JUN
下７桁は９と０ですね
Sapporo　　 9月7日（木） 0:07:48　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　28187
小杉原 啓
通常１つ大きくしても繰り上がりがなけば合計は１しか増えない。
繰上りが起これば8、17、26…減る。
あとは３１の倍数になるようにあわせて調整。
　　 9月7日（木） 0:10:39　　 　　28188
DrK
大失敗。理屈はわかったのに
共に31の倍数ということから、下位の桁が全て9の数と全て0の数の組み合わせかなと考えました。各桁を足し合わせた場合に31になる数は最小が4999。
9の倍数で31の倍数より1大きい数は、9×7=63=31×2+1
で、
49990000000と49989999999の組み合わせで、合計は89979999999が答え
何となくこの間の9が20個続く問題を思い出しました。
今度こそ地上の楽園　　 9月7日（木） 0:19:46　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　28190
きょろ文
繰り上がりのとき何かが起きる…ということで
A99…　と　(A+1)00…　(Aは1の位が9でない整数)　とおくと
各位の合計は、
最初は(Aの各位の合計)+9*n
次は(Aの各位の合計)+1
となるので、差は9*n-1
これが31の倍数となればよい
n=7のとき条件を満たす
あとは(Aの各位の合計)+9*7が31の倍数となればよい
最も小さいのを求めるのだから、Aの各位の合計は31*3-9*7=30
Aは一の位が9でないので、4998となる
よって49989999999+49990000000=99979999999

めばちこ痛い・・・
√2の隣　　 9月7日（木） 0:25:25　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28191
sugitakukun
要は、連続した数が共に、各桁の合計が３１の倍数になる場合を見つければよい。
まぁ、通常は１ずつしか増えないので繰り上がりを考えるわけですが。

繰り上がるときは下の桁で９→０、上の桁でｘ→ｘ＋１となるので、このときの各桁合計数の変化は−（９ｘ−１）。
これが、３１の倍数になるときは、ｘ＝７のとき。

というわけで、下７桁が９９９９９９９と０００００００で確定したのであとは共に３１の倍数になるように、つまり９３−９＊７＝３０が合計となるように、上の桁を確定させればよい。
条件はなるべく小さな数なので、小さな桁に大きな数を入れていく。ただし、下から８桁目は繰り上がりを起こさなければならないので８。
あとは、順に９・９と入れて、一番上の桁に余りの４を入れて完了。

よって、49989999999（和９３）+49990000000（和３１）＝99979999999　でした。
　　 9月7日（木） 0:23:24　　 　　28192
ちず
久々にまじめに解いた(^^ゞ
　　 9月7日（木） 0:24:41　　 　　28193
みかん
９９９９９９９→１０００００００の位が上がるとき、各位の和は６３→１で
３１の倍数でできることが考えられる。
よって末尾の０００００００（０が７つ）を固定して考えて頭側をなるべく
桁数を少なくするように３１を作ればよい。このとき頭は４９９９が最低。

従って４９９８９９９９９９９＋４９９９０００００００＝９９９７９９９９９９９
のときが今回の答え。

#28193（ちずさん）
まじめに解かなくても普段から上位なんてうらやましいです…。
　　 9月7日（木） 0:27:17　　 　　28195
sugitakukun
#28187（ＪＵＮさん）
見ていてくださるかどうか分かりませんが、確認したいことが^^;
ランキングを処理していたら、「Ｊｕｎ」（97年下半期に入賞履歴有り^^;）という名が出てきたのですがこれはあなたでしたか？^^;
　　 9月7日（木） 0:29:49　　 　　28196
吉川マサル
そろそろ...ということでコメントです。(^^;

　今回は、（前回がやや難しかったので）簡単にするつもりでいました。何の倍数にするか（１１とかも考えました）迷いましたが、まぁあまり根拠なく31にしてしまいました。(^^;
Intel iMac(20)　　 9月7日（木） 0:30:36　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28197
ちず
みかんさんへ（＃28195）
みかんさんにほめてもらえて（？）、とてもうれしいです。
　　 9月7日（木） 0:35:54　　 　　28198
ちゃーみー
1 を加えることで 「各桁の和を 9 で割った余り」 も 1 増える。
93 (余り 3) → 31 (余り 4) のとき 11 桁を実現できればそれが最小
(他の増え方の場合は和が 124 以上，つまり 14 桁以上のものが出てくる)。
93 の方の最高位は 3 以上だが，3 とすると 39999999999 で不適。
4 とすると，残りは 8 が 1 つで他は 9。調べると 49989999999 が適する。
自宅　　 9月7日（木） 0:41:00　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28199
トトロ＠Ｎ
解き方は皆さんと同じです。３０分ほど出遅れましたが１５分程度
かかりましたのでリアルタイムでもあまり順位は変わりませんね。
兵庫県明石市　　 9月7日（木） 0:48:41　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　28200
凡太
旅行中です。
　　 9月7日（木） 1:18:57　　 　　28201
CRYING DOLPHIN
２つの連続する整数を小さい方からＰ・Ｑとし、Ｐ・Ｑの各位の和を[Ｐ][Ｑ]とおく。
[Ｐ][Ｑ]がともに３１の倍数ならば、[Ｐ]と[Ｑ]の差も３１の倍数となる。
Ｐの１の位が０〜８なら[Ｑ]＝[Ｐ]＋１に、Ｐの１の位が９ならば[Ｐ]＞[Ｑ]となる。従って
ＰとＱの差が０になることはなく、考えられるケースは[Ｐ]＞[Ｑ]に限定される。

Ｐの下何ケタまで９が並ぶかによって[Ｐ]−[Ｑ]がいくらになるのか探り、31の倍数を見つける。
下１桁まで９…差は８（9と10／359と360など） 　9−1
下２桁まで９…差は17（99と100／499と500など）18−1
下３桁まで９…差は26（999と1000など）　　　　　27−1
　　　　　　　　：
下７桁まで９…差は62（9999999と10000000など）63−1

以上より、Ｑは****0000000の形であり、「****」に入る最小の31の倍数を作ればよい。
★下位の位★に9をめいっぱい詰め込んだ「4999」が最小と考えられる
よって49989999999＋49990000000＝99979999999

★のところに気付くのに１時間以上使った。orz
「もしかして今回解けないんじゃないか？」という恐怖を久しぶりに味わった。
うーむ…９月６日は人生に残る厄日だったのか？　落雷で黒こげになったし(謎
シャララ　　 9月7日（木） 1:38:53　　 HomePage:算数とか隧道とか　　28202
あずさ猫
久しぶりに挑戦してみました。
ところでＡは正の整数なんでしょうか？
　　 9月7日（木） 1:44:07　　 　　28203
吉川マサル
#28203
　あ、注釈いるかなぁ...。とりあえず「算数」にチャレンジなんで、正の数とか書くのも野暮かなと思ってたりするのですが。:-)
Intel iMac(20)　　 9月7日（木） 1:46:53　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28204
吉川マサル
そーいえば、今日は9/7で、今回の問題の答えは9と7だけで構成されていますね。ええ、偶然です。(^^;
Intel iMac(20)　　 9月7日（木） 2:05:46　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28205
ちゃーみー
負の整数だとすると，「各位の数」 がそもそも意味をもたないような。
「-1 の 1 の位は 1」 なんて言い方，あるのかなぁ？
無理にそういう言い方をしたところで，「各位の数の和を 9 で割った
余りがもとの数を 9 で割った余り」 などという表現が誤りになってしまい，
あまりよいことは起きない気がします (-1 を 9 で割った余りは 8)。
自宅　　 9月7日（木） 2:28:30　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28206
スモークマン
31m-1+9n=31k
9n-1=31(k-m)
k-m=2 のとき、n=7,k=3,m=1
31 を 4998 とし、49989999999 とすれば一番小さい数になる。

前回は途中で思考停止してしまった。(^^;
金光　　 9月7日（木） 8:37:58　　 　　28207
uchinyan
(記号を若干修正しました。)
はい、おはようございます。今回の問題は、まぁ、簡単な方なのかな。
まず、桁上がりがないと、＋１しただけでは各桁の数字の和は１増えるだけなので、
加える二つの数の各桁の数字の和が両方とも３１の倍数になることはありません。
そこで、小さい方の数は、＊＊…＊＊？９９…９９という形になっているはずです。ここで、？で桁上がりが止まります。？は８以下です。
＋１した数は、＊＊…＊＊(？＋１)００…００になります。
＊＊…＊＊(？＋１)の各桁の数字の和は３１の倍数になるので３１×○と書けて、＊＊…＊＊？９９…９９も３１の倍数から、
３１×○−１＋９×△＝３１×□　つまり　９×△＝３１×(□−○)＋１
となる、最小のものを探せばいいです。これは、９×７＝６３＝３１×(３−１)＋１で、△＝７、□＝３、○＝１で成立します。
△＝７より、二つの数は、＊＊…＊＊？９９９９９９９と＊＊…＊＊(？＋１)０００００００の形です。
一方、○が１、つまり、各桁の数字の和が３１×１＝３１になる最小の＊＊…＊＊(？＋１)は、
桁数を最も少なく最上位の桁の数字を最も小さくして４９９９、そこで、＊＊…＊＊？は４９９８とすればいいことが分かります。
結局、加える二つの数は、４９９８９９９９９９９と４９９９０００００００です。
そこでＡはこの二つを加えて、９９９７９９９９９９９になります。
ネコの住む家　　 9月7日（木） 11:06:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28208
uchinyan
掲示板を読みました。
が、細かいバリエーションはともかく、大筋同じようなので、解法分類のコメントは省略します。
以下は、掲示板を読んでの単なる感想です。

#28197
＞何の倍数にするか（１１とかも考えました）迷いましたが、まぁあまり根拠なく31にしてしまいました。(^^;
確かに、９と互いに素な数ならば、何でもよさそうですね。
ちなみに、１１の倍数ならば、２８９９９９９＋２９０００００＝５７９９９９９、かな。

#28203
＞ところでＡは正の整数なんでしょうか？
そうだと思いますよ。ちゃーみーさんも書かれているように、「各位の数」の意味がよく分からなくなりますから。
#28204
＞あ、注釈いるかなぁ...。
前にも似たような議論がありましたね。正確さのためには必要でしょう。
ただ、個人的には、題意より正の整数でないとおかしいのは明らかな気がするので、断らなくてもいいように思います。

#28205
＞そーいえば、今日は9/7で、今回の問題の答えは9と7だけで構成されていますね。ええ、偶然です。(^^;
あ、ホントだ。偶然とはいえ、よくできているなぁ。

(ちょっと追加)
なお、プログラムで今回の問題をチェックしてみようとしたのですが、
答えの数が大きいので、ナイーブなアルゴリズムではなかなか答えが出ないようです。
一方、１１の倍数の場合には、すぐに答えが出ます。
その意味では、３１の倍数というのは、いい判断だったのかも知れません。
ネコの住む家　　 9月7日（木） 12:22:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28209
toby
#28205
孤独の7ですね。
　　 9月7日（木） 12:03:44　　 　　28210
水無灯里15歳
２つの連続した数のうち、一方が各位の合計が31の倍数なら繰り上がらない限りもう一方が31の倍数になることはあり合えないことに気づけば楽だ
A＝99979999999
　　 9月7日（木） 16:30:51　　 　　28211
水無灯里15歳
２つの連続した数のうち、一方が各位の合計が31の倍数なら繰り上がらない限りもう一方が31の倍数になることはあり合えないことに気づけば楽だ
A＝99979999999
　　 9月7日（木） 16:30:57　　 　　28212
水無灯里15歳
２つの連続した数のうち、一方が各位の合計が31の倍数なら繰り上がらない限りもう一方が31の倍数になることはあり合えないことに気づけば楽だ
A＝99979999999
　　 9月7日（木） 16:31:04　　 　　28213
水無灯里15歳
あああああ・・・・・
すいませんすいません3回も・・・
　　 9月7日（木） 17:01:44　　 　　28219
ハラギャーテイ
単純にプログラムでは駄目でした。プログラムは簡単でしたが、
時間がかかりすぎます。

頭を使わず、すぐスーパーコンピュータに頼る
のは（スパコンはありませんが)あほですね。
山口　　 9月7日（木） 17:03:00　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28220
N.Nishi
久々にここへ来れました。
　　 9月7日（木） 21:05:18　　 　　28221
小島
たした数が３１になる最も小さい数字は４９９９。そこからまず１をひいて４９９８。これを３１の倍数になるように９をつけていけば
４９９８９９９９９９９＝９３　　　９をつけた数だけ４９９９に０をつける。　そうすると
４９９８９９９９９９９＋４９９８０００００００になり答えは
＝９９９７９９９９９９９ということになる。
　これに気がつけば約２分で解くことができます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 9月9日（土） 9:32:36　　 　　28223
小島
すいません。下の計算のところ
４９９８９９９９９９９＋４９９８０００００００とかいてありますが
４９９８９９９９９９９＋４９９９０００００００の間違えです。
　　 9月9日（土） 9:39:57　　 　　28224
天猫
初めて入れました!!今回から時々問題に挑戦したいと思います
にしても今回は桁が大きいですね・・・驚きました
　　 9月10日（日） 9:38:58　　 　　28225
fumio
ははは、おもしろかったです。
　　 9月12日（火） 19:11:57　　 　　28226