omega
見事に三角形ABCの面積を求めていました(^^; むう・・
　　 9月28日（木） 0:07:32　　 　　28308
Taro
Aからの高さを当てはめていたら、4.8だということに気づけました。（汗）
じたくぅ　　 9月28日（木） 0:09:35　　 　　28309
悠仁親王
ＡＢＣ＝49.92ですよね。
　　 9月28日（木） 0:10:50　　 　　28310
sugitakukun
△ABPをABで折り返すと、二等辺三角形△P'BCが出来る。
で、この三角形はBAがBの角の二等分線になっているので、BP'：BC＝P'A：AC（ちょっと反則^^;）
で、底辺BCの長さが104/5と求まるので、3:4:5の直角三角形より、高さは39/5
求める三角形の高さはCP':CA=13:8よりこの8/13倍なので、13*(39/5*8/13)*1/2=156/5
　　 9月28日（木） 0:16:49　　 　　28312
ノーザンビレッジ
PQ=5となるような点QをAB上に取れば、∠BPQ=∠BCAとなるので、PQ//CAから
BP:BC=5:8で、BC=20.8　と出しました。
　　 9月28日（木） 0:25:13　　 　　28313
紺碧の星
APの延長上にCX//BAとなる点Xをとると角度条件からAX=8となり
三角形BAPと三角形CXPは5:3の相似。よってPC=7.8となり、
そこから分からなくなったのでヘロンの公式に頼りましたw
　　 9月28日（木） 0:29:28　　 　　28314
ヘラクレス辻。
ＣからＡＢに平行な線とＡＰの延長線の交点をＤとかおくと
△ＡＣＤが二等辺三角形になり、また△ＡＢＰ∽△ＤＣＰより
ＢＰ：ＰＣ＝５：３　そこから行き詰まり伝家の宝刀の
ヘロンの公式を使ってしまいました。
開店前のパチ屋　　 9月28日（木） 0:30:00　　 HomePage:ドンピシャ　　28315
ヘラクレス辻。
なんと#28314とまったく同じ内容ではないか（笑）
開店前のパチ屋　　 9月28日（木） 0:30:58　　 HomePage:ドンピシャ　　28316
紺碧の星
ケコーン、というところでしょうか(笑)
　　 9月28日（木） 0:31:55　　 　　28317
紺碧の星
ケコーン、というところでしょうか(笑)
　　 9月28日（木） 0:32:38　　 　　28318
Taro
ようやく、まとも(？)なやり方で解けました。面倒すぎてす(大汗)

AQ=BQとなる点QをBC上にとり，ΔAQPで角Qに二等分線を引き，APとの交点を
Rとします。
ΔABPとΔRQPの相似により，RP:QP=5:13
RP=5xとしたらQP=13x,BQ=13-13x,AQ=BQなのでAQ=BQ=13-13x
ΔAQCとΔPQAは相似なのでAQ:AC=PQ:PA，(13-13x):8=13x:5　これより13x=8
ΔAQPの3辺は5,5,8なので面積12，QPを底辺とした時の高さは4.8
よって13×4.8÷2＝31.2
じたくぅ　　 9月28日（木） 0:49:15　　 　　28319
しんちゃん
CAをAの方向に5cm延長してQとすると、簡単に△ABP≡△ABP　が言えます。
これから、△QBCは、QB＝QC＝13ｃｍの　二等辺三角形。
よって、問題図の×1個は、・2個分になります。だから、∠BAPは、・3個分です。

次に、AR＝BR　となる点RをBP上にとると、△APRは底角が、・2個分の二等辺三角形になります。
よって、△PARは、等辺が5cm、底辺が8cmになります。
あとは、Pから、ARに垂線を下ろせば、3,4,5の直角三角形の出来上がり。
以下は略します。
　　 9月28日（木） 1:22:42　　 　　28320
なかくん
△ABCをABで折り返し、またPB上のPから5ｃｍのところに点Qをとる。すると△PBC`は二等辺三角形に。そこで、△PAQは△PBC`と相似な二等辺三角形なので、底角は×。よって△QABも底角●の二等辺三角形。よってQA=8ｃｍ。あとは、３：４：５を利用して△PAB*13/5=12*13/5と求まる。
　　 9月28日（木） 1:14:53　　 　　28321
y.kobayashi
ＰからＡＣに平行な線を引きＡＢとの交点をＱとする。
角度の関係から三角形ＰＱＡはＰＱ＝ＰＡの二等辺三角形でＰＱ＝５
三角形ＰＢＱ相似三角形ＣＢＡなのでＰＣ＝３９/５
ＡからＢＣに垂線をおろし交点をＲとすると、
２５−ＰＲ＾２＝６４−ＣＲ＾２よりＰＲ＝７/５、ＡＲ＝２４/５　
よって三角形ＢＡＰ＝１３×２４/５×１/２＝３１．２
　　 9月28日（木） 1:23:52　　 　　28323
y.kobayashi
三角形ＡＢＰの角Ａを×と●に分けるような線分をひき（左の角度が●
、右の角度が×になるように）ＢＣとの交点をＱとする。
三角形ＡＱＰ相似三角形ＣＱＡで相似比は５対８より
ＰＱ対ＡＱ＝５対８　ここでＡＱ＝ＢＱ…�　，茲蝪丕兮丕贈僉瓧蟻丕�
図よりＢＰ＝１３なのでＢＱ＝８、ＰＱ＝５　これと�，茲蝪腺僉瓧検牒�
さらに同じ相似関係よりＣＱ対ＡＱ＝８対５でＡＱ＝８より
ＣＱ＝６４/５…��　ＡＣ＝８と�◆↓�より三角形ＡＣＱは二等辺三角形で
ＣＱを底辺と見ると高さは２４/５。　三角形ＡＢＰをＢＰを底辺と見ると、
高さは同じ２４/５なので面積は１３×２４/５×１/２＝３１．２
　　 9月28日（木） 6:26:41　　 　　28325
吉川マサル
おはようございます。

　昨晩は、突然「お断りできない」飲み会が入り、問題をFTP＆自動更新セットして、あとは神頼み...という感じでした。ミスがなかったようでほっとしています。

　とりあえず完全にオリジナルでスクラッチから（笑）作成しましたが、出来上がり後に「どっかで作って出題したような」気がして過去問をあさってしまいました。まぁ、ネタ的にはありがちなので、どなたかが作ってらっしゃるかも...です。:-)
Intel iMac(20)　　 9月28日（木） 10:34:01　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28326
uchinyan
はい、こんにちは。今回は、少し考えました。
取り敢えず、解法を二つほど。

(解法1)
A より ∠PAD = ∠ACP となるように点 D を BP 上にとります。また、P から AD に平行になるように線を引き AC との交点を Q とします。
すると、∠APQ = ∠PAD = ∠ACP、∠PAQ = ∠CAP なので、△APQ ∽ △ACP となり、PQ：CP = AP：AC = 5：8 です。
また、∠PAD = ∠ACP、∠PDA = ∠QPC なので、△PAD ∽ △QCP となり、PD：DA = QP：PC = 5：8 です。
一方で、∠DAB = ∠BAP - ∠PAD = ∠BAP - ∠ACP = ∠ABP = ∠DBA なので、△DAB は二等辺三角形で、DA = DB です。
そこで、BD：PD = AD：PD = 8：5 なので、D は BP = 13cm を 8：5 に分ける点です。つまり、PD = 5cm、BD = 8cm になります。
したがって、PA = 5cm = PD で、△PAD は二等辺三角形です。また、AD = BD = 8cm です。
さて、求めるのは、△ABP の面積だったので、A より BC に垂線を下ろしその足を H とすると、△ABP = 1/2 * BP * AH です。
また、P からAD へ垂線を下ろしその足を I とします。すると、AI = DI = 4cm となり、△PIA は 3：4：5 の直角三角形で、PI = 3cm です。
そして、∠AHC = ∠PIA = 90度、∠ACH = ∠ACP = ∠PAD = ∠PAI なので、△AHC ∽ △PIA となり、
AH：PI = AC：PA = 8：5 より、AH = PI * 8/5 = 3 * 8/5 = 24/5 cm です。
そこで、△ABP = 1/2 * BP * AH = 1/2 * 13 * 24/5 = 156/5 cm^2 になります。

(解法2)
△ABP を AB に関して折り返し、P の移動先を Q とします。
△ABP と △ABQ は合同なので、∠ABP = ∠ABQ、∠BAP = ∠BAQ、AP = AQ = 5cm、BP = BQ = 13cm です。
ここで、△ABC の内角の和 ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180度 から、∠ABP + ∠BAP + ∠PAC + ∠ACP = 180度 ですが、
∠BAP = ∠ABP + ∠ACP なので、2 * ∠BAP + ∠PAC = 180度 です。
そこで、∠BAP = ∠BAQ より、∠BAQ + ∠BAP + ∠PAC = 180度 で、Q, A, C は一直線上にあり、図形QBC は △QBC になります。
このとき、QA = 5cm から、QC = QA + AC = 5 + 8 = 13cm = QB なので、△QAB は二等辺三角形です。
そこで、∠QBC = ∠QCB = ∠ACP です。∠QBC = 2 * ∠ABP なので、∠ACP = 2 * ∠ABP になります。
ここで、A より BQ に平行な線を引き BC との交点を D とします。
すると、∠DAB = ∠ABQ = ∠ABP < ∠ABP + ∠ACP = ∠BAP なので、D は BP 上にあります。
また、∠DAP = ∠BAP - ∠DAB = ∠BAP - ∠ABP = ∠ACP = 2 * ∠ABP = ∠ADP なので、△PAD は二等辺三角形で、PA = PD = 5cm です。
さらに、∠ADC = ∠QBC = ∠QCB = ∠ACB = ∠ACD なので、△ADC も二等辺三角形で、AD = AC = 8cm です。
後は、(解法1)と同じです。

3：4：5 の直角三角形がうまく隠れていますね。
ネコの住む家　　 9月28日（木） 10:57:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28327
ゴンとも
紙に書かず補助線を引く算数の解法ができにくいので今回も
メモ帳からコピぺで余弦定理4回とへロンの公式1回で以下のようになりました。

先ず、題意の図形で●=a,&#10005;=b,AB=c,PC=cとおいた
ここで△ABPにおいて角a,△ABCにおいて角aで
それぞれ余弦定理を使ってcos(a)を求めそれが同値なことより
a1:13$
b1:5$
c1:c$
expand(((a1)^2+(c1)^2-(b1)^2)/(2*c1*a1))$
a2:c$
b2:8$
c2:13+d$
expand(((a2)^2+(c2)^2-(b2)^2)/(2*c2*a2))$
num(factor(%-%th(5)));13*d^2-c^2*d+194*d-507=0・・・・・・(1)
また△ABPにおいて角a+b,△ABCにおいて角PI-2*(a+b)で
それぞれ余弦定理を使ってcos(a+b),
cos(PI-2*(a+b))=-cos(2*(a+b))=sin(a+b)^2-cos(a+b)^2=1-2*cos(a+b)^2を求め
前者を後者に代入して
a5:c$
b5:13$
c5:5$
expand(((a5)^2+(c5)^2-(b5)^2)/(2*c5*a5))$
a6:8$
b6:d$
c6:5$
expand(((a6)^2+(c6)^2-(b6)^2)/(2*c6*a6))$
num(factor(1-2*%th(5)^2-%));5*c^2*d^2-8*c^4+2259*c^2-165888=0・・・・・・(2)
これと(1)の連立方程式を解くと
e1:13*d^2-c^2*d+194*d-507=0$
e2:5*c^2*d^2-8*c^4+2259*c^2-165888=0$
solve([e1,e2],[c,d]);
[[C=-24*sqrt(2)/sqrt(5),D=39/5](不可),[C=24*sqrt(2)/sqrt(5),D=39/5]
[C=-18,D=13](不可),[C=-8,D=-13](不可),[C=8,D=-13](不可),[C=18,D=13]](不可)
ここで題意で△ABPの面積が答えなのでc=AB=24*sqrt(2)/sqrt(5)と題意の図の残りの2辺で
へロンの公式を使うと
a1:13$
b1:5$
c1:24*sqrt(2)/sqrt(5)$
expand((a1+b1+c1)*(b1+c1-a1)*(c1+a1-b1)*(a1+b1-c1))$
sqrt(%)/4$
float(%);31.2・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月28日（木） 15:25:40　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　28328
ゴンとも
#28328 で文字化けで題意の角度のぺケがbのところが&10005になってしまいました。正しくは角度のぺケ=b でした。
豊川市　　 9月28日（木） 15:30:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　28329
uchinyan
掲示板を読みました。

#28308, #28310
私の#28327の記号で．．．
△PAD ∽ △ADC から、CD：AD = AC：PA = 8：5 で、CD = AD * 8/5 = = 8 * 8/5 = 64/5 cm、BC = BD + CD = 8 + 64/5 = 104/5 cm なので、
△ABC = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 104/5 * 24/5 = 1248/25 = 49.92 cm^2 ですね。

#28309
半ば勘、ということでしょうか？

#28312
AB に関して △ABP を折り返すのは私の#28327の(解法2)と同じですが、なるほど、その後がうまいですね。
確かに、△ABC も 3：4：5 の直角三角形を二つあわせたものになっています。最初、これには気付かなかった。
＞で、この三角形はBAがBの角の二等分線になっているので、BP'：BC＝P'A：AC（ちょっと反則^^;）
この定理は算数では使えない、ということでしょうか？　でも、皆さん、今までも結構使っていたと思いますが．．．

#28313
＞PQ=5となるような点QをAB上に取れば、∠BPQ=∠BCAとなるので、PQ//CAから
＞BP:BC=5:8で、BC=20.8　と出しました。
なるほど。ただ、この後はどうするのでしょうか？　まぁ、いろいろなやり方はありそうですが．．．
例えば、三平方の定理、三角関数、などで、できます。
ただ、算数という意味では、他の算数解法の一部を再度たどるしかないのかな．．．

#28314, #28315
ふーむ、これらの解法は、#28313と似通っているのかもしれません。
ヘロンの公式以外に、三平方の定理、三角関数、などでもできます。

#28319
私の#28327の(解法1)と基本的には同じ方向ですが、微妙に違う解法のようです。
ただし、
＞ΔAQCとΔPQAは相似なのでAQ:AC=PQ:PA，(13-13x):8=13x:5　これより13x=8
13x = 5 ですね。

#28320
前半は、私の#28327の(解法2)と同じ。ただし、
＞CAをAの方向に5cm延長してQとすると、簡単に△ABP≡△ABP　が言えます。
△ABP ≡ △ABQ ですね。
後半も、基本的には、私の#28327の(解法2)と同じ方向ですが、BP 上の点の取り方は#28319と同じですね。

#28321
少し違いますが、また、かなり省略されているようですが、私の#28327の(解法2)と似た解法です。

#28323
基本的には、#28313と同じです。後半は、#28313へのコメントで書いたうちの三平方の定理を使っています。

#28325
私の#28327の(解法1)と、基本的に同じです。ただ、こちらの方が、若干、うまいかなぁ。
というよりも、私の#28327の(解法1)には、無駄がありますね (^^;

#28327
私の解法。

#28328
＞余弦定理4回とへロンの公式1回
う〜む、手計算では厳しいですね．．．三角関数でうまく手計算でできるのだろうか．．．
なお、
＞紙に書かず補助線を引く算数の解法ができにくいので
ちなみに、私は、多分他の何人かの方々も、紙に書かずに図をにらんで頭の中だけで解いています。
というか、解くのは朝のバタバタしている時間帯なので、手元に紙がないです ^^;
その後で、図をにらみながら、証明をPC上で書き上げる段階で、解法を検証している感じです。
ネコの住む家　　 9月28日（木） 16:24:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28330
ゴンとも
#28330
>＞余弦定理4回とへロンの公式1回
>う〜む、手計算では厳しいですね．．．三角関数でうまく手計算でできるのだろうか．．．

どうやら数式処理でも連立方程式の解が抜けていたようです。
違う数式処理では
#28328
>e1:13*d^2-c^2*d+194*d-507=0$
>e2:5*c^2*d^2-8*c^4+2259*c^2-165888=0$
>solve([e1,e2],[c,d]);
を解くと10次方程式で4解抜けてました。
そのうち問題文に一致して(?)頂点が左向きの解がでてきました。
c=sqrt(2)*sqrt(2579/2-5*sqrt(16849)/2)/4
d=sqrt(16849)/26-25/26
で答えが
sqrt(1814775/128-2625*sqrt(16849)/128)/4
これはだいたいの数値は
26.82808671459452・・・
きっとどっか間違えで解にならないと思いますが・・・
豊川市　　 9月28日（木） 16:27:50　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　28331
uchinyan
#28330
＞三角関数でうまく手計算でできるのだろうか．．．
三角関数での解法を考えてみました。例によって公式使いまくりですが、思ったよりは簡単でした。

(解法3)
∠ABC = x, ∠ACB = y とします。すると、∠BAP = x+y, ∠APC = 2x+y, ∠APB = 180-(2x+y) です。
そして、求める △ABP の面積は、
△ABP = 1/2 * BP * AP * sin(∠APB) = 1/2 * BP * AP * sin(2x+y)
です。さて、
△ABP に正弦定理を使って、sin(∠ABP)/AP = sin(∠BAP)/BP、つまり、sin(x)/5 = sin(x+y)/13
△ACP に正弦定理を使って、sin(∠ACP)/AP = sin(∠APC)/AC、つまり、sin(y)/5 = sin(2x+y)/8
です。そこで、
13/5 = sin(x+y)/sin(x)
8/5 = sin(2x+y)/sin(y)
1 = 13/5 - 8/5 = sin(x+y)/sin(x) - sin(2x+y)/sin(y)
分母を払って
sin(x) * sin(y) = sin(x+y) * sin(y) - sin(2x+y) * sin(x)
積を和に変形して
cos(x+y) - cos(x-y) = cos(x+2y) - cos(x) - cos(3x+y) + cos(x+y)
- cos(x-y) = cos(x+2y) - cos(x) - cos(3x+y)
cos(3x+y) - cos(x-y) = cos(x+2y) - cos(x)
和を積に変形して
six(2x) * sin(x+y) = sin(x+y) * sin(y)
0 < x+y < 180 なので sin(x+y) ≠ 0 で、
sin(2x) = sin(y)
0 < 2x, y, 2x+y < 180 なので、
2x = y
になります。これより、
sin(2x+y)/sin(y) = 8/5
sin(2y)/sin(y) = 8/5
倍角の公式より
2 * sin(y) * cos(y) / sin(y) = 8/5
cos(y) = 4/5
sin(y) = 3/5
そこで、
sin(2x+y) = 3/5 * 8/5 = 24/25
これより、
△ABP = 1/2 * BP * AP * sin(2x+y) = 1/2 * 13 * 5 * 24/25 = 13 * 12/5 = 156/5 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 9月28日（木） 22:13:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28332
羊の皮を被った羊
正弦定理とプログラムで力ずく
　　 9月29日（金） 8:24:44　　 　　28333
スモークマン
やっと入れた・・・(^^;;
∠Aを倍にした三角形を作って、考えると、斜辺が13の二等辺三角形が2個重なってるものができ、ABが∠Aの中線から、13:BC=5:8 から、BC=8*13/5
底辺BCの二等辺三角形の高さをh とすると、
求める面積は、13*8/13*1/2*h=4h
h^2+(4*13/5)^2=13^2
h=39/5
で、39*4/5=31.2
疲れました。。。
他の方のやり方を見て、いつものように目から鱗を落とさなくては〜(^^)
金光＠岡山　　 9月29日（金） 17:37:24　　 MAIL:crazy_tombo@yahoo.co.jp 　　28334
uchinyan
#28331
＞>e1:13*d^2-c^2*d+194*d-507=0$
＞>e2:5*c^2*d^2-8*c^4+2259*c^2-165888=0$
＞>solve([e1,e2],[c,d]);
＞を解くと10次方程式で4解抜けてました。
＞そのうち問題文に一致して(?)頂点が左向きの解がでてきました。
＞c=sqrt(2)*sqrt(2579/2-5*sqrt(16849)/2)/4
＞d=sqrt(16849)/26-25/26
＞で答えが
＞sqrt(1814775/128-2625*sqrt(16849)/128)/4
ちょっと気になって調べてみました。
確かに、ゴンともさんのおっしゃるとおりにやると、この解も出てきてしまうようです。
しかし、実際に、十進BASICで角度の関係を調べてみると．．．
(空白がうまく表示されるか心配ですが．．．)

OPTION ANGLE DEGREES
LET c = 24/5 * SQR(10)
LET d = 39/5
LET a = ACOS((c^2 + 13^2 - 5^2)/(2 * 13 * c))
LET b = ACOS((d^2 + 8^2 - 5^2)/(2 * 8 * d))
LET f = ACOS((c^2 + 5^2 - 13^2)/(2 * 5 * c))
PRINT "今回の問題の場合"
PRINT "∠ABP 　　　　="; a
PRINT "∠ACP 　　　　="; b
PRINT "∠ABP + ∠ACP ="; a+b
PRINT "∠BAP 　　　　="; f
PRINT
LET c = SQR(2579 - 5 * SQR(16849))/4
LET d = (SQR(16849) - 25)/26
LET a = ACOS((c^2 + 13^2 - 5^2)/(2 * 13 * c))
LET b = ACOS((d^2 + 8^2 - 5^2)/(2 * 8 * d))
LET f = ACOS((c^2 + 5^2 - 13^2)/(2 * 5 * c))
PRINT "ゴンともさんのもう一つの場合？"
PRINT "∠ABP 　　　　="; a
PRINT "∠ACP 　　　　="; b
PRINT "∠ABP + ∠ACP ="; a+b
PRINT "∠BAP 　　　　="; f
END

結果は、次のようになります。

今回の問題の場合
∠ABP 　　　　= 18.4349488229221
∠ACP 　　　　= 36.869897645844
∠ABP + ∠ACP = 55.3048464687661
∠BAP 　　　　= 55.3048464687663

ゴンともさんのもう一つの場合？
∠ABP 　　　　= 22.0739261091459
∠ACP 　　　　= 31.0592862475447
∠ABP + ∠ACP = 53.1332123566906
∠BAP 　　　　= 102.288929214437

これを見ると、ゴンともさんの解らしきものは、題意を満たさないようです。

何でこんなものが入り込んだのかはよく分からないのですが、計算の途中で次数が上がってしまうので、そこらが悪さしているのかもしれません。

なお、正弦定理を使った場合、私の#28332、では、このようなことは起こらないように見えます。
ネコの住む家　　 9月29日（金） 17:58:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28335
ちづｓ
中学二年の私としてはそんなに難しくはありませんでした。
ＡＣ＝ＡＱ＝ＢＱなる点Ｑをおくと、ＡＰ＝ＡＱとなり、
２角の相似より△ＡＰＱ∽△ＣＰＱ、
ＡＰ：ＡＱ＝ＣＡ：ＣＱよりＣＱ＝12,8
△ＡＣＱは二等辺三角形なのでＡからＣＱの垂線の交点ＲはＣＱの中点
よってＣＲは12,8×１/２＝6,4
三平方の定理よりＡＲ＝4,8
求める面積＝１/２×ＢＰ×ＡＲ
　　　　　＝１/２×13×4,8
　　　　　＝31,2

となりました。しかし…　, と　.　をまちがえたのであっさり玉砕…
　　 9月29日（金） 19:15:31　　 　　28336
ゴンとも
#28331
>きっとどっか間違えで解にならないと思いますが・・・
#28335　読みました。
やはりそうでしたか。検証ありがとうがとうございます。。
図を書いてみてその解が題意を満たすのかやらなければならないと思っていたのですが
自分の解法で他の解法がでてくるなら解法が間違えなので
uchinyan さん　の　#28332　等を参考に三角関数での解法を練り直したいところですが
できるかどうか・・・。あとこういうときにも十進basicが使えるのかと参考になりました。
これからもよろしくお願いします。
豊川市　　 9月29日（金） 20:36:02　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　28337
uchinyan
#28334
＞∠Aを倍にした三角形を作って、考えると、斜辺が13の二等辺三角形が2個重なってるものができ、ABが∠Aの中線から、13:BC=5:8 から、
多分、∠A は ∠B ですね。
皆さんの解法とそれほどの差はないと思いますよ。

#28336
間違ってはいないのですが、論理的にはちょっと気になる点があります。それは、
＞ＡＣ＝ＡＱ＝ＢＱなる点Ｑをおくと、ＡＰ＝ＡＱとなり、
の箇所で、「ＡＣ＝ＡＱ＝ＢＱなる点Ｑ」の存在はあまり明らかではなく、証明が必要です。
AQ = BQ となる点 Q は BP 上に明らかに存在するので、これはいいですね、これをもとに証明するのがいいでしょう。
説明は、掲示板内にあります。
また、AP = AQ ではなく、AP = PQ かな。
それ以外は、流れが自然な、Goodな解法ですね。
なお、欧米では、小数点に「.」ではなく「,」を使うことがあるようです。

#28337
題意を満たさない解がどこで紛れ込んだのか、いまひとつ分からないので、気持ちが悪いです．．．
ネコの住む家　　 9月29日（金） 22:35:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28338
fumio
はずかしいですが・・・気づくのに時間がかかり過ぎた。ははは。
　　 9月30日（土） 1:30:56　　 　　28339
ハラギャーテイ
二等辺三角形をたくさん作っていたら出来ました。
三角関数もたくさん使いました。
山口　　 9月30日（土） 10:00:21　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28340
スモークマン
またまた友人問をば(^^)

問題
98枚のカードがあり、1、2、3、・・・、98の番号
が1つずつ書かれている。（同じ番号のカードはない）。
この98枚のカードを、どの隣り合う2枚のカードも、
その番号の差の絶対値が48より大きくなるように
並べたい。このような並べ方は全部で何通りあるか。

ここで出てもいいような問題かななんて思いました。。。（すでに出てたりして？・・・(^^;)
金光　　 10月2日（月） 11:25:43　　 　　28341
Taro
#28341
ふと見てしまったので考えてみました。

まず49のとなりは98，50のとなりは1しか考えられないので、
49,50は両端になる。
49 98 ・・・・・・1 50　か、この逆順が考えられる。
残りのカードは2-48，51-97だがこの中では48のとなりは97で
51のとなりは2しかありえないので
49 98 48 97・・・・2 51 1 50　かこの逆順が考えられる。
残りのカードは3-47,52-96で47と52の場所を考えると、
49 98 48 97 47 96・・3 52 2 51 1 50　かこの逆順が考えられる。
以後，同様に残りのカードの真ん中2枚の場所を順に考えていくと
2通りと考えられる。(中央の2枚は25と74なので題意を満たす)
じたくぅ　　 10月2日（月） 15:34:37　　 　　28343
スモークマン
#28343
Taroさん、正解！！
48より小さくなる場合は一気に増えるのだろうか・・・？
金光　　 10月2日（月） 17:13:22　　 　　28344
uchinyan
#28341, #28343, #28344
今回も先を越されてしまいました (^^;
なるほど、確かに、決まっていってしまいますねぇ。
＞48より小さくなる場合は一気に増えるのだろうか・・・？
差が 47 以下でいいのだから、確かにたくさんありそう。
ネコの住む家　　 10月3日（火） 9:08:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28345
香取巻男
この問題の本質は、３辺の長さが既知の三角形は高さも必ずわかることを利用する。そこで△APCに着目すると、点Aから辺PCにおろした垂線の長さがわかれば、△ABPの面積は求まる。ところが△APCにおいて辺PCの長さが未知であるため、これを求める。その方法は以下のとおり！
　辺APと平行になるような点Cを通る直線ｌを引く。次に辺BAを延長し、直線ｌとの交点をDとすると△DACが現れ、これが二等辺△であることがわかる。
　（角DAC＝角ADC） よって辺DC＝８ｃｍといえる。つぎに△ABPと△DACは相似関係であるからAP:DC＝BP：BC　　よってPC＝39/5 これで△APCの３辺がすべて既知になったので辺PCにおろした垂線AMの長さは24/5になる。
ゆえに△ABP＝BP×AM／２＝31.2となる
　　 10月3日（火） 11:54:45　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　28346
香取巻男
この問題の本質は、３辺の長さが既知の三角形は高さも必ずわかることを利用する。そこで△APCに着目すると、点Aから辺PCにおろした垂線の長さがわかれば、△ABPの面積は求まる。ところが△APCにおいて辺PCの長さが未知であるため、これを求める。その方法は以下のとおり！
　辺APと平行になるような点Cを通る直線ｌを引く。次に辺BAを延長し、直線ｌとの交点をDとすると△DACが現れ、これが二等辺△であることがわかる。
　（角DAC＝角ADC） よって辺DC＝８ｃｍといえる。つぎに△ABPと△DACは相似関係であるからAP:DC＝BP：BC　　よってPC＝39/5 これで△APCの３辺がすべて既知になったので辺PCにおろした垂線AMの長さは24/5になる。
ゆえに△ABP＝BP×AM／２＝31.2となる
　　 10月3日（火） 12:13:38　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　28347
香取巻男
訂正です。△ABPと△DACは相似関係・・・の箇所でで△DACは△DBCに修正。　
　　 10月3日（火） 13:44:22　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　28348
大岡　敏幸
なかなか面白い問題でした（＾＾）
∠ＡＣＰ＝∠ＡＤＰとなる点Ｄを辺ＢＣ上にとりまする.
△ＡＢＤ（辺８ｃｍ）、△ＡＤＰ（辺５ｃｍ）、△ＡＤＣ（辺８ｃｍ）は全て２等辺三角形になります。
ここで良い考えが浮かばなかったのでヘロンの公式でやりました。（＾＾；
△ＡＤＰ＝１２　ＢＰ：ＤＰ＝１３：５　よって１２×１３／５＝１５６／５　　今回は最後まで算数で解きたかった（＾＾；
　　 10月3日（火） 16:13:19　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　28349