呑ちゃん
#25384
すげ〜すげ〜！
カッパ天国　　 7月7日（木） 0:21:03　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　25387
呑ちゃん
ところで、最初図が見られなかったのは、私だけじゃないで酒よね。
ついにボケが目にまで来たかと思いました。
カッパ天国　　 7月7日（木） 0:25:04　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　25391
あーく＠腹痛
がんばってさがしました。
絞り方としては、１の両隣は9-11か8-12のみぐらい・・・後は小技使って

時計回りで1-9-11-4-6-2-13-5-3-10-8-12などが回答例でしょうか
　　 7月7日（木） 0:25:08　　 　　25392
吉川マサル
画像が出ないトラブルが発生し、ご迷惑をおかけしました。会社をちょうど12時に出て、京ぽんでアクセスして気付きました。すぐにパワーブックに京ぽんをつないで修正したのですが、完了するのに結構時間がかかってしまいました。

さらに、他に解があるかもと不安だったりします。
　　 7月7日（木） 0:25:55　　 　　25393
ひろぼうず
うー。さすがに図がないときつい。
図が出るまでにいろいろと計算して準備していたのですが、結局、
あてはめて解きました。
　　 7月7日（木） 0:27:14　　 　　25394
ミキティ
ア＋イ＝21，ウ＋エ＝９ のケース：
＿＿＿１＿＿＿＿＿＿＿１＿＿＿
＿＿11＿８＿＿＿＿＿８＿11＿＿
＿９＿＿＿12＿＿＿12＿＿＿９＿
＿10＿＿＿４＿＿＿４＿＿＿10＿
＿２＿＿＿５＿＿＿５＿＿＿２＿
＿＿６＿３＿＿＿＿＿３＿６＿＿
＿＿＿13＿＿＿＿＿＿＿13＿＿＿

ア＋イ＝19，ウ＋エ＝７ のケース：
＿＿＿１＿＿＿＿＿＿＿１＿＿＿
＿＿２＿９＿＿＿＿＿９＿12＿＿
＿８＿＿＿11＿＿＿11＿＿＿８＿
＿10＿＿＿４＿＿＿４＿＿＿10＿
＿３＿＿＿６＿＿＿６＿＿＿３＿
＿＿５＿２＿＿＿＿＿２＿５＿＿
＿＿＿13＿＿＿＿＿＿＿13＿＿＿

どこをどう勘違いしているのか分かりまへん。(^^;;
　　 7月7日（木） 0:27:25　　 HomePage:みきこむ　　25395
カステラ十番ＴＺ
別解がありそうですね。
　　 7月7日（木） 0:31:48　　 　　25396
吉川マサル
いまはまだ電車の中だったりします。帰宅いたしましたら検討しますんで、見つけられた方はここに書き込んで頂ければ幸いです。m(_ _)m
　　 7月7日（木） 0:34:30　　 　　25397
DrK
2通り解があります
(21,9)、(19,7)
今は楽園かな?違うな。　　 7月7日（木） 0:36:12　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25398
ミキティ
プログラム。キレイではないけど、一応出してくれます。
＿＿＿１＿＿＿
＿＿Ｌ＿Ｂ＿＿
＿Ｋ＿＿＿Ｃ＿
＿Ｊ＿＿＿Ｄ＿
＿Ｉ＿＿＿Ｅ＿
＿＿Ｈ＿Ｆ＿＿
＿＿＿Ｇ＿＿＿

110 a=1
120 for b=8 to 12
130 c=20-b
137 if c-b=0 then goto 550
140 for d=2 to 13
146 if d=7 then goto 540
147 if (d-b)*(d-c)=0 then goto 540
150 e=21-c-d
155 if (e-1)*(e-13)>0 then goto 540
156 if e=7 then goto 540
157 if (e-a)*(e-b)*(e-c)*(e-d)=0 then goto 540
160 for f=2 to 13
166 if f=7 then goto 530
167 if (f-b)*(f-c)*(f-d)*(f-e)=0 then goto 530
170 g=21-e-f
175 if (g-1)*(g-13)>0 then goto 530
176 if g=7 then goto 530
177 if (g-a)*(g-b)*(g-c)*(g-d)*(g-e)*(g-f)=0 then goto 530
180 for h=2 to 13
186 if h=7 then goto 530
187 if (h-b)*(h-c)*(h-d)*(h-e)*(h-f)*(h-g)=0 then goto 520
190 i=21-g-h
195 if (i-1)*(i-13)>0 then goto 520
196 if i=7 then goto 520
197 if (i-a)*(i-b)*(i-c)*(i-d)*(i-e)*(i-f)*(i-g)*(i-h)=0 then goto 520
200 for j=2 to 13
206 if j=7 then goto 510
207 if (j-b)*(j-c)*(j-d)*(j-e)*(j-f)*(j-g)*(j-h)*(j-i)=0 then goto 510
210 k=21-i-j
215 if (k-1)*(k-13)>0 then goto 510
216 if k=7 then goto 510
217 if (k-a)*(k-b)*(k-c)*(k-d)*(k-e)*(k-f)*(k-g)*(k-h)*(k-i)*(k-j)=0 then goto 510
220 l=21-k-a
225 if (l-1)*(l-13)>0 then goto 510
226 if l=7 then goto 510
227 if (l-a)*(l-b)*(l-c)*(l-d)*(l-e)*(l-f)*(l-g)*(l-h)*(l-i)*(l-j)*(l-k)=0 then goto 510
300 print a;b;c;d;e;f;g;h;i;j;k;l,c+k;f+h
510 next j
520 next h
530 next f
540 next d
550 next b
600 end

出力：頂点から右回りに。右の２つは、ア＋イとウ＋エ。
1　8　12　4　5　3　13　6　2　10　9　11　　　21　9
1　9　11　4　6　2　13　5　3　10　8　12　　　19　7
1　11　9　10　2　6　13　3　5　4　12　8　　　21　9
1　12　8　10　3　5　13　2　6　4　11　9　　　19　7
　　 7月7日（木） 0:40:28　　 HomePage:みきこむ　　25399
DrK
#25395
ミキティさんの図が解そのものですね。
私はうまく書けないのでここでは現せませんが、紙に書いてもこの2つの解があるのが判明しています。
今は楽園かな?違うな。　　 7月7日（木） 0:38:32　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25400
DrK
#25395
ミキティさんの図が解そのものですね。
私はうまく書けないのでここでは現せませんが、紙に書いてもこの2つの解があるのが判明しています。
今は楽園かな?違うな。　　 7月7日（木） 0:39:54　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25401
ひろぼうず
(ア,イ)＝(8,9)(8,11)(12,9)(12,11)の4通り調べました。
みなさんの書き込みのように、２通りありますね。
　　 7月7日（木） 0:41:37　　 　　25402
schrodin

解いたあとにプログラムで全通り確かめて見ました。
時計回りに
1- 8-12- 4- 5- 3-13- 6- 2-10- 9-11, ア+イ=21, ウ+エ=9
1- 9-11- 4- 6- 2-13- 5- 3-10- 8-12, ア+イ=19, ウ+エ=7
1-11- 9-10- 2- 6-13- 3- 5- 4-12- 8, ア+イ=21, ウ+エ=9
1-12- 8-10- 3- 5-13- 2- 6- 4-11- 9, ア+イ=19, ウ+エ=7
(対称なものもある)

問題を変更して，空欄に7の数字も当てはめると
1- 7-13- 2- 6- 3-12- 5- 4- 8- 9-11, ア+イ=22, ウ+エ=8
1- 7-13- 2- 6- 5-10- 3- 8- 4- 9-11, ア+イ=22, ウ+エ=8
1- 7-13- 2- 6-10- 5-12- 4- 8- 9-11, ア+イ=22, ウ+エ=22
1- 7-13- 2- 6-12- 3-10- 8- 4- 9-11, ア+イ=22, ウ+エ=22
1- 7-13- 3- 5- 6-10- 2- 9- 4- 8-12, ア+イ=21, ウ+エ=8
1- 7-13- 3- 5- 6-10- 9- 2-11- 8-12, ア+イ=21, ウ+エ=15
1- 7-13- 3- 5-10- 6- 4-11- 2- 8-12, ア+イ=21, ウ+エ=14
1- 7-13- 3- 5-10- 6-11- 4- 9- 8-12, ア+イ=21, ウ+エ=21
1- 8-12- 4- 5- 3-13- 6- 2-10- 9-11, ア+イ=21, ウ+エ=9
1- 9-11- 4- 6- 2-13- 5- 3-10- 8-12, ア+イ=19, ウ+エ=7
1-11- 9- 4- 8- 3-10- 5- 6- 2-13- 7, ア+イ=22, ウ+エ=8
1-11- 9- 4- 8-10- 3- 6-12- 2- 7-13, ア+イ=16, ウ+エ=16
1-11- 9- 4- 8-10- 3-12- 6- 2-13- 7, ア+イ=22, ウ+エ=22
1-11- 9- 8- 4- 5-12- 3- 6- 2-13- 7, ア+イ=22, ウ+エ=8
1-11- 9- 8- 4-12- 5-10- 6- 2-13- 7, ア+イ=22, ウ+エ=22
1-11- 9-10- 2- 6-13- 3- 5- 4-12- 8, ア+イ=21, ウ+エ=9
1-12- 8- 2-11- 4- 6-10- 5- 3-13- 7, ア+イ=21, ウ+エ=14
1-12- 8- 2-11- 4- 6-10- 5- 9- 7-13, ア+イ=15, ウ+エ=14
1-12- 8- 4- 9- 2-10- 6- 5- 3-13- 7, ア+イ=21, ウ+エ=8
1-12- 8- 9- 4-11- 6-10- 5- 3-13- 7, ア+イ=21, ウ+エ=21
1-12- 8-10- 3- 5-13- 2- 6- 4-11- 9, ア+イ=19, ウ+エ=7
1-12- 8-11- 2- 9-10- 6- 5- 3-13- 7, ア+イ=21, ウ+エ=15
1-13- 7- 2-12- 6- 3-10- 8- 4- 9-11, ア+イ=16, ウ+エ=16
1-13- 7- 9- 5-10- 6- 4-11- 2- 8-12, ア+イ=15, ウ+エ=14
　　 7月7日（木） 0:47:16　　 　　25403
みめこ
最初に求めたのが別解（21,9）だったため苦戦しました。
9-8-4,
10-8-3,10-6-5,
11-4-6,11-2-8,11-1-9,
12-5-4,12-6-3,12-8-1,
13-5-3,13-6-2　
の12通りの組み合わせの並べ替えの中から、頭をひねるパズルですね。
ちなみに、別解は��,11,��,10,2,��,13,��,5,4,��,8の並びで、
正解にできたのは��,9,��,4,6,��,13,��,3,10,��,12の並びでした。(19,7)
　　 7月7日（木） 0:48:59　　 MAIL:orange_juice_8@hotmail.com 　　25404
みかん
（１）の解が１７・１９・２１・２３しかないのは容易に分かるので、（２）は５〜１７で認証…。
　　 7月7日（木） 0:49:07　　 　　25405
あまちゅあごるふぁ〜まさる
21，9で入れず、19,7を見つけるまでにランキングが下がった・・・
俺と同じヤツは絶対いるはずだ・・!
ガックリ・・
　　 7月7日（木） 0:49:54　　 MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 　　25406
辻。改め何某
対称性でなんとなく反対同士の和が１４になるかなぁと
いつものように都合よく決め付けて、あとはひたすら当てはめました。
高校のときによく使った技「困ったときのしらみつぶし」
福島競馬場　　 7月7日（木） 0:51:25　　 HomePage:コンピで稼ぐよ　　25407
ミキティ
>25404, 25406
もちろん、私も最初に 21,9 を答えて撃沈しました。（
　　 7月7日（木） 0:52:00　　 HomePage:みきこむ　　25408
吉川　マサル
ただいま帰宅いたしました。大変ご迷惑をおかけしました。（画像表示の件と、別解の件）m(__)m

取り急ぎ、正解者掲示板に「21,9」でも入れるようにするのと、「21,9」と送られた方が正解になるように対処いたしました。お詫び等は後ほどまた...。m(__)m
PowerBook G4　　 7月7日（木） 0:54:01　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25409
tomh
あぁ、別解を見つけちゃったんだ…
新潟市　　 7月7日（木） 0:56:54　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　25410
ミキティ
21,9 で、かえって順位が大きく下がりました。○|￣|＿
　　 7月7日（木） 1:03:02　　 HomePage:みきこむ　　25411
みかん
どうにもできず認証作戦で終わらせたのですが、１〜１２でやろうとしていた…

１〜１２では成立しないのでしょうか？
　　 7月7日（木） 1:03:07　　 　　25412
圭太
2通りの和なんて答えた人いたりして。（
いや、幾つかあるかなと思い。その合計も認証したけどだめだった。OTL
21,9がはいれなかったので（
19,7のが後でみつけたので＾＾；
米所〜♪　　 7月7日（木） 1:11:19　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　25413
圭太
↓つまり、40,16のことね。
米所〜♪　　 7月7日（木） 1:13:21　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　25414
ミキティ
>25412
１〜12のみを使い、１を頂点に置くと20通りあるようです。

出力：頂点から右回りに。右の３つは、一列の和とア＋イとウ＋エ。
1　7　9　6　2　12　3　10　4　8　5　11　　　17　　　14　22
1　9　7　4　6　8　3　12　2　10　5　11　　　17　　　12　20
1　10　6　4　7　8　2　12　3　9　5　11　　　17　　　11　20
1　11　5　8　4　10　3　12　2　6　9　7　　　17　　　14　22
1　11　5　9　3　12　2　8　7　4　6　10　　　17　　　11　20
1　11　5　10　2　12　3　8　6　4　7　9　　　17　　　12　20
1　7　10　3　5　11　2　12　4　6　8　9　　　18　　　18　23
1　9　8　6　4　12　2　11　5　3　10　7　　　18　　　18　23
1　12　6　2　11　5　3　9　7　4　8　10　　　19　　　14　14
1　6　12　2　5　11　3　9　7　4　8　10　　　19　　　20　20
1　7　11　5　3　12　4　6　9　2　8　10　　　19　　　19　18
1　10　8　2　9　6　4　12　3　5　11　7　　　19　　　19　18
1　10　8　4　7　9　3　5　11　2　6　12　　　19　　　14　14
1　10　8　4　7　9　3　11　5　2　12　6　　　19　　　20　20
1　10　8　6　5　2　12　4　3　9　7　11　　　19　　　15　6
1　11　7　9　3　4　12　2　5　6　8　10　　　19　　　15　6
1　7　12　3　5　9　6　4　10　2　8　11　　　20　　　20　13
1　9　10　4　6　2　12　3　5　7　8　11　　　20　　　18　5
1　11　8　2　10　4　6　9　5　3　12　7　　　20　　　20　13
1　11　8　7　5　3　12　2　6　4　10　9　　　20　　　18　5

しまった、20通りか。あっちに回せば良かったなぁ。(ぼそっ)
でも難しすぎるか……。(謎)
　　 7月7日（木） 1:18:28　　 HomePage:みきこむ　　25415
DrK
私も先に21,9を入力した口です。
回答に要した時間は10分も短縮されたはずなのですが。
順位は大きく後退しました。
今は楽園かな?違うな。　　 7月7日（木） 1:18:39　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25416
アヒーのおじさん
速攻でプログラムに走りました（苦笑）
先に21,9を送りつけてしまいました...でもすぐに19,7も送りました（ぉ）

<script language="JavaScript">
n=[2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13];
for(B=0;B<=10;B++){
for(C=0;C<=10;C++){
if(n[B]+n[C]==20){
for(D=0;D<=10;D++){
for(E=0;E<=10;E++){
if(n[C]+n[D]+n[E]==21){
for(F=0;F<=10;F++){
for(G=0;G<=10;G++){
if(n[E]+n[F]+n[G]==21){
for(H=0;H<=10;H++){
for(I=0;I<=10;I++){
if(n[G]+n[H]+n[I]==21){
for(J=0;J<=10;J++){
for(K=0;K<=10;K++){
if(n[I]+n[J]+n[K]==21){
for(L=0;L<=10;L++){
if((B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L==55)&&(n[B]*n[C]*n[D]*n[E]*n[F]*n[G]*n[H]*n[I]*n[J]*n[K]*n[L]==889574400)&&(n[K]+n[L]==20)){
document.write("1→"+n[B]+"→"+n[C]+"→"+n[D]+"→"+n[E]+"→"+n[F]+"→"+n[G]+"→"+n[H]+"→"+n[I]+"→"+n[J]+"→"+n[K]+"→"+n[L]+"（ア＋イ,ウ＋エ）＝（"+(n[C]+n[K])+","+(n[F]+n[H])+"）<br>");break;
}}}}}}}}}}}}}}}}}
</script>
9点円の中心　　 7月7日（木） 1:44:12　　 HomePage:正体不明　　25417
???
皆さんプログラムでやっているみたいなので。エクセルのマクロです。
Option Explicit
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Dim a(12) As Integer
a(1) = 1
Call saiki(2, a())
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer)
Dim max As Integer
Dim wa As Integer
Dim j As Integer
If n Mod 2 Then '頂点
wa = 21
For j = n - 2 To n - 1
wa = wa - chousei(a(j))
Next j
a(n) = chousei_inverse(wa)
max = a(n)
Else
a(n) = 2
max = 12 + (n = 2) 'a(2)<a(12)とする
End If
While a(n) <= max
If onaji(n, a()) = 0 Then
If n < 12 - 1 Then
Call saiki(n + 1, a())
Else
a(12) = 12
For j = 2 To 12 - 1
a(12) = a(12) + j - a(j)
Next j
If a(2) < a(12) And chousei(a(11)) + chousei(a(12)) + chousei(a(1)) = 21 Then
Call hyouji(a())
End If
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Sub hyouji(ByRef a() As Integer)
Dim j As Integer
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = chousei(a(3)) + chousei(a(11))
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = chousei(a(6)) + chousei(a(8))
For j = 1 To 12
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 3).Value = chousei(a(j))
Next j
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End Sub
Private Function chousei(ByVal n As Integer) As Integer
chousei = n - (n >= 7)
End Function
Private Function chousei_inverse(ByVal n As Integer) As Integer
If n < 1 Or n = 7 Or n > 13 Then
chousei_inverse = 0
ElseIf n <= 6 Then
chousei_inverse = n
Else
chousei_inverse = n - 1
End If
End Function
Private Function onaji(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer) As Integer
Dim j As Integer
onaji = -(a(n) < 1 Or 12 < a(n))
j = 1
While onaji = 0 And j < n
If a(j) = a(n) Then
onaji = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
End Function
　　 7月7日（木） 9:41:26　　 　　25418
uchinyan
はい、こんにちは。今回は、はまってしまいました．．．(^^;
最初問題を見たとき、入れる数字に 7 がないことに気付かず、ちょっと考えても分からなかったので、後回し。
さっき再度問題を見て 7 がないことに気付き、「ははーん」という感じでした。
全くの勘ですが、7 を中心に、向かい合う数字の和を 14 にしてみたらどうだろう、と思ってやったら、
19, 7 と 21, 9 の二つがすぐに見つかりました。
これしかないことは、確認していませんが、プログラムを組めば一発でしょう。
というよりも、皆さんもうやっていると思うので、省略 ^^/
今日は、7/7 七夕ですが、7 がないのと、14 = 7 + 7 はこれと関係ある？　はずないよね。
ネコの住む家　　 7月7日（木） 11:13:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25419
kasama
おはようございます。

import java.util.*;
public class Question458 {
　public static void main(String[] args) {
　　List posList = Arrays.asList(new String[]{"1"});
　　List noList = Arrays.asList(new String[]{"2","3","4","5","6","8","9","10","11","12","13"});
　　posNumber(1, posList, noList);
　}
　private static final void posNumber(int n, List posList, List noList) {
　　int no = Integer.parseInt((String) posList.get(posList.size()-1));
　　if (n < 6) {
　　　for (int i = 0; i < noList.size()-1; ++i) {
　　　　for (int j = i+1; j < noList.size(); ++j) {
　　　　　int sum = no + Integer.parseInt((String) noList.get(i)) + Integer.parseInt((String) noList.get(j));
　　　　　if (sum == 21) {
　　　　　　List newPosList = new ArrayList(posList); List newNoList = new ArrayList(noList);
　　　　　　newPosList.add(newNoList.remove(i)); newPosList.add(newNoList.remove(j-1));
　　　　　　posNumber(n+1, newPosList, newNoList);
　　　　　　newPosList = new ArrayList(posList); newNoList = new ArrayList(noList);
　　　　　　newPosList.add(newNoList.remove(j)); newPosList.add(newNoList.remove(i));
　　　　　　posNumber(n+1, newPosList, newNoList);
　　　　　}
　　　　}
　　　}
　　} else {
　　　no += Integer.parseInt((String) posList.get(0));
　　　for (int i = 0; i < noList.size(); ++i) {
　　　　int sum = no + Integer.parseInt((String) noList.get(i));
　　　　if (sum == 21) {
　　　　　List newPosList = new ArrayList(posList);
　　　　　newPosList.add(noList.get(i));
　　　　　int no1 = Integer.parseInt((String) newPosList.get(2)) + Integer.parseInt((String) newPosList.get(10));
　　　　　int no2 = Integer.parseInt((String) newPosList.get(5)) + Integer.parseInt((String) newPosList.get(7));
　　　　　System.out.println(newPosList + " " + no1 + "," + no2);
　　　　}
　　　}
　　}
　}
}
出先　　 7月7日（木） 11:38:44　　 　　25420
kasama
並びは以下、4通りですね(^_^;)

[1, 8, 12, 4, 5, 3, 13, 6, 2, 10, 9, 11] 21,9
[1, 12, 8, 10, 3, 5, 13, 2, 6, 4, 11, 9] 19,7
[1, 9, 11, 4, 6, 2, 13, 5, 3, 10, 8, 12] 19,7
[1, 11, 9, 10, 2, 6, 13, 3, 5, 4, 12, 8] 21,9
出先　　 7月7日（木） 11:39:36　　 　　25421
uchinyan
#25421：
今回は、7 を使ってはいけません。
私も最初、7 を使って玉砕でしたが、7 を使わないと、
[1, 8, 12, 4, 5, 3, 13, 6, 2, 10, 9, 11] 21,9
[1, 12, 8, 10, 3, 5, 13, 2, 6, 4, 11, 9] 19,7
[1, 9, 11, 4, 6, 2, 13, 5, 3, 10, 8, 12] 19,7
[1, 11, 9, 10, 2, 6, 13, 3, 5, 4, 12, 8] 21,9
の四つで、対称性を考慮すれば、実質、二つだけですね ^^
ネコの住む家　　 7月7日（木） 11:33:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25422
kasama
#25422 uchinyanさん、ありがとうございました。
あっ、よく見ると"7"がない。なるほど納得です。訂正しておきました。
出先　　 7月7日（木） 11:41:00　　 　　25423
DrK
#25419
私も、1の向かいは何となく13かなと思いました。
向かい合う数の和が14となる組み合わせを考えると早かったのですね。
今は廃墟　　 7月7日（木） 12:52:04　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25424
uchinyan
今日もいろいろと忙しく、今やっと、掲示板を一通り読みました。
やはり、今回はプログラムか、地道に調べるかでしょうか。ただ．．．
少なくとも、a, b, c に対して、向かい合う数の和が 14 になるようにすると、
14-a, 14-b, 14-c の和が 42-(a+b+c) なので、a+b+c = 21 <===> 42-(a+b+c) = 21 となり、
また、14 * 6 = 84 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 なので、解の有力な候補です。
これを使えば、調べる数字の組合せがぐっと減ります。必要十分か、といわれると、よく分かりませんが．．．
今回のように一つでもいいから解を見つければいいという場合は、役に立ちますね。
なお、一応、私も、perlで組んでチェックしましたが、まぁ、もういいでしょう。
ネコの住む家　　 7月7日（木） 19:00:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25425
tapu
１のむかって左からABCDEFGHIJKとするとA+E+IもC+G+Kも21になることに気づきました。
　　 7月7日（木） 21:49:50　　 　　25426
みかん
[#25415]
プログラムによる検証、ありがとうございます。
私は最初２０分ほど手作業でがんばりましたが、見つけられませんでした。
どこかで見落としたんだろうなぁ…何せ２０通りもあるのに。

＞あっちに回せば良かったなぁ。(ぼそっ)
誰かが解答するのを待って、その解答の逆周りを解答する手段に出るので
大丈夫です（
　　 7月7日（木） 22:10:41　　 　　25427
スモークマン
適当に並べてたら見つかったけど、きちんと見つけるためにはどうするんだろ？ちなみに、時計回りに、1,11,9,10,2,6,13,3,5,4,12,8 を見つけました。別解もあったんだ・・・
　　 7月7日（木） 23:47:51　　 　　25428
cm
ＥＸＣＥＬ頼り
　　 7月8日（金） 0:55:39　　 　　25429
みるく
初めて挑戦してみました。
しらみつぶしに書いていったら、組み合わせが１２通りしかないのに気づき、
最初の１が与えられていれば、その周りの組み合わせが４通り、すると、芋づる式に答えが出てきました。１０回ほど試行しました。
　　 7月8日（金） 1:49:46　　 　　25430
ぽち川
　なるほどね。こっちは7がないことから1と13はくっつかないと予測を立てて、反対側に配置、で大きい数から使っていきました。
時計回りに1，11，9，10，2，6,13,3,5,4,12,8
　本当だ足すと14になる
惑星ベガ　　 7月8日（金） 3:26:24　　 　　25431
ゴンとも
今回はリアル・タイムでやるも十進basicでプログラムできず(朝4時まで)
手でやりました。7が抜けているのは終わるまで気付きませんでした。
今回はプログラムは長く順に十進basic,VBA,Java Script,javaといった
ソース・コードがカキコされ勉強になります。では。
豊川市　　 7月8日（金） 15:29:31　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　25432
uchinyan
今回の問題では、7 を除いてあり各辺の和が 21 なのですが、
7 を除いた場合には和が 21 以外にはないのかな、と思って調べたら、和が 18 と 19 の場合があるようです。
1, 8, 9, 6, 3, 10, 5, 11, 2, 12, 4, 13: 和＝18, ア＋イ＝13, ウ＋エ＝21
1, 10, 8, 2, 9, 6, 4, 12, 3, 11, 5, 13: 和＝19, ア＋イ＝13, ウ＋エ＝18
1, 13, 4, 12, 2, 11, 5, 10, 3, 6, 9, 8: 和＝18, ア＋イ＝13, ウ＋エ＝21
1, 13, 5, 11, 3, 12, 4, 6, 9, 2, 8, 10: 和＝19, ア＋イ＝13, ウ＋エ＝18
並びが逆順かどうかを無視すると、それぞれ、一意に決まります。
これらの場合は、向かい合った数の和が一定になるといった規則性はないようです。
その意味で、やはり、今回の問題の解では、向かい合わせの数字の和が 14 という性質は、面白いと思いました。
ネコの住む家　　 7月8日（金） 18:15:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25433
長野　美光
こんばんは。
過去問の４５７問の図が出ないのですが。
まままつ　　 7月8日（金） 22:28:05　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　25434
吉川　マサル
#25434
　スミマセン、対処いたしました〜。
PowerBook G4　　 7月9日（土） 2:48:30　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25435
さいと散
±１から±６を使って和が０として求めてから、１から１３に戻しました。
　　 7月10日（日） 12:13:00　　 　　25436