拓パパ
取り敢えず書き出しました．n!で一回しか出てこないのを飛ばしたのだと考えて、15にたどり着きました．
　　 9月1日（木） 0:20:57　　 　　25682
tomh
17回目以上の作業を抜かすと、因数17が平方数を作らない.
13回目以上の作業をすべてやると、因数13が平方数を作らない.
よって、14,15,16回目のいづれか.

3の倍数を考えると、本当は因数3は145個あるはずだが、
作業を1回とばしたため偶数個になったことになるので、
因数3が5個加わる15回目と16回目が候補.
同じく2の倍数を考えると、本当は因数2は225個あるはずだが、
作業を1回とばしたため偶数個になったことになるので、
因数2が7個加わる14回目と15回目が候補.

よって、15回目が答え.

新潟市　　 9月1日（木） 0:25:31　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　25683
２７０９
僕も１４，１５，１６の３個にしぼりこみそこから考えていきました。　　　でも、気がつくのにだいぶ時間がかかりました。
　　 9月1日（木） 0:45:18　　 　　25684
むらい
30回目までの作業をつつがなく終えると因数の個数は
１…30個　２…29個　３…28個　（中略）　29…２個　30…１個　となり
偶数個の数はそれだけで平方になるので奇数個になる2・4・6・8…30　を取り出し
さらにその中から平方になる組み合わせを選び出すと最終的に５と11と13が残りました。
これらがいらない数なので、最低でも13回目は確実になり仮に13回目を飛ばしたとすると
13回目…1・2・3・4・5・6・7・8・9・10・11・12・13　で平方の組み合わせから漏れるのが3・7・11・13　　よって上の5・11・13と合わないので不適
14回目…1・2・3・4・5・6・7・8・9・10・11・12・13・14　で漏れるのは2・3・11・13　で同様に不適
15回目…1・2・3・4・5・6・7・8・9・10・11・12・13・14・15　で漏れるのは2・5・11・13　となり15回目を飛ばしたとすると
確かに5・11・13は消えますが2が残ってしまいます。。。
あれ？
本当に15で正解なのかな？
クーラーの効きすぎた部屋　　 9月1日（木） 0:47:13　　 HomePage:問題　　25685
ミキティ
>25685 に１票。

Ｓ＝(1！)×(2！)×(3！)×(4！)×……×(30！)
のうち、n^2 形を削っていくと、5×11×13 が残るはず。
これを消せる手順はない気がするのですが……。
　　 9月1日（木） 0:50:36　　 HomePage:みきこむ　　25686
ちゃーみー
最初適当に変形したから気付かなかったけど、
よく考えたら15は解ではありませんね。

　もし1回も忘れなければ、できる数字は
(1!×2!)×(3!×4!)×…×(27!×28!)×(29!×30!)
=2(1!)^2×4(3!)^2×…×28(27!)^2×30(29!)^2
=(平方数)×(2×4×…×28×30)=(平方数)×2^{15}×15!
なので、15回目を忘れると、
「(平方数)×2^{15}」の形になり、平方数になりません。
　　 9月1日（木） 0:53:18　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　25687
吉川　マサル
#25685
　う、もしかしてミス...？

　私は、「２、４、６，８、１０、・・・・、２８、３０」が奇数個になってしまい、これをかけ合わせた「２^30（１×２×３×４×５×・・・１５）」が、

　あ、しまった、２^15だった...。やばい..。
PowerBook G4　　 9月1日（木） 0:54:46　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25688
吉川　マサル
う、スミマセン....。チェック不足でした。

　「３０回」だとダメでした。「３２回」なら１６回目、「２８回」なら１４回目、のように「４ｎ回」なら「２ｎ回目」というのは正しいでしょうか？＞皆様
PowerBook G4　　 9月1日（木） 0:56:16　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25689
ミキティ
>25689
32回の場合、2×5×11×13 が残るので、16回目でＯｋです。
ただ、15回目でもＯｋです。(×16 はあまり関係ないので。)
　　 9月1日（木） 0:59:27　　 HomePage:みきこむ　　25690
ミキティ
>25689
28回の場合、2×3×11×13 が残るので、14回目でＯｋです。
これは唯一のようです。
　　 9月1日（木） 1:03:30　　 HomePage:みきこむ　　25691
数楽者
＞解の一意性が問題になります。
「４ｎ回」なら「２ｎ回目」というのは、十分条件です。
２ｎが平方数の場合は２ｎ−１が、
２ｎ＋１が平方数の場合は２ｎ＋１が解に加わります。
横浜　　 9月1日（木） 1:04:34　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　25692
なにわ
「３２回」なら１５回目と１６回目、「２８回」なら１４回目
プログラムではこうなりました。
　　 9月1日（木） 1:06:17　　 　　25693
なにわ
「３２回」なら１５回目と１６回目、「２８回」なら１４回目
プログラムではこうなりました。
　　 9月1日（木） 1:07:55　　 　　25694
y.kobayashi
一般解はわかりませんが、１５回目をとばしたものを因数分解すると、２は奇数乗になってるので平方数ではないようです。
　　 9月1日（木） 1:08:23　　 　　25696
みけ
確かに４ｎ回じゃないとまずいですね。
みけかど　　 9月1日（木） 1:08:48　　 　　25697
tomh
#25683

そうか、9などの処理を誤っているんだ。

というわけで、私の解法は間違いです。 m(__)m
新潟市　　 9月1日（木） 1:11:19　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　25698
吉川　マサル
問題を訂正いたしました。

今回の件でも非常に多くの方々にご迷惑をかけてしまいました。大変申し訳ありませんでした。m(__)m
PowerBook G4　　 9月1日（木） 1:23:20　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25700
ミキティ
Ｓ＝(1!)×(2!)×(3!)×(4!)×……×(91!)×(92!)
　＝2×(1!)^2×4×(3!)^2×……×92×(91!)^2
　＝(平方数)×2×4×……×92
　＝(平方数)×2^46×(46！)
　＝(平方数)×(46！)
ですね。(^_^)
　　 9月1日（木） 1:36:32　　 HomePage:みきこむ　　25701
数楽者
奇数の２倍についての書き込みは削除しました。
後ほど（適当なときに）書き込みします。ｍ(＿)ｍ
横浜　　 9月1日（木） 1:38:24　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　25702
みけ
答えは「46」ですよね？
ここの掲示板に入るときのパスワードが「15」のままになってたんですが・・・
みけかど　　 9月1日（木） 1:54:17　　 　　25703
まるケン
２桁の数について調べました。４の倍数で、答えがひとつにならないのは、１６、３２、４８、７２、９６
そのほかの４の倍数なら答えはひとつ。
４の倍数ではない偶数で、答えがひとつになるのは、１８、３４、６２、９８
４の倍数ではない偶数で、答えがふたつあるのは、１４
じゃ、おやすみなさい。
　　 9月1日（木） 2:24:23　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　25704
なか
＞計算力のないマサルさんは、訓練のため・・・

いやいや。これを手計算ではじき出すとは、天才的な計算力だと思います。

4827172032094201372289953186892423851333455450031742200723050556085299448655682099017817434859522451
6836414942768375764839026465591950487122401757356467759393780886539014619969732762009527056976117026
4030089480058049920654687535741203281709717672592246617854563857774456440354795775082088120498065657
2306645222912267852667734862175964017927823268853684376481853580921057024316229389104421700493448917
9214049570165676859407296953695040490481145807831871791956718363525946409198816922531305288983704178
0450564560252198140817900292931494729505658106072890578193305909495842491622367710350657892505343574
5325170247158309848462863566506586630918031242684222474025424931312186474600677332826539807576891972
4241544329245553915353194470266587044258981681378274397358193484098689286779514765291306981040097229
1605428016428574272233216903160318676051867752761575756200799691713284755419334519213221128414216932
6327895190026986877580036684831144824737672607431519484793277768420964910797535068011404838566092670
0664755304328625408772505514510301581982796601327643698202856754844699535348529506639220599306717467
4611260508988432229901351459219650433386747540863669793324440978181810357203245713133220725360617048
5551322647400098104844261551378631661969384786648453045138832288202301748584970658500724018035335870
4326831894795307606757786343101305786419670009828364923695520498591356170370105803543847324548876615
4948122456696793238133113126049206769148971962216296414365056170160374183432300787026330534977079306
9665588588249580154093538832035402300371236566969909453528147717042856181890179725643763746352478967
4228114388577876755068855909400898466718582144743727693965782342542792395787386958670001072016416347
1061972198042447459171709638775919529776649641548634095695950311436350396068617224297092879044276032
7520186278978579520494126063954789920879038291416924390856730303312317555028247602619639073160407217
5359145136042043075631047352420953207831139274605857950961448845766189735905851319804498619587646701
0622668825093463468347983424018448368345283587994691361582705475075211260933192143759195327360871714
9085602431001056472964553825279393550112012117446790192109549667372128528336937420519337399761424877
0007624728122403076878899840499447092674404301523987159639863136127424586337097972815848243717408299
2695274261636148625844185068641598700285692326087689105604130080053054368588301420060568764323977475
6872723173640783757207293079378778204260591452267297228020391099339577049513131219836673329419561215
7157593129261492669082005015100297422254880144297180866194449983200778043114419675682038073168856105
8802711488345873063899163044378671515840580748525489054999881878308765133389304220649854837948439650
0220969609650743203954245607325050374335727856493899318487078424558218366930128062307552408434840137
3625390201918565166386590265458733253792359263402603660819049994310937031770245609269924255353748390
4806119386067543886904681073857970003156384123881061119196408874709622528204248281245926591828998193
9538884458895121656857912966682424152390604976513966568363546521034465202340601866610675757304273033
7891243893187492635997243853969241520377032836721394568356419538390400967975981007140927040592046876
7528853457396089794654462076810042854225401041871963280372450371949820294305390381451197754167544481
4444803804849762204298489720832381626223014616321643740103290813727629987621326575314821206066304426
2432567277245045756135561017002837926057882928497500464933357371798545716541973986922463150578223615
1428582999636563114589931597562721674626641481691330557673345708606679141801458604867250852379925877
9619541667022256625460718528069779345200450393107530196785430036225877270174608798040254394826624238
5139429529392001437094993207535413293083725970452225762455161715963902324023824131974986841535441024
7407204430356572275922002722052927670859660404590350685520597462204783092330532111518581983780521145
5325695041797300836702943939740978844751983981129073611344867173958779465721795374347518499220410210
5978091830120784294725289827130463525496654403729801708085080842633507986139898667483619596032230901
7141131437641979977934340314837268050720064448825558935625228081754842947279460200940238533777738473
1649429344767410907481523388470415650663827811422803647795094437935436715034860997090607812431690041
5837255166705859499069901402056747735159262729250584906402591113848968435936467054290446476196344241
4973725678624837642243790480605784708854561445657994137732709243639686043917462495331399901317532990
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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
北国　　 9月1日（木） 2:49:31　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　25705
圭太
おはようございます。
第466回←ここもミスってる？（第486回）（ぇ
米所〜♪　　 9月1日（木） 4:09:56　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　25706
atomick
92回目までの正しい計算結果は、

1'
1' 2
1' 2' 3'
1' 2' 3' 4
1' 2' 3' 4' 5'
　・・・
1' 2' 3' 4' 5' ・・・91'
1' 2' 3' 4' 5' ・・・91' 92

と三角形状に並べた数の積です。
1^92, 2^90, 3^90, ・・・, 92^0はそれぞれ平方数だから、上の三角形の'つきの数の積は平方数です。
'のついていない数の積は、
2×4×・・・×92=2^46×(1×2×・・・×46)　　(2^46は平方数、1×・・・×46は非平方数)
これを使って'をつけなおすと、

1
1' 2
1' 2' 3
　・・・
1' 2' 3' ・・・ 46
1' 2' 3' ・・・ 46' 47'
　・・・
1' 2' 3' 4' 5' ・・・ 91' 92'

の'つきの数の積は平方数です。
したがって、46回目の1×2×・・・×46を省けば残りの数の積は平方数になります。
　　 9月1日（木） 4:28:28　　 　　25707
アヒーのおじさん
47回目以上だと47があまるので不適
43回目未満だと43があまるので不適
43,44,45,46の4通りにしぼれます
ここで...43,44,45だと23の因子があまるので不適
というわけで解があるとすれば46...ってことで（何）
9点円の中心　　 9月1日（木） 7:28:19　　 HomePage:正体不明　　25708
呑ちゃんはお馬鹿さん
う〜ん。そんなに深かったのか？
私は単純に÷２をしただけだった。
やっぱりお馬鹿で酒。
カッパランド　　 9月1日（木） 8:53:46　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ良いとこ一度はおいで　　25709
kasama
おはようございます。
えっ、15が正解(?_?;。46ですよねぇ〜(^_^;

Question467()=
{
　local(i,n,x);
　for (i=1,92,
　　x = 1;
　　for (n=1,92, if (n != i, x *= n!));
　　if (issquare(x), print(i));
　);
}
出先　　 9月1日（木） 9:44:28　　 　　25710
和田　浩
最初、30回までのとき、やっとの思いで15をはじき出し(まちがってたみたいですが...)、ここに入れたと思って、あらためて問題を見直したら、92回に
増えてました....。
出直してきます。
　　 9月1日（木） 10:42:03　　 　　25711
ハラギャーテイ
問題を読み違えて49として入れませんでした。できるだけ大きな
三角形でないのと長方形は横に伸ばすだけだと勘違いしました。

他の人がExcelで解きました。
北九州　　 9月1日（木） 11:02:20　　 HomePage:信号処理に挑戦　　25712
航空アニマル
簡単でした。なんか意外に92回のちょうど半分でしたね。
宇宙　　 9月1日（木） 15:12:53　　 　　25713
航空アニマル
15回でも正解なんですか?
宇宙　　 9月1日（木） 15:14:50　　 　　25714
uchinyan
はい、こんにちは。
今日は、朝からバタバタしていて、参加が遅れました。しかも、焦って解いたので、計算間違い連発．．．
でも、なかなか面白かったです。
どなたかとかぶるとは思いますが、一応、解法です。ただ、単純なのですが、ちょっと、うまく説明できない．．．(^^;
さて、作業の説明から、n 回目の計算は、(n-1) 回目の計算結果に n!、n の階乗、をかけたものになり、
結局、1! * 2! * 3! * ... * (n-1)! * n!、になります。
92回目だと、正しい最終結果は、1! * 2! * 3! * ... * 91! * 92! です。
このうち、どこかの回数が抜けて平方数になったので、どこかの階乗を抜いたものが平方数になればいいわけです。
平方数のチェックは、よくやるように、素因数分解して調べます。素因数の指数が偶数になっている場合が平方数です。
ただし、真面目にやると大変なので、少し工夫をします。
まず、抜けがないとして考えます。対象になるのは、91 以下の素数です。
・91 〜 47 の素数の場合
92/91 = 1 余り 1, ..., 92/47 = 1 余り 45 なので、91 〜 47 が各回の計算に含まれる個数は、
91：1回目〜90回目 = 0, 91回目〜92回目 = 1, 正しい最終結果 = 偶数
89：1回目〜88回目 = 0, 89回目〜92回目 = 1, 正しい最終結果 = 偶数
．．．
47：1回目〜46回目 = 0, 47回目〜92回目 = 1, 正しい最終結果 = 偶数
正しい最終結果に含まれる各素数の個数が偶数なので、47回目以上の計算を一回だけ抜いたのでは、
どれかの素数の個数が奇数になってしまい、平方数にならないので、抜けは46回目以下と分かります。
・43 〜 31 の場合
92/43 = 2 余り 7, ..., 92/31 = 2 余り 30 なので、43 〜 31 が各回の計算で含まれる個数は、
43：1回目〜42回目：0, 43回目〜85回目：1, 86回目〜92回目：2, 正しい最終結果 = 奇数
．．．
31：1回目〜30回目：0, 31回目〜61回目：1, 62回目〜92回目：2, 正しい最終結果 = 奇数
正しい最終結果に含まれる各素数の個数が奇数なので、平方数になる抜けは、各回の個数が 1 の場合に限られます。
そこで、抜けは43回目以上61回目以下と分かります。先ほどの条件と合わせると、抜けは43回目以上46回目以下です。
・29 の場合
92/29 = 3 余り 5 なので、29 が各回の計算で含まれる個数は、
29：1回目〜28回目：0, 29回目〜57回目：1, 58回目〜86回目：2, 87回目〜92回目：3, 正しい最終結果 = 奇数
正しい最終結果に含まれる各素数の個数が奇数なので、平方数になる抜けは、各回の個数が奇数の場合に限られます。
そこで、先ほどの条件と合わせて、抜けは、同じく43回目以上46回目以下です。
・23 〜 19 の場合
92/23 = 4 余り 0, 92/19 = 4 余り 16 なので、23, 19 が各回の計算で含まれる個数は、
23：1回目〜22回目：0, 23回目〜45回目：1, 46回目〜68回目：2, 69回目〜91回目：3, 92回目：4, 正しい最終結果 = 偶数
19：1回目〜18回目：0, 19回目〜37回目：1, 38回目〜56回目：2, 57回目〜75回目：3, 76回目〜92回目：4, 正しい最終結果 = 偶数
正しい最終結果に含まれる各素数の個数が偶数なので、平方数になる抜けは、各回の個数が偶数の場合に限られます。
そこで、先ほどの条件と合わせると、抜けは、46回目に決定です！
ただし、本当にこれが正解かどうかは、17 以下の素数に関してもチェックする必要があります。
面倒なので、ここでは詳細は省略しますが、各素数に対する条件は、
17：1 〜 16 or 34 〜 50 or 68 〜 84 : OK
13：13 〜 25 or 39 〜 51 or ... : OK
11：... or 22 〜 32 or 44 〜 54 or ... : OK
7：... or 28 〜 34 or 42 〜 48 or ... : OK
5：... or 45 〜 49 or ... : OK
3：... or 45 〜 47 or ... : OK
2：... or 46 〜 47 or ... : OK
となって、46回目は条件を満たします。ただし、7 以下の素数では、(素数)^k の因数に注意が必要です。
そこで、46回目が正解です。ふー。
ネコの住む家　　 9月1日（木） 21:19:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25715
uchinyan
#25714：15回目は、正解ではない、と思いますよ。
ネコの住む家　　 9月1日（木） 15:43:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25716
HERO
かける数のうち奇数はすべて偶数個　よって無視
かける数のうち偶数はすべて奇数個　
よって最後の一回の偶数のみ調べれば十分
２，４，６，・・・・８８，９０，９２
すべて偶数で４６個あるのですべてを２で割る
すると
１，２，３，・・・４４，４５，４６
という数列
つまり４６回目にかける数

　　 9月1日（木） 16:18:15　　 　　25717
HERO
かける数のうち奇数はすべて偶数個　よって無視
かける数のうち偶数はすべて奇数個　
よって最後の一回の偶数のみ調べれば十分
２，４，６，・・・・８８，９０，９２
すべて偶数で４６個あるのですべてを２で割る
すると
１，２，３，・・・４４，４５，４６
という数列
つまり４６回目にかける数

　　 9月1日（木） 16:19:36　　 　　25718
uchinyan
一応、掲示板を読みました。最初は、30回目までだったんですね。その予想解が15回目だった、というわけですか。
30回目までの場合、#25715の私の解法では、29 の素数から始めて、3 までの条件が 15 〜 16 ですが、
2 の場合の条件が、6 〜 7, 10 〜 11, 12 〜 13, 18 〜 19, 20 〜 21, 24 〜 25, 30 で、満足するものがないことが分かります。
いずれにしても、私の解法は単純ですが、かなり面倒です。
どなたかが書かれていたように、隣り合う回数の計算をまとめて、(平方数) * 2^n * n! と変形するのが簡単ですね。
それにしても、マサルさんは、実は驚異的な計算能力をもった方だったんですねぇ ^^;
ネコの住む家　　 9月1日（木） 21:23:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25719
水田X
まず９２に着目。２３ｘ４だからこの単独の２３がどっかでがっちゃんこしなければならないから１から２２あるいは４６から６８のどれか。ここで素数に着目。そのうちで４３と４７の間に境界があって４３は含まなければならない。４７は含んではいけない。よって答えは４６　に決定しました。今日は暑かったので午後半休、琵琶湖で泳いで古琵琶湖温泉いきました。琵琶湖は昔は三重県にあったらしいですが古い地層を掘ってできた温泉です。ラドンいり。パズルも解けたしよくねれそうです。おやすみなさい。
　　 9月1日（木） 23:32:05　　 　　25720
航空アニマル
確かに15回で調べてみたら、平方数になりませんでした。
宇宙　　 9月1日（木） 23:50:15　　 　　25721
なか
別解（半分でない解）の調査、ちょっと長いですが。
#25704 まるケンさん、の続きです。

今度の問題の解を 46/92 のように表すことにします。
今回の問題のような２ｎ／４ｎ型のほかに、
実際に計算してみると、以下の解が存在します。

2 / 2
3 / 8
8 / 14
9 / 14
9 / 16
7 / 18
15 / 32
18 / 34
25 / 48
32 / 62
35 / 72
49 / 96
50 / 98
63 / 128
72 / 142
81 / 160
98 / 194

これらを眺めると、「確かに」と言えるいくつかのタイプが存在
することがわかります。（成立する理由の説明は省略します）

●タイプ１（基本形）　　２ｎ　／　４ｎ
　４６　／　９２　ほか多数

●タイプ２　　　　　　（２ｎ＋１）＾２　／　２（２ｎ＋１）＾２−２
　　９　／　１６　
　２５　／　４８　
　４９　／　９６　
　８１　／１６０　

●タイプ３　　　　　　４ｎ＾２−１　／　８ｎ＾２
　　３　／　　８　
　１５　／　３２　
　３５　／　７２　
　６３　／１２８　

●タイプ４　　　　　　２ｎ＾２　／　４ｎ＾２−２
　　２　／　　２　
　　８　／　１４　
　１８　／　３４　
　３２　／　６２　
　５０　／　９８　
　７２　／１４２　
　９８　／１９４　

●それでも残った２例のうち
９／１４　これは　ある解の「抜ける数」の次が平方数ならそれも解。
　なお、こう定義すると、上述タイプ２をも包含している。

●最後の１例
　７／１８　さて、これは何だ？そして、このパターンの次の例は？
mebius　　 9月2日（金） 0:22:44　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　25722
数楽者
>なかさんへのフォローです
偶数の２倍（４ｎ）の場合は、２ｎが平方数の場合は２ｎと２ｎ−１が解で（タイプ３）、
２ｎ＋１が平方数の場合は２ｎと２ｎ＋１が解になります（タイプ２）。
奇数の２倍の場合（４ｎ＋２）の場合は、２ｎ＋１は解になりません。
２ｎ＋２が平方数の２倍の場合にはこれが解になります（タイプ４）。
さらに、２ｎ＋３が平方数の場合はこれも解になります（9/14)。
２ｎ＋１が平方数で、２ｎが平方数の２倍の場合は、２ｎ−１が解になります(7/18)。
最後の２つのケースは、平方数と平方数の２倍がひとつ違いで並んでいる場合で、
√２の有理数近似（連分数近似）で現れてくる数です。
つぎは、288/574、289/574と、287/578です。
横浜　　 9月2日（金） 2:51:02　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　25723
なか
#25723 数楽者さん、フォローありがとうございます。

７／１８のタネは平方三角数でした。
つまり、８×９÷２＝６×６。

●タイプ５　２ｎ−１　／　４ｎ＋２　ただし　ｎ（２ｎ＋１）＝ｍ＾２
　　７　／　１８　
２８７　／５７８

これらがすべてのようです。
mebius　　 9月2日（金） 3:28:12　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　25724
数楽者
うまい表現をしましたね。
陽に表現されていませんが、奇数と偶数の大小が逆の平方三角数は除外されています。
たとえば、４９×５０／２＝３５＾２　のような場合です。
これは、タイプ４として扱われています。
横浜　　 9月2日（金） 3:40:13　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　25725
スモークマン
素数47以上では無理ということで、たまたま当たりました・・・
情けない。。。
46のところを間違えて逆に2回計算しても平方数になるんだ！

ところで次の問題のスマートな解法教えていただけませんか？（友人問）

問題
与えられた(2n+1)辺の正多角形の頂点から、3つの異なる
点をランダムに選ぶ。与えられた正多角形の中心が、3つの
点により決まる3角形の内部にある確率はいくつか。
金光　　 9月2日（金） 9:02:56　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25727
なか
#25727 正多角形問題

隣の頂点まで離れ過ぎると（ｎを超えると）アウトで、
結局、ｐ＝（ｎ＋１）／(４ｎ−２）ということになりませんか？
　　 9月2日（金） 12:17:22　　 MAIL:naka@sansu.org 　　25728
スモークマン
#25728 なかさんありがとうございます。
わたしは1点を固定したとき、成立する三角形のとり方がn(n+1)/2
3点の選び方が、2nC2
で、(n+1)/2(2n-1) と考えました。友人からの返事がまだですので、また正解が分かればお知らせいたします。
なかさんの考え方も同じなのかな？
金光　　 9月2日（金） 20:00:40　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25729
なか
>なかさんの考え方も同じなのかな？
はい、（たぶん）同じです。

少していねいに書くと、
選んだ３点の間の隙間（選ばれなかった頂点）の個数を、x,y,z とすると、
x+y+z = 2n-2
そして「三角形の内部に多角形の中心がくる」必要十分条件が、x<n,y<n,z<n

[n=4 正９角形の例] 行がx、列がy
y-> ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
x=0 ○○○●○○○
x=1 ○○●●○○
x=2 ○●●●○
x=3 ●●●●
x=4 ○○○
x=5 ○○
x=6 ○ z=6-x-y

全部で○と●の２８通り。　　一般に n(2n-1)
うち条件成立が●の１０通り。一般に n(n+1)/2
割って、 P = (n+1)/2(2n-1)
北国　　 9月2日（金） 20:38:05　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　25730
monk
よく分からなくて認証で入りました。

このサイトは良心的でいいですね。主宰者の人格の素晴らしさがなによりです。それに、参加者の皆様が紳士的、友好的ですよね。

実は、ここ一年ばかり、とある翻訳仲裁サイトに出入りしていました。そこは、お客さんがつけば有料で翻訳の仕事ができるところなのですが、それまでに条件があるのです。最初は、翻訳者は生徒ということで、無料で翻訳をしなければなりません。あがってきた翻訳に発注者が点数をつけ、そのポイントがある点に達したら、ようやく有料で仕事を受ける資格が得られるという丁稚奉公システムです。資格は得られましたが、仕事はほとんど入ってきません。みていると、いつも無料で翻訳を依頼している企業（上場企業）があります。多分、この企業はこのサイトに有料で翻訳を依頼したことはないのでしょう。翻訳仲裁サイトにとっては、翻訳が有料か無料かはどうでもいいことのようです。発注者がサイト運営者に支払う手数料が翻訳の有料、無料にかかわらず同じだからです。翻訳市場はグローバル化が進んでいて、いま買い手市場です。それにしても、このシステムは、譬えていえば、翻訳学校の先生が、依頼があった仕事を生徒にただでやらせ、自分は仲裁料を客から取っているみたいなもので、モラルのなさは特筆されます（これが世間の常識もしれませんが）。愚痴をこぼしてしまいました。ご容赦ください。
　　 9月2日（金） 20:56:14　　 　　25731
uchinyan
スモークマンさん、なかさん、正多角形の確率問題、面白そうだったので、私も考えてみました。結局は、同じようです。
私の解法は、正多角形の辺の数が奇数であることを使って、ある頂点と中心 O を結んだ線がその頂点の対辺と交わることを使いました。
恐らく、基本的な点は、皆さんと同じだと思います。
まず、三角形の一点 A を正多角形の一つの頂点に固定します。
このとき、後の二点 B, C を自由に選ぶのは、(2n)C(2) = 2n(2n-1)/2 = n(2n-1)。
一方、中心 O を内部に含む場合は、残りの二点 B, C を、A と中心 O とを結んだ線の左右に一点ずつとることが必要です。
しかし、これだけではダメで、左側に二点目 B を選んだ後、右側の点 C は、B と O とを結んだ線に関して A とは反対に取る必要があります。
これは、C は、AO に関して B と反対側、BO に関して A と反対側、の、AO と BO との間にある頂点、に限ることを意味します。
したがって、C は、AO の左側の頂点 B のそれぞれに対して、1, 2, 3, ..., n 通り選べることになり、
結局、条件を満たす三角形は、1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 通り、になります。
したがって、確率は、n(n+1)/2 * 1/n(2n-1) = (n+1)/2(2n-1) です。
ただ、この解法が「スマート」かどうかは．．．疑問．．．^^;
ネコの住む家　　 9月2日（金） 21:53:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25733
スモークマン
おはようございます。
#25730 なかさんへ。
詳しい解法ありがとうございました。（わたしにはすぐには着いていけませんが・・・）

#25733 uchinyan さんへ。
「これは、C は、AO に関して B と反対側、BO に関して A と反対側、の、AO と BO との間にある頂点、に限ることを意味します。」
たしかに！分かりやすいです。

友人からは正解としか返事無くって、外にスマートな解法あればご紹介いたします。
金光　　 9月3日（土） 8:43:32　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25734
uchinyan
#25730＆#25734：
なかさん流の解法ならば、中心を含まなくてもいい場合は、
x + y + z = 2n-2, 0 <= x, y, z
より、(2n)C(n) 通り。
中心を含む場合は、0 <= x, y, z < n すなわち 0 <= x, y, z <= n-1 の条件が付加されるので、
X = (n-1) - x, Y = (n-1) - y, Z = (n-1) - z とおくと、
X + Y + Z = 3(n-1) - (x + y + z) = n-1, 0 <= X, Y, Z
ここで、X <= n-1 などの条件も実は必要ですが、Z = (n-1) - X - Y >= 0 より、X <= (n-1) - Y <= n-1 と導けます。つまり明示的には不要です。
そこで、X + Y + Z = n-1, 0<= X, Y, Z から、中心を含む三角形は、(n+1)C(2) 通りと分かります。
したがって、確率は、(n+1)C(2)/(2n)C(2) = n(n+1)/2 * 2/(2n(2n-1)) = (n+1)/2(2n-1) とできますね。
こう考えると、以前に、算チャレで、似たような考え方をした問題があったような気もします。
ネコの住む家　　 9月3日（土） 9:54:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25735
スモークマン
#25735 uchinyan さんへ。
なるほど、何となく分かりました。
Σ(1〜n)k=(n+1)C2 になるんですね〜！！
金光　　 9月4日（日） 12:40:12　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　25736
航空アニマル
受験生なんで、あまり空いている時間がとれないんですよ。なんか算チャレやったのは久しぶりです。受験が終わったらパソコンで算数の問題を探してみようと思います。算数系大好き!!(全然この問題に関係ないこと書いてすいません。)
宇宙　　 9月4日（日） 18:53:52　　 　　25737
ちこりん
間違い無く計算した場合、９２回目を
Ａ＝１！×２！×・・・×９２！とする。
２ｎ！×（２ｎ−１）！＝２ｎ×（（２ｎ−１）！）＾２だから、
Ａ＝（２×４×・・・×９２）×Ｂ＾２となる。
２×４×・・・×９２＝４６！×２＾４６＝４６！×Ｃ＾２
よって、Ａ＝４６！×Ｄ＾２と言う形にできる。
つまり、４６！を飛ばしてかければ、平方数になる。

ところで、これでもすごい桁数だと思うのですが、
計算苦手な人がどうやって平方数を調べたのでしょうか？ｗ

あと、１回飛ばして９２回目だからホントは９３！までかけたんじゃないかなぁ・・・とか。
ふしぎ星　　 9月5日（月） 9:19:56　　 　　25739
ふーっ　？
Π(k=1,..,45,47,..,92)k!=
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　　 9月6日（火） 20:07:10　　 　　25740
ハロー星人
かなり頑張りましたねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

んー
宇宙　　 9月6日（火） 22:08:08　　 　　25741
航空アニマル
宇宙って僕と同じではないですか?。
宇宙　　 9月7日（水） 19:49:05　　 　　25742