吉川　マサル
ミスがないかどうかが不安です...。っていうか、そろそろ帰宅しないと..。(^^;;
PowerBook G4　　 2月9日（木） 0:07:51　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26625
ミキティ
tan(赤丸)＝3/4, tan(2赤丸)＝24/7, から、
面積＝1/2×3×{tan(2赤丸)−3} をごにょごにょと。(ぉ
それにしても計算ミスが多すぎました。完敗。○|￣|＿

10周年とは、なんと素晴らしいこと……。
おめでとうございます。へ(^^へ)(ノ^^)ノ
　　 2月9日（木） 0:11:10　　 　　26626
kasama
あっ10周年ですか＼(〇O〇)／ おめでとうござうます(o^^o)
和歌山県　　 2月9日（木） 0:16:02　　 　　26627
ゴンとも
十周年おめでとうございます。今日は簡単でした。

先ず、題意の図で
直線FE:y=-tan(2*a)*x=-2*tan(a)*x/(1-(tan(a))^2)=-24*x/7・・・・・・��
�，�x=-1としてy=24/7より3引いてFD=24/7-3=3/7 より
△AFD=(3/7)*3/2=9/14・・・・・・(答え)
豊川市　　 2月9日（木） 0:17:19　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　26628
ai
tan(2赤丸)＝24/7か、思いつかなかった。
私は余弦定理を三角形AFEに用いてFDの長さを求めたけど、計算が面倒だった。
　　 2月9日（木） 0:20:43　　 　　26629
呑ちゃん
１０周年なんて・・・。
すげ〜すげ〜！
河童ランド　　 2月9日（木） 0:27:53　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳよいとこ一度はおいで　　26630
ウラル
角の２等分線による面積の関係を使ってたら途中計算ミスが・・・
なかなか10位以内には入れません。皆さんすごすぎです。
URL:http://gtrambler815.blog9.fc2.com/
　　 2月9日（木） 0:31:52　　 　　26631
しんちゃん
ＢＡの延長とＥＦの延長をＰとすると、ＰＡ：ＰＥ＝３：４　これを使い三平方の定理で、ＰＢの長さを求めました。あとは相似で・・・・。三平方の定理はやっぱり邪道？
　　 2月9日（木） 0:44:36　　 　　26633
CRYING DOLPHIN
うーん…綺麗に解けない。
悩んだ挙句、角の二等分線定理を用いて△FCEの辺の比が7:24:25と
突き止めてとりあえず答えを出す。

算数的方法を考えてみるものの、なかなかいい方法が思いつかない。
△ABEは3：4：5の直角三角形だからこれを利用するんだろうけど。

とりあえず、ADの延長線とEFとの交点をPとすると、△PAEは
3：4：5の直角三角形が合体した二等辺三角形であるから、
AE：PA＝4×2：5よりPA＝25/8。よってDP＝1/8。
△FDPと△FCEは相似で相似比はDP：CE＝1：8。DF＝3÷7＝3/7（以下略

すんごく遠回りしていそうだけど苦節２０分、一応算数で解けた。

１０周年おめでとう！！
２年ピカチュウ組　　 2月9日（木） 1:13:34　　 HomePage:算数とか隧道とか　　26634
カイト
Aを通りFEに平行な直線とBCとの交点をI，ADとEFの交点をJとします．AI=EIより四角形AIEJはひし形．AEとIJの交点をHとすると，△AHJは△EBAと相似．AH=5/2cmよりAJ=25/8cm，DJ=1/8cm．△FDJと△FCEの相似によりDF=3/7cm　△ADF=9/14cm^2
　　 2月9日（木） 1:23:54　　 MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:カイトのさんすう学習帳　　26635
ako
10周年おめでとうございます。1997年11月から参加させてもらってます・・。解けない週もたくさんありましたが、休まず続けられたのは、なんといっても楽しいからです。これからも、水曜日は,夜更かしをたのしみたいと思っています。いつもありがとうございます。
　　 2月9日（木） 1:26:32　　 　　26636
Chiba
ＡＥとＣＦの交点をＭ、ＦからＡＥへ垂線を引きＡＥとの交点をＮとする
△ＥＣＭ、△ＥＮＦ、△ＦＮＭは相似　ＣＭ：ＥＣ：ＥＭ＝３：４：５
ＦＭ：ＦＮ：ＭＮ＝５：４：３、ＮＦ：ＥＮ＝３：４
ＥＮ＝ＥＭ＋ＭＮ＝５／４＋ＭＮ　比率の計算から　ＦＭ＝７５／２８
ＦＣ＝２４／７からＦＤ＝３／７　ＳＡＦＤ＝９／１４
３，４，５の直角三角形と比の計算のみで解答可能
　　 2月9日（木） 1:37:07　　 　　26637
井上教授の弟子
ADの延長線とFEの交点からAEに垂線を下ろして相似にてDからADの延長とFEとの交点までの長さを求めれば良いと考えてますが・・・。
　　 2月9日（木） 3:23:18　　 　　26638
井上教授の弟子
しんちゃんさんって、慎一さんってことを聞いてみたいなんて、ずえんぜん別人の方でしたら本当にごめんなさい。ちなみに僕がShin.k的なしんちゃんでしたが・・・。
　　 2月9日（木） 3:34:28　　 　　26639
ＢｏｓｓＦ
祝10周年！
Tokio　　 2月9日（木） 6:46:29　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:BossF's　Toy Box　　26640
ハラギャーテイ
おはようございます。

Tangentの2倍角の公式でした。
北九州　　 2月9日（木） 6:57:37　　 HomePage:信号処理に挑戦　　26641
ヾ(゜д゜)ノ゛
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up24235.jpg
な感じで△ＡＰＥを乗っけてＡＥ＝５から
ＡＰ出してＡＦ出してＦＰ出してＰＧ出してＣＦ出して
ＦＤ出しました。１０周年おめでとうございますー。
　　 2月9日（木） 8:14:21　　 　　26642
mhayashi
10周年おめでとうございます。TV版コナンと同じだったんだ。

で、せっかくの10周年なんで折り返しor回転で（第61問のように）解きたかったんですがうまくいきませんでした。
AEを軸に折り返すと重ならなかった部分は三角形ADFと合同なようですし、角FAE=45度なのに。
関西　　 2月9日（木） 8:25:47　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　26643
スモークマン
祝10周年！！
365/7=52・・・1
10/4=2・・・2
最小52*10+2=522 問あってもいいはずですよね〜？
お正月が一回 skip したとしても、522-10=492 回・・・？

今回の問題は、わたしには図形でも易しい方だった〜
3a+(3+a)/2+3*9/8-3/8=6
a=3/7
求める面積は、3/7*3*1/2=9/14
金光　　 2月9日（木） 8:40:20　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26644
経友会の進作
　10周年おめでとうございます。「無事これ名馬」って言葉が
ありますが、社長業の多忙さを克服し毎週出題して頂くご苦労は
如何ばかりかと拝察致します。僕も今年で68歳になりますが、
マサルさんに負けないよう頑張る所存です。今後ともよろしく。
京都府木津町　　 2月9日（木） 8:52:21　　 MAIL:tanioka-s@ams.odn.ne.jp 　　26645
kazsyun
10周年おめでとうございます。1年ちょっとの参加ですが毎回十分以上に
頭の体操をさせてもらっています。今後もよろしく。
　　 2月9日（木） 9:30:44　　 　　26646
2709
CE+EF:CF=4:3になるのが７；２４；２５の三角形なんですね　作図じゃわかりませんね。（あてかんでも）
パソコンにきまってる　　 2月9日（木） 9:36:50　　 　　26647
uchinyan
[ごめんなさい。一部、間違いがありました。可能な範囲で修正しました。]
はい、こんにちは。
まずは、10周年、おめでとうございます。すごいですよね。これからも宜しくお願い致します。
さて、今回の問題ですが．．．
今朝問題を見てすぐに、三角関数の倍角の公式を使って、頭の中で答えは出ました。
ただ、その後、算数らしい解法が今一つ。一応私の考えた解法を書きますが、算数と中学数学の間ぐらいでしょうか。

(解法1)
実は一番苦労したのですが、一番算数らしいかも。
AD を D の方に延長して EF との交点を P とします。さらに、P より AE に垂線を下ろしてその足を H とします。
すると、AP//BE より、∠PAE = ∠AEB = ∠PEA なので、△PAE は PA = PE の二等辺三角形です。
そこで、△PAH ≡ △PEH で、しかも角度の関係から、これらの三角形は △AEB に相似です。
△AEB は 3：4：5 の直角三角形で AE = 5cm なので、AH = EH = 5/2, PA = PE = 5/4 * AH = 25/8 になります。
そこで、DP = AP - AD = 25/8 - 3 = 1/8 になります。
さて、明らかに △FPD ∽ △FEC です。そこで、FD：FC = DP：CE = (1/8)：1 = 1：8、FD：DC = 1：7 で、FD = 1/7 * DC = 3/7 cm になります。
したがって、△ADF = 1/2 * AD * FD = 1/2 * 3 * 3/7 = 9/14 cm^2 になります。

済みません。以下の二つの解法は、題意、図からすれば正しいのですが、論理的には抜けがありました。
一応、可能な範囲？で補いました。

(解法2)
方程式まがいです．．．が、これぐらいならば何とか算数かな。最初に思いつきました。後半が、もう少しうまくできないかなぁ。
EF を F の方に延長しそれに A から垂線を下ろしてその足を H とします。
[ここに論理的に抜けがありました。
H の位置を EF の F の方の延長上と仮定しています。題意、図からすれば正しいと思いますが、論理的には、検証すべきことです。
H が EF の間にある場合は、以下の議論の AH = 3cm が同様に成立しますが、
FE は、題意からすると、FC と一致することは無く、FC に関して E 側、A と反対側、にあるので、
AH と FC とは交点 X をもち、AH > AX > AD = 3cm に矛盾します。
H が F に一致する場合は、同様にして AH = 3cm がいえますが、これも、△ADF が直角三角形であることに矛盾します。
したがって、この仮定は正しいです。]
まず、△AHE, △ABE において。
∠AHE = ∠ABE = 90度、∠AEH = ∠AEF = ∠AEB、AE：共通なので、△AHE ≡ △ABE になり、AH = AB = 3cm、EH = EB = 4cm です。
次に、△AFD, △AFH において。
∠ADF = ∠AHF = 90度、AF：共通、AH = 3 = AD なので、△AFD ≡ △AFH になり、FH = FD です。そこで、EF = EH - FH = 4 - FD になります。
ここで、AE と CF との交点を P とします。
△EFC において、∠CEA = ∠FEA なので、EC：EF = CP：FP です。EC = 1, EF = 4 - FD です。
また、△EPC ∽ △EAB なので、CP：BA = EC：EB = 1：4 となり、CP = 1/4 * BA = 3/4, FP = FD + (DC - CP) = FD + 9/4 です。
そこで、1：(4 - FD) = (3/4)：(FD + 9/4) になります。これから、FD = 3/7 cm となります。
したがって、△ADF = 1/2 * AD * FD = 1/2 * 3 * 3/7 = 9/14 cm^2 になります。

(解法3)　[(解法2)との関係を明確にするために、前半を書き換えました。]
同じく方程式まがいです．．．やはり、後半に一工夫欲しいのだけれど。
BE 上に EP = EF となるような点 P をとり、P と F とを結び AE との交点を Q とします。
[ここに論理的な抜けがあります。
P の位置を BE の間にあると仮定しています。題意、図からすれば正しいと思いますが、論理的には、検証すべきことです。
しかし、以下の議論と同様に、△APE ≡ △AFE がいえます。つまり、P と F とは AE に関して対称です。
そこで、(解法2)と同様に A から EF に垂線を下ろしてその足を H とすると、H の AE に関する対称な点が B になります。
(解法2)の議論で、H は EF の F の方の延長上にあることが分かりますが、これは、P が BE 上にあることに対応します。
したがって、この仮定は正しいです。]
△EFP は二等辺三角形で、∠PEA = ∠FEA なので、AE と PF とは直交します。また、△APE ≡ △AFE もいえます。
そこで、AP = AF なので、∠ABP = 90 = ∠ADF、AB = AD より、△ABP ≡ △ADF です。そこで、EF = EP = EB - BP = 4 - DF です。
さて、AE と CF との交点を R とします。
明らかに、△EFQ, △EAB, △ERC は相似で、3：4：5 の直角三角形です。
すると、△EFQ, △FRQ において。
∠EQF = 90 = ∠FQR, ∠EFQ = 90 - ∠FEQ = 90 - ∠CEQ = ∠CRE = ∠FRQ なので、△EFQ ∽ △FRQ です。
つまり、△FRQ も 3：4：5 の直角三角形になります。
そこで、△EFQ において、FQ = 3/5 * EF = 3/5 * (4 - DF)、△FRQ において、FQ = 4/5 * FR = 4/5 * (DF + DR) になります。
DR = CD - CR = 3 - 3/4 * CE = 3 - 3/4 = 9/4 なので、結局、3/5 * (4 - DF) = 4/5 * (DF + 9/4) です。
これから、DF = 3/7 cm になります。
したがって、△ADF = 1/2 * AD * DF = 1/2 * 3 * 3/7 = 9/14 cm^2 になります。

[少し追加]
(解法4)　#26654に触発された解法です。
△AFD ≡ △AFH、FH = FD までは、(解法2)と同じです。
ここで、△AFH を、F を A に、A を F に、重ねるようにひっくり返します。このときの H の移動先を K とします。
すると、□KADF は長方形で、□KBEF は KF//BE の台形になります。面積を考えると、
□KBEF = 1/2 * (KF + BE) * CF = 1/2 * (3 + 4) * (DF + 3) = 7/2 * (DF + 3)
□KBEF = □ABEH = △AHE + △ABE = 2 * △ABE = 2 * 1/2 * BE * AB = 2 * 1/2 * 4 * 3 = 12
そこで、DF = 3/7 cm になります。
したがって、△ADF = 1/2 * AD * DF = 1/2 * 3 * 3/7 = 9/14 cm^2 になります。
[追加終]

いずれにせよ、いろいろな解法がありそうですね。
ネコの住む家　　 2月12日（日） 12:50:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26648
uchinyan
掲示板、読みました。いろいろ勉強になります。
[私の#26648の(解法2)及び(解法3)は、論理的に抜けがありました。可能な範囲で補足しました。]

#26626
まぁ、三角関数の倍角の公式を知っていれば、これが自然ですよね。いかにも使ってください、という問題ですから。
#26628
直角が多いから、座標を使うのも自然ですよね。
#26629
なるほど。三角関数でも、いろいろありますね。
#26631
これだけではよく分からない．．．
角の二等分線といっているから、私の#26648の(解法2)の後半っぽいのを考えたのだろうか？
それとも、#26633っぽいの？ #26634の前半？
#26633
なるほど、そういう考え方もあるのか。
なお、三平方の定理は、三角関数や座標よりは算数に近いでしょう。まぁ、算数ではないですが ^^;
#26634
あ、後半は、私の#26648の(解法1)と全く同じだ。
前半は、別の解法なのかな？ これだけではよく分からない。
#26635
なるほど。#26634の後半の亜流ですね。半分にしたのが#26634の後半かな。
#26637
なるほど。意図するところは違うような気もしますが、私の#26648の(解法3)に、考え方というか、着眼点は、似ていますね。
#26638
これは、#26634の後半と、したがって、私の#26648の(解法1)と、同じですね。
#26641
これは、#26626と同じ。
#26642
なるほど、これは面白い。 うーむ、なかなかですねぇ ^^;
ただ、斜め上の F は、問題の図に最初からある F とは全く別の点ですね。最初混乱しました。
#26643
そうか、∠FAE = 45度 なのか、気が付かなかった。
確かに、 AD = 3, DF = 3/7, AF = sqrt(3^2 + (3/7)^2) = 15/7 * sqrt(2), EF = 4 - DF = 25/7, AE = 5 だから、
cos(∠FAE) = (AF^2 + AE^2 - EF^2)/(2 * AE * AF)
= (450/49 + 25 - 625/49)/(2 * 5 * 15/7 * sqrt(2))
= 1050/(10 * 15 * sqrt(2))
= 1/sqrt(2)
ですね。うーむ、確かに何かに使えないかな．．．
#26644
う、a = DF なんだろうけれど、さすがにこの式だけでは、考え方を類推するのは難しい．．．
[少し追加]
あー、私の#26648の(解法4)を思い付いて、分かりました。AE と CF との交点を P として、
1/2 * □KBEF = 6 = □KADF + △FCE + △ADP - △PCE = 3 * a + 1/2 * (3+a) * 1 + 1/2 * 3 * 9/4 - 1/2 * 1 * 3/4
ですね。
[追加終]

個人的には、#26642が気に入りました。しかし何でこんな発想ができるのかなぁ。
ネコの住む家　　 2月12日（日） 12:52:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26649
ケンシロウ
こんにちわ。
中学数学以降勉強してないので、算数でしか解けません。
とりあえず△ABEをAE軸で折り返すと△ADFと合同な三角形ができる（△AB´F）のであとは面積比。
みなさんの解法を見てると高校数学からもういちどやりなおしたくなります。ちゃんと勉強しときゃよかった。。
　　 2月9日（木） 18:20:47　　 　　26650
Ｃｈｉｂａ
#26637 の蛇足ですが
ＡＥとＣＦの交点をＭ、ＦからＡＥへ垂線を引きＡＥとの交点をＮとする
△ＡＢＥ，△ＥＣＭ、△ＥＮＦ、△ＦＮＭは相似
△ＡＢＥは３，４，５の直角三角形　　ＣＭ：ＥＣ：ＥＭ＝３：４：５
ＦＭ：ＦＮ：ＭＮ＝５：４：３、ＮＦ：ＥＮ＝３：４
ＥＮ＝ＥＭ＋ＭＮ＝５／４＋ＭＮ
ＦＮ：ＭＮ　　　　＝４：３＝１２：９
ＮＦ：５／４＋ＭＮ＝３：４＝１２：１６
ＦＮ：５／４　　　　　　　＝１２：７　　　　ＦＮ＝１５／７
ＦＭ：ＦＮ＝４：５　　　ＦＭ＝７５／２８
　以上比率の計算　ＦＣ＝ＦＭ＋ＣＭ＝７５／２８＋３／４＝２４／７
ＦＤ＝ＦＣ−ＣＤ＝２４／７−３＝３／７　ＳＡＦＤ＝９／１４
３，４，５の直角三角形と比の計算のみで解答可能かと
　　 2月10日（金） 0:35:40　　 　　26651
jiji
tono
　　 2月10日（金） 4:52:54　　 　　26652
横浜のしんちゃん
ＢＥ上に　ＥＰ＝ＥＦ　となる点Ｐをとり、ＦＰとＡＥの交点をＱとすると、△ＡＢＰ≡△ＡＤＥが言えて、∠ＰＡＦ＝９０°になるので、△ＡＱＦは直角二等辺三角形、△ＰＱＥは３、４、５の直角三角形だから　ＡＱ：ＱＥ＝３：４　です。ＡＥ＝５ｃｍから、ＡＱ，ＰＦ，ＦＣの順に求めました。算数は難しいなあ。＃26642さんの解き方、スマートですね。
　　 2月10日（金） 18:08:55　　 　　26653
まるケン
いまさらのようですが、私の解法です。

算チャレで「等しい角」といえば折り返しでしょ！！ということで、
三角形ＡＢＥをＡＥを軸に折り返します。
すると、三角形ＦＡＤと同じ面積の三角形Ｂ'ＡＦができます。（直角と２辺が等しい）
また、ＤとＥを結ぶと、三角形ＦＡＤの１／３の面積の三角形ＦＤＥができます。（底辺が共通で高さが１／３）
これらの一番小さな、三角形ＦＤＥの面積を【１】とすると、全体の面積は、
正方形ＡＢＣＤ＋三角形ＤＣＥ＋三角形ＦＤＥ＋三角形ＦＡＤ+三角形Ｂ'ＡＦ
＝９＋３／２＋【１】＋【３】＋【３】
＝１２
これらより、
【７】＝３／２、【１】＝３／１４、【３】＝９／１４

【？】って結局方程式みたいだけど、最近の算数では、こんなやり方もあるらしいので、、、

何はともあれ、１０周年、おめでとうございます！！
　　 2月10日（金） 18:54:50　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　26654
tomh
10周年、おめでとうございます。
　(*^^)//。・:*:・°'★,。・:*:♪・★,。°:*:・°'☆ パチパチ

来週から、また新たな一歩が踏み出されますね。
私(たち?)もできる限り応援していきますからねぇ。 (^O^)
新潟市　　 2月10日（金） 21:59:15　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　26655
なか
１０周年おめでとうございます。
長いような短いような１０年でした。
いつまでも続きますように。
北国　　 2月10日（金） 22:09:10　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　26656
2709
今回は265回を参考に考えました僕は457回からと短いですがたのしましてもらっています。
俵語県煮士乃宮市下大市東町の　　 2月10日（金） 22:15:47　　 　　26657
ビクトリー熊田
やはり折り返しの相似なのではないでしょうか（怪しげな点から垂線を下ろすもの）

あと3：4：5を利用して、連立方程式を解けばフィニッシュといったところでしょうか

10周年おめでとうございます
明日　　 2月10日（金） 22:25:07　　 　　26658
トトロ＠Ｎ
忙しくてすっかり忘れてました。解き方はＣＤさんの算数によるものと同じです。
今月から水曜日が休みになったのですが、休みだと更新を忘れることが多くなります。
仕事の日だと帰宅してメールチェックなどをしているとちょうど更新時間になるので。
兵庫県明石市　　 2月10日（金） 23:16:24　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26659
トトロ＠Ｎ
10周年おめでとうございます。
私は2000年の1月からの参加なので丸5年経過して6年目に突入です。
最近は更新を忘れたり、覚えていてもすぐにあきらめたりと不真面目
ですが、今後ともよろしくお願いします。
過去5年間の成績を振り返ると、2000年（平均順位57位）、2001年（43位）
2002年（30位）、2003年（33位）、2004年（43位）、2005年（55位）
1位が10回、2位が5回、3位が9回。
兵庫県明石市　　 2月10日（金） 23:27:18　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26660
大岡　敏幸
１０周年ですか。おめでとうございます（＾＾）　１０年間続ける事はなかなか出来ませんから（自分にとって）、凄いですね。このＨＰを初めて見に来た時はギリギリ２０代だったんですが・・・！早いですね。
ちなみに今回の問題はｔａｎθに逃げました。後で算数的な解決方法にチャレンジします（＾＾；
スキー合宿の引率はさすがに疲れました。
石川県　　 2月11日（土） 10:40:20　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　26661
uchinyan
#26653, #26654
うるさいことをいうと、どちらも、私の#26648の(解法2)及び(解法3)と同じ問題があると思いますが、まぁ、それは、図から明らかでいいとして。
#26653
∠PAF = 90度 をうまく使っていますね。
うーむ、何でこれに気付かなかったのか、情けない．．．反省．．．
なお、この解法は、私は算数だと思いますよ。
#26654
【？】は、個人的には方程式だと思っています。ただ、確かに、この程度はいわゆる未知数 x を導入しなくとも、図とかで解けてしまうので、
算数といっていいのだろうと、私は理解しています。
それよりも、皆さんが FD, FC などを求めるのが多い中で、直接に面積だけを扱った点が面白いと思いました。
うーむ、これも何で気付かなかったのか、情けない．．．反省．．．
ネコの住む家　　 2月11日（土） 17:44:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26662
2709
皆さんは何個ぐらいの算数サイトやってんのですか。僕は８個です。＜現在まだ出題中の物のみ＞
パソコンにきまってる　　 2月11日（土） 21:55:54　　 　　26663
2709
８個とは算チャレ　　算チャレｖｅｒ３　　浮浪の館　　みっちの隠れ家　　算数の森　数学算数問題にチャレンジ　　算数道場　　ピカピカ★算数　　です
兵庫県西宮市下大市東町のどっかというか自宅　　 2月11日（土） 22:39:56　　 　　26664
2709
これで１０周年ですね。おめでとうございます
兵庫県西宮市下大市東町のどっかというか自宅　　 2月12日（日） 0:03:38　　 　　26665
こば
１０周年おめでとうございます　　１０年もやってるなんて本当に頭がさがりますこれからもがんばってくださいね
　　 2月12日（日） 2:14:12　　 　　26667
QJ
すいません、#26642さんの図が消えてて
でも解法が気になる・・んですが
点Ｐのとりかた、再度教えていただけませんか？
　　 2月12日（日） 7:29:08　　 　　26668
uchinyan
#26668
＞すいません、#26642さんの図が消えてて
あれ？、ホントだ。若干誤りもあったようなので、僭越ながら、私の理解した範囲で再現しておきましょうか。

まず、EF を F の方に延長し、次に、A を通って EA に垂直な線を引いて、それらの交点を P とします。
この点 P は、題意から、∠AEF + ∠AEB が鋭角なので、AD に関して BC と反対側にあります。
また、明らかに、CF に関して E とは反対側にありますが、題意より、∠EAB は鋭角なので、AB に関して F などと同じ側にあります。
そこで、P を通って AD に平行な線を引き、その線と、AB の A の方への延長、CD の D の方への延長とのそれぞれの交点を、
F', G とすることができます。
なお、#26642では、AF, FP とありますが、この二つの F は、ここでいう F' の間違いだと思います。
さて、∠PAF' = 180 - ∠PAE - ∠EAB = 180 - 90 - ∠EAB = 90 - ∠EAB = ∠AEB = ∠AEF に注意すると、
△PAE, △PF'A, △ABE は相似で、3：4：5 の直角三角形です。さらに、AE = 5cm です。そこで、
AP = 3/4 * AE = 3/4 * 5 = 15/4
AF' = 4/5 * AP = 4/5 * 15/4 = 3
F'P = 3/5 * AP = 3/5 * 15/4 = 9/4
PG = F'G - F'P = AD - F'P = 3 - 9/4 = 3/4
になります。つまり、□F'ADG は □ABCD と合同な正方形です。
さて、F'G//AD//BE に注意すると、△FGP ∽ △FCE なので、CF：GF = EC：PG = 1：3/4 = 4：3 です。
また、GF + CF = CG = BF' = BA + AF' = 6 なので、CF = 4/7 * 6 = 24/7、FD = CF - CD = 24/7 - 3 = 3/7 cm です。
したがって、△ADF = 1/2 * AD * FD = 1/2 * 3 * 3/7 = 9/14 cm^2 になります。

この解法が面白いのは、着想がちょっと意外だったのと、求まる長さを順番に求めるだけで答えに行き着いてしまうな、と思った点です。
ただ、いろいろな解法が出揃ってみると、私の#26648の(解法2)及び(解法3)で気にした点を図より明らかとしてしまえば、
AE に関して対称な点を考える幾つかの解法の方が、算数としては素直なのかも知れませんね。
ネコの住む家　　 2月12日（日） 20:58:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26669
香取巻男
ピタゴラスの定理と相似の関係を使って解きました。(少々計算がたいへん！)
【解法】
辺ADの延長と辺FEの交点をGとすると
△FDGと△FCEにおいて∠FDG=∠FCE (90度)・・・�　、�DFG＝∠CFE (共通)・・�◆，茲辰騰　↓△�ら　△FDGと△FCEは相似である。・・��
そこで　FD=x,DG=y とすると��の関係から
　　　ｘ：ｙ＝(x+3)：1　　よってｙ＝ｘ/(x+3)・・��
　つぎに△GAEに注目すると
　　　　∠AEB＝∠EAG (AGとBEは平行ゆえ錯角)
　　　　∠GEA＝∠AEB　（題意より）
　よって　∠EAG = ∠GEA ゆえに △GAEはGA=GEの二等辺△である。
　　△FCEにおいて3平方の定理を使うと　
　　　　(x+3)^2 + 1^2={ (x^2+y^2)^0.5 +(y+3)}^2・・・��
�きイ茲蝓�x=3/7
△FAD=(3*3/7)/2=9/14 cm^2

　　　　　
　　 2月13日（月） 19:33:05　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　26670
シイサン
１０周年おめでとうございます。
かなりサボりぎみですが、これからも時々顔出しますので。
　　 2月13日（月） 20:18:04　　 　　26671
ham
このサイトを今日始めて見て面白かったので書き込ましていただきます。
補助線二本引いて相似の三角形と二等辺三角形をつくりました。
Aを通りEFに平行な直線を引き、BEとの交点をGとし，GからAEにおろした垂線の足をHとする。△ＧＨＥ∽△ＡＢＥで辺の比は３：４：５
また∠GAE＝∠FEA＝∠GEAだから△GAEは二等辺三角形なのでHE＝5/2
よってBG＝BE−GE＝4-5/2×4/5＝7/8
△ABG∽△FCE(辺がすべて平行)なので
DF=CF-CD=AB×CE/BG-CD=3×1/(7/8)-3=3/7
よって答えは3×3/7×1/2=9/14　
長文失礼しました。
　　 2月15日（水） 0:45:28　　 　　26672