トトロ＠Ｎ

4＋4×3/4＝7　7×4＝28　28×4÷2＝56　…△ＡＢＣ 56×24/49＝192/7

兵庫県明石市　　 8月24日（木） 0:08:39　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　28122

ちゃーみー

どうやって算数で解くんだろう？ 1 分くらい考えて思いつかなかったので 無限等比級数の和の公式で解きました。

自宅　　 8月24日（木） 0:09:50　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28124

吉川　マサル

厳密には無限等比級数を使わないと...なんですけど、こういう出題って算数でアリです...よね？＞算数の先生方 　っていうか、算チャレの過去問（第６６回）にも登場してるし、まぁ大丈夫かな、という感じで出題してしまったのですが...。ちなみにこの問題は、中学生向けの図形の問題を作ってて偶然思い浮かびました。

PowerBook G4　　 8月24日（木） 0:11:54　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28125

おかひで博士

↓同じく、です ４×３÷２×２＝１２ １２＋１２×９／１６＋・・・＝１２×１６／７＝１９２／７ 思いっきり数学でした

8月24日（木） 0:13:00　　 　　28126

きょろ文

台形を切り取る。 3:4:5をつかって赤と白の面積比24:25がもとまるので 4*7*4/2*24/49=192/7

√2の隣　　 8月24日（木） 0:14:26　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28127

DrK

1つ目を除いた段階で、もとの3角形の各辺が4分の3になることに着目 これは算数の範囲ではないが、公比(3/4)^2=9/16の等比級数になる ピンク色の部分は 1つ目の三角形を含む台形を考えれば 3:4:5の三角形となる ここから 2×3×4×1/2=12 Σ(3/4)^2×12=12/(1-(3/4)^2=12×(16/7)=192/7 が答え

今度こそ地上の楽園　　 8月24日（木） 0:14:54　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　28128

sugitakukun

3/4倍は気付いたものの、そこから面積比が9/16であることに至るまでに10分かかってしまったorz まぁ、ランキングの更新時間も含みますが（ぇ で、得意分野の文章題はまだですか？（ぉ

8月24日（木） 0:14:56　　 　　28129

tomh

Q66の類題かな？

新潟市　　 8月24日（木） 0:15:17　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　28130

DrK

#28127の方がうまい

今度こそ地上の楽園　　 8月24日（木） 0:16:56　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　28131

トトロ＠Ｎ

ＡＢに平行線を引くと正方形の各辺を４：３に分ける点を結んだ図形の半分が無限にでき、すべて相似形である。 ピンク色の部分はそれぞれの図形の24/49なので下のようにしましたが、算数で許容されるかどうかは微妙ですね。

兵庫県明石市　　 8月24日（木） 0:17:32　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　28132

fumio

いつものことですが、あせっちゃいました。ははは。

8月24日（木） 0:20:59　　 　　28134

吉川　マサル

う～む、微妙か...。ちなみに第６６回の問題は、前に勤めていた小学生向けの塾の教材に載っていたものです。（小６の難関受験向けでしたが）そんなわけで、中学入試では許されるものかと思っていました。 　積分の微少量の設定でガタガタ言う資格ありませんね...。（謎）＞ちゃーみーさん

PowerBook G4　　 8月24日（木） 0:22:16　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28136

吉川　マサル

そろそろ帰宅します。途中コンビニで弁当でも買ってくかな...。（寂

PowerBook G4　　 8月24日（木） 0:23:35　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28137

JUN

二次方程式を解くのに時間がかかってしまった

Sapporo　　 8月24日（木） 0:26:05　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　28138

＜Melvy＞

フラクタル的に， 「初めの 1 個を取り除いたものが，元と相似比 3 : 4 で相似である」 と言えば一応無限等比級数の和の公式は出てきませんね． もっとも，それは公式の導出そのものですが． ちなみに私は当然公式を使って解きました (死)．

8月24日（木） 0:30:43　　 HomePage:ある大学院生＜Melvy＞の日記　　28139

凡太

この問題を見てベルのチーズが食べたくなりました。

8月24日（木） 0:35:51　　 　　28140

S.K

三角形の合同を使うと算数的でしょうか。6×2×16/7＝192/7としました。

8月24日（木） 0:39:07　　 　　28142

嫌韓

おもしろかったです

8月24日（木） 0:47:44　　 　　28143

靖国３π

直角「二等辺」三角形の「二等辺」を見落としてました。 ４箇所中３箇所に「二等辺」ってあるのに、残りの１箇所しか読んでなかったのか？

8月24日（木） 0:54:41　　 　　28144

y.kobayashi

相似よりAC＝２８で一番左のピンクの三角形は６　　 一番左のピンクの三角形を除いた、ピンクの三角形と白の三角形の　　　　合計の比は３対４ よってピンクの三角形の合計は（５６－６）×３/７＋６＝１９２/７ …であってるかどうか

8月24日（木） 1:02:22　　 　　28145

y.kobayashi

改行したら間があいてしまった…

8月24日（木） 1:03:30　　 　　28146

ビューティーフルーツWITHキムタクアンド俺

#28144 実に同感

ビューティー島　　 8月24日（木） 1:36:39　　 　　28149

なか

きれいな問題でした。 #28132トトロ＠Ｎ　さんほかのみなさまと同様に解きました。 http://www3.sansu.org/tables/san0824_1927.GIF

北国　　 8月24日（木） 6:12:26　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　28150

スモークマン

同じく台形の相似が無限個だからって、、、4*28*1/2*24/(24+25)=192/7 にしましたが、何となくすっきりしなかったけど、#28145 y.kobayashiさんの方法は妙に納得！

金光　　 8月24日（木） 7:59:13　　 　　28151

uchinyan

はい、おはようございます。 今回の問題は、やはり、無限等比級数を考えてしまいますよね。 一応それをアレンジして、算数っぽく解いてみましたが．．． 後で時間が取れたら、解法を書き込みます。

ネコの住む家　　 8月24日（木） 8:19:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28152

あざみ

加比の理

8月24日（木） 8:27:18　　 　　28153

uchinyan

再び、こんにちは。というか、もう、こんばんは、かな (^^; その後、仕事の合間に図をながめていたら、#28152で簡単に述べた解法よりも算数らしい解法も思いつきました。なるほど。 絶対に皆さんとかぶりますが、まとめの意味で、書いておきます。 まずは、より算数らしい解法、その後に、最初に思いついた等比級数をアレンジした解法です。 (解法1) 一番大きな直角二等辺三角形と二番目のものの、AC 上の頂点を順に D, F とし、BC 上の頂点を順に E, G とします。 また、E から AC に垂線を下ろし、その足を H とします。 すると、AB//EH で、△CAB ∽ △CHE です。そこで、EH：AB = CE：CB = 3：4 で、EH = 3/4 * AB = 3 cm です。 さらに、角度の関係と BD = DE より、△BDA ≡ △DEH になり、AD = EH = 3 cm です。 つまり、△ABD は、3：4：5 の直角三角形です。したがって、BD = 5 cm です。 ここで、角度の関係から、すべての直角二等辺三角形は相似で、 さらに、直角二等辺三角形の間のすべての三角形は直角三角形で、それら及び △ABD も相似です。 そこで、EF：AD = DF：BD = DE：BA = 5：4 で EF = 5/4 * AD = 15/4 cm、DF = 5/4 * BD = 25/4 cm になり、 すべての直角二等辺三角形同士、直角二等辺三角形の間のすべての三角形同士、の相似比は、4：3 になります。 一方で、∠DEF = 90 度 なので、□DBEF は台形ですが、△DBE：△DEF = DB：EF = 4：3 なので、△DEF = 3/7 * □DBEF です。 さらに、直角二等辺三角形とその間の隣接する直角三角形とをつないだ □DBEF と相似の台形の総和は △BCD になるので、 (ピンクの部分) - △ABD = 3/7 * △BCD = 3/7 * (△ABC - △ABD) がいえます。　<-----（＊） これから、 (ピンクの部分) = 3/7 * △ABC + 4/7 * △ABD　 ここで、BD//EF より △CBD ∽ △CEF なので、CD：FD = CB：EB = 4：1 になり、CD = 4 * FD = 25 cm で、CA = CD + DA = 28 cm です。 そこで、△ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 4 * 28 = 56 cm^2、△ABD = 1/2 * AB * AD = 1/2 * 4 * 3 = 6 cm^2 になり、 (ピンクの部分) = 3/7 * △ABC + 4/7 * △ABD = 3/7 * 56 + 4/7 * 6 = 192/7 cm^2 になります。 （＊）の辺りは、□ABEH を考えて、 (□ABEH 内部のピンク部分) = △ABD + △DEH = 2 * △ABD = 12 cm^2 (□ABEH 内部のピンク部分)：□ABEH = (□ABEH 内部のピンク部分)：(△DAE + (□ABEH 内部のピンク部分)) = 12：(25/2 + 12) = 24：49 から、 (ピンクの部分) = 24/49 * △ABC = 24/49 * 56 = 192/7 cm^2 とする方が簡単かもしれません。 なお、（＊）の辺りは、うるさいことをいうと、極限が絡むので微妙なところですが、 今回は素直な状況を考えているし、算数だし、「明らか」、でいいのでしょうね ^^; (解法2) 記号の設定は、(解法1)と同じです。 角度の関係から、すべての直角二等辺三角形は相似で、 直角二等辺三角形の間のすべての三角形は直角三角形で、それら及び △ABD も相似です。 そこで、 BC = BE + BE * EF/BD + BE * (EF/BD)^2 + BE * (EF/BD)^3 + ... = BE + EF/BD * (BE + BE * EF/BD + BE * (EF/BD)^2 + BE * (EF/BD)^3 + ... ) = BE + EF/BD * BC　<-----（＊＊） BC = 4 * BE なので、EF/BD = 3/4 になります。BD = DE なので、EF：DE = 3：4 になり、△DEF は、3：4：5 の直角三角形です。 △DEF ∽ △BAD だったので、△ABD も 3：4：5 の直角三角形です。 後は、(解法1)と同様にしてできます。 （＊＊）の辺りは、うるさいことをいうと、やはり微妙ですが、今回の問題では、図より明らか、でいいのでしょう。 微妙、といったところは、もちろん、より正確には、 無限級数の収束性などを調べること、図形的に不整合がないか調べること、になるのだろう、と思います。 前者は、高校レベルの考察で容易にできますが、後者は、実は根が深い問題になるだろうな、という気がしています。 私の手に余るでしょうし、これ以上、深入りはしないでおきます ^^; いずれにせよ、3：4：5 の直角三角形がうまく隠れていますね。

ネコの住む家　　 8月24日（木） 23:57:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28154

な

最近の算数は無限も扱うのですね。

8月24日（木） 18:55:16　　 　　28155

靖国３π

算チャレの正解メール到着時刻の分布ってのは、何かの分布で近似できますか？ 最初混んでいて、その後落ち着くっていう２つのフェーズがあるので、既存の分布だと間がつまないかなぁ。 だったら、ネット時代の申し子として、「算チャレ分布」でも提唱しますか。 問題の難易度を唯一のパラメータとして整理できたら、「ガウス賞」の日本人連続受賞も夢ぢゃない？

8月24日（木） 19:21:03　　 　　28156

uchinyan

今日は忙しかった．．． というわけで、今頃になって、やっと掲示板を一通り読みました。 細かいバリエーションはともかく、思ったよりも解法のパターンが限られているようです。 #28122, #28132, #28127, #28150, #28151 算数的な解法。私の#28154の(解法1)の後半の方向だと思います。 ただし、#28154の記号で、△CAB ∽ △CHE から AC：AH = BC：BE = 4：1 を使って、AC = 4 * AH としていますね。 この方が、より簡単かな。 #28124, #28139 等比数列の和の公式を知っている人には、この方が自然な解法だと思います。 #28125 ＞っていうか、算チャレの過去問（第６６回）にも登場してるし、 #28130 ＞Q66の類題かな？ なるほど。過去に類題があったんだ。 #28126, #28128 #28122の方向と無限等比数列の和の公式とを合わせた解法。 #28129, #28142 これだけではどの方向の解法か判断が難しいです。 9/16 をどう使ったか、16/7 をどうやって出したか、がポイントですね。 #28138 三平方の定理がらみ？ #28145 私の#28154の(解法1)の前半と同じだと思います。 #28153 これだけでは、よく分からない。

ネコの住む家　　 8月24日（木） 22:15:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28157

terao

級数をすっかり忘れておりました。

8月25日（金） 7:09:14　　 MAIL:terao_t@agate.plala.jp 　　28158

ハラギャーテイ

級数です。Mathematicaです。

山口　　 8月25日（金） 10:17:32　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28159

吉川マサル

#28156 　メイル到着時刻ですか...。難易度というよりは、答えが整数と確定している場合には、大量のメイルが届く傾向にあるかも。:-)

Intel iMac(20)　　 8月26日（土） 11:10:24　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28160

ISAO

最初は無限級数を使って解きましたが、その後 S=k*a1+k*a2+k*a3+・・・ =k(a1+a2+a3・・・） というのをようやく気づいてもう少し小学生風に解くことができました。

8月28日（月） 23:24:17　　 　　28161