JUN
二進法の１００を４進法でかんがえれば・・・
　　 2月22日（木） 0:04:23　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　29416
吉川　マサル
ふぅ...なんとか更新に間に合った...。orz

　という感じではあるので、「簡単かなぁ」とは思っていたのですが、しかしこんなに速いとは...。
PowerBook　　 2月22日（木） 0:07:39　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29417
みかん
出来る数は０を含めると１２８通り。小さいほうから１００番目を求める
ということは、０を含めれば１０１番目。これは大きいほうから２８番目と
同じ数です。あとは２進法で１１０００００が３２番目に大きい数なので、
微調整をした後に１０進法に戻せばＯＫ。
　　 2月22日（木） 0:09:19　　 　　29418
Taro
#29416と同じです

100(10)＝1100100(2)
1100100(4)=4096＋1024＋16＝5136　です。
おうち？　　 2月22日（木） 0:10:44　　 　　29419
missk
今日のは、羅列されている数が項比4の等比数列であることに気づけば楽ですよね。
あとは、あるなしで分けていけばいいだけですね。4096(=4^6)以外の数の合計は4096よりも小さく、順番は小さい方から2^6-1=63番目ですね
4096は2^6=64番目
あとは考え方が簡単
100=2^6+2^5+2^2
このことから、100番目は4^6+4^5+4^2=4096+1024+16=5136
これが答えです。
地上の楽園　　 2月22日（木） 0:11:28　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29420
呑ちゃん
おかしいぞ
４分頃に送ったメール届いていませんで酒家？
ま、いいんで酒けどね。
酔っぱらい天国　　 2月22日（木） 0:12:28　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　29421
sugitakukun
やはり似たような感じですね…
縦割りの方法で2進数に直してから、戻しました。

…のはいいが、６÷２＝３…１ とは何事か…？orz
Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 2月22日（木） 0:12:28　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29422
まるケン
検算に使った久々のRubyワンライナーです。

ruby -e 'p 100.to_s(2).split("").join("0").to_i(2)'

「100を2進数の文字列に換え(to_s)、一文字ずつにばらし(split)、間に'0'を挿入(join)した後に、2進数とみなして10進数の値に直す(to_i)」ってなことやらせてます。
　　 2月22日（木） 0:17:18　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　29423
missk
やっぱり考え方はみんな一緒だった〜
この数列の条件が、違ったらどうですかね。確実に、1つ手前の項の2倍以上になっているのであれば、この法則は成り立ちますが・・・
1,2,3・・・なんてなっている場合には、100番目は難しいですね。
等比数列ならば項比が2以上であることがこの法則が成り立つ条件ですね。
n＾k=>n＾(k-1)からk→∞の場合、成り立つ条件はn≧2ですね。
地上の楽園　　 2月22日（木） 0:19:01　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29424
まるケン
#29416
そっか、2進数に直して4進数だと思えばいいんだ！！
ってことは、ワンライナーももっと簡単！！

ruby -e 'p 100.to_s(2).to_i(4)'

これでいいんだ！！！
　　 2月22日（木） 0:21:24　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　29425
banyanyan
またしくじりました。
　　 2月22日（木） 0:27:32　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp 　　29426
久保文男
こんばんは
　　 2月22日（木） 0:28:39　　 　　29427
ダンディ海野
＃29416、＃29419と同じです。問題を読んですぐにこの方法を思いつきました。シンプルな面白い問題ですね。
　　 2月22日（木） 0:29:08　　 　　29428
久保文男
しかし、taroさんはいつもいつもホント高速の速さですね！！すごい！
　　 2月22日（木） 0:33:57　　 　　29429
吉川　マサル
#29421
　ただ今届きました。どうやら遅配のようです...。ヘッダを見ると、どうやら呑さんが利用されているプロバイダのメイルサーバで24分間くらい留まってしまったようです...。
PowerBook　　 2月22日（木） 0:46:39　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29430
数楽者
#29424
小さいほうからｋ番目の数が、それより小さい数の合計より大きければ
２進展開を利用して求められます。
与えられた数が等比数列である必要はありません。
横浜　　 2月22日（木） 2:12:30　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　29431
ゴンとも
題意の数を小さい順番に並べて100番目が答えでした。

[1, 4, 5, 16, 17, 20, 21, 64, 65, 68, 69, 80, 81, 84, 85, 256, 257, 260,
261, 272, 273, 276, 277, 320, 321, 324, 325, 336, 337, 340, 341, 1024,
1025, 1028, 1029, 1040, 1041, 1044, 1045, 1088, 1089, 1092, 1093, 1104,
1105, 1108, 1109, 1280, 1281, 1284, 1285, 1296, 1297, 1300, 1301, 1344,
1345, 1348, 1349, 1360, 1361, 1364, 1365, 4096, 4097, 4100, 4101, 4112,
4113, 4116, 4117, 4160, 4161, 4164, 4165, 4176, 4177, 4180, 4181, 4352,
4353, 4356, 4357, 4368, 4369, 4372, 4373, 4416, 4417, 4420, 4421, 4432,
4433, 4436, 4437, 5120, 5121, 5124, 5125, 5136, 5137, 5140, 5141, 5184,
5185, 5188, 5189, 5200, 5201, 5204, 5205, 5376, 5377, 5380, 5381, 5392,
5393, 5396, 5397, 5440, 5441, 5444, 5445, 5456, 5460, 5461, 5610]:
op(%,100);
5136・・・・・・(答え)
豊川市　　 2月22日（木） 2:45:57　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　29432
呑ちゃん
#29430
了解しま酒た。でもチョット悲しい。
では、また。ごきげんよう。
酔っぱらい天国　　 2月22日（木） 3:43:31　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　29433
ハラギャーテイ
100を２進数に直して単に足し算。
簡単すぎる。プログラムを作る楽しみが無かった。
山口　　 2月22日（木） 7:43:45　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　29434
スモークマン
同じく、、、(^^)v
100=2^6+2^4+2^2=4096+1024+16=5136
金光　　 2月22日（木） 7:58:55　　 　　29435
だるまにおん
2進法に帰着させて解きました。
　　 2月22日（木） 8:30:01　　 　　29436
ダンディ海野
今週の問題を基に次のような問題を作りました。チャレンジしてみてください。
[バージョンアップ問題] 1,4,16,64,256,1024 の６つの数からいくつかを抜き出し、それらを足したり引いたりしてできる正の数のうち小さいものから数えて１００番目の数を求めて下い。
　ただし同じ数は１回しか使えないとする。
（例えば　1024-256-16+1=753 のようにして作った正の数で考えます）
　　 2月22日（木） 9:09:45　　 　　29437
迷子の雄猫
971かな？
　　 2月22日（木） 10:12:19　　 　　29438
まるケン
#29437
ある数字について、引く、使わない、足すの３つの状態があるので、３進数で考えてみました。で、３進数の０は「引く」、１は「使わない」、２は「足す」にそれぞれ対応するとします。
そうすると、３進数の１１１１１１はすべての数字を使わないので、ちょうど０。それ以降が正の数ということになります。
３進数で１１１１１１は１０進数だと３６４。なので、正の数の１００番目は、３６４＋１００＝４６４。すなわち、これを３進数になおして１２２０１２。あとは、２のところは足し、０のところは引いてやればOK。
したがって、答えは、２５６＋６４−１６＋１＝３０５。
あれ？#29438とは違う答えに、、、
　　 2月22日（木） 10:14:13　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　29439
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．えと，537回ではなく538回ですよね (^^;
4進法，2進法，10進法を渡り歩くことに気付けば簡単です。ただ，こうした考え方が算数なのか，よく分からないです。
したがって，またお叱りを受けるかもしれませんが，他にうまい方法を思い付かなかったので，この方向の解法を書いておきます。

1 = 4^0, 4 = 4^1, 16 = 4^2, 64 = 4^3, 256 = 4^4, 1024 = 4^5, 4096 = 4^6 なので，
題意の方法で作られる数は，4進法で各桁の数字に 0 又は 1 だけを使った数になります。例えば，
69 = 64 + 4 + 1 = 1 * 4^3 + 0 * 4^2 + 1 * 4^1 + 1 * 4^0 = 1011(4進法), 4 = 1 * 4^1 + 0 * 4^0 = 10(4進法)
ところで，これら 0 又は 1 だけを使った数の小さい方から100番目というのは，
1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, ...
という並びの100番目になります。これは4進法だったので数の並びとしては跳びがあります。
しかし，見方を変えてこれを2進法だと思うと，数の並びとして連続しています。
したがって，100番目は，2進法で 100 を表す 100 = 1100100(2進法)，つまり 1100100(4進法) と分かります。
これの10進法での値，表記，を求めればいいことになります。そこで，
1100100(4進法) = 1 * 4^6 + 1 * 4^5 + 0 * 4^4 + 0 * 4^3 + 1 * 4^2 + 0 * 4^1 + 0 * 4^0 = 4096 + 1024 + 16 = 5136
になります。

なお，算数としては，こうしたことをもう少し砕いて説明するのでしょうか。
特に，2進法での読み替えの辺りは説明に一工夫が必要そうですね。
ネコの住む家　　 2月22日（木） 10:33:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29440
？？？？？
#29437

正数をすべて書き出すと、

1, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 59, 60, 61, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 83, 84, 85, 171, 172, 173, 175, 176, 177, 179, 180, 181, 187, 188, 189, 191, 192, 193, 195, 196, 197, 203, 204, 205, 207, 208, 209, 211, 212, 213, 235, 236, 237, 239, 240, 241, 243, 244, 245, 251, 252, 253, 255, 256, 257, 259, 260, 261, 267, 268, 269, 271, 272, 273, 275, 276, 277, 299, 300, 301, 303, 304, 305, 307, 308, 309, 315, 316, 317, 319, 320, 321, 323, 324, 325, 331, 332, 333, 335, 336, 337, 339, 340, 341, 683, 684, 685, 687, 688, 689, 691, 692, 693, 699, 700, 701, 703, 704, 705, 707, 708, 709, 715, 716, 717, 719, 720, 721, 723, 724, 725, 747, 748, 749, 751, 752, 753, 755, 756, 757, 763, 764, 765, 767, 768, 769, 771, 772, 773, 779, 780, 781, 783, 784, 785, 787, 788, 789, 811, 812, 813, 815, 816, 817, 819, 820, 821, 827, 828, 829, 831, 832, 833, 835, 836, 837, 843, 844, 845, 847, 848, 849, 851, 852, 853, 939, 940, 941, 943, 944, 945, 947, 948, 949, 955, 956, 957, 959, 960, 961, 963, 964, 965, 971, 972, 973, 975, 976, 977, 979, 980, 981, 1003, 1004, 1005, 1007, 1008, 1009, 1011, 1012, 1013, 1019, 1020, 1021, 1023, 1024, 1025, 1027, 1028, 1029, 1035, 1036, 1037, 1039, 1040, 1041, 1043, 1044, 1045, 1067, 1068, 1069, 1071, 1072, 1073, 1075, 1076, 1077, 1083, 1084, 1085, 1087, 1088, 1089, 1091, 1092, 1093, 1099, 1100, 1101, 1103, 1104, 1105, 1107, 1108, 1109, 1195, 1196, 1197, 1199, 1200, 1201, 1203, 1204, 1205, 1211, 1212, 1213, 1215, 1216, 1217, 1219, 1220, 1221, 1227, 1228, 1229, 1231, 1232, 1233, 1235, 1236, 1237, 1259, 1260, 1261, 1263, 1264, 1265, 1267, 1268, 1269, 1275, 1276, 1277, 1279, 1280, 1281, 1283, 1284, 1285, 1291, 1292, 1293, 1295, 1296, 1297, 1299, 1300, 1301, 1323, 1324, 1325, 1327, 1328, 1329, 1331, 1332, 1333, 1339, 1340, 1341, 1343, 1344, 1345, 1347, 1348, 1349, 1355, 1356, 1357, 1359, 1360, 1361, 1363, 1364, 1365

なので、305だと思う。
　　 2月22日（木） 10:51:50　　 　　29441
missk
#29431
等比数列以外の数列まで考えが及んでいませんでした。
地上の楽園　　 2月22日（木） 11:00:49　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29442
uchinyan
#29437
まるケンさんと同じに考えました。305 だと思います。

その後，プログラムを組んで確認しました。305 で間違いないようです。
ちなみに，971 は 221 番目のようです。
ネコの住む家　　 2月22日（木） 12:55:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29443
missk
さっきのに書いていませんでしたが
P(n) ≧��P(k):k=1(シグマの下の部分です)、n-1(シグマの上の部分です)
ということですね。
地上の楽園　　 2月22日（木） 11:07:00　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29444
uchinyan
掲示板を読みました。が，皆さん，4進法，2進法，10進法の渡り歩きのようですね。
ということは，○進法って算数なのかなぁ．．．何か変な疑問が生じてきました。
まぁ，私が子どもの頃，そろばんが小学校の授業にあった！，からすると考えられないですが，
コンピュータ時代の昨今だから当たり前なのかなぁ．．．
ちなみに，私が2進法の計算ができるようになったのは，コンピュータを使うようになった大学3年頃からです．．．(^^;
言語は，FORTRAN66で，キーパンチでカードに穴を開けそれをカードリーダで読ませ，出力はプリンタだけ。
マウスはもちろん，CRTもキーボードもありませんでした。また，学生が使える計算時間は一回に1分だけという制限がありました．．．
ごめんなさい，こんなこと書いても分かる人の方が少ないのかなぁ．．．老人の繰り言です．．．
ネコの住む家　　 2月22日（木） 16:41:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29445
tl
#29445
uchinyanと同じく小学校でソロバンの授業がありました。黒板の横に巨大ソロバンがあり、それに乗って遊びました。
算数で解くとすると、次のようなかんじでしょうか？
1までの1個の数を使う、4までの2個の数を使う、16までの3個の数を使う…という場合分けをしていくと
1　…　1個
4,1＋4　…　2個（前の個数の2倍出来ている）ここまでの合計は3個
16,1＋16,4＋16,1＋4＋16　…　4個（前の個数の2倍出来ている）ここまでの合計は7個
そこで前回できた数の2倍の数が出来ていくことに気がつくと、計算は楽で、以下
64　…　8個　ここまでの合計は15個
256 …　16個　ここまでの合計は31個
1024 …　32個　ここまでの合計は63個
ということは4096を使い始めてから小さいほうから100−63＝37番目の数ということになり、37番目と言うことは、1024を使い始める前までに31個出来るので、4096と1024を使って37−32＝5番目の数、
4096＋1024…1番目、4096＋1024＋1…2番目、、、4096＋1024＋16…5番目
　　 2月22日（木） 14:16:43　　 　　29446
tl
#29446
下の記事でuchinyanさんとするところを、さんを付け忘れました
すみませんm(__)m
　　 2月22日（木） 14:21:03　　 　　29447
uchinyan
#29446
なるほど，一つずつ数えていくとすれば，算数になりますねぇ。納得。勉強になります。
なお，うっかり＋理解不足で済みません。
misskさんの#29420も，同じ感じで，算数のようです。
ネコの住む家　　 2月22日（木） 16:22:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29448
ダンディ海野
#29437 の[バージョンアップ問題]ですが、６つの数のそれぞれがそれより小さいほかの数の総和より大きいから成り立つ問題でした（３進法の数の大小と逆転が起こらない）
　説明用に考えていた文章は　まるケンさんの #29439
とまったく同じでした。
ただし、次の式の変形で十分答えが出ます。
　１０００＝１０２０１（３）＝１００００（３）+２００（３）+１（3）
　　　　＝１００００（３）+１０００（３）-１００（３）+１（３）
この式から　２５６+６４−１６+１＝３０５　がみちびけます。

　　 2月22日（木） 17:16:26　　 　　29449
大岡　敏幸
久しぶりに来ました。今回は４進法で考えました。
１＝４＾０　４＝４＾１　１６＝４＾２・・・　４０９６＝４＾６
ここで小さい順に考えると４が２番目　１６が４番目　・・・　４０９６が６４番目。とここで２進法に気付く。１００＝６４＋３２＋４＝４＾６＋４＾５＋４＾２＝５１３６
書いてみて分かったんですが初めから２進法にまとめて計算すれば良かったんですね（＾＾；
石川県　　 2月22日（木） 17:21:33　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　29450
英ちゃん
基数システムに関する本を読んだ後にこの問題を見たので楽に解けました。
居間　　 2月22日（木） 18:08:42　　 HomePage:虚数なページ　　29451
uchinyan
#29449
＞１０００＝１０２０１（３）＝１００００（３）+２００（３）+１（3）
＞　　　　＝１００００（３）+１０００（３）-１００（３）+１（３）
＞この式から　２５６+６４−１６+１＝３０５　がみちびけます。
なるほど，3進法を，２が出たら必ずマイナスの方に変形するわけですね。これでもうまく対応が付くわけか。
例えば，５番目の場合，
1, 4 - 1 = 3, 4, 4 + 1 = 5, 16 - 4 - 1 = 11
ですが，
5 = 12(3) = 10(3) + 2(3) = 10(3) + 10(3) - 1(3) = 20(3) - 1(3) = 100(3) - 10(3) - 1(3) -> 16 - 4 - 1 = 11
取ってこない <-> 0，足す <-> 1, 引く <-> 2 <-> 10...(3) - 1...(3)
という感じの対応でしょうか。
ネコの住む家　　 2月22日（木） 18:41:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29452
スモークマン
#29449
ダンディ海野さんの問題おもしろいですね〜(^^)
ちなみに、、、わたしはよく分からなかった。。。(^^;v
今回の問題がこれだったら・・・かなり悩むことになったでしょうね。。。
大変勉強になりました Orz〜
金光　　 2月22日（木） 18:53:33　　 　　29453
ナナゴン
　現代風な出題ですかね

　�　。院■押◆。粥◆。検◆。隠供◆　。械押◆　。僑�
　�◆　　　　　　�　　　　　　　　　　　☆　　　　☆
　��　１、４、１６、６４、２５６、１０２４、４０９６

　先ず �� のカードを用意して、題意に沿って１００を作ってみますと
６４＋３２＋４＝１００、そしてこれが題意を満たす１００番目です。

　使ったカードには �� で、☆マークをつけて見ました。

　 �� で使ったカードを星マークに対応する �� の数字に書替えますと
４０９６＋１０２４＋１６＝５１３６　そしてこれが答えです。

　書けば少々長いですが・・・５秒程度で終わりますね！

　但し、�� が算数の範囲かどうか、疑わしくもないですが
解き方はまさしく算数です。
博多座　　 2月22日（木） 20:34:26　　 　　29454
suke
1,4,16,64,256,1024,4096
0,0,1 , 0, 0, 1, 1 <-2進数で１００

合計　５１３６　か・・・　なるほどね。
　　 2月22日（木） 22:43:01　　 MAIL:suke.k@mbr.nifty.com 　　29455
かるな
私も２進法＋４進法で解きました。
Ｎ進法は小学校では習いませんが、中学受験する場合のテキストには普通に載っていますよね。

ところで、この場をお借りして大変申し訳ありませんが、どなたか次の問題の「かっこいい解き方」教えてください。算オリの問題です。
「サイコロが３種類あり値段はそれぞれ61円、92円、123円です。平ちゃんがこれらのサイコロを何個か買ったらちょうどぴったり4000円でした。さて、平ちゃんは全部で何個のサイコロを買いましたか。」
　　 2月23日（金） 1:05:12　　 　　29456
Taro
#29456
とりあえず見てしまったので答えてみます。
これで美しいかどうかは疑問ですが・・・

各々の個数をX,Y,Zとすると，
61X+92Y+123Z
=62X+93Y+124Z-(X+Y+Z)
=31(2X+3Y+4Z)-(X+Y+Z)=4000　…(A)
4000≡1(mod31)なので，X+Y+Z≡30(mod31)
X+Y+Zの値としては30,61,92…と考えられます。
また、個数の範囲を考えると，4000/123<=X+Y+Z<=4000/61
32.5…<=X+Y+Z<=65.5…　なので解ありとすればX+Y+Z=61しか
考えられません。
X+Y+Z=61のときに，(A)より2X+3Y+4Z=131を満たす自然数X,Y,Zの組が
存在することを確かめると，
(X,Y,Z)=(56,1,4),(55,3,3),(54,5,2),(53,7,1)があるので61個が答えとなります。
おうち？　　 2月23日（金） 2:46:39　　 　　29457
スモークマン
#29457
Beatiful！(^^)v
金光　　 2月23日（金） 10:16:02　　 　　29458
小島
先週は忙しくてやることができませんでした。もうすぐ公立の受験があるのでまたしばらくここにはこないです。今週が最後かもしれませんが、４月にあいましょう！！
　　 2月23日（金） 10:18:49　　 　　29459
小島
今回の問題は１２７通りとわかり後ろから２７数えてできました。
　　 2月23日（金） 10:20:01　　 　　29460
tl
#29456
かっこよくないですが、
もし全部61円のものを買ったとすると4000 / 61 = 65 あまり35
61を65個並べた状態からあまりを解消してゆく。
35 = 31 + 4
92 = 61 + 31
123 = 61 +31 +31なので
61を一つ減らして、あまり35から31をとった残り4から1を
もらい、31を2個にかえる作業をしてゆくと4回目に全て
置き換えることが出来るので
65 - 4 =61(個)、、、答え
このとき61と置き換えた31は全部で9個あるので、31を1個か2個
ずつ61の上においていけば、92や123を作ってゆける。
　　 2月23日（金） 14:54:59　　 　　29461
人九郎
　’０５年度算数オリンピックのシニア問題１２が出てるよと教わったので
ちょっと覗きに来て見ました。

　その前にナナゴン先生の答案ですが、一対一対応を利用した解になっていますね。
　この方法ですと、渡されたカードが題意を満たしていれば１００番目の解は
即座に出ると言う訳ですね！　小生は残念ながら数字に惑わされました。
　固定観念が邪魔をしたとは、お恥ずかしい次第です。
　�� は、２進法と言う事ではなく“算数の考え方”として正しいと思います。

　さて算オリ問題ですが、（買った個数を◎とする）

　４０００÷６１＝６５…３５、４０００÷１２３＝３２…６４なので、
　◎が存在する範囲は　６４＞◎＞３３　と言う事になります。

　ここで、単価が６２・９３・１２４だったと仮定（算数の常套手段）すれば、
支払ったお金は ４０００＋◎ になった筈です。

　すると ４０００＋◎ は、３１で割り切れなければなりません（説明略）
この様な数字は、４０３０，４０６１，４０９２ … とありますが、
◎ の範囲は決まっていますので、４０６１のみ可能と言う事になりますが、
このはみ出した６１こそ、求める答えです。

　ちょっと端折ったので説明不足かも知れませんが、ご容赦願います。

　追伸

　ナナゴン先生もまた、uchinyan、tl 両氏に負けないほどのご高齢ですよ。


大守　　 2月23日（金） 19:53:56　　 　　29462
人九郎
　算オリの表記に間違いがありましたので、お詫びして訂正させて頂きます。

　正しくは
　２００５年度算数オリンピックのトライアルで
　シニア問題の問題１２と言うべきでした。（ファイナル問題ではありません）

　すまそ〜ん＞＜
大守　　 2月23日（金） 22:38:20　　 　　29463
かるな
マサルさん、Ｔａｒｏさん、tlさん、人九郎さん、ありがとうございました。（＾＿＾）／
ポイントは「61，92，123が、どれも31の倍数に１たりない」ということだったんですね。
ちなみに「かっこいい解き方」の「かっこいい」にはあまり深い意味を置かずに書いてしまいましたが、みなさんの解法はすばらしいと思います。
　　 2月23日（金） 22:49:57　　 　　29464
uchinyan
#29454，#29462　老婆心ながら．．．
ナナゴンさん(私はご面識がないので公平に「先生」ではなく「さん」付けさせていただきます。)の#29454は，
確かに算数解法なのだろうと思いますが，
個人的には，(1)と(3)の対応が今回の問題の肝なので，その算数的な説明が欲しい気がしています。
説明自体は，tlさんの#29446程度で十分に算数の範囲で可能でしょう。
ただそうした説明がないと，見た目，2進法と4進法の渡り歩きと大差なく感じられてしまい，
算数解法といえるのかなと首を傾げてしまいました。ご損をなさっている気がしました。
ネコの住む家　　 2月24日（土） 23:43:38　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29465
数楽者
#29449　バージョンアップ問題の条件
「各数は、それより小さい数の総和の２倍より大きい」です。
（ある数からそれより小さい数の総和引いた数が、その総和より大きいから）
これを満たす最小の自然数の組が３の累乗の集まりです。
横浜　　 2月24日（土） 19:54:09　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　29466
(^磁ヲリ磁^)
　今気づきましたが問題の番号537になってますが538ですね＾＾；
il||li＿|￣|○il||li 2進法がだいぶ楽だ。。。
　私も＃29446のように解きました；；
　　 2月24日（土） 22:33:35　　 　　29467
ダンディ海野
#29466 数楽者さんのご指摘　おっしゃると通りです。有難うございます。
つい課題の問題の条件と同様にと思い書いたのですが、いわれるとおりですね。
言われるとおり３の累乗の組で考えると１００番目の数は１００となります。　
これらを応用すると、上皿天秤と重さ（グラム）が３の累乗のものの組があれば整数の重さ（グラム）のものはすべて１グラム単位で正確に測れることにつながります。
　　 2月25日（日） 1:00:20　　 　　29468
吉川　マサル
#29467
　ご指摘ありがとうございましたー。訂正させていただきました。m(__)m
PowerBook　　 2月25日（日） 12:45:44　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29469
missk
#29468
考えてみればそのとおりですね。お見事です。
でも、咄嗟には気づきませんね。
地上の楽園　　 2月25日（日） 14:52:05　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29470
吉川　マサル
　今年の東大の入試問題（理系）を解いてみました。全体的には昨年よりちょっとだけ難化かなぁという感じですが、「６完」に関しては昨年よりも狙いやすい印象です。

第１問
　最初よく分かりませんでしたが、k=1でやってみると「なぁんだ」という感じであっさり分かりました。「ちょっとやってみる」が出来たかどうかで大きく差がつきそうな感じです...。ただ、表現がちょっと面倒かも。

第２問
　一瞬、「区分求積か？」と思いましたが大ハズレ。たんなる無限等比級数でした。sin x /x のカタチに持ち込むあたりの計算でうんざり...。でも立式は簡単でした。

第３問
　これが一番面倒でした。単なる領域の問題で、「逆手法」で楽勝とか思ったんですが、２つの変数を単に消去して１つにしただけだとうまくいかず、結構混乱しました。（ちょっとずるいですが）私はＤの最終的な図のほうから式を考える感じで解きました。自分の答案は試験だと減点されそう..。orz

第４問
　「今年は行列（と一次変換）が出る」と予想していまして、それが当たって「やった！」とか思ったのですが、ちょっと想定よりも簡単すぎ。でも、某氏によると「東大受験生は行列にはやたら弱い」らしいので、これでも試験になるのかも。誘導がかなり親切なのもちょっと意外。

第５問
　これも誘導があまりに親切。(2)は不要では？という気もしますがどうでしょう？　ただ、m=nのときを場合分けしてない答案が続出しそう。（何を隠そう、私も..orz）

第６問
　良問だと思うんですが、(2)ではうまい数字（私はlog √2で当たりました）がパっと思い浮かんだかどうかで勝負が決まるってのは試験としてはどうかなと思います。
iMac　　 2月26日（月） 2:22:15　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29471
uchinyan
#29471
私も，東大入試，理系＆文系，を解いてみたので感想など。
なお，理系の方ですが，個人的には，試験場では，
第３問は絶対に何か間違うな，第５問の場合分けは忘れるな，第６問の(2)は気付かないかもしれないな，
という感じで，いわゆる難問はないけれど，６完は無理そうという感じです。

理系

第１問　多項式の証明問題
　易しい。私は数学的帰納法でやりました。

第２問　折れ線の長さの極限を求める問題
　これは，相似に気付けば楽勝です。式の変形も，個人的には標準的だと思います。

第３問　領域表示の問題
　確かにこれは，考え方としては難しくないのですが，面倒。試験会場では絶対に何か間違えそう。完答は難しいと思います。

第４問　行列の問題
　これは易しい。誘導どおりにやればできる感じです。

第５問　確率の問題
　これも易しい，のですが，確かに場合分けを忘れそうです。

第６問　積分を使って log2 を評価する問題
　(1)はグラフを書いて図形的に考えれば楽勝。(2)は気付くかどうかがポイントです。私は，ある種常套手段で，積分範囲をより細かく分けました。

文系

第１問　領域表示＋面積の問題
　これは，普通にやればできます。難しくないのですが，領域の表示でつまらないミスが怖い。

第２問　円をある操作で変形してその周の長さと面積を求める問題
　何か算チャレに出てもよさそうな問題です。問題文が少し長いのですが，よく読めば難しくはないです。結果もきれい。

第３問　整数の下二桁を求める問題
　これも，算チャレに出てきそうな問題。皆さんなら楽勝でしょう。

第４問　確率の問題
　理系の第５問と同じ。

なお，余裕があったら，京大も解いてみようと思いますが，何故か，理系だけでも２種類の問題があるようです。
ネコの住む家　　 2月27日（火） 12:16:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29472
uchinyan
京大の理系のうち乙，つまり，理学部，工学部，医学部などの方，を，仕事の合間にやってみました。
仕事の合間なのでいい加減ですが (^^;，一応感想。

理系乙

１　問１と問２があります
問１　積分の計算
　やればできます。
問２　階段のぼりの変形問題
　ちょっと面白い問題ですが，難しくはないです。漸化式でやりました。

２　漸化式の極限が存在する条件を求める問題
　うっかりすると間違えます。実際間違えました (^^; 対称性がポイントかな。

３　整数問題
　これはなかなか気が利いていて面白いです。「ホントに求まるの？」とか思いましたが，うまくいきます。

４　平面図形の問題
　ベクトルを使いました。難しくはないです。初等幾何ではまだ考えていません。

５　一次変換の問題
　う〜ん，これは難しかった．．．というか，ピンと来なかった．．．これであってるのだろうか．．．

６　関数方程式の問題
　最初，私は微分方程式に持ち込んでしまいましたが，そこまでやらなくても解けますね。

５を再考してみます。又は，予備校の解答を見て検討してみます。
３が面白いと思います。

(少し追加)
５は，駿台の解法と同じでした。
ただ，２次の正方行列の成分を実数に限ってしまっているのですが，大学受験ではOKなのでしょうか？
ネコの住む家　　 2月27日（火） 22:57:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29473
N.Nishi
2進法で。
　　 2月27日（火） 22:58:51　　 　　29474
なか
京大第３問は、算チャレ的良問ですね。こんな感じかな。

マサルさんとトモエさんが算数と国語のテストの点数を競いました。
トモエさんの点数は、算数と国語の平均で（ア）点と上々でした。
マサルさんは、算数でも国語でもトモエさんに（イ）点負けたので、
（算数の点数）×（国語の点数）では１９９も負けてしまいました。
（ア）（イ）に当てはまる数はいくつですか。点数は整数とします。

# ネタバレのみなさまは即答をお控えいただければ。
# 元の問題には「マサルさんの良い方でもトモエさんの悪い方に勝てず」
　がつきますが、少し簡略化しました。
北国　　 2月28日（水） 1:19:17　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29475
スモークマン
#29475
素数（奇数）であれば一意に決まるんですね (^^)v
金光　　 2月28日（水） 1:54:23　　 　　29476
みかん
（#29475）
長方形からＬ字を切り落としたときを考えればいいんでしょうか。
Ｌ字の面積が１９９ということになるのかな。
　　 2月28日（水） 11:32:55　　 　　29477
uchinyan
算数サイトで数学の話ばかりしているとまたお叱りを受けそうなのですが，
京大の理系乙だけやって理系甲，つまり，教育学部，人間総合学部(理系)，医学部(保健看護など)などの方，
を，やらないのはどうも片手落ちなので，またまた仕事の合間にやってみました。オイオイ，真面目に仕事しろ (^^;
一応感想。これで終わりにしますのでご勘弁を．．．

理系甲

１　問１と問２があります
問１　行列の計算問題
　ケーリーハミルトンの定理を使いました。もっとも，これって高校で習うのかな，とちょっと心配。
問２　確率の問題
　算チャレに類題があってもいいような気もする問題です。一工夫に気付けば簡単。気付かないと大変かな。

２　漸化式の極限が存在する条件を求める問題
　理系乙の２と同じです。

３　整数問題
　理系乙の３と同じです。

４　平面図形の問題
　これは，理系乙の４とは違います。初等幾何で解きました。易しいです。

５　一次変換の問題
　これも，理系乙の５とは違います。
　割と素直な問題ですが，真面目にやると大変です。特徴的な点を幾つか押さえるのがよさそう。答えだけならば暗算も可。

６　回転体の体積を求める問題
　標準的です。やればできます。

総じて，理系乙よりも少し易しいかな。
ネコの住む家　　 2月28日（水） 18:21:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29478
naoyamt
1100100...
　　 2月28日（水） 23:34:27　　 MAIL:naoyamt@hotmail.com 　　29479
なか
#29476 素数（奇数）であれば一意に決まるんですね (^^)v
#29477 長方形からＬ字を切り落としたときを考えればいいんでしょうか。

その通りです。
算チャレをやっていれば、大学入試もなんのそのですね。
　　 2月28日（水） 23:50:31　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　29480