吉川　マサル
げ、そ、そんなに簡単だったか...。orz

　想定した解法は...後ほど。
iMac　　 2月8日（木） 0:02:11　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29295
ちゃーみー
下から 2 桁ごとに区切って加えたものが 99 の倍数のときだから…
という倍数判定法を利用しました。
自宅　　 2月8日（木） 0:06:46　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　29296
みかん
ア、イの和も３の倍数だから…組み合わせは２７通りですね。
大きい順に電卓で確かめたら１発目でヒット。

１１の倍数の見分け方はどんなのでしたっけ？

※追記
３の倍数じゃなくて９の倍数だった。ということは１０通りしか考えなくて
いいわけだ。私はいったい何やってんだろう。

　　 2月8日（木） 0:35:29　　 　　29298
除冥処分
９の倍数判定から、ア＋イ≡０（ｍｏｄ９）
１１の倍数判定から、ア≡イ（ｍｏｄ１１）
後者からア＝イ
前者からア＝イ＝９
　　 2月8日（木） 0:10:45　　 　　29300
Holly
142857って99の倍数だったんですね…
ア142857イ≡ア000000イ≡アイ(mod 99) で解きました〜

↑追記:142857×7＝999999だから当然だった＞＜ 解くときは電卓で計算しちゃいましたが^^:
　　 2月8日（木） 0:24:13　　 　　29301
DrK
#29296、#29297と同じです。
それ以外に方法を思いつきません。
今度こそ地上の楽園のはずが・・・　　 2月8日（木） 0:11:07　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　29302
Taro
#29296と同じです
100,10000,1000000を99で割ったあまりはどれも1であることを用いました。
おうち？　　 2月8日（木） 0:11:27　　 　　29303
除冥処分
つーか、問題に９９が出てきたから、
９と９と睨みました。

ですよね。
　　 2月8日（木） 0:11:52　　 　　29304
DrK
やはり相当簡単だったようですね。3分33秒であれほど順位が下がるなんて。今週も出遅れると命取りですね。
今度こそ地上の楽園のはずが・・・　　 2月8日（木） 0:12:55　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　29305
吉川　マサル
「99の倍数判定法」ってメジャーだったのか...。

　いえ、「９の倍数」かつ「１１の倍数」でやるとやや面倒で、#29296の判定法を利用すると瞬殺、という感じにしようとしたのですが...。スミマセン、目論見は完全にはずれました。
　国公立２次試験の直前講習に忙殺されていて、少々手抜きだったのは事実です...。m(__)m
iMac　　 2月8日（木） 0:12:59　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29306
むらい
９の倍数かつ１１の倍数で考えたら組み合わせが９，９になりました。
見た瞬間1/7が頭によぎりましたが、これは関係ないのでしょうか。
およそ東経約40度くらい　　 2月8日（木） 0:13:09　　 　　29307
英ちゃん
９と１１の倍数の見分け方を使って解きました。
居間　　 2月8日（木） 0:13:56　　 HomePage:虚数なページ　　29308
呑ちゃん
検算をしていた分だけ後れを取ったか？！
ところで、問題集作りました。
良かったら買って頂戴。１冊１０００円＋税。安いでしょ。
申し込みはhttp://www21.ocn.ne.jp/~hopes/hon.htmまで。よろぴこ！
酔っぱらい天国　　 2月8日（木） 0:14:02　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　29309
Shin Koba
奇数桁の和と偶数桁の和との差が１１の倍数か０。ですね。
　　 2月8日（木） 0:15:13　　 　　29310
missk
初参加です。
偶々話に聞いたので挑戦してみました。もっと難しいかなと思って身構えたのですが、簡単でよかったです。
先週も簡単だったそうで。
私のような初心者には簡単なほうがいいです。
今度こそ地上の楽園のはずが・・・　　 2月8日（木） 0:17:04　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29311
ダンディ海野
みかんさんの質問・・（偶数桁目の位の数の和）-（奇数桁目の位の数の和）
　　　　　　　　が１１の倍数　であればもとの数も１１の倍数
　　 2月8日（木） 0:17:20　　 　　29312
嫌韓
新しいランキングはやく見せて
　　 2月8日（木） 0:21:10　　 　　29313
嫌韓
新しいランキングはやく見せて
　　 2月8日（木） 0:21:29　　 　　29314
スモークマン
みなさんと同じく、9と11の倍数になるものを考えました。
99の倍数の見分け方も言われてみれば・・・そうですよね。Orz
金光　　 2月8日（木） 0:22:44　　 　　29315
嫌韓
29sは早いですね　計算が追いつきません
　　 2月8日（木） 0:24:00　　 　　29316
Taro
確か2003年の灘の問題に，下のような類題がありました。
「6桁の整数5ABC15が999の倍数となるとき、3桁の整数ABCを求めなさい。」
おうち？　　 2月8日（木） 0:25:58　　 　　29317
sugitakukun
#29306
おそらくその目論見に掛けられた一人であります。
９と１１の倍数判定は知ってましたが、９９は……

４秒はその差なんでしょうかね^^;
Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 2月8日（木） 0:25:54　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29318
ちゃーみー
#29317
そうですね (詳細は覚えていませんが)。
私はその問題がきっかけで 99,999,… の倍数判定法を知りました。
自宅　　 2月8日（木） 0:29:17　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　29321
嫌韓
844
　　 2月8日（木） 0:32:18　　 　　29322
sugitakukun
ちと話がずれますが…

Taroさん、ランキング通算１０００Ptsおめでとうございます。
初入賞が第１８７回ですから、それからちょうど３５０回ですね…

うち入賞１６１回・１位６５回ということで、５回に１回近くTOPを取っていることになります。
これからも頑張ってください^^
Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 2月8日（木） 0:34:39　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29323
きょろ文
出遅れました

えっと9と11の倍数判定で、
99の判定は知らなかったや＾＾；
√2の隣　　 2月8日（木） 0:35:36　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　29324
DrK
8桁ですから0,0という解はありえませんね。
9,9なら0,0もあるかなとふと思ったのですが、先頭の桁ですのでありえませんね。
地上の楽園　　 2月8日（木） 0:40:23　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　29325
微風スパイラル
同じく、初めて99倍数判定知りました。
どうもです(笑
　　 2月8日（木） 0:40:55　　 　　29326
DrK
ということは、142857は99で割り切れるということですね。まあ、999999は99で割れるし、7で割っただけですので、99という要素は残っていますね。
ここに着目できればもっと早かったんですね。
地上の楽園　　 2月8日（木） 0:42:15　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　29327
キタジ
ア142857イを99で割ったものを、６桁の数字abcdefとしてabcdef00-abcdefがア142857イになるよう辻褄を合わせました。つまり虫食い算的に解きました。時間かかってしまいました。
　　 2月8日（木） 0:46:43　　 　　29328
キタジ
ア142857イを99で割ったものを、６桁の数字abcdefとしてabcdef00-abcdefがア142857イになるよう辻褄を合わせました。つまり虫食い算的に解きました。時間かかってしまいました。
　　 2月8日（木） 0:47:40　　 　　29329
久保文男
こんばんは。
　　 2月8日（木） 1:01:46　　 　　29330
みかん
（#29310、#29312）
そうそう。１１の倍数の見分け方を思い出しました。
情報ありがとうございました。
　　 2月8日（木） 1:02:47　　 　　29331
sinoza
11の倍数の見分け方がわかりました！初めて入れましたよろしくおねがいします。
　　 2月8日（木） 6:57:59　　 　　29332
ハラギャーテイ
おはようございます
プログラムです
山口　　 2月8日（木） 7:05:04　　 HomePage:制御工学に挑戦　　29333
BossF
ア+イ＝9n
|(8+イ)-(19+ア)|=11m ですね

142857が99で割り切れるかどうか考えたらもっと簡単だったにゃ
Tokio　　 2月8日（木） 9:09:26　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　29334
小島
お久しぶりでーす（^^)/　一応受験生なのでしばらくここに来ていませんでした。今回の問題は９９で割れるので３でも割れるということにきがつきました。３で割れる数はすべての桁の総数も３で割れます。わかっている数字の総計は２７なのでアとイの和が３の倍数になればいいので、３０通り調べました。そうしたら一番最後になってしまいました（ガーン）。
　　 2月8日（木） 10:02:21　　 　　29335
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
正解者一覧からも分かるように，やはり易しいようですね。
確かに，倍数のチェックの仕方はよく知られているので，知っていれば簡単でしょう。
知らなくとも，最悪，9 * 10 = 90 通りしか可能性がないので，チェックするのは不可能ではないでしょう。
さて，私の解法です。多分，皆さんと同じだとは思いますが．．．

(解法1)
99 = 9 * 11 なので，9 の倍数かつ 11 の倍数と考えます。
9 の倍数は，
1 = 1，10 = 9 + 1，100 = 90 + 10 = 99 + 1，1000 = 990 + 10 = 999 + 1，10000 = 9990 + 10 = 9999 + 1，．．．
なので，各桁の数字の和が 9 の倍数であることが必要十分条件です。そこで，
ア + 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 + イ = ア + イ + 27 = 9 の倍数
ア + イ = 9 の倍数
11 の倍数は，
1 = 1，10 = 11 - 1，100 = 11 * 9 + 1，1000 = 11 * 90 + 10 = 11 * 91 - 1，10000 = 11 * 910 - 10 = 11 * 909 + 1，．．．
なので，各桁の数字を１の位から交互に，足す，引くを繰り返したものが 11 の倍数であることが必要十分条件です。そこで，
イ - 7 + 5 - 8 + 2 - 4 + 1 - ア = イ - ア - 11 = 11 の倍数
イ - ア = 11 の倍数
ここで，ア，イは８桁の数の８の位の数字と１の位の数字なので，
ア = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
イ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
そこで，イ - ア = 11 の倍数 がいえるには，ア = イ しかありえません。
これより，2 * ア = 9 の倍数 となるので，ア = イ = 9 が解になります。

(解法2)
(解法1)の途中で気付いたのですが，
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27，7 - 5 + 8 - 2 + 4 - 1 = 11
なので，実は，142857 は 99 の倍数ですね。
となれば，10^7 = 10000000 = 9999990 + 10 = 99 * 101010 + 10 なので，
ア142857イ = 10000000 * ア + 1428570 + イ = (99 の倍数) + 10 * ア + イ = (99 の倍数) + アイ = 99 の倍数
アイ = 99 の倍数
ア，イの取り得る範囲からすると，アイ = 99 しかありえません。
そこで，ア = イ = 9 が解になります。

(解法3)
ここまでくると，「そうか，最初から直接に 99 の倍数で考えればいいんだ」と気付きました。(気付くの遅過ぎ！)
99 の倍数は，
1 = 1，10 = 10，100 = 99 + 1，1000 = 99 * 10 + 10，10000 = 99 * 100 + 100 = 99 * 101 + 1，100000 = 99 * 1010 + 10，．．．
なので，１の位から２桁ずつ区切って足したものが 99 の倍数であることが必要十分条件です。そこで，
7イ + 85 + 42 + ア1 = 70 + イ + 85 + 42 + ア0 + 1 = アイ + 198 = アイ + 99 * 2 = 99 の倍数
アイ = 99 の倍数
ア，イの取り得る範囲からすると，アイ = 99 しかありえません。
そこで，ア = イ = 9 が解になります。

なお，「142857 はどこかで見た数だよなぁ」と思ったのですが，1/7 を小数にした際の循環部分に現れる数字の並びですね。
1/7 = 0. 142857 142857 142857 … = 142857 * 0. 000001 000001 000001 … = 142857 * 1/999999
7 * 142857 = 999999 = 99 * 10101
7 と 99 は互いに素なので，これからも 142857 は 99 の倍数と分かります。
もっとも，これを使うのは，解法としては少し無理がありそうだな，とは思いますが (^^;
ネコの住む家　　 2月8日（木） 11:13:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29336
ナナゴン
　朝一で（１，２）と言う解答を送ってしまった＞＜

　しばらくして娘（珠算三段）が起きて来て、問題文と解答を一瞥・・・
瞬時に「間違ってるよ、ボケたんじゃない？」とのたまった。
　成る程、何をトチ狂ったのか（どう考えたのかさえ思い出せません）間違
ってるな・・・

　九去法だよなと再挑戦(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(7,2)(8,1)(9,0)(9,9)しかないんだよね・・・どこから（１，２）が導かれんたでしょう？

　と、娘がまたまた横槍を「そこまでわかれば検算するまでもなく(9,9)だと
わかってよね」だとさ！

　父親はボケの一途を辿り、娘は逞しく育っていたと言うお話でした　♪。
　　 2月8日（木） 11:01:20　　 　　29337
uchinyan
掲示板を読みました。

#29296, #29302, #29303
私の#29336の(解法3)と同じ。

#29298, #29335
3 の倍数や 9 の倍数のみでチェックする方法。運が悪いと，チェックに手間がかかりますね。

#29300, #29307, #29308, #29315, #29318, #29324, #29334
私の#29336の(解法1)と同じ。
#29307＞見た瞬間1/7が頭によぎりましたが、これは関係ないのでしょうか。
「142857 が 99 の倍数」というのには使えますが，それ以外はどうでしょうか。

#29301, #29341, #29343, #29349
原則，私の#29336の(解法2)と同じ。

#29306
＞いえ、「９の倍数」かつ「１１の倍数」でやるとやや面倒で、#29296の判定法を利用すると瞬殺、という感じにしようとしたのですが...。
＞スミマセン、目論見は完全にはずれました。
私は，その目論見を一人で絵に描いたように実行した，すご〜く素直な良い子ちゃんです (^^;

#29317, #29322
＞「6桁の整数5ABC15が999の倍数となるとき、3桁の整数ABCを求めなさい。」
ふむ。1000 = 999 + 1 を使うわけですね。
5ABC15 = 5AB * 999 + 5AB + C15 = 999の倍数
5AB + C15 = 999の倍数
ここで，A, B, C の取り得る範囲を考えると，右辺は 999 しかありません。つまり，
5AB + C15 = 999
そこで，A = 8，B = 4，C = 4 と決まり，ABC = 844 ですね。

#29328
＞ア142857イを99で割ったものを、６桁の数字abcdefとしてabcdef00-abcdefがア142857イになるよう辻褄を合わせました。
＞つまり虫食い算的に解きました。
なるほど。でも，確かにこれでは却って面倒そうですね．．．

#29333
プログラム。確かにプログラムなら楽です。

#29337
う〜む，娘さんはキビシイ．．．
＞と、娘がまたまた横槍を「そこまでわかれば検算するまでもなく(9,9)だとわかってよね」だとさ！
「検算するまでもなく」というのはどうしてなんでしょう。11 の倍数を考慮して，ということでしょうか。それとも他の方法？
一方，お父さんは 11 の倍数を考慮しなかった，ということでしょうか。
ネコの住む家　　 2月11日（日） 13:00:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29338
banyanyan
久々なので、木曜午前０時というのを忘れていました。
　　 2月8日（木） 22:15:04　　 MAIL:banyanyanmi@yahoo.co.jp 　　29339
おじさん
消しゴムパトロールさんも５位にしてあげてください　４３秒です
　　 2月8日（木） 22:35:20　　 　　29340
大岡　敏幸
今回はスピード勝負だったんですね。
１４２８５７。これは１／７の循環小数の数字なので、そこから攻めるのかと思ったんですが、出来ませんでした。
１４２８５７０は９９の倍数。１００００００１は１１の倍数。これを９９の倍数にするので×９で９００００００９。
よって９１４２８５７９が９９の倍数。
石川県　　 2月8日（木） 23:33:22　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　29341
小島
みかんさんに一言。３の倍数なら３・０、６・０、９・０もあるので３０通りですよ。
春日井　　 2月9日（金） 15:27:04　　 　　29342
スモークマン
0.999・・・=7*0.142857・・・
999999=7*142857 だから、左辺は 99 で割れるので、右辺の 142857 が99で割れるはず。
99999999 も99で割れる。
99999999-09999990=90000009 も99で割れる。
よって、91428579 は99で割れる。
ただ、この方法だとこれ以外ないことは言えないような・・・？
金光　　 2月9日（金） 15:30:10　　 　　29343
小島
久々の問題：おもりが一番軽いおもりの２倍、３倍、４倍、５倍の５つあります。棒の真ん中にひもを結んで左右３つずつ均等な距離に穴を開け、おもりをかけることのできる天秤をつくります。ではこのすべてのおもりを使って天秤が釣り合う組み合わせは何通りあるか。ただし真ん中（０地点）にはかけれないものとする。同じところにもいくつでもかけれることとする。
春日井　　 2月9日（金） 16:02:43　　 　　29344
スモークマン
#29344 天秤問
1，2，3，4，5でできる等しい組み合わせは、
奇、偶、奇、偶、奇なので、どうやっても偶奇はそろわない。
これらの数に、1,2,3 を掛けたときの数を考える。
・奇＝偶＋奇　のときか、
・偶＝奇＋奇　のときか、
・偶＝偶 　のときなので、

5*3=15,5*2=10,5*1=5
3*3=9,3*2=6,3*1=3
1*3=3,1*2=2,1*1=1
2,4 は、2,4,6、4,8,12

なので、
10+6+2=6+12・・・2個
10+6=2+2+12
=2+6+8・・・2個
10+2=6+2+4・・・2個
15=3+2+2+8
=3+2+6+4
=3+6+2+4
15+6=3+6+12 ・・・2個
15+2=3+2+12・・・2個
=3+6+8
=1+4+12
10+3=3+2+8・・・2個
=3+6+4・・・2個
10+9=3+4+12
=1+6+12
10+3=3+2+8・・・2個
=3+6+4・・・2個
5+6=3+4+4
5+6=1+2+8
=1+6+4・・・2個
5+2=1+2+4・・・2個
9+2=5+2+4・・・2個
15+3=2+4+12
15+3=6+4+8
15+1=6+2+8
=6+6+4

左右を区別しないなら、以上の38通り。かな？・・・まだ抜けてる？(^^)v

スマートな方法ありますか？
金光　　 2月9日（金） 18:31:55　　 　　29345
ぎゃーす
簡単ーーーーーーーーーーーーーーーー
　　 2月10日（土） 18:49:15　　 　　29346
ぎゃーす
99は、9の倍数でもあり、11の倍数でもあーる。　　　　　　　　　　　　　　だから、まず、各位の和が9の倍数になる場合を考えればいいだろう。　　　それを全て11で割っていけばいいのさ。他の考え方有る？
　　 2月10日（土） 18:55:54　　 　　29347
人九郎
　前略

　先生からメールで”ここ”を教わり、ちょっと覗いて見ました。

　本題は特殊なケースで ９,９ を導くのにさほどの時間は要しませんでした。

　惜しむらく一般論としての（早い話が ア１２３４５６イ 等）出題が良かったか、との感あり。

　算数チャレンジなので”算数らしく”解いて行きたいと思います。

　なかなか活気溢れる掲示板だと感心致しました。

　草々
大守　　 2月10日（土） 23:02:40　　 　　29348
missk
ふと気づいたのですが、次回1月25日に公開予定となっていました。え?!って感じです。
142857×7=999999から142857が99で割り切れることに気づいた人も多かったようですね。
あとは、ア0000000を99で割った場合の余りとイを足して99で割れればいいのですが、ア×100/99=アと余りはアになりますね。
ア×10/99=0余りア×10ですね。
この2つの式からア0000000を99で割った余りはア×10ですね。
これにイを足せばア×10+イが99で割れるには、ア、イが1桁の整数の条件を踏まえると、ア=9、イ=9もしくはア=0、イ=0の2通りになりますね。
8桁の数という制約をつければ、ア=9、イ=9の一意に求まりますね。
地上の楽園　　 2月11日（日） 12:27:10　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　29349
踊るペンギン
簡単でーす!!!!!!!!!!!!!！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
　　 2月11日（日） 21:49:52　　 　　29350
英ちゃん
142857ってどこかで見たことある数字だなと思っていたのですが今思い出しました。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
　・　　　・
　・　　　・
　・　　　・
という数字だったんですね
居間　　 2月12日（月） 13:31:46　　 HomePage:虚数なページ　　29351
小島
遅くなりました。スモークマンさんにしては珍しく間違えです。ヒントを言うと例えば左におもり５がいちばん外側にある場合４通りあります。
（１・４＊２＋２・３＊１）　　（２・３＊２＋１・４）
（１＊３＋２・４＊１＋３＊２）　　（１＊２＋２＊３＋３・４＊１）
この考え方がいくつかあるのでそれがぬけているのだと思います。
ちなみに僕はすべての通りを確かめました。
春日井　　 2月12日（月） 14:51:31　　 　　29352
スモークマン
#29352
小島さんへ。
いや、よく間違える方なんです。。。(^^;
あとでもう１回考えてみようかな・・・
偶奇をきちんと押さえれば間違わないと思ってます。が？
金光　　 2月12日（月） 19:13:28　　 　　29353
小島
考え方は合っていますが、必ず２〜３つなどとは限りませんよ。まあ自分でもやったんですけれどどうしてもあと２，３個足りないんですよ（笑）
春日井　　 2月12日（月） 19:30:49　　 　　29354
スモークマン
#29354 重り問
1，2，3，4，5でできる等しい組み合わせは、
奇、偶、奇、偶、奇なので、どうやっても偶奇はそろわない。
これらの数に、1,2,3 を掛けたときの数を考える。
全てを使うので、1個と4個。2個と3個。にわけられる。
奇＝奇＋偶＋偶＋偶
奇＝奇＋奇＋奇＋偶・・・＃
偶＝偶＋偶＋偶＋偶・・・＃
偶＝奇＋奇＋偶＋偶・・・＃
奇＋奇＝偶＋偶＋偶
奇＋奇＝奇＋奇＋偶・・・＃
奇＋偶＝奇＋偶＋偶
奇＋偶＝奇＋奇＋奇・・・＃
偶＋偶＝偶＋偶＋偶
偶＋偶＝奇＋奇＋偶

5*3=15（奇）,5*2=10（偶）,5*1=5（奇）
3*3=9（奇）,3*2=6（偶）,3*1=3（奇）
1*3=3（奇）,1*2=2（偶）,1*1=1（奇）
2,4 は、2,4,6、4,8,12
から、奇を3個とると、偶は2個にしかならない。
つまり、＃の場合はない。
また、1，2, 3，4, 5，6, 8, 9, 10, 12, 1＋3，1＋5，3+3，1+9, 9+3, 10+12, 15+8, 15+9 はあり得ない。

奇＝奇＋偶＋偶＋偶
15=1+6+4+4
=3+2+2+8
=3+2+6+4
=3+6+2+4
奇＋奇＝偶＋偶＋偶
15+3=2+4+12
=6+4+8
15+1=6+2+8
=6+6+4
5+9=2+4+8
5+3=2+2+4
奇＋偶＝奇＋偶＋偶
15+2=9+4+4
15+2=3+2+12・・・2個
=3+6+8
15+6=3+6+12・・・2個
9+10=3+4+12
9+2=5+2+4・・・2個
5+6=3+4+4
=1+2+8
=1+6+4・・・2個
5+8=1+6+6
5+12=9+2+6
3+12=1+10+4
=3+10+2・・・2個
偶＋偶＝偶＋偶＋偶
10+6=2+6+8・・・2個
=2+2+12
10+2=6+2+4・・・2個
偶＋偶＝奇＋奇＋偶
15+1+2=6+12
5+9+2=4+12
5+3+2=2+8・・・2個
=6+4
5+3+6=6+8・・・2個
=2+12
今度は、全部で43個になりましたが。。。
目がちらちらしてきた・・・(^^;
まだ抜けてるかもね〜
抜けないよい方法がありますか？
金光　　 2月12日（月） 22:05:38　　 　　29355
ロック
初めて入れました……今回に関しては，いかに要領よく見つけるか，がポイントなのでしょうか…
　　 2月13日（火） 2:05:31　　 　　29356
小島
う〜ん。ここまでやるなら全部書き出すほうが速いかもしれませんよ。書いてゆけばそのうち法則がわかるかもしれませんよ。ちなみに答えはもっとたくさんあります。みそなるのは６や１２です。さらに言うと
１はいろんなところで鍵となる数字です！
春日井　　 2月13日（火） 13:41:57　　 　　29357
スモークマン
#29357
小島さんへ。
guve up (^^;
教えを乞いたいと存じます。Orz〜
もっと他の方の解答もお寄せ頂ければいいけどね！ (^^)
金光　　 2月13日（火） 20:15:23　　 　　29358
青いモモンジャ
初めてです
Ａ　　Ｂ
９　　９
９　　０
８　　１
７　　２
６　　３
５　　４
４　　５
３　　６
２　　７
１　　８
と９の倍数で条件を絞りました
　　 2月13日（火） 22:10:10　　 　　29359
uchinyan
小島さんの天秤問題
うまい解法が思いつかず，条件を式にして数え上げるという芸のない解法なので，遠慮しておりましたが，
178通り，という答えを得ています。
ネコの住む家　　 2月13日（火） 23:05:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29360
JUN
１１で割れるのはＡ＝Ｂ，９で割れるのはＡ＋Ｂ＝９＊ｎで求めました
　　 2月13日（火） 23:54:46　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　29361
小島
uchinyanさん。正解ではあるのですが、例えば左の一番真ん中に５があり、右の内側に１〜４がある場合とその反対にある場合は同じものなので、
正解は８９通りです。
春日井　　 2月14日（水） 13:13:48　　 　　29362
だ
「次回の問題は１月２５日（木）午前０時公開となります。」になってますよ！
　　 2月14日（水） 13:16:22　　 　　29363
スモークマン
#29362
小島さんへ。
さすがuchinyanさんですね (^^)
ぜひ考え方をご披露お願いします。Orz

さて、わたしの方も久しぶりに友人問を！

問題
(m,n)=1でm,nは正整数として次を証明せよ。
(m+n-1)!/(m!n!)　は整数である。
金光　　 2月14日（水） 13:49:55　　 　　29364
吉川　マサル
#29363

　ご指摘ありがとうございました。（前にもどなたかにご指摘を受けていたような気が..）訂正いたしました。m(__)m
PowerBook　　 2月14日（水） 14:15:27　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29365
おならリス
問題を見たのが14日午後5:50だったorz
5分で解けたのに…

私の解法
99で割れるということは「9で割れること」かつ「11で割れること」。
「9で割れる」条件は各位の数字を足した合計が9で割れること。本題では各位の数字を足すとア+イ+27、つまりア+イは9か18。
「11で割れる」条件は一つおきの位の数字を足した合計から、それと互い違いの位の数字を足した合計を引き算すると0を含んだ11の倍数であること。
この場合、（ア+4+8+7）-（1+2+5+イ）=ア-イ+11 が11の倍数であること、つまりア=イ。

以上二つの条件を満たすのはア=イ=9となりました。
　　 2月14日（水） 18:00:09　　 　　29366
おならリス
↓なんて得意げに書いたら、一番下でuchinyanさんが別解付きで同じ解法を解説してたorz
板汚してごめんなさい…というかここの人凄すぎるよ
　　 2月14日（水） 18:13:45　　 　　29367
uchinyan
#29362
あ，左右を区別しないのですね。でも，問題文からはそうは読めなかったな．．．
実はそのことは分かっており，半分の89通りだけを数え上げて，わざわざ２倍していました (^^;
ネコの住む家　　 2月14日（水） 21:51:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29368
uchinyan
#29364
＞問題
＞(m,n)=1でm,nは正整数として次を証明せよ。
＞(m+n-1)!/(m!n!)　は整数である。
m = 1 のときは，明らか。
それ以外の場合は，
(m+n)Cm = (m+n)!/m!n! = (m+n) * 1/m * (m+n-1)!/(m-1)!n! = (m+n) * 1/m * (m+n-1)C(m-1)
ここで，(m+n)Cm，(m+n)，(m+n-1)C(m-1) は整数。
そこで，分母の m は，(m+n) 又は (m+n-1)C(m-1) を割り切らないといけませんが，
m，n の最大公約数が 1 なので，m が (m+n) を割り切ることはありえません。
そこで，m は (m+n-1)C(m-1) を割り切らないといけないので，
1/m * (m+n-1)C(m-1) = 1/m * (m+n-1)!/(m-1)!n! = (m+n-1)!/m!n! は整数。
ネコの住む家　　 2月14日（水） 22:21:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29369
だるまにおん
#29365ありがとうございました。
　　 2月14日（水） 23:40:33　　 　　29370