はなう
久しぶりに自宅にいるので解答♪
綺麗な相似比の問題ですね゜・*:.。. .。.:*・゜
　　 11月3日（木） 0:06:10　　 　　26075
のびた
今回は前よりはやくとけました(^^)
　　 11月3日（木） 0:08:09　　 　　26076
はなう
#26074
４００万アクセス、おめでとうございます〜
��(￣□￣;)ナント！独立されてたんですか！！
それなのに、毎週の更新、スゴイですね。。。これからも気楽に頑張ってください♪
　　 11月3日（木） 0:08:36　　 　　26077
ミキティ
Ａを原点、→ＡＢをｘ軸、→ＡＣをｙ軸として、
y＝−x＋2 と y＝5x/2 を連立させ、
Ｓの座標 (4/7, 10/7) を求めればすぐでした。

> ＢＱに垂直に交わるような直線とＰＱの交点をＳとします。
という点Ｓの決め方 (?) と、Ｒがなぜ必要なんだろうという
疑問に時間をかけてしまいました。○|￣|＿
　　 11月3日（木） 0:09:17　　 HomePage:みきこむ　　26078
アヒーのおじさん
ベクトルを使いました（＾＾；
9点円の中心　　 11月3日（木） 0:12:04　　 HomePage:正体不明　　26079
呑ちゃん
#26074
独立おめでとうございま酒。
すげーすげー！でも大変でしょう。
あまり無理をなさらぬように。
では、また。ごきげんよう。
河童ランド　　 11月3日（木） 0:14:32　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳよいとこ一度はおいで　　26080
あ〜く＠ジューク
400万アクセス＆独立おめでとうございますm(_ _)m
気楽にだらだら。いいですねぇ〜
僕もそんなテンションで数学・算数（にチャレンジ）を続けていきたい次第です。
未完成の蜜柑星　　 11月3日（木） 0:18:18　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　26081
吉川マサル
ふう、ちょいと外せない飲み会に来てます。

一応、三平方はなしで解ける問題です、念のため。
　　 11月3日（木） 0:30:54　　 　　26082
uraru
辺の傾きを効率よく使うと解けました。家帰ったばかりだったので、クタクタです。
　　 11月3日（木） 0:39:53　　 　　26083
ｎ厨
△ARCをA回りに回転させCがBと一致するように回転させ、Rの移動先をR'とすれば
AR'BRは同一円周上にあり∠BRR'=∠BAR=∠ABQかつ∠R'BR=90°などから
△BRR'∽△ABQ。すなわちPS:SQ=BR:RC=5:2
S(△APS)=2・(5/7)=10/7
　　 11月3日（木） 0:40:59　　 　　26084
ゴンとも
これはいつもの図形より簡単ですがミスりまくり
三平方なしではとうていできません。
先ず、題意の図でA(0,0),P(0,2),B(0,5),C(5,0),Q(2,0)より
直線BQ:y=-5*(x-2)/2
直線PQ:e1:y=-(x-2)$・・・・・・��
直線ARはこれに垂直だから
直線AR:e2:y=2*x/5$
これと�，箸慮鯏世�solve([e1,e2],[x,y]);x=10/7,y=4/7より
S(10/7,4/7)
これとP(0,2)との距離は
expand((10/7,)^2+(4/7-2)^2)$
sqrt(%);
PS=10*SQRT(2)/7
これとPQは△APQは直角三角形よりPQ=2*SQRT(2)とより
△APQ(2*2/2=2):△APS=PQ:PS=2*SQRT(2):10*SQRT(2)/7=2:10/7
∴　△APS=2*10/(7*2)=10/7・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月3日（木） 0:45:36　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　26085
ちず
ＡＲとＢＱの交点をＴとすると直角三角形ＡＴＱとＢＴＡは相似、相似比２：５、よってＱＴ：ＴＢ＝４：２５よりＳＱ：ＢＲ＝４：２５、またＳＱ：ＲＣ＝２：５だからＢＲ：ＲＣ＝５：２＝ＰＳ：ＳＱ
　　 11月3日（木） 0:59:23　　 　　26086
ハラギャーテイ
三角関数を使う標準的学習課題に感じました。

Mathematicaです。
北九州　　 11月3日（木） 6:53:53　　 HomePage:信号処理に挑戦　　26088
uchinyan
はい、おはようございます。今回は簡単でしたね。
例によって、どなたかと同じかとは思いますが。
AR と BQ との交点を D とします。
△ABQ、△ABD、△AQD は相似で、QD：AD：BD = 4：10：25 になります。
P より AR に平行に線を引き BQ との交点を E とします。
すると、BE：ED = BP：AP = 3：2 で、ED：QD = 10：4 = 5：2 となり、PS：QS = ED：QD = 5：2 です。
そこで、△APS = 5/(5+2) * △APQ = 5/7 * 1/2 * 2 * 2 = 10/7 cm^2 です。
ネコの住む家　　 11月3日（木） 9:24:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26089
uchinyan
別解です。この方が簡単かな。
AR と BQ との交点を D とします。
B より BC に対して垂線を立て AC の A の方への延長との交点を E とし、E と P とを結びます。
CE⊥AB、∠ABE = ∠ABC = 45度 なので、AE = AB = 5cm です。
明らかに △AEP ≡ △ABQ で、角度の関係から △ABQ ∽ △DBA です。そこで、∠APE = ∠AQB = ∠BAD で AR//EP です。
したがって、PS：QS = EA：QA = 5：2 になり、
△APS = 5/(5+2) * △APQ = 5/7 * 1/2 * 2 * 2 = 10/7 cm^2 です。
なお、最初に、△ABQ を AB が CA の延長上にのるように回転しても同じことが言えます。

さらに、△ABQ を A を中心に AB が AC に重なるように回転し Q の移動先を Q' としても、AR//Q'C で、
PS：SQ = BR：RC = BA：AQ' = 5：2 となり、似たような証明ができます。

また、先ほどの#26089の解法の後半は、メネラウスの定理を使ってもできます。

まだまだいろいろな解法がありそうですね ^^
ネコの住む家　　 11月3日（木） 17:26:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26090
トトロ＠Ｎ
#26086
ちずさんと同じとき方でした。昨夜はすっかり忘れてました。
今日は休みでのんびりしてます。
兵庫県明石市　　 11月3日（木） 11:18:37　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26091
uchinyan
掲示板読みました。やはり、いろいろな解法があるようですね。
あは、ちずさんの解法#26086の方が、私の#26089よりも簡単なようですね。
ｎ厨さんの解法#26084も、なかなか面白いです。ただ、若干複雑かな．．．なお、
＞∠BRR'=∠BAR=∠ABQ
は、∠BRR'=∠BAR'=∠ABQ ですね、きっと。
そうそう、マサルさん、400万突破＆独立、おめでとうございます。400万は全然気付きませんでした。だって、カウンターが小さいんだもん。
独立、すごいです！　社長さんですかぁ、エライんだぁ．．．でも、大変そう．．．
いろいろ大変とは思いますが、毎週楽しみにしていますので、これからも宜しくお願い致します m(__)m
ネコの住む家　　 11月3日（木） 12:04:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26092
スモークマン
やっと入れました〜
RS=10√2/7 が分かればあとは相似の計算だけですね！
わたしも社長になれたらいい暮らしが送れるんだろうかしら。。。
うらやましい限り〜〜〜
金光　　 11月3日（木） 13:26:15　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26093
uchinyan
今日はお休みなので、もう一つの別解 ^^;
C より AC に垂線を立て AR との交点を D とし、P より AR に平行に線を引き BC との交点を E とします。
∠CAD = ∠ABQ、∠ACD = ∠BAQ = 90度、AC = AB = 5cm より、△ADC ≡ △BQA で、CD = AQ = 2cm、∠ADC = ∠BQA = ∠BAS です。
さらに、∠DCR = 45度 = ∠APS なので、△DCR ≡ △APS で、CR = PS になります。
また、□PERS は平行四辺形なので、PS = ER です。
一方、明らかに、△APS ∽ △PBE で、PS：BE = AP：PB = 2：3 です。
そこで、BE：ER：RC = 3：2：2 になります。
以上より、△APS = △DCR = △ADC - △ARC = △BQA - 2/(3+2+2) * △ABC = 1/2 * 2 * 5 - 2/7 * 1/2 * 5 * 5 = 10/7 cm^2 です。
このバリエーションもいろいろありそうな気がします。
ネコの住む家　　 11月3日（木） 21:05:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26094
Ｃｈｉｂａ
相似形の問題なので△ＡＲＣの面積を求めることを考えれば簡単でした。
ＲからＡＢに平行線を引きＡＣとの交点をＥとします。
△ＢＡＱ∽△ＡＥＲ　ＢＡ：ＡＱ＝５；２＝ＡＥ：ＥＲ
ＥＲ＝ＥＣ＝ｘ　５；２＝（５−ｘ）：ｘ　　ｘ＝１０／７
Ｓ（△ＡＲＣ）＝２５／７
Ｓ（△ＡＰＳ）＝（２５／２−２５／７）＊（４／２５）＝１０／７　
　　 11月3日（木） 23:22:48　　 　　26095
なか
いろいろありそうですが、

直線ＢＡの延長上にＥＱ//ＡＳとなるように点Ｅを取る。
��ＱＡＥ∽��ＢＡＱよりＱＡ：ＡＥ＝５：２。
ＡＰ＝ＡＱよりＱＡ：ＡＥ＝５：２。ＰＳ：ＳＱ＝５：２。
北国　　 11月4日（金） 7:55:02　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　26096
なか
#26096 （３行目訂正）
ＰＡ＝ＱＡよりＰＡ：ＡＥ＝５：２。よってＰＳ：ＳＱ＝５：２。
　　 11月4日（金） 8:37:54　　 MAIL:naka@sansu.org 　　26097
スモークマン
#26095
あっ、そうか！
Chiba さんの方が簡単だわ！わたしは、そこからわざわざRCを求めて底辺の比の割合を三角形APQに掛けてました。情けない。。。
金光　　 11月4日（金） 8:43:46　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26098
uchinyan
確かにいろいろな解法があるようです。
ポイントは、△ABQ との相似(合同を含む)をどう見つけるか、使うか、でしょうか。
ネコの住む家　　 11月4日（金） 8:49:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26099
kasama
おはようごうざいます。昨日休みだったので、今頃やってます(^_^;
今回もCADにやらせました。

あっ、400万アクセス、独立おめでとうございます<m(__)m>
出先　　 11月4日（金） 15:40:42　　 　　26100
Toru Fukatsu
　400万回に「社長」おめでとうございます。すごいですね。これからもよろしくお願いします。
　今回の問題、もちろん反則ですが、いつものようにベクトルでやりました。（ひらめきのなくなった私にはこれが一番やさしい）
　ベクトルAP=p ベクトルAQ=q ベクトルAS=(1-s)p+sq とすれば、ASとBQが垂直だから、内積（(1-s)p+sq,-5/2 p+q）=0 からs=5/7　
　　 11月4日（金） 12:55:13　　 MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp 　　26101
経友会の進作
　僕は定年まで宮使いでしたが「社長さん」ってお仕事は大変でしょうね。
この掲示板にも多くの「社長さん」が参加されていますが、皆さんそれぞれ
頑張っておられます。年末を迎え更に奮励努力されたしと皆様へエールを。
京都府木津町　　 11月4日（金） 17:36:12　　 MAIL:tanioka-s@ams.odn.ne.jp 　　26102
大岡　敏幸
今回は座標で考えました（＾＾）ＡＢをＸ、ＡＣをＹ軸として。
直線ＱＢｙ＝−１／２ｘ＋２　　それと直交する直線ＡＲ　ｙ＝５／２ｘ
直線ＣＢ　ｙ＝−ｘ＋５　　ＣＢとＡＲの交点ＲのＸ軸の値は１０／７
よってＣＲ：ＣＢ＝１０／７：５＝２：７
△ＡＰＳ＝２＊２＊１／２＊５／７＝１０／７
よって１０／７ｃｍ＾２　　今回はこれしか思いつきませんでしたが、後でゆっくり他の皆さんの解法を参考にさせてもらいます（＾＾）
石川県　　 11月4日（金） 18:16:06　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　26103
linear
あと半年足らずで大学生になる予定（なれない可能性も否定できませんが）なので、今回はセンターの演習もかねてベクトルでときました。ABとACを基本ベクトルとしてPS：SQ＝S：(1-S)とおくと AS=(1-S)*2/5AB+s*2/5AC と表され、AS⊥BQ　⇔　AS・BQ = 0 より S = 5/7ともとまる。よって求める面積は△APQの5/7で答えは10/7となる。
　　 11月4日（金） 21:49:19　　 　　26104
吉川　マサル
多くのご祝辞ありがとうございます。

　#26074にも書きましたが、社長とは言っても社員は私を入れて２人ですから...。これまで内緒にしていた理由は、「前の会社とのトラブルがあると面倒だから」だったんですが、まぁ半年以上経過したし、まぁいっか、ということでバラしてしまいました。たた、Profile欄の更新はもうちょっと先にするつもりです。
　一応、会社（というか塾）のWebページも作ってありますが、ぜーんぜん更新していません。それでも...という方がいらっしゃれば、

http://www.e-arena.net/

をご覧いただければと思います。

　ま、そんなこととは関係なく、算チャレは気楽にだらだらと続けていくつもりですので、今後ともよろしくお願いいたします。

PowerBook G4　　 11月4日（金） 22:05:50　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26105
tapu
計算間違いしまくりでした。
　　 11月5日（土） 11:07:22　　 　　26106
大岡　敏幸
訂正。直線ＱＢ　ｙ＝−２／５ｘ＋２の間違いでした（＾＾；
石川県　　 11月7日（月） 9:09:47　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　26108
スモークマン
1週間が長いので。。。
友人からの問題です。

a、b、cは次の等式をみたす整数とする。
a^3+2b^3+4c^3=2abc
このときa=b=c=0　であることを示せ。
金光　　 11月7日（月） 11:23:03　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26109
linear
スモークマンさんの問題に解答いたします。
簡便のため以下Zは整数のこととする（必ずしも同じ整数とは限らない）
a^3=2*Z　→　aは偶数だから2k（k及び下のl,mはいずれもZ）とおける
元の式に代入して整理するとb=2*Z　→　bは偶数だから2lとおけ、もう
一度代入して同様にしてc=2*Z　→　cは偶数だから2lとおける。
これらを全部代入すると元の式においてa,b,cをそれぞれk,l,mで置き換
えた式が成りたつ。よってk,l,mも全部偶数であり、同様にしてa,b,cを
２で何回割っても３つ偶数が得られることになる。ところで、a=b=c=0
でないと仮定すると、a,b,cはそれぞれ（2の有限次乗）＊（奇数）であるから、２で十分な回数だけ割るとついには奇数となり、先の結論に矛盾する。よって背理法によりa=b=c=0である。（証明終わり）
　　 11月7日（月） 16:52:28　　 　　26110
linear
スモークマンさんの問題に解答いたします。
簡便のため以下Zは整数のこととする（必ずしも同じ整数とは限らない）
a^3=2*Z　→　aは偶数だから2k（k及び下のl,mはいずれもZ）とおける
元の式に代入して整理するとb=2*Z　→　bは偶数だから2lとおけ、もう
一度代入して同様にしてc=2*Z　→　cは偶数だから2lとおける。
これらを全部代入すると元の式においてa,b,cをそれぞれk,l,mで置き換
えた式が成りたつ。よってk,l,mも全部偶数であり、同様にしてa,b,cを
２で何回割っても３つ偶数が得られることになる。ところで、a=b=c=0
でないと仮定すると、a,b,cはそれぞれ（2の有限次乗）＊（奇数）であるから、２で十分な回数だけ割るとついには奇数となり、先の結論に矛盾する。よって背理法によりa=b=c=0である。（証明終わり）
　　 11月7日（月） 17:14:49　　 　　26111
スモークマン
#26110
linear さんへ。チャレンジどうもです！それでもいいのかな・・・？

私の回答は以下のごとくで、自信なかったけど、友人のコメント付きで紹介します。

明らかにaは偶数。a=2a'
8a'^3+2b^3+4c^3=2abc
4a'^3+b^3+2c^3=abc（偶数）
つまりbは偶数。b=2b'
8a'^3+16b'^3+4c^3=2abc
4a'^3+8b'^3+2c^3=8a'b'c
2a'^3+8b'^3+c^3=4a'b'c
つまりcは偶数。c=2c'
8a'^3+16b'^3+32c'^3=16a'b'c'
a'^3+2b'^3+4c'^3=2a'b'c'
以下これを繰り返す。
一番小さい偶数は0
a=b=c=0の時成立するからこの時？

正解。
これを無限降下列の論法というのだそうです。
金光＠岡山　　 11月7日（月） 17:33:03　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26112
uchinyan
#26109及びその後の解答に関して：
基本的には同じなのですが、どのように論理的に書くかですね。証明問題なので、実はこれが重要なのですが．．．
自然数ではないので、大小関係が微妙になります。
一応、私の解答です。符号も少し気にしています。
今、|a|, |b|, |c| の最大公約数を g とします。
すると、a = gx, b = gy, c = gz、ただし、x, y, z は、1 又は -1 を除いて約数をもたない整数、と書けます。
a^3 + 2b^3 + 4c^3 = 2abc に代入すると、g^3 * (x^3 + 2y^3 + 4z^3) = g^3 * 2xyz になります。
そこで、もし g が 0 でないならば、x^3 + 2y^3 + 4z^3 = 2xyz が成立します。
ところがこの式から、x = 2x'、x' は整数、となるはずで、4(x')^3 + y^3 + 2z^3 = 2(x')yz になります。
すると、y = 2y'、y' は整数、となるはずで、2(x')^3 + 4(y')^3 + z^3 = 2(x')(y')z になります。
すると、z = 2z'、z' は整数、となるはずで、(x')^3 + 2(y')^3 + 4(z')^3 = 2(x')(y')(z') になります。
つまり、x, y, z は、(x')^3 + 2(y')^3 + 4(z')^3 = 2(x')(y')(z') を満たす整数 x', y', z' を用いて、
x = 2x', y = 2y', z = 2z' とかけることになります。
これは、x, y, z が、1 又は -1 を除いて約数をもたない整数だったことに矛盾します。
したがって、g = 0 で、a = b = c = 0 になります。

なお．．．
もし、a, b, c が有理数、a = p1/q1. b = p2/q2, c = p3/q3 だとしても、同じく、a = b = c = 0 ですね。
(p1 * q2 * q3)^3 + 2 * (q1 * p2 * q3)^3 + 4 * (q1 * q2 * p3)^3 = 2 * (p1 * q2 * q3) * (q1 * p2 * q3) * (q1 * q2 * p3)
となるので、p1 * q2 * q3 を a、q1 * p2 * q3 を b、q1 * q2 * p3 を c と新たに考え直せば、p1 = p2 = p3 = 0 しか解がないので。
無理数まで許せば、a^3 - (2bc) * a + (2b^3 + 4c^3) = 0 なので、2b^3 + 4c^3 < 0 ならば、a には実数解があります。
例えば、a = 1, b = - 2^(-1/3), c = 0 など、無数にあります。
なお、 一般に実数でも a, b, c > 0 の場合は、相乗相加平均によって、
2abc = a^3 + 2b^3 + 4c^3 >= 3 * (a^3 * 2b^3 * 4c^3) = 6abc より abc <= 0
なので、成立せず、a, b, c のいずれかが 0 でなければなりませんが、
a = 0 ならば b^3 + 2c^3 = 0、b = 0 ならば a^3 + 4c^3 = 0、c = 0 ならば a^3 + 2b^3 = 0 なので、
a, b, c >= 0 では、a = b = c = 0 しか解はありません。
ネコの住む家　　 11月7日（月） 17:51:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26113
uchinyan
#26113の修正：何故か訂正できない．．．
＞なお、一般に実数でも a, b, c > 0 の場合は、相乗相加平均によって、
「なお、一般に実数でも a, b, c >= 0 の場合は、相乗相加平均によって、」
とした方がいいかな。
＞2abc = a^3 + 2b^3 + 4c^3 >= 3 * (a^3 * 2b^3 * 4c^3) = 6abc より abc <= 0
2abc = a^3 + 2b^3 + 4c^3 >= 3 * (a^3 * 2b^3 * 4c^3)^(1/3) = 6abc より abc <= 0
です。済みません。
それと、
＞無理数まで許せば、a^3 - (2bc) * a + (2b^3 + 4c^3) = 0 なので、2b^3 + 4c^3 < 0 ならば、a には実数解があります。
「2b^3 + 4c^3 < 0 ならば、」は、不要でした。3次方程式は常に少なくとも一つの実数解をもつので。
ネコの住む家　　 11月7日（月） 18:47:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26114
スモークマン
#26113,#26114
uchinyan さん、どうもです！
なるほど、論理的だ！納得できました。
それにしても、いつもながらみなさんの回答の早さには感心しきり〜
金光＠岡山　　 11月7日（月） 21:00:26　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26115
uchinyan
#26115：スモークマンさんへ
お褒めに預かって光栄ですが、私の解法には、論理的におかしい箇所がありました。それは、最大公約数が 0 というのはナンセンスな点です。
修正しておきます。

今、a, b, c はいずれも 0 でないとし、|a|, |b|, |c| の最大公約数を g とします。
すると、a = gx, b = gy, c = gz、ただし、x, y, z は、1 又は -1 を除いて約数をもたない整数、と書けます。
a^3 + 2b^3 + 4c^3 = 2abc に代入すると、g^3 * (x^3 + 2y^3 + 4z^3) = g^3 * 2xyz ですが、
g は 0 でないので、x^3 + 2y^3 + 4z^3 = 2xyz が成立します。
ところがこの式から、x = 2x'、x' は整数、となるはずで、4(x')^3 + y^3 + 2z^3 = 2(x')yz になります。
すると、y = 2y'、y' は整数、となるはずで、2(x')^3 + 4(y')^3 + z^3 = 2(x')(y')z になります。
すると、z = 2z'、z' は整数、となるはずで、(x')^3 + 2(y')^3 + 4(z')^3 = 2(x')(y')(z') になります。
つまり、x, y, z は、(x')^3 + 2(y')^3 + 4(z')^3 = 2(x')(y')(z') を満たす整数 x', y', z' を用いて、
x = 2x', y = 2y', z = 2z' と書けることになります。
これは、x, y, z が、1 又は -1 を除いて約数をもたない整数だったことに矛盾します。
したがって、a, b, c のいずれかは 0 になります。
しかし、例えば c = 0 とすると、a^3 + 2b^3 = 0 で、a が 0 でない場合、b も 0 でなく、
先ほどと同様に、a, b の最大公約数を除いて互いに素とした後の a, b がやはり共通因数 2 をもってしまい矛盾します。そこで、a = b = 0 です。
他の場合も同様で、結局、a = b = c = 0 になります。

なお．．．
もし、a, b, c が有理数、a = p1/q1. b = p2/q2, c = p3/q3 だとしても、同じく、a = b = c = 0 ですね。
(p1 * q2 * q3)^3 + 2 * (q1 * p2 * q3)^3 + 4 * (q1 * q2 * p3)^3 = 2 * (p1 * q2 * q3) * (q1 * p2 * q3) * (q1 * q2 * p3)
となるので、p1 * q2 * q3 を a、q1 * p2 * q3 を b、q1 * q2 * p3 を c と新たに考え直せば、p1 = p2 = p3 = 0 しか解がないので。
無理数まで許せば、a^3 - (2bc) * a + (2b^3 + 4c^3) = 0 となり、a の3次方程式とみると、a には常に実数解があります。
なお、 一般に実数でも a, b, c >= 0 の場合には、a = b = c = 0 になります。それは．．．
a, b, c > 0 の場合には、相乗相加平均によって、
2abc = a^3 + 2b^3 + 4c^3 >= 3 * (a^3 * 2b^3 * 4c^3)^(1/3) = 6abc より abc <= 0
なので、解は存在しません。
そこで、a, b, c のいずれかが 0 でなければなりませんが、
a = 0 ならば b^3 + 2c^3 = 0、b = 0 ならば a^3 + 4c^3 = 0、c = 0 ならば a^3 + 2b^3 = 0 なので、
a, b, c >= 0 では、a = b = c = 0 しか解はありません。

この問題は、c が 0 でないとして、x = a/c, y = b/c とおくと、
x^3 + 2y^3 + 4 = 2xy は有理数解をもたない
と言い換えることもできるのではないでしょうか。
となると、楕円曲線もどき？の問題に化けるわけで、何かすごく高尚な問題のようにも思います。
ホントかいな？ (^^;
ネコの住む家　　 11月7日（月） 22:54:50　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26116
スモークマン
#26116
uchinyan さんへ。
>楕円曲線もどき？の問題に化けるわけで、何かすごく高尚な問題のようにも思います。
楕円曲線って、フェルマーの定理とか、リーマン予想に出てくるやつですよね。私は理解不能でついてけませんが。。。あの辺がわかる人にとってはめちゃ面白いんでしょうねえ！ζ関数は、意味分かるところもあるんですが、エッ〜て思ってしまう等式がありますよねえ。
金光＠岡山　　 11月8日（火） 14:44:57　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26117
holden
はじめまして。高1のばか者です。今回初めて問題を解くことが出来ました。まだ、内積関係を習っていないので、母に教えてもらいながらでしたが、とにかく、解けて嬉しいです！！
算数にチャレンジとありますが、本当に小学生が解けるんでしょうか？そんなスーパー小学生に一度は会ってみたいものです（＾＾；）
　　 11月8日（火） 20:54:05　　 　　26118
マサ
こんばんは。
算数！ですよね。相似とメネラウスの定理の利用で、
解きました。
難関中学受験小学生には標準的！？のような気がします。
　　 11月8日（火） 23:23:15　　 　　26119
マサ
こんばんは。
算数！ですよね。相似とメネラウスの定理の利用で、
解きました。
難関中学受験小学生には標準的！？のような気がします。
　　 11月8日（火） 23:26:39　　 　　26120