吉川　マサル
良い問題が全く出来なくて、ギリギリになってしまいました。m(__)m

　これ、過去に出題していないか非常に不安です..。（一応総チェックしたのですが...何か考えたことがあるような記憶が..。）もしかしたら、自分の授業で使う教材に入れたのかも知れませんが..。
PowerBook G4　　 4月20日（木） 0:09:33　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27229
ミキティ
工夫のない解き方ですが……
100 s=0
110 for a11=0 to 1
120 for a12=0 to 1
130 for a13=0 to 1
140 for a14=0 to 1
145 if a11+a12+a13+a14<>2 then goto 530
150 for a21=0 to 1
160 for a22=0 to 1
170 for a23=0 to 1
180 for a24=0 to 1
185 if a21+a22+a23+a24<>2 then goto 490
190 for a31=0 to 1
200 for a32=0 to 1
210 for a33=0 to 1
220 for a34=0 to 1
225 if a31+a32+a33+a34<>2 then goto 450
230 for a41=0 to 1
235 if a11+a21+a31+a41<>2 then goto 440
240 for a42=0 to 1
245 if a12+a22+a32+a42<>2 then goto 430
250 for a43=0 to 1
255 if a13+a23+a33+a43<>2 then goto 420
260 for a44=0 to 1
265 if a14+a24+a34+a44<>2 then goto 410
310 s=s+1
410 next a44
420 next a43
430 next a42
440 next a41
450 next a34
460 next a33
470 next a32
480 next a31
490 next a24
500 next a23
510 next a22
520 next a21
530 next a14
540 next a13
550 next a12
560 next a11
610 print s
990 end
　　 4月20日（木） 0:09:53　　 　　27230
数楽者
６＊（１＋２＊４＋６）
でわかるかなー
横浜　　 4月20日（木） 0:15:47　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　27232
uchinyan
ごめんなさい。明日は早いのでもう寝ます。
4!/2!2! * (1 + 2 * 2 * 2 + 4!/2!2!) = 6 * (1 + 8 + 6) = 6 * 15 = 90
ネコの住む家　　 4月20日（木） 0:18:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27234
DrK
今回は、りんご、みかんjのいずれかを置く列を選択する通りから求めました。
3C2×4C1×(3×1+6×2)/4
にしました。
今度こそ地上の楽園　　 4月20日（木） 0:20:41　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27235
拓パパ
1行目のリンゴの入れ方は4C2＝6通り．
2行目にリンゴを入れた時、縦にリンゴの並ぶ個数で場合分けして、
(1)　リンゴが2コ並んだ列が2列の場合　6通り
(2)　リンゴが2コ並んだ列が1列の場合　6通りx2x2x2=48通り
(3)　リンゴが2コ並んだ列がない場合　 6通りx4C2=36通り
で合計して90通り．
　　 4月20日（木） 0:20:42　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　27236
あーく
解法は恐らく数学者さんと同じです。

先週から潰瘍で入院していて病院の携帯OKな場所から細々と参加してます。
こんな状態でも参加したくなる算チャレって偉大だ。笑
　　 4月20日（木） 0:21:41　　 　　27237
拓パパ
1行目のリンゴの入れ方は4C2＝6通り．
2行目にリンゴを入れた時、縦にリンゴの並ぶ個数で場合分けして、
(1)　リンゴが2コ並んだ列が2列の場合　6通り
(2)　リンゴが2コ並んだ列が1列の場合　6通りx2x2x2=48通り
(3)　リンゴが2コ並んだ列がない場合　 6通りx4C2=36通り
で合計して90通り．
　　 4月20日（木） 0:22:22　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　27238
吉川　マサル
スミマセン、終電がなくなりそうなのでダッシュします。m(__)m

PowerBook G4　　 4月20日（木） 0:22:45　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27239
DrK
今回は、りんご、みかんjのいずれかを置く列を選択する通りから求めました。
3C2×4C1×(3×1+6×2)/4
にしました。
今度こそ地上の楽園　　 4月20日（木） 0:24:02　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27240
DrK
今回は、りんご、みかんjのいずれかを置く列を選択する通りから求めました。
3C2×4C1×(3×1+6×2)/4
にしました。
今度こそ地上の楽園　　 4月20日（木） 0:24:07　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　27241
拓パパ
すみません、クリアせずにreloadしてしまいました．　< #27238
都内某所　　 4月20日（木） 0:26:50　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　27242
みかん
真っ先にエクセルのます目を利用して作業していた（汗）。

もう少し工夫すればよかったのね…。
#27236の説明で納得しました。
　　 4月20日（木） 0:30:47　　 　　27243
ヘラクレス辻。
リンゴとみかんを「１個ずつ」マスにいれればよかったんですね・・・
個数は任意だと思って、２個入れる場合とかいろいろ考えてました。
１万通り以上になったのにやけに早い人が多いなぁと思って１個ずつで考え直しました。
第参新埼玉市　　 4月20日（木） 0:41:40　　 HomePage:ドンピシャ　　27244
ヘラクレス辻。
■■□□　　■■□□　　■□■□
■□■□　　■□□■　　■□□■
□■□■　　□■■□　　□■■□　　　
□□■■　　□□■■　　□■□■　　これが横の列をいれかえてそれぞれ２４通り

■■□□　　■□■□　　■□□■
■■□□　　■□■□　　■□□■
□□■■　　□■□■　　□■■□　　
□□■■　　□■□■　　□■■□　　これが横の列をいれかえてそれぞれ６通り

３×２４＋３×６＝９０
第参新埼玉市　　 4月20日（木） 0:59:01　　 HomePage:ドンピシャ　　27245
しんちゃん
今日は問題更新の日でしたね。明日だと勘違いしていました。
解き方は、どなたかと同じだと思いますが、
みかんに注目して１番左の縦の列に２個置く方法が６通り。
それぞれについて、左から２列目に２個置く方法は、
　　�。恩弔箸盧犬領鵑汎韻鍵銘屬肪屬�のが１通り→３列目の置き方は１通り
　　�■姥弔世浦犬領鵑汎韻鍵銘屬肪屬�のが４通り→３列目の置き方は２通り
　　��２個とも左の列とちがう位置に置くのが１通り→３列目の置き方は６通り
いずれの場合も４列目は１通りに決まるので、
結局、６×（１＋８＋６）＝９０　（通り）

　　 4月20日（木） 1:24:02　　 　　27246
白玉
４×４×４の立体に拡張したら何通りでしょうね
　　 4月20日（木） 2:41:09　　 　　27247
カイト
うぐー　更新日だってことをすっかり忘れてた o...rz
しかも回転したりひっくり返したりすると同じに見えるようになるものは1種類扱いなんだと思いこんだり．悪いのはすべて私ですハイ．

「11223344から異なる2つの数字の組を取り出すのを4回繰り返す」のが何通りか，に置き換えて考えました．
最初に12を取り出すとして「123344から異なる2つの数字の組を取り出すのを3回繰り返す」*6と狭めて後は場合分け．図形に直すと#27245に近いです．
　　 4月20日（木） 3:01:02　　 MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:中学受験算数 Kaito's Lab.　　27248
ノボケイン
今日も、酔いがさめました。
　　 4月20日（木） 3:12:25　　 　　27249
消しゴムパトロール
今日は更新が遅れませんでしたか？
何度かリロードして３〜４分に取れました。
瞬発力勝負だったので更新ラグに助けられた１位かな？
　　 4月20日（木） 7:49:29　　 MAIL:ｋ−ｋａｗａｋａｍｉ＠ａｉｒ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ 　　27250
スモークマン
やっと入れた〜
最初、4C2(1+2C1*2C1*3C2+4C2)・・・２段目が１段目と２個重なる、１個しか重ならない、全く重ならない場合。
かと思って、、、
これでは３段目までに２個重なってしまうと４段目に２個取れないと気付くまで時間かかりました。。。(^^;)
結局、4C2(1+4C2+2C1*2C1*2C1)=90
３段目は、１個は↑が０個のところを選ばないと取れないんだ！
他のみなさんの方法をこれから勉強させていただきま〜す。(^^)
金光　　 4月20日（木） 7:50:13　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27251
uchinyan
はい、おはようございます。
昨夜は、幸か不幸か、急ぎの仕事があり遅くまで起きていたので、久しぶりにリアルタイムで参加しましたが、今朝は早かったので、とっても眠い．．．
そのときの解法が#27234です。
今は時間がないので、掲示板を斜め読みですが、皆さんと考え方は同じようです。
というか、若干の数え方に差はあるようですが、皆さんの解法、それほど大差はないようですね。
そうそう、この問題、#27229
＞これ、過去に出題していないか非常に不安です..。
算チャレの過去問は分かりませんが、今年の日本数学オリンピックの予選に似たようなのがあったと思います。
ネコの住む家　　 4月20日（木） 8:55:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27252
ハラギャーテイ
おはようございます。
またもプログラムです。それも問題文どおりに書いた
プログラムです。

定年退職していますので朝起きてから
ゆっくり考えられます。
北九州　　 4月20日（木） 9:40:15　　 HomePage:信号処理に挑戦　　27253
まるケン
#27236 拓パパさんのににてるかな、、、

左二列の並べ方の基本形Ａ、Ｂ、Ｃを考え、

Ａ　　Ｂ　　Ｃ
○○　○○　○●
○○　●○　○●
●●　○●　●○
●●　●●　●○

これら基本形の並べ方（Ａ：６、Ｂ：２４、Ｃ：６）と、
右二列の可能性（Ａ：１、Ｂ：２、Ｃ：６）を掛け算して足しました。

実は、まずプログラムを書いて確かめてたりもしましたが、、、
　　 4月20日（木） 10:49:28　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　27254
メモ
お約束の数列事典
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001499
　　 4月20日（木） 14:28:34　　 　　27255
uchinyan
今日は忙しい．．．やっと、一応、掲示板読みましたが、取り敢えず、分かる範囲で．．．

#27229
＞これ、過去に出題していないか非常に不安です..。
#27252にも書きましたが、今年の日本数学オリンピック予選の3番が、少し似ています。
もちろん、全くの別問題ですが．．．

#27230, #27253
プログラム。まぁ、この種の問題の定番ですね ^^;

#27232, #27234, #27236, #27237, #27246, #27251, #27254, #27248
ここらは、行に注目するか列に注目するかなどの違いはありますが、同じだと思います。
なお、#27248は、一見異なっているように見えますが、やってみると同じになるようです。
あ、#27237、あーく さん、お大事に。

#27235
＞3C2×4C1×(3×1+6×2)/4
んー．．．？ 計算すると、45 になってしまう？ 何か変です。
最初が 4C2 の間違いでしょうか、それとも最後が /2 でしょうか？
よく分からない．．．

#27245
場合分けが異なるので、一応、別解法としましたが、#27254, #27248などとも微妙に重なりそうです。
これも分かりやすいですね。

#27255
こんなのも数列サイトにあるんですね。

なお、#27247
＞４×４×４の立体に拡張したら何通りでしょうね
どうなんだろうか．．．
ネコの住む家　　 4月20日（木） 16:51:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27256
tapu
1列のパターンが6通り1パターンにつき15通りあるので単純に15×6
　　 4月20日（木） 18:55:11　　 　　27257
まるケン
#27247
２次元版(今回の問題)を解くＣプログラムを改造し、
９０通りの２次元パターンのインクルードファイルを出力させ、
このパターンを４段重ねてＺ方向にチェックする３次元版プログラムを作りました。
結果、５１６７８通りって出ましたが、あってるかどうか、、、
実行時間はノートＰＣ(1GHz)で50秒ほどでした。
　　 4月20日（木） 19:17:18　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　27258
Chiba
数え落としを、補いながら何度も挑戦し、
やっと、79524通りで完璧と思ったが
入れない。
１マス１個の限定とは、予想外です。
　　 4月20日（木） 20:16:01　　 　　27260
吉川　マサル
#27244,#27260

　スミマセン、注意書きを付け加えさせていただきました。自分としては、「それぞれを各マスに」で、「各マス１個ずつ」の意味になると勝手に思い込んでいました。申し訳ありませんでした。m(__)m
PowerBook G4　　 4月20日（木） 20:21:04　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27261
なか
#27258 まるケンさん
>５１６７８通りって出ましたが、

同じ結果になりました。
十進 BASIC で ５分ほどかかりました。(約2GHZ)
http://www3.sansu.org/tables/san042090_bas.txt

実行結果
m = 51678
北国　　 4月21日（金） 7:36:48　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　27262
白玉
#27258,#27262
へー。９０＊ｋ通りになると思ってました。
どうもです。
算数で上手く数えるような方法が思いつかないです。
　　 4月21日（金） 9:40:58　　 　　27263
まるケン
#27262
おッ！同じ結果とは心強い！！
じゃ、きっとあってますね。
　　 4月21日（金） 10:09:43　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　27264
uchinyan
#27247
＞４×４×４の立体に拡張したら何通りでしょうね
さすがに皆さん、既に結果が出てしまっているようですが、私も少しトライしてみました。

#27258, #27262
私も十進BASICで組んで、結果は、
4 Case : 6
4 X 4 Case : 90
4 X 4 X 4 Case : 51678
となり、皆さんのと一致しているようです。
最初、下手なコーディングをして全然計算が終わりませんでしたが、いろいろ改良して、何とか。
でも、2GHzぐらいのノートPCで、20分ぐらいかかったかな。
最終的なアルゴリズムは、なかさんのコードと似通っているのですが、関数呼び出しとかするようにした分、損しているようです。

#27263
＞へー。９０＊ｋ通りになると思ってました。
2次元の類推から、私も最初そう思ったのですが、実際に場合分けをしてみると、
1段目のパターンに依存して2段目以降の取り得るパターンの数が変わってきそうで、そう簡単ではないようです。
そこで、プログラムでチェックし直してみようと思いました。
＞算数で上手く数えるような方法が思いつかないです。
私も、今のところ、分からない．．．地道な場合分けしかないのかな。しかし、これは大変そう．．．
ネコの住む家　　 4月21日（金） 15:37:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27265
スモークマン
#27247
＞４×４×４の立体に拡張したら何通りでしょうね
＞算数で上手く数えるような方法が思いつかないです。

まったくお手上げです。。。
でもこれって高等数学使えばできる代物なんでしょうか？
なんだか、４色問題（コンピューターで解いた）と似てますね〜〜？？
金光　　 4月22日（土） 9:49:36　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27266
V
１５×６で終わり
　　 4月22日（土） 13:07:30　　 　　27267
ER部長
4×４の行列として

１行目の並び方は６通りあるので、１行目の、ある１つの並び方に対して（１行目の並び方を１パターンに固定して。）、２行目以降は条件に合う並び方を羅列していきました（^_^;

そうしたところ15通りのパターンがあったので６×15=90通りとなりました。

わけわからない日本語ですいませんm(__)m
　　 4月22日（土） 21:32:35　　 　　27268
スモークマン
こんな問題はいかが？

（２＋１)(２^2＋１)(２^4＋１)(２^8＋１)(２^16＋１)(２^32＋１)(２^64＋１)(２^128＋１)(２^256＋１）
　= ?

気付けば簡単！
金光　　 4月23日（日） 23:01:20　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27269
uchinyan
#27269
2^512 - 1
ネコの住む家　　 4月23日（日） 23:39:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27270
トトロ＠Ｎ
やっと入れたぁ。
ずっと、りんごとみかんを４個ずつ並べてました。
兵庫県明石市　　 4月24日（月） 0:22:09　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　27271
スモークマン
#27270
uchinyanさん、さすが一発正解！！
頭に、(2-1)を持ってくればいいんですね〜(^^)
金光　　 4月24日（月） 1:17:46　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27272
uchinyan
#27269
＞（２＋１)(２^2＋１)(２^4＋１)(２^8＋１)(２^16＋１)(２^32＋１)(２^64＋１)(２^128＋１)(２^256＋１) = ?
#27272
ちなみに、
2^512 - 1 =
1340780792994259709957402499820584612747936582059239337772356144372176403007354697680187429816690342
7690031858186486050853753882811946569946433649006084095
です。これが本当の答えかな？
なお、似たりよったりですが、お暇ならば、2 - 1 = 1 を頭に付ける以外の別解も考えてみてください (^^;
ネコの住む家　　 4月24日（月） 9:26:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27273
なか
#21274
>別解も考えてみてください (^^;

かっこを外すと、２＾８＝２５６項となって、２のべきがすべて異なる。
（２＋１)(２^2＋１)(２^4＋１)(２^8＋１)(２^16＋１)(２^32＋１)(２^64＋１)(２^128＋１)(２^256＋１）
＝１＋２＋２^2＋２^3＋２^4＋・・・・２^511 ＝　２^512−１
　　 4月24日（月） 9:45:41　　 　　27274
uchinyan
#27274
解答、ありがとうございます。はい、その通りです。
ただ、折角のコンピュータ時代ですから、少し見方を変えて、時代にふさわしい算数？で、やってみてください。
ネコの住む家　　 4月24日（月） 10:47:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27275
スモークマン
#27273
＞（２＋１)(２^2＋１)(２^4＋１)(２^8＋１)(２^16＋１)(２^32＋１)(２^64＋１)(２^128＋１)(２^256＋１) = ?

愚直に展開すると、
1+2+2^2+2^3+・・・+2^(1+2+4+8+16+32+63+128+256=511)=S
2s-s=s=2^512-1

くらいしか思いつかない・・・(^^)

あら、#27274 なかさんにすでに解かれてましたか。。。。(^^;)
金光　　 4月24日（月） 11:22:16　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27276
吉川　マサル
#27275
　２進数のかけ算でしょうか。(^^;;
PowerBook G4　　 4月24日（月） 11:31:35　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27277
uchinyan
#27277
はい、その通りです！
実は最初に気付いたのは、これでした。
多分、2進数自体は小学校では習わないのでしょうが、自然数の掛け算は算数ですよね。
(2 + 1) * (2^2 + 1) = 11 * 101 = 1111
(2 + 1) * (2^2 + 1) * (2^4 + 1) = 1111 * 10001 = 11111111　(1 が 8 個)
(2 + 1) * (2^2 + 1) * (2^4 + 1) * (2^8 + 1) = 11111111 * 100000001 = 1111111111111111　(1 が 16 個)
．．．
答えは10進数で表記、とは書いてないので、2進数で 1111...(1 が 512 個並ぶ)...1111、としてもいいのでしょう．．． (^^;
もっとも、こんな小学生がいたら怖いな．．．でも、PC時代だからなぁ、いるかも．．．^^;

あ、後、つまらないですが、一応、別解としては、2 + 1 = 3 = 4 - 1 = 2^2 - 1 を使う方法もあります。
ネコの住む家　　 4月24日（月） 11:56:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27278
「数学」小旅行
りんごを１，ミカンを０とすると，例えば

１１００
０１０１
１０１１
００１０

のように２進数の行列になります。
そして，４桁までの２進数では１が２個だけ出てくるのは，１０進数でいうと
３，５，６，９，１０，１２　のときです。
各行の２進数がそれらの値になるようにして，それぞれのときに縦に見て１が
２個になる場合を数え上げるという方法でプログラムをしてみました。

if,else　の行で１０進数を２進数に直して各位の数を切り出しています。

Risa/Asir　使用です。

def sansu498(){
N=0;
I=[3,5,6,9,10,12];
for (I1=0;I1<=5;I1++){
for (I2=0;I2<=5;I2++){
for (I3=0;I3<=5;I3++){
for (I4=0;I4<=5;I4++){
J1=I[I1];J2=I[I2];J3=I[I3];J4=I[I4];
for (J=0;J<=3;J++){
if(idiv(J1,8)+idiv(J2,8)+idiv(J3,8)+idiv(J4,8)!=2){break;}
else {J1=(J1%8)*2;J2=(J2%8)*2;J3=(J3%8)*2;J4=(J4%8)*2;}
if (J==3){N++;}
}
}
}
}
}
return(N);
}
　　 4月24日（月） 14:00:22　　 　　27279
スモークマン
#27277,#27278
２進数の掛け算ね！
３進数以上では綺麗な式ができきない・・・か？
金光＠岡山　　 4月26日（水） 16:15:26　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27280