吉川　マサル
今週は安全策で行ったつもり...なんですが、大丈夫でしょうか..。（不安）まぁ、先週の問題の作成途中に出来ていたモノをちょいとアレンジしただけなんですが...一応オリジナル問題なもので不安です。
PowerBook　　 11月9日（木） 0:11:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28679
きょろ文
すばらしい問題ですね。感動しました。
さすがマサルさんです…。

立体を展開します。
すると、ヒモより上の部分三角形ＯＡＡ´と側面の二等辺三角形ＯＡＢの面積が等しいので、
ＯＡ//ＡＢ
となります。
∠ＡＯＢ=xとおくと、
∠ＢＯＡ´=5x、ＯＡ//ＡＢより∠ＡＯＢ=x、ＯＡ´=ＯＢより∠ＯＡ´Ｂ=xとなるので、
5x+x+x=7x=180より
x=180/7
√2の隣　　 11月9日（木） 0:14:58　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28680
ヘラクレス辻。
展開図書いて、上の三角形と二等辺三角形ひとつ分が等しいということで
等積変形のために、もう一つ合同な二等辺三角形を追加して
１８０÷７としました。　う〜む我ながら分かりにくい説明だ。

某イ○カさんが得意そうな問題だなぁと思ったりする今日この頃。
開店前のパチ屋　　 11月9日（木） 0:18:35　　 HomePage:ドンピシャ　　28681
トトロ＠Ｎ
やっとできました。初めは上下の比を逆にしていて分かりませんでしたが、きょろ文さんのおっしゃるとおりよく出来た問題ですね。
兵庫県明石市　　 11月9日（木） 0:19:24　　 　　28682
ts
#28679
このさりげなさがいいですね。
　　 11月9日（木） 0:19:31　　 　　28683
吉川　マサル
もしかして、C-Dさんのところで出題済み...だったりしました？m(__)m（一応、パクリではないです...）
PowerBook　　 11月9日（木） 0:20:07　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28684
みかん
ＯＡで切り開いて扇形のようにした図で考えると、紐はＡ−Ａ’の直線。
紐の上下の面積比から考えて、六角錐の側面と△ＯＡＡ’の面積が等しい。
△ＯＡＡ’を直角二等辺三角形二つに切り分けて組みなおすと側面と同じ
図形になる。
このことから考えて角ＯＡＡ’を（１）とすると、角ＡＯＢは（２）。
よって角ＡＯＡ’＝（１２）、角ＡＡ’Ｏ＝（１）
（１４）＝１８０度なので、（２）＝１８０／７度。

※（　）は算数的な解法なら○数字に置き換えてください。
　　 11月9日（木） 0:22:17　　 　　28685
fumio
こんばんは、何とか解けました
　　 11月9日（木） 0:29:31　　 　　28686
JUN
しばらくぶりで解けました
　　 11月9日（木） 0:31:02　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　28687
CRYING DOLPHIN
#28684
いんや、うちでは類題すら出題例がないです。
別にうちの問題パクってもいいっすよー（うちは何度かパry...orz）

有名問題の「頂角30度である正五角錐」の場合にも、ヒモの上部分と
側面１個分の面積が同じ現象が起こるので、それをアレンジしたのかなー
とか思ってみたり。（少なくとも私はコレを連想しました）
シャララ　　 11月9日（木） 0:34:40　　 HomePage:算数とか隧道とか　　28688
さとけん
こんばんは。
こんな時間に正解者掲示板に入るのは久しぶりです。
ぱわーぶっく　　 11月9日（木） 0:44:00　　 MAIL:k-sato@sansu.org 　　28689
さとけん
三角形OAA'はOABと同じ面積と分かればあとは秒刹ですね。
ぱわーぶっく　　 11月9日（木） 0:47:25　　 MAIL:k-sato@sansu.org 　　28690
スモークマン
図形的考察から、頂角を2x とすると、14x=180 になるので、
2x=180/7

気付けば解けるものですね〜(^^)

これ使うと、sinθ=sin mθ は、θ=180/(m+1) と求められるんですね！
金光　　 11月9日（木） 1:34:43　　 　　28691
kasama
もう今回は落ちこぼれるかと思いました(;^_^A アセアセ・・・
（＾Ｌ＾）　ふーむ、なるほどねぇ〜・・・気付けば簡単だったのですね(・_・D フムフム
和歌山県　　 11月9日（木） 1:29:35　　 　　28692
かっくん 久々♪
久々の参戦でした。
どうやったらこんな問題思いつくんでしょうか？
　　 11月9日（木） 1:30:12　　 　　28693
ちゃーみー
むむむ…。今回は簡単だったのに寝過ごしてしまった。
昼寝していて起きたら 0:40 orz。
自宅　　 11月9日（木） 2:30:10　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28694
ばか
空間のまま解くのかと思って悩んでました。
平面にしたら簡単に解けました。三角関数使いましたが…
　　 11月9日（木） 2:45:52　　 　　28695
ma-mu-ta
算数で円周角を扱うかどうかは意見の分かれるところだと思います。
そこで、円周角を使わないとすると…

側面の展開図において、面積比の関係から、
ヒモより上の△OAA'と二等辺三角形OABの面積は等しいことになります。
△OAA'と△OABは、底辺OAが共通なので、高さも等しいことになり、
BA'はAOと平行になっています。
AOを延長して半直線OPを作ると、AP//BA'　及び　OB＝OA'より、
∠POA'＝∠OA'B＝∠OBA'＝∠AOBとなります。
すると、∠AOP＝180度で、点Oに∠AOBと等しい角が７つ集まっているので、
∠AOB＝180÷7＝180/7度　となります。
　　 11月9日（木） 5:56:23　　 　　28697
凡太
朝から勉強になりました。今日は白鷺城にでも行ってきます。
　　 11月9日（木） 10:05:05　　 　　28698
uchinyan
はい、こんにちは。
さて、今回の問題ですが、簡単といえば簡単なのですが、ちょっと気になることもありました。

側面上の最短距離なので、いつもどおりに、OA で切り開らき対応する点を A' として展開図を描きます。
このとき、0 < ∠AOA' < 180 ならば、側面の展開図上に線分 AA' を引けるので、これが最短距離です。
しかし、180 <= ∠AOA' < 360 の場合には、別途考察が必要です。これは後で行います。

まず、0 < ∠AOA' < 180 の場合です。
△AOA' = ヒモより上 = 1/6 * 側面全体 = △AOB なので、OA を底辺とすると △AOA'、△AOB の高さは等しくなります。
このとき、A' は B とは一致していないので、A' から下ろした垂線の足 H は AO を O の方に延長した線上にあります。
また、B より AO に下ろした垂線の足を I とします。
すると、A'H = BI、OA' = OB、∠A'HO = 90 = ∠BIO なので、△A'OH ≡ △BOI となり、∠AOB = ∠BOI = ∠A'OH で、
∠AOA' + ∠A'OH = 180、∠AOA' = 6 * ∠AOB から、7 * ∠AOB = 180、∠AOB = 180/7 度 になります。

次に、180 <= ∠AOA' < 360 の場合です。実は、この場合は、題意を満たしません。
この場合は、最短距離を与えるルートは、側面上の A-O-A' になります。
これは、∠AOA' = 180 のときは、AOA' が直線になるので、明らか。
180 < ∠AOA' < 360 のときは、側面の各辺のヒモが通る点を B', C', D', E', F' とすると、△AOD'、△A'OD' ができます。
このとき、∠AOD' = ∠A'OD'、∠AOD' + ∠A'OD' = ∠AOA' > 180 より、∠AOD' = ∠A'OD' > 90 > ∠AD'O, ∠A'D'O なので、
AD' > AO、A'D' > A'O、AD' + A'D' > AO + OA' です。
さらに、AD'、A'D' は直線なので、AB' + B'C' + C'D' > AD'、D'E' + E'F' + F'A' > A'D' がいえ、
結局、AB'C'D'E'F'A' = AB' + B'C' + C'D' + D'E' + E'F' + F'A' > AD' + A'D' > AO + OA' = A-O-A' です。
ところが、側面上で A-O-A' より上の部分はないので面積は 0 で、題意を満たしません。

したがって、結局、答えは、180/7 度 になります。

例によって、少ししつこく書きましたが、
算数としては、180 <= ∠AOA' < 360 の場合は明らかに題意を満たさないとして、特に断らなくていいのかもしれませんね。
ネコの住む家　　 11月9日（木） 11:24:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28699
吉川　マサル
　んと、一応（先週・先々週とミスってるので慎重に...）展開図の側面の頂角の合計が180°を超える場合も少し考えましたが、どう見ても「図のように」はなりませんし、A'-O-Aだと「ヒモをぴんと張った状態」とは言えないだろう、ということで特に言及しませんでした。まぁ、その辺を言及しちゃうと、（まぁここに毎週入れる人にとってはほとんど関係ありませんが）何に注目するかのヒントになっちゃうので、それも野暮かなというのもありまして...。
iMac　　 11月9日（木） 11:57:54　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28700
uchinyan
掲示板を読みました。

基本的には、ほぼ同じですが、具体的な解法が明示されているものでも、
私の#28699の記号で、△A'OA = △AOB を導いた後にバリエーションがあるようです。
#28680：OA//A'B を導き、△OBA' の内角の和に持ち込む、のだと思います。ただし、
＞ＯＡ//ＡＢ
は、ＯＡ//Ａ´Ｂ で、
＞∠ＢＯＡ´=5x、ＯＡ//ＡＢより∠ＡＯＢ=x、ＯＡ´=ＯＢより∠ＯＡ´Ｂ=xとなるので、
「ＯＡ//ＡＢより∠ＡＯＢ=x」は、多分、「ＯＡ//Ａ´Ｂより∠ＯＢＡ´=x」かな。
#28681：多分、AO の O の方の延長上に OP = OA となる点 P をとると △A'OP ≡ △AOB となるのを利用する。
#28685：平行は導かず、図形の変形で、△OAA' の内角の和に持ち込む。
#28697：AO//BA' を導き、AO の O の方の延長上の点 P に対して ∠POA' = ∠AOB を導いて、
　∠POA' + ∠A'OA = 180 から ∠AOB = 180/7 を導く。
#28699：私の解法。OA//A'B などではなく、高さが等しいことから直接に直角三角形の合同を使い、後は、#28697と同じ。

以下、それ以外で気付いた点など。

#28679
面白い問題だと思います ^^/

#28688
＞有名問題の「頂角30度である正五角錐」の場合にも、ヒモの上部分と
＞側面１個分の面積が同じ現象が起こるので、それをアレンジしたのかなー
一般に、正ｎ角すいでも、面積比の与え方次第で、同様なことがいえそうですね。

#28691
＞これ使うと、sinθ=sin mθ は、θ=180/(m+1) と求められるんですね！
0 < θ < 180 ならば、そうですね。
三角関数の公式で sinθ = sin(180-θ) というのがありますが、今回の問題は、要するにこれですね。

#28697
＞算数で円周角を扱うかどうかは意見の分かれるところだと思います。
私にはよく分からないのですが、円周角一定の定理は、算数ではない、と、とあるサイトで諭された記憶があります (^^;
また、円周角 = 1/2 * 中心角 はどうなのでしょうか。
これは、二等辺三角形及び外角からすぐ分かるし、これを使えば円周角一定の定理も分かるのですが、
ここらはグレーゾーンなのでしょうか．．．？

なお、私の住む関東では、よいお天気ですが、竜巻のあった北海道では天候は回復したのでしょうか。
被害に遭われた方はいらっしゃらないとは思いますが．．．
ネコの住む家　　 11月9日（木） 12:30:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28701
uchinyan
#28700
はい。∠AOA' >= 180 の場合は、明らかに題意に適さないので考えない、というのでいいと思います (^^;
ネコの住む家　　 11月9日（木） 12:40:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28702
ts
図にしてみると
http://ff.sansu.org/sansu/525.gif
ですかね。
　　 11月9日（木） 13:37:48　　 　　28703
胃の中の蛙
側面を開いた展開図を半円の中に入れると分かりやすいのでは。
兵庫県　　 11月9日（木） 22:57:14　　 　　28704
スモークマン
#28703
これが簡明でいいですね！
円周角使わなくてもいけるし。
金光　　 11月9日（木） 23:54:04　　 　　28705
みかん
#28703（tsさん）
そう、これが私が言いたかった解法（#28685）です。
自分で図がアップできればいいんですが、私の元ではできないので…
　　 11月10日（金） 1:08:51　　 　　28706
なか
#28704 胃の中の蛙さん

こうですね
http://www3.sansu.org/tables/san1102_1807.gif
北国　　 11月10日（金） 4:01:16　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　28707
胃の中の蛙
なかさん、
図をありがとうございます。
合同な二等辺三角形がきっちり７個入りました。
　　 11月10日（金） 12:00:31　　 　　28708
スモークマン
#28708
どうも m 個の時は、m+1 個入ることになるようです。(#28691 から)
金光　　 11月10日（金） 12:05:21　　 　　28709
大岡　敏幸
ものすごく久しぶりに来ました。たまにのんびり算チャレするのは、やはり良いですね（＾＾）
今回も良い考えが出なかったので数学でした・・・。
Ｓ＝１／２bc sinAと求める角をX として１：５より　
sinX＝sin（180°−６X）　　　X＝１８０°−６X
よって　X＝１８０°／７　　やはり強引ですね（＾＾；
石川県　　 11月10日（金） 22:10:20　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　28711
BossF
今回は綺麗に算数で解けますね(=^・^=)
Tokio　　 11月11日（土） 11:19:18　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's Toy Box　　28712
成藤
二等辺三角形の中に二等辺三角形が３つあるとき、もとの二等辺三角形の頂角は180/7度になりますが、何か関係ありますか？
　　 11月13日（月） 0:00:33　　 　　28713
吉川　マサル
えと、お知らせです。今週の水曜日の問題更新はお休みとさせていただくことになるかと思います。すみません。

詳細は後日。
iMac　　 11月13日（月） 9:13:39　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28714
スモークマン
#28713
成藤さんへ。
1個の二等辺三角形の中に3個の二等辺三角形って取れますか？
正三角形の中心で3個に分ける時以外で。。。(^^)
金光　　 11月13日（月） 10:10:53　　 　　28715
成藤
スモークマンさんへ
『ユニークな二等辺三角形』をWEB検索してみると,現れます。
　　 11月13日（月） 11:37:03　　 　　28716
uchinyan
#28715, #28716
そんなに難しくなく実現できますよね。頂角が 180/7 度、底角が 3 * 180/7 = 540/7 度。
一般に一つの二等辺三角形の中に n 個の二等辺三角形を埋め込むには、頂角は 180/(2n+1) 度、かな。

#28713
どうなんでしょうか。関係あるような、ないような．．．
ネコの住む家　　 11月13日（月） 11:52:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28717
uchinyan
#28714
＞今週の水曜日の問題更新はお休みとさせていただくことになるかと思います。
おや、全くの偶然ですが、私も仕事の関係で次回は参加が遅れそう、と思っておりました (^^;
ネコの住む家　　 11月13日（月） 11:57:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28718
スモークマン
#28716
成藤さんへ。
ありがとうございました。
わたしは、てっきり、合同な二等辺三角形かと。。。(^^;
金光　　 11月13日（月） 13:44:50　　 　　28719
吉川　マサル
えと、やはり水曜日はお休みが確定いたしました。ちょっと身内に不幸がありまして...。

というわけで、また次週によろしくお願いいたします。
PowerBook　　 11月13日（月） 13:49:28　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28720
久保　文男
お悔やみ申し上げます。マサルさん。
　　 11月16日（木） 0:00:34　　 　　28721
きょろ文
お悔やみ申し上げます。
来週の更新を楽しみに待ってます
√2の隣　　 11月16日（木） 0:03:16　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28722
スモークマン
遅ればせながら、、、お悔やみ申し上げます。Orz〜
来週までが長いよ〜
金光　　 11月16日（木） 8:19:48　　 　　28723
ハラギャーテイ
一週間のご無沙汰。

三角関数でミスしまくっていました。
山口　　 11月16日（木） 20:22:40　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28724
kasama
大変でしたね。謹んでお悔やみ申しあげます。
和歌山県　　 11月16日（木） 22:30:02　　 　　28725
モアイ2号
いつも楽しい問題をありがとうございます。
ご身内の方にご不幸があったとのこと、お悔やみ申し上げます。
　　 11月17日（金） 15:43:37　　 　　28726
uchinyan
やっと仕事が一段落しました。
マサルさん、お身内にご不幸があったとのこと、謹んでお悔やみ申し上げます。
いろいろ大変かと思い恐縮ですが、次回の問題を楽しみにしております。
ネコの住む家　　 11月17日（金） 22:44:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28727
吉川　マサル
皆様、励ましのお言葉ありがとうございます。

　亡くなったのは父方の祖母で、87歳でした。幼少の頃の私を大変可愛がってくれた祖母だったのですが、この２年くらいは手足が不自由になり、介護付き老人ホームに入っていました。年齢的にも肉体的にも天寿を全うしたのだと思います。

　ということで、今週からまた通常通りに更新いたしますので、よろしくお願いいたします。m(__)m
PowerBook　　 11月20日（月） 12:46:32　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28728
ハラギャーテイ
お悔やみ申し上げます。
天寿を全うされたとは言え、気落ちされませんように。

退職後母の介護のため転居してがんばっていますので
他人事ではありません。

山口　　 11月21日（火） 9:09:31　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28729
ハラギャーテイ
次回の算チャレ、22日の木曜日となっていますが、
23日の木曜日の間違いではありませんか。
山口　　 11月21日（火） 9:10:36　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28730
吉川　マサル
はい、その通りです。後ほど訂正いたします。m(__)m
PowerBook　　 11月22日（水） 17:08:22　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28731