Taro
正答率が低いですが、それほど難しくなかった気がします。
しかし思考段階で計算ミス等連発orz
じたく　　 10月16日（木） 0:08:57　　 　　33060
ちゃーみー
第 566 回の問題とほとんど同じですね。
難しくないはずなのに，何度もかんちがいが…。
とうきょうとせたがやく　　 10月16日（木） 0:11:10　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　33061
吉川　マサル
#33061
　げ、こんなところに...。いや、「なんかこれ、出題した気がする...」と思って、ずっと前の過去問を結構見直したのですが、見つからなくて...。こんな最近だったとは..。orz
iMac　　 10月16日（木） 0:13:11　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33062
Die neue Frau
でも、私はあほすぎました。
何で、42＋7＋3を思いつかなかったんだろう？
極楽浄土　　 10月16日（木） 0:14:55　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33063
黒アイス
ちょっとあやふやな解答なんだけど・・・。
正ア角形の外角＋正イ角形の外角＝正ウ角形の内角となる。
3つの数の和を大きくするので、アとイを大きくし、ウを小さくしていった方がよい。
よって、ウ＝３が一番いい条件となる。
この時、360/ア+360/イ＝60，つまり1/ア+1/イ＝1/6が成り立つ。
ア+イが最大になるのは、ア＝42，イ＝7の時である。
よって、求める値は、42+7+3＝52である。

間違いがあったら訂正してください。
　　 10月16日（木） 0:15:15　　 　　33065
Die neue Frau
このところ、この時間帯は寝てた。
今日は久々に起きていました。
極楽浄土　　 10月16日（木） 0:15:56　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33066
はなう
１／２ =１/Ａ＋１／Ｂ＋１／Ｃという問題ですね。気づくの遅すぎ（汗
　　 10月16日（木） 0:16:27　　 　　33067
Die neue Frau
ちなみに最小は6＋6＋6の18でいいんですよね。
極楽浄土　　 10月16日（木） 0:16:41　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33068
ぺぷし＠鼻セレブ
1=1/A+1/B+1/Cみたいなイメージですね。
可能な限り大きい正多角形を作りたいので、まず一つ目は一つあたりの角度が最も小さい正多角形、つまり正三角形。
残り300度を二つの正多角形で作らないといけないが、正多角形のひとつの角度は180度を超えることはないので、二つ目の正多角形の角度は120度を超えるもっとも小さい角度、つまり正七角形の900/7度。
よって、残りは1200/7度なので、正四十二角形（笑）
以上より、42+7+3=52、ですね。
　　 10月16日（木） 0:18:34　　 　　33069
黒アイス
よくよく見てみたら、ちゃーみーさんの言うとおり、結果が全く同じになっちゃってますよ！
　　 10月16日（木） 0:19:05　　 　　33070
拓パパ
久々にリアル回答しました．
最後に何を入れるかを考え、正三角形で60度．次に残りの300度をどう振り分けるかを考えました．
思いっ切り勘違いして3回もMailしました（汗）．
　　 10月16日（木） 0:19:33　　 　　33071
きょろ文
1/a+1/b+1/c=1/2のときa+b+cの最大値ですね
前回似たような問題で42が関わってるのを思い出しました

今のところ(a,b,c)の組をすべて挙げたうえで3,7,42が最大という解法しか思いつきません
なんか楽にこれが最大であると出せる方法ないですかね？
　　 10月16日（木） 0:21:08　　 　　33072
英ちゃん
開始直後に1/a+1/b+1/c=1/2のイメージが出たのですが。
そこからどのようにa+b+cの最大値を求めて良いのか分からず。
a≧b≧cとするとc=6,5,4,3なのでそこから場合分けして全ての場合を求めました。
http://gyazo.com/506999d38949b9435e7f0a047aec14ea.png
計算用紙代わりのペイントはこうなりました。
居間　　 10月16日（木） 0:25:29　　 HomePage:何か　　33073
さいと散
４＋４＋∞と３＋６＋∞が最初に思いつきました。・・・算数じゃないですね。
　　 10月16日（木） 0:28:32　　 　　33074
Kenta
最大値は18！と自信たっぷりに送信しましたが，それが最小値だと気づいたのは5分後でした．（←アホ）
でも，みなさん本当に答えが出すのが速くて，いつも感心しています．
どうやったら55秒で解けるのか教えてほしいです（笑）
　　 10月16日（木） 0:32:45　　 MAIL:kenta@cowa19.com 　　33075
みかん
正多角形の１つの角は、６０度以上〜１８０度未満。

試行錯誤しているうちに、「ア・イは小さめでウが大きい」というパターンが
最大値になりそうと確信。

１個目を正三角形にして、２個目は正六角形だともう１個の正多角形が置けないので、
２個目は正七角形に変更。３つ目に置く正多角形が成立する（正４２角形）のを
確かめて終了。

なんとなくの推測に頼る解法で情けないのですが、算数できちんと解く方法ってあるのだろうか？
　　 10月16日（木） 0:34:18　　 　　33076
スモークマン
数式でやれば、、、
1/2=1/a+1/b+1/c となり、
b,c を最大にするには、
a=3
1/6=1/b+1/c
(b-6)(c-6)=36
明らかに、b+c=7+42=49
つまり、3+49=52
金光＠岡山　　 10月16日（木） 0:39:27　　 　　33077
みかん
#33061
なんか見たことあるような問題なんだよな〜と思ったら、算チャレでしたか。

私もちゃんと参加していますね。今回も悩んであんまり進歩してないなあ…トホホ
実は「途中で分数が出た＝外角が分数になる」というところはなんとなく
頭をよぎったのですが…。
　　 10月16日（木） 0:41:32　　 　　33078
Mr.ダンディ
３つの外角の和が180°であればよいことから、2/ｍ＋2/ｎ＋2/ｌ＝1 を満たす３以上の整数のなかで
・・・と考えたのですがすぐに見つからず

みかんさんの#33076と同じ考えで m,n,l を求め、52を出しました。(なんか、すっきりしていません）

（初めは、３つの外角が整数である範囲で考えたため、3角形,8角形,24角形として 35で撃沈でした。
　　 10月16日（木） 8:09:01　　 　　33079
君の船
お久しぶりです。
52ですね。
過去問はだいぶ参考になりました。（すみません）
海王星　　 10月16日（木） 7:32:06　　 　　33080
ハラギャーテイ
おはようございます

条件を満たす式をつくり、最大値をプログラムで
探索しました。
山口　　 10月16日（木） 7:55:25　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　33081
次郎町の本家
皆さんと同じですね。
問題を見てから、仕事の間を縫って昼休みまでに解けたのは久しぶり。
　　 10月16日（木） 9:35:32　　 　　33082
abcba@jugglermoka
３つの角の内どれか１つを大きく取ればよく、残りの２つの角の和をできる限り１８０度に近づけることを考えると、3,6で和が丁度１８０度なので考えられる組は(3,7)か(4,5)の２つの組が候補になり、(42,3,7),(20,4,5)となるので42＋3＋7＝52と求めました。
　　 10月16日（木） 9:43:25　　 　　33083
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，算数解法は分からなかった。数学，しかも概略，ですが，一応。

正ア角形の一つの内角は (ア - 2) * 180 * 1/ア 度 です。そこで，
(ア - 2) * 180 * 1/ア + (イ - 2) * 180 * 1/イ + (ウ - 2) * 180 * 1/ウ = 360
がいえます。簡単にして，
1/ア + 1/イ + 1/ウ = 1/2
になります。ただし，ア，イ，ウ は 3 以上の自然数です。
この条件のもとで ア + イ + ウ を最大にすればいいです。
しかし，うまい方法が思いつかなかったので，方程式を解いて調べました。
実際に解くのは数学なので省略しますが，対称性より ア >= イ >= ウ として不等式で絞っていけば解けます。
結果は，ア = 42，イ= 7，ウ = 3 のとき ア + イ + ウ = 52 となって最大です。そこで，これが答えです。

算数ではどうするんだろう．．．全くの当て勘ですが．．．
対称性より正六角形が三つのとき 18 で最小っぽい(実際最小)。
そこで，それから大きく外れ，対称にならない，のが最大かな，って感じで，ウ = 3，正三角形 としてみる。
イ = 6，正六角形，とすると，イ と ウ の内角の和が 60 + 120 = 180 で ア ができないので，イ = 7，正七角形 かな。
その場合，ア の内角は 360 - 60 - (7 - 2) * 180/7 = 1200/7，ア の外角は 180 - 1200/7 = 60/7 = 360/42 なので，ア は 正42角形。
3 + 7 + 42 = 52，対称性も大きく破っているし，で認証，正解．．．
はぁー，いくらなんでもいい加減だなぁ (^^;

ふむ，特に算数では，最大性の確証をどうするかですね。
ネコの住む家　　 10月16日（木） 12:01:50　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33084
だいすけ
１／Ａ＋１／Ｂ＋１／Ｃ＝１／２
ってのはすぐ気づきましたが、その後のやり方がわかりませんでした。
大阪府吹田市　　 10月16日（木） 12:28:50　　 HomePage:だいすけの部屋　　33085
uchinyan
掲示板を読みました。が，スッキリした算数解法はなさそうです。
なお，どこかで似た問題を解いた気はしましたが，過去問に類題があったとは。
ネコの住む家　　 10月16日（木） 12:30:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33086
油揚げ
最初の送信(3,24,8)＝35→ミス
それ以外に色々やってみたけど全滅。
やっと正解した時はホッとしました。
分数系はとにかく苦手でしてねぇ。　
油の中　　 10月16日（木） 15:25:48　　 　　33087
ゼロスターよりの使者
ちょっと出かけていました。
その疲れからか、出題５分前まで起きていたのですが、いつの間にか
ダウンして眠ってしまい、後はzzz…。

やっと解いては見たものの、算数での最大値はとても辛いものがありました。

一つめを正ウ角形とすると、残りの二つの正多角形は一つの内角が大きければ
大きいほど、辺の数が多くなるので、一つめの正ウ角形は、一つの内角が最も小さい正三角形。

残り二つの正多角形の、一つの外角をそれぞれ
３６０/ア、３６０/イとすると、
３６０/ア+３６０/イ＝６０
１/ア+１/イ＝１/６
この辺は、黒アイスさんとほとんど同じです。

それから、１/６を順々に倍分していくと、
１/６＝２/１２＝１/１２+１/１２　ア+イ+ウ＝１２+１２+３＝２７
　　 ＝３/１８＝１/１８+１/９　　ア+イ+ウ＝１８+９+３　＝３０
　　 ＝４/２４＝１/２４+１/８　　ア+イ+ウ＝２４+８+３　＝３５
　　 ＝５/３０＝１/１５+１/１０　ア+イ+ウ＝１５+１０+３＝２８
　　 ＝６/３６＝１/１８+１/９　　ア+イ+ウ＝１８+９+３　＝３０
　　 ＝７/４２＝１/４２+１/７　　ア+イ+ウ＝４２+７+３　＝５２
これを続けていっても、ア+イ+ウの最大値は５２より、大きくはならない。

どこまで続けたらよいのかは、？？？…（笑）
ちなみに、ボクは１８/１０８までやって、イヤになりました。
と、いうか、同じパターンが繰り返されていたので…。

zerostar　　 10月16日（木） 20:21:15　　 　　33088
ばち丸
皆さんのやり方と一緒です。

マサルさん。
おかげさまでブログに多くの方に来ていただきありがとうございます。
http://blog.goo.ne.jp/akeot/c/294342a5a8c1bfffe77e127ab7fd3081
　　 10月16日（木） 21:26:10　　 　　33089
Mr.ダンディ
この問題のように「３つの正多角形で、それぞれの頂点の１つを１ヶ所に集めるとちょうど３６０度になる」ような組み合わせを調べ上げ、52が最大であることを確認しました。　そこで・・・

[発展問題]このような３つの正多角形の組み合わせはすべてで何通りあるでしょう。(解法もつけて）

※ {3,7,42} {4,8,8} などのようなものがすべてで何通りか？　ということです。
※ 禁：プログラム

暇つぶしに、ど〜ぞ　！
大阪　　 10月16日（木） 22:08:35　　 　　33090
英ちゃん
#33090Mr.ダンディさん。
私は#33073のように全ての場合を求めて答えを出しました。
１１通りで合っているのでしょうか？
居間　　 10月16日（木） 23:13:22　　 HomePage:何か　　33091
スモークマン
#33090 Mr.ダンディさんの問題

360/3=120 なので、、、
最小の正多角形が、3,4,5 の場合の数を考えればよい。
1/2=1/a+1/b+1/c・・・a<=b<=c

・a=3 のとき、
1/2-1/3=1/6=1/b+1/c
6(b+c)=bc
b(c-6)-6(c-6)=(b-6)(c-6)=36
36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6・・・5種類

・a=4 のとき、
1/2-1/4=1/4=1/b+1/c
4(b+c)=bc
(b-4)(c-4)=16
16=1*16=2*8=4*4・・・3種類

・a=5 のとき、
1/2-1/5=3/10=1/b+1/c
10/3(b+c)=bc
(b-10/3)(c-10/3)=100/9
(3b-10)(3c-10)=100
100=1*100=2*50=4*25=5*20=10*10
これらのうち、2*50 と、5*20 は解を持つ。・・・2種類

結局、正6角形3個の場合とで、、、5+3+2+1=11種類♪
金光＠岡山　　 10月17日（金） 0:27:10　　 　　33092
ma-mu-ta
#33090 Mr.ダンディさんの問題　　拙い方法ですが書き出してみました。

1/a+1/b+1/c=1/2 (a<=b<=c)　(a=3,4,5,6)

a=3 のとき、1/b+1/c = 1/6
1/6 = 1/7+1/42 = 1/8+1/24 = 1/9+1/18 = 1/10+1/15 = 1/12+1/12
(3,7,42),(3,8,24),(3,9,18),(3,10,15),(3,12,12) …5通り

a=4 のとき、1/b+1/c = 1/4
1/4 = 1/5+1/20 = 1/6+1/12 = 1/8+1/8
(4,5,20),(4,6,12),(4,8,8)　…3通り

a=5 のとき、1/b+1/c = 3/10
3/10 = 1/5+1/10
(5,5,10)　…1通り

a=6 のとき、(6,6,6)　…1通り

従って、3つの正多角形の組み合わせは、5+3+1+1 = 10通り　となりました。

先のお二方とは異なる結果となりましたので、見落としがあるのかも知れません。
a=5 のとき(5,4,20)が考えられますが、a<=b<=c に不適ですし、a=4 のときの(4,5,20)と同じ組合せとなると考えました。
　　 10月17日（金） 3:00:34　　 　　33093
スモークマン
#33093 ma-mu-taさんへ。
あ、、、そうか ^^;
1個重複してましたね...Orz...
金光＠岡山　　 10月17日（金） 8:33:30　　 　　33094
Mr.ダンディ
英ちゃんさん、スモークマンさん、ma-mu-taさん考えてくださって有難うございます。

英ちゃんさんの#33091は１つは3〜6にあり、それぞれのとき「○○以下のものがないと・・」と順に代入
しながら３つ目も整数になるものを求めておられるようですね。ただし、ma-mu-taさん御指摘のように
{20,4,5}　{20,5,4}が重複しているようです。

ma-mu-ta さんの#33093は・・・最小のａを決めた後、ｂのありうる範囲の値を小さい順に代入されたよ
うで、効率的な求め方ですね。（答えは私と同じです）

スモークマンさんの#33092は私の想定していた解法とほとんど同じで、「これ以外はない」とはっきりす
る解法だと思います。 (ただし、英ちゃんさんと同じところでの重複が起こりました）

私の想定解は、a=3,4のときはスモークマンさんと同じですが
[a＝5 のとき]
1/b＋1/c＝3/10　より、3ｂｃ＝10(ｂ+ｃ)・・・・(イ)
1/ｂ≧(3/10)*(1/2) より　a＝5≦ｂ≦6
ｂ＝5,6 のうち(イ)に代入しｃも整数になるのは、ｂ＝5（ｃ＝10）のときだけ
よって,ａ＝6 のときとあわせ　5+3+1+1＝10(通り）としました。
大阪　　 10月17日（金） 8:50:24　　 　　33096
油揚げ
#33090 「なるほど、こういう問題形式も有りか」と思い、頑張ってみたら11通りになってしまいました。そうか、重複かぁ・・・。
油の中　　 10月17日（金） 12:25:39　　 　　33097
英ちゃん
重複してましたか。
不定方程式は式変形が大事ですね。
式変形していればもっと楽に解けたのか・・・。
居間　　 10月17日（金） 16:40:00　　 HomePage:何か　　33098
ロイヤルストレートフラッシュ
結構簡単だった
モンゴル　　 10月17日（金） 22:35:18　　 　　33099
ロイヤルストレートフラッシュ
42+7+3という意外な式
モンゴル　　 10月17日（金） 22:40:29　　 　　33100
油揚げ
今回の問題解けたとき、「せ、正四二角形！？どんな図形だぁ！！(驚」
と思いました。実際に見てみたいもんですなぁ。
油の中　　 10月17日（金） 23:39:58　　 　　33101
だいすけ
趣味の算数第19問出題いたしました。
http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/link1-2.html
解いていただければ幸いです。
広告してすみません。
大阪府吹田市　　 10月18日（土） 0:01:53　　 HomePage:だいすけの部屋　　33102
Mr.ダンディ
#33097
油揚げさん、取り組んでいただき有難うございました。
こういう数え上げタイプの問題は、急がないときには一度解いた後、別の紙でもう一度はじめからやり
直し、照合してミスを減らすようにしています。（実はこの１０通りも修正した結果でした）
大阪　　 10月18日（土） 8:10:59　　 　　33103
油揚げ
#33103 なるほど！数え上げの問題のときはそういう工夫をする方が確かにミス(重複、数え間違い等)は減りそうですね！！有難うございます！
油の中　　 10月18日（土） 11:11:15　　 　　33104
君の船
ばち丸さん運営のサイト「ばち丸の算数問題ブログ」の「算数新作問題」のコーナーに私が記念すべき第一問を書き込みました。もしよければ解いてみて下さい。http://blog.goo.ne.jp/akeot/e/bb26cd57d0bdabd9526c767b067c1797#comment-list
ばち丸さま　このように宣伝して申し訳ありません。ごめんなさい。
海王星　　 10月18日（土） 18:09:34　　 　　33105
Rin
何回かミスしましたがちゃんと式を立てたら出来ました。
　　 10月18日（土） 19:54:26　　 　　33106
太郎（ふとろう）
ようやく正解。これで３回連続正解だぁっ
宇宙　　 10月18日（土） 21:02:29　　 　　33107
油揚げ
#33105 面白そうなのでやらせて頂きました。
直角三角形出したりしてなんとか解けましたが、
答えは6*6*1/4=9(cm^2)で合ってますよね・・・？
油の中　　 10月18日（土） 21:11:13　　 　　33108
すぐる学習会
#33101
作ってみました。って，私は何をやってんだorz
http://www.monjirou.net/img/3742.gif
　　 10月19日（日） 1:31:55　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　33109
fumio
おはようございます。
今朝も気持ちのいい朝でした。
ではまた。
　　 10月19日（日） 6:28:23　　 　　33110
ばち丸
君の船さん
宣伝してくださってありがとうございます。
アクセス数とつぜん増えて何事かと思っておりました。
http://blog.goo.ne.jp/akeot/c/294342a5a8c1bfffe77e127ab7fd3081
　　 10月19日（日） 9:40:18　　 　　33111
ゼロスターよりの使者
すぐる学習会さんて、楽しい！！
パチパチ（拍手）…。

練習する暇がなくて、まだ図がかけません。
ボクも早くこんなお茶目な事をやってみたい…。

素敵です。
zerostar　　 10月19日（日） 9:56:47　　 　　33112
君の船
#33109　すぐる学習会さん
いいですねえ。
海王星　　 10月19日（日） 10:39:51　　 　　33113
君の船
どうでもいいことですが、自分の作問が算チャレの第217回と全く同一問題だったので悔しいです・
http://www.sansu.org/kakomon/toi217.html
海王星　　 10月19日（日） 11:03:43　　 　　33114
君の船
過去問の327回と500回に感動。
良い問題だと思います
海王星　　 10月21日（火） 21:04:25　　 　　33115
油揚げ
#33109　凄いです！！正四十二角形なんてもうほとんど円
ですね！(笑　　よく見たら確かに360°になってる・・・(＠_＠;)
油の中　　 10月19日（日） 14:10:13　　 　　33116
英ちゃん
#33109
これはすごい！
思わず見とれてしまいました、
居間　　 10月19日（日） 22:24:52　　 HomePage:何か　　33117
油揚げ
#33109 こんなのどうやって書くんですか！？　
神業ですね！！
油の中　　 10月19日（日） 23:12:40　　 　　33118
たけとんぼ
正七角形をスルーしていて時間がかかりました。
２つの図形の内角の和の下限が180度ということはすぐにわかったんですけど……
　　 10月20日（月） 17:10:20　　 　　33119