吉川　マサル
今週の問題、簡単だとは思いますが...しかし19秒は速すぎです...。
PowerBook　　 6月12日（木） 0:06:13　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32288
英ちゃん
三角形APQを折り返しました。
それにしても19秒は早いです。すごいです。
居間　　 6月12日（木） 0:12:05　　 HomePage:日記自己日記　　32289
スモークマン
これは簡単でした〜♪
折り返して二等辺三角形・・・(180-(90-2*37))/2=82
金光＠岡山　　 6月12日（木） 0:15:42　　 　　32291
fumio
しまった、情けないーっ。ははは。
では、お風呂に入ってきます。
おやすみなさい。大阪オフミ楽しみにしています。
　　 6月12日（木） 0:15:50　　 　　32292
きょろ文
19秒は速いです
　　 6月12日（木） 0:16:50　　 　　32293
CRYING DOLPHIN
△ABPを、APを軸として折り返し△AEPをつくると、直角三角形の
合同条件より、△ADQと△AEQは合同で…以下略

ここのところ算チャレ的問題が増えていますな！
ラクガキ王国　　 6月12日（木） 0:17:27　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32294
むらい
折り返しを使いそうなのは見当がつきましたが、使い方がイマイチ分からず
ＰＱの延長線にＡから垂線を引き、交点をＲとすると
∠ＲＡＤ＝16度
△ＡＲＱ≡△ＡＤＱ　より、求める角＝（３６０−９０−９０−１６）÷２＝８２
サイタマ　　 6月12日（木） 0:17:31　　 　　32295
ちゃーみー
見たことがある構図で，どこかを折り返すんだったかなーとは思ったけれど，
結局分からなかったので三角関数に逃げてしまいました…。
とうきょうとせたがやく　　 6月12日（木） 0:17:46　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32296
Taro
実は37度で3:4:5の直角三角形に近似し、最後にarctan(7)の近似値としました(^^;
　　 6月12日（木） 0:19:31　　 　　32297
呑ちゃん
お馬鹿で酒が、呑ちゃんもオフミに参加いたします。
皆様ヨロピコね
酔っぱらい天国　　 6月12日（木） 0:24:42　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　32298
spicacoppe
#32297
それでも19秒は速すぎです・・・

ともかく、今までに無く速いタイムで解けたので満足です。
K2　　 6月12日（木） 0:37:43　　 　　32299
みかん
１９秒なんて速すぎです…
算チャレ定番（でも私が苦手な）図形の折り返しでしたね。

ちょっと質問です。
「直角三角形に外接する円の直径は、直角三角形のいちばん長い辺である」
ということを算数では当然のこととして扱っていいのでしょうか？
　　 6月12日（木） 0:45:53　　 　　32300
Ｍｒ．ダンディ
△ＡＢＰをＡＰを折り目として折り返し、Ｂの移った点をＢ'とすると
△ＡＤＱ≡△ＡＢ'Ｑ
∠Ｂ'ＡＤ＝∠Ｂ'ＡＰ−∠ＤＡＰ＝(90°−37°)−37°＝16°
∴∠ＱＡＤ＝∠Ｂ'ＡＤ/２＝8°
よって　∠ＡＱＤ＝90°−8°＝82°
こんな感じで、算数苦手の私にも算数で解けました。

吉川マサル様
６月２２日の大阪オフミに参加させていただきたく思うのですが、いまパソコンが破壊しておりメイルが送れない状態なので、特例としてこの書き込みでもって参加申し込みとできないでしょうか。
　　 6月12日（木） 0:43:36　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32301
ゼロスターよりの使者
お休みなさい。ｚｚｚ。
　　 6月12日（木） 0:47:54　　 　　32302
ちゃーみー
#32297
いつも関数電卓を手元に用意しているんですか (笑)？
3:4:5 でインチキしようとは私も一瞬思いましたけど。
とうきょうとせたがやく　　 6月12日（木） 0:49:18　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32303
Taro
#32304
一応74度をもつ直角三角形の３辺が7:24:25までは覚えてました。
最後だけExcelでarctan（7）を調べました。
でも、関数電卓のほうが速いですね。

これでキーボードの電卓呼出ボタンの使い道が増えそうです(笑)
　　 6月12日（木） 0:58:56　　 　　32304
あみー
とりあえず答えはあってたようで。

＞みかんさん
そうですね、普通に使って大丈夫です。算数で楽に証明できることですから。

＞Ｔaroさん、ちゃーみーさん
３：４：５でも７：24：25でもいいですが(３：４：５の三角形の最小の角の２倍の大きさが７：24：25の三角形の２番目に大きい角と等しい…のは常識？)，普通はそこまですぐに判断しませんよね(苦笑)
　　 6月12日（木） 1:30:52　　 　　32305
黒アイス
あのね、「これは簡単ですね〜」なんて書く人がいますけどね、解いてるひとの中には2時間以上かかってやっと解けた人もいるんです。そういう人がこれ見ると、
「俺ってやっぱあたま悪いのかな・・・」って落ち込んじゃうんです。（現に僕の友人がそう）
だから「簡単」って言葉を使うのはこれからはやめてください。絶対に！
　　 6月12日（木） 1:44:06　　 　　32306
君の船
えっ、19秒！？　は、はやい・・・
私に、秒単位で解くことはほぼ不可能です・・・
海王星　　 6月12日（木） 4:25:18　　 　　32308
ハラギャーテイ

おはようございます

三角関数です。するとひたすら計算で簡単ですが。

母が９０歳で亡くなって２週間経ちました。
自宅死、自然死、満足死、自宅介護でした。
病院にも入れず、２年間頑張りました。
点滴とか胃瘻とかかわいそうでしませんでした。

山口　　 6月12日（木） 7:19:38　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32309
SUPER SPECIAL SEMTEX
おはようございます
リアルタイムで参加できませんでしたが
とりあえず瞬殺ですね
神戸市　　 6月12日（木） 7:44:07　　 　　32310
スモークマン
#32306 黒アイスさんへ。
わたしのことですね...すみませんでした〜Orz...
わたしにとっての感想だから気にしないで下さいね...^^;
わたしもみなさんがあっという間に解かれてるのを見て、、、解けない自分にがっくりすること多いです...だから解けたときは思わず声が出ちゃうんです...無意識に...だからこれからも絶対書かないっていう自信は・・・ないなあ...出題者の方にも失礼だとは思いますが...ご免なさいね m(_ _)mv
金光＠岡山　　 6月12日（木） 8:12:16　　 　　32311
abcba@moka
今回の問題で角BPA=角QPA=37の所を角BPA=角QPA=ア
のとき、角AQC=45+ア
となります。気づいたのは折り返し点の角度アに直角の半分を足したものが答えになっているのでAPで折り返す以外に解法が存在するのかなとただ思っただけです。ちなみに見つけられていませんが......

(ただし、角アは22.5<ア<45を満たすものとします。)
　　 6月12日（木） 9:05:31　　 　　32312
uchinyan
はい，こんにちは。さて今回の問題は．．．
この種の問題は，折り返しだろうなぁ，ということでやりました。
似たり寄ったりですが，何を折り返すかで２通りの解法が思い浮かびました。

(解法1)
△APQ を AP に関して折り返します。Q の移動先を E とします。すると E は BP 上にあります。
△ABE，△ADQ において。AB = AD，AE = AQ，∠ABE = 90°= ∠ADQ なので，△ABE ≡ △ADQ です。
そこで，∠AEB = ∠AQD = ？ です。
一方で，∠AEP = ∠AQP = ∠AQC + ∠PQC = ？ + (90 - 37 * 2) = ？ + 16 で，∠AEB + ∠AEP = 180°なので，
？ + ？ + 16 = 180，？ = (180 - 16)/2 = 82°になります。

(解法2)
△APB を AP に関して折り返します。B の移動先を F とします。すると F は PQ 上にあります。
△AFQ，△ADQ において。AF = AB = AD，AQ：共通，∠AFQ = ∠ABP = 90°= ∠ADQ なので，△AFQ ≡ △ADQ です。
そこで，∠FAQ = ∠DAQ，∠DAF = ∠FAQ + ∠DAQ = ∠DAQ * 2，？ = 90 - ∠DAQ = 90 - ∠DAF/2 です。
一方で，∠DAF = ∠PAF - ∠PAD = ∠PAB - ∠APC = (90 - 37) - 37 = 16 です。
そこで，？ = 90 - ∠DAF/2 = 90 - 16/2 = 82°になります。
ネコの住む家　　 6月12日（木） 10:59:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32313
ma-mu-ta
細かい証明は省略しますが…。
△AQPをAPを軸として折り返して△AEPを作り、EQとAP,ADとの交点をそれぞれF,Gとします。
すると、△AEQは直角二等辺三角形となり、∠AQE＝45度
また、△AFG∽△QDGより、∠GQD＝∠GAF＝∠APB＝37度
従って、∠AQC＝∠AQE＋∠GQD＝45＋37＝82度

#32312,abcba@mokaさんのおっしゃるように、∠AQC＝45＋ア　となりますね。
APで折り返すことにおいては△ABPを使うのと同じですが。
　　 6月12日（木） 11:01:50　　 　　32314
uchinyan
掲示板を読みました。やはり，AP での折り返しのようですね。

#32289，#32313の(解法1)，#32314
△APQ を折り返す解法。
ただし，#32314は，なかなか凝っているように思いました。

#32294，#32301，#32313の(解法2)，#32291(多分)
△ABP (△APB と同じ。) を折り返す解法。

#32295
＞ＰＱの延長線にＡから垂線を引き、交点をＲとすると
という解法，△ABP を折り返す解法と等価です。

#32296，#32309
三角関数による解法。

#32297，#32304
＞実は37度で3:4:5の直角三角形に近似し、最後にarctan(7)の近似値としました(^^;
という解法？　これで解けるとは，何やら恐ろしげです．．．
ネコの住む家　　 6月12日（木） 11:39:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32315
吉川　マサル
#32301（Ｍｒ．ダンディさん）
　大阪オフミの件、了解いたしましたー。お会いできるのを楽しみにしております。もしメイルが復旧いたしましたら、ご連絡をいただければ幸いです。

PowerBook　　 6月12日（木） 12:12:34　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32316
Ｍｒ．ダンディ
吉川マサルさん　有難う御座います。宜しくお願い致します。
　　 6月12日（木） 13:20:03　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32318
水田X
わたしは折り返しませんでした。折り返し苦手＞＜　ADの延長とPQの交点をR
RからDQに平行な線ひいてAQとの交点をSとするとRQ=RSでときました。
　　 6月12日（木） 13:23:38　　 　　32319
次郎長の本家
やっと解けました。
皆さんの答えを読んでいつも感心しています。
解けるのは2-3回に1回ですが、嬉しいです
　　 6月12日（木） 14:42:56　　 　　32320
君の船
私も、折り返しで解きました。
折り返しは、算チャレにおいて重要な手段の一つ、というか大黒柱ですよね・・・
海王星　　 6月12日（木） 17:11:40　　 　　32321
ばち丸
何と頭にきて三角関数使って無理やり力ずくでやったのは私だけか？
∠ＡＰＢ＝θとおくと、（中略)　tan∠QAB=(1-tanθ)/（1+tanθ)=tan(π/4-θ)
=tan8°よって∠QAB=8°、だから∠AQD=82°

ふうむ。折り返しが算チャレの大黒柱とは知らなんだ
　　 6月12日（木） 20:34:21　　 　　32322
banyanyan
今までダウンしてました。
問題見たらあっさり解けたのでリアルタイムでないのが残念。
　　 6月12日（木） 21:22:00　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32323
ばち丸　
少し難しいつもりで作ってみました。

△ＡＢＣの内部に点Ｐがあり、∠ＢＡＣ＝５６°、∠ＢＰＡ＝１５０°、
∠ＡＰＣ＝９０°、ＡＢ＝１、ＡＣ＝２のとき、∠ＡＢＰを求めてください
　　 6月12日（木） 22:31:25　　 　　32324
＠
計算間違いが無ければ30度で
　　 6月12日（木） 23:45:44　　 　　32325
ばち丸
＠さん。私のことでしょうか　#32324
たぶん思い違いか計算間違いされていると思いますよ。
　　 6月13日（金） 7:15:58　　 　　32326
通りすがり
えっと、35かなぁ？
　　 6月13日（金） 10:15:57　　 　　32327
ばち丸　
#32327
ふふふふふ　難しいでしょ。
　　 6月13日（金） 12:28:42　　 　　32328
？
#32324
このような点Pは存在するのでしょうか？
条件の通りに作図できません。
間違ってたらごめんなさい.
　　 6月13日（金） 12:59:27　　 　　32329
エルク
#32324
∠ＡＰＣが９０°になるためには、
点ＰがＡＣを直径とする円周上になくてはいきませんが
この問題の設定だと△ＡＢＣがこの円の内部に入ってしまい
（∠Ａが６０°でちょうど円周上なので、６０°より小さいから内部に）
点Ｐがどうしても三角形の外部になってしまいます。

さらに∠ＢＰＡ＝１５０°となる点Ｐの軌跡も作図してみましたが
先ほどの円と交わらず外部にも点Ｐは取れませんでした。

何か問題がおかしいようなのですが・・・
　　 6月13日（金） 15:44:51　　 HomePage:エルク　　32330
君の船
エルク様　＃32330
中学１年の私ですが、この意見に賛成です。私もそう思います。
海王星　　 6月13日（金） 17:07:09　　 　　32331
Ｍｒ．ダンディ
打ち込む時間がなかったのですが、殆んどエルクさんの#32330と同じ図で「解なし」と出していました。

ＡＢを直径とする円Ｏと点Ａを中心とする半径１の円Ａを描き、２円の交点をＤ（Ｂと同じ側）とします。
すると点Ｐは円Ｏの周上、点Ｂは円Ａの周上になければなりません。
△ＡＤＯは正三角形だから、点Ｂは円Ｏの内部の円Ａ上の点となり点Ｐは△ＡＢＣの外部となり
∠ＢＡＰが何度であろうともこういう図が出来ないことになります。

出題ミスか、ぱち丸さんの「いたずら心」かどちらかですが、たぶん後者でしょう。
#32328の「ふふふふふ　難しいでしょ。」の（笑い)の意味はここにあるのでしょう 。・・（お主も、ワルじゃのう！）

　　 6月13日（金） 18:08:39　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32332
？
#32330エルクさん、#32332Mr.ダンディさん、納得です。
でも、算数では「解無し」はご法度ですよね。
ここは算数サイトなんだからこういう出題は納得できないな〜。。。
　　 6月13日（金） 19:38:11　　 　　32333
ばち丸　
やっと帰宅でき、炎上しているのに気がつきました。それにしてもこんなところに穴があるとはねえ。大ショック。ご迷惑おかけして大変申し訳ない。

それにしても単純に図形を描いて分度器で測るという抜け穴に気がつかないとは全く持ってどうしょうもない。少々お待ちを。
　　 6月13日（金） 20:57:46　　 　　32334
ばち丸
作り直しです。よろしくお願いします。

△ＡＢＣがあり、ＡＢ＝１、ＡＣ＝２、∠ＢＡＣ＝ａ°である。△ＡＢＣの内部に点Ｐを取ったところ、∠ＡＰＣ＝９０°、∠ＡＰＢ＝１５０°でした。∠ＡＢＰの大きさをａを使って表してください。

（また穴があったらごめんなさいね）
　　 6月13日（金） 21:05:33　　 　　32335
？
#32335
(60<a<120)
∠ABP=(120-a)/2　かな？
　　 6月13日（金） 23:41:33　　 　　32336
Ｍｒ．ダンディ
#32336
？さん　同じ結果になりました。正解でしょう。

ＡＢについてＣと反対側に∠ＢＡＤ＝60°,ＡＤ＝２である点Ｄをとります。
ＡＣ,ＡＤの中点をそれぞれＯ,Ｏ'とし、ＡＣ,ＡＤを直径とする円Ｏ,Ｏ'をかきます。
ＣＤにＡから垂線ＡＨを下ろすと∠ＡＨＣ＝∠ＡＨＤ＝90°より、点Ｈは２円Ｏ,Ｏ'のＡ以外の交点となります。

このとき、△ＡＢＯ'は１辺１の正三角形だから優角∠ＢＯ'Ａ＝300°
よって、∠ＡＨＢ＝300°/2＝150°
∠ＡＨＣ＝90°であるから、ＨとＰは同じ点となります。（以後Ｐとします）
∠ＡＤＣ は頂角(ａ+60)°の２等辺三角形の底角だから
∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＣ＝{180−(ａ+60)}°/2＝(120−ａ)/2　(°)となります。

証明は以上です。（ばち丸さん、勝手に悪者にして失礼致しましたＯnz〜）

　　 6月14日（土） 0:40:08　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32337
ばち丸　
Ｍｒ．ダンディさん正解です。素晴らしい。降参です。これはただものじゃないな？
？さん。　#32336　想定解答を、もし、お忙しくなければ教えてください。

私の想定解答です。

ＢＰをＰ側に延長してＣからＢＰに降ろした垂線の足をＱとし、△ＰＣＱを作る。またＡＣを斜辺にして△ＰＱＣと相似、かつこれをＣを中心に回転・拡大してできる直角三角形を△ＡＣＲとすると（∠ＲＡＣ＝60度、∠ＲＣＡ＝30度、∠ＡＲＣ＝90°になります）ＡＣ：ＰＣ＝ＲＣ：ＣＱかつ∠ＲＣＱ＝∠ＡＣＰなので△ＡＰＣ∽△ＲＱＣとなり∠ＰＱＣ＝90°なのでＢ、Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあります。ＡＲはＡＣの半分なので１、だから△ＡＢＲは2等辺三角形なので
∠PBA＝（１８０−６０−ａ）／２＝（１２０−ａ）／２
　　 6月14日（土） 8:05:18　　 　　32338
君の船
簡単な問題です。
三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＣの長さは６�僂任△襦�
又、辺ＢＣを２：１（注．１：２ではありません）に分ける点を点Ｄとすると
角ＢＡＤは７５°、角ＣＡＤは３０°になった。
このとき、三角形ＡＢＣの面積を求めよ。
算数的に解けますか？
※ミス問題でしたら本当にすみません。
海王星　　 6月14日（土） 8:37:35　　 　　32339
Ｍｒ．ダンディ
ばち丸さん　お褒め頂き有難う御座います。
いつも「お洒落な(ダンディ)な解法を」と取り組むんですが、力任せのことが多いので褒めて頂くとうれしいものです。
想定解 納得です。
十分楽しませてもらいました。また面白い問題があれば宜しく！
　　 6月14日（土） 8:59:37　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32340
Ｍｒ．ダンディ
#32339
君の船さんの問題。6×3＝18 （ｃｍ^2)ですね。
　　 6月14日（土） 9:49:05　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32341
君の船
Ｍｒ．ダンディ様　＃32341
正解です。もしよければ解法をお願いします
海王星　　 6月14日（土） 9:55:05　　 　　32343
Ｍｒ．ダンディ
＃32343
ＡＣのＣ側の延長上にＡＤ＝ＡＥである点Ｅをとると、∠ＢＡＥ＝75°となるので
△ＡＢＤ≡△ＡＢＥ　がいえる。
∴ＢＥ＝ＢＤより　ＢＥ：ＢＣ＝2：3、また∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＣ　だから
ＡＥ：ＡＣ＝2：3　より、ＡＤ＝ＡＥ＝４(cm)
よって　△ＡＤＣは底辺をＡＣとすると、高さは4/2＝2　となり
△ＡＢＣ＝△ＡＤＣ×３＝(1/2×6×2)×３＝6×3＝18　（ｃｍ^2）

以上のように解きました（問題が出たところなので、解法を控えていました。）
　　 6月14日（土） 10:45:52　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32344
英ちゃん
#32339
http://www.diced.jp/~eityan/hoka/toitoitoi.GIF
こんな解法で解きました。
居間　　 6月14日（土） 11:05:04　　 HomePage:日記自己日記　　32345
君の船
英ちゃんさん、Ｍｒ．ダンディさん、有難うございました。
海王星　　 6月14日（土） 11:10:50　　 　　32346
？
#32338ばち丸さん
夕べは疲れていたので解法を書きませんでした。

ACの中点をOとして直径ACの円Oを描きます。
このとき∠APC=90°なので点Pは円Oの周上にあります。
さらに、AQ=AOとなる点QをACについてPと反対側の円Oの周上にとって正三角形AQOを作り、PQを結びます。
すると、∠APQ=1/2*∠AOQ=1/2*60=30°で、∠APB=150°により、B,P,Qは一直線に並び、
AB=AO=AQ=1なので、△ABQは二等辺三角形となります。
よって、∠PBA=(180-60-a)/2=(120-a)/2 となります。

ばち丸さん、Mr.ダンディさんの解法、面白かったです。ありがとうございました。
　　 6月14日（土） 11:53:04　　 　　32347
水田X
うわはは、ばち丸くんは小学校の頃からこの調子で不思議に面白い問題をつくってきました。この問題とかれたら問題作るの引退とかぼくにはいってたけど引退しなくていいんじゃない？
　　 6月14日（土） 12:01:39　　 　　32348
uchinyan
盛り上がっていますね。今更ですが．．．(^^;

#32335　ばち丸さんの問題
提示された解答を見ると，算数や初等幾何はなかなか難しそうですね。
なお，違反でしょうが，三角関数，正弦定理，を使えば簡単に求まるようです。

#32339　君の船さんの問題
C から AD に平行に線を引いて，BA の A の方への延長との交点を E として，相似を使ってもできるようです。
ネコの住む家　　 6月14日（土） 12:22:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32349
大岡　敏幸
折り返しです。２×？＋１６°＝１８０°　　？＝８２°　上位陣にとっては瞬殺問題とは思いましたが、Ｔａｒｏさん早すぎ。　１９秒は凄すぎです。やはりｃｏｒｅ２搭載かも？
石川県　　 6月14日（土） 12:58:45　　 　　32350
スモークマン
#32335 ばち丸さんの問題は分からなかった ^^;
Mr.ダンディさんの解法で理解できました♪

#32339 君の船さんの問題は、、、uchinyanさんがすでにご指摘されてますが、、、底角75°、頂角30°の三角形の面積の2倍だから、、、
6*3/2 *2 = 18
遅ればせながらチャレンジの結果まで・・・^^;v
金光＠岡山　　 6月14日（土） 13:38:56　　 　　32351
ばち丸
?さん。ご丁寧にありがとうございました。
考えてみると「うん。これはいい」と思っていた問題に出題ミスが見つかってしまい、修正したほうも、想定した答えと全然違うのが最低２つもあって
大変有意義でした。皆さん、どうもありがとうございます。
　　 6月14日（土） 16:55:58　　 　　32352
ばち丸　
水田Ｘへ、引退するとか言っていたけどしないかも知れないな。
　　 6月14日（土） 16:57:50　　 　　32353
鋼博士
以前作った石取り問題

奇数個の石を用意し，２人で石を１個か２個ずつ交互に取っていく。
最後の石を取ったとき，石の個数が奇数個になっている方を勝ちとする。

(１)石が３個の時，先手と後手のどちらが必勝か。

(２)石が５個の時，先手と後手のどちらが必勝か。

(３)石がｎ個の時，先手必勝である。 → ｎの条件を示せ。

私自信，(３)の解答に自信ありません；；
明快な解答解説待ってます。
　　 6月16日（月） 17:50:56　　 　　32354
スモークマン
#32354　石取り問題
最後に奇数個残ってるといっても1個残したときが勝ちと理解すれば、、、
1+3=4
4個で相手に渡せばいいので、、、n=4+3m+1 or 4+3m+2 個であれば先手必勝かな？
n=4+3m+1 なら、最初1個取って相手にわたし、4+3m にする。
n=4+3m+1=3(m+1)+2 が奇数なので、、、m+1=2k-1
m=2(k-1)
n=4+6(k-1)+1=6k-1

n=4+3m+2=3(m+2) が奇数なので、、、
m+2=2k-1
m=2k-3
n=4+3(2k-3)+2=6k-3

(1) 3個のときは、明らかに先手が2個取ればいい。
(2) 5個のときは、先手が1個取ればいい。
　　残り4個から後手が1個取れば (1) に、2個取れば、残り2個から1個取れば勝ち。
(3) n=6k-1 なら、先手が1個取って 6k-2=3(2k-1)+1 で相手に渡す。
相手が1個取れば2個取り、2個取れば1個取るようにすれば、、、最後は相手に4個渡すことができる。
n=6k-3 なら、最初2個取って相手に渡す。6k-3-2=6k-5=3(k-2)+1
で、上と同様に最後は相手に4個渡せることができる。
金光＠岡山　　 6月17日（火） 11:30:59　　 　　32355
君の船
誰が作ったんですか？
微妙な問題ですな・・・
海王星　　 6月17日（火） 17:13:13　　 　　32356
weapon
n=4*m+1のとき、先手必勝。
n=4*m+3のとき、後手必勝。
　　 6月17日（火） 18:31:23　　 　　32357
Ｍｒ．ダンディ
weaponさんの#32357 と同じ結果です。
奇数個残っている状態では、すでに2人が取った個数は偶数どうしか奇数どうしです。
[残り3個のとき]
(1)すでに偶数個ずつ取っていると
　先手が1個取る→後手も1個取り→先手負け
　先手が2個取る→後手が残りを取り→先手負け
よって 先手必敗、後手必勝
(2)すでに奇数個ずつ取っていると
先手が２個取ると勝ち・・・先手必勝、後手必敗

[残り5個のとき]
(3)すでに偶数個ずつ取っていると
　先手が2個取る→残り3個の状態で、偶数個持ち後手→先手勝ち　（(1)より）
　・・・先手必勝、後手必敗
(4)すでに奇数個ずつ取っていると
　先手が1個取る→後手も1個取り→残り3個で偶数個持ち先手→先手負け
　先手が2個取る→残り3個で奇数個持ち後手→先手負け
よって、先手必敗、後手必勝

[残り7個のとき]　同様にして
(5)すでに偶数個ずつ取っていると→先手必敗、後手必勝
(6)すでに奇数個ずつ取っていると→先手必勝、後手必敗

これと同じことが繰り返され
2人とも偶数個とっているとき
　残り3個,7個,11個,15個・・ ならば→先手必敗
　残り5個,9個,13個,17個・・ ならば→先手必勝

これから始めるときは、偶数個(０は偶数)ずつ取っていると考えられるので
　5個,9個,13個,17個・・ ならば→先手必勝
すなわち、ｎ＝4ｍ＋1(ｍ：整数)のときに先手必勝となります。

スモークマンさんは題意を取り違えられておられるような気がしますが・・
（間違っていたらごめんなさい）

　　 6月17日（火） 19:36:01　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32358
難波
今週の問題は折り返しが思いつかず、次のようなことを使いました。

∠X＞∠Y、∠Z＝90度の直角三角形XYZにおいて、∠Xの二等分線と辺YZの交点をWとする。またWZ＝ZSなる点Sを辺ZX上にとる。さらにSを通るYZと平行な直線と辺XYとの交点をTとする。
このとき、YT＝YWが成り立つ。(角の二等分線による辺の比と△XYZと△XTSの相似から証明できます。)

今回の問題で直線BAと直線PQの交点をEとするとき、上記のことを適用すると(P＝X、E＝Y、B＝Z、A＝W、C＝S、Q＝T)△AEQにおいてEQ＝EA
また、∠AEQ＝16°より、∠AQD＝82°
　　 6月17日（火） 20:29:29　　 　　32359
難波
下の書き込みで辺ZX上に点Sが条件を満たすようにとれれば∠Z＝90°の必要はありませんでした。
　　 6月17日（火） 21:06:54　　 　　32360
スモークマン
#32358
ん？よく分からない・・・^^;

11個のときは、、、先手が1個取って相手に渡す。
10個=3*3+1 なので、必ず相手に偶数個で渡せる。最後は4個で渡せるから、、、先手必勝じゃないのかな？
それとも、、、最後に奇数個の石＝最後の1個をとった方が勝ちというゲーム？
それでも3個のときは、先手が1個取れば相手は1個取れば負けだから、、、2個取ってドローにしちゃう？
勘違いしてるんだろうか...^^;
金光＠岡山　　 6月17日（火） 21:58:19　　 　　32361
uchinyan
#32354
多分，問題文が若干あいまいのようです。
＞奇数個の石を用意し，２人で石を１個か２個ずつ交互に取っていく。
＞最後の石を取ったとき，石の個数が奇数個になっている方を勝ちとする。
「石の個数が奇数個」
−＞　残った石の個数が奇数個：スモークマンさん
−＞　手元の石の個数が奇数個：weaponさん，Ｍｒ．ダンディさん
一見前者のようにも読めますが，よく読むと，後者だろうと思います。
ネコの住む家　　 6月17日（火） 22:23:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32362
鋼博士
すいません、文面が微妙でしたか。
全体の石の個数が奇数個の時，当然最終的には「偶数・奇数」に分かれるので，最後が奇数になった方が勝ち，のつもりでした。

スモークマンさん、weaponさん、Ｍｒ．ダンディさん、ありがとうございました。Ｍｒ。ダンディさんの解説を模範解答とさせていただきます(いいのかなあ…)

＞君の船さん
作ったのは私ですが，なにか？(＾＾；
　　 6月18日（水） 9:54:01　　 　　32363
鋼博士
uchinyanさんが抜けておりました。申し訳ないm(_ _；)m
　　 6月18日（水） 9:56:03　　 　　32364
スモークマン
#32362　uchinyanさんへ。
なるほど...
意味が分かりました Orz...
自分のトータルな石の数を考える訳だったんですね...
その方が難しそう...
また考えてみたいと思います ^^;v
金光＠岡山　　 6月18日（水） 9:58:54　　 　　32365
Ｍｒ．ダンディ
#32363
鋼博士さんのコメントで一件落着！かな？
結構面白い問題で、楽しませてもらいました。m(__)m
　　 6月18日（水） 18:22:46　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32366