ちゃーみー
見るからに正弦定理を使いたい図ですが，欲望をおさえて初等幾何で解きました。
とうきょうとせたがやく　　 2月14日（木） 0:12:48　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　31563
SUPER SPECIAL SEMTEX
90+●ってあったんでもう一個図形作ってみました
二等辺三角形を発見して
書くのに等分の公式を使って終了
　　 2月14日（木） 0:15:58　　 　　31564
ヤッコチャ
△APCをAPを軸に折り返す。
点Cの移動した後の点をC'とすると、△BC'PはBC'=BP=2の二等辺三角形。
あとは、角の二等分線定理より、PC=2×5/7=10/7
　　 2月14日（木） 0:26:22　　 　　31565
cocolo
AB上にAD＝5cmとなるような点Dをとり，Pと結ぶ。
すると△BDPは∠BDP＝∠BPD＝90°−●の二等辺三角形
ゆえにBP＝BD＝2cm
角の二等分線定理よりBP：PC＝7：5(←小学生には△ABP：△ACP＝7：5になるところから説明可)
よって，PC＝10/7

と持っていきました。
久々の(そして，指折り数えられるほどの)ベストテン入り。嬉しい〜(^-^)
兵庫　　 2月14日（木） 0:28:55　　 　　31566
はなう
リアルタイム参加できないときに限りすぐわかるオチ・・

おとなりが2cmなのがすぐわかるかどうかってことですね。
　　 2月14日（木） 0:29:30　　 　　31567
ちゃーみー
BC の延長上に AD = 5 となる点 D をとる．
すると，△ACD と △BDA は相似な二等辺三角形．
相似比を使って CD = 25/7 から BC = 24/7 となり，
あとは二等分線の定理．

としました．補助点を取るなんて久しぶりにやったなぁ．
とうきょうとせたがやく　　 2月14日（木） 0:34:05　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　31569
アイス
いつもここに解法書くけど今回はパス。
あえて方法を言うと、三角関数や余弦定理を使う汚い解法。
cocoloさんの解法を見てさすがの一言。こんな所に点を取るとは・・・。

Ｐ・Ｓ　5350000hitに気づいたらなっていました。すんごい奇跡です。
　　 2月14日（木） 0:54:05　　 　　31570
ダンディ海野
#31563
> 見るからに正弦定理を使いたい図ですが，欲望をおさえて初等幾何で解きました。

私は誘惑に負けました。
　　 2月14日（木） 1:02:05　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31571
エルク
ＡからＢＣに垂線を下ろし、交点をＤとすると
∠ＡＢＤ＝２∠ＣＡＤ

２倍角の公式(sinの方)を用いて・・・
ＡＤ/７＝２＊ＣＤ/５＊ＡＤ/５
これを解くとＣＤ＝２５/１４
以下３平方の定理で…

って思いっきり数学ですがな
　　 2月14日（木） 1:05:19　　 HomePage:エルク　　31572
ちゅうりっぷ
苦手の図形問題、もしかしたら解けたのは自身初かも
だもんで、思いっ切り泥臭い解法を

ＡＢ上に、∠ＡＤＣ＝９０＋●となる点Ｄをとると、
△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ、　∠ＢＣＤ＝∠ＢＣＤ＝９０−●より
ＢＣ＝ＢＤ＝ＡＢ−ＡＤ＝２４/７
ここで二等分線の定理なるものを適用すれば、すんなり終わるのですが、
当方のメモリーには教わった記憶すら残ってなくて、まだ続きます

ＡＰとＣＤの交点をＱとすると、
△ＡＣＰ∽△ＡＤＱより、
∠ＡＰＣ＝∠ＡＱＤ＝∠ＣＱＰなので
ＣＱ＝ＣＰ
△ＡＢＰ∽△ＡＣＱより、
ＢＰ：ＣＱ＝ＢＰ：ＣＰ＝７：５
よって
ＣＰ＝５/１２×２４/７＝１０/７
ふぅ〜　やっと終わったぁ
　　 2月14日（木） 1:45:38　　 　　31573
スモークマン
なんとか、、、^^;
90+○+90-○=180
180-(○+○)=2*(90-○)
折り返し点で出きる△がまさにそれですね♪

uchinyanさんがいらっしゃらないのはほんとにさみしい...
金光＠岡山　　 2月14日（木） 8:57:19　　 　　31574
ダンディ海野
昨夜は、正弦定理三平方の定理を使って数学頼みで解きましたが、算数で考え直したところ、ちゃー
みーさんの#31569と同じ解法になりました。

初めは、ＡＤ＝5 なる点Ｄをとって考えたのですが、ヤッコチャさん,cocoloさんの(#31565,#31566)の
ように△ＢＤＰが二等辺三角形になることに、気づかず遠回りをしました。
相似の比例式も使わず、すっきりとした解法ですね。（お見事！！）
　　 2月14日（木） 8:59:02　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31575
banyanyan
二等辺三角形みつけるまでにとっても時間がかかってしまいましたorz。
　　 2月14日（木） 15:20:29　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　31576
ハラギャーテイ
遅くなりました。今日は山口の光市の冠梅園に行っていました。
懐かしい人に会えました。
山口　　 2月14日（木） 16:57:39　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　31577
水田X
パタンと折り返すのみつけるの苦労したと思います。正解率とぼく自身での難易度はあまり一致しません。
　　 2月14日（木） 23:08:35　　 　　31578
じゅんいちママ
APを軸にABを折り返し，B'をとり，B'Pを延長した線とABを交わらせ，この線と平行な線をCからAB上へ引きました（角の二等分線の定理！知りませんでした）．
　　 2月15日（金） 0:14:22　　 　　31579
英ちゃん
リアルタイムで参加したのですが解けず
ふと気になってもう一度問題見たらすぐに解けました。
ちゃーみーさんと同じ解法です。

正弦定理は思いつきませんでした。
居間　　 2月15日（金） 22:13:51　　 HomePage:日記自己日記　　31580
たぐっさん
うおおお！初めて正解した・・・うれひ〜
正弦定理でsin●を求めて余弦定理で方程式を立てて因数分解して・・・
疲れました。
　　 2月15日（金） 22:30:37　　 　　31581
だいすけ
夜少し考えた時にまっさきに△ＡＣＰを折り返したのですが、二等辺三角形に気づきませんでした。翌朝考えるとすぐに分かったのですが。
夜は頭が回りません。
大阪府　　 2月16日（土） 14:46:32　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31582
きょろ文
折り返しました
結構簡単でしたね
√2の隣　　 2月16日（土） 18:56:55　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　31583
信三
私は図面が関係する問題は正しい図が描けないと考えられない質なので、いつも苦しんでいます。今回は特にそうでしたが、図が描けました。AB=BQ=7cm、AQ＝５cm　の三角形ABQを描き、辺BQ上に　AC=5cmとなる点Cをとり、AとCを結びます。この三角形ABCが問題の図面です。△ABCの角A=2*a、角B=2*bとすると、△BQAと△ACQは相似の二等辺三角形で、頂角=2*b、底角=2*a+2*b、内角の和は4*a+6*b、従って2*a+3*b=90度、これから、△ABCの頂点Cの内角=180-(2*a+2*b)=180-(90-b)=90+b。これが△ABCの内角の条件です。
問題の二等分線APを引き、△QAPの各内角を見ますと、∠A=∠P=a+2*bで、△QAPはQを頂点のする二等辺三角形となる。従って、PQ=AQ=5cm、また、BQ=7cmだから、BP=2cm。
この長さは、AB、ACの長さに関わらず、BP=AB-ACとなる。

　　 2月17日（日） 7:53:42　　 　　31584
uchinyan
こんにちは。一部の方にご心配をかけてしまったようで，ごめんなさい。
実は，ふとしたことから，左大腿部骨折をしてしまい，入院をしておりました。
怪我はそこそこよくなったのですが，入院中に持病，筋ジストロフィー，が悪化してしまい，現在，パソコンを打つのもかなり辛い状況です。
今回は何とか参加できましたが，今後はどうなるか分からない，というのが正直なところです。
今後は以前のような書き込みはできないかもしれませんが，せめて参加だけは，とは思うのですが．．．
そんなこんなで，正直言ってかなり不調ですが，取り急ぎ近況報告まで。
なが〜い目で見てやってください (^^;
ネコの住む家　　 2月18日（月） 17:47:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31585
英ちゃん
お久しぶりです。心配していました。
とても大変な状況のようですね。
今はあまり無理をしないでお体を大事にしてください。
早く完治するといいですね。
居間　　 2月18日（月） 19:02:44　　 HomePage:日記自己日記　　31586
吉川　マサル
#31585
　お久しぶりです、uchinyanさん。書き込みがあって少し安心しました...が、まだ完治はしていないとのことで、完全に安心とはいかないのですね。とにかくゆっくりと体調が良くなるように休んでくださいな。算チャレはまぁ、ずっとだらだらと続いていると思いますので。（クォリティは一定しないのですが...スミマセン）
PowerBook　　 2月18日（月） 23:23:48　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　31587
banyanyan
#31585
ご無事で何よりです。
ご病気大変なようですね。私のような者には計り知れない苦しみだとは
思いますが、ゆっくり静養して下さい。
またいつかあの明快な解説楽しみにしております。
　　 2月19日（火） 1:26:18　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　31588
水田Ｘ
uchinyanさん　ご心配していたのは一部の人でないと思います。書かなかったけどわたしも心配してました。おだいじしてください。
　　 2月19日（火） 8:38:15　　 　　31589
ばち丸
ダンディ海野さんとおんなじ、数学的ちからまかせです
　　 2月19日（火） 13:36:00　　 　　31590
吉川　マサル
「ギャンブル宝典MAX」の３月号原稿を書きました。なんと今回で最終回（休刊だか廃刊だか）だそうで...。

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　この原稿を書いているのは２月中旬、大学受験のまっただ中でして、私は「１年を
通じて最大のギャンブル」をやっている最中であります。まぁ、ギャンブルというと
「不謹慎だ」と怒られそうですが、「合格する確率が最大になるように努力して勝負
する」のが受験ですから、人生そのものを賭けた大ギャンブルと言ってもあながち間
違ってはいないのではないでしょうか。実際、彼らに私が行うアドバイスもギャンブ
ルで培ったそれとほぼ同じです。「常に冷静に淡々と」とか「強気も弱気も不要、ど
ちらかになってしまうなら強気で」とか。まぁ、私は第三者ですから気楽なものなん
ですが...受験生は大変ですよね。
　さて、今月の問題です。

問）マサルさんは次のようなギャンブルを思いつき、胴元になろうとしています。
（ルール）対戦相手にコインを投げさせ、表が出たら10円を支払う。裏が出たらもう
１回投げさせ、そこで表が出たら2倍の20円を支払う。また裏が出たらもう１回投げ
させ、そこで表が出たら2倍の40円を支払う。・・・このようにして、表が出るまで
続け、表が出たのがx回目なら、10×2^(x-1)円だけお金を支払う。
　「大抵は３回目くらいまでに表が出るだろうから、参加費は100円とかで良いかな
」とかマサルさんは言っているのですが、これは正しいでしょうか。

　なんだかおおざっぱな胴元ですねぇ..。（笑）では、この連載ではおなじみの「期
待値計算」を行って、適正な参加費を算出してみましょう。期待値は、

期待値 = 「配当（金額）」×「当選確率」 （の総和）

で得られる数値で、よーするに配当金の平均を求めるものでしたね。この場合、参加
費が期待値よりも高ければ、マサルさんは大儲け、ということになるわけです。
　では、計算してみましょう。まず、１回で終わる確率は1/2、得られる金額は10円
ですから、10×(1/2)=5となりますね。次に２回で終わる確率は、１回目が裏、２回
目が表ということになりますから、20×(1/2)^2=5、というわけでまたまた5となりま
した。３回目の場合は、40×(1/2)^3=5、４回目の場合は80×(1/2)^4=5、……n回目
の場合は、10x2^(n-1)×(1/2)^n = 5となり、実はず〜っと5になってしまいます。つ
まり、期待値は、
　10×(1/2)+20×(1/2)^2+40×(1/2)^3+……
と永久に続くことになり、期待値はなんと無限大！つまり、いくら参加費を高くして
も（たとえ数億円にしても）計算上は割に合わない、ということになるんです！
　もちろん、数億円に設定したならば（そして参加者がいたならば）、負けるなんて
ことはほとんど確率的にはゼロなのですが、それでも計算上はこうなっちゃうんです
ね。ちょっと感覚的には納得しづらいものがありますが..。

　というわけで、さんざん期待値計算によってギャンブルの勝率を上げることを議論
してきたこの連載ですが、最終回になって「期待値は現実と違う」という結論になっ
てしまいました。７年間の連載におつきあいいただき、本当にありがとうございまし
た。まだどこかでお会いしましょう。
-----
PowerBook　　 2月19日（火） 14:39:44　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　31591
スモークマン
uchinyanさん、お帰りなさいませ〜〜〜^^
えらいことだったんですね。。。m(_ _)m
私の後輩は、自宅の玄関先で滑って転んで脳挫傷、、、今は無事復帰してますけどね ^^;
人間一寸先は闇（私の座右の銘）、、、遊びをせんとや生まれけむ♪
金光＠岡山　　 2月19日（火） 19:40:09　　 　　31592
ダンディ海野
uchinyan さん、大変でしたね。いや、今も大変ですね。
「無理せず、焦らず、の〜んびりと！！」で、気長に構えてください。

マサルさんの#31591の問題、面白いですね。期待値が無限大なのは明らかなのに、誰も全財産をはた
いて参加する気には到底なれないですね。
また、「胴元になりますか」と言われたら、参加者の数は関係ないのに「参加者が少なければ・・」と
思うのも確かですね。

ただ、このギャンブルは「参加者が途中でやめることは許されるが、胴元は負け続けている間は絶対
自分からやめられない」という条件がないと期待値は無限大にならないでしょうね。（この条件、馬鹿に
できない気が・・！）
　　 2月19日（火） 20:07:36　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31593
バルタン星人
バタバタしてて取り掛かったのが本日。
誘惑に負けて三角関数で解いてしまいました。
駄目な私。
　　 2月19日（火） 23:41:24　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　31594
ばち丸
uchinyanさん。えらい大変なことですね。#31585
少しでも元気になられることを期待しています。算チャレは逃げて行きませんから。そしてここにいる人はみんな仲間ですから。私もメタボとアル中ぐらいが心配なうちに、もっとでかい奴に捕まる前に健康に感謝して一仕事しよっと。
　　 2月20日（水） 0:13:32　　 　　31595
ma-mu-ta
uchinyanさん、大変お辛いことで驚いております。
どうぞご無理なさらず、くれぐれもお大事になさってください。
　　 2月20日（水） 0:39:26　　 　　31596