トトロ＠Ｎ
二等辺三角形２枚と底面の正方形の１／４を組み合わせると１辺が１ｃｍの正方形ができました。
兵庫県明石市　　 9月21日（木） 0:05:57　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　28270
吉川　マサル
今回は（も？）、不出来な問題でスミマセン...。

　結構時間をかけて考えたのに、ぜーんぜん上手い問題が出来ず、結局最初に作って「美しくないから」という理由でボツにした問題を出題してしまった...ということになってしまいました...。OTL
PowerBook G4　　 9月21日（木） 0:07:44　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28271
ちゃーみー @ 実家
三角関数を使ったら暗算でしたが，算数でどう解くのだろう？
うまく貼り合わせるのかな？
　　 9月21日（木） 0:08:44　　 　　28272
fumio
こんばんは、
　　 9月21日（木） 0:09:28　　 　　28273
mhayashi
展開図から正八角形と正方形を作りました。
関西　　 9月21日（木） 0:10:32　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　28274
fumio
一辺２センチの正方形２枚分かな。
　　 9月21日（木） 0:10:35　　 　　28275
呑ちゃん
頂角と底角を読み間違えていました。
やっぱりお馬鹿さんで酒。
酔っぱらい天国　　 9月21日（木） 0:11:06　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　28276
ミキティ
BC＝2a, θ＝67.5°とおいて、a＝1/tanθ.
よって、
面積 ＝ 16(1/2 * 2a * a tanθ) ＋ 2 * (2a)^2
をごにょごにょと（
　　 9月21日（木） 0:11:50　　 　　28277
吉川　マサル
#28277
　私もそんな感じで検算しましたが、ちゃーみーさんのように暗算で解く、というのは無理です..。
PowerBook G4　　 9月21日（木） 0:15:05　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28278
まるケン
中央に正方形。４つの２等辺三角形を放射状に。
さらにその隙間を埋めるようにして８つの２等辺三角形を並べて正８角形を作りました。
図を描いてみたら、なんだかダイヤモンドみたいで素敵でした。
　　 9月21日（木） 0:32:38　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　28279
rootx
三角関数まだ習ってないので、かなり焦りました
　　 9月21日（木） 0:35:56　　 　　28280
CRYING DOLPHIN
今回はいろんな解き方がありそうやね。
http://www7a.biglobe.ne.jp/~cdcdcd/518921-halfhalf.GIF
図形パズルとしてはなかなか面白いと思ふ。
シャララ　　 9月21日（木） 0:45:12　　 HomePage:算数とか隧道とか　　28281
y.kobayashi
側面の三角形８枚を正８角形ができるように並べる（２×２の正方形に収まる）
次に底面の正方形を対角線で４等分したものを↑のすきまに埋めていく。
すると、ちょうど埋まって２×２の正方形が２つできる。
よって４×２＝８…であってるかどうか
　　 9月21日（木） 5:55:23　　 　　28284
とまぴょん
求める量は8tan(π/8）{2+tan(π/8）}と表せる。
半角の公式よりtan^2(π/8）= {1-cos(π/4)}/{1+cos(π/4)} であるので
tan^2(π/8）= （√2-1)^2 　∴tan(π/8）= √2-1
これを代入して、求める値は８
　　 9月21日（木） 6:45:40　　 　　28287
スモークマン
底辺をxとすると、求めるものはx^2+8x
２等辺三角形の斜辺をaとすると、a*√a/2=1*x,(x/2)^2+1=a^2 が成り立つので、x^2+4=4√2*x から、x=2√2-2 (<1)
つまり、2x^2+8x=2x(x+4)=2(2√2-2)(2√2+2)=2*4=8
金光　　 9月21日（木） 8:12:55　　 　　28288
ハラギャーテイ
おはようございます。三角関数です。
山口　　 9月21日（木） 8:50:58　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28289
uchinyan
はい、こんにちは。最近は、朝も忙しくなってしまって、参加が遅れ気味です。
さて今回の問題ですが、ろくに問題を見ないで、イだけの表面積を求めるのかと思って、おかしいなぁ、と悩んでしまいました (^^;

そんなこともあって、まず、イの表面積を考えて見ます。
イの表面は、展開図を想像してみればすぐに分かりますが、これは、正八角形と等価になります。
この正八角形の辺を一つおきに延長していくと、正方形ができます。この正方形の一辺は 2cm、面積は 4cm＾2 です。
正八角形の面積は、この正方形から四隅の直角二等辺三角形四つを引けばいいです。
直角二等辺三角形の面積は、1/4 * (正八角形の一辺)^2 なので、正八角形の面積は、4 - (正八角形の一辺)^2 になります。
ここで、(正八角形の一辺)^2 がどうにも算数で求まらなかったのですが．．．問題を読み返して、なぁ～んだ。
そこで、アの方を考えます。
こちらの側面は、先ほどの正八角形の半分です。そして、底面は、この正八角形の一辺を一辺とする正方形です。
したがって、アの表面積は、2 - 1/2 * (正八角形の一辺)^2 + (正八角形の一辺)^2 になります。
求めるのは、アが２個、イが１個の表面積でしたから、これらを足すと、
2 * (2 - 1/2 * (正八角形の一辺)^2 + (正八角形の一辺)^2) + (4 - (正八角形の一辺)^2)
= 4 - (正八角形の一辺)^2 + 2 * (正八角形の一辺)^2 + 4 - (正八角形の一辺)^2
= 8 cm^2
になります。もちろん、この計算は、算数としては、文字式ではなく図形上で行います。

この手の問題は、算数というよりも、ジグソーパズルのような感じですね。
ネコの住む家　　 9月21日（木） 15:27:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28290
Shingo
四角すいアの展開図を書いて、頂点を結ぶと
#28281にあるような図ができます。

この図の面積をＸcm^2とすると

アが２つの表面積：Ｘ　＋　アの底面の正方形
イが１つの表面積：Ｘ　－　アの底面の正方形

となります。つまり、ア＋イ＝２Ｘとなります。
Ｘ＝4cm^2なので、答えは8cm^2となります。

最初三角関数を使おうかとも思いましたが、小学生で解ける範囲の問題なので
やめました(^_^;
　　 9月21日（木） 12:38:56　　 　　28291
uchinyan
掲示板読みました。
基本的には大して変わらないのですが、細かいバリエーションが多々あるようです。

算数派：
#28270
＞二等辺三角形２枚と底面の正方形の１／４を組み合わせると１辺が１ｃｍの正方形ができました。
アの方から考えると、これが自然な考え方かもしれません。

#28274
私の#28290と同じかな？　それとも、#28279の方かな？

#28275
＞一辺２センチの正方形２枚分かな。
そうですね。ただ、どうやって等積変形したかがポイント。
#28281と同じでしょうか？　それとも私の#28290の図形的解釈の方？

#28279
なるほど。こんな変形もありですか。ただ、正八角形を作った後はどうするのかな。いろいろ手はありそうですが。

#28281
なるほど。この変形もありますね。アの方から考えると、これも自然でしょう。

#28284
私の#28290の図形的解釈と同じです。

#28290
私の解法。
なお、これの図形的な解釈は、
　イから作った正八角形に、アの底面の正方形を四つの直角二等辺三角形に分割しくっつけて、一辺 2cm の正方形を作る。
　求める面積は、この正方形の二倍。
といえます。

#28291
基本的には、#28281と同じです。ただ、それを、私の#28290のように、計算的に処理していますね。
図が描けないお仲間として、この説明に一票 (^^;

三角関数派：
#28272
＞三角関数を使ったら暗算でしたが，
う、私にはちょっときついかなぁ．．．
アの底面の正方形の一辺を 2a cm とすれば、
a = tan(22.5)
a^2 = (tan(22.5))^2 = (1 - cos(45))/(1 + cos(45)) = (sqrt(2) - 1)/(sqrt(2) + 1) = (sqrt(2) - 1)^2 = 3 - 2 * sqrt(2)
a = sqrt(2) - 1 > 0
なので、求める面積は、
16 * 1/2 * 1 * 2a + 2 * (2a)^2 = 16a + 8 * a^2 = 24 - 16 = 8 cm^2
だけど．．．
#28278
＞私もそんな感じで検算しましたが、ちゃーみーさんのように暗算で解く、というのは無理です..。
同感です ^^;

#28277
結局は、#28272へのコメントと同じですね。

#28287
#28272へのコメントと同じ。

#28289
具体的な解法がないのですが、こちらの仲間。

三平方の定理派：
#28288
うーん、少し変な気が．．．多分、単なる誤記でしょうが、私流に書きなおしてみると．．．
アの側面の二等辺三角形の底辺の長さを x とすると、求める面積は 2 * x^2 + 8 * x です。
一方で、二等辺三角形の等辺の長さを a とすると、
二等辺三角形の面積から、1/2 * a * a * sin(45) = 1/2 * 1 * x で、1/sqrt(2) * a^2 = x
二等辺三角形の辺における三平方の定理から、(x/2)^2 + 1 = a^2
が成り立つので、a を消去して、
x^2 + 4 = 4 * sqrt(2) * x
x^2 - 4 * sqrt(2) * x + 4 = 0
0 < x/2 < 1, 0 < x < 2 なので、
x = 2 * sqrt(2) - sqrt((2 * sqrt(2))^2 - 4) = 2 * (sqrt(2) - 1) < 2
そこで、
求める面積 = 2 * x^2 + 8 * x = 2 * x * (x + 4) = 2 * 2 * (sqrt(2) - 1) * 2 * (sqrt(2) + 1) = 8 cm^2
．．．かな。
ネコの住む家　　 9月21日（木） 13:44:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28292
まるケン
今回の問題、図形が３つに分かれてるのが惜しい気がしたので、くっつけてみました。
http://www.ne.jp/asahi/room/maruken/sansu/fig/v1_518.gif
いかがっしょ？
　　 9月21日（木） 14:08:04　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　28293
吉川　マサル
#28293
　しまった、ソレにすれば良かった...。Orz
PowerBook G4　　 9月21日（木） 14:44:33　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28294
uchinyan
#28293
なるほど。これだったら、私のようなおバカな早合点もしなくて済むし (^^;
この立体をそのまま出すのではなく、組み上げさせるように作題したら、結構難しい問題になるかもしれませんね。
ネコの住む家　　 9月21日（木） 15:20:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28295
スモークマン
#28292 uchinyanさんへ。
a*√a/2 は誤記でした。。。OrZ～
√2*a^2 です。
２等辺三角形を２個並べてできる図形の面積での等式です。
sin45°を使わないというだけですが。。。(^^;
金光　　 9月21日（木） 15:30:08　　 　　28296
小島
2分もないうちに分かったのに挑戦が１８時近くだっったからすごいショックでした。７位には入れたと思います。
　　 9月21日（木） 18:07:58　　 　　28297
小島
三角じゃなく四角で考えると４５°は９０°になります。側面は４つあるから３６０／４で１つあたりが９０°になり、さっきの数字の比とは１：１になります。つまり下のＣＤの長さ（どこでも同じ）は１㎝となります。１＊１／２＝０．５（１つの面積）　これの４倍が１つの三角錐の表面積になり（２へイホウセンチ）アが２つとアを組み合わせたイ（アの２倍）だからアの４倍が答えになる。
よって２＊４＝８になる。
　　 9月21日（木） 18:32:22　　 　　28298
しんちゃん
どなたかと同じだと思いますが、板並べです。

　　　①アの側面の二等辺三角形８枚を、頂角がくっつくように並べて
　　　　正八角形を作る。
　　　②この正八角形の辺に、１つおきに、アの底面の正方形を対角線で
　　　　４等分した直角三角形をくっつける。
　　　③そうすれば、１辺が２ｃｍの正方形の出来上がり。

二等辺三角形が１６枚、正方形が２枚あるので、③の正方形が２個できる。
　　 9月21日（木） 21:19:01　　 　　28299
LL
こんなんなったった
http://siced.hp.infoseek.co.jp/sansu.png
　　 9月21日（木） 21:21:54　　 　　28300
uchinyan
#28298
？　よく分からない．．．

#28299, #28300
どこから手を付けるか、どう表現するか、の差はありますが、考え方は、私の#28290と同じですね。
#28292もご参考。
ネコの住む家　　 9月21日（木） 22:15:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28301
胃の中の蛙
私は最初に28279まるケンさんと同じ図を書きました。じっと眺めていると一辺２cmの正方形が見つかり、その後は28281のGRYNGさんの形になりました。これなら小学生でも理解できますね。
兵庫県　　 9月22日（金） 0:24:19　　 　　28302
大岡　敏幸
今回はパズルのような問題でした（＾＾）子供たちに出題しても良いかもしれません。１ｃｍという長さが出ていたのでこれを何とか斜辺にしたいなと組合わせていきました。結局１辺が２ｃｍの正方形が２つできて
２×２×２＝８
今回はこんな感じで解きました。なかなか面白かったです。
　　 9月22日（金） 11:58:47　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　28304
宇宙人
Σｋ＾ｍ（ｋ＝１～ｎ）＝１/ｍ＋１*ｎ＾ｍ＋１＋１/２*ｎ＾ｍ＋ｍ/１２*ｎ＾ｍ－１＋…（続）
一般化された形では書いてあったけどこれであってのるだろうか、といっても計算したのは初めの３項だけですが…

　　 9月22日（金） 21:08:53　　 　　28307