木） 2:38:45　　 HomePage:blog　　34049

fumio

こんばんは。久しぶりにのぞいたらはまっちゃいました。
楽しかったです。では寝ます。

　　 3月5日（木） 3:06:24　　　　34050

ma-mu-ta

横に倒した断頭三角柱
断面が底辺3/2で高さ3/2の二等辺三角形、高さは3辺(1,5/2,5/2)の平均で、
体積は、3/2×3/2×1/2×(1+5/2+5/2)/3=9/4
何度考えても9/4となるのに、パスが通らず悩みました。。。

　　 3月5日（木） 3:21:51　　　　34051

abcba@jugglermoka

今回は重なり部分の立体の底面以外の面(三角形)は元の四角すいの底面以外の面（三角形）と相似もしくはその一部になっているところがポイントでした。
相似を用いると重なり部分の底面は1.5×2.5の長方形になる事は直ぐに分かります。底面以外の面は元の四角すいの三角形面と相似な三角形が２つ(長さが1.5なので高さが1.5と求まる。)と三角形面と相似な三角形の一部で構成される立体になる。
この立体は底面が1.5×0.75高さが1.5の四角錐が2つと、底面が1×1.5高さが1.5の四角柱の半分の体積の立体に分割できるので、
1.5×0.75×1.5÷3×2+1×1.5×1.5÷2=(9/8)+(9/8)=9/4
と求めました。

　　 3月5日（木） 8:32:55　　　　34052

Mr.ダンディ

初めはまったく自信が無くて誤答を何度も送るのもと思い、でた値を認証してから回答することに
していました。
数度目に9/4を認証しようとしたのだが入れず、昨夜はもやもやのうちに眠りに付きました。朝起きて
「もしや」ともう1度 9/4で認証すると入れて、事の成り行きが分かりました。

解き方は皆さんが書かれておられるのと同じです。

苦手な立体の問題ですが、あれこれ確認したりしているうちに少しは慣れたかとも思えます。
とにかく解けていてよかった。メデタシメデタシ！

大阪　　 3月5日（木） 12:40:50　　　　34053

abc

立体感覚が悪いので、立体の具体的な形を把握しにくい私にとっては、このサイトの趣旨と違うと思いますが、定積分を使うと機械的に次の様に求められます。
　正四角錐の底面に平行な平面（点Ａ’からの距離がｘ㎝）で題意の立体を
切った切り口の長方形の面積をS(x)平方㎝とすると、
　S(x)=(3/2-x)(5/2-x)　求める体積をV立方㎝とすると
V=∫[0,3/2]S(x)dx=9/4　　となります。

　　 3月5日（木） 9:31:03　　　　34054

CRYING DOLPHIN

最初は、適切な方向から見て各部の長さを求める戦略を取ったが、
縦、横、高さいずれも微妙にずれているのでよい方向が定まらず
挫折。そこで、立体を高さ方向にスライスして、２つの四角すいの
切断面の共通部分を探っていくと、どうやら屋根型(断頭三角柱)に
なるらしいことはわかった。しかし、長さを求めるまでには至らず。
特に、屋根の高さには最後まで悩んでしまった。
(よー考えたら、屋根型の中間部を縦方向に切断すれば、底辺6、高さ6の
三角形と相似な、底辺3/2、高さ3/2の三角形ができるのは当然やし)

折角なので、検証に使った残骸を晒しておこう。。
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/q637-yane.htm
断頭三角柱と見れば、体積は 3/2×3/2÷2×(1＋5/2＋5/2)÷3＝9/4。

誰もいない市街地　　 3月5日（木） 13:11:30　　 HomePage:算数とか隧道とか　　34055

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
いつものように，朝問題を見て頭の中で解き始めたのですが，途中でこんがらがってしまい，変な値になりました。もちろん間違い。
仕方ないので，紙と鉛筆で確認できる昼休みに再チャレンジし，やっと解けました (^^;

解法は，よくやるように，断面図を使って比の関係から，△OCD と O'A' との交点 Q，△O'A'B' と OC との交点 R の位置を求め，
求める立体の形状を確認して体積を計算する，というものです。
ただ，図を使わないと説明しづらいので，方針と結果だけを示します。

AC と BD の交点を M とし，M の移動先を M' とします。
まず明らかに，求める立体は，□A'B'C'D' に含まれる長方形を底面にもち，その頂点の一つは A'，他の二つは A'B' 上と A'D' 上にあります。
これを，□A'STU とします。ただし，S は A'B' 上，U は A'D' 上にあるとします。
そして，PA' = 1 cm に注意すると，A'S = 3 - 3 * 1/6 = 5/2 cm，A'U = (3 - (4 - 3)) - 3 * 1/6 = 2 - 1/2 = 3/2 cm です。
さていよいよ，Q の位置を求めます。これには，△O'A'M' を含む断面を考えます。
比の関係を使って調べていくと，Q は，□A'STU より上に A' を基準に，横 3/4 cm，縦 3/4 cm，高さ 3/2 cm の位置にあると分かります。
次に，R の位置を求めます。これには，△OCM を含む断面を考えます。
比の関係を使って調べていくと，R は，□A'STU より上に A' を基準に，横 7/4 cm，縦 3/4 cm，高さ 3/2 cm の位置にあると分かります。
これは，S を基準にすれば，横 3/4 cm，縦 3/4 cm，高さ 3/2 cm の位置にあります。
(頭の中で解いていたときは，ここで PA' = 1 cm の処理を誤っていたようです。)
求める立体は明らかに平面から構成されているので，
求める立体は，□A'STU を底面とし，Q と A', U とを，R と S, T とを，Q と R とを，それぞれ結んだものになります。
以上から，体積は，Q を通り □A'STU と垂直な平面，R を通り □A'STU と垂直な平面，で分割すると，四角すい二つと三角柱一つになり，
3/2 * 3/4 * 3/2 * 1/3 + 3/2 * 3/2 * 1/2 * (7/4 - 3/4) + 3/2 * 3/4 * 3/2 * 1/3
= 9/16 + 9/8 * 1 + 9/16
= 9/8 + 9/8
= 9/4 cm^3
となります。

出来上がる立体の形状がきれいなので，もう少しうまくできるのかもしれません。
掲示板を見て勉強します。

ネコの住む家　　 3月5日（木） 13:32:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34056

uchinyan

掲示板を読みました。若干混乱があったようですね。
算数解法ですが，これといってうまい方法の書き込みはなさそうな感じです．．．
#34049
＞私も積分で確認はしていたのですが（というか、もともとは高３用の積分の問題でした）
なるほど。元は積分の問題ですか。確かに，□A'B'C'D' に平行な平面で切断すれば，きれいな長方形になりますねぇ。
断頭三角柱であることには気付いていましたが，それを知らなくとも体積は求まるし，そこに行き着くまでの方が今回の問題では重要でしょう。

ネコの住む家　　 3月5日（木） 14:12:50　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34057

あみー

ええと。
５５５と６６６の正四角錐が1.5，2.5で重なっている。
それらが屋根型になるので，屋根の天井部分の長さは2.5－1.5＝１(㎝)となり，1.5×1.5÷２の三角形を底面とする高さが2.5㎝,2.5㎝,１㎝の柱である，と考えました。

キーの打ち間違いで「8/4」と送ったのが痛恨(苦笑)
んなわけねー。

　　 3月5日（木） 16:43:55　　　　34058

本名

今日が更新日だということを忘れていました…。

解法ですが、前後左右からの投影図をかいたら終わりですね。
皆さんの言うとおり断刀三角柱になります。

オペピオン界　　 3月5日（木） 16:47:40　　　　34059

uchinyan

う～む．．．ごめんなさい。よく分からない．．．

#34052
確かにそうですが，おっしゃっている形状は明らかなんでしょうか。

#34058
「５５５と６６６の正四角錐」というのは何でしょうか？
また，対称性のあるきれいな「屋根型」になるのは明らかなんでしょうか。

#34059
確かに投影図が描ければ終わりですが，簡単に描けるのでしょうか。

ネコの住む家　　 3月5日（木） 18:55:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34060

あみー

ＯＡＢＣＤの方の底から１㎝をカットして考えました。
だから四面体の寸法(縦横高)が５５５，６６６の意です。
底面は1.5㎝，2.5㎝の長方形になりますよね。
で、その底面の長方形の４辺からテント張りのように「布(＝面)が，高さ：横＝１：２の向きに伸びている」と考えたらいいと思うのですが。

うまく説明できません＾＾；

　　 3月5日（木） 19:34:59　　　　34061

abcba@jugglermoka

#34060
元の四角すいの底面以外の面（三角形）は三角形OABと合同であり、
重なり部分の立体は1.5×2.5の長方形、⊿OABと相似で面積が⊿OAB/16の三角形が2つ、上底が1で下底が2.5の台形が2つからなる５面体です。⊿OAB/16の三角形がある部分を考えると1.5×2.5の長方形を底面としたら高さが1.5と求まります。立体図形の場合、説明が難しいので混乱をまねいてしまいました。

　　 3月5日（木） 19:49:30　　　　34062

uchinyan

皆さん，ご説明ありがとうございます，
おっしゃっている形状になるのは分かりますが，気になっているのは，それをどうやって見つけたかです。
直感的には，私も，対称性のあるきれいな屋根型になりそうだなぁ，とは思いましたが，
確証がなかったので，断面図を描くなどをして確認しました。
ただ，そうしなくても簡単に確認できる方法があればいいな，と思ったのですが。

ネコの住む家　　 3月5日（木） 21:01:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34063

私立轟高等学校理数科番長

△OBCと△OABを正面から見た投影図を描くと
△OBCと△O’B’C’の重なりに出来る三角形
底辺1.5cm高さ1.5cm（相似比より）・・・①
△OABと△O’A’B’の重なりに出来る部分
底辺2.5cm
ちなみに①より高さは1.5cmになるので重なりの部分は等脚台形になる。
底辺2.5cm高さ1.5（①より）上底1cm・・・②
①②を合わせて考える
正四角すいと三角柱に分けて求める
3／2×3／2×3／2×1／3＋3／2×3／2×1／2×1＝9／4

　　 3月6日（金） 0:06:51　　　　34064

Ｉの字

四角すいとしてでなく、三角柱が寝ていると考えればどうでしょうか。、
例えばＡＢの向きを高さとする三角柱で考えると、重なりの部分の立体が三角柱であるのは比較的イメージしやすいと思います。
同様にＡＤの向きをを高さとする三角柱でも、重なりの部分の立体が三角柱であるのもわかります。
あとはこの２つの三角柱の重なり（後者の一回り大きい三角柱に、前者の三角柱が刺さっているイメージ）、を考えれば、屋根型が見えてくる。
結局は、ＡＢ側から見た図とＡＤ側から見た図お描けばＯＫってことでしょうか。

　　 3月6日（金） 0:07:59　　　　34065

uchinyan

#34064
なるほど，簡単だなぁ。私には、これが一番分かりやすく感じました。
投影図ってこのことだったんですね。納得です。

ネコの住む家　　 3月6日（金） 10:29:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34066

本名

#34055
僕が思っていたのとほぼ同じです。

オペピオン界　　 3月8日（日） 8:11:28　　　　34067