吉川　マサル
ふぅ、どうやらミスはなさそうかな..。

一応オリジナル問題なんですが、三角比を使って解こうとして断念したので、少々不安でした...。
PowerBook　　 7月3日（木） 0:06:41　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32466
nobu
３４５の直角三角形が見えました。
　　 7月3日（木） 0:09:18　　 　　32467
DS4
菱形APBDとなる点PをCBの延長上にとって三角形APC(3辺が3,4,5)を作ってPB:BC=3:2
でしょうか？
　　 7月3日（木） 0:10:00　　 　　32468
DS4
3:4:5の直角三角形はABとPDが直交で、角BAC=角DPAなので
ACとDPの交点をQとしたとき三角形QAPと三角形QPAが相似とかを使ったんですが
回りくどいですね・・・
　　 7月3日（木） 0:13:11　　 　　32469
英ちゃん
http://www.diced.jp/~eityan/hoka/toi605.GIF
こんな感じです。
居間　　 7月3日（木） 0:13:18　　 HomePage:日記自己日記　　32470
DS4
自己解決しました。
BC=DPとなる点PをADの延長上にとれば良かったのですね。
　　 7月3日（木） 0:15:35　　 　　32471
DS4
＞英ちゃんさん
図付きでありがとうございます。
確かに圧倒的にそちらの方が美しい。
　　 7月3日（木） 0:16:36　　 　　32472
Ｍｒ．ダンディ
ＢＣの延長線上に ＡＣ//ＤＥ なる点Ｅをとると
□ＡＣＥＤは平行四辺形、△ＢＤＥは 3：4：5 の直角三角形になるので
ＢＣ＝２であり、ＤからＢＥに下ろした垂線の長さは 3*(4/5)＝12/5　となるので
△ＡＢＣ＝(1/2)*2*(12/5)＝12/5

以上のように解きました。
　　 7月3日（木） 0:22:11　　 　　32473
きょろ文
対角線が直交で、平行なのでAP:PDの比が対角線の比に等しいということで3:4:5を割り出しました。
√2の隣　　 7月3日（木） 0:23:39　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　32474
Taro
電車が遅れ、駐輪場がしまりましたorz
やむなく徒歩での帰宅中に立ち止まって考えましたが
無謀でした。

結局ADを２ｃｍのばし、３：４：５の三角形にたどりつきました

家まであと５分くらい。すでに駅をでて３０分こえていますorz
es　　 7月3日（木） 0:36:23　　 　　32475
banyanyan
http://banyanyan.up.seesaa.net/image/sanchalle-605-12-5.jpg
　　 7月3日（木） 0:36:49　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32476
fumio
はーっ、やっとできました。ははは。
風呂はいってこ。おやすみなさい。
　　 7月3日（木） 0:41:24　　 　　32477
fumio
線分ABを軸に三角形ABCを折り返して3:4:5の三角形AC'Dの三角形を
利用して解きました。ははは。
　　 7月3日（木） 0:46:23　　 　　32478
むらい
Ｂを通るＡＣの平行線を引いて３：４：５を作りました。
線の場所は違っても３：４：５を使うのはほぼ同じだと思います。

台形の対角線が直交するのに気づいた瞬間に９９％解けた気になりましたが
そこからが長かった・・・

サイタマ　　 7月3日（木） 1:02:30　　 　　32479
ゼロスターよりの使者
banyanyanさんの図を見せていただきました。ぴったり隅から隅まで
同じ解き方でした。考え方をこんなにすっきりと美しく、し
かも早く描いてくださるなんて、素敵です。

ボクもいつかはこんな風に図が描けるようになれたらなぁ、とあこ
がれます。がんばります。
　　 7月3日（木） 1:17:08　　 　　32480
spicacoppe
#32479のむらいさんに非常に共感できる。
あの時点でもう山はすべて越えたと思い込んでいました。
K2　　 7月3日（木） 1:33:27　　 　　32481
黒アイス
奇跡的に思いついた解答を一つ・・・。
Aから下の方向にAE=4�僂箸覆訖眄�を引く。
すると、DE=5�僉�BE=2�僂箸覆襦�（直角三角形だから）
AEとCBの延長の交点をHとすると、ADとBCは平行なので、
AH=4*3/5=12/5(�僉法�BH=3*2/5=6/5(�僉法□�AHB=90度となる。
ここで、△DAEを考える。
∠DBC=∠ADEより、∠ADEの2等分線とAEの交点をMとすると、
AM=4＊3/（3+5）=3/2（�僉砲箸覆襦�
よって、△DAMと△AHBは相似なので、∠EAB=∠CABとなる.
よって、△BAEと△BACは合同なので、BC=2�僂箸覆襦�
よって、求める面積は、2＊（12/5）/2=12/5（平方センチメートル）となる。
こんなやり方思いつくのはある意味奇跡！

　　 7月3日（木） 2:05:02　　 　　32482
みかん
いかにも３：４：５の直角三角形を利用してください、という問題だったので
なんとなく解いてしまいました。朝になってからきちんとした解き方を考えてみます。

方針が予想しやすい割りに解答送信の１分台がいないのが不思議に思えます。
　　 7月3日（木） 2:09:50　　 　　32483
君の船
3:4:5で解きました。
もっと複雑なのかなと思っていたら、
意外にすんなり解けました。
素敵な問題ですね。
海王星　　 7月3日（木） 4:54:27　　 　　32484
abcba@moka
平行という性質と角度の関係から、ACとBDは直行する事は直ぐに解り、その時点で3:4:5は見えてきました。後は4×3÷2×(2/5)=5/12という流れです。
今回の問題で
nが奇数の場合
AD=BD=n,AC=(n+1)(n-1)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+1)(n-1)^3/4(n^2+1)

nが偶数の場合
AD=BD=n,AC=(n+2)(n-2)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+2)(n-2)^3/8(n^2+4)
となります。
　　 7月3日（木） 9:43:09　　 　　32485
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
3：4：5 の直角三角形を見つけて解きました。見つけ方で二通りの解法を思い付きました。

(解法1)
まず，AD//BC より ∠ADB = ∠DBC = 2 * ∠BAC で，AD = BD なので ∠ABD = (180 - ∠ADB)/2 = 90 - ∠BAC です。
そこで，∠APB = 180 - ∠BAC - ∠ABD = 180 - ∠BAC - (90 - ∠BAC) = 90°，つまり，AC⊥BD になります。
次に，AD//BC なので △BAD = △CAD で，BD：AC = 3：4 より，それぞれの三角形の高さ，AP，DP の比は，AP：DP = 4：3 になります。
そこで，△APD は 3：4：5 の直角三角形です。
これより，AD：DP = 3：DP = 5：3，DP = 9/5 cm，BP = BD - DP = 3 - 9/5 = 6/5 cm なので，
△ABC = AC * BP * 1/2 = 4 * 6/5 * 1/2 = 12/5 cm^2 になります。

(解法2)
AC⊥BD までは，(解法1)と同じです。
次に，C から BD に平行に線を引き AD の D の方への延長との交点を E とします。
AE//BC より □DBCE は平行四辺形なので CE = BD = 3 cm です。
また，∠ACE = ∠APD = 90°なので △APD ∽ △ACE になり，しかも，△ACE，△APD は共に 3：4：5 の直角三角形です。
後は，(解法1)と同じです。
ネコの住む家　　 7月3日（木） 11:02:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32486
ハラギャーテイ
遅くなりました。

三角関数です。Mathematicaです。
山口　　 7月3日（木） 11:28:49　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32487
Ｓｈｉｎ　Ｋｏｂａ
ACに平行な線分をDを通るように引いて、底辺比から6×2/5＝12/5ということでよいのですよね。もちろん3:4:5とAC⊥BDを前提として・・・。
　　 7月3日（木） 11:34:00　　 　　32488
uchinyan
掲示板を読みました。結局，3：4：5 の直角三角形をどう見つけるかのようです。

#32468＆#32469，#32476，#32480
#32468＞菱形APBDとなる点PをCBの延長上にとって三角形APC(3辺が3,4,5)を作ってPB:BC=3:2
という解法。P は E とかの間違いでしょうか。多少混乱している．．．？
AC⊥BD を使えばすぐですが。
#32476は明解ですね。

#32470，#32471，多分#32475
私の#32486の(解法2)と実質同じ。

#32473
＞ＢＣの延長線上に ＡＣ//ＤＥ なる点Ｅをとると
という解法。△ABC = BC * (D から BC への垂線) * 1/2 としています。

#32474
＞対角線が直交で、平行なのでAP:PDの比が対角線の比に等しいということで3:4:5を割り出しました。
という解法。より詳細には，他の解法と重なるように思います。

#32478
＞線分ABを軸に三角形ABCを折り返して3:4:5の三角形AC'Dの三角形を
＞利用して解きました。
という解法。角度の関係から，∠C'AD = 90°，D，B，C' は同一直線上にありますね。これがポイントかな。

#32479
＞Ｂを通るＡＣの平行線を引いて３：４：５を作りました。
＞．．．
＞台形の対角線が直交するのに気づいた瞬間に９９％解けた気になりましたが
という解法。AD との交点を考え，AC⊥BD を使うのかな。

#32482
＞Aから下の方向にAE=4�僂箸覆訖眄�を引く。
という解法。
＞こんなやり方思いつくのはある意味奇跡！
確かに面倒そうですが，実は，#32478と等価になるようです。

#32467，#32483，#32484，#32485
いずれも詳細はよく分かりませんが，3：4：5 の直角三角形を使っているようです。
なお，#32485
＞nが奇数の場合
＞AD=BD=n,AC=(n+1)(n-1)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+1)(n-1)^3/4(n^2+1)
OK。
＞nが偶数の場合
＞AD=BD=n,AC=(n+2)(n-2)/2の時,三角形ABCの面積はn(n+2)(n-2)^3/8(n^2+4)
AC=(n+2)(n-2)/4 でしょうか。それならOKかな。

#32486
私の解法。

#32487
三角関数。

#32488
＞ACに平行な線分をDを通るように引いて、底辺比から6×2/5＝12/5ということでよいのですよね。もちろん3:4:5とAC⊥BDを前提として・・・。
という解法。BC = 2 cm を求め，4 * 3 * 1/2 * 2/5 = 12/5 cm^2 でしょうか。
ネコの住む家　　 7月3日（木） 17:13:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32489
DS4
>uchiyanさん
あ、言われて気づきました。既に点Pが図に定義されていたのですね。
駄文を書いてしまい失礼いたしました。
　　 7月3日（木） 14:33:17　　 　　32490
abcba@moka
#32485,#32489
すみません。コピペの作業で書き間違えました。
AC=(n+2)(n-2)/2でなくAC=(n+2)(n-2)/4です。uchinyanさん御指摘ありがとうございました。
　　 7月3日（木） 14:56:29　　 　　32491
栗スピー
初めて算チャレ解けました！！
　　 7月3日（木） 18:28:46　　 　　32492
清一
栗スピーさん
ver3から、ついに。
　　 7月4日（金） 6:36:41　　 　　32493
栗スピー
明日から期末です！誰か助けてー！！！
　　 7月4日（金） 13:28:43　　 　　32494
だいすけ
ぼくも明日から期末です〜〜！！
やばい(ToT)
我が家　　 7月4日（金） 14:04:50　　 MAIL:http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/link1-form.htmlからお願いします。 HomePage:だいすけの部屋　　32495
君の船
今日で定期第２回終わりました。
もう大変です・・・
海王星　　 7月4日（金） 15:07:44　　 　　32496
ばち丸
おや。期末試験の方、おられるんですね。がんばって。
おじちゃんには試験も何にもない。
しかし毎日が試験みたいなもんです。
　　 7月5日（土） 7:44:54　　 　　32497
小西孝一
忙しすぎ〜（Ｔ＿Ｔ）
３回連続。眠くて正解までいかないままぁぁああ。
だれか、ゲーデルの数論的ＥやらＥなしやら、証明・・・
１番２番できたけど・・・３番・・・
答えもヒントもなし〜。
Ｑ．Ｅ．Ｄ．にしたいよ。（Ｔ＿Ｔ）
東京の母校へ聞きに行こうかな。
ここじゃ（泣き）
ど田舎　　 7月6日（日） 3:58:07　　 　　32499
小西孝一
名古屋から福岡の天神経由で自宅へ。
を２回。
うちが、マナー最悪だと思いきや、ましなほうでした。
大阪は、車は信号、赤で、つっぱしれ、黄で、猛スピードでつっぱしれ。
青は想像つきません。
愛知県警の人に教わりました。
ど田舎　　 7月6日（日） 4:16:36　　 　　32500
小西孝一
すぐる学習会様
以前の群論の質問。
半群が演算について閉じてるを忘れてました。
それだけで、S⊃aSは、明らかですね。（汗
ログ全然よんでいませんので、もう、ご指摘済みでしょうけど、
でも、思い出させてくれて、有難うございました。m(__)m
今度はゲーデルの不完全性定理の数論的Ｅ、数論的とか、詳しいお方
おられませんかと・・・希望を書いて、算数と全く関係もなく、
ごめんなさい。<(__)>
ど田舎　　 7月8日（火） 8:57:07　　 　　32501