Taro
側面１つと1辺が3cmの正三角形を，3cmの辺が重なるように重ねました。
そして、その差を6倍しました。
じたくぅ　　 3月23日（木） 0:36:29　　 　　26977
吉川マサル@京ぽん２
すみません、どうしても外せない飲み会があって自動更新にしてたんですが、ファイルを置く場所をミスってしまいました。
でんしゃ？　　 3月23日（木） 0:37:02　　 　　26978
圭太
書きこしてここリロードしちゃうと＾＾；
"ページ更新"を押しましょう。
1/200で遊んじゃった^^;（1回ミスったけど）
アルビレックス　　 3月23日（木） 0:39:13　　 HomePage:圭太の研究所　　26979
カイト
あーびっくりした....
側面の二等辺三角形は一辺3cmの正三角形1つと2辺の長さが3cm，底角15度の二等辺三角形2つに分割されます．
求めるのは，この二等辺三角形2*6=12個分．
1つあたりが3*1.5/2=2.25cm^2だから，2.25*12=27cm^2
　　 3月23日（木） 0:40:17　　 MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:中学受験算数 Kaito's Lab.　　26980
みかん
#26977
まったく同じやり方です。算数でおなじみ「頂角１５０度の二等辺三角形」ですね。
　　 3月23日（木） 0:41:38　　 　　26981
トトロ＠Ｎ
あきらめてＰＣの横でテレビ見てました。
何気に更新ボタン押したら１人目の挑戦者でラッキーでした。
やり方は皆さんと同じです。
兵庫県明石市　　 3月23日（木） 0:44:33　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26982
すけ
でけた・・
　　 3月23日（木） 0:45:15　　 MAIL:suke-san@mbe.nifty.com 　　26983
ヘラクレス辻。
三角比で無理やり解くという面白くもなんともないとき方を選んでしまいましたm(__)m
側面積＝27√3/2
底面積＝(54+27√3)/2
第参新埼玉市　　 3月23日（木） 0:45:27　　 HomePage:ドンピシャ　　26984
ヘラクレス辻。
↓　あ、たぶん逆です。
第参新埼玉市　　 3月23日（木） 0:45:59　　 HomePage:ドンピシャ　　26985
吉川　マサル
帰宅しました....。ご迷惑をおかけしました。m(__)m　（かなり酔ってます....）
PowerBook G4　　 3月23日（木） 0:54:38　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26986
ゴンとも
大当たりでもう寝ますとカキコしたあとに28分には更新されて
いたので解きました。算数の方法はわかりませんが数学の方法
なら止まるところはありませんでした。

先ず、底面積:9*sqrt(3)*6/4
次に側面積は余弦定理で側面の二等辺三角形の3cm以外の長さを
求めそれをもとに面積公式で面積を求め先の底面積を引いて以下のようにして答え
(C1) solve(9=2*x^2-2*x^2*SQRT(3)/2,x)$
(C2) expand(%^2*6/4)$
(C3) fortran(factor(expand(%-9*sqrt(3)*6/4)));
[3.0*(x**2-9*SQRT(3))/2.0 = 3**3(=27)・・・・・・(答え)
,3.0*(x**2-9*SQRT(3))/2.0 = 3**3]
(D3) DONE
豊川市　　 3月23日（木） 1:10:01　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　26987
アクアフロート
初めまして。（＿＿）
側面の三角形１つについて、（以下底辺をBCとして三角形ABC）CからABに垂線をおろし（あしをD）、さらにAから辺BCに垂線をおろす（あしは中点M）と三角形BCDと三角形CAMが相似。
その相似比と三角形ADCが各角30度・90度・60度の三角形であることを利用してAC=３（√２＋√６）
で側面積を求めました。
底面の方はベタに三角関数で。＾＾；；
　　 3月23日（木） 1:21:04　　 　　26988
アクアフロート
二等辺三角形の一辺と同じ母線・底面半径3cmの円錐をかぶせてACを求めようとしましたが、うまく半円になってくれないようで。
あと相似比でBD:3=(3/2):ACとすべき所をBD:3=3:ACとしてしまってルートが消えずに困ってとりあえず整数部分とそれに関係ある値を入れて正解をひねり出したなんて秘密。（ぉ
　　 3月23日（木） 1:27:22　　 　　26989
ER部長
三角比を使えば瞬殺だけど、正六角形を1辺3cmの正三角形に分割して、その正三角形を頂角30°・底辺3cmの二等辺三角形（側面の）の底辺に一致するように埋め込む。そうすると頂角30°・底辺3cmの二等辺三角形から、底辺を一致させるように埋め込んだ正三角形を引いた部分の四角形（魚の口みたいな、30°・15°・15°・300°の四角形ができる。）から、一辺3cm・30°・150°のひし形ができ、150°の角から、底辺に垂直な線を下ろすと、30°・60°・90°の直角三角形ができ、斜辺はひし形の一辺の3cmで、150°の角から下ろした垂直な線（ひし形の高さに当る線）の長さは、1.5cmになるので、このひし形（頂角30°・底辺3cmの二等辺三角形に、一辺3cmの正六角形を6つの正三角形に分割して、二等辺三角形の底辺に一致するように埋めこんだときの、二等辺三角形から正三角形を引いた部分に当る四角形から作ったひし形）の面積は1.5×3=4.5平方センチで6つあるから4.5×6=27平方センチ。
　　 3月23日（木） 1:39:21　　 　　26990
白玉
側面の三角形の外接円を書いて正三角形の高さと比べるとその差３��
算数だとどうやんのかな
　　 3月23日（木） 1:40:38　　 　　26991
ER部長
わかりづらい長文ですいません（X_X;
俺のは算数の解き方ではないかも（X_X;
　　 3月23日（木） 1:44:09　　 　　26992
Chiba
正３角形と２等辺３角形の高さの差が３ｃｍ
面積の差は３＊３／２
６個あるから３＊３／２＊６＝２７
　　 3月23日（木） 2:01:30　　 　　26993
ノボケイン
腕ずくで、”答え”を出した感じ。
　　 3月23日（木） 2:20:20　　 　　26997
数楽者
正十二角形を正三角形と正方形に分解しました。
横浜　　 3月23日（木） 2:59:54　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　26998
スモークマン
展開図書けば一発ですね！
増える面積は、3x1.5x6=27
金光　　 3月23日（木） 7:37:15　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26999
uchinyan
はい、おはようございます。今回も暗算でした ^^/　というか、この時間帯は頭の中でしかできないので．．．
底面の正六角形を六つの正三角形に分割し、それぞれの正三角形を側面に重なるように折った図を想像しました。
すると、側面の二等辺三角形は、先ほどの正三角形と、等角が 15度 で等辺が 3cm の二等辺三角形二つとに分割できます。
差を求めるので、後者の二等辺三角形二つを考えればＯＫです。
この二つの二等辺三角形の面積は、高さの和が正三角形の一辺になるので容易に計算できて、1/2 * 3 * 3 = 9/2 cm^2 です。
これが六つあるので、9/2 * 6 = 27 cm^2 になります。
ネコの住む家　　 3月23日（木） 8:56:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27000
スモークマン
これからすると、外側の大きい正六角形の１辺は、3+3√3
展開図から、間の直角二等辺三角形から、この立体図形の斜辺は、(3+3√3)/√2 と分かりますね。sin 15°= (3/2)/((3+3√3)/√2) = (√6 - √2)/4
と分かりますね。・・・どうでもいいことですが。。。
金光　　 3月23日（木） 8:58:24　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27001
fumio
おはようございます。
　　 3月23日（木） 9:32:38　　 　　27002
ハラギャーテイ
おはようございます。

三角関数です。
北九州　　 3月23日（木） 10:16:50　　 HomePage:信号処理に挑戦　　27003
香取巻男
3平方の定理と計算で解きました。
先ず底面積＝(27*3^0.5)/2・・・��
次にひとつの側面二等辺△ABCを題意から　∠A=30度　AB＝AC＝2a, BC=3　とおくける。
つぎに点Cから辺ABに垂線をおろしその交点をMとすると△ACMは正三角形を半分
にしたものと同じでCM＝a 二等辺△ABCの面積＝(2a*a)/2=a^2・・・��
さてaを求めるために△CMBに着目すると∠CMB＝90度ゆえに
CM^2+MB^2 = BC^2=9 が成り立ちこれを整理すると
　a^2+(2a-a*(3^0.5))^2=9・・・��　　　�◆↓�より
　　a^2=9(8+4*(3^.5))/16・・�ぁ，如�a^2すなわち�△茲蠅劼箸弔�
側面積が求まった。これを6倍した値から�，箸虜垢�27cm^2が得られる。
　　 3月23日（木） 10:59:51　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　27004
uchinyan
掲示板読みました。
う〜む、今回もいろいろとあったようですが、まぁ、それはいいとして。

大体の皆さんが、私の#27000(おやまぁ、今回の答えがらみの番号)と同じようですね。
まぁ、定番の算数的解法なのでしょう。ちなみに、#26992、
＞俺のは算数の解き方ではないかも（X_X;
#26990のことですよね。いえいえ立派な算数だと思います。
#26991ぐらいも、この後が同じようであれば、算数だと思っていいのではないのでしょうか。

ただ、#26998の
＞正十二角形を正三角形と正方形に分解しました。
ひし形ではなく正方形ですか？　かえって難しくなりそうな気が．．．？
(少し追加)
ごめんなさい。次のように考えれば簡単でした。
底面の正六角形の辺を一辺とする正方形、つまり一辺が 3cm の正方形を、正六角形の外側に正六角形にくっつけるように6個作ります。
そして、正方形の頂点を結んでいくと、正十二角形ができます。
作成法からして、この正十二角形は、一辺が 3cm の、正三角形が12個、正方形が6個から構成されています。
一方で、明らかに、この正十二角形は、正六角すいの側面を12個集めたものになっています。
そこで、正六角すいの側面の6個は、正三角形が6個、正方形が3個に等しくなります。
正三角形が6個は底面の正六角形なので、結局、差は、一辺が 3cm の正方形の3個分になります。
そこで、求める面積の差は、3 * 3 * 3 = 27 cm^2 になります。
この解法は、算数らしい図形の変形で、なかなかうまいなぁ、と改めて感心しました (^^;
(追加終)

なお、数学でも、数学だから？、難しくはないようですね。

#27001
なるほど、確かに。この方法でも 15度 の三角関数が求まるのですね。
ネコの住む家　　 3月23日（木） 14:32:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27005
1
３×１.５÷２×２×６でやりました
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 3月23日（木） 13:18:27　　 　　27006
mz
側面の三角形が、正三角形と、底角15度の二等辺三角形２つから出来ているので、
ひとつの面につき、底辺３cm x 高さ3cmの三角形分大きい事が分かる。

なので、答えは、3x3x1/2 x 6 = 27
　　 3月23日（木） 13:34:34　　 　　27007
大岡　敏幸
余弦定理、三角関数を利用しました（＾＾；　
石川県　　 3月23日（木） 14:00:12　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　27008
ヾ(゜д゜)ノ゛
＞次回の問題は　３月２３日（木）午前０時公開となります。

のままだす
　　 3月24日（金） 17:12:20　　 　　27009
25no12
仕事の息抜きに・・・(^-^;。
それはさておき、とりあえず三平方の定理を使って力技で解いてみたら(たぶん中学校くらいの解き方；ルートの中のルートを外に出すところが核心部かな)答えが整数になったのでこれは差の部分が分かりやすい図形になりそうときちんと図を書いてみたら何のことはない、差の部分が一片３で角度１５度の二等辺三角形二つなんですね。これまたとりあえず正弦定理でサイン１５°×コサイン１５°＝サイン３０°÷２＝４分の１にしたけれど今度は高校の範囲になってしまったので、二等辺三角形を半分に割って１５°の部分を並べたら二辺が３で頂角が３０°の二等辺三角形ができて、ここまでくれば長さ３の辺を底辺とみたときに高さが２分の３と分かるので、ようやく小学校の範囲で解けました。たぶん、最後のがスタンダートな算数の解き方ですね。

と、下の方を読んでみたら（＃２６９９１）、差の部分の二等辺三角形が分かった時点でごちゃごちゃしなくてもストレートに面積がでるんですね・・・。
　　 3月24日（金） 18:11:32　　 　　27010
夢
75°の三角関数を知っていたので迷わず底辺３ｃｍの頂角３０°の二等辺三角形と正三角形との高さの差を出して２分の１と３をかけて６倍しました。
　　 3月24日（金） 18:41:44　　 　　27011
吉川　マサル
#27003
　ご指摘ありがとうございましたー。m(__)m
PowerBook G4　　 3月24日（金） 22:13:59　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27012
吉川　マサル
#26998、#27005
　実は今回は、正十二面体を正三角形１２個と正方形６個に分割する解法を想定していました。ハイ。

　ま、算チャレだと過去（第217回等）に使ったネタなんですが、歯医者で診察台？で寝転がって考えてたら偶然思い浮かんだもので。
PowerBook G4　　 3月25日（土） 22:06:58　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　27013
uchinyan
#27013
なるほど、そうでしたか。確かにこの方がより算数的ですね。

勝手に宣伝？
今回は比較的簡単だったので、もの足らない人もいるのでは？
そんな人は、算チャレでもお見かけする浮浪さんのサイト(http://homepage1.nifty.com/Hagure/)の問題をどうぞ。
なかなか骨が折れます。

それと、全然関係ないのでスルーして頂いていいのですが、もしご存知の方がいたら教えて頂きたく。
日本数学オリンピックのサイト(http://www.imojp.org/)の2006年の予選にチャレンジしてみたのですが、あ、ジュニアでない方、
この解答、できたら解説付きがいいな、の公開されているサイトとかはないのでしょうか？
ちなみに、私は、10.〜12.辺りで恐ろしく時間がかかってしまい、10., 11.は何とか解けたものの、答えに自信がなく、
12.は、昨日一日うなっていましたが、分かりませんでした。
まっとうに受けたら、間違いなく、予選落ちです (^^;
ネコの住む家　　 3月26日（日） 13:41:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27014
uchinyan
#27014　自己レスです。
＞日本数学オリンピックのサイト(http://www.imojp.org/)の2006年の予選にチャレンジしてみたのですが、あ、ジュニアでない方、
＞この解答、できたら解説付きがいいな、の公開されているサイトとかはないのでしょうか？
昨日、あちらこちらを探していたら、東京出版の月刊誌「大学への数学」に、解説付きで解答が載っているらしいことが分かりました。
また、２ｃｈにも、それなりのスレがありました。
済みません。お騒がせしました。
なお、「大学への数学」ってまだあるんですね。私が受験したときにもお世話になった気が。
学力コンテストとか宿題とかもまだあるようで、何か懐かしいなぁ．．．
ネコの住む家　　 3月27日（月） 14:48:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　27015
スモークマン
今日はAMは暖かかったのに、、、PMからは冷たい雨でした。。。（菜種梅雨っての？）

久しぶりに友人から届いた問題です。（さっきやっと解けました！？）

問題
14枚のコインが裁判官に提出された。鑑定人は、そのうち1番から7番のコインが偽物で、8番から14番までのコインが本物であることを知っている。裁判官は、本物のコインはすべて同じ重さ、偽物のコインもすべて同じ重さで、偽物は本物より軽いということだけを知っている。鑑定人は重さを量らなくても外見だけで見分けられる。鑑定人は、1番から7番までのコインが偽物であることを裁判官に証明したい。3回だけ量りを使って、それを証明するにはどうしたらよいか。
金光＠岡山　　 3月28日（火） 23:29:37　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27016
ふ〜ん
頂角30°の２等辺三角形に底面を６等分した正三角形をはめ込んでみるとあまりの部分の面積は３＊３＊１／２．これが６つで２７。易しめでした。

この前、友人に本気で作った難しい問題(図形)をだしてやったら、メールが返って来なくなった。悲しい。
　　 3月29日（水） 0:15:58　　 　　27017
weapon
#27016

1回目　１　　　　　　　　　　　　　８
2回目　１＋８　　　　　　　　　２＋３
3回目　１＋２＋３＋８　４＋５＋６＋７
　　 3月29日（水） 22:51:35　　 　　27018
スモークマン
#27018
weaponさん、考えて下さってありがとうございます。
１４枚のうちの１〜７が偽物であることを裁判官に分からせる方法です。。。裁判官は、何枚偽物があるかも知らないと思います。。。
金光　　 3月29日（水） 23:13:05　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　27019
weapon
＞1番から7番までのコインが偽物であることを裁判官に証明したい
証明できていると思いますが。
　　 3月29日（水） 23:49:12　　 　　27020