吉川　マサル
どうやらミスはなさそう...？でほっとしています。あー緊張した。(^^;

というわけで、皆様これからもよろしくお願いいたします。m(__)m

# 6/22の夕方から大阪で呑み会（オフミ）を行います。ご参加いただけそうな方は、メイルをいただければ幸いです。m(__)m
PowerBook　　 5月29日（木） 0:07:09　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32164
きょろ文
26秒では問題文の把握までしかできませんよ。

600回おめでとうございます！！
　　 5月29日（木） 0:07:25　　 　　32165
Taro
第６００回出題おめでとうございます。

正１２角形の折り返しを考えました。
各部分の面積比はある程度覚えてました。

３０×３０×（３／２）＝１３５０
１３５０÷３×２＝９００
１３５０−９００＝４５０

＃あ、ちなみに勘で６００も送信してます(^^;
　　 5月29日（木） 0:07:34　　 　　32166
きょろ文
スライドさせたら考えやすいかも

スライドさせると1/12の三角形の4倍ということが分かりますね
　　 5月29日（木） 0:11:07　　 　　32167
kasama
第600回、おめでとうございます(^-^)//""パチパチ
和歌山　　 5月29日（木） 0:11:25　　 　　32168
あーく
自分も600をまず送信しましたｗ

ピーターフランクルの本で六角形を折り返す問題があったのを思い出して出来ました。

改めまして第６００回出題おめでとうございますm(_ _)m
　　 5月29日（木） 0:12:30　　 　　32169
みっふぃー
第６００回おめでとうございます。わたしにとっては初めての算チャレです
これからもがんばります(^J^)
　　 5月29日（木） 0:13:19　　 　　32170
banyanyan
等積変形して長方形ＡＢＧＨの面積を求めました。
長方形の対角線の交点をＯとする。
三角形ＯＡＢは角Ｏが３０度の二等辺三角形で、
　ＯＡ×ＯＡ÷２÷２＝ＯＡ×ＯＡ÷４
三角形ＯＡＤは角Ｏが９０度の直角二等辺三角形で、
　ＯＡ×ＯＡ÷２＝３０×３０÷４＝２２５
したがって、三角形ＯＡＢは三角形ＯＡＤの１／２で、
長方形ＡＢＧＨは三角形ＯＡＢの４倍ですから、三角形ＯＡＤの２倍
　２２５×２＝４５０

６００回おめでとうございます。^(ノ゜ー゜)ノ☆パチパチ☆ヾ(゜ー゜ヾ)^
( o￣▽)o＜※*:'゜。.お*:゜・め'゜゜:。で'・:+と"。*・う':゜:*♪:'゜`。+:
　　 5月29日（木） 0:15:36　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32171
まるケン
第６００回、無事？出題おめでとうございます。
#32164 こちらこそよろしくお願いします！
豪徳寺　　 5月29日（木） 0:14:16　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　32172
長野　美光
６００回おめでとうございます。

さんざん計算して、答えが６００だったら立ち直れないところでしたが、
違って良かった。
Ver.3 の300回に、勘で300を送ったヤツ＞＞ヨッシー
そして、Ver.2 の100回に、勘で100を送った彼は、いまどこに？
じゃかるた　　 5月29日（木） 0:14:23　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　32173
数楽者
まともに計算してしまいました。
・・・
第６００回おめでとうございます。
これからもよろしくお願いします。
楽しませてください!!!
横浜　　 5月29日（木） 0:15:25　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　32174
英ちゃん
６００回目おめでとうございます！
折り返しで正十二角形を作りました。
居間　　 5月29日（木） 0:15:31　　 HomePage:日記自己日記　　32175
ちゃーみー
600 回おめでとうございますー。
√が残るのでは？と思いながら計算したらうまいこと消えてくれた…。

# 6/22 は行きますー。翌日休みを取りました。
とうきょうとせたがやく　　 5月29日（木） 0:18:38　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32176
バルタン星人
相変わらず皆さんの速さには歯が立ちません。
問題を理解するだけで１分はかかってしまいます。
　　 5月29日（木） 0:20:52　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　32178
tomh
600回、12年ですね〜
算チャレの歴史は続くよ、どこまでも… (^o^)
新潟市　　 5月29日（木） 0:21:19　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　32180
みかん
祝　６００回達成！　おめでとうございます〜〜
参加してからもう５年ぐらい経ってます。なんかこの調子だと１０００回も
あっさり達成しそうな勢いですね。

今回はかなり正確な図だったので正１２角形の折り返しとすぐに読みました。
３０度からもすぐに分かりますけどね。
　　 5月29日（木） 0:22:35　　 　　32181
スモークマン
今回は簡単だった♪
全体から下の形を引けば、、、長方形になりますよね ^^
(√3+1)x=30
x=15(√3-1)
求める面積=x*(30+x)=15(√3-1)*15(√3+1)=15^2*2=450

祝６００回〜〜〜♪♪♪☆☆☆
　　 5月29日（木） 0:25:18　　 　　32182
ayaka
今回は解けたのだけど、間違いがいっぱい〜
って、なんかH2Oの歌みたい^^
2回入れなかった間にオフミとやらの予定がアナウンスされてたんですね。
この時は予定が入ってしまったので、残念!
去年のお話では面白そうだったので、今年こそはと思ったのに〜
やっぱり地上の楽園?　　 5月29日（木） 0:29:28　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　32183
kata
６００回、おめでとうございます。
毎週、楽しみにしています。
　　 5月29日（木） 0:38:06　　 　　32185
黒アイス
600回おめでとうございます。
まあやり方は数学のごり押しで汚く解きました。
これからも良問を期待しています。
　　 5月29日（木） 0:45:20　　 　　32186
スモークマン
今回は簡単だった♪
全体から下の形を引けば、、、長方形になりますよね ^^
(√3+1)x=30
x=15(√3-1)
求める面積=x*(30+x)=15(√3-1)*15(√3+1)=15^2*2=450

祝６００回〜〜〜♪♪♪☆☆☆
　　 5月29日（木） 0:49:27　　 　　32187
spicacoppe
計算ミスで正解率を下げてしまった＾＾；

ともあれ、６００回おめでとうございます。
これからもよろしくお願い致します。
バイカル湖　　 5月29日（木） 0:51:55　　 HomePage:The indigo world　　32188
fumio
第６００回問題おめでとうございます。
すごーいね、マサルさん！いや、すごいな！
１回ミスしました。きれいな問題ですね。ははは。
　　 5月29日（木） 0:53:30　　 　　32189
fumio
30×30×1/2×1/2×1/2×4
で考えました。最初×4を忘れました。
では、おやすみなさい。
　　 5月29日（木） 1:00:08　　 　　32190
すぐる学習会
#32162
S⊃aS　⇔　x∈aS ならば x∈S　⇔　x=as となるs∈S があれば，x∈S

ところで，x=as となるs∈Sがあれば，a∈S はもともと明らかであるから，
半群の定義（演算が閉じていること）により，as∈S は明らか。
よって，x∈S となる。(証明終)

aS⊃S には，逆元の存在条件が必要ですが，
S⊃aS は，どんな半群でも成り立つと思います。
　　 5月29日（木） 1:04:12　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　32191
kazsyun
正12角形の面積の4/12ですね。
600回おめでとうございます。
　　 5月29日（木） 1:04:33　　 　　32192
fumio
12年間も（途中サボっていましたが・・・ははは）遊ばせていただき、
本当に感謝感謝です。マサルさん、ありがとう！！
大阪オフミ、楽しみにしています。
　　 5月29日（木） 1:10:14　　 　　32193
CRYING DOLPHIN
600回出題おめでとうございますー

最初は長方形に変形したあとちょびっとルート計算に走ってしまった。
そののち算数的解法を模索した結果、こんな感じに。。
厳密な解き方ではないのですが、折角なので晒します(
ttp://www7a.biglobe.ne.jp/~cdcdcd/san600-choimuri.GIF
最少で何ピースに分割してこの形にできるかって考えたのですが
今は眠い(というかもともとの脳力の限界により)ので検証断念。

# こんな日に人生初の１分以内連続大当りを引けるとは…！
ラクガキ王国　　 5月29日（木） 1:26:31　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32194
Ｍｒ．ダンディ
600回おめでとう御座います。
すごいですね〜 私なんか１問作るのもなかなかできないのに、毎週欠かさず作成し続けるなんて信
じられないほどの「能力+努力」ですね。
　私は518回の時に初めて算チャレを知り、それ以降楽しませてもらっています。有難う御座います。
（もっと早く知りたかったね〜）

今回は正12角形の１部を折り返したものというのは、すぐに直感でわかるのでしょうが、厳密には次
の確認が必要なのでしょうね。

印を付けた角をαとすると、内角の和を考えて　
6α＋2*30°＋4(360°−α)＝(12−2)*180°
よって、α＝150°したがって下の部分の5辺を折り返すと正12角形。
（30°の条件があって初めてこのことがいえるのすね。）
　　 5月29日（木） 1:44:38　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　32195
ma-mu-ta
600回おめでとうございます。

十二角形の中を分割すると、十二角形の面積は台形CDEF4つ分と等しく、
正十二角形から1辺30cmの正方形を取り除いた面積となります。
(正十二角形を12等分した二等辺三角形の等辺)＝(正方形の対角線の1/2)＝2とすると、
正十二角形と正方形の面積比は、(2×1×1/2×12)：(2×2×1/2×4)＝3：2
すると、問題の十二角形と正方形の面積比は、(3-2)：2＝1：2
よって求める面積は、十二角形＝正方形×1/2＝30×30×1/2＝450
　　 5月29日（木） 1:45:08　　 　　32196
はなう
仕事でリアルタイム参加できず・・600回おめでとうございます！

1/3くらいは参加してるかなぁー。今後も毎週来ます！
　　 5月29日（木） 2:10:14　　 　　32197
なか
祝６００回

上下の幅はいたるところ等しいので、面積は長方形ＡＢＧＨと等しくなります。
北国　　 5月29日（木） 3:23:56　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　32198
abcba@moka
６００回おめでとう御座います。
　　 5月29日（木） 10:00:55　　 　　32199
経友会の進作　
　600回出題おめでとうございます。それにしても長期間にわたる出題、本当
にご苦労様でございます。6年を超えて、かなり長く参加させて頂いています
が、いよいよ来月末には70歳。古希を迎えます。老いて益々頑張ります。
　　 5月29日（木） 10:23:13　　 　　32200
スモークマン
#32194
なるほど、、、美しい♪
こんな発見的解法ができたら嬉しいでしょうね ^^V
　　 5月29日（木） 11:08:12　　 　　32201
水田X
６００回おめでとうございます。わたしもこれからもよろしくお願いします。
　　 5月29日（木） 12:51:04　　 　　32202
uchinyan
はい，こんにちは。まずは，第600回おめでとうございます。これからも宜しくお願い致します。
さて今回の問題は．．．
数学を使えばどうとでもなる問題ですが，算数でどうやるかですね。

(解法1)
まず明らかに，六角形ALKJIH と 六角形BCDEFG とは合同です。そこで，
十二角形ABCDEFGHIJKL = 八角形ABCDEFGH - 六角形ALKJIH = 八角形ABCDEFGH - 六角形BCDEFG = □ABGH
です。ここで，□ABGH の対角線の交点を O とします。
十二角形ABCDEFGHIJKL の内角の和は 180 * (12 - 2) = 1800°で，図中の印のある角は (1800 - 360 * 4 - 30 * 2)/2 = 150°です。
これより，図形ABCDEFGH は正十二角形の一部で，点 O はこの正十二角形の中心になります。そこで，∠AOB = 360/12 = 30°です。
そして，□ABGH = △OAB * 4，△OAB = OA * OA/2 * 1/2 = OA^2/4 です。
ここで，少し唐突ですが，△OAD を考えます。
∠AOD = 30 * 3 = 90°なので △OAD は直角二等辺三角形で，□ABCD は □LKJI と合同で AD = LI = 30 cm です。そこで，
△OAD = AD * AD/2 * 1/2 = 30 * 30 * 1/4 = 225 cm^2 = OA * OA * 1/2 = OA^2/2
△OAB = △OAD/2 = 225/2 cm^2
以上より，
十二角形ABCDEFGHIJKL = □ABGH = △OAB * 4 = 225/2 * 4 = 450 cm^2
になります。

(解法2)
十二角形ABCDEFGHIJKL の内角の和は 180 * (12 - 2) = 1800°で，図中の印のある角は (1800 - 360 * 4 - 30 * 2)/2 = 150°です。
これより，図形ALKJIH は正十二角形の一部です。この正十二角形の中心を O とします。∠LOK = 360/12 = 30°です。
次に，十二角形ABCDEFGHIJKL を分割します。
十二角形ABCDEFGHIJKL = 五角形ABCKL + □CDEF + □CKJF + 五角形JIHGF = (五角形ABCKL + □CDEF) * 2
ここで，□CDEF は □LKJI と合同です。また，角度の関係などから，□ABCL，□CLKD などはひし形で，それらを使って，
五角形ABCKL = □ABCL + △CLK = □ABCL + △CLD
角度の関係から，A，L，D は一直線上にあることが分かり，
五角形ABCKL = = □ABCD = □CDEF
十二角形ABCDEFGHIJKL = (五角形ABCKL + □CDEF) * 2 = □CDEF * 4 = □LKJI * 4
になります。そこで，□KLJI を考えます。点 O を使うと，
□KLJI = △OLK * 3 - △OLI
△OLI は ∠LOI = ∠LOK * 3 = 30 * 3 = 90°なので直角二等辺三角形で，
△OLI = LI * LI/2 * 1/2 = 30 * 30 * 1/4 = 225 cm^2 = OL * OL * 1/2 = OL^2/2
△OLK = OL * OL/2 * 1/2 = OL^2/4 = △OLI/2 = 225/2
□KLJI = △OLI/2 = 225/2
そこで，
十二角形ABCDEFGHIJKL = □LKJI * 4 = 225/2 * 4 = 450 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 5月29日（木） 13:54:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32203
uchinyan
掲示板を読みました。

#32166，#32169，#32175，#32181，#32195
#32166＞正１２角形の折り返しを考えました。
#32166＞各部分の面積比はある程度覚えてました。
覚えていないと，証明が必要でちょっと考えますが，正十二角形の折り返し，というアイディアはお見事ですね。

#32167，#32171，#32182(ただし数学)，#32198，#32203の(解法1)
図形BCDEFGH のスライドにより □ABGH を考える解法。
個人的には，□ABGH の面積を算数でどうやって求めるか，結構考えました。
実は，最初，□ABGH が算数で求まらず，#32203の(解法2)を先に思いついて，その後半を応用して求めました。

#32194
十二角形ABCDEFGHIJKL を分割し，斜辺が 30cm である直角二等辺三角形に埋め込む解法。すごい！

#32196
＞十二角形の中を分割すると、十二角形の面積は台形CDEF4つ分と等しく、
＞正十二角形から1辺30cmの正方形を取り除いた面積となります。
を使う解法。正十二角形の折り返しと，私の#32203の(解法2)を足して２で割ったような解法かな。
なかなかうまい解法で，個人的には好きな解法です。
ネコの住む家　　 5月29日（木） 14:34:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32204
小西孝一
失礼しました。
ど田舎　　 5月29日（木） 17:44:39　　 　　32205
小西孝一
どうでもいいけど
やっぱり
群論は無視だ〜涙
ど田舎　　 5月29日（木） 17:51:34　　 　　32206
uchinyan
#32206　小西さんへ：
#32191で，すぐる学習会さん がお答えになっていますよ。
ネコの住む家　　 5月29日（木） 18:02:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32207
ミミズクはくず耳
ご無沙汰しています。600回おめでとうございます。
このハンドルネームを使うのも久しぶりです。

最近頭を使うのは、数独ぐらいで、すっかり鈍っています。
算トラも再開するそうですが、それまでにリハビリできるかどうか。
この問題だって、正12角形の折り返しで、おなじみの
頂角15度の二等辺三角形が出てくるのはすぐ分かりましたが、
15度と30度が区別できなくなり（と言うか、いちいち求めるのが面倒で）
手近にあったビンのふたで円を書いて、12角形を作図して角度が分かり
やっと解けました。
p.s. あかりは後期で国立の○○大に受かったのに、
浪人してしまいました。困ったやつです。
　　 5月29日（木） 19:45:12　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　32208
ゼロスターよりの使者
　何回やっても、掲示板に入れず、答えが間違っているものと思い、延々と考えていました。しかし、どうしても、450にしかならず、ずっと悩んでいました。何か入力方法がいけなかったのでしょうね。パソコン初心者って悲しい・・・。
　解法は、正十二角形の一部ＡＬＫＪＩＨを折り戻して、その正十二角形の一辺の長さだけ、上に平行移動させます。
　そして、求める部分を、長方形ＡＢＧＨの面積に等積移動します。さらにその長方形を、対角線で四分割すると、正十二角形を、対角線で分けたときにできる、頂角３０度の二等辺三角形の面積、四つ分と等しくなります。
　そこで、三つ分はそのままに、一つ分は、正十二角形の一辺の長さでできる正三角形と底角１５度の二等辺三角形に分割し、三つ分の隙間に埋め込むと、ジグソーパズルのように、ぴったりとあてはまり、「やったぁ！対角線が３０ｃｍの正方形ができた。じーん・・・。」となります。あとは30ｘ15＝450です。最初から最後まで算数オンリィの解法でした。
　何とか頑張れました。よかった。　
　　 5月29日（木） 19:45:21　　 　　32209
清川　育男
　６００回おめでとうございます。
「ミミズクはくず耳」さんお久しぶりです。
広島市　　 5月29日（木） 20:01:08　　 　　32210
小西孝一
uchinyanさん
すぐる学習会さん
ありがとうございます。
すぐるさん凄いです。
ここど田舎では大学教授
にも聞けないアホ地域
です。
おかげで、すっきりできます。
<（__）><（__）><（__）>
ど田舎　　 5月29日（木） 20:47:26　　 　　32211
ばち丸
６００回おめでとうございます。１年約５２週だから、もう12年も続いているんですね。立派。
　　 5月29日（木） 21:03:27　　 　　32212
ako
出題600回おめでとうございます。
私には難しすぎて半分も解けませんが、水曜日の夜更かしは楽しいです。
ありがとうございます。
　　 5月29日（木） 22:14:34　　 　　32213
京大インテリジェンス
この問題は案外と私にも出来ました・・・。初めてきましたがこれからも来ようと思います。新しい問題は次は何時でるのでしょうか？
　　 5月30日（金） 13:24:38　　 MAIL:intelli@mail.goo.ne.jp 　　32214
吉川　マサル
　皆さん、お祝いのお言葉ありがとうございますー。何回まで続くのか、私にもさっぱり分かりませんが、まぁ特に目標は設けず、だらだらとやっていくつもりですので、これからもよろしくお願いいたします。m(__)m

　ちなみに今回の問題は、「正１２角形の折り返し」を想定して作問いたしました。LI=30cmとしたのは当て勘対策で、「600かな？」と思ってくれれば...と思いまして。いえ、当て勘＝悪ってことでは全然ないんですが、それなりにハードルが高くないと、ということで。(^^;　ちなみに最初はCJの長さを与えようかな、とも思っていましたが、こちらだとちょうどその2乗になるのでこれも当て勘対策でやめました。

#32214
　スミマセン、Topページの表記が間違っていますが（後ほど修正します）、６月５日の0:00です。（６月４日の夜、です）毎週木曜日午前０時（水曜深夜）となります。よろしくお願いいたします。
iMac　　 5月30日（金） 14:00:11　　 HomePage:Men @ Work　　32215
京大インテリジェンス
#32203
小学生でも出来る方法ってあるんですね。私の場合中学校の数学も使ってなんとか解けました。今回が初めてですが、これからも来ようと思います。
今回、木曜日の夜に初めてこのＨＰを知って、明日、解こうかと思って寝てしまいました。それで、金曜日の昼過ぎに起きてやっとときましたが、友達からみんな問題が出るのを待ち構えて夜中にといていると聞いて、最近朝型なのでそこまではついていけないかも・・・？！と思っています。
　　 5月30日（金） 15:58:32　　 　　32216
長野　美光
#32194 の図に触発されて作りましたが、
動きがあまり美しくないです。
ttp://yosshy.sansu.org/junk/san600-69.gif
じゃかるた　　 5月31日（土） 1:17:22　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　32217
ayaka
面白い情報を得ました。
６月７日（土）、８日（日）、東京・代々木公園で行われるエコライフの電気事業連合ブースで自転車発電の実験をやります。
とのことです。
やっぱり地上の楽園?　　 5月31日（土） 3:45:30　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　32218
大岡　敏幸
うーん今朝、問題見ましたがさすがはマサルさんです。いきなり６００で認証しましたが、入れませんでした（＾＾；　やはり対策済みでした。という事で無難に正１２角形から折り返した部分の２倍の面積を引いて求めました。今回は三角関数やら三平方と非常にスマートではないやり方でした（＾＾；　

#32163
長野さん、今朝ＨＰ見せて頂きました。自分の予想していたのと違い何とか私でも出来そうです。最近の子は動画が好きなので助かります。有り難うございました。
石川県　　 5月31日（土） 12:38:18　　 　　32219
だいすけ
６００回おめでとうございます。

BA、CL……GHで区切ると、全て平行四辺形になるので、四角形ABGHに等積変形して解きました。
我が家　　 5月31日（土） 16:03:23　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　32220
君の船
第600回おめでとうございます！
記念すべき第600回が、私にとっての初の参加です・・・
少しズルをしてしまいました。
本当に申し訳ございませんでした・・・
　　 6月1日（日） 20:05:55　　 　　32221
ハラギャーテイ
先週の月曜日に母が亡くなりました。

作図が正しいとすると勘違いしますね。
山口　　 6月2日（月） 19:41:59　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32222
君の船
むか〜しむかし、天下の灘中にぎりぎりの点数で合格した君の船です。
算数的解法を見つけました。（やっと）
正十二角形の折り返しでしたね。
「さんすうの名作問題にチャレンジ！」にもあったように、
算チャレ名物の折り返しですね。
やはり、作問者が１人だと、かたよりますよね。仕方のないことです。
600回も続けているなんて、大尊敬です。
これからも、よろしくお願いいたします。
　　 6月2日（月） 19:42:28　　 　　32223
cree
15^2*(√3+1)(√3-1)=225*2=450
　　 6月2日（月） 20:58:03　　 　　32224
京大インテリジェンス
いよいよ、今日の12時ですよね。
起きてたら頑張って解こうと思います。
　　 6月4日（水） 11:35:10　　 HomePage:京大インテリジェンス　　32225