あみー
最後、4050，4100ですね＾＾；

まあ、わかりますが…。
　　 12月25日（木） 0:03:31　　 　　33485
Taro
疲れたまっていてミスしないか不安なので、プログラムに走りました(汗）
　　 12月25日（木） 0:05:22　　 　　33486
kasama
うまく問題を作っていますね(^_^)
和歌山　　 12月25日（木） 0:06:04　　 　　33487
Die neue Frau
やっぱりオチはありますね
4100までなんですね
4150までと4200までと4100までの3種類この順に実施しました。
道理で皆速いはずですね。合点がいきました。
極楽浄土　　 12月25日（木） 0:08:40　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33488
あみー
私もどこまでか悩みましたが，題意からして4150まで行かないだろうと。

どうやったらプログラムで38秒で終わるんだろう…(？＿？)
　　 12月25日（木） 0:10:26　　 　　33489
Die neue Frau
でも、私の実力ならこんなもんでしょ
極楽浄土　　 12月25日（木） 0:11:09　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33490
あーく
最後の4150・4100で混乱してしまいましたが、取り敢えず4100まで求めて其れを送りました（＾＾；

(4150/83 - 1)*(4150/50 -1)*1/2 = 2009

今年最後の問題としては良い問題でした◎
　　 12月25日（木） 0:11:56　　 　　33491
Taro
#33489
私はBASICで組みました。このくらいの文字数ですので(^^;

1 for i=1 to 82
2 z=z+int(i*50/83)
3 next :print z

市のはずれ　　 12月25日（木） 0:14:22　　 　　33492
あみー
なるほど、納得。
私だとプログラムの時点で１分は越えそうですが＞＜；

　　 12月25日（木） 0:14:32　　 　　33493
はなう
2059を何度も送ってしまった・・まあ仕方ないっす。

マサルさん、皆様、今年もありがとうございました。
Thanks ☆☆** v(￣ー￣)v**☆☆ Thanks
良いお年を〜
　　 12月25日（木） 0:17:00　　 　　33494
sugitakukun
皆様こんばんは。

今回は、まぁ解いた瞬間ネタが透けて見えるような問題でしたが^^;
50と4100の出力の和、100と4050の出力の和、…というように最初と最後から取っていけば全部49になるので、あとはそれが何ペアあるかという話。
しかし何故2度も3度も計算ミスをするかな…

あと、この問題表記はどうなんでしょうか。
題意としてわざわざ4200までにする意図はほぼないので4150→4100と感じ取れましたが。

まぁいずれにしても。

2008年下半期のポイントランキングは先週の段階で、

ちゃーみーさん80Pts
Taroさん71Pts

でしたので、今回がno contestであるかどうかに関わらず、ちゃーみーさんがランキングトップとなりました。
初制覇おめでとうございます。
K府K市S区　　 12月25日（木） 0:17:10　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　33495
Die neue Frau
解き方は、1から83までの数を足し合わせ、83で割ると42になる。
ここで50を掛けると2100
小数部分は省くとあるが、4100までの平均は0．5なので、その82倍の41を引く
4150までならば2059が答え、4200までなら50を足して2109
今回は4100までなので2009となる。
4150がなければ、速かったかな？でも、この解法に気づかないから遅かったかも
極楽浄土　　 12月25日（木） 0:17:10　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33496
tomh
「"余り"の小数部分」っておかしくないですか？

また、数列の最後の部分が「４"１"５０、４１００」になってますよ。 (^^;
新潟市　　 12月25日（木） 0:17:48　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　33497
Taro
まじめに解いてみたら
（84×51＋2）÷2-84-50＝2009てな感じですね。
少々まわりくどいところがありますがご勘弁を
市のはずれ　　 12月25日（木） 0:19:14　　 　　33498
ちゃーみー
4100 までの方がキレイに解けるので，そうなのかなぁと解釈しました．
「余り」に 1 〜 82 が一度ずつ現れるという高校数学における有名事実？を
使いました．
来年もよろしくお願いします．
とうきょうとせたがやく　　 12月25日（木） 0:19:31　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　33499
Kazu
５０の時０で、４１００の時４９。
５０から４１００まで８２個あるので、（０＋４９）＊８２／２＝２００９。
たまたま・・・？
　　 12月25日（木） 0:19:50　　 　　33500
Die neue Frau
#33495
2009=41×49だったのか
問題の作り方が巧いですね
極楽浄土　　 12月25日（木） 0:20:14　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33501
Kazu
５０の時０で、４１００の時４９。
５０から４１００まで８２個あるので、（０＋４９）＊８２／２＝２００９。
たまたま・・・？
　　 12月25日（木） 0:20:36　　 　　33502
きょろ文
4150のミスだと思ってずっと2059って送ってた・・・

付近の2060,2061,2058って打っているうちに気づきました
　　 12月25日（木） 0:21:02　　 　　33503
Taro
#33500
正しいようですね
縦50横83の長方形の周と内部に格子点を打ち、対角線で分けたときの
三角形内部の点の数だと考えればよいと思います・
市のはずれ　　 12月25日（木） 0:25:48　　 　　33504
あみー
その通り、内部の点の数と一致します。
…それをメインの解法とするのはどうかとも思いますが＾＾；
　　 12月25日（木） 0:23:56　　 　　33505
きょろ文
えっとあまりがすべて異なるというのを使いました
　　 12月25日（木） 0:24:17　　 　　33506
Die neue Frau
#33503
#33488、#33496に書いた通り、私も4150、4100とあるので、4150を想定して解き、4100が4200も間違いかも知れないと思って4200で解いて、更に最後が4100も想定してその条件で解きましたが、その答えが出て、今回の問題の答えに合点がいった次第です。
極楽浄土　　 12月25日（木） 0:31:50　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33507
BossF
大体2000だから、時期を考えて2009→ビンゴ　　へへ
root of isle　　 12月25日（木） 0:33:46　　 HomePage:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp　　33508
あみー
↓入試なら、それでいいですねえ…＾＾
　　 12月25日（木） 0:35:50　　 　　33509
黒アイス
最後の数は4100みたいですね。

とにかく実験してみる。
0は0，50は0，100は1，150は1，200は2，
250は3，300は3，350は4，400は4，450は5，・・・
4000は48，4050は48，4100は49となる。
ここで出た数を調べてみると、0，0，1，1，2，3，3，4，4，5，・・・となる。
よく見てみると、2回出る数と1回しかでない数がある。
250/83＝3・・・1より、上の数を5個ずつの組み合わせで考えると、
0，0，1，1，2からそれぞれに3ずつたしていったものがでてくるとわかる。
よって、1回しか出ない数は2，5，8，11・・、47，49(4100のおまけ)なので
(1+48)＊48/2＊2-(2+47)＊16/2+49＝2009となる。
すごい解説が難しい・・・。

では、良いお年を・・・
　　 12月25日（木） 0:49:46　　 　　33510
「数学」小旅行
プログラムに頼りますと・・・

N=0;
for(I=50;I<=4100;I+=50){
N=N+idiv(I,83);
}
N;

こんな感じになりました（＾＾；
Excelを使う手もありますが・・・
　　 12月25日（木） 0:50:50　　 　　33511
英ちゃん
東北の冬の寒さとそれに対抗するかのように暖房器具で暖められた部屋の魅惑に思わず３０分ほど遅刻してしまいました。

ガウス記号[]を用いて（追記：a,bは共に整数でない）
a-1 < [a] < a
b-1 < [b] < b
よって a+b-2 < [a]+[b] < a+b
a+bが整数ならば、[a]+[b]=a+b-1なので4150/83=50を利用し41*49=2009
さてここに[4150/83]を足すぞ！と思いましたが余りにも綺麗な答えが出たので認証、やはり4100までだったようで。
居間　　 12月25日（木） 1:02:41　　 HomePage:何か　　33512
スモークマン
50~4100 で考えました。
(1〜82)*50
なので、すべて余りは異なり、1~82 が出るはず。
50/83=0・・・50
100/83=1・・・17
・
・
・
4100/83=46・・・72

50+100+・・・+4100=83*X+(1+2+・・・+82)
(1+2+・・・+82)*(50-1)=83*X
X=41*83*49/83=41*49=2009
♪
金光＠岡山　　 12月25日（木） 1:04:48　　 　　33513
ハラギャーテイ
おはようございます

プログラムです。来年は２００９年です。ぼけて何年か
わからなくならないようにしなければと思います。
山口　　 12月25日（木） 5:17:58　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　33514
abcba@jugglermoka
私の場合は２５０≡１（mod83）なので８２個の数列を５０と４１００の０+４９と残り８０個の数列を５つ区切り１６組に分けて数え上げました。４９+（１０+２３５）×１６/２＝２００９と計算しました。
#33500,#33504の方法はエレガントですね。
　　 12月25日（木） 9:34:46　　 　　33515
Mr.ダンディ
答えは 座標で (0,0) (83,0) (0,50) (83,50) ４点で囲まれる長方形(境界を含まない)にある格子点のうち、
直線ｙ＝ｘより下にある格子点の数と同じになり
縦(50−1),横(82−1)の長方形(境界含む)の格子点の数の半分だから
(49×81)/2＝2009　　　という式で求まりました。

書けば簡単ですが、ここに到るまでには手こずりました。
昨夜はシャンパンでカンパ〜イ(完敗)！

今回はプログラムだと簡単に答えが出る問題ですね。
> マサルさん、答えが2009になるような問題設定、お見事です！！
大阪　　 12月25日（木） 12:08:28　　 　　33516
次郎長の本家
今回は、勘で入りました。
前回の問題、さっぱり分かりませんでした。完敗でした。
せっかく27連勝もしてきたのに。
また地道に頑張ります。
　　 12月25日（木） 11:00:08　　 　　33517
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これ，前により一般的な類題を解いたことがあります。確か，この掲示板でスモークマンさんが友人問として出されたものです。
そこで，簡単に解けました (^^;　こんな感じです。

50, 100, 150, 200, ..., 4050, 4100 = 50 * 82 は，50 * ○，○ = 1, 2, ..., 82 と書けます。
そこで，求めるものは，50/83 * ○ の整数部分の和です。ここから数学になりますが．．．
これを，y = 50/83 * x としてグラフを考えてみます。
すると，50/83 * ○ の整数部分は，x 座標が○，y 座標が y = 50/83 * x 以下の正の整数の格子点の個数に等しくなります。
そこで，その和は，x = 1 〜 82 の間，ただし両端を含む，の y = 50/83 * x 以下の正の格子点の個数です。
ここで，50 と 83 は互いに素なので，このような格子点は y = 50/83 * x のグラフ上にはありません。
そこで，(1,1), (82,1), (82,49), (1,49) の長方形をとり，この長方形の周及び内部の格子点を考えると，
グラフの対称性より，y = 50/83 * x より下の格子点と上の格子点の個数は等しく，グラフ上には無かったので，
求める格子点の個数は，長方形の周及び内部の格子点の個数の半分，と分かります。
そこで，求める和 = 長方形の周及び内部の格子点の個数の半分 = 82 * 49 * 1/2 = 41 * 49 = 2009 になります。
ただし，頭の中で考えるには，
ます，長方形として (0,0), (83,0), (83,50), (0,50) をイメージし，次に，y = 50/83 * x をイメージし，
余分なものを除いて考えた方がいいかもしれません。実際，私はそうしました。
そうすると，(83 - 1) * (50 - 1) * 1/2 = 82 * 49 * 1/2 = 2009 ですね。

なお，50 と 83 が互いに素なので，50 * ○ を 83 で割った余りは 1 〜 82 のすべてが 1 回ずつ現れます。
このことを使うと，こんな別解も可能です。
50 * ○ = 83 * △ + □，○ = 1, ..., 82，□ = 1 〜 82 のどれか一つずつ，なので，
この式を辺々足すと，△ の和が求める和になることから，
求める和 = {(50 + 100 + 150 + ... + 4050 + 4100) - (1 + 2 + 3 + ... + 81 + 82)}/83
= {50 * (1 + 2 + 3 + ... + 81 + 82) - (1 + 2 + 3 + ... + 81 + 82)}/83
= (50 - 1) * (1 + 2 + 3 + ... + 81 + 82) * 1/83
= 49 * 82 * 83 * 1/2 * 1/83
= 49 * 41
= 2009
ともできますね。

いずれにしても，答えが 2009 とは。
ネコの住む家　　 12月25日（木） 11:08:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33518
uchinyan
掲示板を読みました。最初，若干，問題文にあいまいさがあったのでしょうか？

#33486，#33492，#33511，#33514
プログラム。まぁ，確かにこの誘惑は大きい．．．

#33491，#33504，#33505，#33516，#33518の最初の解法
グラフを考える，又はそれと等価か，と思われる解法。

#33495，#33500，#33504，#33512(多分)
＞50と4100の出力の和、100と4050の出力の和、…というように最初と最後から取っていけば全部49になるので、
＞あとはそれが何ペアあるかという話。
という解法。実は，グラフで考えるのと，ある意味同じなんですが，一応。

#33496
平均をうまく使う解法。
多分，83 で割った余りが 1 〜 82 から 1 回ずつ現れる性質と関係していると思います。

#33498
＞（84×51＋2）÷2-84-50＝2009てな感じですね。
という解法。さすがにこれだけではよく分からず。
ただ，グラフを使った解法でも，考え方によっては出てくる式です。

#33499，#33506，#33513，#33518の別解
＞「余り」に 1 〜 82 が一度ずつ現れるという高校数学における有名事実？を
＞使いました．
という解法。

#33510，#33515
＞とにかく実験してみる。
＞．．．
＞0，0，1，1，2からそれぞれに3ずつたしていったものがでてくるとわかる。
＞よって、1回しか出ない数は2，5，8，11・・、47，49(4100のおまけ)なので
＞(1+48)＊48/2＊2-(2+47)＊16/2+49＝2009となる。
という解法。
#33515
＞私の場合は２５０≡１（mod83）なので８２個の数列を５０と４１００の０+４９と残り８０個の数列を５つ区切り１６組に分けて数え上げました。
＞４９+（１０+２３５）×１６/２＝２００９と計算しました。
という解法。
５つ区切りは同じですが，式が違いますね．．．
ネコの住む家　　 12月25日（木） 11:54:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33519
abc
今回の問題を一般化すると、次の様になりますね。
「a,bを互いに素である自然数とする(ただし、b≠1)。このとき、
　a*1,a*2,…,a*(b-1) の(b-1)個の各自然数をbで割った結果の少数部分を
　切捨てた整数部分のみの和は　(a-1)*(b-1)/2 となる。」
　
　　 12月25日（木） 13:19:55　　 　　33520
uchinyan
#33520
はい，そうです。私が以前に解いたのがそれでした。
ネコの住む家　　 12月25日（木） 15:50:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33522
胃の中の蛙
商を帯分数で求めて、最初と最後を足すと49と83/83、二番目も三番目以降もも同じなので、
小数点以下の部分は皆83/83にまとまり、整数部分の和は49*41になりました。
　　 12月25日（木） 20:09:25　　 　　33523
ばち丸
50×（82×83)／（2×83)=2050・・・(50+・・・+4100)/83です
（82×83)/(2×83)=41・・・(1/83+・・・+82/83）です
2050-41=2009
やさしいのに、前半、はじめ83で割り忘れてどえらい数字になっちまった。
なんてこったい。

いつも何ですが
http://blog.goo.ne.jp/akeot/
にも遊びに来てね。
　　 12月25日（木） 21:45:13　　 　　33524
Mr.ダンディ
ぱち丸さんの　#33524
> いつも何ですが ・・・ にも遊びに来てね。

よく遊びに寄せてもらうのですが、大いに楽しめるサイトです。
出題も出来て、私も出題したところです。（「問題をどうぞ13」です
・・シンプルな問題です。誰かに先に解かれてしまいますよ）
大阪　　 12月26日（金） 8:02:48　　 　　33525
ゼロスターよりの使者
そういえば、来年は２００９年でした。
お洒落問題と気がつくまで時間がかかってしまいました。

皆さんにとって来年がよいお年になりますように…。
zerostar　　 12月26日（金） 1:43:03　　 　　33526
君の船
#33518 uchinyan様へ

第592回の過去ログではないですか？

http://www.sansu.org/bbs2/readlog.cgi?START=31784&END=31859&TITLE=前週（第５９２回）分の過去ログ
海王星　　 12月26日（金） 12:34:13　　 　　33527
君の船
おっと、うまくリンクできない・・・
海王星　　 12月26日（金） 12:49:24　　 　　33528
君の船
#33525　Mr.ダンディ様　及びばち丸様へ

全く同感です。大いに楽しめるサイトだと思います。

今から、Mr.ダンディさんの問題、考えてみます。
海王星　　 12月26日（金） 13:16:25　　 　　33529
万打無
4100を50で割ると82となるので何かうまい考え方があるのだろうと思い、50と4100、100と4050、…、2100と2150という具合にペアで考えてみました。
各ペアの数を83で割ると小数部分の和は1になり整数部分の和は49になるので、49×41（ペアの数）＝2009と求まりました。
　　 12月26日（金） 14:31:42　　 　　33530
鞍馬の天狗
今年最後の問題ですね
やり方はスモークマンさんと同じですが
まさかの計算ミスorz
大阪府S市　　 12月26日（金） 16:38:55　　 　　33531
uchinyan
#33527　君の船さんへ
＞第592回の過去ログではないですか？
えと，違うようです。ごめんなさい。何回の過去ログか覚えていません (^^;
ネコの住む家　　 12月26日（金） 17:20:38　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33532
ばち丸
#33525,#33529
Mr．ダンディさん。君の船さん。ご賛同いただきありがとうございます。
これは私の手柄というより皆さんに問題を出していただいて盛り立てて頂いている結果ですから。

君の船さん
ひょっとして名前の由来は元素の周期律表ですか？（水兵リーベ・・・）
　　 12月27日（土） 8:44:02　　 　　33533
ばち丸
ついでに、もう1度宣伝
http://blog.goo.ne.jp/akeot/
　　 12月27日（土） 8:47:00　　 　　33534
君の船
#33533　That's right!
よくわかりましたね。私が小学生のとき、異常な化学マニアだったことからこの名が。
「算数新作問題」のコーナー、徐々に盛り上がってきましたね。
海王星　　 12月27日（土） 13:58:10　　 　　33535
だいすけ
約２ヶ月ぶりに更新しました。
もしよかったら、お越し下さい。

http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/link1-2.html

広告すみません(_ _)
大阪府吹田市　　 12月28日（日） 1:36:17　　 HomePage:だいすけの部屋　　33537
Mr.ダンディ
耳寄りな情報。　↓下記のようなのをご存知 ？
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/h20_ws07.html
大阪　　 12月28日（日） 15:17:57　　 　　33538
君の船
#33538　ほう。初耳です。有益な情報をどうも。
海王星　　 12月28日（日） 17:17:30　　 　　33539
めだまやき星人
やった！初めて「算数にチャレンジ！」の正解者掲示板に入れた！
　　 12月29日（月） 10:40:18　　 　　33540
大岡　敏幸
さすがはマサルさん、２００９は見事です（＾＾）　久しぶりに算チャレらしい答えを見て感動しました。来年も宜しくお願いします。
石川県　　 12月30日（火） 20:42:01　　 　　33541
大森房吉
実験的手法から83×3＝50×5-1を出して・・・
　　 12月31日（水） 12:32:16　　 　　33542
Mr.ダンディ
明けましておめでとう御座います。
マサルさん はじめ皆さま本年もよろしくお願いいたします。
大阪　　 1月1日（木） 0:47:25　　 　　33543
英ちゃん
あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。

さっきまで先輩の家で遊んでました。
居間　　 1月1日（木） 3:56:00　　 HomePage:何か　　33544
だいすけ
あけましておめでとうございます
ことしもよろしくおねがいします
大阪府吹田市　　 1月1日（木） 3:58:32　　 HomePage:だいすけの部屋　　33545
fumio
あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いいます。
　　 1月1日（木） 6:43:04　　 　　33546
fumio
ご挨拶も訂正です。（ははは）
皆様、明けましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いいたします。
　　 1月1日（木） 6:48:45　　 　　33547
スモークマン
明けましておめでとうございます♪
本年もよろしくお願いいたします m(_ _)mv

『朝生』・・・観てしまった...^^;
金光＠岡山　　 1月1日（木） 10:04:18　　 　　33548
吉川　マサル
新年明けましておめでとうございますー。

　皆様、今年もよろしくお願いいたします。m(__)m
iMac　　 1月1日（木） 10:41:13　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33549
uchinyan
明けましておめでとうございます。
今年も宜しくお願い致します。
ネコの住む家　　 1月1日（木） 11:12:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33550
君の船
明けましておめでとうございます。
今年もこのサイトにはお世話になることと思います。
どうぞよろしくお願いします。
海王星　　 1月1日（木） 12:18:04　　 　　33551
toby
明けましておめでとうございます。
　　 1月1日（木） 13:57:49　　 　　33552
経友会の進作
　本年もよろしくお願いいたします。
京都府　　 1月2日（金） 0:03:15　　 　　33553
ma-mu-ta
明けましておめでとうございます。
毎回楽しませていただき、ありがとうございます。
本年も宜しくお願い致します。
　　 1月2日（金） 12:25:08　　 　　33554
君の船
お暇な方への問題。

（１）ｘ、ｙが、ｘ^2/４＋ｙ^2/５＝１、ｘ＞０、ｙ＞０を満たしながら動くとき、
log2Ｘ＋log2ｙの最大値を求めよ。＜慶應義塾大＞

（２）２つの放物線　
ｙ＝ｘ^2−２ｘ＋２……�　■�＝−ｘ^2＋aｘ＋b……��
は、それらの交点の１つＰで、接線が互いに直交しているものとする。このとき放物線�△蓮�a、bの値に無関係な一定の点Ｑを通ることを証明し、Ｑの座標を求めよ。＜東大＞
海王星　　 1月3日（土） 13:06:59　　 　　33555
ばち丸
お暇な方へ問題。

半径１の円の円周を８等分し、これらの点を順にＡＢＣＤＥＦＧＨとする。
ＡＦ、ＢＥ、ＣＨ、ＤＧを結ぶと真ん中に正方形ができる。この面積を求めよ［東京大学］
　　 1月3日（土） 20:01:27　　 　　33556
ばち丸
あけましておめでとうございます　　　　　　　　　　　　言い忘れました
　　 1月3日（土） 20:03:05　　 　　33557
ハル
明けましておめでとうございます。
毎回楽しませて頂いております。
今年も宜しくお願い致します。

暇だったので挑戦してみました。

君の船さん
(1)
log2(x)+log2(y)=log2(xy)
x=2cosθ,y=5^1/2sinθ(0＜θ＜π/2)とおくと
xy=5^1/2sin2θよりxyはθ=π/4,即ちx=2^1/2,y=(10^1/2)/2のとき最大値5^1/2
このときlog2(xy)も最大値log2(5)/2

(2)
f(x)=ｘ^2−２ｘ＋２,g(x)=−ｘ^2＋aｘ＋b,Pのｘ座標をαとおくと、題意より
f(α）＝g(α）…�　�f'(α）g'(α）＝−１…��
�´△茲�b=-a+5/2
ｙ＝−ｘ^2＋aｘ＋bに代入してaについて整理すると
放物線�△蓮�x-1)a-x^2-y+5/2=0となる。
これをaについての恒等式とみなせば、x-1=0,-x^2-y+5/2=0
即ち(x,y)=(1,3/2)
以上により放物線�△蓮�a、bの値に無関係な一定の点Ｑ(1,3/2)を通る。

ばち丸さん

求める正方形の一辺の長さは正八角形ABCDEFGHの一辺の長さに等しい。
円の中心をO、AB=xとおくと△OABにおいて余弦定理より
x^2=1+1-2cos45°=2-2^1/2（答）

まだ共通一次になる以前の頃の問題でしょうか？
　　 1月4日（日） 11:47:45　　 　　33559
君の船
答え
（１）log2（√５）
（２）証明略　Ｑ（１，3/2）
海王星　　 1月4日（日） 11:57:09　　 　　33560
君の船
お暇な方へ有名問題です。

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。＜東京大学＞
海王星　　 1月4日（日） 11:58:50　　 　　33561
ハル
またまた暇だったので。

半径１の円に内接する正２４角形辺りで何とかなりそうですね。
　　 1月4日（日） 12:58:34　　 　　33562
Mr.ダンディ
#33562
半径１の円に内接する正八角形でも間に合いそうですね。
大阪　　 1月4日（日） 14:07:29　　 　　33563
ハル
#33563
確かに。
長さで行けばOKですね。
何故だか面積で考えてました。
　　 1月4日（日） 14:32:05　　 　　33564
君の船
一番簡単なのは正12角形でないでしょうか
海王星　　 1月4日（日） 14:58:41　　 　　33565
君の船
半径１の円に内接する正十二角形の周は、余弦定理より
６（√６−√２）
（）内が、3.05/３より大きいことを証明して・・・
海王星　　 1月4日（日） 15:01:23　　 　　33566
ばち丸
ハルさん　正解です。

ついでに年代も正解です。こんなチョロイ問題でも本番ではあわてふためいて解けなくなったりしたようですよ。恐ろしいことだ。
　　 1月5日（月） 7:08:56　　 　　33567
みかん
円周率＝３ということに反発しての問題。

円周率を３としたとき、「ある円の円周＝その円に内接する正６角形の周の長さ」
となります。
それでは、「ある円の面積＝その円に内接する正（？）角形の面積」と
なるとき、（？）に入る数はいくつ？
　　 1月6日（火） 18:32:45　　 　　33568
Mr.ダンディ
#33568
答えは　１２　・・ですね。
大阪　　 1月6日（火） 19:35:20　　 　　33569
君の船
#33568
12・・・じゃないですかね
海王星　　 1月6日（火） 19:44:17　　 　　33570
英ちゃん
今日更新だと勘違いしてしまいました。
おやすみなさい。
居間　　 1月6日（火） 23:58:04　　 HomePage:何か　　33571
みかん
Mr.ダンディさん、君の船さん　＞１２　正解です〜

「頂角３０度、２辺が円の半径と同じ三角形」の面積
＝半径×（半径÷２）÷２
＝半径×半径×（１／４）

これが１２個分だと
半径×半径×（１／４）×１２
＝半径×半径×３
ということになり、円の面積と計算上は同じになってしまうわけですね。

「浮浪の館」のほうで正１２角形の問題が出ていたのでこっちでもついでに
話を振ってみました。
　　 1月7日（水） 0:05:52　　 　　33572
君の船
やばい。
2004年のセンター試験数�僑造硫甬醋笋笋辰燭鵑任垢韻鼻�
点数が・・・
海王星　　 1月7日（水） 18:25:49　　 　　33573