ミキティ
1,4,7,10,13,……,97,100 でいいんでしょか。
ちゃんと証明していませんが。
　　 11月22日（木） 0:06:36　　 HomePage:みきこむ　　31182
Taro
#31182
同じ答えを考えつきました
　　 11月22日（木） 0:07:01　　 　　31183
はなう
なつかしくて、数年ぶりに参加〜
最近時間あるので、また来ます！！

問題は、1,4,7,10・・ですね♪
2,5,8,11・・でもちゃんとなりそうなのが素敵ですね。
　　 11月22日（木） 0:07:51　　 　　31184
ミキティ
もっと正確に言うと、
n(≧1) がカード群に入れば、n+1, n+2 はともに入らない。
なので、多くても、1,4,7,10,13,……,97,100 の34個。
という決めつけ。
　　 11月22日（木） 0:09:14　　 HomePage:みきこむ　　31185
むらい
たぶん誰も気にしないと思いますけど
１から１００までの数が書かれたカード
↓
１から１００までの整数が書かれたカード　　のほうがよいかもと思われます。
小数・分数・無理数（算数にあるわけないけど）もありにしたら
１００が答えになる危険性が。
数と書いてあるとどうも上のようなことがいつも頭に浮かぶ
私はひねくれものですm(__)m
およそ東経約140度くらい　　 11月22日（木） 0:10:05　　 　　31186
バルタン星人
X+Y=k(X-Y)から差が２になる組み合わせは駄目なので
差を３に取りました。
　　 11月22日（木） 0:10:52　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　31187
はなう
３ではじまらなければ大丈夫ですねー

グループにある任意の数をnとして、
n+3m+3がそのグループの中にあっても、

2n+3m+3　は　3m+3ではわれない（例外はnが3の倍数の場合のみ）

なので、大丈夫ということですねー
　　 11月22日（木） 0:10:59　　 　　31188
きょろ文
数列から判断しました

mod3のからくりかな？
√2の隣　　 11月22日（木） 0:11:49　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　31189
吉川マサル
帰宅途中の電車から書き込みしています。しっかし、Taroさん、早すぎです...。
　　 11月22日（木） 0:21:38　　 　　31190
英ちゃん
やっと解けました
３で割った余りを考えました

と言うことは#31189と同じですね
居間　　 11月22日（木） 0:29:11　　 HomePage:日記自己日記　　31191
ちゃーみー
完全にやられました。最初互除法？と思ってとんでもない方向に進み，
軌道修正してからも 「差が 1 だとダメ」 になかなか気付かず，25 分近くかかりました。
なぜ 「差が 2 だとダメ」 が先に思い浮かぶのだろう (笑)？
「連続する 3 整数からは高々 1 つしか選べない」 ので，最大であることも
きちんと証明できますね。
とうきょうとめぐろく　　 11月22日（木） 0:32:05　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　31192
エルク
差が１だと割り切れるに決まってるし
差が２でも、合計が偶数になるから割り切れてしまう
数字は必ず３以上離れてなくてはならず３４枚が限界と。

１・４・７・１０・・・・１００の３４枚だと
全部（３の倍数+１）だから
和は（３の倍数+２）で差は（３の倍数）になると。
３の倍数じゃないものを３の倍数では割り切れんだろって話ですな

よって３４枚は実現可能なので最大値ですね
　　 11月22日（木） 1:09:14　　 HomePage:エルクのブログ　　31193
吉川　マサル
帰宅しました。

#31186（むらいさん）
　ご指摘ありがとうございます。修正させていただきます。m(__)m

#31192
　実は、私はちゃーみーさんの１位を予想してました...。(^^;
iMac　　 11月22日（木） 1:16:05　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　31194
SEMTEX
わすれてましたorz
　　 11月22日（木） 1:20:00　　 　　31195
スモークマン
上手くいえないが、、、(a+(a+k))/k=(2a+k)/k が割り切れないための最小の(a, k) は、(1,3)
((1+3k)+(1+3m))/3(m-k)=(2+3(k+m))/3(m-k) は絶対割り切れないから、、、
1,4,7,10,・・・・,100 は割り切れない。
(100-1)/3+1=34
金光＠岡山　　 11月22日（木） 1:44:25　　 　　31196
ダンディ海野
最終的には、１(mod３)である数ばかりを集めた場合や、２(mod３)である数ばかりを集めた場合等は
条件を満たすことが分かったのですが、初めはどこから手を着けたらよいか戸惑いました。

ａ＝3ｍ+1、ｂ＝3ｎ+1（ｍｎ：整数）の場合
ａ+ｂ＝3(ｍ+ｎ)＋2、ａ−ｂ＝3(ｍ−ｎ)　だから(ａ+ｂ)は(ａ−ｂ)では割り切れないということに
なりますね。
２(mod３)の群の場合は、３３個しかないので１個少なくなります。

ついでに、逆に(ａ+ｂ)は(ａ−ｂ)では割り切れる場合はどんな場合かを考えてみました。
割り切れるのは、(ａ+ｂ)と(ａ−ｂ)の差２ｂが(ａ−ｂ)の倍数のとき。
　2ｂ＝ｎ(ａ-ｂ) とおくと、変形して ａ：ｂ＝(ｎ＋2)：ｎ
　ｎが偶数のときは　ｎ＝2ｍとおくと、ａ：ｂ＝(ｍ＋1)：ｍ
よって、「ａ：ｂを簡単な整数の比にしたとき、前項,後項の差が１またはであるときには、(ａ+ｂ)は
(ａ−ｂ)では割り切れる」となりましたが・・・。

　　 11月22日（木） 1:54:11　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31197
ばち丸
エルクさんと一緒です。35個いれると、どこかが必ず差が２になってしまいますからね。チャンチャン。で終わりです。ダンディさんも同じか・・・。
　　 11月22日（木） 8:54:24　　 　　31198
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見たときにはすごく難しそうでしたが，考えてみたら「あ，そうか」という感じでした。

まず，カード群の中に，○，○ + 1 という数があれば，これらを ア = ○ + 1，イ = ○ とすれば，
ア - イ = 1 なので，明らかに，ア + イ は ア - イ で割り切れます。
次に，カード群の中に，○，○ + 2 という数があれば，これらを ア = ○ + 2，イ = ○ とすれば，
ア + イ = 2 * (○ + 1)，ア - イ = 2 なので，やはり，ア + イ は ア - イ で割り切れます。
そこで，カード群の中は差が 3 以上で，まずは，○，○ + 3，という場合を考えますが，
1, 4, 7, ..., 3 * ○ + 1, ..., 94, 97, 100
をとれば，ア = 3 * ○ + 1，イ = 3 * △ + 1 となるので，
ア + イ = 3 * (○ + △) + 2，ア - イ = 3 * (○ - △) で，常に ア + イ は ア - イ で割り切れません。
このとき，34 枚です。
ところが，○，○ + 3 で最大がこのときなので，35 枚にすると，どこかに差が 2 以下の場合が生じてしまいます。
そこで，35 枚以上は条件を満たさず，答えは 34 枚です。
ネコの住む家　　 11月22日（木） 11:02:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31199
uchinyan
掲示板を読みました。
結局は皆さん，1, 4, 7, ..., 3 * ○ + 1, ..., 94, 97, 100，に注目したようですね。

最近は，解法が限定されてしまう問題が多くて，掲示板を読むという意味ではちょっと残念。
ネコの住む家　　 11月22日（木） 10:40:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31200
25no12
こんにちは。
初見の印象からその後の思考過程まですべてuchinyanさんと同じだったようです。

私の場合は、とりあえず差が１の２つの数は・・・ダメだな、差が２だと・・・やっぱりダメか、差が３だと・・・割り切れない。
じゃあ、１・４・７・１０と順に並べて実験してみようと思ったら、ん？どの２つ選んでも割り切れないぞ、ということで解けました。

腹を据えてゆっくり考えようと思ったら、いつのまにか解けてたって感じでした。
　　 11月22日（木） 13:18:45　　 　　31201
小西孝一
まぐれ。
ど田舎　　 11月22日（木） 16:56:38　　 　　31202
小西孝一
１から差が３だと割り切れないとは分かりましたが、
あとは考えてません。とりあえず入れました
ど田舎　　 11月22日（木） 17:00:27　　 　　31203
小西孝一
#31199
uchinyanさんのログを見て、これでいいんだと納得しました。
ど田舎　　 11月22日（木） 17:39:05　　 　　31204
ハラギャーテイ
おはようございます。認証頼りです。

プログラムより速い。
山口　　 11月23日（金） 8:54:32　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　31205
だいすけ
差が２だとダメ。
よって差は３以上
このとき最も個数が多くなるのは、１・４・……１００としたとき。
これはＯＫ！！

友だちが３０秒ほどで解いたのでびっくりしました。
大阪府　　 11月23日（金） 17:31:19　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31206
水田X
週末は浜名湖畔で父親の７７歳のお祝いで一泊ですが風邪ひいてしまいました。
　　 11月23日（金） 19:44:18　　 　　31207
アイス
風邪ひいたので2日遅れの参加。
なんか適当に1，4，7，10・・・、100てやったら入っちゃった。
恐ろしや・・・。
　　 11月23日（金） 21:45:17　　 　　31208
スモークマン
どなたか分かる方教えて下さい。Orz〜
ゴールドバッハの定理
1 = Σ( p ∈ P ) (1/(p-1)) = 1/3 + 1/7 + 1/8 + 1/15 + 1/24 + ・・・
P は1を除く累乗数（4,8,9,16,25,27,32,・・・)
これの証明。。。googっても載ってないんです ^^;
金光＠岡山　　 11月24日（土） 11:16:00　　 　　31209
大岡　敏幸
久しぶりに来ました（＾＾）
連続数は　Ｘ、Ｘ＋１で引き算すると１なので必ず割れる。
２差の時　Ｘ、Ｘ＋２　足し算２（Ｘ＋１）　引き算　２　なので必ず割れる
３差の時　Ｘ、Ｘ＋３　足し算　２Ｘ＋３　　引き算　３　なので必ず割れない
よって３差のものを選べば成り立つので、１００÷３＝３３・・・１
よて最大数は３４
今回は算数的？に解けました（＾＾）　
それにしてもＴａｒｏさん早すぎです。私が問題読んで理解する時間より早いです。神業です。
　　 11月24日（土） 16:29:57　　 　　31210
ｔｋ
#31209
英語版wikipediaの累乗数のとこからのリンクで
http://www.recercat.net/bitstream/2072/920/1/776.pdf
というところに証明が。 正しいかどうかはわかりませんけど。
物読み小屋　　 11月24日（土） 18:31:01　　 　　31211
スモークマン
#31211
tkさん、ありがとうございました。Orz〜^^
読んでもよく分からないから、、、正しいかどうかという以前の問題ですが、、、^^;
少しヒントを頂いたので考えてみます。。。^^v
金光＠岡山　　 11月24日（土） 20:18:26　　 　　31212
白虎
差が三以上というのに気付くまで結構かかりました
　　 11月25日（日） 20:35:49　　 MAIL:ryu_nakazato777@yahoo.co.jp 　　31213
呑ちゃん
おかしいな〜
更新されないぞ。
私が珍しくシラフなのがいかんのかな〜
酔っぱらい天国　　 11月29日（木） 0:03:17　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　31214