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スモークマン |
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#30368
198 9(abc)=2(cba) abc は偶数。 c=2,4,6,8 (900-2)a+(90-209b+(9-200)c=0 898a+70=191c これを満たすc は、6か8 c=6 のとき、 191*6=1146 a=1だが、1146-898=248 で、それを満たすbはない。 c=8 のとき、 191*8=1528 a=1 なので、1528-898=630 これを満たす b=9 実際に、198*9=1782,1782/2=891 ^^ もっとスマートな方法もありそうですが、、、^^; |
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金光＠岡山
7月26日（木） 0:54:42
30374 |
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吉川 マサル |
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大幅な更新の遅れ、大変申し訳ありませんでした。
実はどうしても外せない用があって、自動更新にしておいた（つもり）だったのですが、私のポカミスのために更新されていないという状況になっていました。深夜遅くまで起きてくださっていた方々には大変なご迷惑をおかけいたしました。 問題自体は作成していたので、記憶をたどりながら自宅のMacで問題文を即席で作ったのですが、問題はありませんでしたでしょうか...？（２、３回問題文を読み直しただけなので...不安です）答えのほうは何度か検証したのですが..。 先週、今週とトラブル続きで申し訳ありません...。m(__)m |
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iMac
7月26日（木） 1:10:33
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ 30376 |
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banyanyan |
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やっと入れました。
５，１０，４，９，３，８，２，７，１，６ ５＋６＋５＋６＋５＋６＋５＋６＋５＝４９ こんなのでいいのでしょうか。 算チャレver.3ができない(*ノ-;*)。 |
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京都市
7月26日（木） 1:13:40
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数 30377 |
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むらかみ |
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ひっかかりました。
マサルさんお疲れさまです。 待機していた皆さんも、お疲れ様でした。 |
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7月26日（木） 1:13:38
30378 |
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doba |
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途中にａ＜ｂ＜ｃのような並び順があると、ｂを抜いて別の所に使った方が確実に大きくなるので、計算結果が最大のケースでは、大小関係は必ず＜と＞が交互に出現します。
また、ある箇所で不等号の小さい方にｘが出現し、別の箇所で不等号の大きい方にｙが出現しているにもかかわらず、ｘ＞ｙであるならば、ｘとｙを入れ替えた方が確実に大きくなるので、計算結果が最大のケースでは、１〜５が不等号の小さい方、６〜１０が不等号の大きい方に出現します。 あとは、 a＜b＞c＜d＞e＜f＞g＜h＞i＜j （ただし、{a,c,e,g,i}={1,2,3,4,5}，{b,d,f,h,j}={6,7,8,9,10}） について計算すると、 {2×(b+d+f+h)+j}-{2×(c+e+g+i)+a} となり、これを最大にするには、 jは6,7,8,9,10の中で最小の6，aは1,2,3,4,5の中で最大の5とすればよく、 結局 {2×(7+8+9+10)+6}-{2×(1+2+3+4)+5}=49 となります。 |
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7月26日（木） 1:22:19
30379 |
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ぺぷしこぞう |
| 両端に５，６を配置して、１〜５と６〜１０を交互に配置すれば常に４９で最大ですよね。 |
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7月26日（木） 1:22:37
30381 |
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cocolo |
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真ん中に，最大の差を生み出す1と10を置いて，
更に残った数字の範囲内で最大の差を生み出すように 左右に数字を入れていきました。 結果， 5,7,3,9,1,10,2,8,4,6 2＋4＋6＋8＋9＋8＋6＋4＋2＝49 となりました。 banyanyanさんの答えに比べると数字の並びがなんだか汚いですね・・・。 反省・・・。 マサルさん，大変だったのですね・・・。お疲れ様でした。 |
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兵庫
7月26日（木） 1:23:10
30382 |
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(´・ω・｀) |
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5,7,3,9,1,10,2,8,4,6
2+4+6+8+9+8+6+4+2 エクセルでいろいろやって出しましたｗｗｗ |
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7月26日（木） 1:24:28
30383 |
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ちみかな |
| 私もcocoloさんと一緒の解き方です。 |
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7月26日（木） 1:27:41
30384 |
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ちゃーみー |
| 有名問題ですね。知っている問題だったのに誤答を送信してしまうとは！ |
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自宅
7月26日（木） 1:29:15
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 30385 |
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馬E |
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49になる並べ方が何通りあるかって問題なら
あきらめて寝てましたよ。 |
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7月26日（木） 1:33:51
30386 |
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ちゃーみー |
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5 年ほど前に本問の 2 次元版を作ったのを思い出しました。
下左図の 16 個の頂点に 1 〜 16 の番号を 1 つずつ振り， 1 → 2 → 3 → … → 16 の順に移動します。ただし，各移動は辺に沿った最短距離で 行うものとします。このとき，移動距離の最大値を求めてください。 たとえば，下右図のように番号を振ったとすると，移動距離は 5+1+5+2+3+1+3+4+3+1+3+2+4+1+4=42 となります。 ＋−＋−＋−＋ 04−15−14−01 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−＋ 09−07−06−12 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−＋ 05−11−10−08 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−＋ 16−02−03−13 # 図がずれたら適当に解釈してください (笑)。 |
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自宅
7月26日（木） 1:37:44
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 30387 |
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ゴンとも |
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#30386
プログラムで1152通りになりました。 あと=49となる通りも数えようとするももう眠すぎです。 |
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豊川市
7月26日（木） 1:49:20
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 30388 |
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ｔｋ |
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#30386
4!*4!*2=1152通りかな。 それとも、題意を満たす数9個の和が45になる方法が何通りあるか？かな。 |
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物読み小屋
7月26日（木） 2:03:45
30389 |
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doba |
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#30387 ちゃーみーさん
例えば、こんなのかな。 03−05−12−14 ｜ ｜ ｜ ｜ 07−01−16−10 ｜ ｜ ｜ ｜ 09−15−02−08 ｜ ｜ ｜ ｜ 13−11−06−04 縦だけ、横だけで見て最大になるようにするには、 真ん中を挟んで交互になればいいけど、 それでは第１象限と第３象限しか移動できないので、 どちらかで１回足踏みしないといけないってのがミソですね。 始点／終点は中央に近いところで、と。 移動距離は61かな。 |
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7月26日（木） 2:10:58
30390 |
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doba |
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#30356と#30377を見て、ちょっと気になったので、
算チャレver.3というところも覗いて見ました。 おそらく、ですけど、「違った色の玉が10個集まったら」の部分の解釈が、出題者さんの想定した解釈とスモークマンさんやbanyanyanさんの解釈とで一致しなかったのではないかと思います。 多分、私も最初はご両人と同じ解釈（解釈Ａ）をしたのですが、ここの強者が揃って入れなかったという情報を踏まえて、何か問題文に多義性がないか注意して読み直してみたら、他の解釈（解釈Ｂ）も成立しうることに気づきました。さらに、出題者の立場で考えると、解釈Ａのつもりで出題したならば、この部分の多義性以外にも重大な設定の曖昧さが残りますが、解釈Ｂのつもりで出題したならば、（この部分が他の解釈をされる可能性に気づかなかったという点を除けば）設定の曖昧さを排除する努力はちゃんとされている問題文になっているので、出題者さんが想定したのは解釈Ｂであろうと確信し、それを踏まえた解答で一発正解となりました。 （問題文の解釈の問題なので、もっと端的に書いてしまってもいい気もしますが、一応核心部分を避けて書きました・笑） 正確さを損なわずに平易かつ簡潔な表現にするのって、ホント難しいですよね。「出題」という場面に限らず、ネット社会で文字でのコミュニケーションが日常化している今、だれもが直面しているはずの課題なのですが、ケイタイ文化の影響か、ちょっとでも長い文章は忌み嫌われ、正確さや内容の正しさがないがしろにされる風潮があり、それはそれで人類の今後が心配です。話が逸れました（苦笑）。 |
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7月26日（木） 5:58:09
30391 |
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英ちゃん |
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寝てました。
1と10は貴重なのでくっつける 5と6は問題児なので離す そんな感じで数を置くと、 5,7,3,9,1,10,2,8,4,6 となり答えは４９になったので答えを送信しました マサルさん大変だったようですね。 |
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居間
7月26日（木） 7:02:58
HomePage:虚数なページ 30392 |
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スモークマン |
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みなさんの勉強になります〜v
わたしは差が1にならないようにするためにと、、、試行錯誤で、、、 6-1-10-9-2-9-3-8-4-7-5=5+9+8+7+6+5+4+3+2=5+11*4=49 で入れました。。。^^; 算チャレVer3 はもう一回考えてみようかな。。。^^v |
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金光＠岡山
7月26日（木） 8:55:56
30393 |
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きょろ文 |
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あらら
40分ごろに寝てしまいました |
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√2の隣
7月26日（木） 9:34:16
MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド 30394 |
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みかん |
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昨日は早々と寝てしまったので朝になってから参戦。
１０に１と２をくっつけて差を稼ぎ、１・２の隣に８・９をくっつけて さらに差を稼ぐといった方法で考えました。これで正しそうな気はしますが、 試験で出たら最大であるという実感がなくてイヤだなぁ。最大であることの 証明は（#30379）でできていますね。でも小学生に納得させることができるかなあ…。 |
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7月26日（木） 9:57:56
30395 |
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ayaka |
| 待っていたのに出なかったのであきらめて寝ました。 |
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地上の楽園
7月26日（木） 10:30:17
MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 30396 |
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Toru Fukatsu |
| ひさしぶりに書き込みます。引き算を計算してしまわずにそのまま書けば、結局＋のものが９個 ーのものが９個 両端のものは１回、あとは２回ずつ出てくるから、 ＋が10,10,9,9,8,8,7,7,6 ーが5,4,4,3,3,2,2,1,1ができれば最大です。たとえば5,10,4,9,3,8,2,7,1,6など。(10,9,8,7) (4,3,2,1)のならびは自由で5が先頭の場合と6が先頭の場合があって、これは4!x4!x2=1152通りでしょうか。 |
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7月26日（木） 10:51:49
30397 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは，さて，今回の問題は．．．ちょっとロジック＋試行錯誤＋認証，でした (^^;
以下の説明では文字を使います。その意味では数学ですが．．．まぁ，ご勘弁願って。 まず，最大の場合，隣り合う三つの数 a, b, c に対して，a < b < c や a > b > c となっていることはないと思われます。 これは，このようになっていても，(b - a) + (c - b) = c - a などで，b が無駄になるだけだからです。 そこで，a < b > c のように，ジグザグになっている場合に限定します。 さらに，不等号の小さい方にある数 a, c を 1, 2, 3, 4, 5 に，不等号の大きい方にある数 b を 6, 7, 8, 9, 10 にしてみます。 この理由は今一つなのですが，差ができるだけ大きくなるようにするには，この方が有利と思われるからです。 例えば，b = 5 とするとどう頑張っても差は 4, 3 ですが，a = 5 ならば差が 5, 4 になる可能性があります。 そこで，このような仮定， a < b > c < d > e < f > g < h > i < j，ただし，a, c, e, g, i は 1, 2, 3, 4, 5 のどれかで，b, d, f, h, j は 6, 7, 8, 9, 10 のどれか をおいてみます。もっとも， a > b < c > d < e > f < g > h < i > j，ただし，a, c, e, g, i は 6, 7, 8, 9, 10 のどれかで，b, d, f, h, j は 1, 2, 3, 4, 5 のどれか も可能ですが，後ろ向きに見れば同じになるので，最大値を考えるのには不要です。 差の和 = (b - a) + (b - c) + (d - c) + (d - e) + (f - e) + (f - g) + (h - g) + (h - i) + (j - i) = {2 * (b + d + f + h) + j} - {a + 2 * (c + e + g + i)} これを最大にするには， j = 6，b + d + f + h = 7 + 8 + 9 + 10 = 34, a = 5，c + e + g + i = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ただし，b, d, f, h は 7, 8, 9, 10 のどれか，c, e, g, i は 1, 2, 3, 4 のどれか。 で，よさそうです。このとき， 差の和 = {2 * 34 + 6} - {5 + 2 * 10} = 74 - 25 = 49 実際に，例えば，5, 7, 1, 8, 2, 9, 3, 10, 4, 6 がこれを与えます。 これで認証してみたらうまくいったので，ま，いっか，ということで (^^; 論理的に厳密にやるのも，これを少し手直しすればよさ気ですし。 |
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ネコの住む家
7月26日（木） 11:24:40
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30398 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。いろいろと錯綜しているようですが．．．
#30370，#30376 なかなか更新がなかったようなのですね。でも，マサルさん，本当にいつもご苦労様＆ありがとうございます。 #30379 私の#30398は，これと同じでした。 #30385 ＞有名問題ですね。 そうなんですか．．． #30386，#30388，#30389，#30397 ＞49になる並べ方が何通りあるかって問題なら 私の#30398に基づいて考えると， a < b > c < ... の場合，b, d, f, h と c, e, g, i は，それぞれ 7, 8, 9, 10 と 1, 2, 3, 4 の並べ替えでいいので 4! * 4! ですが， a < b > c < ... と a > b < c > ... の二通りが考えられるので，4! * 4! * 2 = 1152 通りですね。 #30387，#30390 ちゃーみーさんの２次元版の問題は私には難しそうなので，暇なときに考えてみることにしま〜す。 なお，今回の問題には関係ないですが．．． #30368の問題は，Taroさんの#30372と同じ解法を思いつきました。 また，算チャレver.3は，私もはまっていて解けていません。 多分，dobaさんの#30391の解釈Ａで考えていて解釈Ｂを思いつかないせいだろうと思います。 日本語のよく分からない私は，今回はパスかなぁ〜．．． |
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ネコの住む家
7月26日（木） 11:55:37
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30399 |
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スモークマン |
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#30397 が分かりやすくっていいなあ♪
いつも目から鱗で大変楽しい^^v #30387 もおもしろそうですね。。。#30397 Toru Fukatsu さんの方法が使えないのかな・・？ #30368 はみなさんスマートに解かれてて感心至極。Orz〜v 算チャレver3 は、、、なんとuchinyanさんも腐心されてんだ！^^ |
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金光＠岡山
7月26日（木） 12:39:45
30400 |
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長野 美光 |
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今は日本にいます。
大当たりの部屋（謎）にある、∫sin^nθdθ を解いているところは、 奇しくも、昨日、私の掲示板で質問があったところでした。 うっすらI(n) のようなものが見えるし．．． 算チャレVer.3 私も、２通り解釈しました。 どのように解釈したかは、正解者の部屋の、解き方アンケートに 書いてあります。 結局、解かんといかんのか。 |
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はままつし
7月26日（木） 13:41:04
HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋 30401 |
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doba |
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算チャレver.3について
たぶん、これで入れないとなんだかすごくモヤモヤすると思うので、 許される範囲でヒントをば。 #30391で解釈Ｂのことを「他の解釈」と書きましたが、これって「違った解釈」と言っても同じ意味ですよね。 これがヒント・・・になってるかなあ？（笑） |
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7月26日（木） 14:27:42
30402 |
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uchinyan |
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#30400，#30401，#30402
算チャレver.3，解けました！ 全然「違った」解釈をしていたようです。 結局，２種類どころか，バリエーションも入れると１０近い解釈の結果，最後に「当たった！」という感じです。 疲れた．．．今日はもう問題考えたくない，日本語も見たくない．．．orz |
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ネコの住む家
7月26日（木） 15:13:00
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30403 |
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ハラギャーテイ |
| 暑いですね。勘で解きました。 |
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山口
7月26日（木） 16:05:00
HomePage:制御工学にチャレンジ 30405 |
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uchinyan |
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#30387，#30390
「今日はもう問題考えたくない」と言いながら，性懲りもなく，ちゃーみーさんの２次元版の問題を試行錯誤してみました (^^; 最初と最後は真ん中に入れるのがよさそうで，確かに，dobaさんのおっしゃっていることは正しそうですね。 ということは，最大は 61 でよさ気な感じ。算チャレver.3の後遺症でいい加減です ^^; |
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ネコの住む家
7月26日（木） 18:19:03
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30406 |
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スモークマン |
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ご報告。
算チャレver3 制覇 ♪ 文章を忠実に読み直しました。^^;v |
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金光＠岡山
7月26日（木） 18:48:58
30407 |
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doba |
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ついでに、#30387の問題について、移動距離が最大となるような番号の振り方の総数を考えてみました。
○○●● ○☆★● ■■□□ ▲▲△△ 16箇所に上のように記号を割り当て、 01を☆ 16を★に固定すると、 02,04,06,08が□または△ 03,05,07が○ 09,11,13,15が■または▲ 10,12,14が● であり、なおかつ、 08が□であるか、09が■であること が、移動距離最大となる必要十分条件のようです。 そのような配置の数を考えると、 (08,09)が(□,■),(□,▲),(△,■)のそれぞれの場合について 4×(3!)^4＝5184通りなので、 5184×3＝15552通りとなります。 さらに、01と16の取り方が８通りあるので、 移動距離最大となる配置の総数は 15552×8＝124416通り ですね。 ＃昨日の空しいサッカー観戦の後遺症で、今日は現実逃避気味です(^^; |
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7月26日（木） 18:59:54
30408 |
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ダンディ海野 |
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今回の問題に関しては、「勉強になりました」としかいえない試行のみの私です。
算チャレver.3 の問題文で「また違った色の玉が10個集まったらもう・・・」の ところを「また違った別の色の玉が10個・・・」と表現すれば解釈の違いが起こら なかったのでしょう。（題意を代弁しただけなので、これはヒントではないですよね） |
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7月26日（木） 20:28:09
30409 |
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banyanyan |
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#30407
私もようやく解決できました。 自分の日本語の能力の低さというか、頭の悪さ（固さ）にあきれていますorz。 |
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京都市
7月26日（木） 20:24:33
MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp HomePage:明るい家族計画−算数 30410 |
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スモークマン |
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お疲れモードのみなさんに^^;
友人問のプレゼント ^^v a、 bを互いに素な正整数とする。このとき、 [a/b]+[2a/b]+[3a/b]+……..[(b-1)a/b] を求めよ。[ ]はガウス記号。 |
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金光＠岡山
7月26日（木） 22:02:57
30411 |
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uchinyan |
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#30411
今日は疲れたので答えだけ。後は元気な皆さんにお任せ．．．何かきれいでないので，間違ってそう．．． b が奇数のとき：(a-1)(b-1)/2 b が偶数のとき：(a-1)(b-2)/2 + [a/2] と書きましたが，a, b は互いに素なので，b が偶数のときは a は奇数で [a/2] = (a-1)/2 と書けて， (a-1)(b-2)/2 + [a/2] = (a-1)(b-2)/2 + (a-1)/2 = (a-1)(b-1)/2 となって，結局，b が奇数でも偶数でも (a-1)(b-1)/2 でした。 やっぱり疲れてるなぁ．．．もう寝ます。 |
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ネコの住む家
7月26日（木） 23:41:42
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30412 |
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スモークマン |
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#30412
uchinyanさん、お見事！正解♪ お疲れにも関わらず秒殺はさすが ^^ Orz〜 お暇なときに解法をお示しいただけたらうれしいです。^^v わたしももう寝ます。。。 |
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金光＠岡山
7月27日（金） 1:27:15
30413 |
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doba |
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#30411，#30412，#30413
たぶん、uchinyanさんとほとんど同じやりかただと思います。 x＝[a/b]+[2a/b]+…+[ka/b]+…+[(b-2)a/b]+[(b-1)a/b] とすると、並び順を反転させて x＝[(b-1)a/b]+[(b-2)a/b]+…+[(b-k)a/b]+…+[2a/b]+[a/b] 順次足すと 2x＝{[a/b]+[(b-1)a/b]}+…+{[ka/b]+[(b-k)a/b]}+…+{[(b-1)a/b]+[a/b]} ここで、1≦k≦b-1である整数kについて、aとbが互いに素なので、kaはbで割り切れない。 （∵もしn=ka/bとなる整数nがあるならば、aとbが互いに素なので、kはbの倍数となり、1≦k≦b-1と矛盾） したがって、ka/bは整数ではなく、 ka/b＝[ka/b]+tとおいたとき 0＜t＜1となる。 (b-k)a/b＝a-ka/b＝a-[ka/b]-t＝a-[ka/b]-1+(1-t) a-[ka/b]-1は整数で、0＜1-t＜1なので、 [(b-k)a/b]＝a-[ka/b]-1 ∴[ka/b]+[(b-k)a/b]＝a-1 これを用いると、 2x＝{[a/b]+[(b-1)a/b]}+…+{[ka/b]+[(b-k)a/b]}+…+{[(b-1)a/b]+[a/b]} ＝(b-1)(a-1) x＝(b-1)(a-1)/2 となります。 ガウス記号で削られる分を足して１になるペアを作っていくというのがミソですね。 |
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7月27日（金） 5:10:41
30414 |
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清川 育男 |
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今回の問題の一般式
n>=2 [n^2/2]-1 例の数列サイトに載っていますね。 |
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広島市
7月27日（金） 5:56:38
30415 |
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スモークマン |
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#30414
dobaさん、美しい解答ですね♪まるで少年ガウスが1〜100までの和を求めたような ^^v 同じ意味になると思われますが、、、友人からのものは、、、 グラフ的に考えてつぎのようでした。 xy座標でA(0,0)、B(b,0)、C(b,a)、D(0,a)とすると 長方形ABCD内（週を含めない）の格子点は直線y=a/bx とぶつからない。 与式はABCD内部の格子点の個数の半分だから (a-1)(b-1)/2 というものでした。逆に足して行くと縦に同じ数の格子点があるといえるっていうことですね^^ ちなみに、、、 『一般に、互いに素な自然数a、bがあるとき、自然数m、nを使ってma+nbの形に書けない最大の自然数はabとなります。 もし、mとnに0を許しても良いならば、ma+nbの形に書けない最大の自然数はab-a-bです。』 から、表せる数は、ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 以上となるわけですが、、、同じような式ですよね！ どう絡ませて考えればいいんでしょうかしら。。。？ #30415 真ん中の数を先頭に持ってきて、あとは大小で並べ替えればいいから、 偶数のときは、n/2+1-1+(n-1)n/2-1=n^2/2-1 奇数のときは、(n+1)/2-1+(n-1)n/2-1=n^2/2-1+1/2 で導けますよね^^v |
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金光＠岡山
7月27日（金） 11:15:07
30416 |
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uchinyan |
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#30411，#30412，#30413，#30414，#30416
(ごめんなさい。計算がかなり冗長でした。修正しました。) 今更という感じですが，#30412の詳細です。 dobaさんのアイディアと基本的には同じだと思いますが，計算はもっと直接的です。 ・b が奇数の場合 ��{k=1,b-1} [k * a/b] = ��{k=1,(b-1)/2} {[k * a/b] + [(b-k) * a/b]} = ��{k=1,(b-1)/2} {[k * a/b] + [a - k * a/b]} ここで，a は整数，k * a/b は a, b が互いに素なので整数ではないです。そこで， [a - k * a/b] = a - [k * a/b] - 1 と書けます。最後の -1 がミソですね。これから， ��{k=1,b-1} [k * a/b] = ��{k=1,(b-1)/2} {[k * a/b] + a - [k * a/b] - 1} = (b-1)/2 * (a-1) = (a-1)(b-1)/2 になります。 ・b が偶数の場合 ��{k=1,b-1} [k * a/b] = ��{k=1,b/2-1} {[k * a/b] + [(b-k) * a/b]} + [b/2 * a/b] = ��{k=1,b/2-1} {[k * a/b] + [a - k * a/b]} + [a/2] ここで，同様に，[a - k * a/b] = a - [k * a/b] - 1 なので， = ��{k=1,b/2-1} {[k * a/b] + a - [k * a/b] - 1} + [a/2] = (b-2)/2 * (a-1) + [a/2] = (a-1)(b-2)/2 + [a/2] になります。 つまり， b が奇数のとき：(a-1)(b-1)/2 b が偶数のとき：(a-1)(b-2)/2 + [a/2] となって，後は，#30412のとおり b が偶数のときは [a/2] = (a-1)/2 なので，結局， ��{k=1,b-1} [k * a/b] = (a-1)(b-1)/2 になります。 この結果をながめていて，#30416の友人さんの解法も思いつきましたが，後の祭りですね (^^; |
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ネコの住む家
7月27日（金） 13:57:03
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30417 |
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uchinyan |
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#30416
＞から、表せる数は、ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 以上となるわけですが、、、 えと，表せる数は (a-1)(b-1) 以上 ではなくて，(a-1)(b-1) 以上 ならば必ず表せる，ですよね。 だって，3m + 5n で，(3-1)(5-1) = 2 * 4 = 8 ですが，これより小さい 3, 5, 6 は表せますから。 ＞どう絡ませて考えればいいんでしょうかしら。。。？ ん〜と，この定理を使って計算できないか，ということ？ できるのかなぁ？ それとも，どんな関連があるかということ？ 直接関連があるのかな？ |
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ネコの住む家
7月27日（金） 11:24:43
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30418 |
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スモークマン |
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#30417
uchinyanさん、解法披露ありがとうございました Orz〜 ちなみにわたしは、、、恥ずかしながら、、、 a/b-1<[a/b]<a/b だから、 [a/b]<a/b<[a/b]+1 Σk*a/b=b(b-1)a/2b=a(b-1)/2 Σ[ka/b]<a(b-1)/2<Σ[ka/b]+b-1 a(b-1)/2-b+1<Σ[ka/b]<a(b-1)/2 (ab-a-2b+2)/2=(a-2)(b-1)/2<与式<a(b-1)/2 a(b-1)/2-1-(a-2)(b-1)/2=b-2 (a-2)(b-1)/2+1<=与式<=a(b-1)/2-1 の間にあるb-2個の数のうちのいずれか。 なんてアバウトな評価しか出来ていませんでした。。。^^; ご両名ともいまさらながらすごいです。^^ #30418 そうですね ^^; またアバウトな表現をしてました。。。Orz〜 図形的に同じような意味合いがあるはずだってふんだんですけど、、、たまたまだけかも知れませんね。^^; |
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金光＠岡山
7月27日（金） 11:33:44
30419 |
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l-b |
| どうにもこうにも解法が理解できない私のような人の為、全通り試して答えを導くプログラムを公開します。（私のHPリンクからどうぞ） |
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7月27日（金） 21:49:35
MAIL:l1b@55mail.cc HomePage:第５５９回解答プログラム 30420 |
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uchinyan |
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#30420
ありがとうございます。勉強になります。 |
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ネコの住む家
7月28日（土） 11:34:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30421 |
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小西孝一 |
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皆さん熱心ですね。関心してしまいます。
私は年だし、元気も無いし・・・・ ちなみに今回は勘と試行錯誤です。 |
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ど田舎
7月29日（日） 20:38:55
30422 |
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小島 |
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左右の差（１番目と２番目の間・９番目・１０番目などの組み合わせ）が同じになればよい？という微妙な発想をして
真ん中を１と１０にして、離れていくことに差がどんどん小さくなるということはすぐわかったの最初の疑問にあてはめたら的中！？ 多少の勘が混じっていましたが、今回は簡単に解けた方です。前回は久々にわからなかった（泣） |
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春日井
7月30日（月） 20:02:54
30423 |
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スモークマン |
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暑中お見舞い問^^・・・簡単そうなのに分からなかった友人問。。。^^;
A町から2000キロ離れたB町までトラックで荷物を運びたい。 途中途中は砂漠でガソリンスタンドは1つもない。トラックはガソリン1リットルで10キロ走る。 タンクの容量は100リットルで、荷台にガソリンを載せることはできない。しかもA町には800リットルしかガソリンがない。どうしたらよいか？ |
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金光＠岡山
7月31日（火） 9:32:21
30424 |
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doba |
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#30424 スモークマンさん
最初、トラックでトラックを引っ張って、とか、荷台ではなく助手席に積む(^^;とか、 いろいろずるい案を考えたのですが、 あまりずるくない手段をようやく思いつきました！ A町から1000/15kmの地点をP_1 P_1から1000/13kmの地点をP_2 P_2から1000/11kmの地点をP_3 P_3から1000/9kmの地点をP_4 P_4から1000/7kmの地点をP_5 P_5から1000/5kmの地点をP_6 P_6から1000/3kmの地点をP_7 とします。 まず、A町からガソリン満タンにして、空のガソリン容器を荷台に積んでP_1地点に向かいます。 P_1地点では、A町に戻るのに必要なギリギリの量だけ残して、トラックからガソリンを抜き、 容器をP_1地点に残してA町に戻ります。 同じことを、７往復半繰り返すことにより、A町の800リットルは全部持ち出したことになり、 最後にP_1地点についた時点で走行距離はちょうど1000kmとなり、100リットルを消費して、 トラックと容器に入っている分を合わせて700リットル残っていることになります。 同様に、P_1−P_2間で６往復半すると、P_2地点で600リットル、 P_2−P_3間で５往復半すると、P_3地点で500リットル・・・ というように、100リットルずつ持っているガソリンの量が減り、 最終的にP_7地点で100リットルのガソリンを持っていることになります。 P_7地点は、A町から1000×(46027/45045)＝約1021.8kmの距離にあり、 残り約978.2kmなので、100リットルのガソリンで到達可能です。 （砂漠の真ん中にガソリンの入った容器を放置するのもどうかとは思いますが(^^;;;） |
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7月31日（火） 15:25:48
30425 |
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スモークマン |
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#30425 失礼しました Orz〜（名前間違っちゃった）^^:
dobaさん、ファイナルアンサー？ お見事！！正解〜♪ よく思いつかれましたね、、、さすがです☆☆☆ よろしければ、、、どのように考えられたのか思考過程を教えて下さいませんか。。。Orz〜 |
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金光＠岡山
7月31日（火） 16:45:52
30426 |
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uchinyan |
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#30424，#30425
なるほど。dobaさんのが模範解答のようですが，試行錯誤していて，次のような解も見つけました。 基本的なアイディアはdobaさんと同じで，ガソリンタンクを100リットル満タンにしてからどこかまで行き，そこでガソリンを抜いておいて戻ってくる， これを何回か繰り返します。 この「どこか」が，例えば 100km とか 50km ではうまくいかないのですが，20km や 10km ならばうまくいくようです。 つまり，20km や 10km を行ったり来たりしながら，荷台には荷物を載せ，ガソリンはタンクで運ぶわけです。 20km の場合は， 000 020 040 060 080 100 120 140 160 180 <----- A からの距離 800 770 740 710 680 654 628 602 578 556 <----- 運べるガソリン 000 000 000 000 000 000 000 002 000 000 <----- 運べなかったガソリン 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 534 512 490 472 454 436 418 400 386 372 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 358 344 330 316 302 290 280 270 260 250 000 000 000 000 002 000 000 000 000 000 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 240 230 220 210 200 194 188 182 176 170 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 164 158 152 146 140 134 128 122 116 110 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1000 ＜−−−−− 1000km ＝ 中間地点 で 104 ＜−−−−− 104リットル残っているので，後 1000km は移動可能，つまり，B 町まで行ける。 N/A 10km を行ったり来たりする場合も同様で，1000km で 104リットル残すことができるようです。 |
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ネコの住む家
7月31日（火） 17:07:13
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30427 |
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スモークマン |
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#30427
uchinyanさんも考えて下さりありがとうございます。Orz〜 20kmのときは、1000kmまでに100リッター以上残っていればいいわけですよね、。つまり50ポイント目に100リッター以上あればいいんですよね。 50ポイント目に104リッター残るから可能ですね！ 一番往復の回数の少ない方法はdobaさんの方法なんでしょうね？ 一番往復回数の多い方法は、、、？ あるいは、最小のガソリン量でB町まで行くためには何リッターあればいいんだろ？ 数学的にだせますでしょうか？^^; |
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金光＠岡山
7月31日（火） 17:14:29
30428 |
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doba |
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#30427，#30428
》一番往復の回数の少ない方法はdobaさんの方法なんでしょうね？ いえいえ、同じ往復回数の区間をまとめれば、uchinyanさんの方法も私のも、 折り返す回数は一緒だと思いますよ。 #30427の書き方に準ずれば 000 080 140 240 340 480 680 1000 2000 800 680 602 490 400 302 200 104 000 000 000 002 000 000 002 000 004 ということですね。 uchinyanさんの方法のほうが、明らかに移動距離は短いですね。 途中で捨てる８リットルは、最初からA町に残せばいいので、 ガソリン量もこちらの方が少なくて済みます。 厳密に証明したわけではないですが、恐らく私の方法は、 800リットルで最も遠くまで行く方法です。（約2021.8km） 逆に、2000kmを最も少ないガソリンで行くのは、 多分私の方法のP_1〜P_7をA町側に約21.8kmずらした場合だと思います。 その場合、A町に約32.7リットルのガソリンを残すことができます。 uchinyanさんの方法は、その中間的な方法になっているようですね。 どのように考えたか．．．．うーんよく思い出せない．．．（汗 |
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7月31日（火） 17:52:24
30429 |
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uchinyan |
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#30428
よく考えてない，というよりも直感的な議論なので，間違っている可能性大ですが．．． ある地点で a リットルあって x km 離れた地点と往復するとすると，大体，a - 2 * x/10 * [a/100] - x/10 リットル運べるようです。 「大体」というのは，a の値，例えば a が 100の倍数 や 100の倍数+x，によって，[a/100]の部分が -1 され，ズレが生じるからです。 しかし，傾向をつかむには，これが出発点になりそうです。 ＞一番往復の回数の少ない方法はdobaさんの方法なんでしょうね？ dobaさんの方法は，多分，最初，a = 800 で，上記の式に補正が必要な場合で， 800 - 2 * x/10 * (8 - 1) - x/10 = 800 - 15x/10 これが 700 となる地点を求めると x = 1000/15 km。以下同様にして， 700 - 2 * x/10 * (7 - 1) - x/10 = 700 - 13x/10 = 600 x = 1000/13 600 - 2 * x/10 * (6 - 1) - x/10 = 600 - 11x/10 = 500 x = 1000/11 500 - 2 * x/10 * (5 - 1) - x/10 = 500 - 9x/10 = 400 x = 1000/9 400 - 2 * x/10 * (4 - 1) - x/10 = 400 - 7x/10 = 300 x = 1000/7 300 - 2 * x/10 * (3 - 1) - x/10 = 300 - 5x/10 = 200 x = 1000/5 200 - 2 * x/10 * (2 - 1) - x/10 = 200 - 3x/10 = 100 x = 1000/3 としていくのでしょう。 ただ，一般に，800 - 15x/10 を 700 にしなくともいいのかもしれません。 しかし，得られた x の和が，100 リットルの時点で 1000km を超えるようにしないといけないので， そこらの条件を詰めれば，最小なのかどうかが分かるのだろうと思います。 ＞一番往復回数の多い方法は、、、？ こちらは，最初の式で x を減らした場合ですが，この場合，運べるガソリンは増えますがちっとも進まない，という状況が発生しそうです。 とはいえ，x を 0 にしなければ，ちりも積もれば山になる的に，いつかはうまくいく可能性もあります。 ここらを詰めれば，往復回数が最大の場合を検討できるのだろうと思います。 ＞あるいは、最小のガソリン量でB町まで行くためには何リッターあればいいんだろ？ これに関しては，まず，他に方法がないかも検討する必要がありそうですね。 ＞数学的にだせますでしょうか？^^; できそうな気はしますが，う〜む，何やら難しそうかなぁ．．．少なくとも私の手には余りそう (^^; |
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ネコの住む家
7月31日（火） 17:56:57
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 30430 |
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スモークマン |
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#30429,#30430
dobaさん、uchinyanさん、ご考察頂きありがとうございます。Orz〜 とにかく、ご両名でさえすっきりとは解決できない位見かけより難物なものを含んでる問題なんだなってことは分かりました。。。アバウトなコメントしかできずすみません。^^; Orz〜 |
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金光＠岡山
7月31日（火） 23:25:47
30431 |
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doba |
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一応、なぜ#30425が800リットルで最も遠くまで行く方法だと言えそうかを説明しておきます。最も遠くまで行く方法を考えるので、ここでは終点のB町の存在は忘れます。
まず、「1000kmより先に進むには、ガソリンも運ばないとならないが、ガソリンはトラックのタンクでしか運べないので、中継地点を設けてそこまで何往復かすることによりタンクでガソリンを運ぶ」という基本方針は問題ないと思います。ただし、中継地点は１ステップ毎に必ず起点終点の２箇所だけなのか、ガソリンを置いてある場所が３箇所以上同時に存在するような状況を作った方が効率がいいということがあるのか（たとえば、A町から順にX,Y,Zという地点があって、A→Y→A→Y→A→X→A→X→A→X→Z→X→Z→Y→Zのような動きをして、AとXとYないしXとYとZに同時にガソリンが存在する状況を作る、とか）については、別途検討する必要があると思いますが、ここではとりあえず１区間ずつ完結させる方法で考えます。 以下、１つの輸送手段を特定する際には、各中継地点でのガソリン量と、中継地点間でガソリンを何回に分けて運ぶかのみによって表すことにします。それだと途中でガソリンを捨てる場合が表現できませんが、最も遠くまで行く方法を考える上では途中でガソリンを捨てることを考える必要はありません。（なぜなら、ある中継地点でガソリンを捨てる代わりに、その直前の区間の距離を長くした方が距離を稼げるからです。） カッコ内をガソリンを運ぶ回数とすると、例えば、次のような輸送手段を考えることができます。 800(8)650(8)500(5)230(3)80(1)0 ここで、800(8)650という区間は、始点のガソリン量が800リットル、終点のガソリン量が650リットルとなるようにガソリンを８回に分けて運ぶ（実際の走行は７往復半）ということを意味します。 ある区間をa(n)bとすると、 全ての区間が800≧a＞b≧0とa≦100nを満たしていればそのような輸送手段は実現可能であり、 その区間の長さをxとすると、区間内のトラックの走行距離は(2n-1)xで、 その間に減ったガソリンがa-bなので、 x＝10(a-b)/(2n-1) となります。 前の例の各区間長は、 10×(800-650)／15＝100km 10×(650-500)／15＝100km 10×(500-230)／9＝300km 10×(230-80)／5＝300km 10×(80-0)／1＝800km となり、到達距離は1600kmです。 各区間の始点と終点のガソリン量を決めると、当然輸送回数nが少ない方がxは大きくなる、すなわち、到達距離を稼げます。 また、輸送回数が同じである区間が連続する場合、その２つの区間をまとめても到達距離は変わりません。 例えば、前の例で、800(8)650(8)500という２つの連続した区間を800(8)500という１つの区間にまとめても、この範囲の合計区間長は200kmで変わりません。 逆に、ある区間を、輸送回数の同じ複数の区間に分割しても、全体の距離は変わりません。 例えば、500(5)230という区間を、500(5)400(5)300(5)230という３つの区間に分割しても、この範囲の合計区間長は300kmで変わりません。 以上を踏まえ、任意の輸送手段から出発して、なるべく到達距離を増やすように輸送手段を変形していくことを考えます。 まず、全ての区間を、ガソリン量が100の倍数になるところで分割します。ここでは、全体の距離は変わりません。 例えば、前の例だと、次のようになります。 800(8)700(8)650(8)600(8)500(5)400(5)300(5)230(3)200(3)100(3)80(1)0 次に、各区間において、可能な限り（つまり、a≦100nの範囲で）輸送回数を減らします。ここでの変更は、必ず全体の距離を増やす方向に働きます。 前の例は次のようになります。 800(8)700(7)650(7)600(6)500(5)400(4)300(3)230(3)200(2)100(1)80(1)0 最後に、輸送回数が同じ区間をまとめます。ここでは、全体の距離は変わりません。 この結果、どんな輸送手段から出発しても、（全体の距離を減らさずに）次の形に変形されます。 800(8)700(7)600(6)500(5)400(4)300(3)200(2)100(1)0 すなわち、この輸送手段が、到達距離最大となります。 ガソリン消費量最小の方は、往復回数の少ない区間をなるべく増やせばいいので、 終点からさかのぼって考えると ？(8)700(7)600(6)500(5)400(4)300(3)200(2)100(1)0 という形で総距離が2000kmになるように？を決めればよいことは直感的にわかると思います。 |
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8月1日（水） 15:37:40
30432 |
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ダンディ海野 |
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#30429,#30430他
スモークさんの問題、知ったときにはだいぶ煮詰まっていましたが、遅まき ながら考えてみました。 私も uchinyan さんと同じように �，泙此屬△訝賄世� a リットルあって x km 離れた地点と往復するとすると」, 次の地点まで何往復するのだろうと考えました。 １往復したとき、初め100リットルつんでいたものが空になるから。 [(a−x/10)/100]往復半することになるであろう。(100の倍数に対する端数が１ 往復半分未満のときは少し捨てて１往復減らすしょうが) �△海里箸�、次の地点をスタートするまでに走る距離は、 {2*[(a−x/10)/100]＋1}*x 使ったガソリンは、{2*[(a−x/10)/100]＋1}*x／10 （リットル） （「大体」ということを考慮すれば ,uchinyan さんと殆ど同じと考えられま す） ��{２[(a−x/10)/x]＋1}*x／10 （リットル）使ってｘkm 前進したのだから 1リットルあたり、10／{２[(a−x/10)/100]＋1} (km) の前進であり、a が 100の倍数付近以外ｘに関係しない。（以後このあたりは無視します） すなわち、ａが 700台なら、２/３（km/リットル）、600台なら 10/13（km/リットル）、 500台なら、10/11 （km/リットル）・・・・となって小さくなるにつれ前進効率が 高くなります。 �い燭世掘■瓠�800として、ｘ＝400 ぐらい大きく取ると 次の地点をスタートするときは、ａ＝200 となり,この間 ２/３（km/リットル） と、ずっと前進効率が低く消費ガソリンの割に前進しないことになります。 �イ海里茲Δ淵蹈垢鬚覆�すには、ａが順に700台、600台、500台、・・・とな るほうが望ましく、また100の倍数付近でのロスが最小になるようにすれば出 来るだけ遠くまでいけるように思われます。 ・・ｘが小さいほうがロスが少なそうに思いますが？ ない知恵絞って、ここまで考えました。 |
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8月1日（水） 20:45:02
30433 |
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ばち丸 |
| 先週に引き続き再び来てしまいました。先週、水田Ｘと会って一緒に飲みました。ばち丸はすっかり髪の毛が白くなったと言われたが、やつはやっぱり元気そうでした。あんまり変わらないのは良いのか悪いのか。たぶん良いことなんだろう。 |
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8月1日（水） 21:49:36
30434 |
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大岡 敏幸 |
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久しぶりに来ました。１０を真ん中に１、２を左右に８，９をさらに左右にという感じで並べました。
Ｐ．Ｓ いよいよ期日が近づいて来ました（＾＾）Ｖ それにしても書類の多いこと（＋ ＋） 体力の限界を感じてます（＾＾； |
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石川県
8月1日（水） 22:14:21
30435 |