ミキティ
「10万何」って何だろう……。(ぼそっ)

1 秒：2 cm → 12 cm^2
2 秒：3 cm → 27 cm^2
3 秒：5 cm → 75 cm^2
4 秒：8 cm → 192 cm^2
5 秒：13 cm → 507 cm^2
6 秒：21 cm → 1,323 cm^2
7 秒：34 cm → 3,468 cm^2
8 秒：55 cm → 9,075 cm^2
9 秒：89 cm → 23,763 cm^2
10 秒：144 cm → 62,208 cm^2
全部足して、101,032 cm^2.
もっと大きい値かと予想していました。
エクセルでフリーズしなければもっと早く行けたのに。○|￣|＿
　　 6月23日（木） 0:05:54　　 　　25296
吉川　マサル
またまた会社からです。今回はミスがなければ良いのですが...。

　ちなみにこの問題、Excelの練習問題として作った...わけではありません。いちおーちゃんと（？）計算方法も考えてあったりはするのですが、今朝電車の中で思いうかんだアイデアなので、実は「ぜーんぜん簡単な計算方法」があったりするのかも知れません....。

　ちなみに144＊233＊3ってのが最後の計算になります、私の方法だと。
PowerBook G4　　 6月23日（木） 0:06:30　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25297
ミキティ
＜訂正＞
全部足して、100,656 cm^2.
違うところまで足しちゃいました。(^^;;
　　 6月23日（木） 0:06:52　　 　　25298
吉川　マサル
ところでこの生命体が地球全体を覆い尽くすのは何秒後でしょう？(^^;;
PowerBook G4　　 6月23日（木） 0:07:06　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25299
Taro
フィボナッチの暗唱ならともかく、まともに暗算でやるもんじゃあないな・・・
おまけに円周率すら忘れてたしorz
じたく・・・帰宅直後　　 6月23日（木） 0:08:20　　 　　25300
taku
excelで単純に計算ミスってました０が1個多い１００万cm^2を考えてました。
　　 6月23日（木） 0:08:38　　 MAIL:takuo@kcv.ne.jp 　　25301
トトロ＠Ｎ
もちろんExcelでございますとも。
でも半径の和が10万を超えるところを答えてました。
兵庫県明石市　　 6月23日（木） 0:09:16　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　25302
sugitakukun
ひっさしぶりに来て、ＴＯＰ掠め取ってアレですが、力押しですm(_ _)m
一応手計算なんでお許しください…

で、マサルさんの解答を見て納得。
なるほど、確かに上手い計算方法です。
簡単に答えが見つかりそうですね。

…そんなこと考えている暇があればですが（ヲイ
　　 6月23日（木） 0:10:55　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com 　　25303
あ〜く＠ジューク
ｎ秒後の面積は3*F_(n+1)*F_n（F_0=1、F_1=1）

色々とらぶってとちった答えばかり送ってしまった・・・
未完成の蜜柑星　　 6月23日（木） 0:11:22　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　25304
ミキティ
　５億995万 km^2
＝ 5.0995×10^8 km^2
＝ 5.0995×10^18 cm^2
なので、細かい計算は省きますが、43秒後でしょうか。
(訂正できるように、ちゃんと個人データを登録。(^^ゞ)
　　 6月23日（木） 0:11:24　　 HomePage:みきこむ　　25305
DrK
ぜんぜんです。
n秒後のもっとも大きな半径をAnとすれば
合計はΠ×An×An+1
An=(An-1)＋(An-2)
から求めたのですが
今は楽園かな?違うな。　　 6月23日（木） 0:12:10　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25306
辻。改め何某
面積というのを忘れて最初24で送ってしまいました＿|￣|○
福島競馬場　　 6月23日（木） 0:12:32　　 HomePage:コンピで稼ぐよ　　25307
圭太
時間かかりすぎた。ＯＴＬ
3*(2*1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2+34^2+55^2+89^2+144^2)=100656
ですね。。。
米所〜♪　　 6月23日（木） 0:13:58　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　25308
CRYING DOLPHIN
灘中学の正方形のタイル敷き詰めのアレンジ？

生命体が正方形のタイルの形とすると（はじめのが一辺１cmとして）
一辺ｎの正方形：一辺ｎの円の面積比＝１：３より、
面積合計が１０万÷３＝３３３３３.３…を超えればＯＫ。
以下、生命体を敷き詰めると長方形ができ、その面積は
２×３、３×５、５×８、８×１３、…と推移し、
１０秒後の１４４×２３３がはじめて３３３３３を超える。
１年ピカチュウ組　　 6月23日（木） 0:14:25　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　25309
辻。改め何某
#25299 #25305
この地球外生命体は知能が相当高いと見て、横に広がると幅を取るので
立って生活したとにらんだ。
しかし最終的には自らの重力に耐え切れず全滅。
と、くだらない話はさておき、円の場合完璧に敷き詰めるのは不可能だから
計算がものすごく大変そうですね。
この問題見ていつだかの「バイバイン」思い出しました。
福島競馬場　　 6月23日（木） 0:20:39　　 HomePage:コンピで稼ぐよ　　25310
みかん
私の場合はエクセルじゃなくて電卓で。５秒後ぐらいから手計算では面倒
なので台所に電卓を取りに行きました。

それにしても恐るべき増殖能力！
　　 6月23日（木） 0:20:47　　 　　25311
ミキティ
>>25310
そうか、面積計算だけじゃダメなんですね。
さすが、まったく気づきませんでした。(^^;;
　　 6月23日（木） 0:21:36　　 HomePage:みきこむ　　25312
sugitakukun
で、次なる問題が出されたので手計算続行。
地球の表面積が約1.96608*10^19cm^2で
４５秒後に 2971215053*4807526949*3≒4.3*10^19cm^2
だから４５秒後？

フィボナッチから手計算したから間違っている可能性大。
つか、もう答え書き込まれてるだろうな〜^^;
　　 6月23日（木） 0:22:02　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com 　　25313
tomh
Fibonacci数列の最初のn項の和(n-2秒後の最大の半径に相当)が、
F(n+2)-1になることを使ってやりました。

　89=F(9+2) < 1+√(1000000/12)=92.28… < F(10+2)=144

なので、10秒後です。
新潟市　　 6月23日（木） 0:24:21　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　25314
呑ちゃん
#25309
ＣＤさんに一票。
でもね、呑ちゃんお馬鹿さんだから電卓使ったの。とほほ・・・。
カッパ天国　　 6月23日（木） 0:24:27　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　25315
sugitakukun
#25313
やっぱり間違えた。表面積出すのに直径使ってどうすんだ自分…
#25305であってそうかな？
　　 6月23日（木） 0:24:51　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com 　　25316
まるケン
#25311
なぜ電卓が台所に！？！？
　　 6月23日（木） 0:25:35　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　25317
chitacu
間違った答えを３回連続送信。いい加減にしてほしい、この指！！(怒
　　 6月23日（木） 0:31:50　　 MAIL:t_tomohiro@hotmail.com 　　25318
みかん
#25317（まるケンさん）
あ、うちの母が家計簿をつけるための電卓を台所にしまってるから、ってだけです……。
　　 6月23日（木） 0:36:03　　 　　25319
ぷー太郎
計算機で計算しました笑
なにか上手なやり方はないんでしょうか？
　　 6月23日（木） 0:54:02　　 　　25320
工事中
Excelでやりましたと言いたいのですが、このPCにはOfficeがインストール
されていないので、代わりにOpenOfficeを使用しました。
　　 6月23日（木） 0:54:48　　 　　25321
fumio
できました。
　　 6月23日（木） 1:02:51　　 　　25322
ひろぼうず
フィボナッチ数列の奥深さを味わいました。
　　 6月23日（木） 2:27:18　　 　　25323
ゴンとも
mupad light 2.5.3 のコマンド2つで今回の面積の一般項がでました。
先ず、フィボナッチ数列は
(((1+sqrt(5))/2)^(i)-((1-sqrt(5))/2)^(i))/sqrt(5)
題意ではフィボナッチ数列が半径で円周率が3としての面積より
((((1+sqrt(5))/2)^(i)-((1-sqrt(5))/2)^(i))/sqrt(5))^(2)*3
mupad 2.5.3 で
expand(((((1+sqrt(5))/2)^(i)-((1-sqrt(5))/2)^(i))/sqrt(5))^(2)*3);
略
sum(%,i=1..n);
3*(3/2-sqrt(5)/2)^(n)/10-3*(-1)^(n)/5
+3*(sqrt(5)/2+3/2)^(n)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(n)/10
+3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(n)/10
このnをn+2とした
3*(3/2-sqrt(5)/2)^(n+2)/10-3*(-1)^(n+2)/5
+3*(sqrt(5)/2+3/2)^(n+2)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(n+2)/10
+3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(n+2)/10
が今回の問題の面積の一般項で
9項目で
expand(3*(3/2-sqrt(5)/2)^(9+2)/10-3*(-1)^(9+2)/5
+3*(sqrt(5)/2+3/2)^(9+2)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(9+2)/10
+3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(9+2)/10);38448
10項目・・・・・・(答え)で
expand(3*(3/2-sqrt(5)/2)^(10+2)/10-3*(-1)^(10+2)/5
+3*(sqrt(5)/2+3/2)^(10+2)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(10+2)/10
+3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(10+2)/10);100656
話は変わり私の使う数式処理はfreeのものばかりですが最近
商用のmapleはfreeのxcas(フランス製)で商用のREDUCEは
freeのJACAL(スイス製)で体験できてます。あのmathmaticaを真似た
ものもあるようですがそれはまだです。
ああもう3時30分ですね。楽しかったです。では。
豊川市　　 6月23日（木） 3:37:47　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　25324
ゴンとも
おまけの問題は
#25324 での一般項
>3*(3/2-sqrt(5)/2)^(n+2)/10-3*(-1)^(n+2)/5
>+3*(sqrt(5)/2+3/2)^(n+2)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(n+2)/10
>+3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(n+2)/10
から
地球の表面積が
////////5099490000000000000cm^2として
42項目が2388092983642150830cm^2
43項目が6252108599470297530cm^2
で43秒・・・・・・(答え)
他の人と45秒後の面積が違うのですが不安です。
もう4時だこうなると眠れないので徹夜だと思います。
ネット・サーフィンでもしようか。では。
豊川市　　 6月23日（木） 4:13:55　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　25326
航空アニマル
順番に計算していったら、簡単だよー。でも、かなり面倒くさかったです。
東京都　　 6月23日（木） 5:48:08　　 　　25327
海上アニマル
初正解しました。
東京都　　 6月23日（木） 5:53:19　　 　　25328
航空アニマル
ちなみに、海上アニマルさんとは、兄弟でもなんでもありません。たまたま正解時刻が近くなっただけです。
東京都　　 6月23日（木） 6:01:10　　 　　25329
uchinyan
はい、おはようございます。
フィボナッチ数列の二乗和がポイントですね。
取り敢えず暗算です。
えーと、まずは、sqrt(100000/3) は、ほぼ、180ぐらいっと。
1秒後に最大が2cm、10秒後で最大が144cmで、11秒後には180を超えるので、
10秒後だろうなぁ、ということで．．．
うーむ、すごくいい加減だ (^^;
ネコの住む家　　 6月23日（木） 8:50:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25330
kasama
おはようございます。
そりゃ〜、素直に考えればフィボナッチ数列でしょう(*^_^*)
数式ソフトでテキトーな値をあてはめて計算しました(^_^;)。
出先　　 6月23日（木） 9:14:34　　 　　25331
DrK
#25330
私も似たような考え方です
今は廃墟　　 6月23日（木） 9:15:57　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25332
uchinyan
(ちょっと修正しました。)
あまりにもいい加減な解法を#25330で書いたので、少しマジメに (^^;

(算数っぽい解法)
残念ながら、あまりうまい解法を思いついていません。
#25330のいい加減な類推を、まじめに計算して確認するのが、一番自然な気がします。
もちろん、次の数学っぽい解法を算数っぽくやるのはありですが．．．
かえって難しそう．．．

(数学っぽい解法)
多分、どなたか書かれているとは思いますが．．．
題意より、n 秒後の生命体の最大の半径 f(n+1) cm は、次のフィボナッチ数列になっています。
f(n+1) = f(n) + f(n-1), n >= 1
f(0) = f(1) = 1
(済みません。次からが一部間違っていました．．．n が一つずれている箇所がありました。修正しました。)
そこで、n 秒後の生命体の面積の合計 S(n) cm^2 は、π = 3 として、
S(n) = 3 * ((f(0))~2 + (f(1))^2 + ��(k=1,n) {(f(k+1))^2}) = 3 * ��(k=0,n+1) {(f(k))^2} <----- ここ修正！
つまり、単純に、フィボナッチ数列の二乗和の3倍になっています。
ここで、漸化式より、
f(n+1) * f(n) = (f(n) + f(n-1)) * f(n) = (f(n))^2 + f(n) * f(n-1)
(f(n))^2 = f(n+1) * f(n) - f(n) * f(n-1)
��(k=1,n) {(f(k))^2} = f(n+1) * f(n) - f(1) * f(0) = f(n+1) * f(n) - f(0)
��(k=0,n) {(f(k))^2} = (フィボナッチ数列の第n項までの二乗和) = f(n+1) * f(n)
なので、
S(n) = 3 * ��(k=0,n+1) {(f(k))^2} = 3 * f(n+2) * f(n+1) <----- ここ修正！
そこで、S(n) > 100000 を初めて満たす n を求めればいいことになります。
f(n) は、f(0) から始めて、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... より、<----- ここ修正！
3 * f(12) * f(11) = 3 * 233 * 144 = 100656 > 100000 > 38448 = 3 * 144 * 89 = 3 * f(11) * f(10) <----- ここ修正！
なので、100000 を超えるのは、n + 1 = 11, n = 10、つまり、10秒後、と分かります。<----- ここ修正！
なお、今回は使いませんでしたが、やはり漸化式から、
f(n) = f(n+1) - f(n-1)
��(k=1,n) {f(k)} = f(n+1) + f(n) - f(1) - f(0)
��(k=0,n) {f(k)} = (フィボナッチ数列の第n項までの和) = f(n+2) - 1
ですね。
簡単に求まって、ちょっとびっくり。まぁ、漸化式から当たり前なのですが。
ネコの住む家　　 6月23日（木） 12:29:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25334
ハラギャーテイ
他の人が解きました。
北九州　　 6月23日（木） 11:22:20　　 HomePage:信号処理に挑戦　　25335
吉川　マサル
#25335
　C-Dさんが#25309でご提案されていますが、

http://www.sansu.org/456.gif

こんな感じの解法を想定していました。（図は５までです）
PowerBook G4　　 6月23日（木） 11:45:09　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25336
uchinyan
#25336及び#25309：
あ、なるほど。私の#25334の数学っぽい解法をうまく算数にしていますね。
これは参りました。
今から、掲示板を読みます。
ネコの住む家　　 6月23日（木） 11:57:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25337
uchinyan
今、掲示板を読みました。
なお、私の#25334の数学っぽい解法、一部、ミスっていました。済みません。修正しました。
まぁ、既に、マサルさんから指摘があったので今更ですが、C-Dさんの解法＆マサルさんの想定解法、お見事ですね。
#25334の数学っぽい解法と同じですが、算数としてすっきりと解かれているのは、やはり脱帽です ^^/
うーむ、すごいよなぁ、何度見ても、マサルさんの図。
ネコの住む家　　 6月23日（木） 12:51:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25338
吉川　マサル
#25338
　まぁ、私は「他の問題見てたらふと浮かんだ」ってだけですから。この問題を見てすぐにこの解法が思い浮かぶC-Dさんにはびっくりですが。

　ところで今回、円周率を３にしてみました。まぁ、（やり方によってもだいぶ違いますが）計算がある程度大変になるので、３にしても良いかと。もちろん、3.14でも変わらないんですけど、図形的な問題じゃあないですし、円周率が３でも3.14でも本質的にはどーでもいいことなので。なら簡単なほうが良いかな、って程度の考えです。
PowerBook G4　　 6月23日（木） 13:17:40　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25339
uchinyan
#25339：
私の#25338の
＞うーむ、すごいよなぁ、何度見ても、マサルさんの図。
私が感激したのは、もちろん今回の問題の解法として優れているのは当然ですが、
マサルさんの図が、私が漸化式を使って導いたフィボナッチ数列の二乗和の式の自然な形の証明になっている点もあります。
しかも、何か螺旋状になっているし．．．？　
フィボナッチ数列って、何か不思議＆神秘的ですよね。
すごく単純なんだけど、意外なところに顔を出すし、数列自体も美しい性質を持っていたり。
円周率に関しては、まぁ、今回はそれほど重要ではないし、おまけということで。
ネコの住む家　　 6月23日（木） 14:02:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25340
M.Hossie
　こんばんにゃ。Fibonacci の２乗和をまじめに計算するだけなんですが、マサル氏の解法図には参りました。

　ところで、本日は８月生まれの方のバースデー割引 (JAL, ANA) の発売日でした (設定期間は８月２３日からの１５日間)。８月誕生月の人が全部この１５日間に集約されていて、しかも夏休みに掛かる為に通常よりかなり取りにくいです。その中でも夏の沖縄路線は超激戦区ですが、何とか８月２３日午前８時０５分の ANA 121 那覇行きを無事確保致しました。お帰り特約で２９日帰りの便もちゃっかり押さえたのは言うまでも無いです。しかし、帰る頃になって台風がやって来て、昨年みたく２日間足止めを喰らいそうな悪寒。
温泉地　　 6月23日（木） 19:04:43　　 　　25341
N.Nishi
excelの力を借りました
　　 6月24日（金） 1:12:16　　 　　25342
N.Nishi
excelの力を借りました
　　 6月24日（金） 1:12:16　　 　　25343
さいと散
フィボナッチ数列の隣り合う項の積を手計算しました.
　　 6月24日（金） 17:40:38　　 　　25344
元３−５ゆた
プログラムで解きました。javaの練習を兼ねて。

public class ex456 {

public static void main(String args[]){
answer_body ab = new answer_body(); //answer_bodyの初期化
ab.answer(1,1);//解答開始
}
}

class answer_body{
private int child , parent;
private int time = 0;
private int area , tarea = 0;

answer_body(){//引数なしコンストラクタ
}

public void answer(int now, int before){//解答部分

area = now*now*3;//面積計算
tarea = area + tarea;//面積足し算

if(tarea > 100000){//累計面積100000を超えるまで
System.out.println("累計面積が10万cm^2を超えるのは"+ time +"秒後");//結果表示
}else{
this.child = now + before;//子供の半径算出
this.parent = now;//親を現在の半径に設定
time++;//時間をカウントアップ
answer(this.child , this.parent);//再帰処理（フィボナッチ数列）
}
}
}
　　 6月24日（金） 22:06:36　　 　　25345
ゆんななこ
リアルタイムでとけばよかったー。
中３のときに、学校の選択授業の数学でフィボナッチと螺旋と黄金比？と植物習ったような。
パイナップルとかひまわりとかの螺旋はフィボナッチになってるとか…よく覚えてないけど。
おうち　　 6月24日（金） 22:59:06　　 HomePage:ゆかんづめ　　25346
アヒーのおじさん
う〜む...今回もリアルタイムで参加できなかった（滝汗）
修学旅行だったのです（何）

さて...問題の方は瞬時にプログラムに走りました（爆死）
プログラムと言っても簡易言語のJavaScriptですが...

<script language="JavaScript">
m=0;n=6;a=1;b=1;
for(i=0;n<=100000;i++){m=a+b;n+=m*m*3;a=b;b=m;}
document.write("求める答えは"+i+"秒後？");
</script>

おまけ（？）　→　http://www.sky.sannet.ne.jp/bomb/SSS.html
あまり大きな数だと誤差がでてきます（苦笑）

9点円の中心　　 6月25日（土） 8:45:08　　 HomePage:正体不明　　25348
大岡　敏幸
問題自体はフィボナッチだとすぐわかったんですが、ｅｘｃｅｌに走りました（＾＾；
ちなみに一般項ａｎ＝１／√５｛（１＋√５）/２）＾ｎー（１ー√５）/２）＾ｎ｝にあてはめようとしましたが、面倒臭くなりました（＾＾；今週は少し熱中症っぽくなってしまったので週末までグロッキー状態でした。
石川県　　 6月26日（日） 22:08:49　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　25349
呑ちゃん
HAPPY BIRTHDAY
マサルさん。お誕生日おめでとうございま酒！
カッパ天国　　 6月28日（火） 0:05:45　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　25350
吉川　マサル
#25350
　いや、まだです...。明後日ですな。(^^;;

　でも、誕生日がうれしい年齢じゃなくなってしまいましたね...。orz
PowerBook G4　　 6月28日（火） 0:45:31　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25351
☆ぽんで☆
逆算で答えだしました。
マサルさん誕生日先おめぇ〜☆
　　 6月28日（火） 1:03:31　　 　　25352
呑ちゃん
#23351
ご〜めんなさいよ〜。
ま、みなさまにお知らせと言うことで・・・。
ごめんやしておくれやしてごめんやっしゃ〜！
カッパ天国　　 6月28日（火） 6:23:13　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPESよいとこ一度はおいで　　25353