茖曲��

はなう

9.42と速攻送りそこから迷宮いり・・・18に気づきませんでした（泣）

　　 11月20日（木） 0:11:08　　　　33304

あーく

これは傑作の部類に入るのでは無いでしょうか？
これこそ小学生に解いてみてもらいたいですねぇ～

　　 11月20日（木） 0:11:59　　　　33305

吉川　マサル

ふぅ、ミスがないか心配でしたが（それと問題文が通じるかどうか）なんとか成立したようでホっとしています..。(^^;

PowerBook　　 11月20日（木） 0:21:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33306

はなう

#33306　一瞬意味がわかりませんでした（笑
でもとても良問と思います。

外も入れると9.42×3+18＝46.26でしょうか。中の方が綺麗でよいですね

　　 11月20日（木） 0:24:18　　　　33307

むらい

頭の中ではイメージできなかったので実際に紙を折りまくって考えました。
Ｐが頂点（Ａ・Ｂ・Ｃ）にあるときに３回折ると言ってよいのかどうか
迷いましたが、いれないと長さが取れないので入れて考えました。

サイタマ　　 11月20日（木） 0:27:22　　　　33308

きょろ文

まさかの18・・・
そうかー重なってる所も折っていいのかー

　　 11月20日（木） 0:28:37　　　　33309

すぐる学習会

いやー参った，参った，あとから数えてみると，正三角形を３２個書いていました。
でも，正三角形をはさみで切って折ってみたら，一発で気がつきました。
「実際にやってみる」って，やっぱり大切なんですねえ。

　　 11月20日（木） 0:29:59　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　33310

ぺぷし＠鼻セ�E�

あれ…正解したのに名前が載らない；；
しかし、今回は見事でした。
正三角形の線上以外にあるとは思わなかった
【訂正しました】
折り返すとはどういうことかと考えて、正三角形上の二頂点から伸ばした直線が直角に交わる線としました。

　　 11月20日（木） 0:45:40　　　　33311

黒アイス

うー寒いーーー。凍えるーーー。
こういう見たこともない問題はちょっと苦手・・・。

どういう場合があるか確かめてみると・・・。（Bを例にとる。)
①　BをPに重ねただけで90°ができた。
これは、AB、BC上にPがある場合である。

②BとC(A)をPに重ねることで初めて90°になる場合
これは、PBとPCが合致するときである。この時、半径3㎝の円周の60°分がPの軌道である。

よって、求める軌跡の長さは、
6＊3+2＊3＊3．14＊1/6＊3＝27．42(㎝)となります。

解説がちょっと難しい・・・。　

　　 11月20日（木） 0:39:28　　　　33312

zexio

大学受験用の模試問みたい

　　 11月20日（木） 0:56:02　　　　33313

Mr.ダンディ

#33306・・・題意をつかむのに悩みました。
(1)「折ってできた図形が直角（９０度）を含む多角形になるよう・・」の部分において、「折ってでき
た図形」というのは多角形の内部にＰから放射状に伸びた線分も含めたものとも考えられるから、これ
らの線分も含めて「直角（９０度）を含む」とも取れないか？

(2)「点Ｐはある線上に存在します。この線の長さは・・」の部分で「ある線」は、余分なところ（Ｐが
こない所）があってもよいのだから、線の長さは確定しないのでは・・・

(2)は屁理屈かもしれず無視していましたが、(1)は 18(cm)まで出した後、マジで悩みました。

以上のように迷いながら 27.42(cm)にたどりついたのですが、問題自体はなかなかの良問だと思います。

#33308
> むらいさん、「Ｐが頂点(A,B,C)にあるとき・・・いれないと長さが取れないので・・」と書かれてお
られますが、点には長さがないのでＡ,Ｂ,Ｃが抜けたとしても、長さは同じものになりませんでしょうか？

大阪　　 11月20日（木） 8:32:59　　　　33314

abcba@jugglermoka

相変わらず図形は苦手です....正三角形の辺上に点Pが存在することは一瞬で解りましたが、正三角形の内部の点Pが角度が60,45,75の三角形を４５度部分で重ねて直角を作りそのまま正三角形内部を移動すれば60,45,75の三角形の共通直線を半径とする角度が半径が３で６０度の扇形ができて正三角形の対称性から6×3.14÷6×3=9.42になることに何とか気付きました。
ありがとう御座いました。

　　 11月20日（木） 9:29:01　　　　33315

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も頭の中で転がしていたら自然と解けた(溶けた？)くちです。楽しい問題でした ^^/
論理的ではなく直感的ですが，一応。

折り返しは，各頂点と P を結ぶ線分の垂直二等分線で行えばいいです。
これをベースにいろいろと頭の中でやってみると，次の場合に題意を満たすことが分かります。
(1) P が △ABC の辺上にある場合
これは，垂直二等分線が辺と直交するので明らかですね。
この場合の長さは，6 * 3 = 18 cm です。
(2) P が △ABC の各辺の中点を中心に半径 3cm，中心角 60°の扇形の弧上にある場合
例えば，P が BC の中点 M を中心とする扇形の弧上にある場合を考えると，
B，C も M を中心とする円上にあるので，BP，CP のそれぞれの垂直二等分線は M を通り，
折り返すと，M の所にできあがる角が 180/2 = 90°になることが分かります。
P が他の扇形の弧上にある場合も同様です。
この場合の長さは，弧三つで中心角が 180°になるので，3 * 3.14 = 9.42 cm です。
これら以外にあるかなぁ，と思っていろいろやってみてもダメそうでした。
そこで，18 + 9.42 = 27.42 cm で認証して OK でした (^^;

考えてないのですが，ちゃんとこれら以外に無いことをいうのは，少し面倒かもしれませんね。

ネコの住む家　　 11月20日（木） 11:15:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33316

uchinyan

掲示板を読みました。
題意がとりづらかったという意見もありますが，皆さん，おおよそ同じ感じですね。

#33306
私は題意はすぐに分かりました。いい問題だと思います。

#33307
＞外も入れると9.42×3+18＝46.26でしょうか。
外部は折り方がややこしくなるので題意がとりづらく微妙ですが，ナイーブにはそうなるのかなぁ．．．
内部と辺上に限って正解だと思います。ただ．．．
#33308
＞Ｐが頂点（Ａ・Ｂ・Ｃ）にあるときに３回折ると言ってよいのかどうか迷いましたが、
確かに．．．
＞いれないと長さが取れないので入れて考えました。
えと，点は長さが無いので，除いても問題ないと思います。

#33314
私は，(1)の「折ってできた図形が直角（９０度）を含む多角形になる」の箇所は，
多角形の角といったらナイーブには各頂点における内角ぐらいしかないので，特に迷うことはありませんでした。
(2)は，さすがに考え過ぎのように思います。

ネコの住む家　　 11月20日（木） 13:58:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33317

次郎長の本家

私にはいい問題ではなかった。
いくら心を込めても9.42では入れないので・・・2時間くらいやってました。まさか27.42ではと送ったら入れた。
今回は（心の中では）なかったことに。すみません、生意気言って。
次回も頑張ります。

　　 11月20日（木） 13:51:12　　　　33318

吉川　マサル

　今回の問題ですが、当初は「できた図形が六角形になるような点Ｐの存在範囲の周の長さ」にしようかと思っていたのですが、いろいろと考えて今回のようなものにしてみました。もちろん、9.42という答えや、18という答えがある程度あることは想定していました。作問時には、第222回の問題のことを思い出しながら、「あのときみたいに多くの方に『やられた！』と言われたらいいなー」とか考えていました。実際、正答率（正確なものではありませんが、目安にはなるかと）は25%と最近にない低さなので、まぁ目論みは当たったかな、と。(^^;

　最も迷ったのは問題の表現で、できるだけ誤解を少なくしようとした結果、やや数学チックな表現になってしまいました。混乱された方、スミマセン。あと、もしも「こんな表現のほうが良かった」というのがありましたら、教えていただければ幸いです。m(__)m

#33307（はなうさん）
　三角形の外におくことを可とすることも少し考えましたが、これまた問題の表現が難しくなるのでやめました。(^^;

#33318（次郎長の本家さん）
　いわゆる「ひっかけ問題」なので、「いい問題」とはちょっと違うかなと私も思っております。正攻法で難しい（そして楽しい）問題を作りたいのですが、能力不足でなかなか...。orz

PowerBook　　 11月20日（木） 15:13:27　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33319

次郎長の本家

恐縮です。

　　 11月20日（木） 17:21:40　　　　33320

Ｍｒ．ダンディ

#33319
後半部の表現ですが
『いま、このように折ってできた多角形が直角(90度)である内角を持つように点Ｐをとります。このよう
な点Ｐすべてからなる線を考えるとき、この線の長さは何cmであるかを求めてください。』
私が迷ったところを解消しようと、上記のようにいじったのですが、よくなったか怪しいものです。
（余計に分かり難くなったかも・・）

「分かり難い」と言うのは簡単だが、的確な文章表現は難しいものですね。（反省）いつもの御苦労お察しいたします。

マサルさん、私が読解力不足なのに,気を使わせたようですみませんでした。

　　 11月21日（金） 8:56:13　　　　33321

Nスケ

３回折る・？？　悩みました。

　　 11月21日（金） 1:02:50　　　　33322

ひだ弟

算数・数学的には面白い問題だと思います。
日本語の表現は難しいですね。

「全部で３回折ることになりますね」は省かないと。
頂点上にPがあるときは折れませんから。
「例の場合は3回」や「最大で3回」とかでしょうか。

「３つの頂点がそれぞれ点Ｐと重なるように折」るのも微妙な表現ですね。
初めから頂点上にあるときは折って重ねることは出来ませんから。

じゃあどうすれば自分が納得できるのか？は、考えてはみます。

　　 11月21日（金） 7:48:01　　　　33323

チャイ

今回の表現でいけば、折り紙なので裏表あるとすると、54.84となるような。。変ですかねぇ

　　 11月21日（金） 9:52:20　　　　33324

Ｍｒ．ダンディ

#33324
なるほど！、思いもつかなかった意外な発想！！
（ただし、辺上は裏も表もないので・・・36.84 ?）

　　 11月21日（金） 12:49:06　　　　33325

英ちゃん

問題開始→「むむぅこれは面白そうな問題だ」→「３辺の辺だけかな？」→「いやそんなに簡単じゃないはず」→「ふふっ角辺を直径とする円で9.42だな」→「あれ・・・！？」→「あれれ？もう１時かよ、寝よう」

そしてやっと辺を足すことに気付きました。

居間　　 11月22日（土） 0:51:39　　 HomePage:何か　　33326

油揚げ

いや～～今回は頭の中が「？」でいっぱいでした。ずぅ～っと「18だろ？」
と考えてしまいました。馬鹿ですね(笑)

油の中　　 11月23日（日） 21:18:31　　　　33327

fumio

おはようございます。

　　 11月26日（水） 8:15:35　　　　33328

たけとんぼ

私もルーローの三角形しか思いつかず
５回くらい9.42で送信しました。次の問題までには解くぞって気持ちで、やっと入れた。

　　 11月26日（水） 18:21:28　　　　33329

はなう

??問題でない？？

　　 11月27日（木） 0:01:35　　　　33330