茖喫��

吉川　マサル

う、ちょっと簡単すぎたか....？（まぁ簡単にするつもりで作問したのですが）一応、オリジナル問題なのでちょっと不安もあったりします。

PowerBook　　 2月1日（木） 0:03:15　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29250

猪突

ちょっとヒネリが足りなかったかも

　　 2月1日（木） 0:05:48　　　　29252

Taro

回答を送信しようとしたらメインPCがハングアップorz

　　 2月1日（木） 0:06:49　　　　29253

きょろ文

みんなはやいよう＾＾；

合同なものを180度回転させてひっつけて34:5の三角形を見つかります
ＡＤ=22とわかるので
22*8/2=88

一回66って送ってしまった…

√2の隣　　 2月1日（木） 0:08:18　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　29254

トトロ＠Ｎ

このタイプの図形を見ると本能的に回転させてしまいます。

兵庫県明石市　　 2月1日（木） 0:08:26　　　　29255

ひだ弟

88,136 の2通り？

　　 2月1日（木） 0:08:47　　　　29256

みかん

四角形ＡＢＭＰをＭを中心に１８０度回転。あとは３：４：５の直角三角形を
使えばＯＫですね。結局台形になるので、（８＋１４）×８÷２＝８８

　　 2月1日（木） 0:09:13　　　　29257

DrK

これでいいのかも。
図形が得意でない私でも解けましたね。やはり秒単位の勝負になりましたね。

今度こそ地上の楽園のはずが・・・　　 2月1日（木） 0:10:23　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　29258

こば

１/２×（７×７７/３－１×１１/３）＝８８でしょうか…

　　 2月1日（木） 0:11:41　　　　29259

Holly

もしかしてAP=14+6＝20もあり得ますかね…？

　　 2月1日（木） 0:12:22　　　　29260

吉川　マサル

#29256
　あ、角ＭＰＤが鈍角になる場合だと136ですね...。うーん、どうしよう...。

PowerBook　　 2月1日（木） 0:12:33　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29261

DrK

私の場合は、点MがBCの中点であることに着目、MからADへ垂線を延ばせば垂線の長さは4となり、3:4:5の三角形が出来上がります。
垂線までの長さはADともに11となることから、ADの長さは22となり、
(1+7)*22/2=88
が答え。

今度こそ地上の楽園のはずが・・・　　 2月1日（木） 0:13:45　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　29262

ちゃーみー

そう，鈍角の場合もあるんですよ。
「図の場合」と好意的に解釈して解答を送りました。

自宅　　 2月1日（木） 0:15:12　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　29263

吉川　マサル

とりあえず、注釈をつけました。

注釈をつける前に送信された方（現時点では、ひだ弟さんだけですが）については、１３６でも正解扱いということで順位表を修正させていただきます。ご迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。m(__)m

PowerBook　　 2月1日（木） 0:17:47　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29264

DrK

#29256、#29261
あ!いわれてみれば、136という解も出ますね。

今度こそ地上の楽園のはずが・・・　　 2月1日（木） 0:17:57　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　29265

sugitakukun

ギリギリに来たので、とりあえずページ開いてから筆記用具漁ってました^^;
使いませんでしたけど^^;

とりあえず、何も深読みせずに瞬殺して送りましたが、なるほど鈍角の場合もありますね…

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 2月1日（木） 0:21:19　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　29266

kasama

切り貼りですね。こんな感じですかねぇ(*^-^)
http://wind.ap.teacup.com/kasama/img/1170257318.gif

和歌山県　　 2月1日（木） 0:30:05　　　　29267

ダンディ海野

’上の図のような’・・は四角形ＡＢＣＤの説明までしかかかっていないので　　ＡＤ＞ＰＤ　の場合ＡＤ＝３４　となって１３６も正解になるのでしょう。

　　 2月1日（木） 0:33:04　　　　29269

こば

#29267 こうやればいいんですね　切り貼りはわかりませんでした orz

　　 2月1日（木） 0:47:27　　　　29270

算数

#29266 一回でいいから瞬殺してみたいです　経験０です

　　 2月1日（木） 0:59:07　　　　29271

スモークマン

1*22+6*22/2=88
3:4:5 でも、垂線は、4の時しかあり得ないんですね。(^^;

#29267 kasamaさんのキリハリはお見事ですね！♪

金光　　 2月1日（木） 1:45:03　　　　29272

算数学

マサル様　はじめまして＾＾
解き忘れていたので解きたいのですがＱ５３３の図がなくてみれません；；。お手数だとは思いますが時間が空いたときで結構なのでUPしていただくと嬉しいです＾＾；

　　 2月1日（木） 4:33:39　　　　29273

ＢｏｓｓＦ

今回は易しかったですね

　　 2月1日（木） 10:37:40　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp 　　29274

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
正解者一覧からも分かるように，易しめのようですね。
解法も細かいバリエーションも含めればいろいろありそうですが，取り敢えず二つほど。

(解法1)
算チャレでよくやる回転です。
□ABMP を M を中心に回転し，MB を MC に重ね，A，P の移動先を A'，P' とします。
MB = MC なので B は C に重なり，AB//DC なので ∠A'CM + ∠DCM = ∠ABM + ∠DCM = 180 で D，C，A' は一直線上にあります。
あ，もちろん，∠P'MP = ∠P'MC + ∠PMC = ∠PMB + ∠PMC = 180 なので，P，M，P' も一直線上にあります。
できあがった □P'A'DP は台形で，P'P = P'M + PM = 2 * PM = 2 * 5 = 10cm，A'D = A'C + CD = AB + CD = 7 + 1 = 8cm です。
ここで，P' から PD に垂線を下ろしその足を H とします。明らかに，P'A' = HD，P'H = A'D = 8cm です。
すると，P'H = 8cm，P'P = 10cm なので，△P'HP は 3：4：5 の直角三角形です。
そこで，PH = 6cm で，P'A' = HD = PD - PH = 14 - 6 = 8cm になり，
□ABCD = □P'A'DP = 1/2 * (P'A' + PD) * A'D = 1/2 * (8 + 14) * 8 = 88cm^2
になります。

(解法2)
5cm，直角とあるので，3：4：5 の直角三角形ができないかなぁ，と思ってやったらできちゃった，という解法です。
M より AD に垂線を下ろしその足を I とします。また，B と D を結び MI との交点を Q とします。
AB//IM//DC なので，△BMQ ∽ △BCD，△DIQ ∽ △DAB がいえ，
BM = CM，BQ = DQ，DI = AI となり，MI = MQ + QI = 1/2 * CD + 1/2 * AB = 1/2 + 7/2 = 4cm です。
そこで，△MIP は 3：4：5 の直角三角形で，PI = 3cm で，DI = DP - PI = 14 - 3 = 11cm，AD = AI + DI = 2 * DI = 22cm となり，
□ABCD = 1/2 * (AB + CD) * AD = 1/2 * (7 + 1) * 22 = 88cm^2
になります。

なお，赤字の注意書きですが，確かに，∠MPD が鈍角の場合も可能で，このときは同様にして，136cm^2 になるようですね。

ネコの住む家　　 2月1日（木） 12:07:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29275

uchinyan

掲示板を読みました。∠MPD が鈍角の件は，解決済みなので省略。
簡単だったせいか，あまり面白そうな話題はないようです。

#29254，#29255，#29257，#29267　回転系
多分，私の#29275の(解法1)と同じか，そのバリエーション。
ただ，その後，#29254，#29255は，次の分類の方かもしれないな，と思えてきました。

#29278，#29282
#29278の図は，一見，回転系ですが，赤い垂線を引く感じからすると，私の#29275の(解法2)のバリエーションでしょう。
長方形を作ることによって，私の MI = 4cm を直感的に分かりやすく工夫しているようです。
もっとも，#29278の図からは，私の#29275の(解法1)と同じようにもできます。
恐らくそれが，#29282でしょう。

#29259，#29281
#29259も多分，AD を D の方に，BC を C の方に，それぞれ延長し，その交点を E として，
□ABCD = △EAB - △EDC から出しているようです。
私の#29275の(解法2)のバリエーションという感じです。

#29262
私の#29275の(解法2)と同じ。

#29272
具体的にどうやったのかは今一つ分かりませんが，私の#29275の(解法2)のバリエーションかな？

#29277
私の#29275の(解法2)のバリエーション。

ネコの住む家　　 2月1日（木） 17:02:40　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29276

難波

MからADに垂線を下ろしその足をIとする。MがBCの中点でAB//IM//DCであることから、IM＝4cm。3：4：5の三角形よりDI＝3cm、ID＝11cm。
線分MI上にMS＝1cmなる点Sをとり、SからABに下ろした垂線の足をTとすると、台形CDIMと台形MSTBは合同。よってST＝11cm。
ここで、四角形TSIMは長方形となるのでAI＝11cm。
よって求める面積は(7＋1)×22÷2＝88cm^2

　　 2月1日（木） 12:37:34　　　　29277

英ちゃん

こんな感じです。
http://www.diced.jp/~eityan/s-m/hoka/535.gif

居間　　 2月1日（木） 13:34:43　　 HomePage:虚数なページ　　29278

理科子

ＢＣの延長とＡＤの延長の交点をＥ、ＭからＡＤにおろした垂線とＡＤの交点をＮとする。
三角形ＡＢＥ∽三角形ＤＣＥより
ＣＥ：２ＢＭ＋ＣＥ＝１：７　よってＣＥ＝ＢＭ/３＝ＣＭ/３…①
①と三角形ＤＣＥ∽三角形ＮＭＥよりＮＭ＝４…②
三角形ＰＭＮは直角三角形でＰＭ＝５、これと②よりＰＮ＝３
ＰＤ＝１４、ＰＮ＝３よりＮＤ＝１１…③
三角形ＤＣＥ∽三角形ＮＭＥで相似比は１：４なので
これと③よりＤＥ＝１１/３…④
三角形ＤＣＥ∽三角形ＡＢＥで相似比は１：７なので
ＤＥ：ＡＥ＝１：７　これと④よりＡＥ＝７７/３…⑤
四角形ＡＢＣＤ＝三角形ＡＢＥ－三角形ＤＣＥと④、⑤より
四角形ＡＢＣＤ＝１/２×（７×７７/３－１×１１/３）＝８８

　　 2月1日（木） 13:43:09　　　　29281

スモークマン

#29277 難波さんのアレンジ。
同じものを２つくっつけて長方形を作り、5（10）の線をそれぞれの端まで移動すれば、(7+1)*(8+8+6) の長方形になるので、その半分の88
3:4:5 を使うわけですが。。。
どなたかとかぶってるかな？(^^;

金光　　 2月1日（木） 13:56:58　　　　29282

ハラギャーテイ

こんばんわ。
方程式です。方程式なら簡単でした。
　

山口　　 2月1日（木） 18:55:31　　 HomePage:制御工学に挑戦　　29288

踊るペンギン

算チャレ2回目です。正確な図を描いてときました。

　　 2月1日（木） 23:31:53　　　　29289

みかん

今年も中学入試問題、社会科あたりから楽しんでいます。
麻布の今年のテーマは「地震」。地震が発生した直後はニュースでも盛んに
取り上げられていた話題も多いものの、今となっては思い出すのもけっこう
苦労しそうです。当時のことを知らずに一から考えるのは難しいだろうなぁ、
というような問題が多く見られました。
開成はあいも変わらず記号問題がやたら多いですね。意図の分からない
ひらがな指定問題まで入っています。大問３番の「日本にいる外国人」の問題は
はっきり言って難しい。むしろほとんど差はつかなかったのではないかな。
今年はしょうもない東京の地理問題が少なかっただけマシでしょうか。
駒東は記述問題がけっこう多いけれど、いかにも塾の教材なんかでやってい
そうな問題が多いように思います。とはいってもだれでも知っているような
「おなじみ」の記述問題は少ないですが。常識問題がほとんどない分、きち
んと努力している者が点を取れたんじゃないかな。

で、算数の問題なんですが、３日以降に仕事場で解いていこうと思っています。
おすすめ問題や難問、算チャレに出たのと似た問題などなどあれば教えてください。
類似問題があれば算チャレの宣伝にもなると思いますよ（笑）。

あと、問題はここから入手するのがいいでしょう。http://www.inter-edu.com/nyushi/

　　 2月2日（金） 1:25:37　　　　29290

大岡　敏幸

点Ｍから辺ＡＤへ垂線を引き交点をＮとする。中点連結よりＡＮ＝ＮＤ
比よりＭＮ＝４　よってＰＮ＝３　　２ＮＤ＝ＡＤ＝２２
よってＡＰ＝８　台形ＡＢＣＤ＝（７+１）×２２×１／２＝８８
よって８８ｃｍ＾２

　　 2月2日（金） 13:48:46　　　　29291

スモークマン

みなさんにお聞きしたいのですが、、、
このあいだNHKの番組でgoogle の社員採用の看板に
「e の小数点以下の数字で、最初に現れる10桁の素数を見つけなさい」だったかな？
この問題ってどの位難しいんですかね？
素朴に、10桁の素数が知れれば、あとは、PCにサーチさせればいいだけのように思ったんですが。。。
10桁の素数を見つけるのが大変なんでしょうか？
詳しい方教えて頂ければ嬉しいです。(^^)

#29292
自己レスです。
google と、同じ記事が出てました。(^^;
それほど難しくはないようですね。。。
Orz

金光　　 2月4日（日） 17:36:38　　　　29292

ゴンとも

中線定理と三平方の定理でやりました。以下です。

先ず、題意の図で△PBCで中線定理よりAP=x,赤い線の長さ=y
(sqrt(x^2+49))^2+(sqrt(197))^2=AP^2+49+197=2*(5^2+y^2)
x^2+49+197=2*(5^2+y^2)・・・・・・(1)
またCから線分ABに垂線を下ろしその足をEとして
△CEBで三平方の定理を使って
6^2+(x+14)^2=(2*y)^2
これと(1)との連立方程式を解くと
e1:x^2+49+197=2*(5^2+y^2)$
e2:6^2+(x+14)^2=(2*y)^2$
solve([e1,e2],[x,y]);
[[x= 8,y=-SQRT(130)不適解],[x=8,y=SQRT(130)],
[x=20,y=-SQRT(298)不適解],[x=20,y=SQRT(298)不適解]]　より
x:8$
y:SQRT(130)$
4*(x+14);88・・・・・・(答え)

豊川市　　 2月5日（月） 11:41:17　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　29293

久保文男

こんばんは、久しぶりです。
何かとほんと忙しいかったです。ははは。

　　 2月7日（水） 1:31:53　　　　29294