むらかみ
トラブルでしたか？
対応ご苦労様でした
　　 6月22日（木） 0:35:31　　 MAIL:ryoiti@sansu.org 　　27617
吉川　マサル
す、すみません。単純な計算ミスをしていて、私の設定した答えが間違っていました...。計算しなおしたら（どこでミスっているのか見つけるのに苦労してしまいました...）「530」になったのですが、正しいでしょうか？m(__)m

# 極限まで焦った状態で計算したので、自信がありません...。
PowerBook G4　　 6月22日（木） 0:35:32　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27618
拓パパ
やっと入れました（笑）．
図の台形が斜めに走っている形になりますね．
　　 6月22日（木） 0:36:37　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　27619
fumio
こんばんは、おもしろかったです。
　　 6月22日（木） 0:38:07　　 　　27620
柳沢のアウトサイドキック
或る意味、「柳沢のアウトサイドキック」でしょ。
　　 6月22日（木） 0:40:46　　 　　27621
柳沢のアウトサイドキック
「錐」と誤解すると、「520」になってしまいます。
　　 6月22日（木） 0:42:00　　 　　27622
みかん
『頭の体操』でどうやれば積み木をはずせるか、って問題を
見たことがあるので立体は想像できたのですが…。
どっかで計算間違いしたのかな？
　　 6月22日（木） 0:42:29　　 　　27623
かっくん
組み木細工でしたっけ？
興味があって以前見た事があったので、形は想像できました。
台形の部分はの体積は、
上底2√2、下底√2、高さが1を底面として、
高さの平均が5√2の立体2つ分。
∴[｛(2√2＋√2)×1÷2｝×5√2]×2＝30
それと、10×10×5の直方体との和で、
500＋30＝530
となりました。
　　 6月22日（木） 0:43:42　　 　　27624
拓パパ
片側だけ考えると、完全な形の台形が幅2cm、その後6cmに渡って丁度半分に切り落とされるので、
（台形の面積）x（2+6/2）=15cm^3　
求める体積は　500+15x2=530
　　 6月22日（木） 0:44:19　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　27625
ちゃーみー
一度根本的な勘違いをしてしまいました。計算は 530 で正しいはずです。
図形的なやり方が思いつかなかったので，求積の部分は積分しました…。
面白いアイデアの問題だと思います。
東京都目黒区　　 6月22日（木） 0:46:21　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　27626
かに
回転させながら組み合わせるパターンのあるのではないでしょうか？
　　 6月22日（木） 0:50:06　　 　　27627
しんちゃん
上の出っ張り部分２本を繋いで１本にして、
　　　(4+2)×1÷2×10＝30(cm^3)
これに、下のかたまり、
　　　10×10×5＝500(cm^3)
をたして、500＋30＝530(cm^3)　と求めました。
でも、まっすぐ立っていない四角柱の体積を、(底面積)×(高さ)で求めるのは
算数ではないような・・・・
簡単で、わかりやすい方法があるのかな？
皆さんの説き方を見て勉強します。

　　 6月22日（木） 0:54:25　　 　　27628
ゴンとも
2*(7^2/2-3^2/2)-2*(4^2/2-3^2/2)/2-2*(7^2/2-6^2/2)/2+500=530

エレ解の問題集3の4番で見てH.E.デュドニーのパズルからと書いて
ありました。こういうののもっと複雑なものがエレ解の問題に
なっているみたいです。(但し体積でなく形が問題となっている。)
豊川市　　 6月22日（木） 0:52:03　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27629
柳沢のアウトサイドキック
平行四辺形の面積を、底辺×高さで求めてるので、
斜めの柱体の体積でもＯＫでは？
　　 6月22日（木） 0:53:05　　 　　27630
柳沢のアウトサイドキック
平行四辺形の面積を、底辺×高さで求めてるので、
斜めの柱体の体積でもＯＫでは？
　　 6月22日（木） 0:54:05　　 　　27631
トトロ＠Ｎ
なにかトラブルだと思い、風呂に入ってました。
530でよかったのですね。
兵庫県明石市　　 6月22日（木） 0:55:01　　 　　27632
CRYING DOLPHIN
円錐の一部が立方体内部を通過してると思ってた。
どの側面から見ても同じ模様でないといけないのね…

というわけで、四角柱を斜めに切ったの×２でようやっと解決。
ただ、曲線を許せば、他にも解はありそうな気がします。
２年ピカチュウ組　　 6月22日（木） 0:57:10　　 HomePage:算数とか隧道とか　　27633
おかひで博士
凸の部分が等脚台形を底面とした高さ平均５ｃｍの柱体と考えました。（この時点では確信なかった）
三角錐台から三角錐台を引いた形として計算し直したら同じ答えだったので、順位発表がなかったのは何かのトラブルかな、とは思いましたが・・・
　　 6月22日（木） 0:57:18　　 　　27634
トトロ＠Ｎ
私信ですみません。
「あーく」さんに連絡を取りたいのですが消息をご存知の方はいらっしゃいませんか？
以前、掲示板に入院されたとの書き込みがありましたが…
兵庫県明石市　　 6月22日（木） 0:57:33　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　27635
tomh
体積は一通りに決まりますか?

#27627で書かれているように回転で組み合わせるやり方がありますが…
このような形のときも同じ体積になるのでしょうか?

確か『エレガントな解答をもとむ selections 』(日本評論社)に
回転の形について書いてあったと思いますが…
＃手元にないので確認できません。
新潟市　　 6月22日（木） 0:59:59　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H toM　　27636
kasama
CADで作図してみました。こんな感じでしょうか↓
http://wind.ap.teacup.com/kasama/img/1150905679.jpg
　　 6月22日（木） 1:02:08　　 　　27637
CRYING DOLPHIN
#27627
回転させると「側面の模様が一致」の条件に合致するのが
厳しい気もします。ただ、特殊な状況下では解を満たすものが
ありそう。　この辺の検証は私の手におえなさそう…
２年ピカチュウ組　　 6月22日（木） 1:02:23　　 HomePage:算数とか隧道とか　　27639
ゴンとも
#27627
>回転させながら組み合わせるパターンのあるのではないでしょうか？
#27629
>エレ解の問題集3の4番で見てH.E.デュドニーのパズルからと
体積が530がH.E.デュドニーでその問題集の問題文の注に
他にもあるのでとあるのであると思います。他に3種ぐらい載ってました。
豊川市　　 6月22日（木） 1:06:53　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27640
おかひで博士
kasamaさんの図、分かりやすいですね
この図のような一通りしかない、と思うのですが・・・
（変化を与えると抜けなくなるし）
　　 6月22日（木） 1:09:37　　 　　27641
かに
底面の対角線の延長上の点を通るような鉛直方向の回転軸を取ると必ず条件を満たすものが存在するはずです。
　　 6月22日（木） 1:16:25　　 　　27642
吉川　マサル
　実は、出題前に一番考えたのがソレでした。＞他の図形の可能性

　とりあえず自分にはできなかったので、特に注釈等はつけていませんが、存在するようであれば、「ただし、立体の各面は直線でのみ構成されているものとします」とかを付けなければならないかな...。
PowerBook G4　　 6月22日（木） 1:17:57　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27644
ゴンとも
#27636
>『エレガントな解答をもとむ selections 』(日本評論社)
手元にありますが例題としてあり立方体でなく断面図だけあるみたいです。
同じエレガントな解答をもとむでも最近のでなく1988年出版の
『数学の問題　エレガントな解答をもとむ　第��集』(日本評論社)
にはあるみたいです。(これも手元にあります。)問題の番号は
#27640
>>エレ解の問題集3の4番
ですがさらっと見ただけでよく読んでないですけど・・・.
豊川市　　 6月22日（木） 1:19:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27645
かっくん
#27637
自分が想像した立体はそれです♪
他にもあるんかなぁ。。。
お風呂　　 6月22日（木） 1:28:31　　 HomePage:寺子屋（仮）　　27647
aizawa
かに、さんの指摘どおりだと思います
その際、回転軸が立体の中にあるパターンでは体積は一つに定まらないのではないでしょうか？（回転軸の周りに凸凹があっても表面からは見えない為
　　 6月22日（木） 1:45:43　　 　　27648
aizawa
かに、さんの指摘どおりだと思います
その際、回転軸が立体の中にあるパターンでは体積は一つに定まらないのではないでしょうか？（回転軸の周りに凸凹があっても表面からは見えない為
　　 6月22日（木） 1:50:26　　 　　27649
ゴンとも
#27649
>その際、回転軸が立体の中にあるパターンでは体積は一つに定まらないのではないでしょうか？
>回転軸の周りに凸凹があっても表面からは見えない為
なんかよくわからないいんですが本には
中心のまわりの広場は適当な凸りや凹みでニュアンスを与えることが
可能であるとあるから定まらないと思います。
豊川市　　 6月22日（木） 2:14:51　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27650
しんちゃん
回転させてはめ込む場合、回転の軸が立方体の縦の辺４本のうちのいずれか
だったり、立体の外にある場合はうまくかみ合わせることが出来そうですが、
軸が立体の内部にあるときは、最初のかみ合わせはうまくいくのでしょうか？
どなたか作図してくださると助かります。
　　 6月22日（木） 3:44:35　　 　　27652
ハラギャーテイ
おはようございます。
勘です。
北九州　　 6月22日（木） 7:29:21　　 HomePage:信号処理に挑戦　　27653
スモークマン
おはようございま〜す。
てっきり有名な形かと思って計算しましたが、「回転させる」ってのを読ませていただき、何だかありそうだとわたしも思えてきました。。。
盲点なのでしょうが、、、確か設計士さんは見取り図から立体をピンと想像するの得意なんですよね？
金光　　 6月22日（木） 7:34:59　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27654
hidy
勘違いしてました。立体パズルみたいな組み立てられる積み木をイメージすればよかったんですね。
福岡　　 6月22日（木） 8:40:50　　 MAIL:info@katuyou.net HomePage:hidy先生の算数教室　　27655
uchinyan
はい、おはようございます。
昨夜は、仕事の関係で起きていたので、若干遅れましたが、リアルタイム参加しました。
しかし、530 で掲示板に入れなかったので、おかしいなぁ、と思いましたが、
何度やっても同じなので、取り敢えず答えを送って寝てしまいました。
そんなわけで、今朝は、正解者の欄に私の名前があったので、「あ、よかった」と思いました。
そして、掲示板に入ってからは、最初から、掲示板を読みました。
私の解法は、kasamaさんの#27637の図で、三角錐をベースに考えて、出っ張り部分が
1/6 * ((7^3 - 6^3) - (4^3 - 3^3)) * 2 = 30 cm^3
これに下の立方体の半分を加えて、
10 * 10 * 5 + 30 = 530 cm^3
としました。
掲示板を読むと、他の立体もありそうな感じの議論ですが、うーん、どうなんだろうか．．．
ネコの住む家　　 6月22日（木） 9:12:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27656
よくわからないけど
ああいう等脚台形だと回転させようとしてもひっかかりそうな気が
　　 6月22日（木） 10:39:59　　 　　27657
uchinyan
#27656
＞掲示板を読むと、他の立体もありそうな感じの議論ですが、うーん、どうなんだろうか．．．
考えるというよりも、単なるイメージですが．．．
かにさんの#27642
＞底面の対角線の延長上の点を通るような鉛直方向の回転軸を取ると必ず条件を満たすものが存在するはずです。
とか、しんちゃんさんの#27652
＞回転させてはめ込む場合、回転の軸が立方体の縦の辺４本のうちのいずれかだったり、
＞立体の外にある場合はうまくかみ合わせることが出来そうですが、
をヒントにイメージした感じでは、
確かに、底面の正方形の対角線の延長上、つまり、立方体の縦の辺又は立方体の外になります、に、回転軸を置くと、
その軸上に中心がある同心円の円弧をもとに、円錐、円錐台などの一部を組み合わせて、適宜、平面で切ったようなもので、
できるかなぁ、という気もしてきました。しかし、本当に引っかからないかは、全く自信がないです。
ただ、tomhさんやゴンともさんが、「エレガントな解答をもとむ ＸＸＸ」に実際に載っている、とご指摘ですので、
ごめんなさい、私はそれらの本がないので確認できないのですが、可能な方、ご確認頂ければ幸いかと。
マサルさんは、確認可能でしょうか？
もっとも、できたとしても、少なくとも私がイメージしている比較的簡単そうなものでも、円弧の中心角を求めるのがやっかいそうで、
所詮、円と平面の組み合わせとはいえ、算数で体積を求めるのは、難しそうな気がしています。
ネコの住む家　　 6月22日（木） 11:09:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27658
よくわからないけど
ああいう等脚台形だと回転させようとしてもひっかかりそうな気が
　　 6月22日（木） 11:21:29　　 　　27659
よくわからないけど
ああいう等脚台形だと回転させようとしてもひっかかりそうな気が
　　 6月22日（木） 11:39:35　　 　　27660
よくわからないけど
連続書き込みになってました。すいません。でもなんでだろう。
　　 6月22日（木） 11:44:46　　 　　27661
なか
#27658
>本当に引っかからないかは、全く自信がないです。

出題図の立方体が豆腐だと思って下さい。
白とピンクの境目のジグザグが針金だと思ってください。
豆腐の底面の対角線を軸に、この針金をくるりとまわすとあら不思議。
いかにもうまくいきそうな形でしょ。
もちろん、回転軸が上下してもだいじょうぶです。
北国　　 6月22日（木） 12:44:23　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　27662
Shingo
この問題をみたとき、kasamaさんの図しか浮かばなかったのですが
正解者掲示板をみて、回転してはめることができるかもしれないと
思いました。

しかし、回転してはめこむには、凸になっている部分のエッジが円形で
かつ、立方体を上面からみたときの正方形の中心を円の中心とする同心円と
する必要があるような気がします。それが条件ならば、この立方体では
不可能な(正方形の中心＝同心円の中心には出来ない)ため、kasamaさんの
図しかないような気が・・・・・・

『エレガントな解放』の存在は知らないので何とも言えませんが・・・
他にもあるのかなぁ〜。あった場合は答えは変わってくるのだろうか？？
　　 6月22日（木） 12:49:19　　 　　27663
uchinyan
#27662
なかさんの豆腐の話、イメージしやすくていいですね ^^
＞豆腐の底面の対角線を軸に、
ここがちょっと気になるのですが．．．
私は、かにさんやしんちゃんさんのお考えに従って、かにさんの#27642
＞底面の対角線の延長上の点を通るような鉛直方向の回転軸を取ると必ず条件を満たすものが存在するはずです。
をもとに、豆腐を使ったような切り抜き方を考えて、できそうかな、と思いました。
底面の対角線や立方体内部に回転軸があるような場合の可能性もあるのでしょうか？

#27663
＞他にもあるのかなぁ〜。あった場合は答えは変わってくるのだろうか？？
少なくとも、私がイメージしている立体では、回転軸の位置をいろいろと変えられそうで、さらに円弧が絡んでくるのでπが出てきそうで、
答えは変わってきそうな気がしています。
ネコの住む家　　 6月22日（木） 14:43:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27664
しんちゃん
回転軸は、鉛直方向しかない気がします。
底面の正方形の対角線上の点を通って、鉛直方向の線を回転軸とすると、
対角線上の点は、対角線の交点から、3.5×(ルート2)以上離れていれば、
正方形の内部でも大丈夫？それ未満だと、回転させてもどこか噛み合って
いて、切り離せないように思います。

　　 6月23日（金） 0:08:15　　 　　27665
なか
鉛直

どうもそのようです。
軸が鉛直でないと、針金が別の面にうまく顔を出さないようです。

しんちゃんのおっしゃる、
「対角線の交点から、3.5×(ルート2)以上離れていれば正方形の内部でも大丈夫」
を確かめました。なるほど。
北国　　 6月22日（木） 17:17:34　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　27666
kasama
回転させてはめ込む場合、こんな感じでしょうか↓
http://wind.ap.teacup.com/kasama/img/1150983496.jpg
　　 6月22日（木） 22:40:17　　 　　27667
ほげ
回転があるなあと気がついてカキコしようとしたら　みなさん気がついていらしたようですね。
回転軸を無限遠点にとる場合が　直線になるわけです。
このままでは　答えはたくさんありますね。
直線で構成される　と書くと　ネタバレしちゃいそうですから
このようなピンクの立体の体積の最小なものは　いくら　
とするとどうでしょうか。

私の解き方は　出っ張りの部分1つ分が
1/6(7^3-6^3)-1/6(4^3-3^3)=15
なので　500+15×2=530　とやりました。　
　　 6月22日（木） 22:57:22　　 MAIL:micci@sansu.org 　　27668
uchinyan
#27667
kasamaさん、図をありがとうございます。そうそう、こんな感じです。

#27668
＞回転があるなあと気がついてカキコしようとしたら　みなさん気がついていらしたようですね。
＞回転軸を無限遠点にとる場合が　直線になるわけです。
私もそのように思います。
なお、ちなみに、ほげさんの解法は、私の#27656と同じだと思います。
＞このままでは　答えはたくさんありますね。
マサルさん、やはり、何か但し書きが必要そうですね。
ただ、ほげさん、
＞このようなピンクの立体の体積の最小なものは　いくら　
直線から構成されるからなのかな？、とも思いますが、「最小」というのは明らかでしょうか？
ネコの住む家　　 6月23日（金） 0:08:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27669
なか
#27669
>「最小」というのは明らかでしょうか？

明らかでしょう。

ピンクの立体の、盛り上がり部を「畝」と呼ぶとき、
畝の体積＝畝の断面積（3cm2）×畝の長さ(最短14.142..cm)　*1)
ですから、だいじょうぶですね。
*1)小学生に円の面積を教えるときのように、畝をスライスして
　互い違いに並べて考えます。
北国　　 6月23日（金） 5:21:25　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　27670
ほげ
uchinyanさん　失礼しました"^_^"
掲示板を　斜め読みしちゃったもので...

なかさんフォローありがとうございました。私の考えと同じです。
体積=断面積×重心の通過距離　ということで直線が最短となるわけです。

これから出張です。
　　 6月23日（金） 6:30:02　　 　　27671
uchinyan
#27670, #27671
うーん．．．
＞ピンクの立体の、盛り上がり部を「畝」と呼ぶとき、
＞畝の体積＝畝の断面積（3cm2）×畝の長さ(最短14.142..cm)　*1)
and
＞体積=断面積×重心の通過距離　ということで直線が最短となるわけです。
おっしゃりたいことは分かっているつもりですが、また、上記の式は、例えば直円柱やドーナツの体積を求める場合には正確ですが、
今回の場合には、そのままでは使えませんよね。
上記の式は、最小の場合、3 * 10 * sqrt(2) = 30 * sqrt(2) ですし、正しい値は 30 ですから。
対角線上の点を取っている場合は、sqrt(2) のファクターが一律にかかるのかなとも思うので、これも要確認、多分、正しそうな気はするのですが、
あまり、「明らか」ではないような．．．算数だから、ということでなのかな？
それと、今話題になっている底面の対角線上の点に鉛直な軸の場合には正しいとしても、
それ以外に可能な立体はない、という証明もできているわけではないし．．．
体積が「最小」と言い切っていいかどうか、やはり不安です．．．
ネコの住む家　　 6月23日（金） 9:32:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27672
なか
#27672 uchinyan さん
サッカーの片手間に、はやとちりしていたようです。

斜め一直線のとき、断面積（3cm2）でなく、断面積（3cm2÷√2）ですね。
断面は進む方向と垂直な断面でなくては。
したがって、円弧型との比較ももう少し吟味がいりそうです。
　　 6月23日（金） 12:40:43　　 MAIL:naka@sansu.org 　　27673
Shingo
#27667
あ〜、そういう回転系ですか・・・なるほど〜。
おバカな私がイメージしていた回転系は、回転する中心が正方形の中心に
くるもののみでした。。。角にくるとは全然思いつきませんでした・・・・

勉強になりました〜。私は頭が固くてダメですね(>_<)
　　 6月23日（金） 12:34:40　　 　　27674
スモークマン
#27667
わたしも横向きの回転は思ってもみませんでした。。。(~~;
それを水平軸とすると、垂直軸にも回転できそうにイメージしてました。。。上側の立体はかなりえぐれてしまいそうですが、、、
ただ、この時は、中心が無限遠になれば、直線化されますよね？

これは描けませんでしょうか〜(^^)
金光＠岡山　　 6月23日（金） 16:42:18　　 　　27675
とまぴょん
でっぱりの部分は斜め一直線２本になっていると考え、さらにその対象性から、それを一本につないだ立体の体積を求めることを計画しました。
立体をイメージするのはめんどいので適当な断面積を考えてみました。

つないで一本としたでっぱりの立体をその底面から
高さk（0≦k≦1)できった断面積をS(k)とすると
その断面積は短辺2+2k　長辺10√2　高さ10の平行四辺形であるので
　S(k)＝(2+2k) x 10 = 20(k+1)
よってこれを0から1まで定積分をして　でっぱりの体積は30となりました。

イメージ力に乏しいと解き方ですね・・・・
　　 6月23日（金） 18:55:31　　 　　27677
tomh
『数学の問題 エレガントな解答をもとむ 第3集』(日本評論社, 1988)
を見ました。

別解には、回転以外にも、斜め上(下?)に(直線的に)引き抜く解があり、
そちらの方が体積を小さくできるような感じがします。
まだ、きちんと確認してませんが…
新潟市　　 6月23日（金） 23:37:08　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　27678
吉川　マサル
　ふう、昨日・今日と殺人的に忙しく（月末なもんで..）、ここを見てはいたのですが、なかなか書き込み等することができませんでした...。m(__)m

　やはり...というと叱られそうですが、別解があったようですね...。ネタバレ云々もあるとは思いますが、「立体の各面はすべて直線で構成されているものとします」の注釈にしようかなと思っています。ただ、#27678のtomhさんの書き込みが気になる..。どんな図形なんだろう？
PowerBook G4　　 6月23日（金） 23:51:58　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27679
ゴンとも
#27679
>「立体の各面はすべて直線で構成されているものとします」の注釈にしよう> かなと思っています。

その本を今見てますが図6が該当し各面はすべて直線で構成されている
みたいです。
豊川市　　 6月24日（土） 0:58:55　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27680
tomh
#27679
> ただ、#27678のtomhさんの書き込みが気になる..。どんな図形なんだろう？

『エレガントな〜』からの引用です。
「図1」とは、今回のマサルさんの想定解です。「図6」が今問題にしているものです。

"直線型で、水平に動かすものは、図1の解である。
ななめに動かすものは、方向性に任意性がある。例を図6に示す。
R,S,W,X の4点から平行線を引き、平面PUZIとの交点をR',S',W',X'が
全部□PUZIの内部に入るようにする。
I側の境界面はかなり任意にとれ、たとえば、適当な円錐面でえぐってもよい。
中央広場も、適当にえぐれることがわかる。"

図6は
　http://www.geocities.jp/tomh/q506.png
です。へたくそな図で申し訳ない。 (^^;
I側は端折っています。

う〜む… 結局、単に斜め上側に引き抜けるということみたいです。
本当でしょうか…? (^^?

新潟市　　 6月24日（土） 1:51:36　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　27681
なか
#27681 tomhさん紹介の図6

図6 http://www.geocities.jp/tomh/q506.png　は、
辺ＩＰと辺ＩＺに切り欠きが見えないので、別な問題ではないでしょうか。
マサルさんの問題は「側面はすべて同じ模様になっており」となっています。
北国　　 6月24日（土） 7:39:47　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　27682
ゴンとも
tomh さん の図見ました。
#27681
>I側は端折っています。
から同じ問題だと思います。
#27681
>中央広場も、適当にえぐれることがわかる
体積530は下まわると思います。
豊川市　　 6月24日（土） 8:31:54　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　27683
ろろ
tomhさんの図は、ピンクの部分側ではなくて上の白い部分の図でよろしいですよね。
激落ちなどの商品名で知られる台所用のメラミンフォームをカットして、試してみました。
Ｉ側は、ナイフでは円錐形にカットしにくかったので、三角錐の頭をカットしたような形で切ってみました。
確かに、うまくはまりそうです。
　　 6月24日（土） 9:04:55　　 　　27684
なか
#27683
>>I側は端折っています。
>から同じ問題だと思います。

そこが大事なところ。端折らないでお願いします。
スライドの方向（水色の点線）が８本平行になるんですね。
I側の切り口はどこに顔をだすのでしょう？
北国　　 6月24日（土） 11:19:27　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　27685
uchinyan
#27681他
tomhさんの図を今朝見て、例によって、考えるというよりもイメージしてみていたのですが、
やっと、「あぁ、そういうことかなぁ」という感じです ^^;
なお、ろろさんの実験で、正しいことは間違いないようですね。
＞tomhさんの図は、ピンクの部分側ではなくて上の白い部分の図でよろしいですよね。
私もそう思います。

#27681の説明にもありますが、上側のピンク部分をスライドさせる方向に注目すると、
底面に平行、つまり水平、なのが、今回の想定解答、#27681でいう図1になり、
それ以外の傾きをもったものが、tomhさんのになります。
この際、水平なのは、一つの平面に沿ってスライドさせればいいですが、
傾きをもったものは、一般に複数の同じ傾きの平行な平面に沿ってスライドさせることになります。
もっとも、平行な平面群なので、スライドする向きというか傾きは同じです。
このことに注意して#27681の説明を読み返すと、
＞"直線型で、水平に動かすものは、図1の解である。
これはOK。
＞ななめに動かすものは、方向性に任意性がある。例を図6に示す。
この「任意性」は、傾きの自由度にあたると思います。
＞R,S,W,X の4点から平行線を引き、平面PUZIとの交点をR',S',W',X'が
＞全部□PUZIの内部に入るようにする。
これは、例えば、R, X を通る平面と S, W を通る平行な平面の二つを考えて、
□PUZIとのそれぞれの交線上に、対称性を加味して、R',S',W',X' をとればいいです。
tomhさんの図は、実際そうなっているようです。
＞I側の境界面はかなり任意にとれ、たとえば、適当な円錐面でえぐってもよい。
I 側は、同様にして、平行な平面での切り口をうまくつなげてやればいいのですが、
イメージ的には、手前の方の形状とは違い、下の直方体の内部に穴を開ける感じになりそうです。
「えぐって」という表現が、まさにこれです。
ここでは、円錐面が出てきますが、ろろさん流の三角錐云々の方が、個人的には自然な気がしています。
＞中央広場も、適当にえぐれることがわかる。"
tomhさんの図では中央は単なる平面になっていますが、今、注目している傾きの平面でスライドできるような凸や凹を付けるのは可能でしょう。
以上は、一律に同じ傾きの平面群で切られて構成されるので、全体としてもスライド可能のハズで、確かに、解になっていると思います。
(少し追加)
なお、スライドさせる傾きの平面を水平にしていくと、手前のくぼみと I 側の穴とがつながって、
なかさんのいう「畝」の直線版が出現しそうな気がします。

さらに、I 側の自由度、特に「えぐって」やったときの深さの任意性や、中央の形状の任意性があるので、
体積を今回の想定解答よりも小さくできる可能性があると思います。
しかも、ろろさんの実験のように、直線だけで構成することも可能そうです。

問題の但し書きという点では、「立体の各面はすべて直線で構成されているものとします」でも、「体積が最小」でも、不十分なようです。
その意味では、困った．．．私のイメージが間違っていればいいのですが．．．
ネコの住む家　　 6月24日（土） 12:15:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27686
uchinyan
#27685 なかさんへ。
私の#27686をご参考。
ろろさんの#27688の図もご参考。
ネコの住む家　　 6月24日（土） 13:11:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27687
ろろ
失礼とは思いましたが、tomhさんの図を利用して私が試したＩ側の切り口を描いてみました。
http://www1.ttcn.ne.jp/roro/q506.png
tomhさんの図に上書きしていて、綺麗なラインではありませんが、イメージだけは理解していただけるでしょうか。
これは、白い部分の立体なので、切り出されたものがピンク側に貼りついていることになります。
　　 6月24日（土） 12:13:43　　 HomePage:ろろ＆りょりょ　　27688
uchinyan
#27688
ろろさん、図をありがとうございます。
こんな感じだと思うのですが、水色の部分の傾きが下の方に向かなくていいのでしょうか？
私のイメージと、少し違うかなぁ．．．？
ネコの住む家　　 6月24日（土） 12:25:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27689
uchinyan
#27689
＞こんな感じだと思うのですが、水色の部分の傾きが下の方に向かなくていいのでしょうか？
＞私のイメージと、少し違うかなぁ．．．？
あ、そうか、私のイメージ、すべてを同じ傾きの平面で切る、とは少し違いますが、
これでも大丈夫そうですね。極端な場合、I 側は、すご〜く薄い台形が張り付くだけでもよさそうですし。
失礼しました。
ネコの住む家　　 6月24日（土） 12:50:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27690
ろろ
フリーハンドで描いているので、角度や見えている切込み内部の部分は、かなりアバウトですm(__)m
　　 6月24日（土） 13:01:51　　 HomePage:ろろ＆りょりょ　　27691
しんちゃん
ろろさんの図を見てやっとすっきりしました。ありがとうございます。
回転させてはめ込む図形は手作りは無理ですが、これなら僕にも可能かも。
問題の正解は別にして、とても面白い問題でしたね。
だから算チャレはやめられない、なんて改めて感じた方も多いのでは？

ところで、回転と、斜め上方向への平行移動の組み合わせ、
つまり立体螺旋状のものは不可能なのでしょうか？
　　 6月24日（土） 15:00:47　　 　　27692
なか
#27688 他　>ろろさん

ありがとうございます。なるほどね、です。
白部が、立方体の頂点(1,1,1)から、立方体の中心(0,0,0)に向かう一例を作図してみました。
http://www3.sansu.org/tables/san0622_530.gif
ピンク上面中央部にくぼみを作ってさしつかえないことも明らかです。
北国　　 6月24日（土） 16:04:05　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　27693
吉川　マサル
う〜む、１日掲示板を見ない間に一気に取り残されてしまいました...。m(__)m

　図を拝見して驚きました。回転系の別解があるのはある程度予想していましたが（ただし、うまく入るかどうかが良くわかりませんでしたが...）ろろさんの図の解法は全く予想外でした。これだと、各面を直線で構成された平面に限定しても、無数にパターンができますね...。注釈をどうしよう...。
PowerBook G4　　 6月25日（日） 1:59:41　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27694
CRYING DOLPHIN
「曲面のない十一面体」とか…＞注釈

ただ、この注釈を満たす別解が否定できてないわけですが…。
２年ピカチュウ組　　 6月25日（日） 13:56:45　　 HomePage:算数とか隧道とか　　27695
uchinyan
#27694, #27695　問題の注釈に関して
もちろん最終判断はマサルさんにお任せします。次に書くのは、あくまでも、個人的意見です。

残念ながら、今の我々は、本当の意味で今回の問題の解を知り尽くしてはいないと思います。
したがって、下手な注釈は、かえって混乱を招くだけのような気がします。
そこで、私が考える案としては、
１）ネタばれ覚悟で、水平に引き抜く場合で直線だけで構成される立体、と限定してしまう。
２）その後の正解者掲示板での議論で解が多数あることが分かったが、この問題では、そのうちで一番単純と思われるものを期待している、
　　などと、正直に書く。
３）不誠実と言われればそれまでですが、取り敢えず、何もしない。
個人的には、どうのこうの言いながらも、かなりの方が予想解答にたどり着いているのですから、３）案でもいいのかな、と思ってしまいます。

う〜ん、算数の問題が難しいとかではなく、一人の人間として、社会に対する責任として？、本当の意味で難しい問題ですね．．．
ネコの住む家　　 6月25日（日） 14:43:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27696
CRYING DOLPHIN
「単純と思われる」という個人的な基準に頼る注釈は
ご法度ですから、仮に１）〜３）から選べといわれた
なら２）以外がいいでしょう。

…で、今更ですが、１）の注釈が追加されたとしたら
答えが一意であることは証明できるのでしょうか…？
今までの議論を見る限り「明らか」と言えそうもないので。。
２年ピカチュウ組　　 6月25日（日） 16:02:10　　 HomePage:算数とか隧道とか　　27697
uchinyan
#27697
はい、おっしゃるとおり、１）でも２）でもあいまい性がぬぐえない．．．
というわけで、不誠実かもしれませんが、３）もありかなぁ、と．．．
本当に難しい．．．
ネコの住む家　　 6月25日（日） 17:21:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27698
さいと散
問題の注釈について、問題で指定されている以外には端点を設けない。
また、直線で構成する.という条件でやりました.
そうしないと、体積はある程度自由度が出て解きようがないと思います.
　　 6月25日（日） 17:28:00　　 　　27699
uchinyan
#27699
この条件で自由度を封じられるならば、それが一番いいと思いますが．．．
大丈夫でしょうか．．．
ネコの住む家　　 6月25日（日） 18:57:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27700
吉川　マサル
　いろいろ考えたんですが、注釈をつけるならば#27699のさいと散さんのものが一番妥当そうですね。（ただ、これでも「他の解がないことが証明された」わけではないので、不安です）

　ただ、今回は（不誠実とのご批判は覚悟で）このまま行こうかな、と思っています。答えの数値が確定したカタチで出るのは想定した解のみですし、実際にほぼすべての方が、想定解を出した後に他の解の存在を検討されているので...。で、翌週（明後日ですが）にアナウンスを出すようなカタチで行こうかなと思っています。m(__)m
PowerBook G4　　 6月27日（火） 0:04:37　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27701
あーく
他に解があるのかな　っと思っていたら結構あるものですね。
こういう問題の全解を探すのってどうすればいいのだろう。。

私信ですが、トトロさんへ。
元気にやってますよ〜。メール頂けると幸いです◎
　　 6月28日（水） 0:19:25　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　27702
呑ちゃん
ＨＡＰＰＹＢＩＲＴＨＤＡＹ　マサルさん！
河童ランド　　 6月28日（水） 1:32:20　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳよいとこ一度はおいで　　27703
tomh
えっと、今更ですが…　(^^;

#27684, #27686
引用した図でしたので、逆さまのままの図を描きました。
一言断っておけば良かったですね。申し訳ない。

#27685
すでになかさんもおわかりと思いますが、
"端折った部分"は、そんなに大事じゃないんです。
端折ってない側を作ってから、おもむろに端折った側を
考えても間に合うくらいの自由度を持ってますので。
#27690でuchinyanさんが述べられているように
「(極限として)厚さのない板」でＯＫなのですが、
これは反則なので、スライド時にひっかからないように
厚みをつけてやれば良いわけです。

あとは皆さんの素晴らしい議論通りですね。

#27688
失礼だなんてとんでもない。
こんな図で良ければ、どんどん使って下さい。 (^o^)

さて、解の個数(種類)についてですが、私にはわかりません。 (^^;
しかし、『エレ解 第3集』を読むと更なる解があるようです…
＃さすがに直線で形成された解ではありませんが。
#27692でしんちゃんさんが述べられている螺旋状のものもあるようです。
つまり「ネジ」ですね。

『エレ解 第3集』では、曲率とれい率一定の条件より
"直線型"と"円弧型"の二つの例外を除き、
解は"つる巻き型(おそらく螺旋状の解)"ただ一つになるということが
書いてありますが…
完全に把握できてないので、何とも言えないのですが…
新潟市　　 6月28日（水） 19:39:48　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　27704