Die neue Frau
単純に1から5までの和から求めました。
もう少し早くこのことに気づいていれば…
極楽浄土　　 2月19日（木） 0:07:26　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33929
ちゃーみー
直感で答えはわかったけど，どうやって証明するのか見当もつきません…
とうきょうとせたがやく　　 2月19日（木） 0:10:39　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　33930
あみー
…(例)が合ってないそうです。
悪友の指摘により気がつきました。
内緒　　 2月19日（木） 0:10:50　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33931
Die neue Frau
そういえば、ここの毎年恒例のオフミなるものっていうのを気になっていたのですが、ここに入れたときに書いておきます。
極楽浄土　　 2月19日（木） 0:11:18　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33932
Taro
1つの連続する積5!・・・120-1=119
２つの連続する積6!・・・なし
３つの連続する積7!・・・なし
と考えたものの、最大なので1つ目で終わってよかったことに
途中で気づきましたorz
新しいところ　　 2月19日（木） 0:12:43　　 　　33933
あみー
…というか、唯一解の可能性も…。
内緒　　 2月19日（木） 0:15:35　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33934
はなう
例があっていませんね。十分意味はわかります。

アとして考えられるのが119以外にあるのでしょうか・・・
１＊２＊３＊４＊５＝（ア＋１）　のときア＝１１９
１＊２＊３＊４＊５＊６＝（ア＋１）＊（ア＋２）　のときア＝解なし
１＊２＊３＊４＊５＊６＊７＝（ア＋１）＊（ア＋２）＊（ア＋３）　のときア＝解なし
ここまでは確認しましたが・・
　　 2月19日（木） 0:15:47　　 　　33935
あみー
あえていうなら，ア＝５とか？
内緒　　 2月19日（木） 0:16:01　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33936
だいすけ
例を見て、問題の意味がさっぱりわからずにずっと悩んでました。
例が間違ってるのか・・？
大阪府吹田市　　 2月19日（木） 0:16:36　　 MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ＠ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　33937
黒アイス
なんか例が合ってないように思えるのだが・・・。

やり方としては初めの方の数をまとめて最後に持ってくるって感じかな？
1＊2＊3＊4＊・・・＊（ア）＝X
5個まとめて1個増やす・・・＊120を最後に持ってくる。
　　　　　　　　　　　　　すると、ア＝119となる。
これ以上数を増やしていっても数は小さくなる一方なので、最大値は119である。　
　　 2月19日（木） 0:18:36　　 　　33938
あみー
数の和ならよかったのかな？＾＾；
内緒　　 2月19日（木） 0:21:57　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33939
はなう
#33936あみーさん　確かに、ア＝１１９と５の予感がしますね（笑）
　　 2月19日（木） 0:32:59　　 　　33940
Mr.ダンディ
皆さんと同様、例を見て頭をかしげていました。
例はさておき、どう考えても 119 しかあり得ないし・・ マサルさんの何かの勘違いでしょうか ？？
（後で見ると119以外に、あみーさん,はなうさんが書かれておられる「5」もあるんですね）　
大阪　　 2月19日（木） 0:55:14　　 　　33941
スモークマン
今一これが最大値だって言える理由がよく分からない...^^;
例題は一桁合いませんねえ...^^;
意味は分かりましたけど...

#33933　Taro さんの・・・
>1つの連続する積5!・・・120-1=119
>２つの連続する積6!・・・なし
>３つの連続する積7!・・・なし
>最大なので1つ目

そっか ^^ ♪
金光＠岡山　　 2月19日（木） 1:35:07　　 　　33942
pao
やっぱり例おかしいですよね？
しばらく悩んでしまいました＾＾；
５つずらしてその分を最後に持ってくるでいいみたいですね
　　 2月19日（木） 1:47:04　　 　　33943
マサル
う、スミマセン、例題は計算ミスです...。orz　言い訳でしかありませんが、ちょいと風邪をひいている上に、急いで作ったもので..スミマセン。m(__)m

一応、１１９が最大であることは確認しています。階乗記号を使った計算で比較的簡単に証明できる...かと思うのですが、これも勘違いしているかも。明日、元気になったらまた書き込みます。m(__)m
　　 2月19日（木） 1:57:57　　 　　33944
黒アイス
また気が向いたらどうぞ。

(問題1)
よしこさんは魚屋さんで次のそれぞれの魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買いました。
　　さば(1匹当たり130円)　　　あじ(1匹当たり170円)
　　いわし(1匹当たり78円)　　　さんま(1匹当たり104円)
さて、よしこさんはあじを何匹買ったことになるでしょう。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(算数オリンピック第1回予選問題)

(問題2)
メアリーとひできがゲームで対戦した。
ピーターが、2人からゲーム機を受け取った。
メアリーとひできは、自分の得点だけを覚えていて、相手の得点を見ていない。得点は、どちらも1点以上の整数だった。
「2人の得点の差は100点です。相手の得点は何点だったでしょう。」とピーターが言うと、まずはメアリーが少し考えてから言った。
「私には、ひでき君の得点がわからないわ」
それを聞いたひできが、少し考えて、
「僕もメアリーの得点はわかんないや」
それを聞いてメアリーが叫んだ。
「わかった！でも、2人の得点があと1点でも多かったらまだわからなかったわ」
さて、2人の得点は何点だったでしょう。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(算数オリンピック第3回予選問題)
　　 2月19日（木） 2:19:19　　 　　33945
weapon
a_k=k*(k+1)*…*(k+X-5)とする。
明らかにa_kはkに関して狭義単調増加。
明らかにa_1<X!,a_2<X!,a_3<X!,a_4<X!,a_5<X!。
120≦Xと仮定する。
5!<X+1。
5!*X!/5!<6*7*…*(X+1)。
X!<a_6。
a_kはkに関して狭義単調増加より、X!<a_7,X!<a_8…。
よって、X=a_kとなるkは存在しない。
これは矛盾。
よって、Xの最大値は119以下。
また、X=119のとき、
明らかに119!=a_6。
よって、Xの最大値は119。
　　 2月19日（木） 3:40:38　　 　　33946
weapon
訂正
X→ア
　　 2月19日（木） 3:46:48　　 　　33947
weapon
訂正
よって、X=a_kとなるkは存在しない。→よって、X!=a_kとなるkは存在しない。
　　 2月19日（木） 3:52:52　　 　　33948
マイトレーヤ正大師
weaponさんの解答(議論)とほぼ同様でした。
一応、わたしの言葉で書かせてもらいます。

「命題」
n! = m(m+1)(m+2)*...*(m+n-5) を満たすような
整数m,n(m＞0,n≧120)の組は存在しない。

「証明」
背理法で示す。
ある整数m,n(m＞0,n≧120)の組が上記の方程式を満たしたと仮定する。
N=m(m+1)(m+2)*...*(m+n-5) とおくならば、
当然、n! = N ・・・�� が成立しているとなる。
m≧6 であるとするならば、N≧(n+1)n(n-1)*...*7*6 ・・・��
であるが、�，茲蝓� n!≧(n+1)n(n-1)*...*7*6　⇔ 1*2*3*4*5≧(n+1)
⇔ n≦119　　これは n≧120 に反している。
m≦5 であるとするならば、N≦5*6*7*...*(n-1)*n　・・・��
であるが、�，茲蝓�n!≦5*6*7*...*(n-1)*n ⇔ 1*2*3*4≦1
これは明らかに矛盾である。
以上より、背理法が完成したといえる。
証明おわり。
(�◆↓�などが成立する理由は簡単で、気になる人は各自証明すればよいでしょう）
　　 2月19日（木） 4:35:05　　 　　33949
本名
とってもとってもとっても気になるんですが、
例ってあってるんですか？
オペピオン界　　 2月19日（木） 6:24:29　　 　　33950
本名
あっ、↓見てなかった。
オペピオン界　　 2月19日（木） 6:28:24　　 　　33951
君の船
うん。119以上ありえないんで。
海王星　　 2月19日（木） 6:40:17　　 　　33952
本名
↓うん？119ありえますよ
オペピオン界　　 2月19日（木） 6:50:14　　 　　33953
本名
#33953
オペピオン界　　 2月19日（木） 6:52:45　　 　　33954
本名
#33945
（問題１）
１の位に注目するんですよね
（問題２）
差といえば、多いか少ないかですよね…
オペピオン界　　 2月19日（木） 6:55:07　　 　　33955
abcba@jugglermoka
今回の問題でア!が連続するア-N個の数の積で表せる場合のアの最大値は(N+1)!-1となる。

なお、#33945
（問題１）
104+78+78=260=130×2,
3600-(130+170)=12。
あじを１２匹買ったことになる。
（問題2）
メアリー、ひでき、メアリーの順でわからない、わからない、わかった、と答える点数の範囲は
ひでき201点〜400点、メアリー101点〜300点なので、
答え　ひでき400点、メアリー300点。

（問題２）
差といえば、多いか少ないかですよね…
　　 2月19日（木） 10:04:55　　 　　33956
ハラギャーテイ
おはようございます。

プログラムです。
山口　　 2月19日（木） 10:12:35　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　33957
abcba@jugglermoka
#33955
＞（問題２）
＞差といえば、多いか少ないかですよね…
私も差が多いか少ないかこの基本的な概念が問題を解くキーポイントになりました。
多い、少ないと2つの要素、数学の世界では2という数字を用いると、とてもエレガントな公式が導ける場合がかなりあるのでマジックナンバーなのかも....
#33956の最後の部分は書き込みミスです。(ここで正しく書き直しました。)
　　 2月19日（木） 10:14:18　　 　　33958
???
例が間違っているのに気が付かずあせった。
十進basicで。
!sc635.bas
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET maximum=452
LET X=1
FOR a=1 TO maximum
LET X=X*a
IF a>4 THEN
LET owari=0
LET b=1
DO WHILE owari=0 AND b<=maximum
LET xx=1
FOR j=b TO b+a-5
LET xx=xx*j
NEXT j
IF X<=xx THEN
LET owari=1
ELSE
LET b=b+1
END IF
LOOP
IF X=xx THEN
PRINT "1〜";a;"までの積X=";X;"(";b;"〜";b+a-5;"までの積)"
END IF
END IF
NEXT a
END

ubasicで。
10 'asave "sc635.ub"
20 Max=1000
30 X=1
40 for A=1 to Max
50 X*=A
60 if A<=4 then 170
70 Owari=0
80 B=1
90 while and{Owari=0,B<=Max}
100 Xx=1
110 for J=B to B+A-5
120 Xx*=J
130 next J
140 if X<=Xx then Owari=1:else B+=1
150 wend
160 if X=Xx then print "A=";A;",X=";X;"(";B;"~";B+A-5;")"
170 next A
180 end
　　 2月19日（木） 10:15:53　　 　　33959
???
例は
1〜 5 までの積X= 120 ( 120 〜 120 までの積)
でも120〜120までの積って抵抗ある人多いでしょうね。
　　 2月19日（木） 10:23:37　　 　　33960
abc
マイトレーヤ正大師さんの証明を参考にして、次の命題が成り立つと思います。
「n!=m(m+1)…(m+n-k-1)…��(�，留κ佞蕨�続する(n-k)個の正の整数の積)　 を満たすような整数、m,n,k(m>0,n≧(k+1)!,k≧2)の組は存在しない。」
　　m=k+2,n=(k+1)!-1,k≧2 は�，鯔�たします。
よって、�，鯔�たす最大のnは、(k+1)!-1　となります。
　今回の問題では、k=4になっています。　
　　 2月19日（木） 10:29:06　　 　　33961
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
119 はすぐに分かったのですが，最大かどうかと，例が私の題意の解釈と合わないので，認証に走りました (^^;

さて，解について少し考えてみました。以下，数学になってしまいますが，一応。

a(m,n) = m(m+1)(m+2)...(m+n-5), ただし，m, n は，m >= 1, n >= 5 の整数
とおくと，題意は，a(m,n) = n! を満たす m, n を求めることになります。
まず，明らかに，a(m,n) は m, n について狭義に(等しくなることなく)単調増加します。
そこで，m > 7 ならば，a(m,n) > a(7,n) = 7 * 8 * ... * n * (n+1) * (n+2)
もし n >= 26 ならば，(n+1) * (n+2) >= 27 * 28 = 756 > 720 なので，
7 * 8 * ... * n * (n+1) * (n+2) > 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * ... * n
つまり，m >= 8 かつ n >= 26 のとき，a(m,n) > n! となり，a(n,m) = n! の解は存在しません。
したがって，解があるとすれば，m <= 7 又は n <= 25 のとき，になります。

まず，m <= 7 の場合，n には制限なし，を調べます。
m <= 5 ならば，m >= 1, m+n-5 <= n より，
a(m,n) = m(m+1)(m+2)...(m+n-5) < 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * ... * n
なので，解はありません。
m = 6 のときは，
a(6,n) = 6 * 7 * ... * n * (n+1) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * ... * n
n+1 = 120
n = 119
が解になります。
m = 7 のときは，
a(7,n) = 7 * 8 * ... * n * (n+1) * (n+2) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * ... * n
(n+1)(n+2) = 720
これは，n = 25 で (n+1)(n+2) = 702，n = 26 で (n+1)(n+2) = 756，となり，解はありません。
そこで，(m,n) = (6,119) が解となります。
もう一つの場合は n <= 25 なので，n の最大は 119 と分かり，今回の問題の答え，最大のアは 119 になります。

次に，n <= 25 の場合，m には制限なし，です。
残念ながら，あまりうまい方法を思いつかなかったので，n >= 5 に注意して，
a(m,25) = m(m+1)(m+2)...(m+20) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 24 * 25
a(m,24) = m(m+1)(m+2)...(m+19) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 24
．．．
a(m,6) = m(m+1) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720
a(m,5) = m = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
をプログラムで調べたところ，(m,n) = (120,5) しか解はありませんでした。

そこで，結局，
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * ... * 118 * 119 = 6 * 7 * ... * 119 * 120
1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
だけが解のようです。
もちろん，前者が，今回の問題の答えです。

なお，m >= 7 かつ n >= 120 のとき，でも，a(m,n) = n! の解が存在しないことがいえますが，
また，今回の問題を解くにはそれで十分ですし，分かりやすいとも思いますが，
後の検討を楽にしようと思って，後で調べる n の範囲が小さくなるようにしてみました。
でも，あまり意味がありませんでしたね (^^;
ネコの住む家　　 2月19日（木） 21:00:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33962
次郎長
よく分かりませんが、120つまり119しか浮かんでこないので。
やっぱり例がおかしかったんだ。まぁいいけど。
　　 2月19日（木） 14:17:31　　 　　33963
たけとんぼ
毎週楽しんでいます。5!から1をひけばよいことにすぐに気がつきました。
と、家にインターネット環境がないので、この時間ですが。
#33944>
マサルさんへ。風邪がよくなりますように
　　 2月19日（木） 14:18:12　　 　　33964
uchinyan
掲示板を読みました。やはり，例は間違っていたんですね。
考え方は，皆さん同じのようです。

#33946，#33949の証明，参考になりました。
私の#33962とは，意図していることが少し違うので，私はすべての解を求めようとしています，
見かけは少し違いますが，考え方は同じだと思います。
n >= 120 の場合には，確かに，m に関係なく解は存在しませんね。私の方法でも確認しました。
また，#33961
＞「n!=m(m+1)…(m+n-k-1)…��(�，留κ佞蕨�続する(n-k)個の正の整数の積)　 を満たすような整数、m,n,k(m>0,n≧(k+1)!,k≧2)の組は存在しない。」
＞　　m=k+2,n=(k+1)!-1,k≧2 は�，鯔�たします。
＞よって、�，鯔�たす最大のnは、(k+1)!-1　となります。
正しいですね。確認しました。
ネコの住む家　　 2月19日（木） 14:56:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33965
英ちゃん
テスト勉強で昨日は忘れてました。
そういうときに限って問題が易しかった・・・。

似たような問題がアメリカの数学オリンピックに出ていたような気がします。
居間　　 2月19日（木） 15:07:20　　 HomePage:何か　　33966
まー
1*2*3*4*5*・・・*ア
＝ 5*・・・*ア　は明らかに成り立たない
1*2*3*4*5*・・・*ア
＝ 　6*・・・*(ア+1)　は成り立つ（ア＝119）
1*2*3*4*5*・・・*ア
＝ 　　7*・・・*(ア+2)　は1*2*・・・*6＝(ア+1)*(ア+2)＝720が成り立たない（近い数字で26*27＝756）
この時点でア＜25となり119より小さい。
さらにずらしてもアはどんどん小さくなるだけなのでやる意味無し

地味に算数でやればこんな感じでしょうか
　　 2月19日（木） 20:38:06　　 　　33967
スモークマン
#33945 黒アイスさんの問題2

メアリー 300 点
ひでき 400 点

かな・・・？
金光＠岡山　　 2月19日（木） 23:18:25　　 　　33968
o
あんたんすぎるだろう。
　　 2月20日（金） 15:46:25　　 　　33969
黒アイス
(問題2)は皆さん正解です。
ただ、（問題1）は答えは合ってますが解説がちょっと怪しいのです・・・。
1の位に注目するとなると、78＊5＝390，104＊5＝520が成り立ってしまい、これらを組み合わせれば3600円になるかもしれないので・・・。
ヒントとしては、「何であじ？」とだけ言っておきます。
　　 2月20日（金） 20:22:52　　 　　33970
uchinyan
#33970
78 = 26 * 3, 104 = 26 * 4, 130 = 26 * 5
ネコの住む家　　 2月20日（金） 23:15:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33971
スモークマン
#33971
そっか...なるほどです♪
これで、、、12以外ないことが言えますね ^^
気付かなかった...^^;
金光＠岡山　　 2月21日（土） 9:07:12　　 　　33972
スモークマン
#33973
あ痛っ...^^;

#33945 の問題2のあっさりした解法わかれば教えてください m(_ _)m
ちなみに、、、わたしの泥臭い（いい加減な）解法を以下に...^^;

100以下の時は一意に決まる。
よって、両者とも 101以上。
メアリーが101 のとき、1-201 で決まらない。
ひできが、201 なら、メアリーは101か301 だと思うから決まらない。
だから、メアリーはひできが201 だとわかった。
しかし、もう1点増えたらわからなかったということは、メアリーが 201 で、ひできが 101か301 だと思い、ひできは 101 なら、メアリーは 201 だとわかるから、ひできは 301 だとメアリーはわかる。
メアリーが 301 で、ひできは 201 か 401 だと思い、ひできが 201 なら、メアリーは 101 か 301 かで決まらず、ひできが 301 なら、メアリーは 201 か 401 かで決まらない。このときは、メアリーもわかったといえないので、メアリーは 300 以下。
メアリーが300のとき、ひできは、200 か 400 だと思うからわからず、ひできが 200 のとき、メアリーは 100 か 300 だと思うが、300 だとわかるから、メアリーは、ひできは400だとわかる。
ひできが 400 のとき、メアリーは 300 か 500 だと思うが、決められないのでわからない。
つまり、メアリーにはひできの数がわかることになるので、メアリーは300、ひできは 400 とわかる。
上手く言えないけど,,,^^;
金光＠岡山　　 2月21日（土） 10:36:20　　 　　33974
君の船
きつい書き込みすみません（笑）
海王星　　 2月21日（土） 10:47:14　　 　　33975
スモークマン
#33975 君の船さんへ
いえいえ・・・数覚？に優れてるってことでしょうね♪
金光＠岡山　　 2月21日（土） 11:14:23　　 　　33976
あみー
じゃあこんなのはどうでしょう。

１辺が１�僂領�方体を４個凸型に貼り合わせたものだけを組み合わせて，
たて、横、高さが10�僉�15�僉�18�僂猟省�体を作ることができないことを証明せよ。
　　 2月21日（土） 17:51:46　　 　　33977
本名
#33977証明は苦手中の苦手ですが、これぐらいなら解けますね。
平面で考えると…。
オペピオン界　　 2月22日（日） 7:34:26　　 　　33978
スモークマン
#33977 あみーさんの問題
こんなんでどうでしょう・・・？

直方体を白黒の市松模様にわける。
10*15*18=2700
2700/2=1350 個ずつある。
凸1個は白3−黒1なので、
黒3−白1の凸も使うと考える。
つまり、8個のサイコロででき上がってるはず。
しかし、2700/8=337・・・4
凸型は1個余り、白と黒の数が異なることになるからありえない ^^

* ちょっと訂正 Orz...^^;
金光＠岡山　　 2月22日（日） 12:22:41　　 　　33979
あみー
そうですね、白黒同数にならない，というのが明快でよいと思います。
内緒　　 2月22日（日） 23:17:16　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　33980
おかひで博士
遅ればせながら、
前回の正四面体サイコロの問題は
０回　１通り
１回　４通り
２回　(１＋４)×３＝１５通り
３回　(４＋１５)×３＝５７通り
４回　(１５＋５７)×３＝２１６通り
この後に○１１(○は２〜４)と出ればよいので
２１６×３＝６４８通り

黒石と白石を並べるときに黒石２個を連続させない、というフィボナッチと同様に考えてみました
これだと、問題の７回より回数が増えても対応できるか、と
兵庫県　　 2月23日（月） 10:05:33　　 　　33981
胃の中の蛙
アジ以外の単価は皆13の倍数。どんな買い方をしても合計は13の倍数です。
アジは　170÷13＝13余り１
合計の3600は、3600÷13＝276余り１２なのでアジを12匹買ったことになります。
次は25匹で3600を越えてしまいます。
　　 2月23日（月） 11:29:42　　 　　33982
スモークマン
#33982
なるほど♪
#33971 と同じだけど...わかりやすい ^^
金光＠岡山　　 2月23日（月） 13:33:52　　 　　33983
黒アイス
(問題1)の解法は胃の中の蛙さんのやり方で大丈夫です。

(問題2)の解法
ここでは問題文をわかりやすい言葉にいいかえます。
最初にメアリーが、差が100点あっても「ひでき君の点数がわからない」と言ったのは、「私は101点以上の点数」と言いかえられます。それを聞いてひできが「メアリーの点がわからない」と言ったのは、「僕は201点以上」と言いかえられます。
ここで、メアリーの得点が300点だとすると、ひできは100点を加えた400点だという事がわかります。
もしメアリーの得点が301点なら、100点差というだけでは、ひできが201点か401点かはわかりません。
　　 2月23日（月） 21:46:48　　 　　33984
CRYING DOLPHIN
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誰もいない市街地　　 2月24日（火） 1:07:37　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33985
君の船
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お　あるんですね
海王星　　 2月24日（火） 19:52:30　　 　　33986