茖喫��

吉川　マサル

　特殊化して解く、という方が多そうな予感がします...。（そもそもミスがなければ、ですが）

　一応三角比を使って確認しましたが、エラく汚い途中経過になってしまいました。(^^;

PowerBook G4　　 8月17日（木） 0:07:10　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28074

まるケン

#28074 私も特殊化の一人です。
ＢＣＤを90度回転させると、正方形の半分になりそうですね。

　　 8月17日（木） 0:09:37　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　28075

ちゃーみー

三角形 BAE を，A が C に重なるように B 中心に回転すると，
長方形 + 直角二等辺三角形になります。そのもとで，DE = x とおいて，
答えが x に依存しないことを確認しました (すぐできる)。
答えを出してから，「きっと "対角線の長さが 3 の正方形" になるんだろうなぁ」
と思ったものの，よくわからず。

自宅　　 8月17日（木） 0:14:08　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　28076

吉川　マサル

というわけで、そろそろ帰宅します。（まだ会社なので）

　吉野家で夕食？をとってからの帰宅になりますので、12:40くらいではないかと。m(__)m

PowerBook G4　　 8月17日（木） 0:14:38　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28077

おかひで博士

↓まるケンさんと同じく
正方形の半分、にしました

　　 8月17日（木） 0:14:44　　　　28078

まるケン

三角形ＢＣＤを切り取って、ＣがＡに重なるように９０度回転させます。
すると、ＢＤを一辺とした正方形のちょうど半分の形が出来上がります。
一応、一般の数値でも確かめましたが、ＡＥの中点と正方形の中心は必ず一致しそうです。

　　 8月17日（木） 0:16:32　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　28079

吉川　マサル

#28079（まるケンさん）
　あ、それ、私が想定していた方法です～。

PowerBook G4　　 8月17日（木） 0:18:02　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28080

靖国３π

前回の答えの逆数？

　　 8月17日（木） 0:22:25　　　　28081

まるまるまるたくん

三角形ＢＣＤをＣＥで二つに分けてそれぞれそのまま回転させてやると、台形のできあがりですね！

　　 8月17日（木） 0:37:33　　　　28082

トトロ＠Ｎ

忘れてた～!!
まるケンさんと同じです。簡単でした。

兵庫県明石市　　 8月17日（木） 1:04:00　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　28083

fumio

こんばんは、おもしろかったです。

　　 8月17日（木） 1:13:13　　　　28084

fumio

今回はTaroさんが１位なんですね。さすがですね。

　　 8月17日（木） 1:22:41　　　　28085

吉川マサル

スミマセン、帰宅はしてるんですが、うっかりPowerBookを会社においてきてしまいました...。というわけで、順位表の確定は明朝ということになります。スミマセン...。

Intel iMac(20)　　 8月17日（木） 1:33:19　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28086

y.kobayashi

三角形BAEをBを中心にしてAがCに重なるように回転（回転後にEが位置する点をFとする）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に三角形DEBをDを中心にしてEがCに重なるように回転（回転後にBが位置する点をGとする）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求める面積は三角形BCD＋三角形GCD＋三角形BFC　　　　　　　　　　　　　ここで四角形BFGCは平行四辺形なので三角形BFCの面積＝三角形BGCの面積　よって、求める面積は三角形BCD＋三角形GCD＋三角形BGC＝三角形BDG　　　三角形BDGはBD＝DG＝３　角BDG＝９０°の直角三角形なので面積は３×３×１/２＝９/２であってるのかどうか…

　　 8月17日（木） 2:44:07　　　　28087

CRYING DOLPHIN

さっきまで飲んで(or呑んで)いて、こんな時間から参加。

△ＢＣＤをＢを中心として９０度回転させるなどしたら、
五角形が直角二等辺に変わってくれました。

さー寝よっと。

シャララ　　 8月17日（木） 3:02:44　　 HomePage:算数とか隧道とか　　28088

なか

「辺ＢＥと辺ＣＤが平行」という条件は不要のようですね。

大阪 mobile　　 8月17日（木） 8:19:35　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:なか　　28089

ハラギャーテイ

おはようございます。

山口へ転居してようやく落ち着きました。

山口　　 8月17日（木） 8:33:46　　 HomePage:制御工学に挑戦　　28090

uchinyan

はい、おはようございます。今回は簡単でしたね。
後で、時間が取れたら、もう少し詳しく書き込もうと思いますが、B や D を中心に △BCD を回転すると、
一辺 3cm の正方形や、等辺が 3cm の直角二等辺三角形ができて、
五角形ABCDE = 1/2 * 3 * 3 = 9/2 cm^2 になります。

目に付いたこと。
#28089
＞「辺ＢＥと辺ＣＤが平行」という条件は不要のようですね。
確かに不要なようですね。

ネコの住む家　　 8月17日（木） 8:48:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28091

uchinyan

再び、こんにちは。#28091の詳しい解法です。

(解法0)
勘です (^^;　というか．．．それなりに論理的です。
長さが 3cm しか与えられていないので、面積の単位 cm^2 を作るには、どこかで 3 * 3 を行うしか手がないです。
しかも、長さを変化させる比の情報も、今回は 1：1 しかないので、2 をかけたり割ったりぐらいしか、バリエーションはなさそうです。
それと、(解法2)などから、3 * 3 よりも小さいのは明らかなので、3 * 3 * 1/2 = 9/2 cm^2 とやったら、うまくいきました ^^;

以下は少し真面目に．．．

(解法1)
点 D を中心に △BCD を回転して C が E に一致するようにし B の移動先を F とし、F と A、F と B とを結びます。
すると、DB = DF、∠BDC = ∠FDE、∠BDF = ∠CDE - ∠BDC + ∠FDE = ∠CDE = 90度、なので、△DBF は直角二等辺三角形です。
さらに、
∠AEF = 360 - ∠AED - ∠DEF = □ABDEの内角の和 - ∠AED - ∠BCD
ここで、
∠BCD = △BCDの内角の和 - ∠CBD - ∠CDB = 180 - ∠CBD - ∠CDB = ∠ABC + ∠EDC - ∠CBD - ∠CDB = ∠ABD + ∠EDB
なので、
∠AEF = □ABDEの内角の和 - ∠AED - ∠ABD - ∠EDB = ∠EAB
したがって、AB//FE です。また、AB = BC = EF なので、□ABEF は平行四辺形です。
そこで、AF//BE で、△ABE = △FBE になります。よって、
五角形ABCDE = □ABDE + △CBD = △ABE + △EBD + △DEF = △FBE + △EBD + △DEF = △DBF = 1/2 * 3 * 3 = 9/2 cm^2
なお、点 B を中心に △BCD を回転して C が A に一致するようにしても、同様のことがいえます。

(解法2)
点 D を中心に △BCD を回転して C が E に一致するようにし B の移動先を F とし、
点 B を中心に △BCD を回転して C が A に一致するようにし D の移動先を G とします。
さらに、F と G とを結びます。すると、
BD = DF = GB、∠BDC = ∠FDE、∠DBC = ∠GBA、
∠BDF = ∠CDE - ∠BDC + ∠FDE = ∠CDE = 90度、∠DBG = ∠CBA - ∠DBC + ∠GBA = ∠CBA = 90度
なので、□BDFG は一辺が 3cm の正方形です。
(解法2)と同様に □ABEF が平行四辺形になることを導き、△ABE ≡ △EFA をいって、△BDE ≡ △FGA をいってもいいですが、
ここでは、少し違った方法でやってみます。
まず、△BDE、△FGA において。□BDFG が正方形であることに注意すると、
BD = GA、DE = AG、∠BDE = ∠CDE - ∠BDC = 90 - ∠BDC = ∠BGF - ∠BGA = ∠FGA
となり、△BDE ≡ △FGA です。そこで、BE = FA です。
一方で、AB = EF なので、□ABEF は平行四辺形で、△ABE ≡ △EFA がいえます。
そこで、結局、
正方形BDFG = △BAG + △FED + △BDE + △FGA + △ABE + △EFA
= 2 * (△BAG + △BDE + △ABE) = 2 * (△BCD + △BDE + △ABE)
= 2 * 五角形ABCDE
つまり、
五角形ABCDE = 1/2 * 正方形BDFG = 1/2 * 3 * 3 = 9/2 cm^2
になります。

(解法1)及び(解法2)をよく見ると、BE//CD も ∠AEB = 45度も、条件として使っていません。
これらは、条件としてなくてもよさそうです。
もちろん、あっても問題ありません。
次の解法は、それらの条件を積極的に使う解法です。

(解法3)
E と C とを結び、CE と BD との交点を P とします。
△CDP、△CBP を(解法2)と同じように D、B に関して回転させて、それぞれの P の移動先を F、G とします。
このとき、五角形ABCDE の面積は、図形GAEFDBG の面積に等しくなります。
∠BDF = ∠DBG = 90度となるのは(解法2)と同じです。そこで、DF//BG です。
さらに、与えられた条件から、∠DCP = ∠DCE = ∠DEC = 45度、∠BEC = ∠DCE = 45度、なので、
∠AEF = ∠AED + ∠DEF = ∠AEB + ∠BEC + ∠ECD + ∠DCP = 45 + 45 + 45 + 45 = 180度
となり、A, E, F は一直線上に並びます。
一方で、□ABCE を考えると、∠ABC = 90度、∠AEC = ∠AEB + ∠BEC = 45 + 45 = 90度なので、∠BAE + ∠BCE = 180度です。そこで、
∠EAG = ∠EAB + ∠BAG = ∠BAE + ∠BCP = ∠BAE + ∠BCE = 180度
となり、G, A, E も一直線上にあります。
つまり、G, A, E, F は一直線上にあり、図形GAEFDBG は □GFDB になり、しかも DF//BG だったので、□GFDB は台形です。
そこで、
五角形ABCDE = 台形GFDB = 1/2 * (DF + BG) * BD = 1/2 * (DP + BP) * BD = 1/2 * BD * BD = 1/2 * 3 * 3 = 9/2 cm^2
となります。
この解法が、BE//CD や ∠AEB = 45度を使わずにできるかどうかは、よく分かりません。

(解法4)
この問題の図形には、どうやら自由度が残っているようです。
例えば、(解法3)の途中より ∠AEC = 90度 ∠BAE + ∠BCE = 180度ですが、∠BAE、∠BCE はかなり自由に取れるようです。
(要するに、□ABCE が円に内接すればいい。)
そこで、□ABCE を正方形になるようにしてみます。
すると、詳細は省略しますが、例えば、三平方の定理を使えば、AB = a として、
(a + a/2)^2 + (a/2)^2 = 3^2
a^2 = 18/5
五角形ABCDE = □ABCE + △CDE = 5/4 * a^2 = 5/4 * 18/5 = 9/2 cm^2
とできます。図形がきれいなので、算数でもできそうな気がします。

ネコの住む家　　 8月17日（木） 13:01:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28092

uchinyan

掲示板、読みました。

#28074
＞特殊化して解く、という方が多そうな予感がします...。
私の#28092の(解法4)は、特殊化の一例ですが．．．もっと簡単にできるのかな？
＞一応三角比を使って確認しましたが、エラく汚い途中経過になってしまいました。(^^;
確かに三角比は大変そうです。

#28075
特殊化、とおっしゃってはいますが、どうやったのかな。
＆
#28075, #28078, #28079, #28080, #28083, #28088
私の#28092の(解法1)又は(解法2)の方向のようです。
なお、#28079の
＞一応、一般の数値でも確かめましたが、ＡＥの中点と正方形の中心は必ず一致しそうです。
ですが．．．
はい、確かに。
私の#28092の(解法2)からすると、AE の中点で図形が点対称になっているのが分かります。

#28076
なるほど。例えば、DE = x、BE = x + y とおくと、
(x + y)^2 + x^2 = 3^2 = 9
x^2 + xy + 1/2 * y^2 = 9/2
S = x(x + y) + 1/2 * y^2 = 9/2 cm^2
ですね。

#28081
＞前回の答えの逆数？
ほんとだ、確かに。

#28082
私の#28092の(解法3)の方向のようです。

#28087
なるほど。下の方で直角二等辺三角形を作る解法ですか。
＞ここで四角形BFGCは平行四辺形なので
ここをどうやっているかが、イマイチ見えないのですが、BE//CD ＆ ∠AEB = 45度も使えば、確かにいえ、正しいと思います。
BE//CD ＆ ∠AEB = 45度を使わないでいえないかな．．．

#28089
＞「辺ＢＥと辺ＣＤが平行」という条件は不要のようですね。
私もそう思います。∠AEB = 45度もなくてもいいような気がするのですが．．．？

(少し追加)
やはり、BE//CD と ∠AEB = 45度は、条件としては不要のようです。
#28095、#28097などをご覧ください。
なお、□ABCEが円に内接することを通じて、BE//CD と ∠AEB = 45度とは同値になるようです。
(追加終わり)

ネコの住む家　　 8月18日（金） 8:46:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28093

スモークマン

やっとできました。。。(^^;
(2a)^2-a^2-(a/√2)^2
(a+a/2)^2+(a/2)^2=9
から、上の式の値は、9/2 !

前回のもじりりみたいですね～(^^)

金光　　 8月17日（木） 15:37:46　　　　28094

uchinyan

#28093
＞#28074
＞＞特殊化して解く、という方が多そうな予感がします...。
＞私の#28092の(解法4)は、特殊化の一例ですが．．．もっと簡単にできるのかな？
＞＞一応三角比を使って確認しましたが、エラく汚い途中経過になってしまいました。(^^;
＞確かに三角比は大変そうです。
一応、三角比＋座標？を使った解法。あくまでも、ご参考まで。思ったよりも簡単だったかな (^^;
回転が出てくるので、一部、複素数を使います。最近では、大学レベルになってしまうのかな．．．？

(解法5)
B(0), C(a), A(ia), CD = b, ∠BCD = x とします。すると、
D((a - b * cos(x)) + i * b * sin(x))
E((a - {(a - b * cos(x)) + i * b * sin(x)}) * (-i) + {(a - b * cos(x)) + i * b * sin(x)})
= E((a - b * cos(x) - b * sin(x)) + i * (- b * cos(x) + b * sin(x)))
BD = 3 cm より、
a^2 + b^2 - 2ab * cos(x) = 9
ここで、問題文に「上の図のような」とあるので、図の状況を条件として使います。つまり、
a > 0, b > 0, 90 < x < 180,
0 < a - b * cos(x) - b * sin(x) < a - b * cos(x), 0 < b * sin(x) < - b * cos(x) + b * sin(x) < a
そこで、求める面積は、(0,0), (x1,y1), (x2,y2) の三角形の面積が 1/2 * |x1 * y2 - x2 * y1| になる公式を使うと、
五角形ABCDE = △BCD + △BDE + △BEA
= 1/2 * a * b * sin(x)
+ 1/2 * ((a - b * cos(x)) * (- b * cos(x) + b * sin(x)) - (a - b * cos(x) - b * sin(x)) * (b * sin(x)))
+ 1/2 * (a - b * cos(x) - b * sin(x)) * a
ここで絶対値がはずれているのは、先ほどの図からの条件を使っています。計算すると、
五角形ABCDE
= 1/2 * a * b * sin(x)
+ 1/2 * (- a * b * cos(x) + b^2 * (cos(x))^2 + a * b * sin(x) - b^2 * sin(x) * cos(x)
- a * b * sin(x) + b^2 * sin(x) * cos(x) + b^2 * (sin(x))^2)
+ 1/2 * (a^2 - a * b * cos(x) - a * b * sin(x))
= 1/2 * (a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(x))
a^2 + b^2 - 2ab * cos(x) = 9 だったので、
五角形ABCDE = 9/2 cm^2
になります。

この計算を追ってみると、やはり、BE//CD、∠AEB = 45度という条件は使っていないので、必要ないように思います。

ネコの住む家　　 8月17日（木） 18:23:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28095

BossF

やっとうまく切り貼りできた(=^・^=)

Ｔｏｋｉｏ　　 8月17日（木） 17:06:33　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:ＢｏｓｓＦ’ｓ　Ｔｏｙ　Ｂｏｘ　　28096

吉川　マサル

#28096
　回転は、最近だと一次変換になりますね。複素数が消えると同時に一次変換が復活という...。

> やはり、BE//CD、∠AEB = 45度という条件は使っていないので、必要ないように思います。

確かにそのようです...。Orz

PowerBook G4　　 8月17日（木） 19:44:10　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28097

回せば一発ですね。

　　 8月17日（木） 21:01:27　　　　28098

uchinyan

#28093, #28097
＞#28087
＞なるほど。下の方で直角二等辺三角形を作る解法ですか。
＞＞ここで四角形BFGCは平行四辺形なので
＞ここをどうやっているかが、イマイチ見えないのですが、BE//CD ＆ ∠AEB = 45度も使えば、確かにいえ、正しいと思います。
＞BE//CD ＆ ∠AEB = 45度を使わないでいえないかな．．．
#28092の(解法1)と同じ考え方で、BE//CD ＆ ∠AEB = 45度を使わないで、「四角形BFGCは平行四辺形」は証明できるようです。

ネコの住む家　　 8月17日（木） 21:30:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28099

胃の中の蛙

特殊化と言うか、「示された図は正確ではない」という視点から、四角形ABCEを正方形にしても問題文の条件に合致するので、後は三平方の定理で解きました。反則かな。

　　 8月17日（木） 23:10:01　　　　28100

25no12

こんにちは。

∠ＡＥＢ＝∠ＡＣＢから円周角の定理で四角形ＡＢＣＥが円に内接する。この円の半径をｒ、∠ＣＡＥ＝θとして、五角形ＡＢＣＤＥをｒとθで表しました。あとは、ＢＤ＝３をｒとθを使って表せばきっとｒとθが綺麗に消えるんだろうなと信じてやってみたら、綺麗に消えてくれました。

こんなん、小学校の範囲で解けるのかいな？と思いましたが、なるほど、回すんですか・・・。

　　 8月18日（金） 14:41:04　　　　28101

JUN

正方形が見つかるまでが長かった!

Sapporo　　 8月18日（金） 21:05:43　　 MAIL:jmrtk800@ybb.ne.jp 　　28102

A-Leo

最初はA,B,C,Eが同一円周上にあるからとか考えていましたが，途中で回転させることに気がつきました．確かに平行という条件は不要みたいですね．

９０度回転させて正方形を作るというのは，三平方の定理の証明の仕方の一つですよね．こういう形で応用できるのは面白いです．

　　 8月18日（金） 23:10:59　　 MAIL:a-leo724@cg8.so-net.ne.jp 　　28103

きょろ文

三角形ＢＣＤを回転させました

√2の隣　　 8月19日（土） 14:42:16　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28104

221micky

「同じ形を2つを切ったり張ったりして正方形を作れ。」としたら面白いパズルの問題になりますね。

　　 8月20日（日） 9:48:30　　 MAIL:micky@mx1.tcbnet.ne.jp 　　28105

吉川　マサル

１０月号のギャンブル宝典maxの原稿を書いてみました。超大急ぎで計算したのでちょっと不安ですが..。(^^;

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「熱い！」..というのは某パチスロのＣＭ文句ですが、いやぁしかし今年もホント暑いですねぇ。私は健康と地球環境のため、過去２年ほどエアコンを使わない生活をしていたのですが、今年はついにその禁を破ってしまいました...。恒例になっている夏のパチスロツアーは珍しく１０万円ほどの勝利を収めることが出来、「ヤバイ、こりゃあ年末にかけて実生活で不吉なことが起こる前触れでは...」と妙な不安にかられていたりします。（ここまで負けグセがつくとほとんどビョーキですね...）

　さて今月のテーマですが、編集のＭさんに「ミニロトで生活するって無理っすかねぇ？」と聞かれて「そんなん、計算したら悲しくなりますよ...」と返事をしつつ、ちょっと考えてみた問題です。

問）もし万が一、ミニロトで当たり数字を１つ知っていたら、くじ１枚あたりの期待値はいくらになる？

　ミニロトって、単純に期待値計算をしてしまうと８４円とかなんですよね。よーするに、２００円でくじを買って８４円しか返ってこないという、本気で考えると悲しくなるような値なんです。これって、もしもミニロトくじが半額せ売っていたとしても勝てないという、本当にキビシイ数字なんです。もちろん、競馬やパチンコじゃあ、２００円が１千万に化けるなんてことはあり得ないわけで、そういう意味の「でっかい夢」はあるんですけど、単純にギャンブルとしてみると勝ち目はないという結論になってしまうんですよ。
　そこで、「ギャンブルに勝つならイカサマしかないだろ」ということで、もしも当たり数字を１つだけ知っているとしたら、勝てるのか？ということを計算してみました。

　まずルールのおさらいから。ミニロトってのは、１～３１の中から５つの数字を選んで、その中のいくつの数字が当選数字と一致するかってゲームですよね。４等は３つ、３等は４つ、２等は４つ＋ボーナス数字、１等は５つ全部あてればめでたく当選ってわけです。
　さて、まずは５等から。通常のミニロトだと、数字の選び方は、３１から５つ選ぶわけですから、31Ｃ5＝169,911通りだけあることになります。そのうち３つが一致するような選び方は、5Ｃ3×26Ｃ2=3250通りなんですね。5Ｃ3ってのは、５つの中からどの３つが当選するか、26Ｃ2ってのは、ハズレ数字２個の選び方です。これが、１個当たりを知っているとなると、まず30個の中から4つの数字を選ぶだけで良いことになりますから、全部で30Ｃ4＝27,405通りに激減します。当たりの数字は4Ｃ2×26Ｃ2=1950通りですからやや減りますね。これをもとに計算してみると、５等は93/25倍、約４倍弱だけ当たりやすくなることになるんですね！
　この調子で他の当選確率も計算してみると、３等と２等は31/4倍、１等は31/5倍だけ当たりやすくなることが分かるんですね。で、期待値を計算してみると...なんと526.28円になりました。つまり、200円のくじを買うと、平均して2.5倍以上になってしまうんですね！これはオイシすぎる..。

　というわけで、やはりミニロトで生活するならば一番良い方法は、「くじ引きの係員を買収する」ということに尽きるようですね..。（笑）

PowerBook G4　　 8月20日（日） 22:54:09　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28106

スモークマン

友人問です・・・（分からなかった。。。）

問題

十進法で表された自然数 n は、次のふたつの条件を
満たすとき、チャルア的であるという。

・ n のどの桁も 1 より大きい。
・ n のどの連続した4個の桁の積も、n の約数である。

さて、任意の自然数 k (k>=4) にたいし、k 桁のチャルア的な
自然数が存在することを証明せよ。

岡山から今朝大阪の国際会議場にいくまで道に迷ったこと。。。
どうも方向音痴がひどくなったかなあ・・・(^^;
でも、大阪のJRの方は優しく教えて下さってありがたかったです～OrZ
東京の時は道に不案内なのにこっちが分かるように教えてもらえなくて、、、困りましたが・・・未知の苦一人旅(^^;

金光＠岡山　　 8月20日（日） 23:01:30　　　　28107

シガレットマン

JRの職員ってなんか不親切…　あんま好きじゃない…

　　 8月21日（月） 3:57:59　　　　28108

スモークマン

でもまだ喫煙車両があるからうれしいよね！？
飛行機はその点辛い（スモーカーに優しくない）から嫌いだ～恐いし。。。(^^)
噛みたばこならいいのかな？まだチャレンジしたことないですけど・・・
関係ない記事書いててすみません～OrZ～

金光　　 8月21日（月） 10:10:11　　　　28109

weapon

#28107
まず、nのどの桁も2または3であるとする。
k≡0(mod4)のとき、
k=4のとき、n=2232
k=8のとき、n=22223232
k=12のとき、n=223222223232
k=16のとき、n=2232223222223232
・・・
k≡1(mod4)のとき、
k=5のとき、(1)
k=9のとき、(2)
k=13のとき、(3)
k=17のとき、n=22222222222223232
k=21のとき、n=223222222222222223232
k=25のとき、n=2232223222222222222223232
・・・
k≡2(mod4)のとき、
k=6のとき、(4)
k=10のとき、(5)
k=14のとき、(6)
k=18のとき、n=323232323232323232
k=22のとき、n=2232323232323232323232
k=26のとき、n=22322232323232323232323232
・・・
k≡3(mod4)のとき、
k=7のとき、(7)
k=11のとき、n=23232323232
k=15のとき、n=223223232323232
k=19のとき、n=2232223223232323232
・・・
あとは(1)～(7)・・・

　　 8月21日（月） 19:33:23　　　　28110

weapon

　　 8月21日（月） 19:39:50　　　　28111

weapon

(1)n=92232
(2)n=232292232
(3)n=2322232292232
(4)n=722232
(5)n=7222223232
(6)n=82222222223232
(7)n=3332232

　　 8月21日（月） 20:32:51　　　　28112

スモークマン

#28110,#26112
weaponさんへ。
それでもいけそうですね！

友人からの解答・・・

2^nに注目して次のように回答するのだと

思いますが・・・

回答

k=4のとき　n=4224=2^7*33

k=5のとき　n=84224=2^8*329

k=6のとき　n=244224=2^9*477

k=7のとき　n=4244224=2^8*16579

k≧8のとき

n=22・・・24244224　とおけば

これらは4^4の倍数である。

金光＠岡山　　 8月21日（月） 22:49:16　　　　28113

てらお

ちょっとひねったいい問題だったと思います。

　　 8月22日（火） 7:24:39　　 MAIL:terao_t@agate.plala.jp 　　28114

uchinyan

#28113, #28110, #26112, #28107
いろいろあって、こちらの掲示板を見る余裕がなかったので、遅ればせながら (^^;
解答は既に与えられているので、それを見ての考察です。

スモークマンさんの回答、解答？、を読んで思ったのですが．．．

最上位の 0 は、単に、掲示板上で桁を縦に並べるためのものなので無視してもらうとして、
000004224 = 2^6 * 66
000044224 = 2^6 * 691
000244224 = 2^6 * 3816
002244224 = 2^6 * 35066 = 2000000 + 244224　<-----
042244224 = 2^6 * 660066
442244224 = 2^6 * 6910066
．．．
と、4224 をベースにして、最上位の桁の数字を、4 と 2 を 2 個ずつ並べていけば、
どのように連続した桁の数字四個を取ってきても、その積は 4 * 4 * 2 * 2 = 2^6 = 64 になります。
「<-----」以降は、(2, 4 の並び) * 1000000 + 244224 なので、1000000 = 64 * 15625 より、常に、
(2, 4 の並び) * 1000000 + 244224 = 2^6 * {(2, 4 の並び) * 15625 + 3816}
となって、「チャルア的」ですね。この方が簡単な気がします。
(ちょっと追加)
もちろん、「<-----」以降は、222…222244224 でも構いません。
2^4, 2^3 * 4 = 2^5 は、2^6 の約数ですから。
(追加終わり)

こうして見てみると、何やら循環小数のような香りもしてきます。

ただ、もっとナイーブに、少ない桁で「チャルア的」数をプログラムでチェックした感じでは、
4 桁では、2232, 3276, 4224, 6624, 8832
5 桁では、
22464, 23328, 23424, 32832, 33264, 34272, 34992, 36936, 42336, 42432,
42624, 42672, 43344, 43632, 44224, 44928, 48384, 57575, 69984, 73332,
82368, 82944, 83232, 84224, 84672, 92232, 93744, 98496
．．．
とたくさんあるようです。
偶数が多いのは、2^n がらみかな、とも思いますが、5 桁では、奇数もあるようです。
ただ、この 57575 は、一見、循環っぽいのですが、757575 とは続きません。
6 桁の場合は、全部で 101 個、うち、奇数は 399735, 739935 だけのようです。
奇数の「チャルア的」数が 5 桁以上で常に存在するか、というのは、どうなんでしょうか？

そもそも、「チャルア的」とは変わった名称ですが、わざわざこういうのは、有名な問題とか、
何か意味があるのですか？

ネコの住む家　　 8月22日（火） 18:34:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28115

スモークマン

#28115
uchinyanさんへ。
いつもながら深い考察をありがとうございます。OrZ～
weaponさんの構築法もあり、チャルア的数の存在は唯一ではないんだって分かりましたし、uchinyanさんの構築法の方が友人解よりもより簡明だとわたしも思います！
そもそも、わたしはよく分からなかったもので・・・(^^;
早速友人に尋ねてみますが、、、
分かり次第ご報告させていただきま～す。

金光＠岡山　　 8月22日（火） 19:08:12　　　　28116

tomh

#28106
いつも立ち読みさせてもらってます。 (^^;

> さて、まずは５等から。…

> これをもとに計算してみると、５等は93/25倍…

４等じゃないですか？
ま、こんなのは校正でひっかかるでしょうけど。

> ３等と２等は31/4倍
「ボーナス数字」ってのがよくわからないので２等はわかりませんが、
３等は124/25倍じゃないかなぁ…？

期待値は、このデータだけでは計算不能… (^^;;

新潟市　　 8月22日（火） 20:15:05　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　28117

吉川　マサル

#28117（tomhさん）
>いつも立ち読みさせてもらってます。 (^^;

　げ、恥ずかしい...。(^^;　５等→４等のミスのご指摘ありがとうございます。そして...

>> ３等と２等は31/4倍
>「ボーナス数字」ってのがよくわからないので２等はわかりませんが、
>３等は124/25倍じゃないかなぁ…？

　んと、本来の３等は、分母は31Ｃ5で、分子が5Ｃ4×25=125ですよね。
　１個だけ当たり数字を知っているとすると、それ以外の３つの数字をあてることになるから、分母は30Ｃ４でよくて、分子は4Ｃ3×25（上記のもそうですが、25はハズレの数が２５通りあるから..です）となって、分母が5/31倍、分子が4/5倍になるから、その確率は、(4/5)÷(5/31)=・・・あ、計算間違いしてました...。orz　分数の割り算を間違えるとは...トホホ。

ご指摘ありがとうございましたー。（間に合うかなぁ...）

PowerBook G4　　 8月22日（火） 22:32:58　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　28118

まるケン

#28106
真ん中辺

「半額せ」→「半額で」
ですよね。

　　 8月23日（水） 14:52:29　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　28119

tomh

#28118
何かの前触れ?… (^^?
今晩は気をつけたほうが良いかも… (^^;;

新潟市　　 8月23日（水） 20:39:51　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　28120

靖国３π

仲道郁代さんって、ピアニスト御本人ぢゃないですよね。

　　 8月23日（水） 22:54:17　　　　28121