ヘラクレス辻。
ものすごく細かいですが
袋の中に、７個のボールが入っています。これらのボールにはそれぞれ１〜７のいずれかの数が書かれています。

だと、７つのボールすべてが１とかの可能性もあるのでは？
と思いながら解きました。
「１から７の整数が書かれた７個のボール」　の方がしっくりくるようなこないような
開店前のパチ屋　　 10月12日（木） 0:12:22　　 HomePage:ドンピシャ　　28406
Taro
電車遅れたので帰宅中です
さすがに集中できません
WS003SH　　 10月12日（木） 0:13:51　　 　　28407
数楽者
１個と０個も含めた全取り出し方１２８通りについて考えると
わかりやすいです。
なお、どうでもいいのですが、
例での取り出した個数は４個です。
横浜　　 10月12日（木） 0:20:08　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　28408
凡太
細かいですが、例えば取り出したボールが1,3,5,6の６個　ではなく1,3,5,6
の４個では？
　　 10月12日（木） 0:20:17　　 　　28409
吉川　マサル
#28406,#28408,#28409

　ご指摘ありがとうございました。訂正させていただきました。m(__)m
PowerBook　　 10月12日（木） 0:28:17　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28410
おかひで博士
６個のとき２＾６−６−１＝５７通り
７個なら例えば、６−４＋１もあり７−（６−４＋１）もあるのでこれらの
合計は７×５７
あとは７−１、７−２、・・・７−６の合計２１
７×５７＋２１＝４２０

夢中に書き出してみましたが、上位の方がぞくぞくと正解していたので
１個→２個→３個→・・・と規則を探しました
まだまだ、です
　　 10月12日（木） 0:32:54　　 　　28411
sugitakukunの従兄弟＠初挑戦
まずはひたすら書き出しましたが、うまくいかず方針変更。

ボールが1個と0個の場合も含む128通りについて考える。
7は常に足される：2^6通り
6が足されるか引かれるかは7の有無に依存し、それぞれ2^5通りずつ、
結果的にプラスマイナスゼロ。
5から1についても6と同様に考えると、なんとどれもプラスマイナスゼロ。
ボールが1個の場合は足しているので、それを除くと
7×2^6＋0×6−(7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)＝7×64−28＝420

あぁ、やれやれ…。
　　 10月12日（木） 0:53:45　　 　　28412
sugitakukunの従兄弟
初挑戦ではないですね、3度目の挑戦でした。
　　 10月12日（木） 0:56:02　　 　　28413
sugitakukunの従兄弟
初挑戦ではないですね、3度目の挑戦でした。
　　 10月12日（木） 0:56:51　　 　　28414
ハラギャーテイ
おはようございます。MATLABによるプログラムです。
山口　　 10月12日（木） 8:28:59　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28415
「数学」小旅行
７，６，…，２，１，０の数の間が７個あります。７個の間のうちｋ個を選ぶと問題の計算の結果がｋになるような数の組が得られます。
よって、ｋ＝１〜７のΣｋ＊（７Ｃｋ）で取り出す数が１個のときも含めた場合の合計が出ます。だからこの値から（１＋…＋７）を引くと答になりました。
なお、上のΣの値は、７＊（ｋ＝０〜６Σ（６Ｃｋ））＝７＊２＾６と等しくなります。
　　 10月12日（木） 9:00:51　　 　　28416
uchinyan
(若干の記載ミスを修正しました。)
はい、おはようございます。
今回は、一見して、「あー、何かあるなぁ。」という感じで、実際、気付けば簡単なのですが、ちょっと考えました (^^;

まず、７を含まない場合を考えます。これは、明らかに、１〜６の場合に帰着します。
次に、７を含む場合です。２個のときは、7 - 1、7 - 2、7 - 3、7 - 4、7 - 5、7 - 6 なのは明らか。
そして、３個以上の場合は、７を除いた２個以上は１〜６に−と＋とを交互に入れたものなので、
先ほどの７を含まない場合と同じです。
７から、これを引くので、結局、引いた部分は、７を含まない場合と相殺します！
つまり、１〜６の場合が 2^6 - 6C1 - 6C0 通りあることに注意すると、
(７を含まない場合) + (７を含み３個以上の場合) = 7 * (2^6 - 6C1 - 6C0)
になります。これに、
(７を含み２個の場合) = (7 - 1) + (7 - 2) + (7 - 3) + (7 - 4) + (7 - 5) + (7 - 6)
を加えればOKです。そこで、
7 * (2^6 - 6C1 - 6C0) + (7 - 1) + (7 - 2) + (7 - 3) + (7 - 4) + (7 - 5) + (7 - 6)
= 7 * (64 - 6 - 1) + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
= 7 * (64 - 7) + 7 * 3
= 7 * (64 - 4)
= 7 * 60
= 420
になります。

一般に、1 〜 n の場合も全く同じで、
n * (2^(n-1) - n) + n(n - 1)/2 = n * (2^(n-1) - (n + 1)/2) = n * 2^(n-1) - n(n + 1)/2
ですね。
ネコの住む家　　 10月12日（木） 13:14:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28417
まるケン
おはようございます。
何名かの方の説き方を拝見し、私と微妙に違うので書き込みさせていただきます。

問題では、少なくとも２個使うとありますが、単独使用もありとします。

すると、７のボール１個だと、できる数は７だけ。
これに６のボールを加えると、７、６、７−６の３通りできて合計１４。
６の現れ方は＋の場合と−の場合が同じ数になるので、結局帳消しになり、６を使うようにしただけで倍になります。

同様に、５のボールを加えるとさらに倍、ドン！で２８。
以下、１のボールまで、倍、倍にしていくと、４４８になりました。

ただし、単独使用は認められないので、ここから１〜７までを引くと、
４４８−２８＝４２０

てな感じです。

　　 10月12日（木） 10:35:20　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　28418
uchinyan
(少し追加・修正しました。)
掲示板を読みました。

#28406, #28408, #28409, #28410
私が今朝見たときには、「４個」は直っていました。
「いずれかの数」に関しては、あまり気にしないで読んでしまいましたが、言われてみると、やはり全部１でもいいようにも読めますね。
しかし取ってしまうと、今度は、一つのボールに１〜７が書かれているようにも読めるし．．．
私だったら、「袋の中に、１〜７の数が一つずつ書かれた７個のボールが入っています。」ぐらいかなぁ．．．
う〜ん、まだおかしいかな．．．？

#28408
＞１個と０個も含めた全取り出し方１２８通りについて考えると
＞わかりやすいです。
後で出てくる、#28412の考え方でしょうか。

#28411
私の#28417と同じだと思います。
＞１個→２個→３個→・・・と規則を探しました
私の場合は、漸化式が作れそうだなぁ、と思ったのですが、いきなり求まってしまって、実は「ビックリ!」でした (^^;

#28412
なるほど！　これはうまいですね。

#28415, #28420
プログラム。確かに、組みたくなるなぁ．．．

#28416
ん？　私が、何か勘違いをしているのだと思いますが、
＞７，６，…，２，１，０の数の間が７個あります。７個の間のうちｋ個を選ぶと問題の計算の結果がｋになるような数の組が得られます。
ここらがよく分からない．．．
例えば、k = 2 として、７と６、６と５の間を選ぶと、7 - 6 + 5 = 6 になってしまわないのかな？
その後は、k * 7Ck = k * 7!/k!(7-k)! = 7 * 6!/(k-1)!(6-(k-1))! = 7 * 6C(k-1) なので、
#28412と同じ計算になりますね。
(少し追加)
#28421をご覧ください。
＞連続するところでは、続けてしまって考えます。
とのことです。これならば納得です。面白い考え方だと思います。
最後の計算式は、#28412と同じになりますが、考え方としてはプラスマイナスの相殺を扱っていないので、
根本的に異なる解法だと思います。
(追加終)

#28417
私の解法。済みません、つまらない記載ミスを修正しました。
#28411と同じです。
最後の一般式は、#28412, #28418の考え方からの方が、より自然に導けると思います。

#28418
なるほど！　これもうまいですね。
考え方の基本は、#28412と同じだと思いますが、直感的には「なるほど！」度が高そうです。
ただ、検証のつもりで、正直に、５、４、．．．を加えた場合を考えてみると、
論理的にプラスマイナスの１：１対応を付けるという意味では大差ないかな、と、個人的には思いました。
まぁ、ここらの点は、#28411, #28417でも同じようなものですね。
ネコの住む家　　 10月12日（木） 16:39:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28419
「数学」小旅行
プログラムしてみました。RisaAsir使用です。

'def sum(I1,I2,N){
'S=0;
'if(I2>0){
'for(I=I2-1;I>0;I--){
'A=I1+(-1)^N*I;
'S+=(A+sum(A,I,N+1));
'}
'}
'return S;
'}

'def main(){
'S=0;
'for (I=7;I>0;I--){
'S+=sum(I,I,1);
'}
'return S;
'}
　　 10月12日（木） 14:59:48　　 　　28420
「数学」小旅行
#28419
> ここらがよく分からない．．．
> 例えば、k = 2 として、７と６、６と５の間を選ぶと、7 - 6 + 5 = 6 に> なってしまわないのかな？

舌足らずで、すみません。連続するところでは、続けてしまって考えます。
だから、７と６，６と５の間を取るようなときは、７−５＝２とします。
　　 10月12日（木） 15:04:39　　 　　28421
uchinyan
「数学」小旅行さん、書き込みありがとうございます。

#28420
再帰の使い方がうまいですねぇ。
十進BASICの場合は、内部関数ではダメですが、外部関数を使えば、ほとんど同じコードが書けそうです。

#28421
＞連続するところでは、続けてしまって考えます。
なるほど。これならば納得です。0 の使い方がうまいな、と改めて感心 ^^
ネコの住む家　　 10月12日（木） 16:25:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28422
なか
既出と同じようなものですが、なるべく問題の本質を表現しようと。。

とりあえず、選ぶ数が２個未満のものも数える。
１〜７の選び方２＾７＝１２８通りを７の有無で分けると、
　・(a) ７が無く、１〜６だけから選ぶ６４通り。
　・(b) (a)のそれぞれに７を付け加えたもの６４通り、に二分される。
そこで、(a) と (b)の要素を「１〜６の選び方」で１対１に対応させると、
６４組それぞれの題意の式の和は、ことごとく７である。
例えば（３,６）と（３，６，７）の組なら６−３＋７−６＋３＝７のように。
したがって、６４組１２８通りの式の総和は、７×６４＝４４８。

さて、これらのうち選ぶ数が２個未満のものは、空,１，２，３，４，５，
６，７と８通りあり、それらの式の和は、７×８÷２＝２８。
よって、求める値は、４４８−２８＝４２０。
　　 10月12日（木） 17:58:02　　 MAIL:naka@sansu.org 　　28423
uchinyan
#28423
＞既出と同じようなものですが、なるべく問題の本質を表現しようと。。
確かに、既出のもの、多分、#28416以外の、と考え方の基本は同じだと思います。
ただ、プラスマイナスが相殺する１：１対応の表現が一番自然かな、という気もしますね。
#28408の
＞１個と０個も含めた全取り出し方１２８通りについて考えると
＞わかりやすいです。
の解法は、これだったのかもしれませんね。
ネコの住む家　　 10月12日（木） 18:39:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28424
小島
法則があると思い表にして書いてみても分からず、１２０通りすべて書き出してしまいました。そうしたら答えが１と６になる式は６通りずつ、２と５になる式は２０通りずつ、３と４になる式は３４通りずつになりました。これを全部たすと１＊６＋２＊２０＋３＊３４＋４＊３４＋５＊２０＋６＊６＝６＋４０＋１０２＋１３６＋１００＋３６＝４２０になります。
　　 10月12日（木） 21:10:06　　 　　28425
スモークマン
苦労しました。。。(^^;
2-1・・・1個
3-1
3-2
3-2-1・・・3個=(3-1)+1
4・・・(4-1)+3+1=7個。
5・・・(5-1)+7+3+1=15
6・・・(6-1)+15+7+3+1=31
7-1,7-2,7-3,7-4,7-5,7-6 と 7-2-1,7-3-・・・,7-4-・・・,7-5-・・・,7-6-・・・
なので、Σ(1〜6)+7*(31+15+7+3+1)=21+7*57=21+399=420

簡単そうで、案外でした。。。
みなさんの解法を勉強させてもらいま〜す！(^^)
金光＠岡山　　 10月12日（木） 21:24:58　　 MAIL:crazy_tombo@yahoo.co.jp 　　28426
tl
安直に、計算結果は6,5,4,3,2,1で6,1と5,2と4,3の出方は同数(のはず)
だから、平均は3.5、全部で120通りだから3.5x120=420としてしまいまし
た。
　　 10月13日（金） 0:46:19　　 　　28427
uchinyan
#28427
なるほど、これは面白い！
＞6,1と5,2と4,3の出方は同数(のはず) だから、
この部分も、#28416＆#28421のように考えれば明らかです。
結構、秀逸な解法かもしれませんよ ^^
ネコの住む家　　 10月13日（金） 8:33:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28428
スモークマン
#28427
＞6,1と5,2と4,3の出方は同数(のはず) だから、

この部分が直感的には合わないんですが・・・
6,5,4 の出る数の方が、1,2,3 よりも多いと思うのですが、、、
よく理解できていません。。。(^^;
もっと分かりやすく教えて下さい〜Orz
金光　　 10月13日（金） 14:05:30　　 　　28429
tl
#28429
すみません、スボラな考え方で。6の出る回数と1の出る回数が同数であれば
その平均は3.5、5と2の出る回数が…以下同様に考えて、全体の平均も3.5
のようにご理解ください。
　　 10月13日（金） 14:48:02　　 　　28430
スモークマン
#28430
tlさんへ。
解説下さりありがとうございます。Orz

・同数であること、
・同数でも+ と- があるので、

そのあたりが良くわからないんです。。。
単にわたしが閃かないっていうだけなんでしょうけど (^^;
金光　　 10月13日（金） 15:18:33　　 　　28431
uchinyan
#28431
うーん、ちょっと頭の切り替えをなさった方がいいのかもしれません。

まず、tlさんのおっしゃっている「出る」というのは、取り出すボールに書かれた数字のことではなくて、
プラスマイナスの計算をした後に「出る」値のことです。これはいいですね。

そこで、計算した値の回数が
＞・同数であること、
これは、#28425で小島さんが調べておられるように、実際に数えてみても分かりますが、
1, 6 は 6 個ずつ、2, 5 は 20 個ずつ、3, 4 は 34 個ずつになっています。
証明らしきものは、0 も含めて 7 〜 0 で考えると、
1 になるのは、
7 - 6, 6 - 5, 5 - 4, 4 - 3, 3 - 2, 2 - 1, 1 - 0
の 7 個ですが、これらに対して、7 からこれらを引いたものを考えると当然 6 になり、それは、
6 - 0, 7 - 6 + 5, 7 - 5 + 4, 7 - 4 + 3, 7 - 3 + 2, 7 - 2 + 1, 7 - 1
の 7 個です。要するに、１：１対応ですね。
しかし、0 を引いている、1 - 0 と 6 - 0 は今回は考えないので、6 個ずつになります。
2, 5 や 3, 4 も同様です。

＞・同数でも+ と- があるので、
これは、多分誤解なさっていると思います。この解法では、+, - はあまり関係がありません。
単に、1, 6 になる回数を a、2, 5 になる回数を b、3, 4 になる回数を c とすると、
2a + 2b + 2c = 120 (計算式の総数)
求める和
= 1 * a + 6 * a + 2 * b + 5 * b + 3 * c + 4 * c
= (1 + 6) * a + (2 + 5) * b + (3 + 4) * c
= 7 * (a + b + c)
= 7/2 * (2a + 2b + 2c)
= 7/2 * 120
= 7 * 60
= 420
です。

このように、プラスマイナスの相殺を陽には意識しない解法になっていると思います。

なお、少し似た考え方に、#28416＆#28421があります。こちらも理解することをお勧めします。
これを理解すると、同数ということは、
　7C1 - 1 = 7C6 - 1, 7C2 - 1 = 7C5 - 1, 7C3 - 1 = 7C4 - 1
より、何もしなくとも分かります。
ネコの住む家　　 10月13日（金） 16:49:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28432
スモークマン
#28432
uchinyanさんへ。
詳細に解説いただきありがとうございました〜Orz
なるほど〜！
「計算した値」なんですね。
それで、1=7-6,2=7-5,3=7-4 だから、1：1対応で、7/2*120=420 なのか！
今さらながら素晴らしいことに気づきました (^^!!

#28430
tlさんへ。
すっとこどっこいの疑問を投げ掛けましてどうもすみませんでした。Orz~
目から鱗。まだ、わたしはどうも魚類のようです。。。(^^;
金光　　 10月13日（金） 21:42:20　　 　　28433
きょろ文
7*63-(6+5+4+3+2+1)=441-21=420
跡で少し詳しく書きますが…

それより
cos2/7π + cos4/7π + cos6/7π
が分からないのですが・・・
どなたか教えてくださいm(_ _)m
√2の隣　　 10月13日（金） 23:22:12　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28434
uchinyan
#28434
-1/2
ネコの住む家　　 10月14日（土） 0:19:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28435
きょろ文
#28435
そうなんですけど、なぜですか？
教えていただけるとうれしいです
√2の隣　　 10月14日（土） 0:26:59　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28436
スモークマン
#28434
x^7=1 の根は、円周上に、実数部分は、cos2π/7,cos4π/7,cos6π/7,cos8π/7,cos10π/7,cos12π/7,cos14π/7 で、図を描けば、
cos2π/7=cos12π/7,cos4π/7=cos10π/7,cos6π/7=cos8π/7 で、
cos2π/7+cos4π/7+・・・+cos12π/7+cos14π/7=0,cos14π/7=1 から、
求める式の値は、-1/2
金光　　 10月14日（土） 8:31:07　　 　　28437
スモークマン
類似問

cos2π/9+cos2^2π/9+cos2^3π/9 =？
金光　　 10月14日（土） 8:57:23　　 　　28438
uchinyan
#28436
スモークマンさんの#28437のとおりです。

なお、正７角形を、原点 O、ベクトルOP1 = (1,0), ベクトルP1P2 = (cos2π/7,sin2π/7), ベクトルP2P3 = (cos4π/7,sin4π/7), ,,,, P7 = 原点O
として描いてもできます。

なお、ここは、単なる数学質問板ではないので、#28434の
＞7*63-(6+5+4+3+2+1)=441-21=420
＞跡で少し詳しく書きますが…
の、解説なしで質問だけというのは、個人的にはちょっと．．．
だから、お返しは、答えだけにしてみました ^^
ネコの住む家　　 10月14日（土） 9:02:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28439
uchinyan
#28438
0
cos(2π/9)cos(2^2π/9) + cos(2π/9)cos(2^3π/9) + cos(2^2π/9)cos(2^3π/9) = ？
cos(2π/9)cos(2^2π/9)cos(2^3π/9) = ？
ネコの住む家　　 10月14日（土） 11:36:38　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28440
きょろ文
#28439　#28437
分かりやすい解説ありがとうございます

分かりにくいかもしれませんが解説
下のように＋−の箱に数字を入れていくという感じで…
(6:31)…6が入ることが31通りあるという意味

　＋　−　＋　−　＋　−　＋
7:63
6:31 6:32
5:15 5:32　5:16
4:7　4:24
3:3　3:16
2:1　2:5
1:0　1:6

自分はここで気づきました
6以降は全て−のほうが1通りだけ多いので
7*63-(6+5+4+3+2+1)=441-21=420
√2の隣　　 10月14日（土） 9:42:07　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28441
uchinyan
#28441
きょろ文さん、解説をありがとうございます。
なるほど。発見的ですが、これも面白い考え方ですね。勉強になります ^^;
ネコの住む家　　 10月14日（土） 9:50:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28442
スモークマン
#28440
正解！

cos(2π/9)cos(2^2π/9)cos(2^3π/9) = -2
根と係数の関係と、図形から。。。

cos(2π/9)cos(2^2π/9) + cos(2π/9)cos(2^3π/9) + cos(2^2π/9)cos(2^3π/9) = ？
こっちはよくわからない・・・(^^;

#28441
きょろ文さんの方法はまだよくわからない。。。
でも、120=2^7-(7+1) なんだってことが今ごろ理解できました。。。(^^;
金光　　 10月14日（土） 13:54:47　　 　　28443
uchinyan
#28443
＞cos(2π/9)cos(2^2π/9)cos(2^3π/9) = -2
うーん、残念ながら違うようです。
cos の絶対値は 1 以下なので、その積の絶対値が 1 を超えることはありません。
何か、勘違いでは？

＞根と係数の関係と、図形から。。。
これはいいのですが．．．

なお、スモークマンさんの和の式も含めて、三角関数の公式を使ったナイーブな計算でもできます。
公式の復習には手ごろな問題かも。
ネコの住む家　　 10月14日（土） 16:51:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28444
uchinyan
#28441, #28443
あ、うっかりしていましたが、記載もれ、というか、途中までしか記載していない、ように思います。
多分、最後の式に思い至った考えの途中までを書いたのでしょう。
ちゃんと書くと、多分、次のとおり、かな。

　＋　−　＋　−　＋　−　＋
7:63
6:31 6:32
5:15 5:32 5:16
4:7　4:24 4:24 4:8
3:3　3:16 3:24 3:16 3:4
2:1　2:10 2:20 2:20 2:10 2:2
1:0　1:6　1:15 1:20 1:15 1:6　1:1

解法の分類としては、プラスマイナス相殺型、だろうと思います。
ネコの住む家　　 10月14日（土） 16:42:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28445
スモークマン
#28443
う〜、、、苦手だ。。。
「Ｚ1＝ｒ1（ｃｏｓ（Ａ） ＋ ｓｉｎ（Ａ）ｉ）
Ｚ2＝ｒ2（ｃｏｓ（Ｂ） ＋ ｓｉｎ（Ｂ）ｉ）
の場合、
Ｚ1・Ｚ2 ＝ｒ1ｒ2（（ ｃｏｓ（A+B）＋ ｓｉｎ（A+B）ｉ））
が成り立ちます。 」を使って、

cos(2π/9)cos(2^2π/9)cos(2^3π/9) = -1 かな〜
絶対値が1以下のものの積がー2なんてことはないですよね (^^;

わたしは三角関数自信なし・・・
これ以上はギブ〜(^^;;
金光　　 10月14日（土） 17:58:44　　 　　28446
uchinyan
#28446
一つの解法のヒントを書いておきましょう。
実は、cos(2π/9), cos(2^2π/9), cos(2^3π/9) は、方程式 8 * x^3 - 6 * x + 1 = 0 の解になっています。
このことを、z^9 = 1 から導いて、解と係数の関係を使います。

なお、三角関数の公式を使って直接に計算する別の解法の場合には、和を積に、積を和に変換する公式を使えばできます。
ネコの住む家　　 10月14日（土） 18:31:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28447
とまぴょん
類似問題

袋の中に、１〜７のいずれかの数が書かれた７個のボールが入っています。

　いま、この中から２個以上のボールを取り出して、書かれている数字を大きい順に左から書き並べます。そして、数字と数字の間に、左から順に「−」と「＋」の記号を「＋」から順に交互に入れてその計算をします。

　例えば取り出したボールが「１，３，５，６」の４個であるとすると、

６ ＋ ５ ー ３ ＋ １


となり、計算結果は９となりますね。

では、この計算を、「考えられる取り出しかた全て（全部で120通りあります）」についてそれぞれに１回ずつ実施したとすると、その計算結果の合計（総和）はいくつになるでしょうか。

　　 10月15日（日） 6:38:26　　 　　28448
uchinyan
#28448
1062
ネコの住む家　　 10月15日（日） 9:27:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28449
スモークマン
#28448
7 ・・・ 2^6-1 ・・・ 6/2*2^6・・・ (7+3)*2^6-7 = 640-7
6 ・・・ 2^5-1 ・・・ 5/2*2^5・・・ (6+5/2)*2^5-6 = 272-6
5 ・・・ 2^4-1 ・・・ 4/2*2^4・・・ (5+2)*2^4-5 = 112-5
4 ・・・ 2^3-1 ・・・ 3/2*2^3・・・ (4+3/2)*2^3-4 = 44-4
3 ・・・ 2^2-1 ・・・ 2/2*2^2・・・ (3+1)*2^2-3 = 16-3
2 ・・・ 2^1-1 ・・・ 1/2*2^1・・・ (2+1/2)*2^1-2 = 5-2

合計=1089-27=1062
uchinyanさんといっしょだ！(^^)
金光＠岡山　　 10月15日（日） 10:29:23　　 MAIL:crazy_tombo@yahoo.co.jp 　　28450
スモークマン
#28448
-+-+・・・と +-+-・・・ とは、同じ数字列では、足すと最初の数字しか残らない。
つまり、求める合計＋420 = 2(7*(2^6-1)+6*(2^5-1)+5*(2^4-1)+4*(2^3-1)+3*(2^2-1)+2*(2^1-1))=1482
求める合計 = 1482-420 = 1062
金光　　 10月15日（日） 12:29:46　　 　　28451
uchinyan
#28451
私の#28449の解法は、これと一緒でした。
ネコの住む家　　 10月15日（日） 13:54:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28452
とまぴょん
uchinyanさん、スモークマンさん　解答ありがとうございます。
私の想定も#28451と同じものでした。
　　 10月15日（日） 17:50:16　　 　　28453
fumio
は〜っ、今回もぎりぎりだ〜っつーの！ははは
　　 10月18日（水） 11:09:39　　 　　28454
ミキティ
私はもっとギリギリでした。
いろいろな都合で、戦える状態ではなかったので。(ぉ
　　 10月18日（水） 23:28:16　　 　　28455