Taro
1/3だけ調べて3倍すればいいと考えたものの、3倍し忘れ、1通の計算ミスも
加わり、規制で45秒程ロスorz
　　 12月4日（木） 0:06:33　　 　　33385
むらい
猛烈な速さで樹形図を書いて調べました。１〜８の区間に分けて
１がＡの場合の樹形図が128(2^7)に展開され、８区間目にＡがあるのを除きます。
実際には途中でＡの数は１個前の区間の場合の数−その区間でのＡの数で
求まりますので、
１・０・２・３・６・１０・２２・４２　となり、（１２８−４２）×３＝２５８
サイタマ　　 12月4日（木） 0:10:45　　 　　33386
sodo
私も3倍忘れしてしまいました。
ただし、時間のレベルが違いますが・・・。
東京の下町　　 12月4日（木） 0:10:49　　 　　33387
むらい
#33386
Ａとか書いていますが、もちろん色をＡ・Ｂ・Ｃとした場合でございます。
サイタマ　　 12月4日（木） 0:12:00　　 　　33388
ちゃーみー
4,2,2 と 4,3,1 と 3,3,2 の 3 パターンに分けて調べたら 3,3,2 型で
混乱して無駄に時間がかかってしまいました。
結局しらみつぶしを諦めて漸化式に走ったのですが…。
とうきょうとせたがやく　　 12月4日（木） 0:14:01　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　33389
あみー
そうですね，２の８乗の約2/3(偶数回なので多い方)の３倍。
それが普通でしょう。
それがわかっていてあえて外して解いてみたが…

１を赤とする。
赤を４回使うとき…赤の使い方が１通り，他２色の入れ方が14通りで14通り。
赤を３回使うとき…赤の使い方が６通り，他２色の入れ方が８通りで48通り。
赤を２回使うとき…赤の使い方が５通り，他２色の入れ方が４通りで20通り。
赤を１回使うとき…赤の使い方が１通り，他２色の入れ方が２通りで２通り。
つまり，正しくは252通りです。

表でやると，258になりますが，それは２色の場合の６通りが入っていますよね。
…ほんとにもう。

　　 12月4日（木） 0:14:23　　 　　33390
mhayashi
二色だけしか使わないのもアリ？
KANSAI　　 12月4日（木） 0:15:58　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　33391
KENTA
扇形がn個あり，それらをm+1色で隣り合う扇形は異なる色で塗り分ける方法をA(n)とすると，
A(n)=m^n+m×(-1)^n となるので，今回は，n=8，m=2の場合で，
A(8)=2^8+2=258となります．
　　 12月4日（木） 0:16:06　　 　　33392
2709
三色以内じゃなくて三色なので
252通りじゃないのですか？
　　 12月4日（木） 0:16:58　　 　　33393
sugitakukun
え〜と。

とりあえず1は適当にどれか塗って（色Aとします）、2は1以外の2通り、3は2以外の2通り…と積を出して行きます。
ただ、7が色Aになるか違う色になるかで8の塗り方が変わってくるので、そこを考えなければいけません。
そこで、
「2まで塗って、最後がAになる場合」
「3まで塗って、最後がAになる場合」
…
と考えて行きます。

�　�2まで塗って、最後がAになる場合」はないので、全2通り中0通り。
�◆�3まで塗って、最後がAになる場合」は、2がAでない場合にそれぞれ1通りずつAを塗る場合が発生することから、�，亡泙泙譴覆�2通り。
　よって、全4通り中2通りとなります。
��「4まで塗って、最後がAになる場合」も、同様に3がAでない場合1通りにつき1通り発生するので、2通り。
　よって全8通り中2通りとなります。

以下同様に調べると
・5まで…16通り中6通り
・6まで…32通り中10通り
・7まで…64通り中22通り
となります。

あとは、最後がAになった22通りについて8の塗り方が2通りずつ、Aにならなかった42通りについて1通りずつなので22×2+42=86通りとなります。

最後に1の色がどれかを選ぶために3倍して
86×3=258通り…（解）

…なのですが、このうちに2色になる場合が含まれているので、それはどうするんでしょうかね（汗）
「3色使って塗り分ける」なら、2色になる場合を省かなければならないので3×2=6通り（1と2に塗る色を決めればあとは自動で確定）を引いて252通りという答えも…出てますね、やはり。

一応両方送りましたが、さて。
K府K市S区　　 12月4日（木） 0:19:44　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　33394
あみー
＞sugitakukunさん

おひさしぶり＾＾；
さて、これは…やっぱり、まずいですねえ(汗)
　　 12月4日（木） 0:22:40　　 　　33395
むらい
そういえば、樹形図で書いた際の（１２８−４２）×３＝２５８
の４２は８区間目が最初と同じ場合のみ引いてるから、
実質ＡＢＡＢＡＢＡＢとＡＣＡＣＡＣＡＣは引いてないぞ。　この２パターン×３を
引くと２５２になるような気がしてきた。

３色を必ず使うのなら２５２通り
２色もＯＫなら２５８のような気が。
サイタマ　　 12月4日（木） 0:23:48　　 　　33396
吉川　マサル
うーむ、「３色を使って」というのは（私の中では）「最大で３色を使って」のつもりでした...。orz 　対応についてはちょっと考えます。スミマセン。
iMac　　 12月4日（木） 0:25:14　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33397
英ちゃん
漸化式X_n+2= X_n+1 + 2_Xnを求めました。
漸化式の扱いに慣れていないことを痛感。

ついに師走になりました。急に寒くなってきたので少し体調を崩しています。
皆さんも気を付けてください。
居間　　 12月4日（木） 0:30:48　　 HomePage:何か　　33398
ぺぷし＠鼻セレブ
場合の数は苦手ですね…
樹形図を書いて規則性を見つけ、フィボナッチ数列的に考えました。
A-○-○-・・・と並べると考えるとき、ラストがAになってはダメ。
そう考えると、二個だけ並べる時はA-BとA-Cのみだから、OKが２つ、ダメは０つ。
三個並べる時は、A-B-A、A-B-C、A-C-B、A-C-Aの四つなので、OKが２つでダメが２つ。
つまり、OKからはOKが一個とダメが一個生まれて、ダメからはOKが二個生まれる。
これを表にすると、

個数　2 3 4 5 6 7 8
OK　　2 2 6 10 22 42 86
ダメ　0 2 2 6 10 22 42

となるので、86×3=258、としました。
ネピア　　 12月4日（木） 0:32:09　　 　　33399
きょろ文
普通に調べました

そうかー漸化式があったのかー
　　 12月4日（木） 0:35:04　　 　　33400
sugitakukun
＞あみーさん

お久しぶりです。
とはいっても、私はずっと見ておりましたが^^;
気分によって書き込みするしないが変わるので、随分久しぶりな書き込みになりましたですね^^;

マサルさんの対応待ちですね…
両方正解にするのか、それともNo Contestになるのか。
まぁゆっくり待ちます。
K府K市S区　　 12月4日（木） 0:50:25　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　33401
abc
３色すべてを使うものとして考えていました。２色の場合も入れるのですね。
　　 12月4日（木） 0:55:43　　 　　33402
吉川　マサル
ちょっと所用がありまして対応がおくれてしまいました。スミマセン。

今回の問題ですが、問題修正までの間は「両方正解」ということで対応させていただこうかと思います。どちらの理解であったにせよ、当て勘で解ける数値ではないかと思いまして..。

とりあえずは順位表の修正から入ります。
iMac　　 12月4日（木） 0:56:35　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33403
ちゃーみー
私のやり方は… n マスのとき X_n 通りとすると，
n+1 マスのとき「最初と最後が同じ色でよい」なら 3・2^n 通り．
「最初と最後が同じ色」のものは，その 2 マスをくっつけることで
n マスの場合と対応がつくから X_n 通り．
よって，X_n+1 = 3・2^n - X_n としました．

問題を見たとき，3 色すべてなのかどうか明記されてないから
とりあえず両方送るかなーと思ったのですが，
それ以前につまずいてしまいました orz．失敗．
とうきょうとせたがやく　　 12月4日（木） 1:05:30　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　33404
みかん
とりあえず３つの記号（Ａ，Ｂ，Ｃ）を一直線に同じ字が続かないよう並べることを考え、１つ目はＡとする。

１文字目→Ａ１、Ｂ０、Ｃ０
２文字目→Ａ０，Ｂ１、Ｃ１　←２文字目がＢが１通り、Ｃが１通りということを示す。
３文字目が
Ａなのは、２文字目がＢかＣだった時
Ｂなのは、２文字目がＡかＣだった時
Ｃなのは、２文字目がＡかＢだった時　というように順番に計算すると。
３文字目→Ａ２、Ｂ１、Ｃ１
４文字目→Ａ２、Ｂ３、Ｃ３
５文字目→Ａ６、Ｂ５、Ｃ５
６文字目→Ａ１０、Ｂ１１、Ｃ１１
７文字目→Ａ２２、Ｂ２１、Ｃ２１
８文字目→Ａ４２、Ｂ４３、Ｃ４３
ここまで順番に計算してきたが、１文字目と８文字目が同じのは円形に塗り分けるこの問題ではダメ。
よって、４３×２＝８６通り。
ただしこれは最初がＡの時だけなので、ＢとＣの時を考えると
８６×３＝２５８通り、が答え。

漸化式っぽく解くという点では、階段を１段or２段で上がっていく場合の数の
問題に似ていますね。
　　 12月4日（木） 1:19:33　　 　　33405
ゴンとも
問題文の図のアルファベットに色の代わりに数値1,3,4
を振ると隣り合うものの足し算が2,6,8を除外して
足し算が4,5,7で隣り合うものが違うものをすべて列挙して
以下のプログラム

FOR a=1 TO 4
if a=2 then goto 80
FOR b=1 TO 4
if a+b=2 or a+b=6 or a+b=8 or b=2 then goto 70
FOR c=1 TO 4
if b+c=2 or b+c=6 or b+c=8 or c=2 then goto 60
FOR d=1 TO 4
if c+d=2 or c+d=6 or c+d=8 or d=2 then goto 50
FOR e=1 TO 4
if d+e=2 or d+e=6 or d+e=8 or e=2 then goto 40
FOR f=1 TO 4
if e+f=2 or e+f=6 or e+f=8 or f=2 then goto 30
FOR g=1 TO 4
if f+g=2 or f+g=6 or f+g=8 or g=2 then goto 20
FOR h=1 TO 4
if g+h=2 or g+h=6 or g+h=8 or h+a=2 or h+a=6 or h+a=8 or h=2 then goto 10
print a;b;c;d;e;f;g;h
10 NEXT h
20 NEXT g
30 NEXT f
40 NEXT e
50 NEXT d
60 NEXT c
70 NEXT b
80 NEXT a
end
豊川市　　 12月4日（木） 5:38:12　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　33406
shane
8分割のときの答えを�┐箸垢襦�
最後の重複を無視すると3×2×2×2×2×2×2×2＝384
最後の2つがかぶったときは�Г箸澆覆擦襪�ら
��=3×2×2×2×2×2×2×2-��
同様に
��=3×2×2×2×2×2×2-��
��=3×2×2×2×2×2-��
��=3×2×2×2×2-��
��=3×2×2×2-��
��=3×2×2-��

�△�6を代入すると
�─�258
　　 12月4日（木） 7:31:17　　 　　33407
CRYING DOLPHIN
そんな解釈で解く人はほぼいないとは思うのですが、
「最大で３色」と書いてしまうと、じゃあ用意された色は４色以上なん？
ってツッコミは来そうな…。
誰もいない市街地　　 12月4日（木） 8:05:01　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33408
abcba@jugglermoka
#33408
私も４色以上使っていいのかどうかで考え込んでいました。３色に設定したのは４色問題をテーマにした問題だからなのかな.......　　
　　 12月4日（木） 9:28:05　　 　　33409
Mr.ダンディ
1の領域の色を●として、順に色を決めていくとき、ｎの領域が●である場合の数をＡ[n],
●でない場合の数をＢ[n]とします。
すると、Ａ[n+1]＝Ｂ[n]，Ｂ[n+1]＝2Ａ[n]＋Ｂ[n] でＡ[2]＝0,Ｂ[2]＝2　より
A[3]=2 ,A[4]=2 ,A[5]=6 ,A[6]=10 ,A[7]=22 ,A[8]=42
B[3]=2 ,B[4]=6 ,B[5]=10 ,B[6]=22 ,B[7]=42 ,B[8]=86
●は3通りあるから、求める数は、3×B[8]＝3*86＝258　・・という泥臭い解法でした。

（結局は　B[n+1]＝2^n−B[n]という式が出来ますが、8領域ぐらいなら次々計算しても、あ
まり変わらないようですね）

ちゃーみーさん,shaneさんが書かれておられる(#33404,#33407)の解法が簡明でいいですね〜
大阪　　 12月4日（木） 9:56:33　　 　　33410
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一見して，領域 1 と領域 7 が異なる色か同じ色かで領域 8 の塗り方が変わってくるのが分かります。
そこで，「あー，これは漸化式っぽいな。」ということで，こんな感じになりました。

領域が 2 個の場合：明らかに，3 * 2 = 6 通り。
領域が 3 個の場合：明らかに，3 * 2 * 1 = 6 通り。
領域が 4 個の場合：
領域 1 と領域 3 が異なる色の場合の領域 1 〜 領域 3 の塗り方は，領域が 3 個の場合の塗り方と同じで，6 通り。
領域 1 と領域 3 が同じ色の場合の領域 1 〜 領域 3 の塗り方は，領域が 2 個の場合の塗り方と同じで，6 通り。
(領域 1 と領域 3 とをくっつけてしまえは，領域が 2 個で異なる色で塗り分ける場合になります。)
そして，領域 4 に塗る塗り方は，領域 1 と領域 3 が異なる色の場合は 1 通り，領域 1 と領域 3 が同じ色の場合は 2 通り。
そこで，6 + 6 * 2 = 6 + 12 = 18 通り。
領域が 5 個の場合：
領域 1 と領域 4 が異なる色の場合の領域 1 〜 領域 4 の塗り方は，領域が 4 個の場合の塗り方と同じで，18 通り。
領域 1 と領域 4 が同じ色の場合の領域 1 〜 領域 4 の塗り方は，領域が 3 個の場合の塗り方と同じで，6 通り。
そして，領域 5 に塗る塗り方は，領域 1 と領域 4 が異なる色の場合は 1 通り，領域 1 と領域 4 が同じ色の場合は 2 通り。
そこで，18 + 6 * 2 = 18 + 12 = 30 通り。
以下同様で，
領域が 6 個の場合：30 + 18 * 2 = 30 + 36 = 66 通り。
領域が 7 個の場合：66 + 30 * 2 = 66 + 60 = 126 通り。
領域が 8 個の場合：126 + 66 * 2 = 126 + 132 = 258 通り。
そこで，答えは，258 通り になります。
これには 2 色で塗り分ける場合(6 通り)も含まれているのに注意ですね。

なお，数学になりますが，一応，漸化式を書いておくと，
領域 1 と領域 n が異なる色の場合を a(n) 通り，領域 1 と領域 n が同じ色の場合を b(n) 通りとして，
a(1) = 0, b(1) = 3
a(n+1) = a(n) + 2 * b(n)
b(n+1) = a(n)
これを解くと，
a(n) = 2^n + 2 * (-1)^n
となるようです。
今回の問題は a(8) = 2^8 + 2 * (-1)^8 = 256 + 2 = 258 になります。
ネコの住む家　　 12月4日（木） 11:47:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33411
uchinyan
掲示板を読みました。
２色だけを許すかどうかで議論になっていましたね。それら(#33390など)を除くとすると．．．
結局は，どれもどこか漸化式っぽいので分類が難しいですが，一応。

#33386，#33394，#33399
最後の領域が領域 1 と同じ色になる場合を抜いていく解法。
#33386
＞１・０・２・３・６・１０・２２・４２　となり、（１２８−４２）×３＝２５８
同じ色になるのは，領域の数を増やしていくと，1, 0, 2, 2, 6, 10, 22, 42, ... ですね。
(#33394，#33399が正しい。)

#33389，#33392，#33398，#33404，#33405，#33407，#33410，#33411
漸化式，もしくは，それっぽく解く解法。
#33392
＞扇形がn個あり，それらをm+1色で隣り合う扇形は異なる色で塗り分ける方法をA(n)とすると，
＞A(n)=m^n+m×(-1)^n となるので，今回は，n=8，m=2の場合で，
私の#33411で，
a(1) = 0, b(1) = m+1
a(n+1) = (m-1) * a(n) + m * b(n)
b(n+1) = a(n)
とすればいいです。これを解くと，確かに，a(n) = m^n + m * (-1)^n となります。
#33398
＞漸化式X_n+2= X_n+1 + 2_Xnを求めました。
これは，私の#33411で，
a(n+1) = a(n) + 2 * b(n)
b(n+1) = a(n)
から，
a(n+2) = a(n+1) + 2 * b(n+1) = a(n+1) + 2 * a(n)
ですね。
#33404
＞よって，X_n+1 = 3・2^n - X_n としました．
これは説明されているとおりですが，先ほどの，
a(n+2) = a(n+1) + 2 * a(n)
から，
a(n+2) + a(n+1) = 2 * (a(n+1) + a(n)) = ... = 2^n * (a(2) + a(1))
a(1) = 0, a(2) = a(1) + 2 * b(1) = 0 + 2 * 3 = 3 * 2 なので，
a(n+2) + a(n+1) = 3 * 2^(n+1)
a(n+1) + a(n) = 3 * 2^n
とも導けます。
#33405，#33407
これらは，算数っぽくアレンジされているようで，何かいいですね。
#33410
私の#33411の漸化式と考え方は同じですが，
A[n] <-> b(n)/3, B[n] <-> a(n)/3
となっているようです。
＞（結局は　B[n+1]＝2^n−B[n]という式が出来ますが、
これは，#33404の X_n+1 = 3・2^n - X_n と実質同じです。

#33400
＞普通に調べました
「普通」って何だろう．．．

#33406
プログラム。

#33408，#33409
＞「最大で３色」と書いてしまうと、じゃあ用意された色は４色以上なん？
＞ってツッコミは来そうな…。
なるほど，そう言われればそうかなぁ．．．「３色以下」？
ネコの住む家　　 12月4日（木） 12:46:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33412
吉川　マサル
　今回の問題文の件ではご迷惑をおかけいたしました。m(__)m

　さらにご迷惑をおかけしてしまう話なのですが、明日（12/5）の午前10:00〜終了時刻未定で、sansu.orgのサーバ入れ替え作業を実施いたします。入れ替え作業時間中は、算チャレおよび他のsansu.org系サイトへのアクセスが不能となります。作業はおそらく夕方までには終了すると思われますが、やってみないとなんとも言えないところです。

　以上、ご理解のほどよろしくお願いいたします。
PowerBook　　 12月4日（木） 14:19:23　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33413
うなり
樹形図で解きました。
算数のテキストなどには
「ただし使わない色があってもよいとする」や
「必ず３色使うものとする」
などの表記がありますね。
それがない場合は解釈が分かれるので、
両方正解という対応がベストだと思います。

ところで、全然関係ない話で恐縮ですが、
８０１９を「百の位で切り上げ」ると、
８０００？　９０００？　どっちですか？
いろいろ調べても見つからないので
ちょっとだけお知恵を貸してください。
　　 12月4日（木） 15:13:33　　 　　33414
水田X
この問題、園内のある一点を中心にして、その後に一回り小さい同心円を描いたらどうなっちゃうのかなあーと考えました。
　　 12月4日（木） 17:48:38　　 　　33415
みかん
（#33408）CRYING DOLPHINさん
「４色以上用意してるんかい」というツッコミが来ないように、普通は
「赤・青・黄色の３色で塗り分ける」という指定があるんでは？

（#33414）うなりさん
２色を許容するか明確にするために「３色全てを使って〜」とか「使わない色が
あってもよい」といった注釈は必要だと思います。むしろ「最大で３色」という
書き方は算数では見ませんね。

＞８０１９を「百の位で切り上げ」
「端数を切り上げて１０００単位にしろ」ということと同じなので、９０００では？

　　 12月4日（木） 18:35:59　　 　　33416
難波
樹形図でときました。
使用する色をA,B,Cとする。
１に塗る色をAとし、条件に適するように樹形図を求める。
４に塗る色について注目すると、Aが２通り、Bが３通り、Cが３通り。
１→８→７→６と塗ることを考えると、６に塗る色は４の場合と同様に考えることができ、Aが２通り、Bが３通り、Cが３通り。
（４，６）＝（A,A）のとき
５に塗る色はB,Cの２通りより２×２×２通り。

そのほかの場合も同様に求め答えを出しました。
　　 12月4日（木） 20:05:41　　 　　33417
だいすけ
問題の意味を捉えるのが難しかったです。

最大3色っていうと、3色または2色または1色ってことですが、
2色の場合は、ＡＢＡＢ……またはＢＡＢＡ……の2通りだけだと考えるのが普通ではないでしょうか？

すると、２５４通りが答えになるのですが。
大阪府吹田市　　 12月5日（金） 17:53:41　　 HomePage:だいすけの部屋　　33418
ハラギャーテイ
遅くなりました。山口県の萩から須佐にかけての
海岸をドライブしました。いいところです。

山口　　 12月5日（金） 14:30:24　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　33419
油揚げ
#33419 ハラギャーティさんは山口出身なんですか？
海岸をドライブなんて気持ち良さそうですね。
油の中　　 12月5日（金） 15:30:11　　 　　33420
しんちゃん
樹形図です。
紙を節約する為、�，鉢┐領沼Δ�ら書いて、�い鉢イ鬚弔覆以�法でやりました。

A,B,C３色で塗ることにして、�，�A,�┐�Bとすると、下図になります。

�　　　　　� 　Ａ
�◆　　　　　。臓� 　　 Ｃ　
��　　　　Ａ　 　Ｃ　 　 Ａ　 Ｂ
�ぁ　　。臓。叩。繊。臓。� Ｃ　Ａ　Ｃ

�� Ｂ
�А　　　　　。繊　　　　　� Ｃ
�Α　　　。臓　　。叩� 　Ａ　　　Ｂ
�ァ　　。繊。叩。繊。臓。臓。叩。繊。�

�い�Aのときは、�イ�BかCだから、2×5＝10通り
�い�Bのときは、�イ�AかCだから、3×6＝18通り
�い�Cのときは、�イ�AかBだから、3×5＝15通り で、合計 10＋18＋15＝43通り

�，鉢┐療匹衒�は、A,B A,C B,A B,C C,A C,B の 6通りあるから、
　　　43×6＝258　通り
　　 12月5日（金） 18:31:22　　 　　33421
次郎長の本家
今日はA4の用紙の1/4くらいが線で埋まってしまいましたが、
ここ何回か一発正解ができてHAPPYです。
１年前は半分も解けなかったのに。
考える力が付いたのかな。
　　 12月5日（金） 20:43:24　　 　　33422
黒アイス
去年と同じく風邪を引いたので遅れてトライ。
今年の風邪はたちが悪い！

最初はこう考えた。
最初の色は3通り、次は2通り、その次も2通り、・・・ということで、
3＊2＊2＊2＊・・・　　　・・・・��
とやればいいじゃん、と。
だがこれには1例だけ適さない物がある。
そう、最初と最後が同じ物も含まれているのだ。（１と８が同じ色ということ）
ということで、�，涼噂齋彁擦鬚靴燭箸�、ちゃんと色分けされている物(＝良品）と、上のような唯一の適さない物(＝不良品)が混ざってしまう。
ただよく見てみると、不良品は円の分割数を１つ少なくした良品と全く同じ物であることがわかる。
ということで、円の分割数によるそれぞれの個数を調べてみると、　

　　円の分割数　　�，砲茲訝噂齋彁察　”堽鰭覆凌堯　［鰭覆凌�
　　　　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6
　　　　4　　　　　　　　24　　　　　　　　6　　　　　18
　　　　5　　　　　　　　48　　　　　　　　18　　　　　30
　　　　6　　　　　　　　96　　　　　　　　30　　　　　66
　　　　7　　　　　　　　192　　　　　　　66　　　　　126
　　　　8　　　　　　　　384　　　　　　　126　　　　　258

ということで、求める個数は258通り！
だんだん午前0時の気温が下がっていきますが、頑張っていきましょう。　
　　 12月5日（金） 21:10:21　　 　　33423
あーく
いつもなら算数で解こうと試みていますが、考えにくかったので数学で。

P=(a_ij)(1≦i.j≦3)
・a_ij=1 if i=j
・a_ij=0 otherwise
とするとn(≧3)分割の場合、P^(n-1)の対角成分以外の和になっています。
計算をすると2^n+2(-1)^n通りとなりました。
（計算に関してはPの固有値が2,-1となる事、Pが対称行列である事を使えばささっといけるはず・・・）
Pを一回掛ける事と隣の領域へ別の色を塗る事が一対一で対応している事を使っています。

算数でエレガントに解く事は出来ないのかなぁ。。。
　　 12月6日（土） 4:36:36　　 　　33424
ゼロスターよりの使者
またまた遅ればせながら…。
相変わらず、樹形図で、地味地味と…。
書き込みを見て、いろんな解き方があるものだなぁ、とつくづく感心しています。
面白さを、噛みしめることが出来て、嬉しい。
zerostar　　 12月7日（日） 16:34:58　　 　　33425
ゼロスターよりの使者
うなり様

「切り上げ」について、次の様な例を考えてみます。
例
ゼロスターの子分ちゃんは、最近バテてボケ気味の使者くんやみんなのために
おいしいホットケーキを作ってあげようと思いました。
そのために小麦粉が１０１５ｇ必要です。
そこで、早速スーパーに買いに行きましたが、１�堝�りの袋しか売っていません。
ホットケーキを小さくすると、どうしても使者くんのボケが直りません。
子分ちゃんは、小麦粉を何袋買わなければならないでしょうか。

もちろん、２袋です。

「切り上げ」のもともとの意味は、端数をまとまりのものにすると言う事ですので、うなりさんのおっしゃる「８０１９」を「百の位で」とあっても、「切り上げ」の意味からすると「百の位以下を」ということになると思います。
よって「みかんさん」と同様に「９０００」です。
zerostar　　 12月7日（日） 19:03:32　　 　　33426
うなり
みかんさん、ゼロスターよりの使者さん
レスありがとうございます。

『「切り上げ」のもともとの意味は、端数をまとまりのものにする』
「切り上げて千の位までの概数にする」という表記であれば9000で
納得できるのですが、
「『百の位で』切り上げ」だと、こんな感じになるんじゃないなかぁ〜？
と思っているのです。

「ある製品を作ります。
できた製品はまず小箱に入れますが、小箱には製品が100個入ります。
小箱はいっぱいになったら大箱に入れます。
大箱は小箱が10個入ります。
ある製品を8019個作りました。
大箱はいくつ必要でしょうか？」

「『百の位で』切り上げ」ということ自体が存在するのかどうかも、
見つかっていないのですが＞＜
　　 12月9日（火） 13:28:08　　 　　33427
AT
#33427 うなりさん
TOMACの算数用語集によれば、「切り上げ」「切り捨て」は次のように説明されています。
「切り上げ」とは、必要な位より下の数がすべて０でない限り、求める位の数を１大きくすること。
「切り捨て」とは、必要な位まで残して、それより下の位の数を０とすること。
つまり、「切り上げ」「切り捨て」は、「ある位」の数を切り上げたり切り捨てたりするということには馴染まない考え方です。
うなりさんのおっしゃるように「切り上げて千の位までの概数にする」のような表記が正しいのであって、「８０１９を百の位で切り上げると、８０００？　９０００？　どっちですか？」という問い方はそもそも誤りであると思います。
ちなみに、「四捨五入」の場合は、必要な位の１つ下の位を四捨五入することによって概数として表わされるのだから、「百の位を四捨五入する」という言い方で良いのです。
　　 12月9日（火） 18:04:51　　 　　33428
ゼロスターよりの使者
ＡＴ様
ボクもそうだと思います。
ところで、うなりさんの大箱小箱の例は、
小箱に１９個では、１００個を満たさないので、
大箱に移すことができず、切捨てとなるのではないかと思うのですが…。
zerostar　　 12月10日（水） 0:00:33　　 　　33429