だいすけ

(1+7+15+10+1)*2

6月26日（木） 0:06:14　　 　　32412

DS4

フィボナッチ数列ですね。

6月26日（木） 0:07:44　　 　　32413

Taro

数え上げても間違いていたようで・・・ 結局プログラムで調べました

6月26日（木） 0:07:44　　 　　32414

すぐる学習会

３回で終了の場合，４回で終了の場合，…とやっていったら， フィボナッチ数列になりました。

6月26日（木） 0:08:19　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　32415

ちゃーみー

フィボナッチの 2 倍ですね。有名問題っぽいですが，私は知りませんでした。 回数を 1 つ多くして 110 を送信しました。なかなか間違いに気付けなかった…。

とうきょうとせたがやく　　 6月26日（木） 0:08:23　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32416

あみー

○と×を３つつながらないように並べる方法はフィボナッチ(の２倍)です。 今回は８つそのように並べる方法が68通りあり，○で終われば×を，×で終われば○を３つ並べればよい，ゆえに68通り。 ちょっと遅くなった理由… 11回目「までに」終わる方法を計算しちゃったから；；

内緒　　 6月26日（木） 0:09:56　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32417

むらい

○…表　　×…裏　　とすると題意より ９・１０・１１回目が○○○　か　×××　なので　一方のみ計算して２倍に。 逆に考えて８回目は×　７回目は○or×　と図に描いているところで フィボナッチに気づきました。　３４×２＝６８

サイタマ　　 6月26日（木） 0:10:07　　 　　32418

はなう

フィボナッチ数列なんだ・・・こういうところで突然出てくるのが感動しますね。

6月26日（木） 0:10:30　　 　　32419

spicacoppe

皆さん相変わらずお早い。 ところで、#32403のばち丸さんの問題、 書き込まれた日からずっと考えていたのですが未だに分からず・・・ 確かに「本当に解けるのだろうか？」と少し思っていますよ＾＾；

K2　　 6月26日（木） 0:10:36　　 　　32420

CRYING DOLPHIN

３つ連続でアウトだからトリボナッチと思い、書き出してみたら何か違う。 そのぶんだけ億レター

ラクガキ王国　　 6月26日（木） 0:11:14　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32421

バルタン星人

フィボナッチにすぐ気づきながら、２倍するのを忘れていたお馬鹿な私です。

6月26日（木） 0:11:23　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　32422

cocolo

最後の3回はすべて表かすべて裏なので， 8回目までがどうなるかを考える。 8回目までは「1回しか連続(？)しない」か「2回だけ連続する」かのどちらか。 「1回連続」と「2回連続」を組み合わせて合計8回にするということで， 「1，2，…」で始まるフィボナッチ数列を利用。 1，2，3，5，8，13，21，34 ただし，最後の3回が表か裏かによって，2通りの場合があるので， 34×2＝68

兵庫　　 6月26日（木） 0:36:38　　 　　32423

英ちゃん

逆から数え上げて居る内に、何処かで見た関係だと思いましたが。 最後まで数えました。 最初ミスをして42と送ってしまいました。 なるほど、フィボナッチなんですね。

居間　　 6月26日（木） 0:12:33　　 HomePage:日記自己日記　　32424

Taro

逆から書き上げた樹形図をチェックしたらやはりフィボナッチでした。 ３つ目で５通りのはずが、４通りしか書いていなく間違えていたようですorz

6月26日（木） 0:13:23　　 　　32425

みかん

最後４回は○×××か×○○○のどちらか。 順に樹形図書いていきました。 フィボナッチ数列、こんなところにも出てくるんだ…。

6月26日（木） 0:13:36　　 　　32426

SUPER SPECIAL SEMTEX

フィボナッチ数列とは・・・ もっと経験が必要ですなぁ

6月26日（木） 0:14:14　　 　　32427

Shin Koba

穎明館中学校だったと思います。とても近い問題がありました。

6月26日（木） 0:16:06　　 　　32429

英ちゃん

以前どこかの入試問題に、二人に連絡したら終わり、という連絡網の問題があったのですがそれに似てますね。

居間　　 6月26日（木） 0:19:27　　 HomePage:日記自己日記　　32430

sugitakukun

皆様こんばんは。 フィボナッチでしたか… 何だか全く違うやり方をした気がします。 解法を書く気力がないので簡潔に。 n回目で終了する場合の数をO(n)、n回目終了時点でまだ続行する場合の数をS(n)とすると、 n-3回目で続行なら、そこから3連続で終了なのでO(n)=S(n-3) n-1回目続行、n回目2通り、ただし終了がO(n)通りなのでS(n)=2*S(n-1)-O(n) 今日は電車の乗換えとか噛み合わないからダメっぽい気がしてましたが、予感的中。 Taroさん、08年上半期ランキング1位おめでとうございます。

K府K市S区　　 6月26日（木） 0:22:57　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　32431

きょろ文

2個のとき　ずっと1 3個のとき　フィボナッチ 4個のとき　トリボナッチ #32423 なるほど。ということはあの有名な階段を上がる問題と同じということですね。

6月26日（木） 0:25:12　　 　　32432

ゼロスターよりの使者

フィボナッチ数列って、本当にいろんなパターンが あっておもしろいですね。

6月26日（木） 0:28:08　　 　　32433

Ｍｒ．ダンディ

n回目まで○か×が３回連続していない場合の数を a[n]通りとすると(ｎ≧3) 　　（a[ｎ]うち、最後の２回が同じもの a[n-1]通り) (n+1)回・・・・a[n]+a[n-1] 通り(うち、最後の２回が同じもの a[n]通り) ということに気がつき ３回・・・・６通り(うち、最後の２回が同じもの４通り) ４回・・・・10通り(うち、最後の２回が同じもの６通り) 　　　　・・・・・ ８回・・68通り と計算をし終わってから、初めてフィボナッチの２倍に気がつくという「鈍さ」でした。 #32403のばち丸さんの問題、 spicacoppeさんの#32420と同じように思っていました。

6月26日（木） 1:12:48　　 　　32434

ゴンとも

プログラミングでやりました。 ○=0,×=1として以下の68通り。 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1

豊川市　　 6月26日（木） 2:44:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　32435

abc

n回(n≧2)で○または×が３回連続していないもののうち、最後の２回が ○または×が２回連続しているものの個数をａ[n],○と×が交互になって いるものの個数をｂ[n]とする。 　　するとn≧2のとき、ａ[n+1]＝ｂ[n]…① 　　　　　　　　　　　ｂ[n+1]＝ａ[n]＋ｂ[n]…②　，ａ[2]＝ｂ[2]＝2 ①、②よりａ[n+2]＝ａ[n+1]+ａ[n]　　またａ[3]＝ｂ[2]＝2 よて、求める個数はａ[10]＝68 （結局、フィボナッチ数列が関係しているのですね。）

6月26日（木） 9:13:48　　 　　32436

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 後ろから考えていきました。すると，フィボナッチ数列が現れました。こんな感じで。 まず，結果表は，○，×について対称なので，最後が…○○○となる場合を考えて二倍すれば十分です。 するとこの場合，…×○○○でなければなりません。 ×○の前の n 回の場合の数を a(n) 通りとすると，…×○○○のとき a(7) 通りです。 ところがこれは，…○×○○○又は…○××○○○になりますが，○，×の対称性より，a(7) = a(6) + a(5) です。 さらに， …○×○○○の場合は，…×○×○○○又は…×○○×○○○になるので，a(6) = a(5) + a(4) …○××○○○の場合は，…×○××○○○又は…×○○××○○○になるので，a(5) = a(4) + a(3) ．．． となっていき，結局，a(n) はフィボナッチ数列になります。ただし，a(1) = 2，a(2) = 3 です。 そこで， a(1) = 2，a(2) = 3，a(3) = 5，a(4) = 8，a(5) = 13，a(6) = 21，a(7) = 34 なので，求める場合の数は，34 * 2 = 68 通りになります。

ネコの住む家　　 6月26日（木） 10:56:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32437

uchinyan

掲示板をざっと読みました。 やはり皆さん，フィボナッチ数列に気付くか，気付かないまでも漸化式で同じことをやっている，ようですね。

ネコの住む家　　 6月26日（木） 11:05:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32438

abcba@moka

今回の問題で4回連続、表か裏が出たらゲーム終了という設定の場合、 n回(n≧8)ゲームを行って終了する場合の数をA[n]とすれば A[n]=A[n-1]+A[n-2]+A[n-3]を満たす。 一般化すれば4回連続→N回連続としてn回(n≧2N)ゲームを行って終了する場合の数A[n]は A[n]=A[n-1]+A[n-2]+......+A[n-N+1] となる事が予想される。

6月26日（木） 11:08:34　　 　　32439

なか

#32403のばち丸さんの問題 PA:PB:PC=5:7:8 となるときが最小で、 値は、5√129 = 56.789083458.. かな？

6月26日（木） 12:01:09　　 MAIL:naka@sansu.org 　　32440

馬鹿な人

最後の三つを○か×で固定しておいてその前から逆に樹形図を書きました なんの芸も無い解き方でした　(^-^;)

6月26日（木） 13:10:49　　 　　32441

馬鹿じゃない！

#32441 馬鹿な人さん、僕も同じです。 でも、算数なら樹形図を書いて解くのが普通じゃないかな。全然馬鹿じゃないし、芸がないとも思いません。 その結果「フィボナッチ数列」だと気づく子は相当やってる方で、中堅校位の受験生なら、前の２項を足していく数列は知っていても「フィボナッチ」の名前までは知らないのが普通だと思います。

6月26日（木） 16:19:56　　 　　32442

万打無

8段の階段を1もしくは2段ずつ上る場合何通りあるか？という問いと本質的に同じですね。

6月26日（木） 17:23:44　　 　　32443

次郎長の本家

フィボナッチってなんのことかよく分かりませんが、 とりあえず、これで6回連続解けました。嬉しい。 フィボナッチ、一度勉強します

6月26日（木） 17:45:00　　 　　32444

ふーこ

数えました。(^_^;)

6月26日（木） 19:18:31　　 　　32445

だいすけ

#32443 そうですね。私もそう考えました。

我が家　　 6月26日（木） 19:28:26　　 MAIL:http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/link1-form.htmlからお願いします。 HomePage:だいすけの部屋　　32446

馬鹿な人

#32442　ありがとうございます　 これからも算数の問題解きたいです　(^-^;)

6月26日（木） 19:40:00　　 　　32447

黒アイス

樹形図というとてつもなく地味な作業で解きました。 どうも場合の数の問題には若干苦手意識を覚えてしまいました。 漏れやダブりが怖いのよ・・・。 次郎長の本家さんへ フィボナッチ数列と言うのは、「1つ前と2つ前の数を足してできた数を並べてできた数列」のことです。具体的に並べていくと、 1，1，2（1+1）、3（1+2）、5（2+3）、8，13，21，34，・・・です。

6月26日（木） 23:51:52　　 　　32448

Taro

う～～ん フィボナッチ数列がらみだと、ようやく納得できました(汗) 結局#32423と同じですね。 ○×問題の答えを覚えるのに○や×がいくつ続くかで表します。 たとえば○○××○××○×××なら2,2,1,2,1,3とします。 この考えでいくと、この問題は1と2で和が11-3＝8を作る方法なので34通り はじめが○か×の2通り考えられるので、34×2＝68とおりです。 #この方法で答えを覚えたが、1問目を間違えた悲惨な例を見たことがあります(^^;

6月27日（金） 0:35:59　　 　　32449

cocolo

きょろ文さん＞ そうですね。例の，階段を1段ずつか，1段飛ばしかで登っていく問題と同じですね…ということに，解いてる途中で気付きました(^o^;; その前は，やはり最初の8回までを考えるのは同じですが， 2回連続が一度も無い場合　1,1,1,1,1,1,1,1　→　1通り 2回連続が1回ある場合　1,1,1,1,1,1,2　→　7C1＝7通り 2回連続が2回ある場合　1,1,1,1,2,2　→　6C2＝15通り 2回連続が3回ある場合　1,1,2,2,2　→　5C3＝5C2＝10通り 2回連続が4回ある場合　2,2,2,2　→　1通り で，以上34通りを2倍して68通り，という地道な場合分けで求めようとしかけていました。 #32441の方＞ 私も，そういう地道な数え方はとても大事なことだと思いますよ。 マサルさんの作られる問題は手強い(その分，解けるととても楽しい(解けないととても苦しい？？))問題ばかりですが，お互いこれからも楽しんでいきましょう。

兵庫　　 6月28日（土） 1:23:17　　 　　32450

次郎長の本家

黒アイスさん フィボナッチ、ご説明有難うございます。 意味は分かりました。生活に必要にならないと勉強しませんね。 田舎でおっさんしていますので。

6月27日（金） 12:26:21　　 　　32451

ゼロスターよりの使者

次郎長の本家さん すぐる学習会さんのホームページで、 フィボナッチ数列についても、 とってもわかりやすく 面白く講義してくれています。 ボクもいろいろ教えてもらい、とっても感動しました。

6月27日（金） 14:56:43　　 　　32452

次郎長の本家

ゼロスターよりの使者さん。 さっそくに見てみました。 何でも載っていますね。 びっくりしました。 50年前のチャート式にはそんな言葉は載っていなかったような。 日々勉強です。有難うございました。

6月27日（金） 16:56:25　　 　　32453

ばち丸

#32440　なかさん。正解です。すばらしい。ちなみにどうやって 解かれましたか。 今週の問題はどなたかと一緒で樹形図をえんやらえんやらと書いて、挙句の果てに34の2倍にするのに気がつかずなかなか入れませんでした

6月27日（金） 21:06:05　　 　　32454

fumio

こんばんは、大阪オフミ楽しかったです。 マサルさん、皆さんありがとうございました。 また来年も・・・・ははは。ではおやすみなさい。明日は早い！

6月28日（土） 1:00:10　　 　　32455

Ｍｒ．ダンディ

大阪オフミ　初めて参加させてもらいました。 マサルさんや皆さんのおかげで楽しいひと時を過ごせました。 皆さん大変若々しく、活力をいただいた感じです。 ありがとうございました。

6月28日（土） 9:30:42　　 　　32456

zexio

#32403 学校の友人に同じ問題出された。なんでしょう。 点QをABC外部にBQ=8,QC=7となるようにとる。 補助定理としてトレミーの定理を拡張版 四角形ABCDにたいして AB*CD+BC*AD≧AC*BDが成り立つ 証明は省略しますが、Aを中心に反転の性質を使うと割と簡単にできます。 等号が成立するのはABCDが共円であるとき。 これをPBQCに適用すると PB*QC+QB*PC≧PQ*BC⇔7BP+8*PC≧5PQゆえ 5AP+7BP+8PC≧5(PQ+AP)≧5AQ ∠QBC=60°だから余弦定理で計算して AQ=√129　∴5AP+7BP+8PC≧5AQ=5√129

6月28日（土） 19:32:59　　 　　32457

ハラギャーテイ

大阪に行っていました。 プログラムです。

山口　　 6月28日（土） 21:38:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32458

ばち丸

zexioさん　#32457 丁寧な答えをどうもありがとうございます。 拡張トレミーの定理は私は知りませんでした。 私の想定した回答を書かせていただきます。（zexioさん。実は似てますね) 点Ｑを△ＡＢＣ外部にＢＱ＝８、ＱＣ＝７となるようにとる。 また△ＡＢＣの内部の点ＰについてＢＰ：ＰＲ：ＢＲ＝５：７：８であり、かつ△ＢＰＲをＢの周りに回転、拡大すれば△ＢＣＱとなるようにＲをとる。するとＰＲ＝ＢＰ×7/5、二辺比夾角相等だから△BPC∽△BRQなのでRQ=8/5×PC、従って、AP+BP×7/5+PC×8/5＝AP＋PR＋RC。これが最小なのはAPRCが一直線上にある時。AQ＝√129なので5AP+7BP+8PCの最小値は5√129。 大変うれしいことは、いくら本気になってもお相手してくださる方がいらっしゃることです。さらに腕を磨きます。

6月28日（土） 22:13:10　　 　　32459

ばち丸

ごめん。間違えた 点Ｑを△ＡＢＣ外部にＢＱ＝８、ＱＣ＝７となるようにとる。 また△ＡＢＣの内部の点ＰについてＢＰ：ＰＲ：ＢＲ＝５：７：８であり、かつ△ＢＰＲをＢの周りに回転、拡大すれば△ＢＣＱとなるようにＲをとる。 するとＰＲ＝ＢＰ×7/5、二辺比夾角相等だから△BPC∽△BRQなのでRQ=8/5×PC、従って、AP+BP×7/5+PC×8/5＝AP＋PR＋RC。 これが最小なのはAPRQが一直線上にある時。 AQ＝√129なので5AP+7BP+8PCの最小値は5√129。

6月28日（土） 22:18:00　　 　　32460

ばち丸

たびたび邪魔くさくて申し訳ない。もっと他の解法考えた方、教えてください。勉強になります。

6月28日（土） 22:30:38　　 　　32461

大岡　敏幸

今日は久しぶりに自分の時間が持てました。 のんびりと樹形図に行きました（＾＾；　１１回のうち４回は固定なので比較的？楽に数えられそうだたので。 やはり、のんびり出来るって良いですね。

石川県　　 6月29日（日） 21:02:51　　 　　32462

水田X

遅まきながらの参加フィボナッチがらみで解きました。一般化できますね。次回はオフミ参加したいです！

6月30日（月） 12:01:15　　 　　32463

ayaka

入ってきました。 意外と簡単ですね。その日は訳があって参加できませんでした。悔しい。 ところで、オフミなるもの、どうでしたか？ 次の機会は何としても参加したいと思います。

極楽浄土　　 7月1日（火） 10:12:36　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　32464

ayaka

前の8個に対してのく見合わせを考えればいいんですよね。 4種類の場合は1 5種類の場合は、1個が2回だから5C2=10 6種類の場合は、1個が4回、2個が2回だから6C2=15 7種類の場合は、2個が1回だから7C1=7 8個の場合は1通り 合計で1＋10＋15＋7＋1=34ですが、表裏あるので2倍して68が答えですね。

極楽浄土　　 7月1日（火） 10:15:50　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　32465