Taro
4で割ったあまりを等しくするには各位の差が４の倍数としました。

案外早く閃いたつもりでしたが上がいたようですorz
　　 6月5日（木） 0:06:21　　 　　32226
バルタン星人
頑張ったけどこれでも１５位か。
みんな早過ぎ。
　　 6月5日（木） 0:06:30　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　32227
吉川　マサル
うぉ、簡単すぎたか...。orz

まぁ、オフミの告知週なので良いかなと...。m(__)m
PowerBook　　 6月5日（木） 0:06:50　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32228
ちゃーみー
久しぶりの 1 位ー。840 でも 951 でも答えになるなぁ，と思ったら
大小の条件を逆に読んでいました。
とうきょうとせたがやく　　 6月5日（木） 0:08:51　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32229
add
無駄に４で割り切れるか否かを考えてしまいました。
その時点で「各位の差が４の倍数」というのをつかっていたので、
もっと早くできたはずだったのに・・・。
　　 6月5日（木） 0:09:05　　 　　32230
あみー
Ｔａｒｏさんに１秒差ならよしとするかなあ…。

トップまでは７秒。近いようで遠いです。
内緒　　 6月5日（木） 0:10:06　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32231
SUPER SPECIAL SEMTEX
なるほど差が４なのか
俺は調べてしまった
冷静さも必要だなと・・・
　　 6月5日（木） 0:10:21　　 　　32232
英ちゃん
１２で割り切れると勘違いして6分ほど無駄にしました。残念。
解法はみなさんと同じ各位の差が４の倍数です。
居間　　 6月5日（木） 0:12:03　　 HomePage:日記自己日記　　32233
あみー
前回の問題について。

30×30＝900(cm2)は正十二角形の8/12倍の正方形。(神女に過去類題)
んでもって求めるのは正十二角形の4/12倍の長方形。

ゆえに900÷２＝450(cm2)…という手順でした。
省略しすぎかなあ
内緒　　 6月5日（木） 0:13:44　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32235
きょろ文
早すぎ＞＜

差が12の倍数なのでＡＢＣを考えれば
ＡＢＣ-ＡＣＢ=(Ｂ-Ｃ)*9
で差が4の倍数になります
これを満たすのは1,5,9しかない
んで和が3の倍数なのでたぶん題意を満たすでしょう

よくできた問題だと思います。さすがです。
　　 6月5日（木） 0:13:57　　 　　32236
みかん
下２桁を入れ替えたときの差が１２の倍数となるのは、下２桁が
（１，５）（１，９）（２，６）（３，７）（４，８）（５，９）の組み合わせ。
３か所の入れ替えが可能なのは１，５，９の場合のみが答え。
　　 6月5日（木） 0:15:07　　 　　32238
むらい
なるほどー　差が４の倍数か。
私はものすごいスピードで調べ上げました。
といってもプログラムは無理なので書き上げです。
とりあえず、各桁の奇偶が一致することだけは分かったので
１３５から調べたら１５９でビンゴでした。
まあ全部調べても高々１３通りくらいなので力技でいきました。
サイタマ　　 6月5日（木） 0:16:31　　 　　32239
spicacoppe
１分切りが３人？
速すぎる・・・

僕も皆さんと同じ解き方のようです。

数の理論は得意なほうだと思ったのになぁ
K2　　 6月5日（木） 0:16:46　　 　　32240
あみー
今回の問題について。
位の入れ替えは入れ替えた数の差の９倍もしくは99倍もしくは90倍。
９と99と90はいずれも４倍すれば12の倍数になる。したがって各位の差は
４の倍数→３けたなので１，５，９

とかいう考えより先に，「９だから４倍だから４の倍数差だ〜」と
解答用紙に必死に書き込むも負け。

また来週。
内緒　　 6月5日（木） 0:18:35　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32241
banyanyan
１０分以上かかった。
これなら調べた方が早かったなあ(笑)。
でもまあ解けたので、いいじゃん、いいじゃん、すげえじゃん、
と自分のことをほめておこう。
さあ、ごはんを食べようっと。
　　 6月5日（木） 0:22:35　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32242
CRYING DOLPHIN
麻雀経験者なら瞬殺かも(謎
ラクガキ王国　　 6月5日（木） 0:22:45　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32243
Ｍｒ．ダンディ
元の数の百の位をａ,十の位をｂ,一の位をｃとします。
十の位と一の位と入れ替えたものと元の数との差は 9(c-b)で、これは12の倍数でなければならない。
すなわち (ｃ-ｂ)は４の倍数でなければならない。
十の位ａと一の位ｂで入れ替えたときも同様だから、(ｂ-ａ)も４の倍数でなければならない。
ａ＜ｂ＜ｃでこれらを満たすのは、ａ＝1,ｂ＝5,ｃ＝9 のみ。
このときは、百の位と十の位,百の位と一の位を入れ替えたときも元の数との差は12の倍数になることは確かめられるので、１５９が解となる。

・・・以上のように解きました・・・
　　 6月5日（木） 0:24:45　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32244
ちゃーみー
「480 は 2 つめの条件を満たすなぁ」と何となくひらめき (？)，そこから考えました。
そのあとみなさんと同じように 「差が 4 の倍数」 に気付いて答えへ。
計算用紙 (？) には 「480 159」 とだけ書かれています。
久しぶりの得意分野だったー。
とうきょうとせたがやく　　 6月5日（木） 0:25:56　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32245
fumio
こんばんは、これからお風呂入ります。
ではまた来週、おやすみなさい。
　　 6月5日（木） 0:31:46　　 　　32246
黒アイス
3の倍数という条件はどんな数も並べ替えたら同じなので、４の倍数に注目すればよい、と言うことで皆さんと同じです。
　　 6月5日（木） 0:49:03　　 　　32247
スモークマン
最初、、、2*111*(a+b+c)=12X+6α
37*(a+b+c)=2X+α
からどうやるんだろ・・・って ^^;
しばらくして差を考えて、、、9(a-b)=12m1,9(b-c)=12m2,9(c-a)=12m3
に気付き、、、やっと、、、Mr ダンディさんの方法に辿り着けました ^^;v
　　 6月5日（木） 1:06:11　　 　　32248
ゴンとも
最初に問題文誤読でずっと答えがでませんでした。
以下十進BASICです。

for a=1 to 9
for b=0 to 9
if a=>b then goto 20
for c=0 to 9
if b=>c then goto 10
let x1=100*a+10*b+c
let x2=100*a+10*c+b
let x3=100*b+10*a+c
let x4=100*b+10*c+a
let x5=100*c+10*a+b
let x6=100*c+10*b+a
let y1=mod(x1,12)
let y2=mod(x2,12)
let y3=mod(x3,12)
let y4=mod(x4,12)
let y5=mod(x5,12)
let y6=mod(x6,12)
if y1=y2 and y2=y3 and y3=y4 and y4=y5 and y5=y6 then print x1
10 next c
20 next b
30 next a
end

あと最近はMICROSOFTのvisual c++ 2008 express edition
が試用版でなくexpress edition自体が無料なのでダウンロードしてやってます。basicより高速らしいのでその演算能力に期待してます。
豊川市　　 6月5日（木） 1:40:51　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　32249
君の船
疲れた・・・
海王星　　 6月5日（木） 5:26:02　　 　　32250
ハラギャーテイ
おはようございます

プログラムです
山口　　 6月5日（木） 6:42:33　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32251
abcba@moka
今回は楽しい問題でした。
　　 6月5日（木） 8:35:20　　 　　32252
ばち丸
なんとなく出来た。
　　 6月5日（木） 9:03:22　　 　　32253
ゼロスターよりの使者
ボクには大変でした。
最初の解き方は「あみー」さんと同じですが、
各位の数の差が4と気付くまで、書き出して調べました。
例えば、十位と一位の数字を入れ替えた場合、
数字の差が、1の場合は入れ替えた数の差が9で、余りは9。
数字の差が、2の場合は入れ替えた数の差が18で、余りは6。
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
と、順番に調べる。
さらに、百位と十位を入れ替えた場合、百位と一位を入れ替
えた場合の数字の差と、数の差と余りの関係を調べていくと
12で割ったときの余りが等しくなるのは、数字の差が4か8の
ときとわかる。
8のときは、三桁の数はできないので、数字の差は4と決定。
よって、求める三桁の整数は159.
数字の差が、4の倍数とすぐには気付かなかったけど、みな
さんのおかげで、納得できました。また、ひとつ賢くなれて
嬉しいです。今度からは、すぐに気付けると思います。多分
・・・（笑）。
　　 6月5日（木） 10:40:54　　 　　32254
uchinyan
はい，こんにちは。さて今回の問題は．．．
うーむ，この種の問題は，プログラムの誘惑に負けずに考えるのが辛いです．．．
気もそぞろのせいか，結構考えてしまいました (^^;
また，算数というよりは数学ですが，一応。

(性質１)より，A を 1 <= A <= 9 の整数，B を A < B <= 9 の整数，C を B < C <= 9 の整数として，
求める数は 100 * A + 10 * B + C と書けます。
そこで，(性質２)より，
100 * A + 10 * B + C = (12の倍数) + (余り)
100 * A + 10 * C + B = (12の倍数) + (余り)
(余り)が等しいことに注意して，これらの辺々を下から上に引くと，
10 * (C - B) + (B - C) = (12の倍数)
10 * (C - B) - (C - B) = (12の倍数)
9 * (C - B) = (12の倍数)
これより，C - B は 4 の倍数であることが必要です。同様にして，
100 * C + 10 * A + B = (12の倍数) + (余り)
100 * C + 10 * B + A = (12の倍数) + (余り)
10 * (B - A) + (A - B) = (12の倍数)
9 * (B - A) = (12の倍数)
これより，B - A は 4 の倍数であることが必要です。
以上と，A，B，C の範囲より，A = 1，B = 5，C = 9 しかありえません。
実際このとき，
159 = 12 * 13 + 3，195 = 12 * 16 + 3，519 = 12 * 43 + 3，591 = 12 * 49 + 3，915 = 12 * 76 + 3，951 = 12 * 79 + 3
となり，題意を満たします。
そこで，求める数は 159 です。
ネコの住む家　　 6月5日（木） 11:08:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32255
uchinyan
掲示板を読みました。
やはり，差が４の倍数というのがポイントのようですね。
ネコの住む家　　 6月5日（木） 11:19:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32256
エルク
入れ替えた時に３けたの数の偶数奇数が変わってしまうと
余りも偶数奇数が入れ替わるのは明らかなので
３つの数字はすべて偶数かすべて奇数であると。
それだけでも１６通りまで絞ることが可能ですね。

結局は２つの数字の差が４か８という解法になってしまい
皆さんと同じ解き方、というか前半の考えが無駄に終わりましたが（汗
　　 6月5日（木） 15:08:58　　 HomePage:エルク　　32257
すんだマレ太郎
仕事の都合でリアルタイムでの参加ができなくなりました。
でも算チャレは充分楽しめますね。
知らない方も多いとは思いますが、昨年一回だけ２位を
取ったことがあるものです。
では、皆さんのご健闘をお祈りしています。
　　 6月5日（木） 18:52:23　　 　　32258
君の船
先ほどは早朝から頭を使い、かなり疲れていたので解法を打ち込む体力と忍耐がありませんでした・・・
今回は、数学は使わず、「算数」の知識の範囲だけで解きましたよ。
でも、解き終えた後で、自分の間抜けぶりが恥ずかしかった。
地道に呑気に調べ上げて、数分後に全ての位が偶数もしくは全ての位が奇数であることに気づき、そのまた数分後に差が４であることに気づき・・・
もっと速く解けたのになぁ。
海王星　　 6月5日（木） 20:50:16　　 　　32259
だいすけ
結局差が４なのですね。
とても楽しめました。
気づいた時の快感がすごかったです。
我が家　　 6月6日（金） 7:03:27　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　32260
UFO
全ての位が偶数もしくは奇数なので、地道に調べました（汗）
京都　　 6月6日（金） 15:03:23　　 　　32261
スモークマン
あの、、、最近 Safari からじゃこの掲示板に入れなくなってるんですが、、、なぜなんでしょうかしら...^^;?
金光＠岡山　　 6月6日（金） 21:11:40　　 　　32262
ばち丸
問題です。こんなのはどうでしょうか

凸四角形があり、各辺の中点を結んで出来る四角形が元の四角形と相似であるとき元の凸四角形は正方形である。これは正しいか。（正しければ証明を、間違いなら反例をということでお願いします）
　　 6月7日（土） 2:26:42　　 　　32263
君の船
簡単な問題です。

三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＢが２６�僉∧妝腺辰�２０�僂任△襦Ｋ堯∧妝贈辰涼翕世氾寸舛魴襪崟�分は１３�僂任△辰拭�このとき、三角形ＡＢＣの面積を求めよ。（ミス問題でしたらごめんなさい）
海王星　　 6月7日（土） 20:11:03　　 　　32264
ばち丸
君の船様　#32264　　答え、240cm2
BCの中点をM、AD＝2AMとなるように点DをAMの延長線上にとると四角形ＡＢＤＣは平行四辺形でAD=AB=26cm、BD=10cm
だから△ABDは５：１２：１３の直角三角形を２つくっつけた形の2等辺三角形になる。△ABCの面積は△ABDの面積と等しく10cm×24cm÷2×2=240cm2

中線を倍に伸ばすと２等辺三角形が出てくるところがいいですね。
　　 6月7日（土） 20:34:32　　 　　32265
Ｍｒ．ダンディ
#32264
ＢＣの中点をＤとすると中線定理より,ＢＤ^2＝369
∴ ＢＣ^2＝369*4＝1476
余弦定理より、26^2+20^2-2*26*20*cos∠BAC＝1476
cos∠BAC＝−5/13　　よって　sin∠BAC＝12/13
∴ △ＡＢＣ＝(1/2)*26*20*sin∠BAC＝(1/2)*26*20*(12/13)＝240（ｃｍ^2）
　　・・・ですね・・・

　　 6月7日（土） 20:44:21　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32266
英ちゃん
ぱち丸さんの問題の答え。：正しくない
反例：http://www.diced.jp/~eityan/hoka/etc.GIF
対角線を引き、中点連結定理を用いると中点を結んで出来る四角形は平行四辺形になります。
このように考えると反例ができます。
居間　　 6月7日（土） 20:48:01　　 HomePage:日記自己日記　　32267
ばち丸
英ちゃんさん　#32267
「正しくない。」正解です。ただ、平行四辺形で相似を言おうと思ったら角が等しいのと同時に、辺の比が等しいことを言わなければならないと思います。どんな平行四辺形でもそうなるとは限りません。事実、正方形では相似だが、長方形、ひし形は相似ではない。具体的に平行四辺形の辺と角を示すのは意外に難しい。とそこらへんのことが言いたかったのです。
　　 6月8日（日） 0:54:39　　 　　32268
君の船
ばち丸さん　＃32265
私の望んでいた通りの解法です。有難うございます。
数学的に解いてもらうより、算数的に解いてもらう方がうんと嬉しいです。
「５：１２：１３の直角三角形を２つくっつけた図形」を発見してもらうのが本問の趣旨です。
海王星　　 6月8日（日） 8:11:27　　 　　32269
君の船
ばち丸さん　＃32265
もっと自然な解法もあります。
辺ＢＣの中点を中心として、１８０°回転移動させると二等辺三角形ができるというものです。（ほぼ同じことですが・・・）
海王星　　 6月8日（日） 9:39:21　　 　　32270
君の船
Ｍｒ．ダンディさん　＃32266
正解です。
余弦定理を使われると、少し困ります・・・
＃32270　の解法を参考にしていただければ幸いです。
海王星　　 6月8日（日） 9:43:23　　 　　32271
Ｍｒ．ダンディ
#32270,#32265　君の船さん,ぱち丸さん　納得です。
問題を見た途端、中線定理,余弦定理で秒殺と思ったのですが、「算」チャレ掲示板でしたね。
　　 6月8日（日） 11:57:57　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32272
鋼博士
#32264
あまり言いたくはないが。
美しさを感じない問題やなあ…。

そういうのを提示している時点でセンスに難を感じる…。
　　 6月8日（日） 17:48:50　　 　　32274
ばち丸の
#32274
まあ、そう言わないで。しょうがない問題に見えることってひょっとするとあるかも知れないけど、そう馬鹿にするものではないですよ。

理由その１　碁打ちの呉清源という人はアマチュアの碁にヒントを得て大ナダレの内曲がり定石を始めて、それをみんな追随するようになった。私が呉清源で君の船さんがアマチュアなんてそんな失礼なことを言う気は
　　 6月8日（日） 22:43:25　　 　　32275
ばち丸　
ないですが、ありとあらゆるところにヒントは潜んでいると思っております。理由その２以降は面倒くさくなったのでまた後ほど。まあ、１９×１９の碁盤の上でさえびっくりするようなことがあるのですから、数学の世界はなおさら一層。
　　 6月8日（日） 22:47:36　　 　　32276
君の船
鋼博士さん、誰もが美しいと思うような問題が作れるようになれるようにこれからも修行してまいります。
海王星　　 6月9日（月） 18:44:02　　 　　32277
吉川　マサル
#32264（君の船さん）
　私は十分に美しい問題だと思いますよ。ちなみに私は、#32270の解法が先に思い浮かびました...。（こういうネタって、自作しているとしょっちゅう使うもので）
PowerBook　　 6月9日（月） 21:57:30　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32278
大岡　敏幸
１００ａ＋１０ｂ＋ｃとする。（ａ＜ｂ＜ｃより）入れ替えた数を引くと
９（ｃ−ｂ）、９（ｂ−ａ）これは共に１２の倍数。前に９があるので（ｃ−ｂ）、（ｂ−ａ）は４の倍数となる。
よってａ＝１、ｂ＝５、ｃ＝９　　求める答えは１５９。恐らく今回の上位陣はこの面倒くさいカキコを頭の中でｃｏｒｅ２なみの演算速度で計算したんでしょう（＾＾）　ｔａｒｏさんより速いちゃーみー君。さすがです。私が問題分読み終えるより速いです（＾＾；　お見事です。

※マサルさんへ。携帯が４日前に壊れました。現在不携帯状態です。明日には何とかなりそうです。
石川県　　 6月9日（月） 22:55:02　　 　　32279
まねっこにゃんこ
#32264（君の船さん）
鋼博士さんやらばち丸さんやらにバッシングされてかわいそうです。
問題をヒントにして一つ作ってみました。

ＡＢ＝113cm、ＡＣ=114cm、∠BAC＝120度の三角形があります。∠BACを2等分する直線とBCの交点をXとする時AXを求めて下さい。

君の船さん、こりずにまた問題を出してください。
　　 6月10日（火） 7:32:50　　 　　32280
君の船
甲○学院中学校の入試に出題されたことのあるタイプ？
非常に面白いです。
海王星　　 6月10日（火） 17:27:31　　 　　32281
YPC
#32280の問題
114*113/(113+114)=12882/227(cm)
　　 6月10日（火） 19:06:55　　 　　32282
まねっこにゃんこ
#32280
易しすぎたか。ＹＰＣさん。正解です。
　　 6月11日（水） 12:06:29　　 　　32284
L
3の倍数各位の和→関係ない
4の倍数３桁の数をabcとすると
a≡b≡c(mod 4)
　　 6月11日（水） 18:20:38　　 　　32285
小西孝一
ただいま、富士で
名古屋へ、向かっている
ところです。
某デパートのブランド
まわりで遊園地してました。
ははははは。
ちゃんと仕事してきます。
ど田舎　　 6月11日（水） 21:53:04　　 　　32286
がんばれ山手線
いつも難しそうなので敬遠してましたが、今回のはすぐわかりました。
答えＡＢＣとして、どう並べ替えても差は１２の倍数ということは、ＣＢ−ＢＣも、ＢＡ−ＡＢも３６だなと気づきました。
算チャレ３だけでなくこちらにもときどき来たいです。
　　 6月11日（水） 22:53:41　　 　　32287