Taro
すぐにプログラムに走るべきだったかも
じたく　　 7月17日（木） 0:05:22　　 　　32564
吉川　マサル
　スミマセン、つくっていた問題があったのですが（オリジナルの図形）、出題直前に不具合が発生してしまい、急きょ以前にボツにした問題（ファイルのタイムスタンプは06.11.22とある...）を出題いたしました。そのときなぜボツにしたのか、今となっては良く分からないので、とんでもない不具合があるかも.....という気もしています。m(__)m
PowerBook　　 7月17日（木） 0:06:15　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32565
ゴンとも
先週なみに簡単だったのですが遅すぎ
まだネット歴が5年にもならないので・・・
以下のプログラムを書くのが遅すぎでした。

FOR a=1 TO 10
FOR b=a+1 TO 10
FOR c=b+1 TO 10
FOR d=c+1 TO 10
FOR e=d+1 TO 10
LET x=a+b+c+d+e
IF MOD(x,5)=0 THEN PRINT a;b;c;d;e
10 NEXT e
20 NEXT d
30 NEXT c
40 NEXT b
50 NEXT a
END
豊川市　　 7月17日（木） 0:10:34　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　32566
あみー
とりあえず。

10枚を余り０，１，２，３，４の５組に分ける。
このとき，各組から１枚ずつ選ぶ選び方(１，１，１，１，１)が２の５乗で32通り。

(２，１，１，１，０)は存在しない。
理由…(１，１，１，１，１)から１枚だけ変えて５の差をつけるのは不可能。
(２，２，１，０，０)は(２，２)を選んだ(５Ｃ２)時点で１が決定。
これは，５Ｃ２×２＝20通り。

合計52通り。

いまいちまとまってないなあ…。
　　 7月17日（木） 0:14:21　　 　　32567
だいすけ
良く考えると、スラッと解けました。
10個の数の合計は55で、5枚取ったときの和が5の倍数となるということは、残った5枚の和も5の倍数。よって、和が15,20,25になる場合を調べれば、それぞれの時の残りの5枚の和は30,35,40となっているため、２倍にすればＯＫ！
15のときは、1,2,3,4,5の1通り。20のときは、15のときのどれに5を加えるかで5通り。25のときは、20のときのどれに5を加えるかで4通りずつ（←1通りダメなときがあるから）あるので4×5＝20通り
よって、
（１＋５＋２０）×２＝５２通り

↑↑
と書きましたが５，２０じゃないということが後から判明しました。
すみません。答えは偶然合ってました。
我が家　　 7月17日（木） 0:28:28　　 HomePage:だいすけの部屋　　32568
あみー
(２，２，１，０，０)を(１，１，１，１，１)から２枚変えると考えると
どれを１のままにするか　ごとに２通りずつあるようです。

まだきれいな解法がわからん
　　 7月17日（木） 0:18:37　　 　　32569
あみー
#32568

20のときが５通りって…？
１，２，３，６，８とか１，２，４，６，７とか抜けてないかい
　　 7月17日（木） 0:20:53　　 　　32570
ayaka
今回はボロボロでした。
2枚を5の倍数、1枚を5の倍数にしたのはいいのですが、最初に1枚のところで、5と10の2枚を選べることに気づかず、撃沈。
このあとは、そのことを修正したのですが、5の倍数が含まれないことを計算に入れず撃沈しました。
5の倍数が2枚はいる場合は、余りが1、2、3、4が2枚とも来る場合で考えると、あとの1枚は余りが決まってくるので、4×2＝8通り。
他の組み合わせに関しては、重複するのでこれだけ。
次に1枚が5の倍数の場合、
余りが1、2、3、4全てを持つ場合、2^4×2=32通り
他の組み合わせは、余りが1、1、4、4の場合と2、2、3、3の場合に限られ、2×2=4通り
最後は、5の倍数を含まない場合
余りが（1、1、2、3、3）、（1、1、2、2、4）、（1、3、3、4、4）、（2、2、3、4、4）の組み合わせで、それぞれ2つあることから、2×4=8通り
合計で8＋32＋4＋8=52
が答え
今回の問題は、プログラムを使った人が早そうな問題ですね
極楽浄土　　 7月17日（木） 0:22:26　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　32571
きょろ文
#32565　図形したかったです＾＾；

5678からそれぞれ5を引けば1234ですから、
11223344を二つに分けて、それぞれ5の倍数を作ればよい

片方が3つの場合(残りは5,10)
113,122,244,334
それぞれ選び方が2+2+2+2=8通り
分けたもう片方も5の倍数になるので、8*2=16通り

4つずつの場合(5,10はそれぞれ1つずつ)
1122,1234,2233
それぞれの選び方が1+2^4+1=18通り
5か10の場合があるので、18*2=36通り

よって16+36=52通り
√2の隣　　 7月17日（木） 0:22:46　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　32572
banyanyan
#32568
５枚と残りの５枚に分けて考えて２倍するところは同じなのですが、
１５→１通り
２０→７通り
２５→１８通り
（１＋７＋１８）×２＝５２通り
となるところが違います。
どこが間違っているのでしょうか。よくわかりませんorz。
　　 7月17日（木） 0:24:22　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32573
だいすけ
#32570
確かに！！
解いてる時も、もっとあるんじゃないの？とか思ってましたが、答えが合ってるんだから大丈夫かなって思ってました。
偶然合ってたのでしょうか。
確かめてみます。
我が家　　 7月17日（木） 0:24:42　　 HomePage:だいすけの部屋　　32574
cocolo
きっとすっきりした解法があるんだろうなぁと思いつつ，結局力ずくで解きました。

#32568と同じく，和が15，20，25の場合を調べてその2倍としました。数え方はゴリゴリの樹形図です…。
でも，和が20になる場合は7通り，25になる場合は18通りとなりました。

あぁ，何かもっとすっきりした解法がある気がする〜…。
兵庫　　 7月17日（木） 0:24:57　　 　　32575
あみー
すっきりせんなあ
考え中…
　　 7月17日（木） 0:26:08　　 　　32576
だいすけ
#32573
多分、banyanyanさんの方が正しいとおもいます。
偶然合ってたのでしょう。ラッキー！！
我が家　　 7月17日（木） 0:26:12　　 HomePage:だいすけの部屋　　32577
だいすけ
皆さんすみません。
間違ってました。
我が家　　 7月17日（木） 0:26:44　　 HomePage:だいすけの部屋　　32578
fumio
やっと解けました、ははは。
おやすみなさい。
　　 7月17日（木） 0:27:56　　 　　32579
みかん
５で割ったときのあまりに注目して、カードを００１１２２３３４４の
１０枚として考える。
この和が５の倍数になればいいのだから
和１５＝（４４３３１）（４４３２２）
和１０＝（４４２００）（４４１１０）（４３３００）（４３２１０）
（４２２１１）（３３２２０）（３３２１１）
和５＝（３１１００）（２２１００）
となる。２ペア＋１枚の組の場合は２通り、（４３２１０）のときは２＾５＝３２通り。
以上より　２×１０＋３２＝５２通り　が答え。
　　 7月17日（木） 0:29:03　　 　　32580
banyanyan
これはプログラムの方が早いですねえ。
Dim a As Integer
Dim b As Integer
Dim c As Integer
Dim d As Integer
Dim e As Integer

Dim t As Integer

t = 0
For a = 1 To 6
For b = a + 1 To 7
For c = b + 1 To 8
For d = c + 1 To 9
For e = d + 1 To 10
If (a + b + c + d + e) Mod 5 = 0 Then t = t + 1
Next e
Next d
Next c
Next b
Next a

MsgBox t
　　 7月17日（木） 0:31:20　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32581
英ちゃん
#32580のみかんさんの解法と全く同じです。
（４４３２２）が中々見つかりませんでした
居間　　 7月17日（木） 0:32:39　　 HomePage:日記自己日記　　32582
だいすけ
最初 #32580 のみかんさんの解法で解こうとしたものの、8通り書いた時点で諦めてしまいました。あと3通りだけだったのですか
我が家　　 7月17日（木） 0:36:39　　 HomePage:だいすけの部屋　　32583
むらい
ボケ防止のために気合で解きました。（単にプログラムが組めないだけですが）
和の候補は、15・20・25・30・35・40ですが、対称性により15・20・25を調べれば
あとは２倍にすればいいのは見当がついたので必死に調べました。
15⇒1・2・3・4・5　の１通り
20⇒1・2・3・4・10　他　計７通り
25⇒1・2・3・9・10　他　計18通り　　ということで（１＋７＋１８）×２＝52
サイタマ　　 7月17日（木） 0:39:07　　 　　32584
CRYING DOLPHIN
手計算とexcelで確かめた結果48通りとなった…
どこがおかしいんじゃろう？

５で割った余り(0〜4)で分類して
５．．(00113)
10．．(00244) (00334) (01234) (01144) (02233) (11233)
15．．(13344) (22344)

このうち(01234)のみ2^5＝32通り、他は2通り。
あー　(00122) (11224)　を抜かしていたのか。
ラクガキ王国　　 7月17日（木） 0:55:04　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32585
banyanyan
何かすっきりと腑に落ちる解き方があるんでしょうねえ。

とりあえずＮ枚（Ｎ≧５）から５枚選ぶ場合をＮ＝５からＮ＝２０まで調べてみました。
1,2,5,12,26,52,94,160,259,402,603,876,1240,1716,2328,3104
例の数列辞典には残念ながら出ていませんでした。
　　 7月17日（木） 1:05:23　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32586
CRYING DOLPHIN
「N枚から3枚選んで和を3の倍数にする方法」はありました。
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/A061866
3の倍数に関しては、余りによる分類がかなり有効ですが、
5の倍数となると？？

ラクガキ王国　　 7月17日（木） 1:27:03　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32587
Ｍｒ．ダンディ
#32584の むらいさんとまったく同じです。
問題を見た途端簡単そうに思えたのですが、解きだすと手間取り「あせりまくり」という感じでした。
　　 7月17日（木） 1:29:27　　 　　32588
volxa
>32586
答えをXとすると、
Combination(N,5) = (X-[N/5])x5 + [N/5]
ってな法則がなりたってるような気がしますが・・・どういう意味があるのか。
　　 7月17日（木） 1:41:27　　 　　32589
テルゾー
5で割ったときの余りに注目して、カードは（1、2、3、4、0）の5種類が2枚ずつあると考える。

合計5枚選ぶその選び方は　
Ａ：5種類を1枚ずつ、
Ｂ：1種類は2枚と3種類は1枚で1種類は0枚
Ｃ：2種類は2枚と1種類は1枚で2種類は0枚
しかない。

和が5の倍数になる組み合わせができるかどうかを検証すると
Ａの場合：OK（1通りしかない）
Ｂの場合：すべてダメ
Ｃの場合：2枚の2種類を決めると1枚とするべき1種類は確定する。

すなわち（1、2、3、4、0）のそれぞれの枚数を【 、 、 、 、 】と現すと
Ａの場合 ：【1、1、1、1、1】のみ
Ｂの場合 ：すべてダメ
Ｃの場合 ：【2、2、0、1、0】【2、1、2、0、0】【2、0、0、2、1】
【2、0、1、0、2】【0、2、2、0、1】【0、2、1、2、0】
【1、2、0、0、2】【1、0、2、2、0】【0、0、2、1、2】
【0、1、0、2、2】の10通りである。

実際の組み合わせは
Ａの場合は：1or6、2or7、3or8、4or9、5or10、でそれぞれ選べるので2^5＝32通り
Ｃの場合は：【2、2、0、1、0】ならば4or9の2通り選べる　と言うように
上に示した10通りのそれぞれ2通り選べるので5Ｃ2×2＝20通り
である。
よって答えは32＋20＝52通り。
　　 7月17日（木） 3:00:35　　 MAIL:kwmiyamoto66@hotmail.com 　　32590
ハラギャーテイ
おはようございます。

プログラムです。今日から宇都宮に行ってきます。
山口　　 7月17日（木） 6:53:57　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32591
小西孝一
こんにちは。さいなら。
ど田舎　　 7月17日（木） 7:36:33　　 　　32592
ゼロスターよりの使者
寝過ごしてしまい、ハッ、と気がつき、あわててトライしましたが…。

何か規則性があるのかなぁ、と寝ぼけながら、そして我ながら美しくないなぁ、と思いながら、力ずくで書き出すも、何回もはねられてしまい、疲れて悩み寝入りしてしまいました。

みなさんの解き方を見せていただきました。

冷たい水で、顔を洗って、もう一回出直して来ます。
５で割ったあまりに着目する方法で、もう一回トライしてみます。

今日は、これからzerostar in Toyama　に出かけます。
本当はきのう出かけるハズだったのですが・・・。
気をつけて行ってまいります。
zerostar　　 7月17日（木） 8:44:59　　 　　32593
ayaka
#32580のみかんさんの解法の方が、私の#32571よりもすっきりしている。
きょろ文さんの#32572も私のよりも上手く纏めていて、すっきりとしている。
何人かの方が行っておられる、和の候補を考える方法に関しては、思いつきませんでした。
極楽浄土　　 7月17日（木） 8:54:31　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　32594
tl
１〜１０の中から５枚取り出すとりかたは全部で
２５２通り。順に考えて

先頭は１＋２＋３＋４＋５＝１５…５で割り切れる
最後は６＋７＋８＋９＋１０＝（１＋５）＋（２＋５）
＋（３＋５）＋（４＋５）＋（５＋５）なので、当然５
で割り切れる。つまり先頭と最後の２つはOK。

残りの２５０通りの中の５通りに１つは５で割り切
れるので２５０÷５＝５０通りは５で割り切れる。

２＋５０＝５２と考えました。
　　 7月17日（木） 9:28:17　　 　　32595
abcba@moka
#32595
>tlさん
なるほど、連続する奇数個の整数の和はその整数の個数で割り切れるということを上手く用いた解法ですね。
2n+1_C_2ｋ+1≡-1(mod n+1),2n+1_C_2ｋ≡1(mod n+1),
が成り立つので
パスカルの三角形から、4n+2_C_2n+1=2×(4n+1_C_2n)で
4n+2_C_2n+1≡2(mod 2n+1)が得られる。

今回の問題で1〜4n+2までのカードが一枚ずつ4n+2枚あってその中から
2n+1枚取り出してその合計が2n+1の倍数になる時、取り出し方は
（(4n+2_C_2n+1)-2）÷(2n+1)+2通りになると解釈しました。

_C_はコンビネーション記号です(^^)。
　　 7月17日（木） 11:05:23　　 　　32596
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，あまりうまい方法を思いつきませんでした。まぁ，こんな感じで。

1 〜 10 までの和は 55 で 5 の倍数です。そこで，取り出した 5 枚のカードが 5 の倍数ならば，残りの 5 枚もそうです。
和の最小は 1, 2, 3, 4, 5 の 15 なので，和が 15，20，25 になるものを数えれば，和が 40，35，30 になるものも同じと分かります。
つまり，和が 15，20，25 になるものを数えて 2 倍すればいいと分かります。
ここまでは順調でしたが，この後がうまくいかず，結局，数え上げてしまいました。
数え上げの結果，和が 15 は，1 通り，和が 20 は 7 通り，和が 25 は 18 通り，になります。
そこで，求める場合の数は，(1 + 7 + 18) * 2 = 52 通り，になります。

なお，プログラムも組んでみました。プログラムの方が簡単ですね。
ネコの住む家　　 7月17日（木） 11:48:40　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32598
uchinyan
掲示板を読みました，が，よく分からないところがあります (^^;

#32566，#32581，#32591
プログラムによる解法。

#32567，#32569，#32572，#32580，#32585，#32590
1 〜 10 を 5 で割った余り，0, 1, 2, 3, 4，で考えて，5 の倍数を作る解法。
具体的な考え方はいろいろあるようですが，個人的には，#32580が分かりやすい気がしました。

#32568(ただし間違っている模様)，#32573，#32575，#32584，#32588，#32598
和が 15, 20, 25 の場合を考えて 2 倍する解法。
ただ，それぞれの場合を数えるのが，今ひとつのようです。

#32571
5 の倍数の含み方で場合分けする解法。5 で割った余りで考えているようです。

#32595
10 枚から 5 枚を取り出す場合の数 252 通りから，5 の倍数になる和が最小と最大の場合を除き，
＞残りの２５０通りの中の５通りに１つは５で割り切
＞れるので２５０÷５＝５０通りは５で割り切れる。
そこで，2 + 50 = 52 通り，とする解法。
ただ，「５通りに１つは５で割り切れるので２５０÷５＝５０通りは５で割り切れる」が，今ひとつ分かりませんでした (^^;

#32596
#32595の解法に基づいた一般化。#32595がよく分からないので．．．
＞2n+1_C_2ｋ+1≡-1(mod n+1),2n+1_C_2ｋ≡1(mod n+1),
も明らかなんでしょうか？
ネコの住む家　　 7月17日（木） 14:17:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32599
abcba@moka
#32599
ちなみにパスカルの三角形は左右対称なのでn≧2k+1として考えています。
2n+1_C_2ｋ+1≡-1(mod n+1),2n+1_C_2ｋ≡1(mod n+1)はn+1が素数ならば成り立ちます。一般のnの場合にも成り立つだろうと思い込んでいましたがn+1が素数でない場合の例を考えてみたら見事に破綻でした。
もしかしたらまだあやしい所があるかも知れないのでもう一度見直してみます。
　　 7月17日（木） 15:12:58　　 　　32600
黒アイス
寝過ごしたので翌日にトライ。
5で割った余りに着目する。
5枚の合計が5の倍数になるというのは、余りの合計が5，10，15になると言うことである。
�〕召蠅旅膩廚�5になる場合
　（０，０，1，1，3）（０，０，1，2，2）
�⇒召蠅旅膩廚�10になる場合
　（０，０，2，4，4）（０，０，3，3，4）（０，1，1，4，4）
　（０，1，2，3，4）（０，2，2，3，3）（1，1，2，2，4）
　（1，1，2，3，3）
�Ｍ召蠅旅膩廚�15になる場合
　�，覗�ばれなかった物である。（余りの合計は20だから20-5=15より）
よって、それぞれの場合の数を出していくと、
�　き�・・・2+2=4（通り）
�◆ΑΑ�2+2+2+32+2+2+2=44（通り）
なので、4＊2+44=52（通り）である。

ところで、なぜ深夜０時にスタートなんでしょうか？マサルさん。
眠くて頭働かないのですが・・・。
　　 7月17日（木） 23:37:37　　 　　32601
水田Ｘ
ＭＯＤＥ０，１，２，３，４で解きました。結局　地道な数え上げ作業は省けず
　　 7月18日（金） 16:25:54　　 　　32602
水田X
寝ながら思いつきました。自分のやり方を改良して数えあげ作業をなくしました。みかんさんとかとおんなじですが。

要は５で割ったあまりが０〜４の中からたった一つだけが二つ存在してあとは違う数になることはありえない。

それとその中のふたつが二個ずつある場合、そのほかの必ず一つで合計５の倍数になることを証明すればよいわけで　２ｘ＋３ｙがｘとｙが違う数だと５の倍数になりませんで証明終わりQ.E.Dでした。

おんなじ考えを書いている人いたらすみません。
　　 7月19日（土） 0:06:57　　 　　32603
吉川　マサル
#32601（黒アイスさん）
>ところで、なぜ深夜０時にスタートなんでしょうか？マサルさん。
>眠くて頭働かないのですが・・・。

　それは...私が塾業界の人間だからでして...。塾の場合は、仕事が終わるのが22:00ごろ、翌日の仕事開始は11:00とか12:00とかなので、深夜0時というのが好都合なんです...。スミマセン。
PowerBook　　 7月19日（土） 21:12:24　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32604
吉川　マサル
今回の問題の元ネタですが、どうやら10年くらい前の数オリの本選のもののようです。（だんだん記憶がよみがえってきた）

ファイルにあったメモには、(2nＣn - 2 )/n + 2という一般項が書かれているので、なんらかの意味付けができるものと思われます...。スミマセン、当時は理解してから問題文をつくったはずなのですが、今となっては...。m(__)m
PowerBook　　 7月19日（土） 21:35:12　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32605
uchinyan
#32605
＞ファイルにあったメモには、(2nＣn - 2 )/n + 2という一般項が書かれているので、なんらかの意味付けができるものと思われます...。
なるほど。ということは，私はよく分からなかったのですが，やはり，#32595，#32596は，正しそうですね。
理解している方，解説してくれないかなぁ．．．
ネコの住む家　　 7月21日（月） 10:58:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32606